(完整)高一上学期数学知识点大全,推荐文档
高一数学上册全单元知识点
高一数学上册全单元知识点一、函数与导数1. 函数与映射- 函数的定义与性质- 映射的概念与表示2. 函数的表示与性质- 函数的图像与坐标系- 奇偶函数与周期函数- 函数的单调性与最值3. 函数的运算- 函数的四则运算与复合运算- 函数的反函数与恒等函数- 函数的映射关系与可逆性4. 导数与函数的变化率- 函数的导数定义与几何意义- 导数的性质与计算方法- 函数的单调区间与极值点5. 初等函数与导数- 幂函数与指数函数的导数- 三角函数与反三角函数的导数- 对数函数与常数函数的导数二、二次函数与一元二次方程1. 二次函数的图像特征- 二次函数的标准形式与顶点形式- 二次函数图像的平移与伸缩- 二次函数图像的对称性与特殊情况2. 二次函数与一元二次方程- 二次函数与一元二次方程的关系- 一元二次方程的根与因式分解- 一元二次方程的解的判别式与求解方法3. 二次函数与一元二次不等式- 二次函数与一元二次不等式的关系- 一元二次不等式的解与解集表示- 一元二次不等式的图像与应用三、平面向量与解析几何1. 平面向量的概念与运算- 平面向量的定义与性质- 平面向量的数量积与向量投影- 平面向量的线性运算与共线性判定2. 解析几何的基本概念- 点、直线和平面的坐标表示- 直线和平面的位置关系与垂直判定- 点到直线的距离与角平分线的性质3. 直线与圆的方程- 直线的斜截式、截距式与一般式- 圆的标准方程与一般方程- 直线与圆的位置关系与交点计算4. 空间向量与空间解析几何- 空间向量的概念与坐标表示- 空间向量的数量积与向量投影- 空间点、直线和平面的方程与位置关系四、三角函数与解三角形1. 三角函数的基本概念与性质- 弧度制与角度制的换算- 三角函数的定义与性质- 三角恒等式的推导与应用2. 三角函数的图像与变换- 三角函数图像的周期与轴对称性- 三角函数的平移、挤压与反转变换- 三角函数图像的合成与拆分3. 三角函数的应用- 幅角的求解与解的表示- 三角函数在周期内的性质与应用- 三角函数与三角方程的关系4. 解三角形的基本原理与方法- 根据已知条件解三角形- 利用解三角形求解实际问题- 解三角形的特殊情况与应用五、概率统计与排列组合1. 概率与事件- 概率的基本概念与性质- 事件的概念与运算- 事件的概率计算与应用2. 随机变量与概率分布- 随机变量的概念与分类- 概率分布的概念与性质- 随机变量的数学期望与方差3. 排列与组合的基本概念- 排列与组合的定义与计算公式- 二项式定理的推导与应用- 排列组合在实际问题中的应用4. 统计与抽样调查- 统计数据的搜集与整理- 抽样调查的基本方法与误差分析- 统计图表的制作与分析。
高一上学期数学详细知识点
高一上学期数学详细知识点一、代数与函数1. 数与式- 自然数、整数、有理数、实数、复数的概念及性质；- 代数式概念、相等与恒等、同类项与合并、合并与提取公因式。
2. 一次函数与二次函数- 一次函数的定义、图像、性质及其应用；- 二次函数的定义、图像、极值、性质及其应用。
3. 指数与对数函数- 指数函数的定义、图像、性质及其应用；- 对数函数的定义、图像、性质及其应用。
二、平面几何与向量1. 图形的基本概念- 点、线、面的定义及性质；- 直线、射线、线段的定义及性质；- 角的定义、角平分线、垂直角、同位角。
2. 直线与圆- 相交直线的性质、垂直与平行、角平分线； - 圆的定义、圆心角、弧、弦、切线的性质； - 切线定理及其应用。
3. 向量的基本概念- 向量的定义、模、方向及性质；- 向量的表示、共线与平行、运算法则。
三、立体几何1. 空间几何基本概念- 空间图形的种类及其特点；- 空间几何图形的投影及性质。
2. 空间直线与平面- 面的性质、平面的位置关系；- 直线与面的位置关系、直线与平面的交线； - 平面与平面的位置关系及其交线。
3. 空间向量- 空间向量的概念及运算；- 平面向量与空间向量的关系。
四、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质- 数列的定义及基本性质；- 等差数列与等比数列的定义与性质。
2. 数列的求和与通项公式- 数列的求和公式及其应用；- 等差数列与等比数列的通项公式及其应用。
3. 数学归纳法- 数学归纳法的原理及应用。
五、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机试验的基本概念及其性质；- 事件、样本空间、概率的定义。
2. 概率计算- 古典概型与几何概型；- 概率计算的方法与公式。
3. 统计图表与统计量- 统计图表的绘制与分析；- 数据的统计量、均值、中位数、众数。
六、三角函数1. 弧度制及三角函数的定义- 弧度制与角度制的转换；- 正弦、余弦、正切函数的定义。
2. 三角函数的性质与图像- 三角函数的性质及其应用；- 三角函数图像的特点及变换。
高一上数学知识点全总结
高一上数学知识点全总结一、集合与函数1. 集合的概念与表示方法1.1 集合的定义1.2 集合的元素1.3 集合的表示方法：枚举法、描述法、扩展法2. 集合的运算与关系2.1 并集、交集与差集的定义及性质2.2 子集、真子集与集合相等的概念2.3 集合的运算律和运算性质3. 函数的概念与表示方法3.1 函数的定义3.2 函数的图像与函数的性质3.3 函数关系的表示方法：映射、集合对、秩序对4. 函数的基本性质4.1 定义域、值域和对应变量的概念4.2 奇函数与偶函数的定义与性质4.3 单调性、奇偶性与周期性的判定方法二、数列与等差数列1. 数列的概念与表示方法1.1 数列的定义与性质1.2 数列的通项公式1.3 数列的前n项和2. 等差数列的性质与公式2.1 等差数列的定义与性质2.2 等差数列的通项公式与前n项和公式2.3 特殊的等差数列：等差数列的倒数列、等差数列的相乘列3. 等差数列的应用3.1 等差中数的性质与定理3.2 等差数列求和问题3.3 等差数列在实际问题中的应用：等时速度问题、等温度变化问题三、平面几何图形的性质与计算1. 点、线、面和体的概念1.1 点的概念与性质1.2 线的概念与性质1.3 面的概念与性质1.4 体的概念与性质2. 三角形的性质与计算2.1 三角形的定义与性质2.2 三角形的内角和与外角性质2.3 三角形的周长与面积的计算公式2.4 特殊的三角形：等边三角形、等腰三角形3. 直角三角形与勾股定理3.1 直角三角形的概念与性质3.2 勾股定理的表述与证明3.3 勾股定理的应用：求三角形的边长与判断三角形类型四、直线方程与坐标系1. 直线的方程1.1 斜率与直线的关系1.2 直线的点斜式与斜截式方程1.3 直线的一般式方程与截距式方程2. 坐标系及其应用2.1 直角坐标系与平面直角坐标系2.2 点的坐标与位置关系的判定2.3 两点间的距离与点到直线的距离3. 直线的倾斜角及其性质3.1 直线的倾斜角定义及计算方法3.2 直线平行与垂直的判定方法3.3 直线的夹角、交角以及相关性质五、解析几何与向量1. 向量的概念与表示方法1.1 向量的定义与性质1.2 向量的表示方法：坐标表示、数量表示、矢量表示2. 向量的运算2.1 向量的加法与减法2.2 向量的数量乘法与数量除法2.3 向量的数量积与向量积3. 空间几何与平面几何3.1 平面与直线的关系与性质3.2 平面与平面的关系与性质3.3 三角形、四边形及其它多边形的性质与计算总结：高一上学期的数学知识点包括集合与函数、数列与等差数列、平面几何图形的性质与计算、直线方程与坐标系以及解析几何与向量等内容。
高一数学上 全部知识点
高一数学上全部知识点一、代数与函数1.整式的加减乘除、乘方化简2.一元一次方程与一元一次不等式3.二次函数的定义、性质、图像与应用4.基本初等函数与反函数5.实数与绝对值6.数列的概念与常用数列的性质7.分式的化简与分式方程的解法二、平面几何1.平面直角坐标系与向量2.多边形的定义、性质与计算3.圆的定义、性质与计算4.三角形的定义、性质与计算5.相似三角形的判定与计算6.三角函数的定义、性质与计算7.三角函数的应用三、立体几何1.立体图形的投影与展开2.平行线与平面3.多面体的定义、性质与计算4.球的定义、性质与计算5.三棱锥与四棱锥的定义、性质与计算6.正多面体与棱柱的定义、性质与计算四、概率与统计1.随机事件的概念与性质2.概率的定义、性质与计算3.频率与概率的关系4.抽样调查与统计分析5.常用的统计图表的制作与分析6.正态分布的性质与应用五、数学思想方法及数论1.数学的证明方法与思想2.方程与不等式的证明3.数论的基本概念与性质4.整除性与素数的性质5.最大公约数与最小公倍数的计算6.同余关系与模运算六、平面向量与解析几何1.平面向量的概念与运算2.平面向量的线性相关与线性无关3.空间直角坐标系与空间向量4.平面与直线的位置关系5.平面的方程与直线的方程6.平行线与垂直线的判定与性质七、导数与微分1.导数的定义与性质2.常用函数的导数与导数公式3.函数的单调性与极值4.函数图形的描绘与性质5.函数的近似计算与应用6.微分的定义与性质八、不等式与极限1.不等式的基本性质与解法2.绝对值不等式的求解3.函数不等式的解法4.极限的定义与性质5.极限的运算法则与计算6.自然对数与指数函数的极限计算九、数理统计1.随机事件与概率2.频率与概率的估计3.统计图表的绘制与分析4.总体与样本的概念与性质5.统计量的计算与应用6.抽样调查与统计分析总结：高一数学涉及了代数与函数、平面几何、立体几何、概率与统计、数学思想方法及数论、平面向量与解析几何、导数与微分、不等式与极限、数理统计等多个知识点。
高一上册的数学知识点整理(优秀7篇)
高一上册的数学知识点整理（优秀7篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高一上册数学知识点(实用6篇)
高一上册数学知识点(实用6篇）高一上册数学知识点（1）0的所有实数，q不能是偶数;2、已知函数f(_)=3_+k(k为常数)，A(-2k，2)是函数y=f-1(_)图象上的点.[来源](1)求实数k的值及函数f-1(_)的解析式;(2)将y=f-1(_)的图象按向量a=(3，0)平移，得到函数y=g(_)的图象，若2f-1(_+-3)-g(_)≥1恒成立，试求实数m的取值范围.高一上册数学知识点（2）几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点.三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势.重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型.要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图.知识结构：多面体的结构特征(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。
正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形.(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形.旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图.三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半.(2)画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变.高一上册数学知识点（3）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
(完整版)高数上册知识点
高等数学上册知识点一、 函数与极限 （一） 函数1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）；2、 反函数、复合函数、函数的运算；3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数；4、 函数的连续性与间断点；函数)(x f 在0x 连续 )()(lim 00x f x f x x =→间断点 第一类：左右极限均存在. ( 可去间断点、跳跃间断点)第二类：左右极限、至少有一个不存在. (无穷间断点、振荡间断点)5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定理及其推论. （二） 极限 1、 定义1） 数列极限 : εε<->∀N ∈∃>∀⇔=∞→a x N n N a x n n n , , ,0lim2） 函数极限 :εδδε<-<-<∀>∃>∀⇔=→A x f x x x A x f x x )( 0 , ,0 ,0)(lim 00时，当左极限：)(lim )(00x f x f x x -→-= 右极限：)(lim )(00x f x f x x +→+=)()( )(lim 000+-→=⇔=x f x f A x f x x 存在2、 极限存在准则1） 夹逼准则： 1）)(0n n z x y n n n ≥≤≤2）a z y n n n n ==→∞→∞lim lim a x n n =∞→2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限. 3、 无穷小（大）量1） 定义：若0lim =α则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷大量. 2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无穷小 Th1 )(~ααββαo +=⇔; Th2 αβαβαβββαα''=''''lim lim lim,~,~存在，则（无穷小代换） 4、 求极限的方法1)单调有界准则； 2)夹逼准则； 3)极限运算准则及函数连续性；4) 两个重要极限： a) 1sin lim 0=→xx x b) e x x x x x x =+=++∞→→)11(lim )1(lim 15）无穷小代换：（0→x ） a)x x x x x arctan ~arcsin ~tan ~sin ~ b) 221~cos 1x x - c) x ex~1-,（a x a x ln ~1-） d)x x ~)1ln(+ （ax x a ln ~)1(log +） e) x x αα~1)1(-+二、 导数与微分（一） 导数 1、定义：000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='→左导数：000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='-→- , 右导数：000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='+→+函数)(x f 在0x 点可导)()(00x f x f +-'='⇔ 2、 几何意义：)(0x f '为曲线)(x f y =在点())(,00x f x 处的切线的斜率.3、可导与连续的关系： 4、求导的方法1） 导数定义； 2)基本公式； 3)四则运算； 4)复合函数求导（链式法则）； 5) 隐函数求导数； 6)参数方程求导； 7)对数求导法. 5、 高阶导数1）定义：⎪⎭⎫ ⎝⎛=dx dy dx d dx y d 222)Leibniz 公式：()∑=-=nk k n k k n n v u C uv 0)()()( （二） 微分1） 定义：)()()(00x o x A x f x x f y ∆+∆=-∆+=∆，其中A 与x ∆无关. 2） 可微与可导的关系：可微⇔可导，且dx x f x x f dy )()(00'=∆'=三、 微分中值定理与导数的应用 （一） 中值定理1、 Rolle 定理：若函数)(x f 满足：1）],[)(b a C x f ∈； 2）),()(b a D x f ∈； 3）)()(b f a f =；则0)(),,(='∈∃ξξf b a 使. 2、 Lagrange 中值定理：若函数)(x f 满足：1）],[)(b a C x f ∈；2）),()(b a D x f ∈；则))(()()(),,(a b f a f b f b a -'=-∈∃ξξ使. 3、 Cauchy 中值定理：若函数)(),(x F x f 满足： 1）],[)(),(b a C x F x f ∈； 2）),()(),(b a D x F x f ∈；3）),(,0)(b a x x F ∈≠'则)()()()()()(),,(ξξξF f a F b F a f b f b a ''=--∈∃使（二） 洛必达法则 （三） Taylor 公式 （四） 单调性及极值1、单调性判别法：],[)(b a C x f ∈，),()(b a D x f ∈，则若0)(>'x f ，则)(x f 单调增加；则若0)(<'x f ，则)(x f 单调减少.2、 极值及其判定定理：a) 必要条件：)(x f 在0x 可导，若0x 为)(x f 的极值点，则0)(0='x f . b) 第一充分条件：)(x f 在0x 的邻域内可导，且0)(0='x f ，则①若当0x x <时，0)(>'x f ，当0x x >时，0)(<'x f ，则0x 为极大值点；②若当0x x <时，0)(<'x f ，当0x x >时，0)(>'x f ，则0x 为极小值点；③若在0x 的两侧)(x f '不变号，则0x 不是极值点.c) 第二充分条件：)(x f 在0x 处二阶可导，且0)(0='x f ，0)(0≠''x f ，则 ①若0)(0<''x f ，则0x 为极大值点；②若0)(0>''x f ，则0x 为极小值点.3、 凹凸性及其判断，拐点1）)(x f 在区间I 上连续，若2)()()2( ,,212121x f x f x x f I x x +<+∈∀，则称)(x f 在区间I 上的图形是凹的；若2)()()2(,,212121x f x f x x f I x x +>+∈∀，则称)(x f 在区间I 上的图形是凸的. 2）判定定理：)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 上有一阶、二阶导数，则 a) 若0)(),,(>''∈∀x f b a x ,则)(x f 在],[b a 上的图形是凹的； b) 若0)(),,(<''∈∀x f b a x ,则)(x f 在],[b a 上的图形是凸的.3）拐点：设)(x f y =在区间I 上连续，0x 是)(x f 的内点，如果曲线)(x f y =经过点))(,(00x f x 时，曲线的凹凸性改变了，则称点))(,(00x f x 为曲线的拐点.（五） 不等式证明1、 利用微分中值定理；2、利用函数单调性；3、利用极值（最值）. （六） 方程根的讨论1、连续函数的介值定理；2、Rolle 定理；3、函数的单调性；4、极值、最值；5、凹凸性. （七） 渐近线1、 铅直渐近线：∞=→)(lim x f ax ，则a x =为一条铅直渐近线；2、 水平渐近线：b x f x =∞→)(lim ，则b y =为一条水平渐近线；3、 斜渐近线：k xx f x =∞→)(lim ,b kx x f x =-∞→])([lim 存在，则b kx y +=为一条斜渐近线.（八） 图形描绘四、 不定积分 （一） 概念和性质1、 原函数：在区间I 上，若函数)(x F 可导，且)()(x f x F ='，则)(x F 称为)(x f 的一个原函数.2、不定积分：在区间I 上，函数)(x f 的带有任意常数的原函数称为)(x f 在区间I 上的不定积分.3、 基本积分表（P188，13个公式）；4、 性质（线性性）.（二） 换元积分法1、 第一类换元法（凑微分）：[])()(d )()]([x u du u f x x x f ϕϕϕ=⎰⎰='2、 第二类换元法（变量代换）：[])(1d )()]([)(x t t t t f dx x f -='=⎰⎰ϕϕϕ（三） 分部积分法：⎰⎰-=vdu uv udv（四） 有理函数积分 ： 1、“拆”； 2、变量代换（三角代换、倒代换、根式代换等）.五、 定积分（一） 概念与性质：1、 定义：∑⎰=→∆=ni i i ba x f dx x f 1)(lim )(ξλ2、性质：（7条）性质7 （积分中值定理） 函数)(x f 在区间],[b a 上连续，则],[b a ∈∃ξ，使))(()(a b f dx x f ba-=⎰ξ（平均值：ab dx x f f ba-=⎰)()(ξ）（二） 微积分基本公式（N —L 公式）1、变上限积分：设⎰=Φxa dt t f x )()(，则)()(x f x =Φ'推广：)()]([)()]([)()()(x x f x x f dt t f dxd x x ααβββα'-'=⎰ 2、N —L 公式：若)(x F 为)(x f 的一个原函数，则)()()(a F b F dx x f ba-=⎰（三） 换元法和分部积分1、换元法：⎰⎰'=βαϕϕt t t f dx x f bad )()]([)( 2、分部积分法：[]⎰⎰-=baba ba vdu uv udv（四） 反常积分1、 无穷积分：⎰⎰+∞→+∞=tat adx x f dx x f )(lim)(, ⎰⎰-∞→∞-=btt bdx x f dx x f )(lim)(, ⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-+=0)()()(dx x f dx x f dx x f2、瑕积分：⎰⎰+→=btat badx x f dx x f )(lim )(（a 为瑕点）, ⎰⎰-→=tabt badx x f dx x f )(lim )(（b 为瑕点）两个重要的反常积分：1) ⎪⎩⎪⎨⎧>-≤∞+=-∞+⎰1,11,d 1p p a p x x p a p 2) ⎪⎩⎪⎨⎧≥∞+<--=-=--⎰⎰1,1 ,1)()(d )(d 1q q qa b x b x a x x qb a q b a q六、 定积分的应用 （一） 平面图形的面积1、 直角坐标：⎰-=badx x f x f A )]()([122、极坐标：⎰-=βαθθϕθϕd A )]()([212122（二） 体积1、 旋转体体积：a)曲边梯形x b x a x x f y ,,),(===轴，绕x 轴旋转而成的旋转体的体积：⎰=bax dx x fV )(2πb)曲边梯形x b x a x x f y ,,),(===轴，绕y 轴旋转而成的旋转体的体积：⎰=b ay dx x xf V )(2π（柱壳法） 2、 平行截面面积已知的立体：⎰=badx x A V )(（三） 弧长1、 直角坐标：[]⎰'+=badx x f s 2)(1 2、参数方程：[][]⎰'+'=βαφϕdt t t s 22)()(3、极坐标：[][]⎰'+=βαθθρθρd s 22)()(七、 微分方程 （一） 概念1、 微分方程：表示未知函数、未知函数的导数及自变量之间关系的方程. 阶：微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数.2、 解：使微分方程成为恒等式的函数.通解：方程的解中含有任意的常数，且常数的个数与微分方程的阶数相同. 特解：确定了通解中的任意常数后得到的解.（二） 变量可分离的方程dx x f dy y g )()(=，两边积分⎰⎰=dx x f dy y g )()(（三） 齐次型方程)(x y dx dy ϕ=，设xyu =，则dx du x u dx dy +=； 或)(y x dy dx φ=，设y x v =，则dy dv y v dy dx += （四） 一阶线性微分方程)()(x Q y x P dx dy =+ ，用常数变易法或用公式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-C dx e x Q e y dx x P dx x P )()()( （五） 可降阶的高阶微分方程1、)()(x f yn =，两边积分n 次；2、),(y x f y '=''（不显含有y ），令p y ='，则p y '=''；3、),(y y f y '=''（不显含有x ），令p y ='，则dydp p y =''（六） 线性微分方程解的结构1、21,y y 是齐次线性方程的解，则2211y C y C +也是；2、21,y y 是齐次线性方程的线性无关的特解，则2211y C y C +是方程的通解；3、*2211y y C y C y ++=为非齐次方程的通解，其中21,y y 为对应齐次方程的线性无关的解，*y 非齐次方程的特解.（七） 常系数齐次线性微分方程二阶常系数齐次线性方程：0=+'+''qy y p y特征方程：02=++q pr r ，特征根： 21,r r（八） 常系数非齐次线性微分方程 )(x f qy y p y =+'+''1、)()(x P e x f m xλ=，设特解)(*x Q e x y m xkλ=，其中 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=是重根是一个单根不是特征根, λ, λ, λk 210 2、()x x P x x P e x f n l x ωωλsin )(cos )()(+=设特解[]x x R x x R e x y m mx k ωωλsin )(cos )()2()1(*+=， 其中 } ,max{n l m =，⎪⎩⎪⎨⎧++=是特征根不是特征根i i k ωλωλ ,1 ,0。
高一上册数学全套知识点
高一上册数学全套知识点本文将介绍高一上册数学的全套知识点。
包括数与式、一元一次方程与应用、函数与图像、三角形的性质等内容。
一、数与式1.自然数与整数的概念及表示方法2.有理数的性质与运算法则3.无理数的概念及表示方法4.实数的性质及数轴表示5.幂与指数的基本概念与运算法则6.根式的概念及运算法则7.分数的概念与运算法则8.科学计数法的表示与运算9.万位数以上数的读法与写法二、一元一次方程与应用1.一元一次方程的定义与解法2.一元一次方程的实际应用3.关于方程组的基本概念与解法4.含绝对值的一元一次方程的解法5.含有分数的一元一次方程的解法6.实际问题中一元一次方程的应用三、函数与图像1.函数的概念与基本性质2.常量函数、线性函数与二次函数的图像3.函数的符号表示与运算法则4.函数的定义域与值域的概念5.函数的增减性、奇偶性与周期性6.反函数的概念与求解方法7.复合函数的概念与求解方法8.函数与方程的关系与应用四、三角形的性质1.三角形的定义与分类2.勾股定理与勾股数的概念3.角平分线分割的性质4.三角形的内、外接圆与垂心、重心、外心、内心的概念5.相似三角形的定义与性质6.三角形面积的计算公式及应用7.正弦定理、余弦定理与正切定理的概念与应用8.不等式在三角形中的应用五、数列与数列的求和1.数列的概念与基本性质2.等差数列的定义与求和公式3.等比数列的定义与求和公式4.数列的迭代与递推关系5.数列在实际问题中的应用六、平面向量与坐标系1.平面向量的定义及表示方法2.向量的运算法则与性质3.空间直角坐标系与平面直角坐标系的建立4.平面向量在坐标系中的表示与运算5.向量的模、方向角与相等性质6.向量在几何中的应用七、解析几何基础1.坐标系中点与直线的表示方法2.点与线的相关性质及判定条件3.点到直线的距离公式与角平分线的性质4.直线的方程与图像的表示5.平行线、垂直线与角平分线的性质与判定条件6.直线之间关系的判定条件及应用以上是高一上册数学的全套知识点。
(完整版)高一第一学期数学知识点整理,推荐文档
高一第一学期数学知识点整理一、集合与命题1、集合及其表示法概念：集合元素的性质： ⑴ 确定性 ⑵ 互异性 ⑶ 无序性表示法：⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法注意：集合中的元素是确定的，各不相同的，注意最后的检验（有限集的互异性）。
2、集合之间的关系：⑴ 子集 ⑵ 相等的集合 ⑶ 真子集含有个元素的集合：有个子集，个真子集，个非空子集，个非空真子集。
n A n 212-n 12-n 22-n 注意：集合与元素的属于关系与集合之间的包含关系，两者不能混淆。
3、集合的运算：⑴ 交集 ⑵ 并集 ⑶ 补集两个重要转化：① ；② 。
⇔=A B A B A ⊆⇔=A B A A B ⊆注意：⑴ 认清集合，区分数集与点集的不同运算意义。
⑵ 集合运算注意分类讨论和数形结合思想，注意节点处的等号问题，不要忽视的存在φ如，别忘了可能是；，别忘了、可能是。
B A ⊆A φφ=B A A B φ4、命题的形式及等价关系四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题注意：⑴ 确定一个命题是真命题，就必须证明；确定一个命题是假命题，只要举反例。
⑵ 互为逆否命题的两个命题为等价命题，原命题与逆否命题同真（假），逆命题与否命题同真（假）5、充分条件，必要条件，充要条件如：推不出A,则A 是B 的充分非必要条件,A B B ⇒6、子集与推出关系：设是非空集合，=，=，B A ,A {}α具有性质a a B {}β具有性质b b 则与等价⊆A B βα⇒ 二、不等式1、不等式的基本性质（8条性质）2、一元二次不等式的解法⑴ 一元二次不等式的解集与字母系数的关系。
⑵ 利用二次函数图像，解决一元二次不等式特殊解集（）的问题。
R ,φ 注意：开口方向与判别式∆⑶ 准确分类讨论，解含有字母参数的一元二次不等式。
注意： 在不等式变形时，如遇两边同除以字母系数时，一定要对字母分三种情况进行讨论。
0,0,0<=>3、其他不等式的解法⑴ 分式不等式注意：⑴ 解分式不等式时，移项通分，一般不直接去分母，特殊情况分母符号确定可以去分母⑵ 分母不为零，尤其是出现不等号时，注意解集的开闭不同。
高一数学知识点归纳总结上册
高一数学知识点归纳总结上册一、集合论1. 集合的基本概念- 元素、空集与非空集、集合的相等、包含与不包含关系2. 集合的表示方法- 列举法、描述法、定理法3. 集合间的关系及运算- 并集、交集、差集、补集、集合的运算律4. 集合的特性- 子集关系、相等关系、空集与全集的关系二、不等式与不等式组1. 不等式的解集表示- 区间表示法、解集图2. 一元一次不等式- 不等式的性质、解不等式、解不等式组3. 一元二次不等式- 不等式的性质、解不等式、解不等式组4. 绝对值不等式- 绝对值不等式的性质、解绝对值不等式5. 有理不等式- 有理不等式的性质、解有理不等式三、函数与方程1. 函数基本概念- 自变量与因变量、定义域与值域、函数的表示方式2. 一次函数- 函数方程的形式、函数图像特征、函数性质3. 二次函数- 函数方程的形式、函数图像特征、函数性质4. 反函数与复合函数- 反函数的性质、复合函数的性质5. 一元二次方程与不等式- 解一元二次方程、解一元二次不等式四、数列与数列的应用1. 数列基本概念- 数列的定义、通项公式、前n项和2. 等差数列- 等差数列的定义、通项公式、前n项和、性质与特征3. 等比数列- 等比数列的定义、通项公式、前n项和、性质与特征4. 递推数列- 递推数列的定义、通项公式、前n项和、性质与特征五、平面向量1. 向量的基本概念- 向量的定义、向量的表示、向量的共线与相等关系2. 向量的运算- 向量的加法、数乘、线性运算、模长与单位向量3. 向量的坐标表示- 向量的坐标表示方式、向量的共线与相等关系4. 向量的数量积与投影- 向量的数量积、数量积的性质、向量的投影、向量的垂直关系六、解析几何1. 平面与空间直角坐标系- 平面直角坐标系的定义、平面上的点与坐标、空间直角坐标系的定义、空间中的点与坐标2. 二次曲线- 圆的方程与性质、椭圆的方程与性质、双曲线的方程与性质、抛物线的方程与性质3. 空间中的直线与平面- 直线的方程与性质、平面的方程与性质、直线与平面的位置关系4. 空间中的距离与角度- 点到直线的距离、点到平面的距离、直线与直线的距离、直线与平面的夹角综上所述，高一上学期的数学知识点主要涵盖了集合论、不等式与不等式组、函数与方程、数列与数列的应用、平面向量以及解析几何等内容。
高一上期数学全部知识点
高一上期数学全部知识点高一上学期数学全部知识点一、数与代数1.自然数、整数、有理数、实数、复数的概念及性质2.数轴及坐标系的应用3.整式的加减运算、乘法与因式分解4.分式的加减运算、乘法与除法5.分式方程的解法6.根式的概念及性质7.二次根式的运算8.整式根式的合并9.整式分式的运算10.整式方程的解法11.多项式的概念及运算12.一元一次方程与一元一次不等式13.一元一次方程组与其应用14.二元一次方程组与其几何应用15.二元一次方程组的解法二、函数与方程1.函数的概念及性质2.函数的表示与比较3.函数的运算与初等函数4.一次函数与一次函数方程5.一次函数与一次不等式6.二次函数与二次函数方程7.二次函数与二次不等式8.反比例函数与二次反比例函数方程9.指数函数与指数函数方程10.对数函数及其应用11.幂函数与幂函数方程12.三角函数的概念与性质13.三角函数的图像与单调性14.三角函数的周期性与奇偶性15.解三角方程三、几何1.平面几何的性质与运用2.平面图形的基本性质3.平面图形的相似关系与运用4.平面图形的全等关系与运用5.勾股定理与勾股关系6.中点定理与角平分线定理7.平行线与比例分割定理8.三角形的面积与运用9.多边形的面积与运用10.圆的性质与圆周角定理11.圆的切线定理与切线问题12.三角形的性质与运用13.四边形的性质与运用14.三角形与平行线的应用15.空间几何与立体图形的性质四、解析几何1.坐标平面与直线的位置关系2.直线的斜率与截距3.直线的方程与应用4.曲线的方程与应用5.二次曲线的方程与应用6.参数方程与应用五、数据与统计1.统计调查与数据的收集2.频数分布表与频率分布图3.图表的分析与应用4.统计指标的计算与解读5.概率的概念与计算6.事件的概念与运算7.排列与组合的计算8.事件的概率与计数原理以上为高一上学期数学的全部知识点，这些知识点涵盖了数与代数、函数与方程、几何、解析几何以及数据与统计等各个方面。
高一上册数学知识点
高一上册数学知识点高一上册数学知识点第一章导数与函数1. 初步认识函数2. 数列与函数3. 函数的概念4. 初等函数的图象与性质5. 导数的概念6. 导数的简单应用7. 函数的单调性和极值8. 综合应用：函数的综合运用第二章三角函数1. 弧度制与角度制2. 正弦函数3. 余弦函数4. 正切函数5. 函数的性质与图象6. 诱导公式和倍角公式7. 三角函数的简单应用第三章概率初步1. 事件与概率2. 概率的基本规则3. 互斥事件与全概率公式4. 条件概率与乘法公式5. 贝叶斯公式6. 离散型随机变量7. 二项分布8. 正态分布第四章平面向量1. 向量的概念2. 向量的基本运算3. 向量的数量积4. 向量的向量积5. 平面向量的应用第五章常微分方程初步1. 常微分方程基本概念2. 初值问题与解的存在唯一性3. 一阶可分离变量微分方程4. 一阶线性微分方程5. 微分方程的应用第六章空间几何初步1. 空间点、直线和面2. 点、直线和面的位置关系3. 球与球面4. 空间中的方向角与方位角5. 空间向量的数量积与向量积6. 平面与直线的交点问题7. 空间几何的应用第七章解析几何初步1. 平面直角坐标系2. 直线的一般式方程3. 直线的截距式方程和点斜式方程4. 圆的一般式方程与标准式方程5. 解析几何的应用以上是高一上册数学知识点的简单介绍，希望能为同学们的学习提供帮助。
在学习过程中，同学们需要注重对基本概念的理解，同时也要善于运用所学知识进行综合运用。
同时，也要注重实际问题的应用，力求掌握知识点的实际应用能力。
高一上册数学所有知识点
高一上册数学所有知识点一、数与代数1. 自然数、整数、有理数、实数、复数的定义和性质2. 数轴、反比例函数、绝对值函数、分段函数的概念和图像特征3. 代数式的定义、运算及其性质4. 代数方程：一元一次方程、一元二次方程的定义、解法及其应用5. 数列与数列的通项公式6. 不等式的概念、解法及其应用二、函数与图像1. 函数的概念、定义域、值域、图像及其性质2. 基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的定义、图像及其性质3. 函数间的运算：四则运算、复合函数、反函数的概念及其性质4. 二次函数：顶点与轴、图像的平移、伸缩等变化规律5. 一次函数与线性规划三、空间与图形1. 空间坐标系：直角坐标系、球坐标系的建立与应用2. 点、线、面的定义与性质3. 四边形与平行四边形的定义、判定、性质与应用4. 直线与平面的位置关系：平行、垂直、相交、重合等性质与判断方法5. 三角形的定义、判定、性质与应用6. 角的度量与弧度制7. 圆的定义、性质与判定8. 圆锥曲线：椭圆、抛物线和双曲线的定义、图像特征与应用四、导数与微分1. 导数的定义与计算方法：函数导数、常数函数、多项式函数、三角函数的导数2. 导数的几何意义与物理意义3. 微分的定义与性质：微分形式、微分近似与误差估计4. 导数与函数图像：单调性、极值与凹凸性5. 函数的极限：数列极限、函数极限与连续性的关系五、统计与概率1. 统计数据的收集、整理与表示方法2. 统计数据的分析与应用：平均值、中位数、众数、标准差3. 概率的定义：样本空间、随机事件、事件的概率计算4. 概率的计算：加法定理、乘法定理、条件概率与贝叶斯定理的应用总结：本文对高一上册数学的所有知识点进行了整理和归纳。
分别从数与代数、函数与图像、空间与图形、导数与微分以及统计与概率五个方面进行了详细的介绍，并包括了相关概念、性质、计算方法和应用等内容。
通过学习这些数学知识点，同学们将能够更好地理解和应用数学，提高数学解题和问题解决能力。
高一数学上册全册知识点
高一数学上册全册知识点一、集合与函数1. 集合的基本概念集合的定义、元素、空集、全集、子集、包含关系、并集、交集、差集等基本概念。
2. 集合的表示与运算列举法、描述法、集合的相等、集合的运算法则，包括交、并、差等运算。
3. 函数的概念与性质函数的定义、自变量、因变量、函数图象、函数的相等、函数的值域、函数的奇偶性等性质。
4. 实数集与实数运算有理数与无理数的概念，实数集合的性质、实数运算法则等内容。
二、数列与数列的极限1. 数列的概念与表示数列的定义、数列的通项公式、数列的前n项和等基本概念。
2. 等差数列等差数列的概念、等差数列的通项公式、求等差数列的和等内容。
3. 等比数列等比数列的概念、等比数列的通项公式、求等比数列的和等内容。
4. 数列极限的概念与性质数列极限的定义、数列上极限和下极限的性质、数列极限的判定方法等内容。
三、函数的基本性质1. 函数的单调性与存在性单调函数的定义、单调递增函数和单调递减函数的判定方法，存在性定理等内容。
2. 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性的判断方法，函数的周期性的概念和刻画方法等内容。
3. 函数的反函数反函数的概念、反函数与原函数的关系、反函数的定义域和值域等内容。
四、三角函数与解三角形1. 三角函数的概念与性质三角函数的定义、正弦函数、余弦函数、正切函数等概念和性质。
2. 三角函数的图像与周期正弦函数、余弦函数、正切函数等的图像、周期、定义域等内容。
3. 三角函数的基本关系式正弦函数、余弦函数、正切函数等之间的基本关系式。
4. 解三角形的基本方法利用正弦定理、余弦定理、正切定理等解三角形的基本方法。
五、平面向量与解析几何1. 平面向量的概念与运算平面向量的定义、向量的模、向量的加减、数量积、向量的单位向量等内容。
2. 平面向量的数量积向量的数量积的定义、数量积的性质、数量积的几何意义等内容。
3. 平面几何中的直线与圆直线的一般式与截距式、两直线的关系、圆的方程、切线与法线等内容。
(完整版)高一数学知识点汇总讲解大全
高中数学知识点汇总（高一）高中数学知识点汇总（高一） (1)一、集合和命题 (2)二、不等式 (4)三、函数的基本性质 (6)四、幂函数、指数函数和对数函数 (12)（一）幂函数 (12)（二）指数& 指数函数 (13)（三）反函数的概念及其性质 (14)（四）对数& 对数函数 (15)五、三角比 (17)六、三角函数 (24)一、集合和命题一、集合：（1）集合的元素的性质：确定性、互异性和无序性；（2）元素与集合的关系：① a A a 属于集合 A ；② a A a 不属于集合 A ．（3）常用的数集：N 自然数集；N *正整数集；Z 整数集；Q 有理数集；R 实数集；空集；C 复数集；Z 正整数集Q；Z 负整数集Q 正有理数集R；负有理数集R正实数集．负实数集（4）集合的表示方法：有限集集合无限集列举法；描述法例如：①列举法：{ z, h, a, n, g }（5）集合之间的关系：；②描述法：{ x x 1} ．①A B 集合A 是集合B 的子集；特别地， A A ；A BA C ．B CA B② A B 或A B集合 A 与集合 B 相等；③ A B 集合A 是集合B 的真子集．例：N Z Q R C ；N Z Q R C ．④空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．（6）集合的运算：①交集：A B { x x A且x B} 集合A 与集合B 的交集；②并集：A B { x x A或x B} 集合A 与集合B 的并集；③补集：设U 为全集，集合 A 是U 的子集，则由U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做集合 A 在全集U 中的补集，记作CUA ．④得摩根定律：CU( A I B )C U A U C U B ；C U ( A U B) C U A I C U B（7）集合的子集个数：若集合 A 有 n(n N *) 个元素，那么该集合有 2n个子集； 2n1个真子集； 2n1个非空子集；2n2 个非空真子集．二、四种命题的形式：（1）命题：能判断真假的语句．（2）四种命题：如果用 和 分别表示原命题的条件和结论，用 和 分别表示 和 的否定，那么四种命题形式就是：逆否命题关系同真同假关系 原命题逆否命题逆命题否命题（3）充分条件，必要条件，充要条件：①若，那么 叫做 的充分条件， 叫做 的必要条件；②若且，即，那么 既是 的充分条件，又是的必要条件，也就是说， 是 的充分必要条件，简称充要条件．③欲证明条件是结论 的充分必要条件，可分两步来证：第一步：证明充分性：条件 结论 ； 第二步：证明必要性：结论条件 ．（4）子集与推出关系：设 A 、 B 是非空集合， A{ x x 具有性质} ， B{ y y 具有性质 } ，则 A B 与等价．结论：小范围 大范围；例如：小明是上海人小明是中国人．小范围是大范围的充分非必要条件； 大范围是小范围的必要非充分条件．命题原命题逆命题否命题逆否命题表示形式 若 ，则若 ，则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 ． 逆命题关系 原命题 逆命题逆否命题 否命题 否命题关系 原命题 否命题 逆否命题 逆命题1 2 0 0 1 2 二、不等式一、不等式的性质：1、a b,b ca c ； 2、ab ac b c ；不等式的性质3、a b,c 0ac bc ；4、a b, c d a c b d ；5、a b 0, c d 0ac bd ；6、 a b 01 1 ；ab7、a b 0二、一元一次不等式：anb n(n N *) ；8、a b 0 nanb (n N *,n 1) ．一元一次不等式 ax b a 0a 0解集xb xb aaa 0b 0b 0R三、一元二次不等式：ax 2bx c0(a 0)△ b24ac 0△ b24 a c 0△ b 24ac 0的根的判别式y ax2bx c(a 0)ax 2bx c 0(a 0){ x 1 , x 2} ，x 1 x 2{ x 0 }ax 2bx c 0(a 0) ( , x ) U (x , ) ( , x ) (x , )Rax 2bx c 0(a 0) ( x 1 , x 2 )ax 2bx c 0(a 0)( , x ] U [ x , )RR2axbx c 0(a 0)[ x 1 , x 2 ]{ x 0 }四、含有绝对值不等式的性质：（1） a ba b a b ；（2） a 1 a 2 a n a 1 a 2 a n ．五、分式不等式：（1） ax b 0 cx d(ax b)(cx d) 0 ；（ 2） ax b 0cx d(ax b )(cx d ) 0 ．六、含绝对值的不等式：x aa 0a 0x aa 0 a 0 x aa 0 a 0 a 0 x aa 0 a 0 a 0a x ax a 或xaRa x ax 0x a 或xaR七、指数不等式：（1） af ( x )a( x)(a 1) f ( x)( x) ； （ 2） af ( x)a( x )(0a 1) f ( x)( x) ．八、对数不等式：(x) 0 （1） log a f (x)log a ( x)(a 1)f (x)；( x)（2） log af (x) log a ( x)(0 a 1)f (x) f (x)0 ． ( x)九、不等式的证明：（1）常用的基本不等式：① a2b 22ab( a 、b R ，当且仅当 a b 时取“ ”号) ；②a b 2ab (a 、 b Ra2b2，当且仅当 aa b b 时取“ ”号) ；2 补充公式： 2ab．21 1 a b③ a3b3c3 3abc (a 、b 、c R ，当且仅当 a b c 时取“ ”号 ) ；④ a b c3 3abc (a 、b 、c R ，当且仅当 a b c 时取“ ”号 ) ； ⑤a 1 a 2n a nna 1 a 2a n (n 为大于 1 的自然数， a 1 , a 2 , , a nR ，当且仅当a 1a 2a n 时取“ ”号) ；（2）证明不等式的常用方法：①比较法； ②分析法；③综合法．0 三、函数的基本性质一、函数的概念：（1）若自变量对应法则x 因变量y ，则y 就是x 的函数，记作y f (x), x D ；x 的取值范围 D 函数的定义域；y 的取值范围函数的值域．求定义域一般需要注意：①y1，f ( x)f ( x) 0 ；②y n f (x) ， f ( x) 0 ；③y ( f ( x)) ， f ( x) 0 ；④y logaf ( x) ，f ( x) 0 ；⑤y log f ( x ) N ， f ( x) 0 且f ( x) 1 ．（2）判断是否函数图像的方法：任取平行于y 轴的直线，与图像最多只有一个公共点；（3）判断两个函数是否同一个函数的方法：①定义域是否相同；②对应法则是否相同．二、函数的基本性质：（1）奇偶性：函数y f (x), x D“定义域D 关于0 对称”成立①“定义域 D 关于0 对称”；前提条件 f ( x) f ( x) f ( x) f ( x)②“ f(x) f ( x) ”；③“f (x) f ( x) ”成立成立①不成立或者①成立②、③都不成立奇偶性偶函数奇函数奇偶函数图像性质关于y 轴对称关于O(0,0) 对称非奇非偶函数注意：定义域包括0 的奇函数必过原点（2）单调性和最值：O(0,0) ．前提条件y f ( x), x D ，I D ，任取x1, x2区间I单调增函数x1 x2或x1 x2f (x1 ) f (x2 ) f ( x1 ) f ( x2 )单调减函数x1 x2或x1 x2f (x1 ) f ( x2 ) f ( x1 ) f (x2 )最小值yminf ( x0 ) 任取x D ,存在x0 D , f (x) f (x0 )最大值ymax f ( x) 任取x D ,存在x0 D , f (x) f ( x) f注意：①复合函数的单调性：函数外函数 yf (x)内函数复合函数 y g (x)yf [g (x)]②如果函数 yf ( x) 在某个区间 I 上是增（减）函数，那么函数 y f (x) 在区间 I 上是单调函数，区间 I 叫做函数 yf ( x) 的单调区间 ．（3）零点：若 yf ( x), x D ， c D 且 f ( c) 0 ，则 x c 叫做函数 y f (x) 的零点．y零点定理 ：f ( x ), x [a,b]存在x 0(a,b)；特别地， 当yf ( x), x [ a, b] 是单调函数 ，f (a) f (b) 0 f (x 0 ) 0且 f (a ) f (b) 0 ，则该函数在区间 [a ,b] 上有且仅有 一个零点， 即存在 唯一 x 0 (a,b) ，使得 f (x 0 ) 0 ．（4）平移的规律：“左加右减，下加上减” ．函数 向左平移 k 向右平移 k向上平移 h向下平移 h备注yf ( x) y f (x k ) y f ( x k)y hf ( x)y hf ( x)k, h 0（5）对称性：①轴对称的两个函数：函数yf ( x)对称轴x 轴 y 轴y xyxx m y n函数yf ( x)yf ( x)xf ( y)xf ( y)yf (2 m x)2n yf (x)②中心对称的两个函数：函数 对称中心函数yf ( x) ( m, n)2n yf ( 2m x)③轴对称的函数：函数y f (x)对称轴y 轴x m条件f (x)f ( x)f ( x)f (2 m x)单调性ZZ Z]]Z ]] Z]]Z注意： f (a x)f (b x) f (x) 关于 xa b 对称；2f (a x)f (a x)f (x) 关于 x a 对称；f (x)f ( x)f (x) 关于 x 0 对称，即 f (x) 是偶函数．④中心对称的函数：函数对称中心yf (x)(m, n)条件f ( x) 2n f (2 m x)注意： f (a x) f (b x) cf (x) 关于点 ( a b , c) 对称；2 2 f (a x) f (b x) 0a bf (x) 关于点 ( ,0) 2 对称；f (a x)f (a x) 2bf ( x) 关于点 (a, b) 对称；f (x) f ( x) 0f (x) 关于点 (0,0) 对称，即 f (x) 是奇函数．（6）凹凸性：设函数 yf ( x), x D ，如果对任意 x , xD ，且 xx ，都有 f x 1 x 2 f ( x 1 ) f ( x 2 )，则称121222函数 yf ( x) 在 D 上是凹函数；例如： y x 2 ．进一步，如果对任意x , x ,L xD ，都有 fx 1x 2 L x n f ( x 1 ) f ( x 2 ) L f (x n ) ，则称函1 2 nnn数 yf ( x) 在 D 上是凹函数；该不等式也称琴生不等式或詹森不等式；设函数 yf ( x), x D ，如果对任意 x , xD ，且 xx ，都有 f x 1 x 2 f ( x 1 ) f ( x 2 )，则称121222函数 yf ( x) 在 D 上是凸函数．例如： y lg x ．进一步，如果对任意x , x ,L xD ，都有 fx 1x 2 L x n f ( x 1 ) f ( x 2 ) L f (x n ) ，则称函1 2 nnn数 y f ( x) 在 D 上是凸函数；该不等式也称琴生不等式或詹森不等式．（7）翻折：函数翻折后翻折过程y f ( x ) 将y f ( x) 在y 轴右边的图像不变，并将其翻折到y 轴左边，并覆盖．y f ( x) 将y f ( x) 在x 轴上边的图像不变，并将其翻折到x 轴下边，并覆盖．y f (x) y f ( x ) 第一步：将y f ( x) 在y 轴右边的图像不变，并将其翻折到左边，并覆盖；第二步：将x 轴上边的图像不变，并将其翻折到x 轴下边，并覆盖．y f (x) （8）周期性：将y f ( x) 在x 轴上边的图像保持不变，并将x 轴下边的图像翻折到x 轴上边，不覆盖．若y f ( x), x R ，T 0，任取x R ，恒有 f ( x T ) f ( x) ，则称T 为这个函数的周期．注意：若T 是y f ( x) 的周期，那么kT (k Z ,k 0) 也是这个函数的周期；周期函数的周期有无穷多个，但不一定有最小正周期．① f ( x a) f ( x b) ，a b f ( x) 是周期函数，且其中一个周期T a b ；（阴影部分下略）② f (x) f ( x p) ，p 0 T 2 p ；③ f (x a) f ( x b )，a b T 2 a b ；④ f (x) 1 或f (x p )f ( x)1，p 0f ( x p )T 2 p ；⑤ f (x) 1 f ( x p)或f ( x) f (x p) 1，p 0T 2 p ；11 ⑥ f (x) f ( x p )f ( x p )或f ( x)f (x p) 1f (x p) 1，p 0T 4 p ；1 f ( x p) f (x p) 1⑦ f (x) 关于直线x a ，x b ，a b 都对称T 2 a b ；⑧ f (x) 关于两点( a, c) ，(b, c) ，a b 都成中心对称T 2 a b ；⑨ f (x) 关于点(a, c) ，a 0 成中心对称，且关于直线x b ，a b 对称T 4 a b ；⑩若 f ( x) f (x a ) f ( x 2a) L f (x na ) m（m 为常数，n N *），则f ( x) 是以(n 1)a 为周期的周期函数；若 f ( x) f (x a) f ( x 2a )L f ( x na ) m （m 为常数，n 为正偶数），则 f ( x) 是以2( n 1)a 为周期的周期函数．三、V 函数：定义形如y a x m h(a 0) 的函数，称作V 函数．分类y a x m h, a 0 y a x m h, a 0 图像定义域R值域[ h, ) ( , h]对称轴x m开口向上向下顶点( m, h)在( , m] 上单调递减；在( , m] 上单调递增；单调性在[ m, ) 上单调递增．在[ m, ) 上单调递减．注意当m 0时，该函数为偶函数四、分式函数： 定义 形如 y xa (a x0) 的函数，称作 分式函数 ．分类y x a ,ax0 （耐克函数 ）y x a, a 0x图像定义域(,0) U (0, )值域(, 2 a ] U [2 a,)R渐近线x 0， y x单调性在 ( , a ] ， [ a , ) 上单调递增；在( ,0) ， (0,) 上单调递增；在[a ,0) ， (0, a ] 上单调递减．五、曼哈顿距离：在平面上， M ( x 1, y 1 ) ， N ( x 2 , y 2 ) ，则称 dx 1 x 2y 1 y 2 为 MN 的曼哈顿距离．六、某类带有绝对值的函数：1、对于函数 yx m ，在 x m 时取最小值；2、对于函数 y x mx n ， m n ，在 x [ m , n] 时取最小值；3、对于函数 y x mx n x p ， m n p ，在 x n 时取最小值；4、对于函数 y x mx n x px q ， m n p q ，在 x [ n, p ] 时取最小值；x 2n ， x 1x 2 L x 2n ，在 x [ x n , x n 1 ] 时取最小值；x 2n 1 ，x 1 x 2 Lx 2 n 1 ，在 x x n 时取最小值．思考：对于函数 y x 1 2 x 3 x 2 ，在 x时取最小值．5、推广到 y x x 1x x 2 L x y x x 1x x 2Lx四、幂函数、指数函数和对数函数（一）幂函数（1）幂函数的定义：形如y x a (a R) 的函数称作幂函数，定义域因 a 而异．（2）当a 0,1 时，幂函数y x a (a R) 在区间[ 0, ) 上的图像分三类，如图所示．（3）作幂函数y x a ( a0,1) 的草图，可分两步：①根据a 的大小，作出该函数在区间[ 0, ) 上的图像；②根据该函数的定义域及其奇偶性，补全该函数在( ,0] 上的图像．（4）判断幂函数y x a (a R) 的a 的大小比较：方法一：y x a ( a R) 与直线x m(m 1) 的交点越靠上， a 越大；方法二：y x a ( a R) 与直线x m(0 m 1) 的交点越靠下， a 越大（5）关于形如y ax b(ccx d0) 的变形幂函数的作图：①作渐近线（用虚线）：x d、ya；c c②选取特殊点：任取该函数图像上一点，建议取(0, b ) ；d③画出大致图像：结合渐近线和特殊点，判断图像的方位（右上左下、左上右下）．x x xx xxy（二）指数 & 指数函数1、指数运算法则：①a a yax y；② (a )a ；③ (a b)xxa xa b ；④ ( )a xx ，其中( a, b 0, x 、y R) ．2、指数函数图像及其性质：/yxa (a 1)bbxy a (0a 1)图像定义域R值域(0,)奇偶性 非奇非偶函数渐近线x 轴单调性在( ,) 上单调递增；在(,) 上单调递减；①指数函数 ya x的函数值恒大于零；②指数函数 y性质a 的图像经过点 (0,1) ；③当 x 0 时， y 1；③当 x 0时， 0 y 1；当 x 0 时， 0y 1 ．当 x 0时， y 1 ．3、判断指数函数 y a 中参数 a 的大小：方法一： y a 与直线x m(m 0) 的交点越靠上， a 越大；方法二： y a x与直线 x m(m 0) 的交点越靠下， a 越大．yx11 1（三）反函数的概念及其性质1、反函数的概念：对于函数y f (x) ，设它的定义域为 D ，值域为 A ，如果对于 A 中任意一个值y ，在D 中总有唯一确定的x 值与它对应，且满足y f ( x) ，这样得到的x 关于y 的函数叫做y f ( x) 的反函数，记作x f ( y) ．在习惯上，自变量常用x 表示，而函数用y 表示，所以把它改写为y f ( x)( x A) ．2、求反函数的步骤：（“解”“换”“求”）①将y f ( x) 看作方程，解出x f ( y) ；②将x 、y 互换，得到y f 1( x) ；③标出反函数的定义域（原函数的值域）．3、反函数的条件：定义域与值域中的元素一一对应．4、反函数的性质：①原函数y f ( x) 过点(m, n) ，则反函数y f 1 ( x) 过点(n, m) ；②原函数y f ( x) 与反函数y f (x) 关于y x 对称，且单调性相同；③奇函数的反函数必为奇函数．5、原函数与反函数的关系：/ 函数y f (x) y f 1 ( x)定义域 D A值域 A D（四）对数 & 对数函数1、指数与对数的关系：ab NabNlog a Nb指数幂 底数对数真数2、对数的运算法则：① log a 1 0 ， log a a 1 ， a loga NN ；②常用对数 lg Nlog 10 N ，自然对数 ln Nlog e N ；③ log a (MN ) log a Mlog a M N ，log a Nlog a M log a N ， log a Mn log a M ；④ log Nlog aN，log b1 m， log nbm log b ， log c bloglog bb ，a Nlog abN．blog a blog b aana3、对数函数图像及其性质：/y log a x(a 1) y log a x(0 a 1)图像定义域(0, )值域 R 奇偶性非奇非偶函数渐近线y 轴单调性在(0, ) 上单调递增；在(0, ) 上单调递减；①对数函数 y log a x 的图像在 y 轴的右方；②对数函数 y 性质log a x 的图像经过点 (1,0) ；③当 x 1时， y 0 ；③当 x 1时， y 0 ；当 0 x 1 时， y 0 ．当 0 x 1 时， y 0 ．a a a cn4、判断对数函数y logx, x 0 中参数a 的大小：a方法一：y logx, x 0 与直线y m( m 0) 的交点越靠右，a 越大；a方法二：y logx, x 0 与直线y m(m 0) 的交点越靠左，a 越大．a五、三角比1、角的定义：（1）终边相同的角：①与2k , k Z 表示终边相同的角度；②终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；③与k , k Z 表示终边共线的角（同向或反向）．（2）特殊位置的角的集合的表示：位置角的集合在x 轴正半轴上{ 2k, k Z}在x 轴负半轴上{ 2k, k Z}在x 轴上{k , k Z} 在y 轴正半轴上{ 2k , k Z }2在y 轴负半轴上{ 2k 3,k Z } 2在y 轴上{k , k Z }2在坐标轴上{k , k Z }2在第一象限内{ 2k 2 k, k Z }2在第二象限内{ 2k22k , k Z }在第三象限内{ 2k 2k 32, k Z }在第四象限内{ 2k 322k 2 ,k Z }（3）弧度制与角度制互化：180①rad 180 ；②1rad ；③1180rad ．（4）扇形有关公式：①l；r②弧长公式：l r ；③扇形面积公式：S 1 lr 1r 2（想象三角形面积公式）．2 2 （5）集合中常见角的合并：x 2k x 2kx 2k x 2k x 2kx kxk2x k2224x kxk, k Z4x 2k x 2k 5 44xk3 2 4x 2k4x k4 4（6）三角比公式及其在各象限的正负情况：以角的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴建立直角坐标系，在的终边上任取一个异于原点的点P( x, y) ，点P 到原点的距离记为r ，则（ 7）特殊角的三角比：角度制弧度制0 sin1 2270360 3 222 3 1 0 1 022cos13 2 2 1 0 1 0 122tan3 13无 0 无 03（ 8）一些重要的结论： （注意，如果没有特别指明， k 的取值范围是 k Z ）①角 和角 的终边：角 和角 的终边关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于原点对称sin sin cos cos tantansin sin cos cos tantansin sin cos cos tantan② 的终边与的终边的关系． 2的终边在第一象限 (2k,2 k ) 2(k , k) ； 2 4 的终边在第二象限 (2 k ,2 k 2 ) (k 2, k ) ； 4 2 的终边在第三象限 (2k ,2 k 3 )( k, k 3) ； 2 22 4的终边在第四象限 (2k3 ,2 k2 )(k 3 , k ) ．③ sin 与 cos 的大小关系： 32, 2 k 24 0 ）； 4 4,2 k50 ）； 4 4 ，2k 5 0 ）． 44 304560901806432sin cos (2 k sin cos (2 k sin cos{2 k) 的终边在直线 y x 右边（ x y )} 的终边在直线的终边在直线 y y x 左边（x 上（ x xy y④sin 与cos 的大小关系：, k ) 4 4x y的终边在x y0 x y 0或；0 x y 0, k 3)x y的终边在0 x y 0或；4 4 x y 0 x y 0, k 3} ，k Z 的终边在y x ．4 42、三角比公式：（1）诱导公式：（诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限）第一组诱导公式：第二组诱导公式：第三组诱导公式：（周期性）（奇偶性）（中心对称性）sin( 2k) sin sin( ) sin sin( ) sincos(2 k) cos cos( ) cos cos( ) costan(2k ) tan tan( ) tan tan( ) tancot( 2k) cot cot( ) cot cot( ) cot第四组诱导公式：（轴对称）第五组诱导公式：（互余性）第六组诱导公式：sin( ) sin sin(2) cos sin(2) coscos( tan( cot( ) cos) tan) cotcos(2tan(2cot(2) sin) cot) tancos( )2tan( )2cot( )2sincottan（2）同角三角比的关系：倒数关系：商数关系：平方关系：sin csc 1 tan sin (cos 0) sin 2cos 2 1cos tan sec 1cot 1 cotcoscossin(sin 0)21 tan21 cot2sec2csc（3）两角和差的正弦公式：sin( ) sin cos cos sin ；两角和差的余弦公式：两角和差的正切公式：cos(tan() cos cos)tan tansin．sin ；1 tan tansin cos (k sin cos (k sin cos { k（ 4）二倍角的正弦公式： sin 22 sin cos ；二倍角的余弦公式：二倍角的正切公式： cos 2tan 2cos 22 tansin2；1 2 sin22 cos21 ；1 tan 2降次公式：万能置换公式：1 cos 2sin 2sin221 cos22 2 1 cos 2cos 21 cos2 2sin 22 tan 1 tan 21 tan2 cos2 2；1 sinsincos cos 2 1 tan 2 tan21 cos2 1 cos22 221 sin sin cos2 2tan 22 tan 1 tan 2sin1 cos半角公式： tan ；2 1 cos（ 5）辅助角公式：①版本一：sinsinb a 2b 2a sinb cos②版本二： a2b2sin( ) ，其中 0 2 ,cos． a a2b2a sinbcosa2b 2sin() ，其中 a, b 0,0, tan b ．2a3、正余弦函数的五点法作图：以 y sin( x) 为例，令 x依次为 0, , , 3, 2 2 2，求出对应的 x 与 y 值，描点 ( x, y) 作图．4、正弦定理和余弦定理：（ 1）正弦定理： a sin A b sin B csin C2R(R 为外接圆半径 ) ；其中常见的结论有： ① a 2Rsin A ， b 2Rsin B ， c 2Rsin C ；② sin A a ， sin B2Rb ， sin Cc ； 2R 2R ③ sin A : sin B : sin C a : b : c ；aRsin B sin C④S △ ABC 2R 2sin A sin B sin C ； S △ ABCbR sin A sin C ； S △ ABC abc ．4 R cRsin A sin B（ 2）余弦定理：版本一：a2b 2c 2 b2 a 2c2 c2a2b22bc cosA 2accosB 2abcosC；版本二：cos AcosB cosCb2c2a22bca 2c 2b ；2ac b2a 2 c 2 2ab（ 3）任意三角形射影定理（第一余弦定理） ：5、与三角形有关的三角比：（ 1）三角形的面积：a b c os C c cos B b c cos A a cos C ． ca cos Bb cos A① S △ ABC② S △ ABC 1dh ； 2 1 absin C 1 bcsin A1ac sin B ；2 2 2③ S △ ABCl l al b l c ， l 为 △ABC 的周长． 2 2 2 2（ 2）在 △ABC 中，① a b A B sin A sin B cos A cosB cot A cot B ；②若 △ ABC 是锐角三角形，则 sin A cosB ；sin( A B ) sin C cos( A B ) cos C tan( A B ) tan C ③ sin( B C ) sin A ； cos(B C ) cos A ； tan( B C )tan A ；sin( A C ) sin Bcos( A C )cos Btan( A C )tan Bsin A cos B C tan A cot B C22 2 2 ④ sinBcos A C ； tan B cot A C； 2 2 2 2 sinC cos A B tan C cot A B22 2 2sin Acos Bsin Bcos A sin C cos A⑤ 2 2 ；sin A cos C2 2 ； sin B cos C 2 2 ； sin C cos B 2 2 2 2 2 2sin A sin B cos A cos B2 2 2 2 sin A sin C cos A cosC sin A sin B sinCcos A cos B cos C；2 2 2 2 2 2 2 2 2 2sin B sin C cos B cos C2 2 2 22( ] sin A sin B sin C 4cos A cos B cosC2 2 2⑥ cos A cosB cosC 1 4sin A sin B sin C；2 2 2 sin A sin B sin C 4sin A sin B cosC2 2 2sin 2A sin 2B sin 2C 4sin Asin B sin C ； cos2A cos2B cos2C4cos A cosB cosC 1sin A ⑦cos A sin B cosBsin C cosC(0,3 3 ] 2 ； 3(1, 2sin Asin B sin C sin Asin B sin C cos A cosB cosC (0,3 3] 8 cosA cosB cosC ． 1 1, 8其中，第一组可以利用琴生不等式来证明；第二组可以结合第一组及基本不等式证明．（ 3）在 △ABC 中，角 A 、 B 、 C 成等差数列 B．3（ 4） △ABC 的内切圆半径为 r6、仰角、俯角、方位角：略2S ．a b c7、和差化积与积化和差公式（理科） ：（ 1）积化和差公式： sin coscos sincos cossin sin1[sin( ) sin( )] 2 1[sin( ) sin( )] 2 ； 1[cos( ) cos( )] 2 1[cos( ) cos()]2（ 2）和差化积公式： sin sin 2sinsinsin 2coscoscos 2coscoscos2sincos 22 sin2 2．cos 2 2 sin22]六、三角函数1、正弦函数、余弦函数和正切函数的性质、图像：y sin xy cosxy tan x定 义 RR域{ x x k, k Z}2值 [ 1,1]域 奇 [ 1,1]R偶 奇函数偶函数奇函数性 周期 性 最小正周期 T 2最小正周期 T 2 最小正周期 T[2 k 单 ,2 k 2 ] Z ； 2 [2 k, 2k ] Z ；(k, k ) Z 调 [2 k,2 k 3] ] ． [2 k , 2 k] ] ．22性22（ k Z ）（ k Z ）（ k Z ）当 x 2k最时， y min 1 ； 2当 x 2k时， y min1 ；无值 当 x 2k时， y 2max1；当 x 2k 时， y max 1 ；图像例 1：求函数 y 5sin(2 x) 的周期、单调区间和最值． （当 x 的系数为负数时，单调性相反） 3解析：周期 T22，由函数 y sin x 的递增区间 [2 k , 2 k 22] ，可得2k2x2k ，即 k5 x k ， 232 1212 5 于是，函数 y 5sin(2 x) 7 的递增区间为 [ k 3, k ] ． 12 12 7同理可得函数 y 5sin(2 x) 7 递减区间为 [ k 3, k ] ． 1212当 2x 2k3，即 x k 2 时，函数 y 12 5sin(2 x ) 取最大值 5； 3当2x 2k ，即3 2 x k5时，函数y125sin(2 x ) 取最大值 5 ．3例2：求函数y 5sin(2x ) 7, x3 [0, ] 的单调区间和最值．2解析：由x [0, ] ，可得2x2[ ,4] ．3 3 3然后画出 2 x的终边图，然后就可以得出3当2x [ , ] ，即x3 3 24 [0, ] 时，函数y125sin(2 x ) 7 单调递增；3当2x [ , ] ，即x3 2 3 [ , ] 时，函数y12 25sin(2 x ) 7 单调递减．3同时，当2x ，即x3 2时，函数y125sin(2 x ) 7 取最大值12；3当2 x4，即3 3x 时，函数y25sin(2 x ) 7 取最小值735 3；2注意：当x 的系数为负数时，单调性的分析正好相反．2、函数y A s in( x ) h &y A cos( x ) h &y A tan( x ) h ，其中A0, 0 ：（1）复合三角函数的基本性质：三角函数y A s in( x ) h y A c os( x ) h y A tan( x ) h其中A0, 0 其中A0, 0 其中A0, 0 振幅 A 无基准线y h定义域( , ) { x x k , k Z }2 值域[ A h, A h] ( , )最小正周期T2T1 1频率 f fT 2 T 相位x初相2（ 2）函数 y A s in( x) h 与函数 y sin x 的图像的关系如下：①相位变换： 当0 时， ysin x向左平移个单位y sin( x ) ；当0 时， y ②周期变换： sin x向右平移 个单位y sin( x) ；当1时， ysin( x所有各点的横坐标缩短到原来的)1倍（纵坐标不变）y sin( x) ；当 01时， y ③振幅变换：sin( x所有各点的横坐标伸长到原来的)1倍（纵坐标不变）y sin( x) ；当 A 1时， y sin( x) 所有各点的纵坐标伸长到原来的A 倍（横坐标不变）y A sin( x ) ；当 0 A 1时， y sin( x)所有各点的纵坐标缩短到原来的A 倍（横坐标不变）y A s in( x) ；④最值变换：当 h 0时，当 h 0 时， y A s in( xy A s in( x所有各点向上平行移动所有各点向下平行移动 h 个单位h 个单位y A sin( xy A sin( x) h ；) h ；注意：函数 y A cos( x) h 和函数 y A tan( x) h 的变换情况同上．3、三角函数的值域：（1）） y a sin x b 型：设 t sin x ，化为一次函数 y at b 在闭区间 [ 1,1] 上求最值．（2）） ya sinx b cos x c ， a ,b 0 型：引入辅助角 , tanb，化为 ya ab sin(x) c ．（3）） ya sin2x b sin x c 型：设 t sin x [ 1,1]，化为二次函数 y at 2 bt c 求解．（4）） ya sinxcos x b(sin x cos x) c 型：a (t21)设t sin x cos x [ 2, 2] ，则t 21 2sin x cos x ，化为二次函数 ybt c 在闭2区间 t [ 2, 2] 上求最值．2) )22 2（5）） y a tan x b cot x 型：设 t（6）） y tan x ，化为a sin x b 型：c sin x dy atb ，用“ Nike 函数”或“差函数”求解．t方法一：常数分离、分层求解；方法二：利用有界性，化为 1 sin x 1 求解．（7）） y a sin x b 型： c cosx d化为 a sin x yc cos x b dy ，合并 ay c sin( x) b dy ，利用有界性，sin(x)b dy [ 1,1]求解．a2y 2c2（8）） a sinx cos x b sin 2 x c cos 2x ，（ a 0,b, c 不全为 0）型：利用降次公式，可得 asin x cosx b sin 2x ccos 2xasin 2 x c b cos2x b c，然后利用辅 助角公式即可． 4、三角函数的对称性： 2 2 2对称中心 对称轴方程y sin x(k ,0) ， k Z xk ， k Z2y cos x ( k,0) ， k Z 2x k ， k Zytan xy cot xk( ,0) k Z / 2 ( k,0) k Z /2备注：① y sin x 和 y cosx 的对称中心在其函数图像上；② y tan x 和 y cot x 的对称中心不一定在其函数图像上． （有可能在渐近线上）例 3：求函数 y 5sin(2 x) 7 的对称轴方程和对称中心．3解析：由函数 ysin x 的对称轴方程 x k， k Z 2，可得 2x k3 ， k Z2解得 xk ， k Z ．122k 所以，函数 y 5sin(2 x) 7 的对称轴方程为 3 x ， k Z ． 122由函数 y sin x 的中心对称点 (k ,0) ， k Z ，可得 2x3k ， k Z解得 xk ， k Z ．62所以，函数 y 5sin(2 x) 7 的对称中心为 ( 3 k ,7) ， k Z ．6 25、反正弦、反余弦、反正切函数的性质和图像：y arcsin x y arccosx y arctanx 定义域[ 1,1] [ 1,1] ( , )值域[ , ]2 2 [ 0, ] ( , )2 2奇偶性奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在[ 1,1]上是增函数在[ 1,1]上是减函数在( , ) 上是增函数对称中心点(0,0) 点(0, )2点(0,0) 图像重要结论：（1）先反三角函数后三角函数：①a [ 1,1] sin(arcsin a) cos(arccosa ) a ；②a R tan(arctan a ) a ．（2）先三角函数后反三角函数：①[ , ]2 2arcsin(sin ) ；②[0, ] arccos(cos ) ；③( , )2 2arctan(tan ) ．（3）反三角函数对称中心特征方程式：①a [ 1,1] arcsin( a)arcsin a ；②a [ 1,1] arccos( a) arccos a；③a ( , ) arctan( a )arctan a．6、解三角方程公式：sin x a, a 1 x k ( 1)k arcsina, k Zcos x a, a 1 x 2k arccosa, k Z．tan x a, a R x k arctana, k Z。
高一数学上学期知识点汇总
高一数学上学期知识点汇总
一、集合与函数
集合与集合的关系、集合运算、集合的表示方法、空集与全集、函数的定义与性质、函数的图像与性质
二、实数与代数基础
实数的性质与分类、实数间的大小比较、绝对值与不等式、方
程与元素求解、代数式与代数方程、根与系数的关系
三、二次函数与一次函数
二次函数的概念与性质、二次函数图像与性质、一次函数的概
念与性质、一次函数图像与性质、二次函数与一次函数的应用
四、平面向量
平面向量的概念与表示、平面向量的运算与性质、平面向量的
数量积与性质、平面向量的应用
五、三角函数与解三角形
三角函数的概念与性质、三角函数的图像与性质、解三角形的基本方法、解三角形的应用
六、三角函数的图像与性质
正弦函数与余弦函数的图像与性质、正切函数与余切函数的图像与性质、反三角函数的图像与性质、三角函数的复合与反函数
七、统计与概率
统计图与统计量的表示与分析、事件与概率的概念与性质、概率计算与应用
八、立体几何
立体几何的基本概念、直线与平面的位置关系、平行线与平面的性质与判定、四面体的性质与关系、平面与立体的相交关系
九、导数与微分
导数的定义与性质、常用函数的导数、导数的应用、微分的概念与性质
十、数列与数列极限
数列的概念与性质、等差数列与等比数列的性质与求和、数列极限的定义与性质、数列极限的计算与应用
以上是高一数学上学期的知识点汇总，希望对你有所帮助。
每个知识点都是数学学习中的基础，掌握好这些知识点对于高中数学的顺利学习至关重要。
在学习过程中，需要理清概念，掌握基本性质，进行大量的练习与应用，才能真正掌握这些知识点。
希望你能够积极学习，善于思考，融会贯通，取得优秀的成绩。
高一数学上册知识点全归纳
高一数学上册知识点全归纳一、一元二次函数1. 基本概念：一元二次函数的定义、函数图像的性质。
2. 一元二次函数的标准形式与一般形式：基本公式与转化方法。
3. 一元二次函数的图像特征：顶点、对称轴、开口方向。
4. 一元二次函数的解析式：求解一元二次方程、二次函数求值。
5. 一元二次函数的性质：增减性、最值、零点与方程的关系。
二、函数的图像与性质1. 函数的基本概念：定义域、值域、单调性、奇偶性。
2. 常见函数的图像特征：常函数、线性函数、绝对值函数等。
3. 一些特殊函数的图像特征：平方函数、倒数函数、指数函数等。
4. 复合函数的图像特征：复合函数的图像与基本函数的变换。
三、平面向量1. 平面向量的基本概念与表示：向量的定义、零向量、数量、方向与模。
2. 平面向量的运算：加法、数量乘法、减法、线性组合。
3. 平面向量的共线与垂直：共线向量、垂直向量、向量的数量积的性质。
4. 平面向量的应用：平面向量在几何图形中的性质、平面向量与解析几何的应用。
四、三角函数与解三角形1. 三角函数的基本概念：正弦、余弦、正切与单位圆定义。
2. 三角函数的周期与图像：三角函数的周期性、图像的变换与性质。
3. 三角函数的性质：函数值范围、单调性、奇偶性与周期性。
4. 解三角形的基本概念：解三角形的条件、解三角形的方法。
五、立体几何1. 空间几何的基本概念：点、直线、平面、角度等。
2. 空间几何中的关系：平行与垂直、相交与平分线。
3. 空间几何中的立体图形：立体图形的分类与特点。
4. 空间几何中的体积计算：长方体、正方体、圆柱体、锥体等。
六、概率论1. 概率的基本概念：样本空间、随机事件、概率的定义与性质。
2. 概率的计算：事件的运算规则、概率的加法规则与乘法规则。
3. 条件概率与独立事件：条件概率的计算、独立事件的判定与性质。
4. 排列与组合：乘法原理、阶乘、排列、组合的计算。
以上是高一数学上册的知识点全归纳，希望对你的学习有所帮助。
高一数学上学期所有知识点
高一数学上学期所有知识点高一数学上学期全部学问点1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为冗杂，应先化简，再推断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);讨论函数的问题肯定要留意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=x+a)的对称曲线C2的方程为f(ya,x+a)=0(或f(y+a,x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2ax,2by)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(ax)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(xa)与y=f(bx)的图像关于直线x=对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(xa)或f(x2a)=f(x)(a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;(1)(a0,a≠1,b0,n∈R+);(2)logaN=(a0,a≠1,b0,b≠1);(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a0,a≠1,N0);6.推断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必需都有象且;(2)B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;7.能娴熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，推断函数的奇偶性。
(word完整版)高一数学上册基础知识点总结,文档
珠晖区青少年活动中心中学部〔博学教育培训中心〕必修一基础要点归纳第一章．会集与函数的看法一、会集的看法与运算：1 、会集的特点与表示法： 会集中的元素应拥有：确定性 互异性 无序性； 会集的表示法有：列举法 描述法文氏图等。
2 、会集的分类：①有限集、无量集、空集。
②数集：y yx 22 点集： x, y x y13 、子集与真子集：假设xA 那么 x BA B 假设A B 但ABA B假设A a 1，a 2， a 3 ,L a n ，那么它的子集个数为 2n 个 4 、会集的运算：①A I Bx xA 且xB ，假设AI B A 那么 AB② A U B x x A 或x B ，假设 A U BA 那么B A③ C U Ax x U 但x A5 、照射：关于会集 A 中的任一元素 a,依照某个对应法那么f ,会集 B 中都有唯一的元素 b 与之对应，那么称 f : AB 为 A 到的照射 ,其中 a 叫做 b 的原象， b 叫 a 的象。
二、函数的看法及函数的性质：1 、函数的看法：关于非空的数集A 与B ，我们称照射f : A B 为函数，记作 y f x ，其中 x A, y B ,会集 A 即是函数的定义域，值域是 B 的子集。
定义域、值域、对应法那么称为函数的三要素。
2 、 函数的性质：⑴ 定义域： 10 简单函数的定义域：使函数有意义的 x 的取值范围， 例： ylg(3 x) 的2 x 52x5 0 5 3定义域为：x3 x2珠晖区青少年活动中心中学部〔博学教育培训中心〕20复合函数的定义域：假设y f x 的定义域为 x a, b，那么复合函数y f g x的定义域为不等式a g x b 的解集。
30实责问题的定义域要依照实责问题的实质意义来确定定义域。
⑵值域： 10利用函数的单调性：y x p( p o)y 2 x2ax3x2,3 x20利用换元法：y2x13x y3x 1 x22 30数形结合法y x2x5⑶单调性： 10明确根本初等函数的单调性：y ax b y ax2bx c y k〔 k0 〕xy a x a0且a1y log a x a0且a 1y x n n R 20定义：对x1 D , x2 D 且 x1x2假设满足假设满足f x1f x2，那么f x1f x2，那么f xf x在 D 上单调递加在D 上单调递减。
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a
决定图像的什么？
（5）对数函数y loga x a 0，a 1 a 决定图像的什么？
y
(0<a<1) 1
y=ax(a>1) y=logax(a>1)
O1
x
(0<a<1)
引申 y 2a x3 6, y log a 3x2 3 过那个定点？
xn
（6）幂函数 y=
11、分数指数幂
m
(1) a n
如：集合A x|x2 2x 3 0 ，B x|ax 1
若B A，则实数a的值构成的集合为
3. 注意下列性质：
（1）集合 a1，a2，……，an 的所有子集的个数是2n ；
（2） A B A B A A U B B
（3）德摩根定律：
CU A U B CU AU CU B CU A B CU AU CU B
注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函 数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
（2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0) 0。
如：若f (x)
a·2 x 2x
a 1
2
为奇函数，则实数a
10. 你熟练掌握常用函数的图象吗？
（1）一次函数：y kx b k 0。k、b 决定图像的什么？
13、有理指数幂的运算性质
(1)
ar
as
ars (a
0, r, s Q)
新疆 王新敞
奎屯
(2)
(ar )s
ars (a
0, r, s Q) 新疆 王新敞
奎屯
(3) (ab)r
arbr (a
0, b
0, r Q) 新疆 王新敞
奎屯
14、指数式与对数式的互化式:
loga
N
b ab
N
(a 0, a 1, N
4. 对映射的概念了解吗？ 映射 f：A→B，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性 5. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？
（定义域、对应法则、值域） 6. 求函数的定义域有哪些常见类型？
x4 x 例：函数 y lgx 32 的定义域是
7. 如何求复合函数的定义域？
（2）、另一类是直到型循环结构，它的功能是先执行，然后判断给定的条件 P 是否
成立，如果 P 仍然不成立，则继续执行 A 框，直到某一次给定的条件 P 成立为止，
此时不再执行 A 框，离开循环结构I。F 条件 THEN
19、条件语句与循环语句
语句 1
条件语句的一般格式有两种：
（1）IF—THEN—ELSE 语句； ELSE
(1) loga (MN ) loga M loga N ;
(2)
M loga N
loga M loga N ;
(3)
logam
Nn
n m loga
N (n, m R) 新疆 王新敞 奎屯
17、函数的零点
函数 f（x）的零点 方程 f（x）=0 的根 y=f（x）与 x 轴交点的横坐标
用较大的数 m 除以较小的数 n 得到一个商 S0 和一个余数 R0 ；（2）：若 R0 ＝0，
则 n 为 m，n 的最大公约数；若 R0 ≠0，则用除数 n 除以余数 R0 得到一个商 S1 和一个
当内、外层函数单调性相同时f(x)为增函数，否则f(x)为减函数。）
9. 函数 f(x)具有奇偶性的前提条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称）
若f (x) f (x)总成立 f (x)为奇函数 函数图象关于原点对称
若f (x) f (x)总成立 f (x)为偶函数 函数图象关于y轴对称
高一第一学期数学公式 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
如：集合A x|y lg x，B y|y lg x，C (x, y)|y lg x，A、B、C
中元素各表示什么？
2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
语句 2
END IF
IF 条件 THEN 语句
END IF
（2）IF—THEN 语句。 循环语句的一般格式有两种：
（1）WHILE 语句的一般格式是
WHILE 条件 循环体 WEND
（2）UNTIL 语句的一般格式是 DO 循环体 LOOP UNTIL 条件
20、辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：
0) 新疆 王新敞 奎屯
15、对数的换底公式
: loga
N
logm N logm a
( a 0 ,且 a 1, m 0 ,且 m 1, N 0 )
新疆 王新敞
奎屯
对数恒等式： aloga N
N ( a 0 ,且 a 1,
N 0 )新疆 王新敞 奎屯
16、对数的四则运算法则:若 a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
如：函数f (x)的定义域是 a，b ，b a 0，则函数F(x) f (x) f (x)的定
义域是_____________。 8. 如何用定义证明函数的单调性？
（取值、作差、利用因式分解配方判正负）
如何判断复合函数的单调性？
（y f (u)，u (x)，则y f(x)
（外层） （内层）
18、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
循环结构可细分为两类：
（1）、一类是当型循环结构，它的功能是当给定的条件 P 成立时，执行 A 框，A 框
执行完毕后，再判断条件 P 是否成立，如果仍然成立，再执行 A 框，如此反复执行
A 框，直到某一次条件 P 不成立为止，此时不再执行 A 框，离开循环结构。
（2）反比例函数：y= k (k 0) 。k 决定图像的什么？引申 y= k b(k 0) 表示
x
xa
什么？
（3）二次函数y
ax 2
bx
c
a
0
a x
b 2a
2
4ac 4a
b2
图象为抛物线
a，c， b , b2 4ac 决定图像的什么？ 2a
（4）指数函数：y a x a 0，a 1
1
（
a
0,
m,
nNBiblioteka ，且n1） 新疆 王新敞
奎屯
n am
m
(2) a n
1
（
a
0,
m,
n
N
，且
n
1
） 新疆 王新敞
m
奎屯
an
12、根式的性质
( a ) a （1） n n
新疆
王新敞
奎屯
（2）当 n 为奇数时， n an a ；
当 n 为偶数时， n
an
a, a 0
新疆 王新敞
| a | a, a 0 奎屯