分布族
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分布族
定义 设随机变量 X的密度函数为
1 x x e f ( x; , ) ( ) 0
则称 X 服从 分布，记为 X 其中 0, 0 为参数
x0 x0
~ ( , )
( ) e t t 1dt , 0
分布族
定义 设随机变量 X的密度函数为
(a b) a 1 b 1 x ( 1 x ) 0 x 1 f ( x; a, b) ( ) (b) 0 oth
则称 X 服从 分布，记为 X 其中 a 0, b 0 为参数
~ (a, b)
性质
( k )( a b) 1.E ( X ) , ( )(a b k ) a ab E( X ) , D( X ) ab (a b) 2 (a b 1)
kΒιβλιοθήκη Baidu
2.如果X ~ (a,1),Y ~ (b,1)且相互独立 , X 则Z ~ ( a, b) X Y 3.如果X ~ 2 (n1 ),Y ~ 2 (n2 )且相互独立 , X n1 n2 则Z ~ ( , ) X Y 2 2
0
( 1) ( ) (n 1) n! (1) (0) 1 ( 1 2)
伽玛分布性质
k
( k ) 1 .E ( X ) , E ( X ) , D( X ) 2 k ( ) 2.可加性, 如果X i ~ ( i , ), i 1,2 , n 且X i 相互独立, 则 X i ~ ( i , )
i 1 i 1 n n
3.如果X i ~ (1, ), i 1,2 , n(指数分布) 且X i 相互独立, 则 X i ~ (n, )
i 1 n
4.如果X ~ ( ,1),则Y
X
~ ( , )
1 如果X ~ ( , ),则Y 2X ~ ( , ) 2 n 1 , 时, 则为 2分布, 2 2 n 1 即( , ) 2 (n) 2 2 1 1 n 1时, ( , ) 2 (1) 2 2
定义 设随机变量 X的密度函数为
1 x x e f ( x; , ) ( ) 0
则称 X 服从 分布，记为 X 其中 0, 0 为参数
x0 x0
~ ( , )
( ) e t t 1dt , 0
分布族
定义 设随机变量 X的密度函数为
(a b) a 1 b 1 x ( 1 x ) 0 x 1 f ( x; a, b) ( ) (b) 0 oth
则称 X 服从 分布，记为 X 其中 a 0, b 0 为参数
~ (a, b)
性质
( k )( a b) 1.E ( X ) , ( )(a b k ) a ab E( X ) , D( X ) ab (a b) 2 (a b 1)
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2.如果X ~ (a,1),Y ~ (b,1)且相互独立 , X 则Z ~ ( a, b) X Y 3.如果X ~ 2 (n1 ),Y ~ 2 (n2 )且相互独立 , X n1 n2 则Z ~ ( , ) X Y 2 2
0
( 1) ( ) (n 1) n! (1) (0) 1 ( 1 2)
伽玛分布性质
k
( k ) 1 .E ( X ) , E ( X ) , D( X ) 2 k ( ) 2.可加性, 如果X i ~ ( i , ), i 1,2 , n 且X i 相互独立, 则 X i ~ ( i , )
i 1 i 1 n n
3.如果X i ~ (1, ), i 1,2 , n(指数分布) 且X i 相互独立, 则 X i ~ (n, )
i 1 n
4.如果X ~ ( ,1),则Y
X
~ ( , )
1 如果X ~ ( , ),则Y 2X ~ ( , ) 2 n 1 , 时, 则为 2分布, 2 2 n 1 即( , ) 2 (n) 2 2 1 1 n 1时, ( , ) 2 (1) 2 2