信息学奥赛比赛练习题

A类综合习题1.一种计算机病毒叫黑色星期五，如果当天是13号，又恰好是星期五，就会发作起来毁球计算机的存储系统，试编程找出九十年代中这种病毒可能发作的日期。

2.任意给定一个自然数N，要求M是N的倍数，且它的所有各位数字都是由0或1组成，并要求M尽可能小。

例：N＝3―――＞M＝3*37＝111，N＝31―――＞M＝31*3581＝1110113．合下面条件的5个正整数：(1)5个数之和为23；(2)从这5个数中选取不同的数作加法，可得1－23中的所有自然数,打印这5个数及选取数组成的1--23的加法式。

4．将数字65535分解成若干个素数之积。

5．由1..9这九个数字组成的九位数（无重复数字）能被11整除，求最大、最小值。

6．某次智力测验，二等奖获得者共三人，以下奖品每人发给两样：①钢笔②集邮本③影集④日记本⑤圆珠笔⑥象棋打印各种分配方案及总分配数。

7．个同样种类的零件，已知其中有一个是次品，比正品较轻，仅限用天平称4次，把次品找出来，要求打印每次称量过程。

8．输入N个数字（0－9），然后统计出这组数中相邻两数字组成的数字对出现的次数。

如：0,1,5,9,8,7,2,2,2,3,2,7,8,7,9,6,5,9中可得到：（7,8）数字对出现次数2次，（8,7）数字对出现次数为3次。

9．由M个数字构成一个圆，找出四个相邻的数，使其和为最大、最小。

10．输一个十进制数，将其转换成N进制数（0＜N＜＝16)。

11．读入N，S两个自然数（0＜＝S，N＜＝9），打印相应的数字三角形（其中，S表示确定三角形的第一个数，N表示确定三角形的行数）。

例：当N＝4，S＝3时打印：当N＝4。

S＝4时打印：3{首位数为奇数} {首位数为偶数} 44 5 &nb sp; 6 56 7 8 9 8 79 1 2 3 4 3 2 112．如图所示的9*9的矩阵中，除了10个格是空的外，其余的都填上了字符"*"，这10个空的格子组成了一个五角星图案的10个交叉点。

下矩阵为输入（1，5）时的输出* * * * * * * * * * * * 0 * * * ** * * * * * * * * * * * * * * * * ** * * * * 4 * * 7 * 3 * * 6* * * * * * * * * * * * * * * * * ** * * * * * * * * 1 * * * 9 * ** * * * * * * * * * * * * * * * * ** * * * * * * * * * * * 5 * * * ** * * * * * * * * * * * * * * * * ** * * * * * * * 8 * * * * * 2 *编写程序，由键盘输入这10个点中的任一个（如：输入（1，5）是指五角星顶上的那个点），则计算机从这个点开始，给这10个点依次正确赋值（0.1.2……9）最后打印出这个矩阵。

正确的赋值规则如下；1）D＝02）将D的值填入当前的点；3）如果D＜9则D＝D＋1，否则结束；4）由当前的点沿五角星边的直线（不能打折），跨过另一个点（可以是已填上数字的点），到达未被填上数的第三个点，此时这个点成为当前点，返回2。

13．从0－9之间取N个数字，组成每位数不重复的所有可能的N位数，按从小到大的顺序进行编号，当输入其中的任何一个数M时，能打出该数对的编号。

如：当N＝3，M＝132时，则输出：[123（1），132（2），213（3），231（4），312（5），321（6）]―――＞X＝214．在6*6的方格中，放入24个相同的小球，每格中放一个，要求每行，每列中都有4个球（不考虑对角线），编程输出结果。

15．在已知数列中（长度为N），相邻若干数之和能被11整除的有多少组，分别打印出来，表现形式为从哪个数到哪一个数来描述一种组合。

例：在数列1，4，8，10，16，19，21，25，30，43中，有：（4，8，10）＝22，（10，16，19，21）＝66，即为其中两种组合。

16．将1－9这九个数字，如下图排成一个环，请在某两个数字之间剪开，分别按顺时针和逆时针次序排列形成两个九位数，要求剪开后所得到的两个九位数的差能被396整除，共有几组剪法？91 37 45 28 617．从键盘输入一个自然数N，然后将1－3N＋2的自然数填入下图，使得用线段相连的两数之差的绝对值能产生数列1，2，…3N＋2...18．给定一串整数数列，求出所有的递增和递减子序列的数目和转换元素。

如：数列7，2，6，9，8，3，5，2，1可分为（7，2），（2，6，9），（9，8，3），（3，5），（5，2，1）五个序列，称2，9，3，5转换元素。

19．输入N个学生的学号和一门功课的成绩：①求出高于平均分的人数，并打印这些人的学号和成绩。

②按从高到低的顺序，列出学号和成绩（要求能够处理同名次）。

③统计各分数段的人数：60分以下的一段，60分以上则每隔5分为一段，95分以上为最后一段。

用直方图形式打印输出。

20．猴子选大王：①N只猴子站成一行，每隔M只从头到尾报数，报到的退出，打印每次过程，直剩下一只为止。

②N只猴子站成一行，每隔M只报数。

先从头到尾，报到尾后，再返回从尾到头报数，打印每次方向及过程，直到剩下二只时，以排在后面的（指报数方向）为大王。

③N只猴子围成一圈，从P个开始，每隔M只报数，打印每次过程，只剩下一个时为大王。

21．将M * N的矩阵，转置为N * M的矩阵输出。

22．1，2，4，7，……是二阶等差级数，因为它们后项减前项的差均组成等差级数1，2，3，……。

找出5个组，每组4个相邻的素数，其中每一组都构成二阶等差级数的4个相邻的项。

23．矩阵中填数，当给出N * N的矩阵，要求用程序填入下列形式的数：①倒数，例如n=5(a) ②蛇形填数③回转填数25 24 23 22 22120 19 18 17 1615 14 13 12 1110 9 8 7 65 4 3 211 2 3 4 52 5 9 12 196 8 13 18 207 14 17 21 2415 16 22 23 251 16 15 14 132 17 24 23 123 18 25 22 114 19 20 21 105 6 7 8 924．因式分解：对一个数进行因式分解。

如12＝2 * 2 * 3＝4 * 3＝6 * 225．用1，2，3，……9九个数（不能重复），组成下列式子：( )×( ) －( )＝96÷( )( ) ＋( ) ＝( )求出各种可能方案。

26．已知：有正整数K1＋K2……Kn＝M要求：找出一组最佳的分解，使得K1 * K2 *……* Kn为最大。

例如：N＝2时，有K1＋K2＝6则当K1＝3，K2＝3时，K1 * K2＝9为最大。

∴K1＝3，K2＝3为最佳分解输入N，M，求最佳分解。

27．打出所有满足条年的三位数的素数。

条件是：它们的序数、数码和、数码积或是素数、或是1、或是0。

例如：113是素数，逆序数311也是素数，数码和是5，积是3，都是素数。

所以113是满足条件的三位数。

28．九宫图的特点是横、竖、对角上的数字之和相等，双称为幻方。

请编写程序，调整九宫图中的数字，使得横、竖、对角上的数字之和都不相等（称为反幻方）。

程序要求：输出所有调整方案。

29．在一个矩阵（N×N）中，若上三角中的元素全为零，如下图所示：为了节省空间，可用一个一维数组来表示这个矩阵。

如下图可表示为：（123304）1 0 02 3 03 0 4在此种方式下，编程完成两个矩阵的加法与乘法。

30．将1，2，3，……20共20个数字排成一排，使相邻两个数字之和为素数，并且头尾两数之和也为素数。

求出所有满足条件的排列。

31．设A1，A2……An为1，2，…N的一个排列，记BI为这个排列中位于I左边但大于I的数字的个数（I＝1，2，……n），则B1，B2，…Bn称为排列A1，A2，…An的反序表。

32．读入N个字母的字，判断该字是否回文。

33．有N组数据，每组中有M个字串，找出所有符合下列条件的字串S，条件是：在每一组中，字串S都是其M个字串之一。

键盘输入N，M的值及名字串。

34．读入一字串（长度不大于50），删去字串中相同的字符。

35．输入十个字符串，长度在20--50之间。

检查每个字串，若遇到字母A，就在其后插入一个空格，最后打印全部处理后的字串，并统计26个安母各出现多少次。

36．接收一个任意长度的字串（小于100个字符），将该字符串中的字符按照ASCII码表从小到大的顺序重新排列形成一个新的字符串并打印出来。

37．有一段文字由若干字母组成。

检查文字中每个字母出现的次数，输出时，按字母出现频率的降序排列，并按以下格式打印（不含未出现字母）：字母频率百分比％-- -- ---- -- --38．读入一行文本，包含若干个单词（以空格间隔，％结尾）。

将其中以A开头的单词与以N结尾的单词，用头尾交换的办法予以置换。

39．求出一个子串的字符串中的位置。

40．在若干个字符串中，找出一个长度最长的共子串。

41．从键盘上读入一个字符串（称为原串），其长度不超过50个字符，并以字符′＄′作为结束符。

当原串读入后，对原串进行编辑，其功能有（菜单选择）：①在原串中指定的字符前面插入若干个字符（子串）。

若在原串中有若干个指定的字符，则插入在第一个指字符的前面。

例：原串′abcd dby′在指定字符′b′的前面插入′uwv′，此时字符串为′auwvbc dby′②在原串中，删除指定的子串，若原串中有多个相同的子串，则删除最后一个子串。

例：原串′abxyzw cdxyzh,uvxxyzh′删除子串′xyz′，则删除后得到：′abxyzw cdxyzh,uvxh′③替换操作：在原串中，将某个子串用新的子串去替换。

若原串中有多个被替换的子串，则应全部替换（但不递归替换）。

例：原串′abxyz ddxyzxyzhe′将原串的′xyz′用′uvw′替换，替换后成为：′abuvw dduvwuvwhe′42．′Dos′被换为良序字串，因为它之中的字母是按ASCII码的顺序排列的，而′DATE′则不是良序字串。

现要求给出一个N×N的字母方阵，从中选出给定长度M的良序字串。

43．有一集合中有N个元素，每个元素均为自然数。

给定一个total（假定每个元素均小于total），求：满足条件的所有子集，子集中各元素之和应等于total.。

44．一个集合有如下元素：1是集合元素；若P是集合的元素，则2 * P＋1，4 * P＋5也是集合的元素。

求：此集合中最小的K个元素。