圆内接四边形

同理∠B＋∠D＝180°
O
B
C
圆内接四边形的对角互补.
如果延长BC到E，那么∠A与
∠DCE 会有怎样的关系呢？
D
∵∠DCE＋∠BCD ＝ 180A° 又 ∠A ＋∠BCD＝ 180° O
∴∠A＝∠DCE
B
因为∠A是与∠DCE相邻的内角 ∠DCB的对角，我们把∠A叫做 ∠DCE的内对角。
CE
下列图形中哪两个角是相等的？
4D A
3
O
B
2
C
1
A
D 1E
O
B
C
几何表达式：
∵ 四边形ABCD内接于⊙O ∴ ∠A+∠C=180°，∠B=∠1
反馈练习：
1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边
A
形，已知∠BOD=100°，
则∠BAD= 50º ∠BCD= 130º
O
B
D
2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=
C
2:3:4,则∠A= 60º∠B= 90º∠C=120º∠D= 90º
猜想：CE∥DF成立吗？
D
A
E
C O1
O2
B
F
变式2:如图,⊙O1和⊙O2有两个公共 点A﹑B，过A﹑B两点的直线分别交 ⊙O1于C 、E,交⊙O2于D 、F，且
CD∥EF求。证：CE=DF
A
C
O1
D
O2
F
B E
思维拓展:
1、圆内接平行四边形一定是 矩形。 2、圆内接梯形一定是 等腰梯 形。 3、圆内接菱形一定是 正方 形。
A 3、如图，四边形ABCD内接于⊙O， ∠DCE=75º，
则∠BOD=
150º
O
B
D
CE
例 ：如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点 A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2 交于点D。 经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交 于点F。
求证：CE∥DF
D A
C O1
O
2
F
E
B
变式1：如图，⊙O1和⊙O2都经过A、 B两点，过A点的直线CD与⊙O1交于 点C，与⊙O2交于点D，过B点的直线 EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F。
圆的内接四边形
复习提问：
1 、 如 图 (1), 若 弧 BC 的 度 数 为 1000, 则
∠BOC=_1_00º,∠A= 5_0_º
2、如图(2)四边形ABCD中, ∠B与∠1互补,AD的延长线与 DC所夹∠2=600 ,
则∠1=__1_20º,∠B=__6_0º.
A
O
B
C
图1
A
1
D
2
E
B
C
图2
课堂小结:
1、圆内接四边形------顶点在圆上的四边形, 该圆叫四边形的外接圆。
对角互补 2、圆内接四边形的性质 外角等于它的内对角 3、解题时应注意两点： （1）注意观察图形，分清四边形的外角和它 的内对角的位置，不要受背景的干扰。 （2）证题时，常需添辅助线-----两圆共有一 条弦，构造圆内接四边形。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图，四边形ABCD为 圆内接四边形；⊙O为 四边形ABCD外接圆。
D
A
O
B
C
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么， 这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个 多边形的外接圆。
D
E
C
O
A B
如图：圆内接四边形ABCD中
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心
角的和是周角
D
∴∠A＋∠C＝ 180° A