第四章4统计量的计算解析

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原假设：
H0 :
2
2 0

对于方差是否等于给定值的检验中，输出结果给出了 2 样本方差的值、方差比统计量(Variance Ratio)，即 统计量（Chi-Square Test，卡方检验）的值以及相应 概率值。 2 统计量定义如下：

2
第三个选项是“Stats by Classification”（分类统计量）， 把指定序列按不同的属性种类（以一个序列或一组序列表示） 划分为几个子序列，然后分别计算子序列的描述统计量。
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分类统计量


Statistics：输出统计量的种类，包括均值(Mean)、求和 (Sum)、中位数(Median)、极大值(Maximum)、极小值 (Minimum)、标准差(Std. Dev.)、偏度(Skewness)、峰 度(Kurtosis)、无观测值个数(# of NAs)、观测值个数 (Obs)。 Series/Group for Classify：分类的序列或序列组，填入 用于分类的一个序列或一组序列，这些序列可以把指定 序列划分为不同的组或子序列。
n-m 2 1 2 2 JB S ( K 3) ~ X（2） 6 4
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其中，n为样本个数，m为产生样本序列时用到的估计 系数的个数，S为偏度值，K为峰度值。 由于正态分布的偏度S=0，峰度K=3，所以 JB 统计量 是用来衡量偏度和峰度偏离0和3的程度。 根据Eviews给出的拒绝零假设犯第一类错误的概率可 以判断是否拒绝零假设，这个概率值是检验的相伴概 率，简称为P值。 P值指JB统计量取值大于样本计算的JB值的概率。以 检验水平5%为例，如果这个概率大于0.05，说明JB值 落在了原假设的接受域，应该接受原假设；如果这个 概率小于0.05，说明JB值落在了原假设的拒绝域，应 该拒绝原假设。
均值检验

原假设：
H 0 : 0

对于均值检验，如果标准差已知，可在右侧“Enter s.d. if”文本框中输入标准差的值。
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输出结果 for 均值检验

对均值是否等于某一给定值 的检验中，输出结果给 出了样本均值、样本标准差的值，并给出了相应的t统 计量的值及相应概率值。T统计量的定义为：


以升序方式给出了指定序列在不同区间内观测值计数 (Count)、百分比计数(百分数,Percentages)、累计计 数(Cumulatives Count)及累积百分比计数。 NA Handling：选择是否把缺值的项作为一类 # of value：表示当分组序列内观测值的个数大于指 定数目时，进行分组统计（100个观测值）。 Avg. count：表示当分组序列内观测值的个数小于指 定数目时，原分组合并（2个观测值）。 Max # of bins：序列的最大分组数（5组）。

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原假设：
H 0 : m m0


对于中位数是否等于给定值的检验中，输出结果给出 了样本计算的中位数、符号检验、威尔科克逊符号秩 检验(Wilcoxon signed-ranks test)、范德瓦尔登检 验(Van DerWaerden test)的结果及其对应的概率值。 若概率值小于给定的检验水平，则拒绝原假设，反之 接受原假设。
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图最下方是JB（Jarque-Bera）统计量及其相应的概率 （Probability）。JB统计量用来检验序列观测值是否服从 正态分布，该检验的零假设为样本服从正态分布。在零假设 下，JB统计量服从χ2(2)分布。 例中JB=1.44，所对应的概率为0.486，所以接受原假设（变 量X服从正态分布，或者JB统计量服从卡方分布）
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输出结果

输出结果最左边的Value：按照升序排列的观测值的 分组区间 Count：该区间内观测值出现的次数 Percent：该次数占总观测值个数的百分比 Cum. %：累计百分比
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操作练习4.4.2
1.
2.
打开工作文件“某地区气温和绝对湿度月平均值”， 序列T和H分别表示某地区1997年1月至2000年12月 的气温和绝对湿度的月平均值序列。 对序列“H”建立单维度统计表，满足条件：序列的 最大分组数为10组，其他条件默认，并作出解释。 将结果固化，命名为“Table01”.
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第4章 Part4 统计量的计算
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一、序列窗口下的描述性统计量
1. 在序列（Series）对象窗口下选择工具栏中的“View”| “Descriptive Statistics and test”（描述性统计量及检 验）选项，将出现4个选项。 第一个选项是“Histogram and Stats”（直方图和统计量）， 能显示序列对象的直方图和描述性统计量的值。 直方图反应序列值在各区间的分布频率，直方图右边的框里 列出了根据当前样本值测算得到描述统计量值。
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S=0
S>0
S<0
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“KurtLeabharlann sis”表示峰度，用来衡量序列分布的凸起状况，其计 算公式为
正态分布的K值为3，当K >3时，序列对象的分布凸起程度大 于正态分布的凸起程度；当K <3时，序列对象的分布凸起程 度要比正态分布小。例如上图中的峰度为1.89<3，余额宝二 月年化收益率的分布凸起程度比正态分布小。

组间平方和SSB与组内平方和SSW
SSB N j ( x j x) 2
j 1 K
SSW ( xij x j ) 2
j 1 i 1
K
Nj

F统计量定义为：
SSB/(k 1) F SSW /(T K )

在原假设（各组数据都服从同一均值、同一方差的相 互独立的正态分布）成立条件下F统计量服从自由度为 （K-1，T-K）的分布。
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请打开工作文件“上证综指”，进行以下检验。 1. 序列“clsindex”的中位数为3000 2. 序列“retindex”的中位数为0.1

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2.分组齐性检验
选择“View”|“Tests for Descriptive Stats” | “Equality Tests by Classification”选项后弹出如下图所 示的对话框，
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一、序列窗口下的描述性统计量
以工作文件“余额宝二月收益”中序列对象“annreturn”为例 来进行说明: “Mean”表示均值，即序列对象观测值的平均值； “Median”表示中位数，即从小到大排列的序列对象观测值的中 间值，是对序列分布中心的一个大致估计； “Maximum”表示最大值，是该序列观测值中的最大值 “Minimum”表示最小值，是该序列观测值中的最小值；
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2.1 组间均值相等检验

组间均值相等检验采用的是单因素、两个个体的方差 分析法（ANOVA），其基本思想是，如果不同组有 相同的均值，那么不同组样本均值的差异与每个组内 观测值对均值的差异应当是相同的。输出结果给出了F 统计量的值及其相对的自由度与概率值。
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一、序列窗口下的描述性统计量
“Std.Dev”表示标准差，用来衡量序列观测值的离散程度， 其计算公式为
其中，σ为标准差，N为样本观测值个数，xi是样本观测值， x 为样本均值。
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一、序列窗口下的描述性统计量
“Skewness”表示偏度，用来衡量观测值分布偏离均值的状况， 其计算公式为
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二、序列窗口下描述性统计量的检验

选择“View”/“Descriptive Statistics & Test”/ 将出现两个下拉选项：Simple Hypothesis Test（简 单假设检验）和Equality Test of Classification（分 组齐性检验）。
其中 是样本标准差。当S=0时，序列的分布是对称的，如 正态分布；当S >0时，序列分布为右偏；当S <0时，序列分 布为左偏。例如上图fdi中的偏度为-0.034<0，所以余额宝 二月年化收益率的分布是不对称的，为左偏分布形态。
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正态分布的偏度为0，两侧尾部长度 对称。 S>0称分布具有正偏离(右偏)，此时 数据位于均值右边的比位于左边的少， 直观表现为右边的尾部相对于与左边 的尾部要长，因为有少数变量值很大， 使曲线右侧尾部拖得很长； S<0称分布具有负偏离(左偏)，此时 数据位于均值左边的比位于右边的少， 直观表现为左边的尾部相对于与右边 的尾部要长，因为有少数变量值很小， 使曲线左侧尾部拖得很长。
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1. 简单假设检验


点击“Simple Hypothesis Tests”选项后弹出如下图 所示的对话框。 在左侧文本框中输入待检验的数值，Eviews提供了对 均值、方差、中位数3个统计量是否等于某个给定值的 检验。 然后单击“OK”按钮即可得到输出结果。
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2. 分组齐性检验


此选项可对指定序列分组后的不同组的子序列的描述 统计量是否相等进行检验，包括均值、方差、中位数 相等3种检验。 Series/Group for Classify：用于分类的一个序列或 一组序列 Test Equality of（检验相等）：要进行检验的统计量 NA Handling：缺值项处理，将缺值的样本归为特定 一类 Group into bins if：可以限定分类后子项目的数目。