一元二次方程教学案例

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九年级数学上册(人教版)21.2.3解一元二次方程(因式分解法)优秀教学案例

九年级数学上册(人教版)21.2.3解一元二次方程（因式分解法）优秀教学案例
一、案例背景
在我国九年级数学上册的教学中，一元二次方程是学生需要掌握的重要知识点。人教版教材21.2.3节主要介绍了利用因式分解法解一元二次方程。针对此部分内容，本教学案例旨在通过实际问题的引入，激发学生的兴趣，引导学生运用因式分解法解决一元二次方程，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.在小组合作过程中，鼓励学生积极表达自己的观点，学会倾听他人的意见，形成良好的沟通与协作。
4.教师巡回指导，给予每个小组个性化的帮助，确保合作学习的顺利进行。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将重视学生的反思与评价，以促进学生自我成长。具体措施如下：
1.鼓励学生在解题过程中进行自我反思，总结经验教训，提高解题能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学开始时，我将以学生熟悉的实际情景引入新课，例如：“同学们，你们在体育课上是否尝试过投篮？如果想要将篮球投入篮筐，除了掌握投篮的力度外，还需要考虑什么因素呢？”通过这个问题，引导学生思考投篮角度与成功的关系。
2.接着，我会提出一个与一元二次方程相关的问题：“假设我们要求解最佳的投篮角度，使得篮球在空中的轨迹形成一个抛物线。我们可以通过什么数学方法来解决这个问题呢？”由此引出一元二次方程的概念。
5.针对不同学生的学习情况，给予个性化指导，帮助学生找到适合自己的学习方法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学、勇于探索的精神，激发学生的学习内驱力。
2.培养学生面对困难时，保持积极的心态，敢于挑战自我，不断进取。
3.培养学生的团队意识，学会在合作中尊重他人，分享成功与快乐。
4.通过数学学习，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的社会责任感。

苏教版九年级上册数学一元二次方程教案

苏教版九年级上册数学一元二次方程教案【教学目标】1. 理解一元二次方程的定义、一次项系数、二次项系数、常数项等概念。

2. 掌握解一元二次方程的基本方法，能够独立解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，提高学生的数学素养。

【教学重难点】1. 掌握一元二次方程的定义和性质。

2. 理解解一元二次方程的基本方法，掌握使用“公式法”和“配方法”解方程的技巧。

3. 学会应用一元二次方程解决实际问题。

【教学过程】1. 引入（5分钟）1）通过一元二次方程的解法让学生见到数学的神奇之处；2）教师利用一元二次方程的形式引发学生思考，如何求这个方程的解？2. 学习一元二次方程的性质（20分钟）1）概念解释：一元二次方程的定义和一次方程相似，都是一个带一个未知数的等式，但一元二次方程中未知数有平方项。

比如：$ax^2+bx+c=0$。

2）要点讲解：一元二次方程中三个系数分别为一次项系数$a$、二次项系数$b$和常数项$c$。

系数$a$不为0，否则该方程不是二次方程。

3）解题方法：推导出“公式法”和“配方法”公式法：对于一般的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，解法是：首先通过$\Delta=b^2-4ac$判断$ax^2+bx+c=0$，有无实根，然后用解根公式$x=\frac{ -b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$求出方程的根。

配方法：通过变形，将一元二次方程转化为形如$(px+q)^2=k$的等式，称为配方法。

其中，$p,q$为已知常数，$p$可以由方程的二次项系数$a$求出，即$p=\sqrt{a}$。

3. 阐述一元二次方程的解法（20分钟）1）用公式法解一般一元二次方程，注意：二次项系数$b$为负数时，括号内前面要加上负号。

2）用公式法根据已知条件求解实际问题中的一元二次方程。

3）用配方法解非一般的一元二次方程。

例如$x^2+4x=5$，可以通过将该等式移项，形变为$(x+2)^2=9$，从而得出$x+2=3$或$x+2=-3$。

一元二次方程教学案例及反思

一元二次方程教学案例及反思一、案例背景1、教材分析：一元二次方程在初中代数学习中，具有重要的地位，起着承前启后的作用。

一方面对以前学习过的各种知识进行综合地应用，比如说整式、开平方、一元一次方程、一次方程组以及不等式的知识在这一章里都有应用，另一方面，一元二次方程又是前面所学知识的继续和发展，它还是以后学习其他方程以及数学知识的基础，比如说，二次函数、高中要学习的指数方程、对数方程等等都与一元二次方程有关。

这节课是人教版第22章的第一节课时，主要学习一元二次方程的定义、一般形式及其根的概念。

本节在引言方程的基础上，首先通过两个实际问题——面积问题和比赛问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后再引导学生观察列出这三个具体方程，并发现它们在形式上的共同点，给出一元二次方程的定义。

2、学生分析在前面学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程等等，已经初步地感受了方程的模型作用，并且积累了一些利用方程解决实际问题的一些经验，解决了一些实际问题。

教师要在这基础上，通过实际问题，引导学生认识一元二次方程的定义、一般形式及其根的概念。

3、教学目标：（1）理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的；掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式；理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根。

（2）经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念及其一般形式和其它三种特殊形式。

（3）通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。

4、教学重点：一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念。

5、教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

6、教学思路：以实际问题为背景，引出一元二次方程及其有关概念，通过学生分组讨论，得到一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程根的概念，组织学生分析一元二次方程的根的不唯一性。

人教版九年级数学上册21.2.3因式分解解一元二次方程优秀教学案例

3.教师应给予学生充分的指导和支持，引导学生在合作中相互尊重、相互帮助，培养学生的团队精神。
（四）反思与评价
1.教师可以引导学生对学习过程进行反思，让学生总结经验，提高解题能力。
2.教师应采用多元化的评价方式，既注重学生的知识掌握程度，也注重学生的能力发展和情感态度。
3.教师应及时给予学生反馈，鼓励学生的优点，指导学生改进不足，激发学生的学习动力。
3.通过对一元二次方程的因式分解和解题方法的探讨，培养学生分析问题、解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学、崇尚科学的情感，激发学生学习数学的兴趣和自信心。
2.使学生认识到数学在实际生活中的重要性，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
3.培养学生严谨治学、勤奋学习的良好学习习惯，树立学生的团队合作精神。
5.作业小结：教师布置相关的作业题，让学生巩固和应用所学的内容，加深对因式分解解一元二次方程的理解和掌握。教师鼓励学生在完成作业后进行自我检查和反思，及时发现和纠正自己的错误。教师对学生的作业进行及时的批改和反馈，指出学生的优点和不足，指导学生进一步提高。这些作业小结的环节有助于巩固学生所学知识，提高学生的解题能力和学习效果。
2.教师可以提供一些练习题，让学生通过讨论和合作，运用因式分解解一元二次方程的方法解决问题。
3.教师可以引导学生分享彼此的想法和解题过程，促进学生之间的交流和学习。
（四）总结归纳
1.教师可以引导学生总结因式分解解一元二次方程的基本思路和方法，让学生形成系统的知识结构。
2.教师可以强调因式分解解一元二次方程的优势和适用场景，让学生能够根据题目特点选择合适的解题方法。
本节课的教学内容主要包括：了解因式分解解一元二次方程的基本思路，掌握运用因式分解法解一元二次方程的步骤，能灵活运用因式分解法解决实际问题。在教学过程中，我将以案例的形式，引导学生参与课堂，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识，提高学生的数学素养。

九年级数学上册《解一元二次方程》优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元二次方程的概念，掌握其标准形式，并能识别一元二次方程的系数及常数项。
2.学会使用直接开平方法、配方法、公式法等解一元二次方程，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。
3.掌握一元二次方程的根的判别式，了解判别式的应用，能够判断一元二次方程的根的性质（如实数根、无实数根、重根等）。
（二）讲授新知
在讲授新知的环节，我会首先明确一元二次方程的定义，如ax^2 + bx + c = 0（a≠0），并解释各个参数的含义。接着，我会通过具体的例子，如x^2 - 5x + 6 = 0，来讲解直接开平方法、配方法、公式法等解一元二次方程的步骤和技巧。
1.直接开平方法：我会展示如何将方程x^2 - 5x + 6 = 0转化为(x - 2)(x - 3) = 0，从而快速得出解x = 2或x = 3。
（三）小组合作
小组合作是一种有效的教学策略，能够培养学生的团队协作能力和沟通能力。我将根据学生的学习特点和兴趣，合理分组，让每个学生在小组内发挥自己的优势。在教学过程中，我会布置一些具有挑战性的任务，让学生在小组内共同探讨、共同解决。例如，让学生小组合作探究一元二次方程的不同解法，并总结各种解法的优缺点。这样既能提高学生的解题能力，又能培养学生的团队合作精神。
九年级数学上册《解一元二次方程》优秀教学案例
一、案例背景
在我国九年级数学课程中，一元二次方程是学生必须掌握的重要知识点，它既是初中数学的难点，也是高中数学的基础。在教学过程中，如何引导学生理解并熟练运用一元二次方程的解法，成为特级教师关注的焦点。本教学案例以人教版九年级数学上册《解一元二次方程》为背景，针对学生实际情况，设计了一系列实用性强的教学活动，旨在帮助学生克服恐惧心理，掌握解题方法，提高解题能力。通过本案例的学习，学生将能够熟练运用直接开平方法、配方法、公式法等解一元二次方程，并能在实际问题中运用所学知识解决问题。本案例注重激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神，使学生在轻松愉快的氛围中掌握数学知识。

人教版数学九年级上册21.3实际问题与一元二次方程优秀教学案例

3.鼓励学生相互交流、分享解题过程，培养学生的沟通能力和团队合作精神；
4.教师巡回指导，给予学生必要的帮助和提示。
（四）总结归纳
1.让学生汇报各自小组的讨论成果，总结一元二次方程解决实际问题的方法；
2.教师引导学生归纳一元二次方程的解法及其应用，强调重点和难点；
3.结合学生的讨论，总结解决实际问题的策略和技巧；
4.培养学生自主探究、动手实践的能力，使其能在实际问题中灵活运用一元二次方程的解法。
（三）情感态度与价值观
1.让学生体验数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和信心；
2.通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的重要性，提高学生的数学应用意识；
3.培养学生勇于探索、积极动脑思考的良好学习习惯，增强学生的自主学习能力；
3.通过设置悬念，引发学生的好奇心，激发学生积极探索的欲望；
4.结合学生的认知水平，创设适宜难度的情境，使学生能顺利地进入学习状态。
（二）问题导向
1.引导学生分析问题，明确已知条件和所求目标，培养学生的问题解决能力；
2.鼓励学生提出假设，引导学生运用一元二次方程进行验证，培养学生的推理能力；
3.设计具有挑战性的问题，激发学生的思维，使学生在解决问题的过程中不断提高；
3.小组合作的学习方式：通过小组合作，学生能够相互交流、分享解题思路，培养团队合作精神和沟通能力。这种学习方式不仅提高了学生的学习效果，还使他们能够从同伴那里获得不同的观点和解决问题的方法。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本案例以购物场景为背景，让学生在熟悉的环境中感受数学与生活的紧密联系。这样的设计不仅激发了学生的学习兴趣，还使他们能够更容易地理解一元二次方程在实际问题中的应用，从而提高了教学的实效性。

九年级数学上册《一元二次方程的应用利率问题》优秀教学案例

四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将通过一个生活化的情景，引导学生进入本节课的学习。我会向学生讲述小明存款的故事，并提出以下问题：“同学们，你们在生活中有没有遇到过类似的问题？如何帮助小明选择最合适的存款方式呢？”通过这个问题，激发学生的好奇心和求知欲，从而引出一元二次方程在利率问题中的应用。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。通过本章节的学习，使学生不仅掌握一元二次方程在利率问题中的应用，而且提高他们解决实际问题的能力，培养他们积极向上的情感态度和正确的价值观。在此基础上，激发学生对数学学科的兴趣，为他们的终身学习和发展奠定坚实基础。
1.让学生回顾自己在解决问题过程中的思考过程，总结学到的知识和方法。
2.鼓励学生分享自己在小组合作中的体验，包括合作效果、沟通技巧等。
3.教师对学生的学习情况进行评价，既要关注学生的知识掌握程度，也要关注他们在解决问题、合作交流等方面的表现。
4.根据学生的反馈，教师及时调整教学策略，以提高教学效果。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握一元二次方程在利率问题中的应用，能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.学会分析利率问题中的数量关系，建立一元二次方程模型，并运用方程求解方法解决问题。
3.能够运用一元二次方程的求解方法，解决类似利率问题的其他实际应用问题，提高数学应用能力。
4.通过解决利率问题，使学生掌握基本的数学运算技能，提高数学逻辑思维能力。
（二）讲授新知
1.首先，我会带领学生回顾一元二次方程的基本概念，包括方程的定义、一般形式、求解方法等。
2.接下来，我会结合小明存款的例子，引导学生建立一元二次方程模型。在此过程中，讲解如何从实际问题中抽象出数学问题，以及如何运用一元二次方程求解。

初中数学教案案例模板范文(15篇)

初中数学教案案例模板范文（15篇）初中数学教案案例模板范文篇1教材分析：一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。

教材通过一元二次方程a_2+b_+c=0(a≠0)的根_1、_2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数_1、_2为根的一元二次方程的求方程模型。

然后通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。

学情分析：1．学生已学习用求根公式法解一元二次方程。

2．本课的教学对象是九年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征。

3．在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。

教学目标：1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。

2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。

3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。

体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。

教学重难点：1、重点：一元二次方程根与系数的关系。

2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。

板书设计：一元二次方程根与系数的关系如果a_+b_+c=0（a≠0）的两根是_1，_2，那么_1+_2=，_1_2=。

问题6.在方程a_+b_+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用吗？①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；③当a≠0时，△=b-4ac可判定根的情况；④当a≠0，b-4a c≥0时，_1+_2=，_1_2=。

(赵茹)思维导图教学案例1一元二次方程

一元二次方程——小结与复习赵茹教学目标：1、掌握一元二次方程概念，2、会选择适当的方法解一元二次方程；3、学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学一元二次方程的相关知识解决问题．教学重点：一元二次方程的解法与根的判别式，根与系数关系的正确理解与运用教学难点：把实际问题转化为数学模型教学资源：课件，白板。

思维导图设计意图：通过思维导图整理本章的基本内容和相关知识点，查漏补缺，加深理解，使学生本章知识系统化，条理化。

教学过程：一、进门测:1.关于x 的方程kx 2＋x ＝4x 2＋1是一元二次方程，那么k 的取值范围是．2．已知2+3是关于x 的方程x 2－4x +c =0的一个根，则c 的值是_______． 3．若关于x 的一元二次方程220x x k +-=没有实数根，则k 的取值范围是．二、本章知识点（思维导图）概念：①整式方程；②一元；③二次. 一般形式：ax 2+bx+c=0(a ≠0) 直接开平方法配方法一元二次方公式法因式分解法 21三、知识探究、典例学习例1若关于x 的方程(m-1)x 2+mx-1=0是一元二次方程，则m 的取值范围是（）A. m ≠1B.m=1C.m ≥1D.m ≠0例2若关于x 的一元二次方程（m-1)x 2+x+m 2-1=0有一个根为0,则m=例3(1)用配方法解方程x 2-2x-5=0时，原方程应变为（）A. (x-1)2=6B.(x+2)2=9C.(x+1)2=6D.(x-2)2=09例4某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件.(1)若公司每天的销售价为x 元，则每天的销售量为多少？四、（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？五、课堂小结。

六、当堂检测：方程(x ＋2)(x －1)=0的解为．2．已知1-=x 是一元二次方程012=++mx x 的一个根，则m =．3．关于x 的一元二次方程032=--a ax x 的两根之和为12-a ，则两根之积为．4．请写出一个根为x =1，另一根满足－1＜x ＜1的一元二次方程为．5.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？根的判别式：Δ=b 2-4ac根与系数的关系平均变化率问题、利润问题几何问题几何图形面积问题等（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多？本节思维导图使用反思：本节课中，边帮助学生回忆知识点边画出思维导图，学生的遗漏的知识点可以随时补充记忆，是个不错的复习回顾的方法。

九年级数学上册《一元二次方程》优秀教学案例

4.通过对一元二次方程的求解与应用，培养学生的运算能力、数据处理能力以及逻辑推理能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，引导学生主动探索一元二次方程的求解方法，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
2.运用比较、分析、归纳等教学方法，帮助学生掌握一元二次方程的求解技巧，并能够将这些方法灵活应用于实际问题中。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元二次方程的定义及其一般形式，掌握判别式的计算方法，了解一元二次方程的根的判别法则。
2.学会使用直接开平方法、因式分解法、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程，并能熟练运用这些方法解决具体问题。
3.能够根据实际问题的情境列出相应的一元二次方程，并运用所学的求解方法解决实际问题，提高学生的数学建模能力。
（三）小组合作，提高合作能力
小组合作的教学模式，有助于培养学生的合作意识和团队精神。学生在小组内共同探讨问题、分享观点，既能提高自己的表达能力，又能学习他人的优点，从而实现共同成长。
（四）注重反思，促进自我完善
本案例强调学生的反思与评价，帮助他们认识到自己在学习过程中的优点与不足。通过课后总结、小组互评、教师评价等多种方式，引导学生从不同角度审视自己的学习，促进自我完善。
（五）分层作业，满足个性化需求
针对学生的不同学习水平，本案例设计了基础、提高、拓展三个层次的作业。这种分层作业的设置，既能巩固学生的基础知识，又能提高他们的解题能力，还能激发学生的创新思维，满足个性化学习需求。
3.教师对学生的学习过程和结果进行全面评价，既要关注学生的知识与技能掌握情况，也要关注他们的情感态度与价值观发展。
4.定期组织学生进行阶段性的总结与反思，帮助他们梳理所学知识，形成系统化的知识结构。

人教版九年级数学上册优秀教学案例：21.3实际问题与一元二次方程(面积)

五、案例亮点
1.实际问题引入：通过设计具有挑战性和启发性的实际问题，如“一个长方形的长比宽多20%，求长方形的面积”，引导学生主动探索、思考和解决问题。这种教学方法能够激发学生的学习兴趣，培养他们的数学思维水平，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
2.一元二次方程的解法展示：在教学过程中，我通过示例演示了一元二次方程的解题过程，让学生掌握解题方法。我详细解释了一元二次方程的公式法、因式分解法等解法，并通过步骤演示了如何应用这些解法解决实际问题。这种教学方法有助于学生理解和掌握一元二次方程的解法，提高他们的数学素养。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们合作交流、共同解决问题。教师给予适当的引导和指导，帮助学生建立合作学习的意识。
2.设计小组讨论的问题，如“你们小组认为一元二次方程在解决实际问题中的应用有哪些？”引导学生进行深入讨论和思考。
3.组织小组展示和分享，鼓励学生表达自己的观点和解决问题的方法，培养他们的沟通能力和团队合作精神。
2.引导学生运用一元二次方程的解法，通过实践操作和合作交流，提高他们的数学操作能力和团队协作能力。
3.设计拓展问题，让学生尝试运用一元二次方程解决更复杂的问题，培养他们的创新思维和拓展能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，使他们能够积极主动地参与数学学习。
2.培养学生勇于尝试、不断探索的精神，让他们在解决实际问题的过程中感受到数学的价值。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示实际问题，如动画演示一个长方形的长比宽多20%，让学生直观地感受一元二次方程在解决实际问题中的应用。
2.通过生活实例，如测量教室的长和宽，计算教室的面积，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

用一元二次方程解决利润类问题教学案例

用一元二次方程解决利润类问题教学案例要想了解市场经济中的作用，学习一元二次方程绝对是必不可少的知识点。

为了帮助学生更好地掌握一元二次方程和利润问题，本文将采用一个实际的教学案例，结合数学知识探究如何用一元二次方程解决利润问题。

一、一元二次方程的概念一元二次方程是指一个二次未知数的方程，即一元多项式F(x)在给定的范围内有两个不同的实数解，这就是一元二次方程的概念。

一元二次方程的标准形式为：ax2+bx+c=0，其中a、b、c是常数，且a不能等于0， x是未知数。

二、用一元二次方程解决利润问题在计算经济中，我们可以用一元二次方程来解决利润问题。

这一内容也是一元二次方程解题的重要内容。

下面以教学案例来讲解用一元二次方程解决利润类问题的方法：案例：企业从一家供应商购买某产品，售价为x元，支付给供应商的费用为450元，以及20元的运输费用，问企业的利润有多少？解：据题意，企业的利润可以用公式表示为：利润=售价-购买费用-运输费用即：P=x-450-20由此可得一元二次方程：P=x-470解得：x=470+P，即售价为470元加上利润P元。

结论：根据一元二次方程，当售价达到470元时，企业的利润P即为零；售价超过470元时，利润就大于零；售价小于470元时，利润就是负数。

三、教学意义以上就是关于一元二次方程和利润计算的一个教学案例，旨在通过案例的讲解帮助学生更好地掌握一元二次方程，深入理解利润计算的原理和方法。

从上述案例可以看出，一元二次方程在经济学中有着非常重要的地位，它不仅可以用来解决利润问题，而且可以用来解决一些收入、支出、财务成本等问题，这对经济管理有着重要的意义。

综上所述，一元二次方程在解决利润类问题方面有着非常重要的作用，但教学方法也很重要，不同的案例会使学生更好地理解一元二次方程的使用，帮助他们更好地应用。

因此，在未来的数学教学中，倡导学生运用一元二次方程解决利润计算问题，会更有利于他们学习数学知识，为未来的经济管理提供支持。

九年级数学上册(人教版)21.2解一元二次方程(直接开平方法)优秀教学案例

（二）过程与方法
1.通过举例、讲解等方式，引导学生理解平方根的概念，为学习直接开平方法打下基础。
2.设计多个层次的练习题，让学生在练习中掌握直接开平方法的基本步骤，注意一些易错点。
3.引导学生总结直接开平方法的应用规律，提高解题效率。
在教学过程中，我将采用“问题-探究”的教学方法，引导学生通过举例、观察、分析等方法，自主地发现和总结平方根的概念。然后，我将结合学生的认知规律，设计一系列由浅入深的练习题，让学生在实践中逐步掌握直接开平方法的基本步骤，并注意一些易错点。在学生掌握基本方法后，我将引导学生总结直接开平方法的应用规律，提高他们在解题过程中的效率。
2.直接开平方法：在学生理解平方根的概念后，我会引入直接开平方法。我会通过讲解和示例，引导学生掌握直接开平方法的基本步骤。首先，我会让学生观察和分析一些具体的一元二次方程，使他们能够发现直接开平方法的应用规律。然后，我会引导学生总结直接开平方法的一般步骤，如确定方程的根的性质、求出方程的平方根、检验平方根是否为方程的解等。
（三）学生小组讨论
1.设计讨论问题：我会提出一些与本节课内容相关的问题，让学生进行小组讨论。例如，探讨直接开平方法在实际问题中的应用，讨论解一元二次方程时可能遇到的问题及解决方法等。
2.组织学生进行讨论：我会让学生分组进行讨论，鼓励他们积极发表自己的观点和想法。在讨论过程中，我会巡回指导，给予学生必要的帮助和提示。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解直接开平方法的概念，掌握其解题步骤。
2.能够运用直接开平方法解一元二次方程。
3.了解直接开平方法在实际问题中的应用。
在教学过程中，我将以生动的语言、形象的比喻和具体的例子，帮助学生理解直接开平方法的概念，使他们能够清晰地认识到直接开平方法的特点和作用。通过大量的练习题，让学生在实践中掌握直接开平方法的解题步骤，使他们能够熟练地运用该方法解决实际问题。

一元二次方程根与系数的关系(教学案例)

一元二次方程的根与系数的关系（一）（教学案例）教学内容：一元二次方程的根与系数的关系教学目标：知识与技能目标：掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．过程与方法目标：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．情感与态度目标：1．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；2．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．教学重、难点：重点：根与系数的关系及其推导．难点：正确理解根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系。

教学程序设计：一、复习引入：1、写出一元二次方程的一般式和求根公式．请两位同学写在黑板上，其他同学在纸上默写，交换检查，互相更正。

对出错严重之处加以强调。

2、解方程①x2-5x＋6＝0，②-2x2-x+3＝0．观察、思考两根和、两根积与系数的关系．提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？观察、思考两根和、两根积与系数的关系．在教师的引导和点拨下，由学生大胆猜测，得出结论。

二、探究新知推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系．设x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根．试计算（1）x 1+x 2（2）x 1*x 2一名学生在板书，其它学生在练习本上推导．过程略。

由此得出，一元二次方程的根与系数的关系：结论1．如果ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根是x 1，x 2，那么：a c x x ab x x =⋅-=+2121, 教师举例说明，学生理解记忆。

三、反馈训练应用提高练习1．（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？（1）x 2-2x ＋1＝0；（2）x 2-9x ＋10＝0；（3）4x 2-7x ＋1＝0；（4）-9x ＋x 2＝0；（5）x 2＝9此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系．根据题目的计算难易选择不同层次的学生回答，对答对的同学给与充分的表扬，对答错者应引导其掌握方法，并多给一次机会，让其得以消化和巩固，同时增强学生自信，提高学习积极性。

八年级数学下册《用配方法推导一元二次方程的求根公式》优秀教学案例

3. 开展多元化的评价方式，如小组互评、学生自评等，培养学生客观评价他人和自我评价的能力。
4. 定期对学生的学习情况进行总结，分析教学中存在的问题，及时调整教学策略，以提高教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1. 联系实际生活，提出一个与一元二次方程相关的问题，如：“一块正方形土地，如果边长增加3米，面积就增加21平方米，求原来的边长。”让学生尝试用已有知识解决问题，为新课的学习做好铺垫。
（二）过程与方法
1. 通过实际例题的引入，激发学生探究一元二次方程求根公式的兴趣，培养学生主动参与课堂、积极思考的习惯。
2. 在配方法的推导过程中，引导学生观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3. 通过小组合作、交流讨论等形式，培养学生的团队协作能力和表达能力，提高课堂参与度。
4. 引导学生从问题解决的过程中，总结学习方法，形成数学思维，提高解决问题的策略。
三、教学策略
（一）情景创设
1. 以生活中的实际问题为背景，创设情景，让学生感受到数学知识在实际生活中的应用，从而激发学生的学习兴趣。
2. 利用多媒体手段，如动画、图片等，形象直观地展示一元二次方程的求解过程，增强学生的直观感受，提高学习积极性。
3. 结合学生已有知识，设计富有挑战性的问题，引发学生的认知冲突，激发学生的求知欲。
2. 在小组合作过程中，教师巡回指导，关注学生的个体差异，给予针对性的指导，提高学生的学习效果。
3. 组织小组间的交流分享，让学生在倾听他人观点的过程中，拓宽思路，提高自己的认识。
（四）反思与评价
1. 鼓励学生在学习过程中进行自我反思，总结自己的学习方法、思维策略，提高学习效率。
2. 教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的知识掌握、能力提升以及情感态度的变化，给予积极的反馈。

华师大版数学九年级数学上册22.1：一元二次方程优秀教学案例

4.反思与评价：在教学过程中，我引导学生对学习过程进行反思，总结一元二次方程的解法及其应用。同时，我采用了多元化评价方式，关注学生在知识、技能和情感态度方面的全面发展。这种反思与评价的教学策略能够帮助学生发现自己的优点和不足，明确改进方向。
2.培养学生面对困难时，勇于挑战、坚持不懈的精神，锻炼学生的意志力。
3.使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的应用意识和实践能力。
4.通过对一元二次方程的学习，培养学生具有良好的学习习惯，例如认真审题、仔细计算、总结经验等。
三、教学策略
（一）情景创设
1.以生活情境引入一元二次方程的学习，例如通过实际问题，让学生感受到一元二次方程在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.采用探究式学习方法，引导学生主动发现一元二次方程的解法，提高学生的自主学习能力。
3.利用小组合作学习，让学生在讨论和交流中掌握一元二次方程的解法，培养学生的团队协作能力。
4.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中不断提高解题能力，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.通过一元二次方程的学习，培养学生对数学的兴趣，使学生能够积极主动地参与数学学习。
2.教授一元二次方程的解法，包括因式分解法、求根公式法等，使学生能够灵活运用各种方法解一元二次方程。
3.培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力，例如在几何、物理、化学等领域中的应用。
4.通过对一元二次方程的学习，使学生能够理解和掌握数学中的符号语言，提高学生的数学表达能力。
（二）过程与方法
1.通过生活情境的引入，让学生感受一元二次方程的实际意义，培养学生的应用意识。
（四）总结归纳
1.邀请各小组代表汇报讨论成果，总结一元二次方程的解法及其应用。