22.1一元二次方程优质课教案完美版
部编版人教初中数学九年级上册《22.1 一元二次方程 教学设计》最新精品优秀完美获奖教案
前言：该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
实用性强。
高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。
（最新精品教学设计）课题：22.1一元二次方程一、教学目标1.经历一元二次方程概念的形成过程，知道什么是一元二次方程.2.会把一元二次方程化成一般形式，并知道各项及系数的名称.二、教学重点和难点1.重点：一元二次方程的概念.2.难点：把一元二次方程化成一般形式.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：（板书：3x-5=0）这是一个什么方程？（稍停）3x-5=0是一个一元一次方程（板书：一元一次方程）.师：哪位同学知道什么样的方程是一元一次方程？生：……（让几名同学回答）师：（指准3x-5=0）只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程，叫做一元一次方程.（指准“一元一次方程”）一元指的是含有一个未知数，一次指的是未知数的次数是1.师：一元一次方程是我们在初一已经学过的，从今天开始，我们要学习一种新的方程，叫做一元二次方程（板书：一元二次方程）.（二）尝试指导，讲授新课师：什么样的方程是一元二次方程？（板书：x2-x=56）x2-x=56是一个一元二次方程，（板书：4x2-9=0）4x2-9=0也是一元二次方程，（板书：x2+3x=0）x2+3x=0也是一元二次方程，（板书：3y2-5y=7）3y2-5y=7也是一元二次方程.师：从这些一元二次方程，哪位同学能概括什么样的方程是一元二次方程？（等到有一部分同学举手再叫学生）生：……（多让几名同学回答）师：（指准x2-x=56）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.（师出示下面的板书）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程.师：请大家把一元二次方程的定义读两遍.（生读）师：根据一元二次方程的定义，（指准方程）我们很容易判断x2-x=56，4x2-9=0，x2+3x=0，3y2-5y=7这些方程都是一元二次方程.（板书：3x(x-1)=5(x+2)）现在请大家判断，这个方程是不是一元二次方程？为什么？（让生思考一会儿）生：……（让几名学生发表看法）师：把这个方程两边去括号，得到3x2-3x=5x+10（边讲边板书：3x2-3x=5x+10），去括号后容易看出，这个方程是一元二次方程.师：（指3x2-3x=5x+10）这个方程还可以继续整理，怎么继续整理？（指准方程）先把右边的5x和10都移到左边去，再合并，得到3x2-8x-10=0（边讲边板书：3x2-8x-10=0）.师：（指原方程和3x2-8x-10=0）大家可以比较这两个方程，这个方程是这个方程经过整理得到的，这个方程的形式又简单又整齐，我们把这种形式叫做一元二次方程的一般形式（板书：一元二次方程的一般形式）.师：从这个例子大家可以看到，任何一个一元二次方程，经过整理，都可以化成一般形式，一般形式就是ax2+bx+c=0这样的形式（边讲边板书：ax2+bx+c=0）.师：（指准ax2+bx+c=0）在一元二次方程的一般形式中，我们把ax2叫做二次项，a是二次项系数（板书：其中a是二次项系数）；bx叫做一次项，b是一次项系数（板书：b是一次项系数）；c叫做常数项（板书：c是常数项）.师：（指准3x2-8x-10=0）譬如，在这个方程中，二次项是3x2，二次项系数是3；一次项是-8x，一次项系数是-8；常数项是-10.师：（指x2+3x=0）大家看这个方程，它的二次项、二次项系数是什么？生：二次项是x2，二次项系数是1.（多让几名同学回答）师：（指x2+3x=0）它的一次项、一次项系数是什么？。
《一元二次方程》的优秀教案（通用10篇）
《一元二次方程》的优秀教案《一元二次方程》的优秀教案一、教案的特点尽管各个学科课程都有各自的特点，教学形式和手段也不尽相同，但在培养学生成为德智体美全面发展、适应社会需求的高素质人才教育宗旨上是一致的，对教案的要求也是有共性的。
这些共性原则上可以概括为以下几点：1. 取材内容合理，切合课程宗旨，符合培养目标定位的要求，适应现实需要，讲述内容观点正确，有实际应用价值。
2.能够理论联系实际，通过典型事例研究分析，揭示学科相关基本理论、基本方法的实质和价值及明确的应用方向。
3.逻辑思路清晰，符合认识规律。
在教知识的过程中渗透教认识问题的方法，通过互动式教学安排和过程，能够使学生举一反三，培养学生自主学习习惯和能力。
4.不墨守成规，能继往开来，教案既是以往教学经验的总结，又是开拓知识新领域的钥匙，能够体现学科发展前沿的要求，具有一定的前瞻性，与时代发展相适应。
5.教学方法有创新。
不照本宣科，不满堂灌，给学生留有充分的余地，注重引导学生思考问题、研究问题、解决问题。
遵循精讲多练的原则，讲要抓住本质、引人入胜；练要有的放矢，调动学生自己解决实际问题的积极性，让学生在教师启发引导下，通过自身的探索，不但知道相关学科领域核心知识“是什么”和“为什么”，还要知道“做什么”、“怎样做”，培养学生勇于实践勇于探索的精神和能力。
6.教案不能面面俱到、大而全，而应该是在学科基本的知识框架基础上，对当前急需解决的问题进行研究、探索、阐述，能够体现教师对相关学科有价值的学术观点及研究心得。
不是我会什么讲什么、我想讲什么讲什么，而是社会需要什么、学生将来走向社会需要什么就注重讲什么，就带领学生研究什么。
总之，教案是针对社会需求、学科特点及教育对象具有明确目的性、适应性、实用性的教学研究成果的重要形式，教案应是与时俱进的。
二、《一元二次方程》的优秀教案（通用10篇）作为一名教学工作者，总归要编写教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。
《一元二次方程》优秀教案(精选5篇)
《一元二次方程》优秀教案（精选5篇）《一元二次方程》优秀教案1学习目标1、一元二次方程的求根公式的推导2、会用求根公式解一元二次方程.3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯学习重、难点重点：一元二次方程的求根公式.难点：求根公式的条件：b2 -4ac≥0学习过程：一、自学质疑：1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.2、用配方解一元二次方程的步骤是什么?3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢?二、交流展示：刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?三、互动探究：一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的.因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.注：(1)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号.(2)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值;当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解;当b2-4ac<0时，方程没有实数解.就不必再代入公式计算了.四、精讲点拨：例1、课本例题总结:其一般步骤是：(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值.(注意符号)(2)求出b2-4ac的值.(先判别方程是否有根)(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根.例2、解方程：(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0五、纠正反馈：做书上第P90练习。
《一元二次方程》教案1（5篇模版）
《一元二次方程》教案1（5篇模版）第一篇：《一元二次方程》教案122.1一元二次方程教学内容本节课主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．教学目标知识技能探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。
数学思考在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。
解决问题培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养。
情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．重难点、关键重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．难点：根的作用的理解．关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、情境引入【问题情境】问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？/ 5问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？【活动方略】教师演示课件，给出题目．学生根据所学知识，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题．【设计意图】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．二、探索新知【活动方略】学生活动：请口答下面问题．（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都有等号，是方程．归纳：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．【设计意图】主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．三、范例点击/ 5例1 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．解：去括号得3x2-3x=5x+10，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0．其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．【活动方略】学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．【设计意图】进一步巩固一元二次方程的基本概念．例2 猜测方程x2-x-56=0的解是什么？【活动方略】学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x ＝1、2、3、4、5等，发现x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一个解，如此等等．教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）．【设计意图】探究一元二次方程根的概念以及作用．四、反馈练习课本P32 练习1，2 课本P33 练习1、2题补充习题：1．将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中/ 5 的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．2．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1）x2-36=0；【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.五、应用拓展例3：求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17•≠0即可．证明：m2-8m+17=（m-4）2+1 ∵（m-4）≥0 ∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0 ∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．例4：有人解这样一个方程(x+5)(x-1)=7．解：x+5=1或x－1 = 7，所以x1=－4，x2 =8，你的看法如何？由(x+5)(x-1)=7得到x+5=1或x－1=7，应该是x+5=1且x－1=7，同时成立才行，此时得到x=－4且x=8，显然矛盾，因此上述解法是错误的．【活动方略】教师活动：操作投影，将例3、例4显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。
《一元二次方程》优秀教案(精选5篇)
《一元二次方程》优秀教案（精选5篇）《一元二次方程》优秀教案1教学目标：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
教学重点1、一元二次方程及其它有关的概念。
2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。
教学难点1、建立一元二次方程实际问题的数学模型．2、把一元二次方程化为一般形式教学方法：指导自学，自主探究课时：第一课时教学过程：（学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容）一、自主探索：（学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念）1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；化简上述三个方程.。
2、你发现上述三个方程有什么共同特点？你能把这些特点用一个方程概括出来吗？3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点？你还掌握了什么？二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握）１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？①②③④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=02、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)3、若关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则k的值是多少？4、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?5、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程？三、反思：（学生，进一步加深本节课所学内容）这节课你学到了什么？四、自查自省：（通过当堂小测，及时发现问题，及时应对）1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1个B、2个 C、3个D、4个（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。
22.1一元二次方程教案
一元二次方程（1）教案【学习目标】：1.使学生了解整式方程、一元二次方程的意义.2.使学生知道并能认识一元二次方程的一般形式，正确认识一元二次方程中二次项系数、一次项系数，常数项.3.会把一元二次方程化成一般形式.4.培养抽象、概括、分析和解决问题的能力.【重点】：使学生知道并能认识一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式.【难点】：使学生掌握什么是一元二次方程的二次项和系数、一次项和系数以及常数项.一、自主学习课本，并完成以下练习：问题：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？1、分析：现设长方形绿地的宽为x米，则长为米，可列方程x（）=去括号得①2、试一试：你能概括吗？上面①这种整式方程中只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫做（仿照一元一次方程的定义给它下个定义）（这样与一元一次方程对比，以加深学生的印象，也可使学生深刻了解一元二次方程的意义。
）练习：每人仿照上述定义再写2个新方程3、总结该方程的一般形式：(x为未知数a、b、c是已知数，a≠0)其中a叫做二次项系数、b叫一次项系数，c叫常数项.（只有当a≠0时，才叫一元二次方程。
如果a=0，b≠0，就是一元一次方程了。
所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。
）4、根据上述2和3得出的结论和定义，你有什么启示？与小组内同学交流一下.例1 把方程3x(x－1)=2(x+2)+8化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
解：去括号，得3 x2;－3 x=2x+4+8移项，合并同类项，得x 2－5 x －12=0二次项系数是3；一次项系数是－5；常数项是－12。
二、合作探究 展示提升：1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1）0233122=--x x （ ） （2）0522=+-y x ( )(3) 02=++c bx ax （ ） (4)07142=+-x x ( )2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x 2－x =2； （2）7x －3=2x 2;解： 解：（3）(2x －1)－3x (x －2)=0 （4）2x (x －1)=3(x ＋5)－4.解： 解：3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1）)()(1412+=+x x x ±1 ±2；（2）0822=-+x x ±2， ±44、填空：（1）0232=++x x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是（2）0432=+-x x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是（3）0232=-+x x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是（4）02342=-+x x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是三、巩固性练习：1、写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）02=++d cx abx （)0≠ab（2）()02=++-n m x n m （)n m ≠1、已知关于x 的方程1222-=--x kx x k )(。
211《一元二次方程教案》(第1课时).doc
22. 1 一元二次方程第一课时一、 教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念. 二、 教学目标了解一元二次方程的概念；一般式a/+bx+c 二0 （aHO ）及其派生的概念；应用一元二 次方程概念解决一些简单题H .1. 通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.2. 一元二次方程的一般形式及其有关概念.3. 解决一些概念性的题目.4. 通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题來激发学生的学习热情. 三、 重难点关键1. 重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概 念解决问题.2. 难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概 念迁移到一元二次方程的概念.四、 教学过程 （一、）复习引入 学牛活动：列方程.问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺•八寸，两隅相去适一 丈，问户高、广各儿何？ ”人意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽 各是多少? 如果假设门的高为x 尺，那么，这个门的宽为 _________ 尺，根据题意，得 __________ 整理、化简，得： __________ ・问题（2）如图，一块四周镶冇宽度相等的花边的地毯, 毯中央的长方形图案的面积为18m2,求花边有多宽？设花边的宽为“ in ，那么地毯屮央长方形图案的 长为 m, 宽 为 _____________ m,根据题意， 得方程： ____________________________________ . 问题（3）观察下面等式：102+112+122=132+142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个 数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 设五个连续整数中第一个为x,那么后四个___________________________________ ，根据题意, 得方程： ___________________________________________________________________ 老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理. （二、）探索新知学生活动：请口答下面问题.（1）上面三个方程整理后含有儿个未知数？数为 __________ 它的长为8m,宽为5m,如果地(2)按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是儿次？(3)有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：(1)都只含一个未知数x； (2)它们的最高次数都是2次的；(3)都有等号，是方程.因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2 (二次)的方程，叫做一元二次方程.-般地，任何一个关于x的一元•二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0 (aHO).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0 (aHO)后，其屮ax'是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.(阅读练习册P1例题)巩固练习1、下列方程中，一元二次方程冇( )个(1)/ = 3 (2)5酹=3(/・ 1) ⑶丄二/ (+)yz・ A2 =5 (5)5/ ・2x = 5(/ +2)(/ ・ 1)x 4A. 2B. 3 C・ 4 D. 5例1.将方程(8-2x) (5-2x)二18化成一元二次方程的一般形式，并写出其屮的二次项系数、一次项系数及常数项.分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=O(8工0).因此，方程(8~2x) ( 5~2x)=18必须运用整式运算进行整理，包括去•括号、移项等.解：去扭号，得:40-16x-l 0X+4X2= 18移项，得：4x-26x+22=0其中二次项系数为4, 一次项系数为-26,常数项为22.(三、)巩固练习教材匕练习1、(四、)应用拓展例2.求证:关于x的方程(m2-8m+17) x2+2mx+l=0,不论m取何值，该方程都是一元二次方程.分析：要证明不论m収何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17 H0即可. 证明:m2-8m+17= (m-4) 2+1•・• (m-4)空0・・・(m-4) 2+1>0, B|J (m-4) 2+1^0・・・不论m取何值，该方程都是一元二次方程.五、归纳小结(学生总结，老师点评)本节课要掌握：(1) 一元二次方程的概念；(2) 一元二次方程的一般形式ax'+bx+c二0 CaHO)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用.六、布置作业1.练习册P H提升:(A组)2.选用作业设计.作业设计一、选择题1.在下列方程中，一元二次方程的个数是().①3x'+7二0 ②ax"+bx+c二0 ③(x-2) (x+5) =x2-l ④3x2-— =0XA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程,则().A. p=lB. p>0C. pHOD. p 为任意实数二、填空题1.____________________________________ 方程3x「3二2x+l的二次项系数为, 一次项系数为 ______________________________________________ ,常数项为2.一元二次方程的一般形式是__________ .3.关于x的方程(旷1) X2+3X=0是一元二次方程，则a的取值范围是 __________ .三、综合提高题1. a满足什么条件时，关于x的方程a (x2+x) =>/3x- (x+1)是一元二次方程?2.关于x的方程(2m2+m) x,,M+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？反思提高：。
华师大版数学九年级上册22.1《一元二次方程》教学设计
华师大版数学九年级上册22.1《一元二次方程》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级上册22.1《一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，也是学生首次接触二次方程。
本节课的内容包括一元二次方程的定义、解法、判别式等，为学生后续学习函数、不等式等数学知识打下基础。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握一元二次方程的解法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够熟练运用一次方程和不等式解决问题。
但一元二次方程较为抽象，学生可能难以理解其本质。
同时，学生对于解方程的技巧和方法还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法，能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过合作交流，学会用代数方法解决实际问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的联系，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的定义，一元二次方程的解法。
2.难点：一元二次方程的解法，判别式的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元二次方程，让学生感受数学与生活的联系。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探索一元二次方程的解法，培养学生的团队合作意识。
3.练习法：通过大量的练习题，巩固学生对一元二次方程的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示一元二次方程的定义、解法、判别式等知识点。
2.练习题：准备一定数量的一元二次方程练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学视频：准备一元二次方程的解法教学视频，用于引导学生直观地理解解法过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
例如，讲解一个实际问题：一个二次函数的图像与x轴相交于A、B两点，已知A点坐标为(1,0)，求B点的坐标。
22.1一元二次方程数学教案
22．1一元二次方程数学教案
教案名称：《一元二次方程》
一、教学目标：
1. 知识与技能：理解并掌握一元二次方程的概念，能够解基本的一元二次方程；学会使用因式分解法、公式法等方法解决相关问题。
2. 过程与方法：通过观察、思考、讨论、合作等方式，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生的数学思维，激发学生对数学的兴趣，增强学生的学习自信心。
二、教学重难点：
重点：理解和掌握一元二次方程的概念，学会使用因式分解法、公式法解一元二次方程。
难点：理解和运用一元二次方程的解法，解决实际问题。
三、教学过程：
1. 导入新课：通过生活实例或者历史故事引出一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新知探究：首先介绍一元二次方程的概念，然后引导学生学习如何用因式分解法解一元二次方程，再进一步介绍公式法，并举例说明。
在这个过程中，鼓励学生主动参与，提出自己的见解和疑问。
3. 实践应用：设计一些练习题让学生独立完成，以此来检验他们对新知识的理解和掌握程度。
同时，还可以设置一些实际问题，让学生利用所学知识去解决，以提升他们的应用能力。
4. 总结归纳：带领学生回顾本节课的主要内容，强调重要知识点，解答学生在课堂上提出的疑问。
5. 布置作业：布置适量的习题，让学生在课后巩固和复习所学知识。
四、教学评价：
通过课堂观察、小组讨论、练习反馈等方式，评价学生对一元二次方程的理解和掌握程度，以及他们的问题解决能力。
五、教学反思：
在课程结束后，教师需要反思本次教学的效果，包括教学设计是否合理，教学方法是否有效，学生的学习效果如何等等，以便于下次改进教学。
华师大版-数学-九年级上册-22.1 一元二次方程 教案
22.1一元二次方程教学目标：1．知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）2．在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.3．会用试验的方法估计一元二次方程的解.教学重难点：1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”.2．理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性.教学过程：一做一做：1．问题1绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？【解析】我们可以运用方程解决实际问题.现设长方形绿地的宽为x 米，不难列出方程 x (x ＋10)＝900整理可得x 2＋10x －900=0. （1）2．问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.【解析】设这两年的年平均增长率为x ，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x ）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x ）倍，即5（1＋x ）(1＋x )＝5(1＋x )2万册.可列得方程5（1＋x ）2=7.2,整理可得 5x 2＋10x －2.2=0. （2）3．思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.02=++c bx ax那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（学生分组讨论，然后各组交流）共同特点：（1）都是整式方程;（2）只含有一个未知数;（3）未知数的最高次数是2.二、一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0(a 、b 、c 是已知数，a ≠0). 其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项.三、例题讲解与练习巩固例1.下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由. （1）（2）（3）（4）【答案】（2）是一元二次方程.例2. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）; （2）（x -2）(x +3)=8; （3）【解析】一元二次方程的一般形式（≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0.此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的.例3. 方程（2a —4）x 2—2bx +a =0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？本题先由同学讨论，再由教师归纳.【答案】当a ≠2时是一元二次方程；当a ＝2，b ≠0时是一元一次方程；例4. 已知关于x 的一元二次方程(m -1)x 2+3x -5m +4=0有一根为2，求m .【解析】一根为2即x =2,只需把x =2代入原方程.练习：1.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项（1）; （2） 2x (x -1)=3(x -5)-4;（3）【答案】（1）2x 2+3x -2=0; 二次项系数2、一次项系数3和常数项-2（2）2x 2-5x +19=0 二次项系数2、一次项系数-5和常数项192ax bx 3523-=+x x 42=x 2112x x x =-+-22)2(4+=-x x y y =262)2()43)(3(+=-+x x x 02=++c bx ax x x 3222-=()()()()2311222-+=+--y y y y（3）2y 2-7y +6=0 二次项系数2、一次项系数-7和常数项62.关于的方程，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？【答案】在m ≠3时是一元二次方程；在m =3且n ≠0时是一元一次方程3.已知x =0是关于的一元二次方程（k - 1）x 2+3kx +4 -4︱k ︳=0的解，求k .【答案】k =-1.四、小结1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式为（≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的.3.在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性.五、作业：0)3(2=++-m nx x m 02=++c bx ax。
华师大版九年级上册22.1一元二次方程教案
华师大版九年级上册221一元二次方程教案教学内容：22.1一元二次方程。
课本Ｐ１７页~Ｐ２０页。
教学目标：１、了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目．２、通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．３、了解一元二次方程的一般形式及其有关概念．4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．教学重点：一元二次方程的概念及其一般形式教学难点关键：难点一般形式中的条件，关键是再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学方法：练习引导法教学准备：课件教学过程一、练习１、学习问题１：绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多１０米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：采用表格分析法设长方形的宽为x米，填表如下：长（米）宽（米）面积（平方米）X+１０x 900X(x+１０)=900整理，得2109000x x+-=方程的左边是一个关于x的二次三项式，右边是０.２、学习问题２：学校图书馆去年年底有图书５万册，预计到明年年底增加到7.2万册。
示这两年的年平均增长率。
分析：设这两年的年平均增长率为x。
去年年底的图书数是５万册，今年年底的图书数是万册，明年年底的图书数表示为万册。
列方程为：2x+=5(1)7.2整理，得2x x+-=510 2.20方程的左边是一个关于x的二次三项式，右边是０.二、引导１、观察问题１和问题２列出的方程，指出它们含有几个未知数？未知数的最高次数是几？是整式方程还是分式方程？２、学生回答，教师梳理形成知识体系数。
三、学习一元二次方程的概念和一般形式１、概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是２，这样的整式方程叫做一元二次方程。
２、三个特点：一元，二次，整式方程；３、一般形式20,(,,++=是已知数，0)ax bx c a b ca≠，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．4、应用例１、下列方程是一元二次方程的是（）Ａ、3x+5y＝3 Ｂ、x2=4 Ｃ、 x2-4=(x+2) 2Ｄ、 ax2+bx+c=0解：Ａ有二元，不是一元二次方程；Ｂ是一元二次方程；Ｃ化为一般形式后，未知数的次数是１，不是一元二次方程；Ｄ当a=０时，就不是一元二次方程。
一元二次方程优秀教案
924=-x22．1 一元二次方程第一课时一、 教学内容:一元二次方程概念及一元二次方程一般式．二、教学目标:1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的。
2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式。
3.在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中，感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对一元二次方程的感性认识．4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．三、教学重难点：1．重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．2．难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．四、教学媒体：希沃白板五、教学过程（一）、复习引入学生活动：1. 填空：(1)含有 的等式叫做方程.(2)我们已经学过的方程有 、 、 ,其中 、 都是整式方程 .(3)含有 ，且未知数的 的 叫做一元一次方程. 一元一次方程的一般形式为ax+b=02. 下列式子哪些是方程？正确的放进篮子里2+6=8 2x+3 5x+6=22 x+3y=8 x-5＜18（二）、探究新知 问题一：有一块矩形铁皮,长100cm ,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm 2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100－2x)cm,宽为(50－2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm 2, 得 整理、化简，得： 3600)250)(2100(=--x x 2753500x x ①-+=222221A.0B.350C.(1)(2)0D.0x x xy yxx x ax bx c+=-+=--=++=（三）、观察与思考学生活动：请口答下面问题．（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．例1．下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）答案解析:A不是整式方程，是分式方程，B含有两个未知数，C可以化简成x2-3x+2=0，D少了限制条件a≠0 。
22.1一元二次方程优质课教案完美版
师生归纳总结，学生作 笔记.
பைடு நூலகம்
纳入知识系统
观察： 定义： 一般形式 三种特殊形式
板书设计 例
课堂小结归纳
一元二次方程的根
教
学
反思
它三种特殊形式. 3. 经 历 观 察 ， 归 纳 一 元 二 次 方 程 的 概 念 ， 一 元 二 次 方 程 的 根 的 概 念 ，
通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念
通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元 二次方程的概念．
念达到共识，从 而为掌握概念作
1 2x 6 0
准备.
x
概念归纳：
1.一元二次方程定义：
分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是 1，最高次数
是 2.
师生分析概念和一般形
2.一元二次方程的一般形式：
式.
全面理解和掌握
分析：
○1 .为什么规定 a ≠0？
○2 .方程左边各项之间的运算关系是什么？关于 x 的一元二
次方程 ax2 bx c 0a 0 的各项分别是什么？各项系数是
识记、理解相关
什么？
学生根据相关概念作答， 概念
3.特殊形式： ax2 bx 0a 0 ； ax2 c 0a 0 ；
复习巩固.
ax2 0a 0
通过类比，迁移
课本例题
学生类比 一元一 次方程 提高
分析：类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行 的解尝试叙述
作课类别 教学媒体
知识 教 技能 学
目 过程 方法
标 情感 态度
教学重点
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联系曾经学习过 的方程知识衔接 本章，明确本节 课内容
来学习一元二次方程的有关概念.
二、探究新知
学生读题找等量关系列
探究课本问题 2
方程.
淡化列方程难
分析：
学生观察 所列方 程整理 度，重点突出方
1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？
后的特点 ， 把握 方程结 程特点
2.全部比赛场数是多少？若设应邀请 x 个队参赛，如何用含 x 构，初步感知一元二次方
同解变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般不是运算符号减号.
和运用，同时对一
一元二次方程的根的概念
学生思考，讨论完成， 元二次方程的根
1.类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概
的情况初步感知
念
2.下面哪些数是方程 x2+5x+6=0 的根？
次方程 ax2 bx c 0a 0 的各项分别是什么？各项系数是
识记、理解相关
什么？
学生根据相关概念作答， 概念
3.特殊形式： ax2 bx 0a 0 ； ax2 c 0a 0 ；
复习巩固.
ax2 0a 0
通过类比，迁移
课本例题
学生类比 一元一 次方程 提高
分析：类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行 的解尝试叙述
师生归纳总结，学生作 笔记.
纳入知识系统
观察： 定义： 一般形式 三种特殊形式
板书设计 例
课堂小结归纳
一元二次方程的根
教
学
反思
3x2- 5 =0 x
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2）.关于 x 的方程（a-1）x2+3x=0 是一元二次方程，则 a 范围 ________． 3).已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3，则 m 的值为 ________ 4).关于 x 的方程（2m2+m）xm+1+3x=6 可能是一元二次方程吗？ 四、小结归纳 1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程 化为一般形式，并正确指出其各项系数. 2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二 次方程的根. 五、作业设计 复习巩固作业和综合运用为全体学生必做； 拓广探索为成绩中上等学生必做； 学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进 行重复练习. 补充作业：本课无.
的代数式表示全部比赛场数？
程概念.
整理所列方程后观察：
1.方程中未知数的个数和次数各是多少？
通过比较，对一
2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？
元二次方程的概
4x+3=0； x2 2x 4 0 ； 2x y 4 0 ； x2 75x 350 0 ；
学生尝试叙述，然后师 生归纳
○1 一元二次方程的根的情况 ○2 一元二次方程的解要满足实际问题
三、课堂训练 1.课本练习 2 补充：
使学生巩固提 高， 学生独立完成，教师巡 了解学生掌握情 视指导，了解学生掌握 况 情况，并集中订正
1).在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④
作课类别 教学媒体
知识 教 技能 学
目 过程 方法
标 情感 态度
教学重点
教学难点
课题
22.1 一元二次方程
新 课型
授
多媒体
1. 理 解 一 元 二 次 方 程 概 念 是 以 未 知 数 的 个 数 和 次 数 为 标 准 的. 2 . 掌 握 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 以 及 三 种 特 殊 形 式 ，能 将 一 个 一 元 二 次
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
（1）x2-64=0（2）x2+1=0 （3）x2-3x=0 （4） x2 2x 1 0 4.思考：一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢？
5.排球邀请赛问题中，所列方程 x2 x 56 的根是 8 和-7，但是 答案只能有一个，应该是哪个？ 归纳：
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入 导语：小学五年级学习过简易方程，上初中后学习了一元一次 点题，板书课题. 方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运 用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常 见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先
它三种特殊形式. 3. 经 历 观 察 ， 归 纳 一 元 二 次 方 程 的 概 念 ， 一 元 二 次 方 程 的 根 的 概 念 ，
通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念
通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元 二次方程的概念．
念达到共识，从 而为掌握概念作
1 2x 6 0
准备.
x
概念归纳：
1.一元二次方程定义：
分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是 1，最高次数
是 2.
师生分析概念和一般形
2.一元二次方程的一般形式：
式.
全面理解和掌握
分析：
○1 .为什么规定 a ≠0？
○2 .方程左边各项之间的运算关系是什么？关于 x 的一元二
方程化为一般形式
3 . 理 解 二 次 根 式 的 根 的 概 念 ，会 判 断 一 个 数 是 否 是 一 个 一 元 二 次 方 程 的 根
1. 通 过 根 据 实 际 问 题 列 方 程 ， 向 学 生 渗 透 知 识 来 源 于 生 活. 2. 通 过 观 察 ，思 考 ，交 流 ，获 得 一 元 二 次 方 程 的 概 念 及 其 一 般 形 式 和 其