(完整word版)机械能守恒定律题型总结,推荐文档

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机械能守恒定律(篇)(Word版含解析)

一、第八章机械能守恒定律易错题培优（难）1．如图所示，两个质量均为m的小滑块P、Q通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，P套在固定的竖直光滑杆上，Q放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角α=30°．原长为2L的轻弹簧水平放置，右端与Q相连，左端固定在竖直杆O点上。

P由静止释放，下降到最低点时α变为60°．整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。

则P下降过程中（）A．P、Q组成的系统机械能守恒B．P、Q的速度大小始终相等C31-mgLD．P达到最大动能时，Q受到地面的支持力大小为2mg【答案】CD【解析】【分析】【详解】A．根据能量守恒知，P、Q、弹簧组成的系统机械能守恒，而P、Q组成的系统机械能不守恒，选项A错误；B．在下滑过程中，根据速度的合成与分解可知cos sinP Qv vαα=解得tanPQvvα=由于α变化，故P、Q的速度大小不相同，选项B错误；C．根据系统机械能守恒可得(cos30cos60)PE mgL=︒-︒弹性势能的最大值为312PE mgL=选项C正确；D．P由静止释放，P开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，P的速度达到最大，此时动能最大，对P、Q和弹簧组成的整体受力分析，在竖直方向，根据牛顿第二定律可得200N F mg m m -=⨯+⨯解得F N =2mg选项D 正确。

故选CD 。

2．如图所示，两质量都为m 的滑块a ，b （为质点）通过铰链用长度为L 的刚性轻杆相连接，a 套在竖直杆A 上，b 套在水平杆B 上两根足够长的细杆A 、B 两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计。

将滑块a 从图示位置由静止释放（轻杆与B 杆夹角为30°），不计一切摩擦，已知重力加速度为g 。

在此后的运动过程中，下列说法中正确的是（）A ．滑块a 和滑块b 所组成的系统机械能守恒B ．滑块b 的速度为零时，滑块a 的加速度大小一定等于gC ．滑块b 3gLD ．滑块a 2gL【答案】AC 【解析】【分析】【详解】A ．由于整个运动过程中没有摩擦阻力，因此机械能守恒，A 正确；B ．初始位置时，滑块b 的速度为零时，而轻杆对滑块a 有斜向上的推力，因此滑块a 的加速度小于g ，B 错误；C ．当滑块a 下降到最低点时，滑块a 的速度为零，滑块b 的速度最大，根据机械能守恒定律o 21(1sin 30)2b mgL mv +=解得3b v gL =C 正确；D ．滑块a 最大速度的位置一定在两杆交叉点之下，设该位置杆与水平方向夹角为θ 根据机械能守恒定律o 2211(sin 30sin )22a b mgL mv mv θ+=+ 而两个物体沿杆方向速度相等cos sin b a v v θθ=两式联立，利用三角函数整理得212(sin )cos 2a v gL θθ=+利用特殊值，将o =30θ 代入上式可得.521a v gL gL =>因此最大值不是2gL ，D 错误。

机械能附其守恒定律知识点总结与题型归纳

功和能、机械能守恒定律第1课时功功率考点1.功1.功的公式：W=Fscosθ0≤θ＜ 90°力F对物体做正功,θ= 90°力F对物体不做功,90°＜θ≤180°力F对物体做负功。

特别注意：①公式只适用于恒力做功②F和S是对应同一个物体的；③某力做的功仅由F、S决定, 与其它力是否存在以及物体的运动情况都无关。

2.重力的功：W =mgh ——只跟物体的重力及物体移动的始终位置的高度差有关，跟移动的路径无关。

G3.摩擦力的功（包括静摩擦力和滑动摩擦力）摩擦力可以做负功，摩擦力可以做正功，摩擦力可以不做功，一对静摩擦力的总功一定等于0，一对滑动摩擦力的总功等于 - fΔS4.弹力的功（1）弹力对物体可以做正功可以不做功，也可以做负功。

、 1/2 kx（xx（2）弹簧的弹力的功——W = 1/2 kx –2211合力的功——有22为弹簧的形变量）两种方法：5. ）先求出合力，然后求总功，表达式为（1 θS ×cosΣΣW＝F×）合力的功等于各分力所做功的代数和，即（2 +WW+W+……ΣW＝312变力做功: 基本原则——过程分割与代数累积6. E求之；合1）一般用动能定理W=Δ（K , 过程无限分小后，可认为每小段是恒力做功（2）也可用（微元法）无限分小法来求.图线下的“面积”计算F-S（3）还可用FSFW?SF对 , 的平均作用力4)（或先寻求做,做功意味着能量的转移与转化,7.做功意义的理解问题：解决功能问题时,把握“功是能量转化的量度”这一要点 ,相应就有多少能量发生转移或转化多少功图象如图所示。

下列表述正确的是物体在合外力作用下做直线运动的v一t1.例内，合外力做正功0—1s．在AB．在0—2s内，合外力总是做负功C．在1—2s内，合外力不做功内，合外力总是做正功3s —0．在D．考点2.功率W?P，所求出的功率是时间定义式：t内的平均功率。

高中物理必修二机械能守恒定律总结(重点)超详细

(每日一练)高中物理必修二机械能守恒定律总结(重点)超详细单选题1、动车组是由几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢组成的，带动力的车厢叫动车，不带动力的车厢叫拖车。

每节动车与拖车质量都相等，每节动车的额定功率都相等。

动车组运行过程中总阻力来自两部分：一部分是车轮与铁轨之间摩擦产生的机械阻力，阻力大小与动车组的质量成正比；另一部分来自于空气阻力，阻力大小与动车组速度的平方成正比。

一列12节车厢的动车组，有3节动车时最大速度为160 km/h，此时空气阻力是总阻力的0.5倍。

若要使12节车厢的动车组的速度达到240 km/h，则动车的节数至少为（）A．7节B．8节C．9节D．10节答案：B解析：12节车厢的质量为m,动车组受到的机械阻力为f1，受到的空气阻力为f2，则有f1=k1mf2=k2v2设每节动车的功率为P，则3节动车，速度为160km/h时3P=（k1m+k2v12）v1由题意可知k2v12=0.5（k1m+k2v12）则当有n节动车，速度达到240km/h时，nP=（k1m+k2v22）v2解得n≈7.3故至少有8节动车，故B正确。

故选B。

2、质量为m的小球，从离地面ℎ1高的水平桌面由静止落下，地面下有一深度为ℎ2的沙坑，小球落到坑底时速度为零。

若以桌面为零势能参考平面，不计空气阻力，则小球落到地面时的机械能和落到坑底时的重力势能分别为（）A．0，−mgℎ1B．0，−mg(ℎ1+ℎ2)C．mgℎ1，−mgℎ2D．mgℎ1，−mg(ℎ1+ℎ2)答案：B解析：以桌面为零势能参考平面，小球在桌面时，机械能为0，不计空气阻力，下落过程只受重力作用，机械能守恒，则小球落到地面时的机械能为0；坑底距桌面的高度为ℎ1+ℎ2，落到坑底时的重力势能为−mg(ℎ1+ℎ2)。

故选B。

3、如图所示，物体静止于水平面上的O点，这时弹簧恰为原长l0，物体的质量为m，与水平面间的动摩擦因数为μ，现将物体向右拉一段距离后自由释放，使之沿水平面振动，下列结论正确的是（）A．物体通过O点时所受的合外力为零B．物体将做阻尼振动C．物体最终只能停止在O点D．物体停止运动后所受的摩擦力为μmg答案：B解析：A．物体通过O点时弹簧的弹力为零，但摩擦力不为零，A错误；B．物体振动时要克服摩擦力做功，机械能减少，振幅减小，做阻尼振动，B正确；CD．物体最终停止的位置可能在O点也可能不在O点。

机械能守恒定律典型例题【范本模板】

机械能守恒定律典型例题题型一：单个物体机械能守恒问题1、一个物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下,斜面高1 m，长2 m，不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？拓展:若光滑的斜面换为光滑的曲面，求物体滑到斜面底端的速度是多大？2、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ，求小球运动到最低位置时的速度是多大？.题型二：连续分布物体的机械能守恒问题1、如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大？2、一条长为L的均匀链条,放在光滑水平桌面上,链条的一半垂于桌边，如图所示，现由静止开始使链条自由滑落,当它全部脱离桌面时的速度多大？3、如图所示，粗细均匀的U型管内装有同种液体，开始两边液面高度差为h，管中液体总长度为4h，后来让液体自由流动,当液面的高度相等时，右侧液面下降的速度是多大？题型三：机械能守恒定律在平抛运动、圆周运动中的应用（单个物体）1、如图所示，AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，其下端B与水平直轨道相切，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。

已知圆弧轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。

求：(1）小球运动到B点时的动能（2）小球下滑到距水平轨道的高度为12R时的速度大小和方向（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时,所受轨道支持力各是多大?2、如图所示，固定在竖直平面内的光滑轨道,半径为R,一质量为m的小球沿逆时针方向在轨道上做圆周运动,在最低点时，m对轨道的压力为8mg，当m运动到最高点B时,对轨道的压力是多大？3、如上图所示，可视为质点的小球以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道.若不计轨道的摩擦，为使小球能通过圆形轨道的最高点，则v0至少应为多大?4、如右图所示，长度为l的无动力“翻滚过山车”以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道，若不计轨道的摩擦，且l＞2πR,为使“过山车"能顺利通过圆形轨道，则v0至少应为多大？5、游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如左图所示，我们把这种情况抽象为右图所示的模型:弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接。

(完整word版)动能定理机械能守恒定律知识点例题(精),文档

动能定理机械能守恒定律知识点例题〔精〕1.动能、动能定理2.机械能守恒定律【要点扫描】动能动能定理－、动能若是－个物体能对外做功，我们就说这个物体拥有能量．物体由于运动而具有的能． E k= mv 2，其大小与参照系的采用相关．动能是描述物体运动状态的物理量．是相对量。

二、动能定理做功能够改变物体的能量．全部外力对物体做的总功等于物体动能的增量．W1＋W 2＋W 3＋＝ ?mv t2－?mv 021、反响了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系．能够理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体战胜外力做功等于物体动能的减小．所以正功是加号，负功是减号。

2、“增量〞是末动能减初动能． E K＞ 0 表示动能增加， E K＜0 表示动能减小．3、动能定理适用于单个物体，对于物系通通特别是拥有相对运动的物系通通不能够盲目的应用动能定理．由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能〔比方内能〕的转变．在动能定理中．总功指各外力对物体做功的代数和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等．4、各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不相同时，分别求各力做的功，尔后求代数和．5、力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的重量表达式．但动能定理是标量式．功和动能都是标量，不能够利用矢量法那么分解．故动能定理无重量式．在办理－些问题时，可在某－方向应用动能定理．6、动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的．但它也适用于外力为变力及物体作曲线运动的情况．即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用．7、对动能定理中的位移与速度必定相对同－参照物．三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理设物体的质量为 m，在恒力 F 作用下，经过位移为 s，其速度由 v0变为 v t，那么：依照牛顿第二定律F=ma ①依照运动学公式2as=v t2― v02②由①②得： Fs= mv t2－mv02四、应用动能定理可解决的问题恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的问题，利用动能定理求解－般比用牛顿定律及运动学公式求解要简单得多．用动能定理还能够解决－些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动的问题等．机械能守恒定律－、机械能1、由物体间的相互作用和物体间的相对地址决定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等．〔1〕物体由于碰到重力作用而拥有重力势能，表达式为 E P=mgh ．式中 h 是物体到零重力势能面的高度．〔2〕重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参照面确定此后，物体的重力势能才有确定的值，假设物体在零势能参照面上方高 h 处其重力势能为E P=mgh ，假设物体在零势能参照面下方低 h 处其重力势能为 E P=－mgh ，“－〞不表示方向，表示比零势能参照面的势能小，显然零势能参照面选择的不相同，同－物体在同－地址的重力势能的多少也就不相同，所以重力势能是相对的．平时在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的．但应特别注意的是，当物体的地址改变时，其重力势能的变化量与零势面如何采用没关．在实责问题中我们更会关心的是重力势能的变化量．〔3〕弹性势能，发生弹性形变的物体而拥有的势能．高中阶段不要求详尽利用公式计算弹性势能，但经常要依照功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某地址的弹性势能．2、重力做功与重力势能的关系：重力做功等于重力势能的减少量W G=E P减=E P初－ E P末，战胜重力做功等于重力势能的增加量W 克= E P增=E P末—E P初应特别注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转变，不能够引起物体机械能的变化．3、动能和势能〔重力势能与弹性势能〕统称为机械能．二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力〔和弹簧的弹力〕做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转变，但机械能的总量保持不变．2、机械能守恒的条件〔1〕对某－物体，假设只有重力〔或弹簧弹力〕做功，其他力不做功〔或其他力做功的代数和为零〕，那么该物体机械能守恒．〔2〕对某－系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转变，系统和外界没有发活力械能的传达，机械能也没有转变为其他形式的能，那么系统机械能守恒．3、表达形式： E K1＋E pl =E k2＋ E P2〔1〕我们解题时经常选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式．此表达式中 E P是相对的．建立方程时必定选择合适的零势能参照面．且每－状态的 E P都应是对同－参照面而言的．〔2〕其他表达方式， E P=－ E K，系统重力势能的增量等于系统动能的减少量．〔3〕 E a =－ E b，将系统分为 a、 b 两局部， a 局部机械能的增量等于另－局部 b 的机械能的减少量，三、判断机械能可否守恒第一应特别提示注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，比方水平飞来的子弹打入静止在圆滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在战胜内部阻力做功，将局部机械能转变为内能，所以机械能的总量在减少．〔1〕用做功来判断：解析物体或物体受力情况〔包括内力和外力〕，明确各力做功的情况，假设对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，那么机械能守恒；〔2〕用能量转变来判断：假设物系统中只有动能和势能的相互转变而无机械能与其他形式的能的转变，那么物系统机械能守恒．〔3〕对－些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒，完满非弹性碰撞过程机械能不守恒【规律方法】动能动能定理【例1】以以下图，质量为m 的物体与转台之间的摩擦系数为μ，物体与转轴间距离为R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物体开始在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动，这过程中摩擦力对物体做功为多少？解析：物体开始滑动时，物体与转台间已到达最大静摩擦力，这里认为就是滑动摩擦力μ mg ．依照牛顿第二定律μ mg=mv 2/R①由动能定理得： W= ?mv2②由①②得： W= ?μmgR ，所以在这－过程摩擦力做功为?μmgR议论：〔1〕－些变力做功，不能够用W ＝Fscos求，应该善于用动能定理．〔2〕应用动能定理解题时，在解析过程的基础上不用追查物体的运动状态过程中变化的细节，只须考虑整个过程的功量及过程始末的动能．假设过程包括了几个运动性质不相同的分过程．既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必定依照不相同情况分别对待求出总功．计算时要把各力的功连同符号〔正负〕－同代入公式．【例 2】－质量为 m 的物体．从 h 高处由静止落下，尔后坠入泥土中深度为h后静止，求阻力做功为多少？提示：整个过程动能增量为零，那么依照动能定理mg〔 h＋h〕－ W f＝0所以 W f＝mg 〔 h＋h〕答案： mg〔 h ＋h 〕〔一〕动能定理应用的根本步骤应用动能定理涉及－个过程，两个状态．所谓－个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能．动能定理应用的根本步骤是：①采用研究对象，明确并解析运动过程．②解析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力可否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和．③明确过程始末状态的动能E k1及 E K2④列方程 W= －，必要时注意解析题目的潜藏条件，补充方程进行求解．【例 3】总质量为 M 的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为 m，中途脱节，司机觉察时，机车已行驶了 L 的距离，于是马上关闭油门，除去牵引力，设阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两局部都停止时，它们的距离是多少？解析：此题用动能定理求解比用运动学结合牛顿第二定律求解简单．先画出草图以以下图，注明各局部运动位移〔要重视画草图〕；对车头，脱钩前后的全过程，依照动能定理即可解得 .FL－μ〔 M－m 〕gs1 =－ ?〔 M－m〕 v02对末节车厢，依照动能定理有－μmgs 2＝－mv02而 s=s1－s2由于原来列车匀速运动，所以F=μMg ．以上方程联立解得s=ML/ 〔M－ m〕．说明：对相关两个或两个以上的有相互作用、有相对运动的物体的动力学问题，应用动能定理求解会很方便．最根本方法是对每个物体分别应用动能定理列方程，再搜寻两物体在受力、运动上的联系，列出方程解方程组．〔二〕应用动能定理的优越性〔1〕由于动能定理反响的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到停止状态这－过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不用加以追查，就是说应用动能定理不受这些问题的限制．〔2〕－般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也能够求解，而且经常用动能定理求解简捷．可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解．能够说，熟练地应用动能定理求解问题，是－种高层次的思想和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识．〔3〕用动能定理可求变力所做的功．在某些问题中，由于力 F 的大小、方向的变化，不能够直接用 W=Fscos α求出变力做功的值，但可由动能定理求解．【例 4】以以下图，质量为 m 的物体用细绳经过圆滑小孔牵引在圆滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值 F 时，转动半径为 R，当拉力逐渐减小到 F/4 时，物体仍做匀速圆周运动，半径为 2R，那么外力对物体所做的功的大小是：A. B. C. D.零解析：设当绳的拉力为 F 时，小球做匀速圆周运动的线速度为v1，那么有F=mv 12 /R①当绳的拉力减为F/4 时，小球做匀速圆周运动的线速度为v2，那么有F/4=mv 22 /2R ②在绳的拉力由 F 减为 F/4 的过程中，绳的拉力所做的功为W= ?mv22－ ?mv 12=－?FR所以，绳的拉力所做的功的大小为FR/4 ， A 选项正确．说明：用动能定理求变力功是特别有效且宽泛适用的方法．【例 5】质量为 m 的飞机以水平速度 v0飞离跑道后逐渐上升，假设飞机在此过程中水平速度保持不变，同时碰到重力和竖直向上的恒定升力〔该升力由其他力的合力供应，不含重力〕 .今测合适飞机在水平方向的位移为 L 时，它的上升高度为 h，求〔 1〕飞机会到的升力大小 ?〔 2〕从腾跃到上升至 h 高度的过程中升力所做的功及在高度 h 处飞机的动能 ?解析：〔1〕飞机水平速度不变， L= v0 t，竖直方向的加速度恒定，h=?at2，消去 t 即得由牛顿第二定律得： F=mg ＋ma=〔2〕升力做功 W=Fh=在 h 处， v t=at=，〔三〕应用动能定理要注意的问题注意 1：由于动能的大小与参照物的选择相关，而动能定理是从牛顿运动定律和运动学规律的基础上推导出来，所以应用动能定理解题时，动能的大小应选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体作参照物来确定．【例 6】以以下图质量为1kg 的小物块以 5m/s 的初速度滑上－块原来静止在水平面上的木板，木板质量为2s 此后，木块从木板另－端以4kg ，木板与水平面间动摩擦因数是0.02 ，经过1m/s 有对于地面的速度滑出，g 取 10m ／s，求这－过程中木板的位移．解析：设木块与木板间摩擦力大小为f1，木板与地面间摩擦力大小为f2．对木块：－ f1t=mv t－mv0，得 f1=2 N对木板：〔 f l－f2〕t＝Mv，f2＝μ〔 m＋ M 〕g得 v＝对木板：〔 f l－f2〕s=?Mv 2，得 s=0.5 m答案： 0.5 m注意 2：用动能定理求变力做功，在某些问题中由于力 F 的大小的变化或方向变化，所以不能够直接由 W=Fscos α求出变力做功的值．此时可由其做功的结果——动能的变化来求变力 F 所做的功．【例 7】质量为 m 的小球被系在轻绳－端，在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动，运动过程中小球碰到空气阻力的作用．设某－时辰小球经过轨道的最低点，此时绳子的张力为 7mg ，此后小球连续做圆周运动，经过半个圆周恰能经过最高点，那么在此过程中小球战胜空气阻力所做的功为〔〕A、mgR/4B、 mgR/3C、 mgR/2D、mgR解析：小球在圆周运动最低点时，设速度为v1，那么7mg －mg=mv 12/R①设小球恰能过最高点的速度为v2，那么mg=mv 22 /R②设过半个圆周的过程中小球战胜空气阻力所做的功为W ，由动能定理得：－mg2R － W= ?mv 22－?mv 12③由以上三式解得 W=mgR/2.答案：C说明：该题中空气阻力－般是变化的，又不知其大小关系，故只能依照动能定理求功，而应用动能定理时初、末两个状态的动能又要依照圆周运动求得不能够直接套用，这经常是该类题目的特点．机械能守恒定律〔一〕单个物体在变速运动中的机械能守恒问题【例 1】以以下图，桌面与地面距离为H，小球自离桌面高h 处由静止落下，不计空气阻力，那么小球触地的刹机遇械能为〔设桌面为零势面〕〔〕A、 mgh ；B、mgH ；C、mg〔H＋h〕；D、 mg〔 H －h〕解析：这－过程机械能守恒，以桌面为零势面， E 初 =mgh，所以着地时也为mgh，有的学生对此接受不了，能够这样想， E 初=mgh ，末为2E 末=?mv－ mgH，2而 ?mv=mg〔H＋h〕由此两式可得： E 末 =mgh答案： A【例 2】以以下图，－个圆滑的水平轨道 AB 与圆滑的圆轨道 BCD 连接，其中圆轨道在竖直平面内，半径为 R，B 为最低点， D 为最高点．－个质量为 m的小球以初速度v0沿 AB 运动，恰好能经过最高点D，那么〔〕A、小球质量越大，所需初速度v0越大B、圆轨道半径越大，所需初速度v0越大C、初速度 v0与小球质量 m、轨道半径 R 没关D、小球质量 m 和轨道半径 R 同时增大，有可能不用增大初速度v0解析：球经过最高点的最小速度为v，有 mg=mv 2/R， v=这是恰好经过最高点的条件，依照机械能守恒，在最低点的速度v0应满足 ?mv02 =mg2R ＋?mv 2， v0 =答案：B〔二〕系统机械能守恒问题【例 3】如图，斜面与半径 R=2.5m 的竖直半圆组成圆滑轨道，－个小球从 A 点斜向上抛，并在半圆最高点 D 水平进入轨道，尔后沿斜面向上，最大高度到达 h=10m ，求小球抛出的速度和地址．解析：小球从 A 到 D 的逆运动为平抛运动，由机械能守恒，平抛初速度v D为 mgh — mg2R= ?mv D2；所以 A 到 D 的水平距离为由机械能守恒得 A 点的速度 v0为 mgh= ?mv 02；由于平抛运动的水平速度不变，那么v D =v0cos θ，所以，仰角为【例 4】以以下图，总长为 L 的圆滑匀质的铁链，超出－圆滑的轻质小定滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，某－端下落，那么铁链刚走开滑轮的刹时，其速度多大？解析：铁链的－端上升，－端下落是变质量问题，利用牛顿定律求解比较麻烦，也超出了中学物理大纲的要求．但由题目的表达可知铁链的重心地址变化过程只有重力做功，或“圆滑〞提示我们无机械能与其他形式的能转变，那么机械能守恒，这个题目我们用机械能守恒定律的总量不变表达式E2 =E l，和增量表达式E P=－ E K分别给出解答，以利于同学解析比较掌握其各自的特点．〔1〕设铁链单位长度的质量为 P，且选铁链的初态的重心地址所在水平面为参照面，那么初态 E1=0滑离滑轮时为终态，重心离参照面距离L/4 ，E P=－PLgL/4E k2 =Lv 2即终态 E2=－PLgL/4 ＋PLv 2由机械能守恒定律得E2= E 1有－ PLgL/4 ＋PLv2 =0，所以 v=〔2〕利用E P=－E K，求解：初态至终态重力势能减少，重心下降L/4 ，重力势能减少－E P= PLgL/4 ，动能增量E K=PLv 2，所以 v=议论：〔1〕对绳子、链条这类的物体，由于在观察过程中常发生形变，其重心地址对物体来说，不是固定不变的，可否确定其重心的地址那么是解决这类问题的要点，顺便指出的是均匀质量分布的规那么物体常以重心的地址来确定物体的重力势能．此题初态的重心地址不在滑轮的极点，由于滑轮很小，可视作对折来求重心，也可分段考虑求出各局部的重力势能后求出代数和作为总的重力势能．至于零势能参照面可任意采用，但以系统初末态重力势能便于表示为宜．〔2〕此题也能够用等效法求解，铁链走开滑轮时重力势能减少，等效为－半铁链至另－半下端时重力势能的减少，尔后利用E P=－E K求解，留给同学们思虑．【模拟试题】1、某地强风的风速约为 v=20m/s ，设空气密度ρ3，若是把经过横截面积 =20m2风的动能全部转变为电能，那么利用上述量计算电功率的公式应为P=_________ ，大小约为 _____W 〔取－位有效数字〕2、两个人要将质量M＝1000 kg 的小车沿－小型铁轨推上长L＝5 m ，高 h＝1 m 的斜坡顶端．车在任何情况下所受的摩擦阻力恒为车重的0.12 倍，两人能发挥的最大推力各为800 N 。

最新高考物理二轮复习：机械能守恒定律题型归纳

2019届高三二轮复习机械能守恒定律题型归纳类型一、机械能守恒的判断判断机械能守恒时，对单个物体就看是否只有重力做功，并非只受重力，虽受其它力，但不做功或做功代数和为零。

对两个或几个物体组成的系统，判断其机械能守恒时，就看是否只有重力或系统内弹力做功，若有其它外力或内力做功（如内部有摩擦等），则系统机械能不守恒。

例1、如图，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上，a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接。

不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g 。

则A. a 落地前，轻杆对b 一直做正功B. aC. a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD. a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg【答案】BD【解析】因为杆对滑块b 的限制，a 落地时b 的速度为零，所以b 的运动为先加速后减速，杆对b 的作用力对b 做的功即为b 所受合外力做的总功，由动能定理可知，杆对b 先做正功后做负功，故A 错。

对a 、b 组成的系统应用机械能守恒定律有：212a mgh mv =，a v =B 正确；杆对a 的作用效果为先推后拉，杆对a 的作用力为拉力时，a 下落过程中的加速度大小会大于g ，即C 错；由功能关系可知，当杆对a 的推力减为零的时刻，即为a 的机械能最小的时刻，此时杆对a 和b 的作用力均为零，故b 对地面的压力大小为mg ，D 正确。

【总计升华】本题综合性很强，对分析推理能力要求较高，难度较大。

从知识层面看，本题考查了受力分析、牛顿第二定律、功、动能定理、机械能守恒定律。

而分析滑块b 的速度变化，是解决本题的关键。

考点：机械能守恒定律；运动的合成与分解举一反三【变式】如图所示，12m m ，滑轮光滑，且质量不计，在1m 下降阶段（不计空气阻力）的过程中，下列说法正确的是（）A ．1m 的机械能守恒B ．2m 的机械能守恒C ．1m 和2m 的机械能减少D ．1m 和2m 的机械能守恒【答案】D【解析】1m 、2m 除受重力外，分别还有绳的拉力，在1m 下降时，拉力对1m 做负功，在2m 上升时，拉力对2m 做正功，故1m 2m 、机械能不守恒，A 、B 错。

机械能守恒定律题型总结

机械能守恒定律及其应用专题训练题型一：机械能守恒的条件和判断1.如图所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不及空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中（）A．重物重力势能减小 B．重物重力势能与动能之和增大C．重物的机械能不变 D. 重物的机械能减少2.关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是（）A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒；B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒；C．外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒；D．物体若只有重力做功，机械能一定守恒.3.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中 ()．A．圆环机械能守恒 B．弹簧的弹性势能先增大后减小C．弹簧的弹性势能变化了mgh D．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大4.在下面列举的各例中，若不考虑阻力作用，则物体机械能发生变化的是（）A．用细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在光滑水平面上做匀速率圆周运动B．细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速率圆周运动C ．物体沿光滑的曲面自由下滑D ．用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体沿斜面向上运动答案：B5.如图所示，两质量相同的小球A 、B ，分别用线悬线在等高的O 1、O 2点，A 球的悬线比B 比球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经过最低点时（悬点为零势能）（）A ．A 球的速度大于B 球的速度B ．A 球的动能大于B 球的动能C ．A 球的机械能大于B 球的机械能D ．A 球的机械能等于B 球的机械能答案：ABD6.如图所示的装置中，木块M 与地面间无摩擦，子弹m 以一定的速度沿水平方向射入木块并留在其中，然后，将弹簧压缩至最短，现将木块、子弹、弹簧作为研究对象，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中系统（） ?A. 机械能守恒 B. 产生的热能等于子弹动能的减少量C. 机械能不守恒D. 弹簧压缩至最短时，动能全部转化成热能题型二：链条（绳）类型：（1）不能把绳或链条当作质点处理，在绳或链条上速度大小相等，此种情况下应用机械能守恒，一定要选择零势能面；链条的动能和势能之和不变（2）常采用守恒观点：E2＝E1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep17.如图所示，光滑的水平桌面离地面高度为2L ，在桌的边缘，一根长L 的匀质软绳，一半搁在水平桌面上，另一半自然悬挂在桌面上，放手后，绳子开始下落，试问，当绳子下端刚触地时，绳子的速度是多大?8.如图所示,总长L 的光滑匀质铁链跨过一个光滑轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，刚铁链刚脱离滑轮的瞬间速度为多少？9.如图所示，有一条长为L 的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大。

机械能守恒定律常考题型及解题方法

机械能守恒定律常考题型及解题方法要点一机械能守恒的判断(系统摩擦力做功，系统机械能一定不守恒)例1．木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是()A．子弹的机械能守恒B．木块的机械能守恒C．子弹和木块的总机械能守恒D．以上说法都不对跟踪训练1．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与木块m连接，且m与M及M与地面间光滑．开始时，m与M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2．在两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统(整个过程弹簧形变不超过其弹性限度)，下列说法正确的是()A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒B．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的动能不断增加C．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大要点二机械能守恒定律的简单应用（熟练理解“守恒”）例2．如图所示，一轻杆可绕O点的水平轴无摩擦地转动，杆两端各固定一个小球，球心到O轴的距离分和r2，球的质量分别为m1和m2，且m1>m2，r1>r2，将杆由水平位置从静止开别为r始释放，不考虑空气阻力，求小球m1摆到最低点时的速度是多少？跟踪训练2．如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？要点三应用机械能守恒定律处理竖直平面内的圆周运动（整体分析）例3．如图所示是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M是半径为R＝1.0 m的固定在竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平．N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r＝0.69 m的14圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点．M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量为m＝0.01 kg的小钢珠．假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到曲面N的某一点上，取g＝10 m/s2．问：(1)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能E p多大？(2)钢珠落到圆弧N上时的动能E k多大？(结果保留两位有效数字)跟踪训练3．如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF 是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合的点．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放．(g取10 m/s2)(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h．课堂分组训练A组机械能守恒的判断1．[多选]一个轻质弹簧，固定于天花板的O点处，原长为L，如图所示．一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上压缩弹簧，到C点时物块速度为零，在此过程中()A．由A到C的过程中，物块的机械能守恒B．由A到B的过程中，物块的动能和重力势能之和不变C．由B到C的过程中，弹性势能的变化量与克服弹力做的功相等D．由A到C的过程中，重力势能的减少量等于弹性势能的增加量2．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h．让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中()A．圆环机械能守恒B．弹簧的弹性势能先增大后减小C．弹簧的弹性势能变化了mghD．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大3．[多选]如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中()A．M、m各自的机械能分别守恒B．M减少的机械能等于m增加的机械能C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能D．M和m组成的系统机械能守恒B组机械能守恒的简单应用4．如图是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体A、B，且m A＝2m B，从图示位置由静止开始释放A物体，当物体B到达半圆顶点时，求绳的张力对物体B所做的功．C组应用机械能守恒定律处理竖直平面内的圆周运动5．如图所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)．a 站在地面上，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态．当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a的质量与演员b的质量之比为()A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶16．为了研究过山车的原理，物理兴趣小组提出了下列设想：如图所示，取一个与水平方向夹角为30°，长L＝0.8 m的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道都是光滑的．其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，竖直圆轨道的半径R＝0.6 m．现使一个质量m＝0.1 kg的小物块从A点开始以初速度v0沿倾斜轨道滑下，g取10 m/s2．问：(1)若v0＝5.0 m/s，则小物块到达B点时的速度为多大？(2)若v0＝5.0 m/s，小物块到达竖直圆轨道的最高点时对轨道的压力为多大？(3)为了使小物块在竖直圆轨道上运动时能够不脱离轨道，v0大小应满足什么条件？7. 如图所示，将一端带有半圆形光滑轨道的凹槽固定在水平面上，凹槽的水平部分AB粗糙且与半圆轨道平滑连接,AB长为2L。

高中物理第八章机械能守恒定律基础知识点归纳总结(带答案)

高中物理第八章机械能守恒定律基础知识点归纳总结单选题1、一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。

假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（）A．运动员到达最低点前重力势能先减小后增大B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能减小C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关答案：CA．在运动的过程中，运动员一直下降，则重力势能一直减小，故A错误；B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加，故B错误；C．蹦极的过程中，系统只有重力和弹力做功，所以运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，故C正确；D．重力势能的变化量与零势能点的选取无关，故D错误。

故选C。

2、已知高铁在运行时所受的阻力与速度成正比，则以速度v匀速行驶时，发动机的功率为P；若以2v的速度匀速行驶时，发动机的功率为（）A．P B．2P C．4P D．8P答案：C当列车以速度v匀速运动时，有P=Fv=fv=kv2若列车以速度2v匀速运动时，有Pʹ=Fʹ⋅2v=fʹ⋅2v=k⋅(2v)2=4kv2由此可知，发动机的功率为Pʹ=4P故选C。

3、如图所示，一物体放在粗糙的水平面上，在力F的作用下向右匀速运动，下列说法正确的是（）A．如果力F的方向不确定，则物体的重力和力F的合力方向也无法确定B．力F的方向水平时，力F对应的值最小C．力F的方向斜向上并且与支持力和摩擦力的合力方向垂直时，力F对应的值最小D．当力F对应的值最小时，力F的功率也最小答案：CA．物体的受力分析如右图所示物体的重力和力F的合力与物体的支持力和摩擦力的合力等大反向，又因为Fμ=μF N物体的支持力和摩擦力的合力方向确定，则物体的重力和力F的合力方向确定，故A错误；BC．当F的方向斜向上并且与支持力和摩擦力的合力方向垂直时，F对应的值最小，故B错误，C正确；D．因速度水平，F的功率等于F的水平分力和速度的乘积，可知当θ越大，功率越小，故D错误。

机械能守恒定律专题

（1）A球转到最低点时的线速度是多少？
（2）在转动过程中半径OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多少？
A B
解：(1)该系统在自由转动过程中,只有重力做功,机械能守恒.设A球转到最低点时的线速度为VA,B球的速度为VB,则据
机械能守恒定律可得:
A
mgr
mgr 2
1 2
mvA2
1 2
mvB 2
B
过最高点做完整的圆周运动,并设D`E=X2, 由几何关系可求得球的运动半径为
r` L
x22
(L)2 2
球由C至圆周最高点过程中,遵守机械能守恒
定律,有:
mg (
L 2
r`)
1 2
mV22
球至圆周最高时,其向心力由球的重力提供,
根据向心力公式得:
mg m V22 r`
解以上各式得:
x2
7L 6
根据机械能守恒定律得:
mg h 1 MV 2 22
设液体密度为ρ有:
mhS
2
M 4hS
所以: V gh 8
（四）系统机械能守恒的问题
处理这类问题时,一是要注意应用系统机械能是否守恒的判断方法;再是要灵活选取机械能守恒的表达式.常用的是:
EA EB或EP EK
例8、如图所示,两小球mA、 mB通过绳绕过固定的半径为R的光滑圆柱,现将A球由静止释放,若A球能到达圆柱体的最高点,求此时的速度大小(mB=2mA).
拉断，现将小球拉起一定高度后放开，小
球到悬点正下方时线刚好被拉断，
(g=10m/s2）求：
（1）球被拉起的高度
（2）线被拉断后，球落于悬点正下方5m的水平面上的位置。
5m

机械能守恒定律知识点和典型例题

机械能守恒定律知识点和典型例题机械能守恒定律复习【知识要点】⼀功1、做功的两个必要因素⼀个⼒作⽤在物体上，物体在⼒的⽅向上发⽣了位移，就说此⼒对物体做了功．功是⼒在其作⽤空间上的累积，过程量，是能量转化的标志和量度．做功的两个必要因素：⼒和在⼒的⽅向上发⽣的位移．2公式W＝Fscosα（恒⼒求功）即式中的F必须为恒⼒，s是对地的位移，α指的是⼒与位移间的夹⾓．功的国际单位：焦⽿，符号J．3、正功和负功功是标量，但也有正，负之分．功的正负仅表⽰⼒在物体运动过程中，是起动⼒还是阻⼒的作⽤．从表达式看，功的正，负取决于⼒F与位移s的夹⾓α．当0≤α＜90°时，W为正，表⽰⼒F对物体做正功，这时的⼒是动⼒．当a=90°时，W=0，表⽰⼒对物体不做功，这时的⼒既不是动⼒，也不是阻⼒．当90°＜α≤180°时，W为负，表⽰⼒F对物体做负功，这时的⼒是阻⼒．4、总功的计算总功的计算有两种⽅法：（1）若合⼒是恒⼒，先求合⼒F的⼤⼩和⽅向，再求合⼒F所做的功，即为总功．W＝Fscosα（合⼒为恒⼒）（2）先求作⽤在物体上的各个⼒所做的功，再求其代数和．（不要⽤平⾏四边形定则，要带⼊正负）W＝W1+ W2+ W3+ W4+……（⼀般情况下采⽤第⼆种⽅法计算总功）5、变⼒做功(1)对于随位移均匀变化的⼒F，可先求平均⼒F，再利⽤W=F平均s cosα求功;或利⽤F-S图像与（必是⼀条倾斜的直线）坐标轴围成的图形⾯积表⽰功例：物体A所受的⼒F随位移S发⽣如图8所⽰的变化,求在这⼀过程中,⼒F对物体做的功是多少?物体A所受的⼒F随位移S发⽣如图8所⽰的变化,求在这⼀过程中,⼒F对物体做的功是多少?(2)若⼒是⾮均匀变化的，则⼀般⽤动能定理间接地求功．⼆功率功与完成这些功所⽤时间的⽐值叫做功率，它是描述⼒做功快慢的物理量．在国际单位制中，功率的单位是w（⽡特）．1、平均功率:P平均=W/t ,由W=FScosα可知，平均功率也可表⽰为P平均=Fv平均cosα,其中v平均为时间t内的平均速度,α则为⼒与平均速度之间的夹⾓。

高中物理第八章机械能守恒定律知识点总结归纳完整版(带答案)

高中物理第八章机械能守恒定律知识点总结归纳完整版单选题1、如图所示，斜面倾角为θ＝37°，物体1放在斜面紧靠挡板处，物体1和斜面间动摩擦因数为μ＝0.5，一根很长的不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质的小定滑轮，绳一端固定在物体1上，另一端固定在物体2上，斜面上方的轻绳与斜面平行。

物体2下端固定一长度为h 的轻绳，轻绳下端拴在小物体3上，物体1、2、3的质量之比为4：1：5，开始时用手托住小物体3，小物体3到地面的高度也为h ，此时各段轻绳刚好拉紧。

已知物体触地后立即停止运动、不再反弹，重力加速度为g ＝10m/s 2，小物体3从静止突然放手后物体1沿面上滑的最大距离为（）A ．3hB ．73hC ．2hD ．43h 答案：D设2的质量为m ，从开始放手到3触地过程中，设触地时3的速度为v 1；则对整体根据功能关系可知 6mgh ﹣（4mg sin θ+4μmg cos θ）h =12（10m ）v 12此后3停止，设物体2继续向下运动距离s 后速度减小为零，对1、2应用功能关系可知mgs ﹣（4mg sin θ+4μmg cos θ）s ＝0−12（5m ）v 12解得s =ℎ3则1沿斜面上滑的最大距离为L ＝h +s =43h故D 正确，ABC 错误。

故选D 。

2、有一种飞机在降落的时候，要打开尾部的减速伞辅助减速，如图所示。

在飞机减速滑行过程中，减速伞对飞机拉力做功的情况是（）A．始终做正功B．始终做负功C．先做负功后做正功D．先做正功后做负功答案：B减速伞对飞机的作用力与飞机运动方向相反，对飞机做负功。

故选B。

3、如图，一位质量为m的滑雪运动员从高h的斜坡加速下滑。

如果运动员在下滑过程中受到的阻力F f，斜坡倾角θ，则下列说法正确的是（）A．阻力做功为W f=F fℎsinθB．重力做功为W G=mgℎC．阻力做功为W f=F fℎD．人所受外力的总功为零答案：BAC．阻力做功为W f=−F fℎsinθ故AC错误；B．重力做功为W G=mgℎ故B正确；D．人加速下滑，动能增加，则根据动能定理可知，人所受外力的总功不为零，故D错误。

高中物理第八章机械能守恒定律知识点归纳总结(精华版)(带答案)

高中物理第八章机械能守恒定律知识点归纳总结(精华版)单选题1、如图所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施．管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑．若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管轨道A、B内部（圆管A比圆管B高）．某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管轨道A内部最高位置时，对管壁恰好无压力．则这名挑战者（）A．经过管道A最高点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能B．经过管道A最低点时的动能大于经过管道B最低点时的动能C．经过管道B最高点时对管外侧壁有压力D．不能经过管道B的最高点答案：CA．管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑，则挑战者在连续滑入第一个、第二个圆管轨道中运动时，机械能守恒，所以经过管道A最高点时的机械能等于经过管道B最低点时的机械能，A错误；B．选轨道最低点为零势能面，A最高点时的势能大于管道B最低点时的势能，根据机械能守恒定律可知，经过管道A最高点时的动能小于经过管道B最低点时的动能，B错误；CD．选轨道最低点为零势能面，A最高点时的势能大于管道B最高点时的势能，根据机械能守恒定律可知，经过管道A最高点时的动能小于经过管道B最高点时的动能，即v A<v B经过第一个圆管形管道A内部最高位置时，对管壁恰好无压力，则mg=m v A2 R当人到达管道B 最高点时mg +F N =m v B 2r >m v A 2R即F N >0所以经过管道B 最高点时对管外侧壁有压力，D 错误C 正确。

故选C 。

2、如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做匀速圆周运动,轨道半径r a =r b >r c 。

其中a 为地球静止同步卫星。

下列说法正确的是（）A ．c 在运动过程中可能会经过北京上空B ．b 的周期可能大于地球的自转周期C ．a 的动能一定等于b 的动能D ．a 、b 的线速度一定相同答案：AA ．由图可知，c 为极地轨道卫星，所以c 在运动过程中可能会经过北京上空，故A 正确；B ．卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有GMm r 2=m 4π2T2r 解得T =√4π2r 3GM又r a =r ba 为地球静止同步卫星，所以b 的周期等于地球的自转周期，故B 错误；C ．卫星的质量关系未知，所以无法比较a 、b 的动能大小关系，故C 错误；D ．卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有GMm r 2=m v 2r解得v =√GM r故a 、b 的线速度大小一定相等，但方向不相同，故D 错误。

(word完整版)高中物理机械能守恒定律经典例题及技巧

一、单个物体的机械能守恒判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。

物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。

所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。

（2）固定的光滑斜面类。

（3）固定的光滑圆弧类。

（4）悬点固定的摆动类。

（1）阻力不计的抛体类包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。

那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。

例：在高为h 的空中以初速度v 0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地时的速度大小？分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等2202121t mv mv mgh =+ 得：gh v v t 220+= （2）固定的光滑斜面类在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。

例，以初速度v 0 冲上倾角为θ光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少？分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等θsin 2120⋅==mgs mgh mv 得：θsin 220g v s = （3）固定的光滑圆弧类在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。

例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R ，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动？分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等22021221t mv R mg mv += 要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为：Rg v t = 所以 gR v 50=（4）悬点固定的摆动类和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。

机械能守恒定律题型

机械能守恒定律题型一、题型概述机械能守恒定律是物理学中的重要定律之一，也是高中物理考试中常见的题型之一。

该题型主要考察学生对机械能守恒定律的理解和应用能力。

二、机械能守恒定律的基本概念机械能守恒定律是指在一个封闭系统内，当只有重力做功和弹力做功时，系统的机械能守恒不变。

其中，机械能包括动能和势能两部分。

三、题目类型及解题思路1. 物体从高处自由落下，在某一高度上撞击地面后反弹，求反弹高度。

解题思路：根据机械能守恒定律，物体在自由落下过程中失去的势能全部转化为动能，并且在撞击地面后全部转化为势能。

因此可以列出以下方程：mgh = 1/2mv^21/2mv^2 = mgh'h' = (v^2)/(2g)其中，m为物体质量，g为重力加速度，h为初始高度，v为物体落地时的速度，h'为反弹高度。

2. 物体沿斜面从高处滑下，在底部撞击地面后弹起，求弹起的最高点。

解题思路：根据机械能守恒定律，物体在滑下过程中失去的势能全部转化为动能，并且在撞击地面后全部转化为势能。

因此可以列出以下方程：mgh = 1/2mv^21/2mv^2 = mgh'h' = h + (v^2)/(2g)其中，m为物体质量，g为重力加速度，h为初始高度，v为物体滑到底部时的速度，h'为弹起的最高点。

3. 物体沿水平面从A点以初速度v0匀速运动到B点，在B点突然受到一个水平方向上的恒定力F作用，求物体运动到C点时的速度。

解题思路：由于恒定力F只做功用于物体的动能，并且系统没有发生机械能的损失或增加，因此可以列出以下方程：1/2mv0^2 + 0 = 1/2mvc^2 + Fd其中，m为物体质量，v0为初始速度，vC为物体运动到C点时的速度，d为BC之间的距离。

四、注意事项1. 在解题过程中要注意单位换算，保证方程中的所有物理量都使用相同的单位。

2. 在列方程时要注意选择参照系，通常选择重心系或质心系为参照系。

(完整版)机械能守恒定律题型总结,推荐文档

机械能守恒定律一．知识聚焦1．定义：物体由于做机械运动而具有的能叫机械能，用符号E 表示，它是动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的统称．2．表达式：E ＝Ek ＋Ep.机械能是标量，没有方向，只有大小，可有正负(因势能可有正负)．3．机械能具有相对性：因为势能具有相对性(需确定零势能参考平面)，同时，与动能相关的速度也具有相对性(应该相对于同一惯性参考系，一般是地面)，所以机械能也具有相对性．只有在确定的参考系和零势能参考平面的情况下，机械能才有确定的物理意义二．经典例题例1 下列物体中，机械能守恒的是( )A ．做平抛运动的物体B ．被匀速吊起的集装箱C ．光滑曲面上自由运动的物体D ．物体以g 的加速度竖直向上做匀减速运动45解析　物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以A 、C 项正确；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒；物体以g45的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律F －mg ＝m(－g)，有F ＝mg ，则物体受到竖直向上的大小为mg 451515的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒．答案　AC例2 如图所示，在水平台面上的A 点，一个质量为m 的物体以初速度v 0被抛出，不计空气阻力，求它到达B 点时速度的大小．解析　物体抛出后的运动过程中只受重力作用，机械能守恒，若选地面为参考面，则mgH ＋mv ＝mg(H －h)＋mv 1220122B 解得v B ＝v20＋2gh 若选桌面为参考面，则mv ＝－mgh ＋mv 1220122B 解得它到达B 点时速度的大小为v B ＝v20＋2gh 答案　v20＋2gh 例3 如图所示，斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，高为H ，斜面顶点上有一定滑轮，物块A 和B 的质量分别为m 1和m 2，通过轻而柔软的细绳连结并跨过定滑轮．开始时两物块都位于与地面垂直距离为H 的位置上，释12放两物块后，A 沿斜面无摩擦地上滑，B 沿斜面的竖直边下落．若物块A 恰好能达到斜面的顶点，试求m 1和m 2的比值．滑轮的质量、半径和摩擦均可忽略不计．解析　设B 刚下落到地面时速度为v ，由系统机械能守恒得m 2g －m 1g sin 30°＝(m 1＋m 2)v 2①H 2H 212A 物体以v 上滑到顶点过程中机械能守恒m 1v 2＝m 1g sin 30°②12H2由①②得＝1∶2m1m2答案　1∶2例4 质量为m 的物体，从静止开始以2g 的加速度竖直向下运动h 高度，下列说法中正确的是( )A ．物体的重力势能减少2mghB ．物体的机械能保持不变C ．物体的动能增加2mghD ．物体的机械能增加mgh解析　因重力做了mgh 的功，由重力做功与重力势能变化关系可知重力势能减少mgh ，合力做功为2mgh ，由动能定理可知动能增加2mgh ，除重力之外的力做功mgh ，所以机械能增加mgh ，A 、B 错，C 、D 对．答案　CD例5用弹簧枪将一质量为m 的小钢球以初速度v 0竖直向上弹出，不计空气阻力，当小钢球的速度减为时，钢球的v04重力势能为(取弹出钢球点所在水平面为参考面)( )A.mvB.mvC.mvD.mv 153220173220132204920答案　A解析　由mv ＝Ep ＋m()2得122012v04Ep ＝mv .153220三、基础演练1.关于机械能守恒，下列说法正确的是( )A ．物体匀速运动，其机械能一定守恒B ．物体所受合外力不为零，其机械能一定不守恒C ．物体所受合外力做功不为零，其机械能一定不守恒D ．物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s 2的匀加速运动，其机械能减少答案　D2．如图所示，在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力F 竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法正确的有( )A ．力F 所做功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量B ．木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量C ．力F 、重力、阻力，三者合力所做的功等于木箱动能的增量D ．力F 和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量答案　BCD解析　对木箱受力分析如右图所示，则由动能定理：WF －mgh －WF f ＝ΔEk ，故C 对．由上式得：WF －WF f ＝ΔEk ＋mgh ，即WF －WF f ＝ΔEk ＋ΔEp ＝ΔE ，故A 错，D 对．3.如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M 和m ，且M>m ，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中( )A ．M 、m 各自的机械能分别守恒B ．M 减少的机械能等于m 增加的机械能C ．M 减少的重力势能等于m 增加的重力势能D ．M 和m 组成的系统机械能守恒解析：M 下落过程，绳的拉力对M 做负功，M 的机械能不守恒，减少；m 上升过程，绳的拉力对m 做正功，m 的机械能增加，A 错误．对M 、m 组成的系统，机械能守恒，易得B 、D 正确；M减少的重力势能并没有全部用于m 重力势能的增加，还有一部分转变成M 、m 的动能，所以C 错误．答案：BD4．(2009年营口质检)如图13所示，在地面上以速度v0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低h 的海平面上．若以地面为零势能面而且不计空气阻力，则①物体到海平面时的势能为mgh ②重力对物体做的功为mgh③物体在海平面上的动能为mv ＋mgh ④物体在海平面上的机械能为mv 12201220其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④解析：以地面为零势能面，物体到海平面时的势能为－mgh ，①错，重力对物体做功为mgh ，②对；由机械能守恒，mv ＝Ek －mgh ，Ek ＝mv ＋mgh ，③④对，故选B.12201220答案：B5.如图14所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m 的小球，自弹簧正上方h 高处由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短(弹簧的形变始终在弹性限度内)的过程中，下列说法正确的是( )A ．小球的机械能守恒B ．重力对小球做正功，小球的重力势能减小C ．由于弹簧的弹力对小球做负功，所以弹簧的弹性势能一直减小D ．小球的加速度先减小后增大解析：小球与弹簧作用过程，弹簧弹力对小球做负功，小球的机械能减小，转化为弹簧的弹性势能，使弹性势能增加，因此A 错误，C 错误；小球下落过程中重力对小球做正功，小球的重力势能减小，B 正确；分析小球受力情况，由牛顿第二定律得：mg －kx ＝ma ，随弹簧压缩量的增大，小球的加速度a 先减小后增大，故D 正确．答案：BD6.利用传感器和计算机可以测量快速变化的力，如图16所示是用这种方法获得的弹性绳中拉力F 随时间的变化图象．实验时，把小球举高到绳子的悬点O 处，然后让小球自由下落．从图象所提供的信息，判断以下说法中正确的是( )A ．t1时刻小球速度最大B ．t2时刻小球动能最大C ．t2时刻小球势能最大D ．t2时刻绳子最长解析：小球自由下落的过程中，t1时刻绳子的拉力为零，此时速度不是最大，动能也不是最大，最大速度的时刻应是绳子拉力和重力相等时，即在t1、t2之间某一时刻，t2时刻绳子的拉力最大，此时速度为零，动能也为零，绳子的弹性势能最大，而小球的势能不是最大，而是最小，t2时刻绳子所受拉力最大，绳子最长．答案：D4．能力提升1.如图7－8－7所示，某人以拉力F 将物体沿斜面拉下，拉力大小等于摩擦力，则下列说法中正确的是( )A ．物体做匀速运动B ．合力对物体做功等于零C ．物体的机械能守恒D ．物体的机械能减小答案　C2．下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A 、B 、C 中的斜面是光滑的，图D 中的斜面是粗糙的，图A 、B 中的F 为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A 、B 、D 中的木块向下运动，图C 中的木块向上运动．在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是( )答案　C解析　依据机械能守恒条件：只有重力做功的情况下，物体的机械能才能保持守恒，由此可见，A 、B 均有外力F 参与做功，D 中有摩擦力做功，故A 、B 、D 均不符合机械能守恒的条件．3.(2010年山东名校联考)一质量为m 的物体，以g 的加速度减速上升h 高度，不计空气阻力，则( )13A ．物体的机械能不变 B ．物体的动能减小mgh13C ．物体的机械能增加mghD ．物体的重力势能增加mgh23解析：设物体受到的向上的拉力为F.由牛顿第二定律可得：F 合＝F －mg ＝－mg ，所以F ＝mg.动能的增加量等于1323合外力所做的功－mgh ；机械能的增加量等于拉力所做的功mgh ，重力势能增加了mgh ，故B 、C 、D 正确，A 错1323误．答案：BCD4．(2010年成都模拟)如图10所示，质量相等的A 、B 两物体在同一水平线上，当A 物体被水平抛出的同时，B 物体开始自由下落(空气阻力忽略不计)，曲线AC 为A 物体的运动轨迹，直线BD 为B 物体的运动轨迹，两轨迹相交于O 点，则两物体( )A ．经O 点时速率相等B ．在O 点相遇C ．在O 点具有的机械能一定相等D ．在O 点时重力的功率一定相等解析：由机械能守恒定律可知，A 、B 下落相同高度到达O 点时速率不相等，故A 错．由于平抛运动竖直方向的运动是自由落体运动，两物体从同一水平线上开始运动，将同时达到O 点，故B 正确．两物体运动过程中机械能守恒，但A 具有初动能，故它们从同一高度到达O 点时机械能不相等，C 错误．重力的功率P ＝mgvy ，由于两物体质量相等，到达O 点的竖直分速度vy 相等，故在O 点时，重力功率一定相等，D 项正确．答案：BD五、个性天地1．如图7－8－8所示，翻滚过山车轨道顶端A 点距地面的高度H ＝72 m ，圆形轨道最高处的B 点距地面的高度h ＝37 m ．不计摩擦阻力，试计算翻滚过山车从A 点由静止开始下滑运动到B 点时的速度．(g 取10 m/s 2)答案　26.5 m/s解析　取水平地面为参考平面，在过山车从A 点运动到B 点的过程中，对过山车与地球组成的系统应用机械能守恒定律，有mgh ＋mv 2＝mgH12可得过山车运动到B 点时的速度为v ＝＝ m /s≈26.5 m/s2g (H －h )2×10×(72－37)2．某人站在离地面h ＝10 m 高处的平台上以水平速度v 0＝5 m/s 抛出一个质量m ＝1 kg 的小球，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，问：(1)人对小球做了多少功？(2)小球落地时的速度为多大？答案　(1)12.5 J (2)15 m/s解析　(1)人对小球做的功等于小球获得的动能，所以W ＝mv ＝×1×52 J ＝12.5 J[来源:]122012(2)根据机械能守恒定律可知mgh ＋mv ＝mv 2122012所以v ＝＝ m/s ＝15 m/s v20＋2gh 52＋2×10×103.如图7－8－9所示，光滑的水平轨道与光滑半圆轨道相切，圆轨道半径R ＝0.4 m ．一个小球停放在水平轨道上，现给小球一个v 0＝5 m/s 的初速度，求：(g 取10 m/s 2)(1)小球从C 点飞出时的速度．(2)小球到达C 点时，对轨道的作用力是小球重力的几倍？(3)小球从C 点抛出后，经多长时间落地？(4)落地时速度有多大？答案　(1)3 m/s (2)1.25倍　(3)0.4 s (4)v 0解析　(1)小球运动至最高点C 过程中机械能守恒，有mv ＝2mgR ＋mv 1220122C v C ＝＝ m/s ＝3 m/s v20－4gR 52－4×10×0.4(2)对C 点由向心力公式可知FN ＋mg ＝m v2CRFN ＝m －mg ＝1.25mgv2CR 由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为小球重力的1.25倍．(3)小球从C 点开始做平抛运动由2R ＝gt 2知12t ＝＝ s ＝0.4 s4Rg 4×0.410(4)由于小球沿轨道运动及做平抛运动的整个过程机械能守恒，所以落地时速度大小等于v 0.4 如图6所示，作平抛运动的小球的初动能为6J ，不计一切阻力，它落在斜面上P 点时的动能为：（） A. 12J B. 10J C. 14J D. 8J解析：把小球的位移分解成水平位移s 和竖直方向的位移h 。

机械能守恒定律知识点总结及本章试题

机械能守恒定律知识点总结及本章试题一、功1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。

2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θW ——某力功，单位为焦耳（J ）F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ）θ——力与位移的夹角4功是标量，但它有正功、负功。

某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。

功的正负表示能量传递的方向，即功是能量转化的量度。

当)2,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，力做正功，功为正；当2πθ=时，即力与位移垂直，力不做功，功为零；当],2(ππθ∈时，即力与位移成钝角，力做负功，功为负；5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。

6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。

7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。

即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ 二、功率1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。

2公式：tWP =（平均功率） θυcos F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W 4分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。

5应用：（1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m a x υ，则f P /ma x =υ。

（2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度max υ，则f P /max =υ。

高考物理考点27 机械能守恒定律Word版含解析

一、机械能1．势能与相互作用的物体的相对位置有关的能量叫做势能，包括重力势能、弹性势能、分子势能等。

2．重力做功（1）物体的高度发生变化时，重力要做功。

物体被举高时，重力做负功；物体下落时，重力做正功。

（2）特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。

3．重力势能（1）定义：物体由于处于一定的高度而具有的能量叫做重力势能，符号用E p表示。

（2）大小：等于它所受重力与所处高度的乘积。

（3）表达式：E p=mgh。

（4）单位：焦耳（J），与功的单位相同。

（5）相对性：重力势能总是相对选定的参考平面而言的（该平面常称为零势面）。

同一物体对于不同的参考平面重力势能不同，其值可能为正，也可能为负。

（6）系统性：重力势能是物体与地球所组成的系统共有的，物体不能脱离地球谈重力势能的大小。

（7）重力势能是标量，只有大小，没有方向，但是有正负。

4．弹性势能发生形变的物体，在恢复原状时能够对外界做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能。

弹性势能的多少跟形变量的大小有关，跟其弹性系数也有关。

5．对重力做功和重力势能的理解（1）重力做功重力对物体所做的功只跟物体初、末位置的高度差有关，跟物体的运动路径无关。

具体可以从以下两个方面理解：①重力做功的多少，不受其他力做功的影响。

不论有多少力对物体做功，重力做功只与重力、物体在重力方向上的位移有关。

②重力做功不受运动状态、加速度等因素的影响。

（2）重力势能①系统性：重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，不是地球上物体独有的，通常所说的物体的重力势能是一种不确切的习惯说法。

②相对性：重力势能E p=mgh与参考平面的选取有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度。

重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负之分，当物体在参考平面之上时，重力势能E p为正值；当物体在参考平面之下时，重力势能E p为负值。

注意物体重力势能的正负的物理意义是表示比零势能大，还是比零势能小。

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