鲁教版-数学-八年级上册-《图形变化的简单应用》教案

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鲁教版数学八年级上册教案

鲁教版数学八年级上册教案一、教学目标1. 理解八年级上册数学教材的整体架构和教学内容。

2. 掌握八年级上册数学的基础知识和基本技能。

3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

4. 培养学生的合作与沟通能力，培养他们在团队中合作研究和解决问题的能力。

二、教学内容1. 数与式- 数与式的概念- 用字母表示数和式- 正数与负数的概念及其运算- 实数的概念及其表示- 简单的代数式及其运算2. 一次函数与一元一次方程- 一次函数的概念与表示- 一次函数的性质及应用- 一元一次方程的概念与解法- 一元一次方程的实际问题及解决方法3. 运算的性质- 小数与分数的加减法- 小数与分数的乘除法- 零的概念及其运算性质- 负数的概念与运算性质4. 三角形的面积与相似- 三角形的面积计算- 相似的概念与判定- 相似三角形的性质及其应用三、教学重点1. 掌握数与式的概念，能用字母表示数和式。

2. 熟练掌握一次函数的概念、表示和性质。

3. 理解并掌握一元一次方程的概念和解法。

4. 掌握小数与分数的加减乘除法，能应用于实际问题。

5. 熟练掌握三角形的面积计算方法，理解相似的概念及其应用。

四、教学方法1. 课堂讲授法：通过讲解和示范，帮助学生理解并掌握知识点。

2. 互动讨论法：鼓励学生参与讨论，激发学生的思维，培养他们的合作与沟通能力。

3. 实例分析法：引导学生通过实际问题分析和解决，提高他们的问题解决能力。

4. 案例教学法：通过真实案例的演示和分析，帮助学生将知识与实际应用相结合。

五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生是否积极参与课堂讨论和活动。

2. 成绩考核：通过作业、小测验和考试等方式对学生的研究情况进行评估。

3. 问题解决能力：观察学生在解决实际问题时的思考和解决过程。

4. 团队合作能力：观察学生在小组合作研究中的表现和沟通交流能力。

六、教学资源1. 鲁教版数学八年级上册教材及教辅资料。

2. 多媒体教学设备和互联网资源。

2024年鲁教版初二数学上册教案

2024年鲁教版初二数学上册教案一、教学目标知识与技能掌握本学期数学的基本概念、公式和定理，如二次根式的性质、勾股定理的应用等。

学会运用所学知识解决简单的数学问题，包括代数方程、几何图形等。

过程与方法培养学生观察、分析和解决问题的能力，通过问题探讨和实例分析，提高学生的思维逻辑性和创造性。

加强数学与生活的联系，鼓励学生从实际生活中发现数学问题，并尝试用数学知识解决。

情感、态度与价值观激发学生对数学的兴趣和热爱，培养学习数学的主动性和自主性。

引导学生认识数学在科学技术和日常生活中的重要性，树立学习数学的自信心。

二、教学重点和难点教学重点二次根式的性质与运算，包括平方根、立方根的定义和计算。

勾股定理及其应用，理解直角三角形的三边关系，并能够在实际问题中应用。

代数方程的建立与求解，掌握一元二次方程的解法和应用。

教学难点二次根式运算的复杂性，需要灵活运用运算法则和性质进行化简和计算。

勾股定理在实际问题中的应用，需要将实际问题抽象为数学模型，并正确应用定理进行求解。

代数方程的实际应用问题，需要学生具备较强的逻辑推理能力和问题分析能力。

三、教学过程1. 导入新课回顾前节知识点，为新课做铺垫。

通过生活实例或数学故事激发学生兴趣，引出本节课的主题。

明确本节课的学习目标和任务，引导学生进入学习状态。

2. 知识探究讲解新课的基本概念、公式和定理，并进行推导证明。

通过例题演示解题步骤和方法，强调解题思路和注意事项。

组织学生进行小组讨论和交流，互相分享解题方法和心得。

3. 巩固练习安排适量课堂练习，要求学生独立完成，并及时进行点评和指导。

针对学生的错题和疑惑，进行个别辅导和讲解。

引导学生总结解题规律和技巧，形成自己的知识体系。

4. 应用拓展结合生活实例和实际问题，引导学生运用所学知识进行分析和解决。

开展数学实践活动和探究项目，让学生亲身体验数学的魅力和实用性。

鼓励学生参与数学竞赛和兴趣小组活动，拓展数学视野和提升数学能力。

鲁教版八年级数学上册《图形变化的简单应用》课件2

如何通过图形
得到下列图形？
1.旋转: 将
逆时针旋转900、1800、2700
2.旋转变换:
3.平移变换: 利用各种图形变换进行图案设计.
轴对称现象充分体现出了数学美，他给人以和谐、匀称、平稳、端庄之美，我们应该多关注身边的事物，让美好的事物激发自己的灵感，创造出既美又富有内涵的轴对称图案.
(2) 在下图中可以看做什么“基本图案” 通过变化得到的？
例如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线L是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r，求黄色部分的面积.
L
3、利用如图所示的图案，通过平移设计图案. 你也可以自己设计一个“基本图案”让你的同桌通过平移延伸下去.
这幅图案可看成是怎样制作的呢？
海军图是怎样设计得到的呢？
绘制
分析
2
4
3
1
在下面的六幅图案中，(2)(3)(4)(5)(6)中的图案可以如何变化图案(1)得到？
(1)
旋转
(2)
(1)
平移
(3)
(1)
轴对称
(4)
先轴对称、再旋转
(1)
(5)
旋转
(1)
(6)
请同学们分组讨论: 怎样用圆规画出这个六花瓣图？
A
A
O
A
O
A
O
O
请以给定的图形○○△△＝(两个圆，两个三角形，两条平行线)为构件，尽可能多地构思有意义的一些图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形，你能构思其它图形吗？比一比，看谁想得多，看谁想得妙！
解：(1)它们是全等关系； (2)左边图形采用轴对称变换可以得到右边图形，之采用平移或旋转都不能得到右边图形.

八年级数学鲁教版图形变化的简单应用2导学案

4.4图形变化的简单应用（2）学习目标：1. 经历对生活中的常见图案进行观察、分析、欣赏的过程.2. 认识和欣赏平移、旋转、轴对称在现实生活中的应用.能灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单图案的设计.学习过程：一、自主学习1. 图案设计一般应用的变换类型是、、.2．图案设计的一般步骤是：（1）分析设计图案需要表达的；（2）分析设计图案所给定的；（3）根据设计要求，对基本图形综合运用平移变换、旋转变换和变换，力求使设计的图案形式灵活，寓意清晰、明确.二、探究学习探究1 分析、欣赏图案的形式1.你能用平移、旋转或轴对称分析下列图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？2.欣赏图中的图案，并分析这个图案的形成过程.探究2 简单图案设计的一般方法观察图3和图4，分别说出它们是由哪些图形组成的，运用了哪些图形变换？三、达标测试1.下列说法正确的是（）A.公园里的“海盗船”运动是一种平移现象B.等边三角形绕其中心至少旋转600可与自身重合C.站在镜子前面向镜子靠近时，镜子里的像在做平移运动D.正方形绕其中心至少旋转450，可与自身重合2.如图所示的图案可以看作________（基本图案），通过_______得到的．（）A．图形的三分之一，平移B．图形的四分之一，平移C．图形的三分之一，旋转D．图形的四分之一，旋转3.观察下图中的图案，想一想它们是怎样设计而成的，你也能设计出类似三幅图案来吗？4.如图请用轴对称、平移或旋转分析图案形成的过程．5.在四边行ABCD中，AC=40cm,BD=30cm;AC⊥BD于E，求阴影部分的面积. 教（学）后记回想本节所教(学)内容，你学到了什么？还有什么疑问？四、课后作业1.如图，国际奥委会会旗上的五环旗可以看作一个“基本图案”______经过______得到．2．如图所示，右边的图形可以看作由左边“基本图形”经过旋转______度得到的．3.如图是瓷砖图案，分析每个图形是由什么“基本图案”经过怎样的变化得来的？4.如图，用四块如图(1)所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形．请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画一种拼法．5.如图，正方形AB、CD的边长为1，ABAD上各有一点P、Q,若∠PCQ=450,求△APQ的周长.参考答案三、达标测试1. C2. D3. 略4. 略四、课后作业 1. 一个圆旋转 2. 180 3. 略 4. 略5. 如图,将△CDQ 绕C 点旋转90度到△CBE则,CQ ⊥CE,BE=DQ=1-AQ ，因为AE=AB+BE=1+1-AQ=2-AQ ，所以AE+AQ=2，AQ+AP+PQ=2，所以AE=AP+PQAE=AP+PE ，所以AP+PE=AP+PQ ，所以PE=PQ ，CQ=CE ，CP=CP所以△PCQ ≌△PCE ，所以∠PCQ=∠PCE ，所以∠PCQ=21∠QCE=45°。

鲁教版-数学-八年级上册-《图形的平移》教案

《图形的平移》教案1教学目标：1．通过具体实例认识图形的平移；2．了解图形平移变换的概念；3．理解平移变换的性质；教学重、难点：重点：平移变换的概念和性质．难点：探求平移变换的性质．教学过程：一、创设情境，引入新知．教师以谈话的口吻询问学生：小时候是否滑过滑梯？学生的回答是肯定的，同时此问也必然会引发学生的好奇心去猜测教师提问的意图．此时，教师安排活动一：看看想想：请学生观察多媒体演示卡通小朋友保持一定的姿势沿一段直行的滑梯滑下的过程，并思考两个问题．1．在滑梯过程中，小朋友身体各部分运动的方向相同吗？2．小朋友各部分的运动距离怎样变化？学生通过观察运动过程并结合自身的体验经历，不难回答以上问题．紧接着教师继续利用多媒体演示；缆车在直轨上的运动过程；传送带上的箱子的运动过程等并提问：这些图形的运动过程与小朋友滑滑梯的运动过程，是否有共同点？若有是什么？二、师生互动，探索新知．1．概括形成平移变换的概念．教师在学生观察分析描述以上所演示的各运动过程的共同点的基础上锁定传送带上箱子的运动为例展开计论，以两个问题来引导学生探索：(1)为若传送带上的箱子的某个顶点(可在图中指定)向前移动50cm，则箱子的其他部位会向什么方向移动？移动了多少距离？(2)上的观察和讨论，你认为我们应从哪几方面来说明平移变换？在学生计论的基础上师生共同概括出平移变换的概念：(板书)由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移．提问：由平移变换的意义，你认为描述一个平移变换需要几个条件？学生回答．教师肯定：描述一个平移变换必须指出两个要素平移的方向和平移的距离．2．探求平移变换的性质．教师仍锁定传送带上的箱子的运动，通过几个间题来引导学生继续探索．ABDEF GH(1)送带上的箱子在运动过程中，什么改变？什么仍不变？(2)如果把移动前后同一箱子的某同一面记作四边形ABCD和四边形EFGH那么它们的形状，大小是否相同．(3)(结合图形来说明)图中点A经平移到了点E，则点A和点E是一对对应点，你能在图中找出其他各对对应点吗？(4)请连结各对对应点得线段，这些线段之间有什么关系？你可从哪些方面来说明．请简述理由．通过学生的独立思考及相互之间的讨论，师生可共同总结平移变换的性质(板书)平移变换不改变图形的形状、大小和方向；连结对应点的线段平行且相等．提问：平移变换不改变图形的形状、大小，这意味着平移前后两图形具有怎样的图形关系？3．例题分析．例1如图4-3所示，△ABC沿射线XY的方向平移一段距离，△DEF为平移后的图形．找出图中三组平行且相等的线段和一组全等三角形．解：如图4-3所示，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，因为经过平移，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，所以AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF，且AB=DE，BC=EF，A C=DF．由于平移不改变图形的形状和大小，所以△ABC≌△DEF．在平面内，一个图形平移后得到的图形与原图形的对应线段相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行(或在同一直线上)且相等．三、课堂小结1、平移变换意义；2、理解和掌握平移变换的性质；《图形的平移》教案2 学习目标：1．简单平面图形平移后的图形的作法；2．确定一个图形平移的位置的条件．学习重难点：1．简单平面图形平移后的图形的作法；2．简单平面图形平移后的图形的作法．学习过程：第一环节复习回顾平移的基本性质，引入课题B'A'BA如图，将线段AB平移，得到线段A′B′，则图中的线段有怎样的位置关系？有哪些相等的线段？如果给出了线段AB，也给出了平移方向和平移距离，你能作出选段AB经平移后的对应选段A′B′吗？第二环节探索归纳平移的作法1．已知线段AB和平移距离及方向，求作AB的对应线段A′B′．BA2．已知线段AB和平移后点A的对应点A′，求作AB的对应线段A′B′．A'BA3．将2中的图形略微复杂化一些．已知平面图形以及该图形上的某一点经平移后的对应点，求作平移后的平面图形．例题1经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形．分析：设顶点B、C分别平移到了点E、F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段BE、CF与AD平行且相等．注意：作图时可用尺规进行作图，也可用三角板与直尺进行作图．解：如上图，过点B、C分别作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行并且相等，连结DE、DF、EF，则△DEF就是△ABC平移后的图形．①还有什么其他方法，作出△DEF吗？②确定一个图形平移后的位置，除需知道原来图形的位置外，还需要什么条件？对于②，确定一个图形平移后的位置的全部条件为：(1)_____________________；(2)_____________________；(3)_____________________．这三个条件缺一不可．只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个图形平移后的位置，进而作出它平移后的图形．［例2］如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移后的图形．［师生共析］平移字母A的条件：字母A的位置，平移的方向——箭头所指，平移的距离——3cm，三个条件都具备，所以可以确定字母A平移后的位置．那如何作图呢？一般情况下，画图时，先确定点，然后就可以作出所要求的图形．因此本题可以在原图形上找几个能反映本图形的关键的点，根据“经过平移对应点所连的线段平行且相等”，确定出这几个关键点的对应点，然后按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形．解：在字母A上，找出关键的5个点(如图所示)，分别过这5个点按箭头所指的方向作5条长3cm的线段，将所作线段的另5个端点按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形．［师］在这个例题的解题过程中，通过确定几个关键点平移后的位置，得到字母A平移后的图形，这是一种“以局部带整体”的平移作图方法，同学们要掌握．第三环节课时小结本节课我们通过作平面图形平移的图形，进一步理解了平移的性质，并且还知道要确定一个图形平移后的位置，需要有：①此图形原来的位置；②平移方向；③平移距离等三个条件．在作图时，要注意语言的表达．《图形的平移》教案3教学目标：1、知识与技能：掌握图形平移与坐标变化的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移．2、过程与方法：经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程，感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系．3、情感态度价值观：培养学生主动探索，敢于实践的创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心．教学重点、难点：教学重点：掌握图形平移与坐标变化的关系；教学难点：利用图形平移与坐标变化的关系解决实际问题．教学过程：(一)温故知新，复习引入展示雪人平移，来复习平移概念及性质．(1)什么叫平移？(2)平移之后得到的新图形与原图形有什么关系？设计说明：从学生已有的数学知识出发，回顾平移的相关知识，为新知识、新课题的学习奠定了基础，从而也很自然地过渡到新课题的学习中去．(二)合作交流，探究新知探究点的平移与坐标的变化1、如图，将点A(－2，－3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标，点A的坐标发生了什么变化？2、把点A向左平移2个单位长度呢？3、把点A向上或向下平移2个单位长度，点A的坐标发生了什么变化？_______________________________________________________________________．填表：平移前的点平移方向与单位长度平移后的点横坐标纵坐标A (-2，-3) 右 5 A 1() A (-2，-3) 左 2 A 2() A (-2，-3) 上 2 A 3() A (-2，-3)下2A 4()进一步的探究，请再找几个点试一试，对它们进行平移，观察它们的坐标的变化，问：你上面发现的规律还成立吗？在此基础上可以归纳出：点的左右平移点的横坐标变化，纵坐标不变．点的上下平移点的横坐标不变，纵坐标变化．4、归纳一般结论在前面对特殊情况探究的基础上，通过教师启发引导，由学生归纳出一般结论．规律：在平面直角坐标系中，将点(x ，y )向右(或左)平移a 个单位长度，可以得到对应点(x +a ，y )(或(_____，_____))；将点(x ，y )向上(或下)平移b 个单位长度，可以得到对应点(x ，y +b )(或(_______，_______))．简单地表示为：例4 如图4-10，点A 的坐标为(-3，4)，点B 的坐标为(3，2)，将线段AB 沿x 轴方向向左平移4个单位长度，得到线段A ′B ′，分别求点A ′与B ′的坐标，并画出A ′B ′．点（x ,y ）（，）向右平移a 个单位长度点（x ,y ）（，）向左平移a 个单位长度点（x ,y ）（，）向上平移ｂ个单位长度点（x ,y ）（，）向下平移ｂ个单位长度解：将线段AB沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到线段A′B′，点A′，B′的坐标分别为A′(-3-4，4)，B′(3-4，2)，即A′(-7，4)，B′(-1，2)．作出A′(-7，4)，B′(-1，2)，连接A′B′(如图4-11)．线段A′B′就是要求画的线段．(三)总结反思，提高升华情意发展学完本节课你有什么收获，谈谈自己的体会，最后师生共同总结归纳．设计说明：师生进行合作小结，体现了教学的民主性，学生通过自我评价，逐渐形成正确的价值观和科学的学习观，同时养成良好的反思习惯．通过总结，培养学生归纳、概括能力，有助于学生清理知识的脉络，使新旧知识形成体系，教师做为组织者与引导者．(四)布置作业作业题：必做题：课本85页第1题，86页第2题．选做题：课本86页第5题作业分为必做题与选做题，目的是为了兼顾不同层次学生的学习需要，同时也让学生能及时巩固本节课的知识与技能．《图形的平移》教案4教学目标：1、知识与技能：能利用点的平移规律将平面图形进行平移．2、过程与方法：感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系．3、情感态度价值观：培养学生主动探索，敢于实践的创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心．教学重点、难点：教学重点：掌握图形平移与坐标变化的关系；教学难点：利用图形平移与坐标变化的关系解决实际问题．教学过程：1．如图(1)，三角形ABC三个顶点坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？解：如图(2)，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．(1)如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应的变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形．(2)如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形．归纳上面的作图与分析，你能得到什么结论？在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，得到的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，得到的新图形就是把原图形向上(或下)平移a个单位长度．简单地表示为2．探究图形的平移与坐标的变化正方形ABCD四个顶点的坐标分别是点A(–2，4)，B(–2，3)，C(–1，3)，D(–1，4)，将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？A DB C一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到．例5：如图4-14，点A，B，C的坐标分别为A(1，-1)，B(3，1)，C(2，3)，将△ABC平移后得到△A′B′C′，已知点A平移到点A′(-3，1)．(1)写出B′，C′两点的坐标；点(x+a,y) 图形向右平移a个单位长度点(x－a,y) 图形向左平移a个单位长度点(x,y＋b) 图形向上平移a个单位点(x,y－b ) 图形向下平移a个单位长度(2)画出△A′B′C′．分析：点A(1，-1)平移到点A′(-3，1)时，横坐标减小了4，纵坐标增加了2，所以B′，C′两点的横坐标比B，C两点的横坐标也应分别减小4，而纵坐标分别增加2．解：(1)点B′的坐标为(3-4，1+2)，即(-1，3)；点C′的坐标为(2-4，3+2)，即(-2，5)．(2)画出点B′，C′，分别连接A′B′，B′C′，C′A′(如图4-15)，△A′B′C′就是所求的三角形．对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．3．总结反思，提高升华情意发展学完本节课你有什么收获，谈谈自己的体会，最后师生共同总结归纳．。

八上 4.4《图形变化的简单应用》(1)

第四章第4节图形变化的简单应用（1）宁阳实验中学郗洪芳教学目标：1．掌握平面图形的全等变换(轴对称，平移，旋转及其组合)的特征；2．经历探索图形之间的变换关系的过程，能应用平面图形的全等变换解决问题，提高图形分析能力；3．认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，能够灵活应用平移、旋转和轴对称的组合进行简单的图案设计。

教学重点：图形之间的变化的类型教学难点：图案的欣赏与分析第一模块：自学设计自学任务学习任务一：下图是由△ABC 和△111C B A 组成的中心对称图形。

问题：(1)请找出它的对称中心P ．(2)过点P 画一条直线l ，并画出△ABC 关于直线l 成轴对称的△222C B A ． (3)将△111C B A 进行平移变换可以得到△222C B A 吗？旋转变换呢？自学诊断：你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程．A1B1C1ABC第二模块：训练设计一、基础训练1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）2．下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是（）达标测试1、如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A 、4种B 、5种C 、6种D 、7种2．如图是由三个等边三角形拼成的图形，它可以看成是由其中一个等边三角形经过怎样的变化而得到的？ABCDABCDABCD。

鲁教版八年级上册数学全册教案(实用、与课本同步)

初三数学备课（上学期）姓名：单位：学期课程纲要之一教材分析第一单元因式分解模块课程纲要主备教师: 李刚说明：备课组统筹本学期学习内容（可进行章节整合），做好分工，每次一位教师主讲，其余教师进行讨论补充。

第一章因式分解模块教学课时备课［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.［师］在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）.四、组间探究、展示交流由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a 得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？［生］由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.［生］由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.［师］非常棒.下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma+mb+mc m（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.五、精讲点拨、答疑解惑5.例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.［生］（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；81（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解. ［师］大家认可吗？［生］第（4）题不对，因为虽然x 2－3x=x （x －3），但是等号右边x （x －3）+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解. 6、课堂练习连一连解：六、拓展延伸、总结提升本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.A.若x ＝－3，求20 x 2－60x 的值？ B.如果a ＋b ＝10, a b ＝21, 求 a2 b ＋ab 2的值？C.1993－199能被200整除吗？还能被哪些数整除？（至少再写出两个）七、达标训练、效果评价八、学习迁移、触类旁通学生考勤应到实到缺勤采取措施作业自助餐一、课后作业：习题1.4 1、3、5 二、选做：问题解决：（1） 19992+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？（2）16.9× +15.1×能被4整除吗？补充：已知a=2,b=3,c=5.求代数式a （a+b －c ）+b （a+b －c ）+c （c －a －b ）的值. 解：当a=2,b=3,c=5时，a （a+b －c ）+b （a+b －c ）+c （c －a －b ） =a （a+b －c ）+b （a+b －c ）－c （a+b －c ） =（a+b －c ）（a+b －c ） =（2+3－5）2=0 教后信息反馈81cba b 第一章因式分解模块教学课时备课主备教师：总第 2 课时单元第一单元课型新授课课题提公因式法（一）学习目标1.经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式的公因式.2.会用提公因式法把多项式因式分解.3.培养解决问题的能力.重难点分析重点：探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式的公因式.难点：会用提公因式法把多项式因式分解.整合思路一、因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

鲁教版-数学-八年级上册-4.4 图形变化的简单应用教案

图形变化的简单应用教学目标1.了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图．2.认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案．教学重难点灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计．教学过程一、创设情境，导入新课下面的图案是怎样设计出来的？在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与同伴交流．合作探究，解决问题1.欣赏下图的图案，分析这个图案形成的过程，仿照某个图案设计一个图案，与同伴交流，并简述你的设计意图．2.例：欣赏欣赏下面图案，并分析这个图案形成的过程．提问：（1）基本图案是什么？有几个？（2）分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系．教师引导学生发现：这个图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫” （绿、白、黑），形状、大小完全相同.在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角度为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点.三、课堂小结说说如何能根据平移、旋转设计出精美的图案.四、作业设计习题.五、课时检测1．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．平移和旋转2．起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（）A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．变形3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．角 B．等边三角形 C．线段 D．平行四边形4．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等．5．将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是_______．6．以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴，作这个△ABC的对称图形△，则所得到的四边形ACBC′一定是_______．7．利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的．【答案】1.C2.B3.C4.旋转5.圆6.正方形7.平移。

鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转4图形变化的简单应用课件

转一定角度得到的,则这个角的度数可以是 ( )C
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
解析 ∵360°÷6=60°, ∴旋转角的度数是60°的整数倍, ∴这个角的度数可以是60°. 故选C.
8.(2024山东德州期中,5,★★☆)利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案.图2中的图案是由图1中的基本图形以点O 为旋转中心,顺时针(或逆时针)旋转角度α,依次旋转四次得到的,则旋转角α的度数不可能是 ( A )
形”通过旋转得到的有 ( A )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析 ①是由最左边图案向右平移得到的; ②是由一个菱形绕一个顶点旋转得到的; ③是由一个圆向右平移得到的,也可以看成由两个圆组成的图案旋转得到的; ④是由上面的基本图形向下平移得到的; ⑤是由上面的基本图形绕中心旋转得到的. 故选A.
10.(新考向·开放性试题)(2023山东临沂沂水期中,18,★★★) 正方形的花坛内准备种植两种不同颜色的花卉,要求种植的花卉能组成轴对称图形或中心对称图形,下面是三种不同设计方案中的一部分,请把图1、图2补成既是轴对称图形,又是中心对称图形的图案,并画出一条对称轴,把图3补成只是中心对称图形的图案,并把对称中心标上字母O.(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉.)
知识点2 图案设计的步骤 6.如图,已知△ABC. (1)以△ABC为基本图形,借助旋转、平移或轴对称在图1中设计一个图案,使它是中心对称图形,但不是轴对称图形.
图1
(2)以△ABC为基本图形,借助旋转、平移或轴对称在图2中设计一个图案,使它既是轴对称图形又是中心对称图形.
图2
解析 (1)答案不唯一,如图所示,由这两个三角形组成的图案是中心对称图形,但不是轴对称图形.

鲁教版八年级上第四章图形的平移与旋转图形变化的简单应用

4.4 图形变化的简单应用教学目标：1、知识目标：了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转…，理解简单图案设计的意图。

认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。

2、能力目标：经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。

3、情感体验：经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。

重点与难点：重点：灵活运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。

难点：分析典型图案的设计意图。

疑点：在设计的图案中清晰地表现自己的设计意图教具学具准备：提前一周布置作业，学生以小组为单位，通过各种渠道收集图案、图标的剪贴、临摹以及多种常见的图案及其形成过程的动画演示。

教学过程设计：1、情境导入：在优美的音乐中，利用投影仪逐个展示生活中常见的典型图案，并让学生试着说一说每种图案标志的对象。

明确在欣赏了图案后，简单地复习平移、旋转的概念，为下面图案的设计作好理论准备。

对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的思想方法，为学生自己设计图案指明方向。

其中哪些图形可以通过旋转适合的角度形成（可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置），那些图形也可以通过轴对称变换形成（可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数），哪些图形可以通过平移形成。

2、课本例题欣赏课本中的图案，并分析这个图案的形成过程。

评注：图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，使学生逐步能够进行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段。

例题解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点。

评注：可以取其中的任何一个为基本图案，然后通过变换得到。

鲁教版数学八年级上册4.1《图形的平移》教学设计3

鲁教版数学八年级上册4.1《图形的平移》教学设计3一. 教材分析《图形的平移》是鲁教版数学八年级上册4.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了图形的旋转、缩放、翻转等基本变换的基础上进行学习的。

本节主要让学生了解平移的概念，理解平移的性质，学会用平移的方法对图形进行变换，并能够解决一些实际问题。

本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了图形的旋转、缩放、翻转等基本变换，对于图形的变换已经有了一定的认识和理解。

但是平移与这些变换有所不同，平移没有方向和角度的变化，这对于学生来说是一个新的概念，需要通过实例和练习来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解平移的概念，理解平移的性质，学会用平移的方法对图形进行变换。

2.过程与方法：通过大量的实例和练习，让学生掌握平移的变换方法，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受数学的美，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解平移的概念，理解平移的性质，学会用平移的方法对图形进行变换。

2.难点：平移的性质和变换方法，如何解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法、练习法等多种教学方法，通过提问、讨论、操作、展示等方式引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学材料和实例，制作好课件，准备好黑板和粉笔。

2.学生准备：学生需要准备好数学书、笔记本和铅笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学习过的图形变换知识，如旋转、缩放、翻转等，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示平移的定义和性质，让学生初步了解平移的概念。

然后通过一些实例，让学生观察和分析平移的特点，引导学生发现平移的规律。

鲁教版数学八年级上册4.1《图形的平移》教学设计2

鲁教版数学八年级上册4.1《图形的平移》教学设计2一. 教材分析《图形的平移》是鲁教版数学八年级上册4.1节的内容，本节课主要让学生了解平移的性质，学会用平移的方法对图形进行变换。

通过学习，学生能够掌握图形的平移规律，能够在实际问题中应用平移知识。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了图形的旋转，对图形的变换有一定的了解。

但平移与旋转存在一定的区别，学生需要通过实例对比，进一步理解平移的性质。

此外，学生需要将平移知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握图形的平移性质，学会用平移方法对图形进行变换。

2.过程与方法：通过观察、实践、探究，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生在实际问题中能够运用平移知识。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握图形的平移性质，学会用平移方法对图形进行变换。

2.难点：让学生理解平移与旋转的区别，以及在实际问题中运用平移知识。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、合作学习法、练习法等，引导学生主动探究，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学素材，如PPT、实物模型、练习题等。

2.学生准备：预习教材，了解图形的平移概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，如抽屉的拉开，引导学生回顾旋转的知识，然后引入平移的概念。

提问：同学们，你们认为什么是平移呢？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平移的定义，以及平移的基本性质。

同时，教师可以举例说明平移在实际生活中的应用，如地图上的位置标注、物体的移动等。

3.操练（10分钟）教师引导学生动手操作，尝试对给定的图形进行平移。

学生分组讨论，总结平移的规律。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

题目可以包括判断题、填空题、解答题等，以检验学生对平移知识的掌握程度。

鲁教版数学八年级上册4.4《图形变化的简单应用》word教案

8、如图，方格纸上的四边形 ABCD 是由四边形 ABCD经过
变换得到的，试说出它的变换过程？
B'
A'
C'
C
D'
B
D
A
3
六、拓展提升
1、（2013•盐城）如图①是 3×3 正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形 ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）
A、4 种 B、5 种 C、6 种
D、7 种
2、（2013•宁德）如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如 A 点在（5， 1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）
A、黑（3，3），白（3，1） B、黑（3，1），白（3，3）
四、典型例题例 1、你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程．
练习一 1、观察下列各图，分别说明是怎样将△ ABC变成另一个与它全等的三角形的．
1
2、你能将图中的左图通过平移或旋转得到右图吗？
3、如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？
4、观察图中的两个图案，左、右图案可以看做是由什么“基本图案”经过怎样的变化形成的？
C、黑（1，5），白（5，5） D、黑（3，2），白（3，3）
4
A
B
C
D
4．（2012•本溪）下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）
A
B
C
D
5．经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是（）

4.4图形变化的简单应用(1)-2024-2025学年第一学期数学鲁教八年级(上册)课件

我们在这节课中学了什么？
一、平面内图形之间有哪些常见变换关系？
1、平移 2、旋转 3、轴对称 4、几种变换的复合
二、这些变换有什么共同特点和不同点？三、注意：
1.同一图案可以分解成不同的基本图案 2.同一基本图案又有不同的变换方式 3.要注意一题多解
下图是由△ABC与△A1B1C1组成的中心对称图形.
A
C
B1
B
P C1
A1
(1)请找出它的对称中心P；
(2)过点P画一条直线l，并画出△ABC关于直线l成轴对称的△A2B2C2；
观察上面画出的△A2B2C2 和△A1B1C1，你有什么发现？与同伴交流.
它们是全等的
将△A2B2C2 进行平移变换可以得到△A1B1C1吗？旋转变换呢？
（1）观察右边的两个图形，它们有什么关系？
它们是全等的
（2）你能将图中的左图通过平移或旋转得到右图吗？
不能，通过轴对称可以得到
乙 B
乙 B
怎样将甲图案变成乙图案？
甲
可以先还将甲可图以案用绕图上的A什点么旋方转法，把使得 A 图案被甲“图扶案直变”成，然甲后，再乙沿图A案B方？向将所
得图案平移到B点位置，即可得到乙图案
八年级数学上册第四章
第四章图形的平移与旋转 4.4 图形变化的简单应用（1）
ABC A1 B1C1
下图是由△ABC与△A1B1C1组成的中心对称图形.
A
C
B1
B
P C1
A1
(1)请找出它的对称中心P；
(2)过点P画一条直线l，并画出△ABC关于直线l成轴对称的△A2B2C2；
ABC A1 B1C1
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”

鲁教版数学八年级上册4.1《图形的平移》word教案3

5．（2013•绵阳）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼 A 的坐标是
（﹣2，3），嘴唇 C 点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移 3 个单位后，
右眼 B 的坐标是 _________ ．
A
第 4 题图
第 5 题图
4
已知点 A，B，C， F，N 的坐标分别为(－3，5)， (－5，2)， (－1，3)， (4，3)，
(－5，－3)，写出点 D，E，M，G 的坐标，并画出△DEF 和△MNG。
四、当堂检测
1．（2012•东营）将点 A（2，1）向左平移 2 个单位长度得到点 A′，则点 A′的坐
标是（）
A．（2，3）
B．（2，﹣1） C．（4，1）
D．（0，1）
2．（2013•湘西州）在平面直角坐标系中，将点 A（﹣2，3）向右平移 3 个单位长
度后，那么平移后对应的点 A′的坐标是（）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，6） C．（1，3）
D．（﹣2，1）
4y
4y
4y
3
3
3
2
2
2
1
1
1
x
x
x
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4
点 A1 与点 A 相比向平移了 3 个单位。
（2）将点 A（－2,1）的横坐标减 2，纵坐
4y
标保持不变，得到点 AA 相比向平
2 A
1
移了 2 个单位。
x
–5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4
（3）将点 A 沿 y 轴方向向上平移 3 个单

8.4.4图形变化的简单应用

设问分析：由哪些基本图形组成？主体图形是什么？运用了哪些图形变换？是怎样变换的？
目的是复习中心对称变换、平移变换、和旋转变换的概念，教会学生怎样观察图象，怎样分析图象中的图形变换。

平移1.图形的平移: 一个图形沿某个方向平行移动一定的距离的运动叫做平移.
2.平移的要素: 平移的方向和平移的距离
3.平移的特征: 图形的大小、形状都不改变，只改变图形的位置
4.平移的对应元素:
3．一个三角形最初的一个顶点为A，把它先向下平移4个单位长度时的位置记为
记为C，则由A，B，C三点所组成的三角形的周长为 ( )
A．7 B．14 C．12 D．15
5. A，B两点间有一条传输速度为每分钟5米的传送带，由A点向B点传送货物．一只蚂蚁不小心爬到了传送带上，它以每分钟1.5米的速度从A点爬向B点，3分钟后，蚂蚁爬到了
五、回顾与小结：
.平移、旋转、轴对称、中心对称变换的概念、性质及应用
主管签字：。

2024八年级数学上册第四章图形变化的简单应用第2课时图形变化的简单应用课件鲁教版五四制

2. 圆周的分法。
知识是力量，梦想是翅膀。
3．看下边的图回答问题： (1)基本图案有几个？ (2)分析同色“爬虫”、异色 “爬虫”之间的关系。 (3)若为旋转关系，你能指出 “旋转中心”吗？
解：三种不同颜色的“爬虫”(绿、白、黑)，形状、大小完全相同。
在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的 “爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角度为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点.
总结：此类题目是开放性题目，主要考查对所学知识的灵活应用.
1．【2021·永州】如图，在平面内将五角星绕其中心旋转 180°后所得到的图案是( C )
2．【2021·枣庄薛城区期末】如图，在标有序号①②③④ 的小正方形中选一个涂上阴影，使其与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是( B ) A．① B．② C．③ D．④
例2 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边,要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础, 用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.
解：答案如下：(答案不唯一) (对形状没影响，对位置有影响)
1．利用1个等腰三角形、2个长方形、3个圆，可以构造出许多独特且有意义的轴对称图形，如图已给出三幅图，你能再构思出一些轴对称图形吗(画出三幅即可)源自别忘了加一两句贴切、有创意的解说词．
解：如图所示．(答案不唯一)
2．用直尺,圆规,三角尺再设计一个新颖的(课堂上未见过的) 美丽图案.
解：如下图： (答案不唯一)
练点1 利用图形变换设计图案 1. 如图，按要求涂阴影.