《概率论与数理统计》分章复习题标准答案
《概率论与数理统计》分章复习题

第一章 随机事件与概率一、 选择题1、以A 表示甲种产品畅销,乙种产品滞销,则A 为( ).(A) 甲种产品滞销,乙种产品畅销 (B) 甲、乙产品均畅销(C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙产品畅销2、设A 、B 、C 为三个事件,则A 、B 、C 中至少有一个发生的事件可以表示为( ).(A)ABC (B) A B C ⋂⋂ (C) A B C ⋃⋃ (D) ABC3、已知事件B A ,满足A B =Ω(其中Ω是样本空间),则下列式( )是错的. (A) B A = (B ) Φ=B A (C) B A ⊂ (D ) A B ⊂4、设A 、B 、C 为三个事件,则A 、B 、C 中至少有一个不发生的事件可以表示为( )。
(A)ABC (B )ABC (C) A B C ⋃⋃ (D ) ABC5、假设事件,A B 满足(|)1P B A =,则( ).(A) A 是必然事件 (B) (|)0P B A = (C)A B ⊃ (D)A B ⊂6、设()0P AB =, 则有( ).(A) A 和B 不相容 (B) A 和B 独立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A)7、设A 和B 是任意两个概率不为零的互不相容事件,则下列结论中肯定正确的是(). (A )A 与B 不相容 (B )A 与B 相容(C )()()()P AB P A P B = (D )()()P A B P A -=8、设A B ⊂,则下面正确的等式是( ). (A) )(1)(A P AB P -= (B) )()()(A P B P A B P -=-(C) )()|(B P A B P = (D) )()|(A P B A P =9、事件,A B 为对立事件,则下列式子不成立的是( ).(A)()0P AB = (B )()0P AB = (C)()1P A B ⋃= (D )()1P A B ⋃=10、对于任意两个事件,A B ,下列式子成立的是( ).(A) ()()()P A B P A P B -=- (B ) ()()()()P A B P A P B P AB -=-+(C) ()()()P A B P A P AB -=- (D ) ()()()P A B P A P AB -=+11、设事件B A ,满足1)(=B A P , 则有( ).(A )A 是必然事件 (B )B 是必然事件(C )A B φ⋂=(空集) (D ))()(B P A P ≥ 12、设,A B 为两随机事件,且B A ⊂,则下列式子正确的是( ).(A )()()P A B P A ⋃=; (B )()P(A);P AB =(C )(|A)P(B);P B = (D )(A)P B -=()P(A)P B -13、设,A B 为任意两个事件,0)(,>⊂B P B A ,则下式成立的为( )(A )B)|()(A P A P < (B )B)|()(A P A P ≤(C )B)|()(A P A P > (D )B)|()(A P A P ≥14、设A 和B 相互独立,()0.6P A =,()0.4P B =,则()P A B =( )(A )0.4 (B )0.6 (C )0.24 (D )0.515、设 (),(),(),P A c P B b P A B a ==⋃= 则 ()P AB 为 ( ).(A) a b - (B ) c b - (C) (1)a b - (D ) b a -16、设A ,B 互不相容,且()0,()0P A P B >>,则必有( ). (A) 0)(>A B P (B ))()(A P B A P = (C) )()()(B P A P AB P = (D ) 0)(=B A P17、设,A B 相互独立,且()0.82P A B ⋃=,()0.3P B =,则()P A =( )。
《概率论与数理统计》习题及答案 第二章

《概率论与数理统计》习题及答案第 二 章1.假设一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,从中任取一件,发现它不是三等品,求它是一等品的概率.解 设i A =‘任取一件是i 等品’ 1,2,3i =,所求概率为13133()(|)()P A A P A A P A =,因为 312A A A =+所以 312()()()0.60.30.9P A P A P A =+=+=131()()0.6P A A P A ==故1362(|)93P A A ==. 2.设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知所取两件中有一件是不合格品,求另一件也是不合格品的概率.解 设A =‘所取两件中有一件是不合格品’i B =‘所取两件中恰有i 件不合格’ 1, 2.i = 则12A B B =+11246412221010()()()C C C P A P B P B C C =+=+, 所求概率为2242112464()1(|)()5P B C P B A P A C C C ===+. 3.袋中有5只白球6只黑球,从袋中一次取出3个球,发现都是同一颜色,求这颜色是黑色的概率.解 设A =‘发现是同一颜色’,B =‘全是白色’,C =‘全是黑色’,则 A B C =+, 所求概率为336113333611511/()()2(|)()()//3C C P AC P C P C A P A P B C C C C C ====++ 4.从52张朴克牌中任意抽取5张,求在至少有3张黑桃的条件下,5张都是黑桃的概率.解 设A =‘至少有3张黑桃’,i B =‘5张中恰有i 张黑桃’,3,4,5i =, 则345A B B B =++, 所求概率为555345()()(|)()()P AB P B P B A P A P B B B ==++51332415133********1686C C C C C C ==++. 5.设()0.5,()0.6,(|)0.8P A P B P B A ===求()P A B 与()P B A -.解 ()()()() 1.1()(|) 1.10P AB P A P B P A B P A P B A =+-=-=-= ()()()0.60.40.2P B A P B P AB -=-=-=.6.甲袋中有3个白球2个黑球,乙袋中有4个白球4个黑球,今从甲袋中任取2球放入乙袋,再从乙袋中任取一球,求该球是白球的概率。
《概率论与数理统计》习题及答案

概率论与数理统计 第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ,B ,C 为3事件,则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。
2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ,且A 与B 互不相容,则=)(B P 。
3、口袋中有4只白球,2只红球,从中随机抽取3只,则取得2只白球,1只红球的概率为 。
4、某人射击的命中率为0.7,现独立地重复射击5次,则恰有2次命中的概率为 。
5、某市有50%的住户订晚报,有60%的住户订日报,有80%的住户订这两种报纸中的一种,则同时订这两种报纸的百分比为 。
6、设A ,B 为两事件,3.0)(,7.0)(==B A P A P ,则=)(B A P 。
7、同时抛掷3枚均匀硬币,恰有1个正面的概率为 。
8、设A ,B 为两事件,2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ,则=)(AB P 。
9、10个球中只有1个为红球,不放回地取球,每次1个,则第5次才取得红球的概率为 。
10、将一骰子独立地抛掷2次,以X 和Y 分别表示先后掷出的点数,{}10=+=Y X A{}Y X B >=,则=)|(A B P 。
11、设B A ,是两事件,则B A ,的差事件为 。
12、设C B A ,,构成一完备事件组,且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ,=)(AB P 。
13、设A 与B 为互不相容的两事件,,0)(>B P 则=)|(B A P 。
14、设A 与B 为相互独立的两事件,且4.0)(,7.0)(==B P A P ,则=)(AB P 。
15、设B A ,是两事件,,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。
16、设B A ,是两个相互独立的事件,,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。
17、设B A ,是两事件,如果B A ⊃,且2.0)(,7.0)(==B P A P ,则=)|(B A P 。
概率统计复习题(含答案)

概率论与数理统计复习题(一)一.填空1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。
若A 与B 独立,则=-)(B A P ;若已知B A ,中至少有一个事件发生的概率为6.0,则=-)(B A P 。
2.)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ,则=)(B P 。
3.设),(~2σμN X ,且3.0}42{ },2{}2{=<<≥=<X P X P X P ,则=μ ;=>}0{X P 。
4.1)()(==X D X E 。
若X 服从泊松分布,则=≠}0{X P ;若X 服从均匀分布,则=≠}0{X P 。
5.设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ,则==}{n X P6.,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。
7.)16,1(~),9,0(~N Y N X ,且X 与Y 独立,则=-<-<-}12{Y X P (用Φ表示),=XY ρ 。
8.已知X 的期望为5,而均方差为2,估计≥<<}82{X P 。
9.设1ˆθ和2ˆθ均是未知参数θ的无偏估计量,且)ˆ()ˆ(2221θθE E >,则其中的统计量 更有效。
10.在实际问题中求某参数的置信区间时,总是希望置信水平愈 愈好,而置信区间的长度愈 愈好。
但当增大置信水平时,则相应的置信区间长度总是 。
二.假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处,当任一河流泛滥时,该地区即遭受水灾。
设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1;乙河流泛滥的概率为0.2;当甲河流泛滥时,乙河流泛滥的概率为0.3,试求:(1)该时期内这个地区遭受水灾的概率; (2)当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
三.高射炮向敌机发射三发炮弹(每弹击中与否相互独立),每发炮弹击中敌机的概率均为0.3,又知若敌机中一弹,其坠毁的概率是0.2,若敌机中两弹,其坠毁的概率是0.6,若敌机中三弹则必坠毁。
《概率论与数理统计》复习答案

概率论复习一、单项选择题1.袋中有50个乒乓球,其中20个黄球,30个白球,现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球,则第二人取到黄球的概率是(B).A.51 B.52 C.53 D.54 2.设B A ,为随机事件,且5.0)(=A P ,6.0)(=B P ,=)(A B P 8.0.则=)(B A P U (C).A.0.5B.0.6C.0.7D.0.83.设随机变量X 的分布函数为)(x F X ,则35-=X Y 的分布函数)(y F Y 为(C).A.)35(-y F XB.3)(5-y F XC.⎪⎭⎫⎝⎛+53y F X D.3)(51+y F X4.设二维随机变量),(Y X 的分布律为则==}{Y X P ( A ).A.3.0B.5.0C.7.0D.8.05.设随机变量X 与Y 相互独立,且2)(=X D ,1)(=Y D ,则=+-)32(Y X D (D).A.0B.1C.4D.66.设),(~2σμN X ,2,σμ未知,取样本n X X X ,,,21 ,记2,n S X 分别为样本均值和样本方差.检验:2:,2:10<≥σσH H ,应取检验统计量=2χ(C).A.8)1(2S n -B.2)1(2S n -C.4)1(2S n -D.6)1(2S n -7.在10个乒乓球中,有8个白球,2个黄球,从中任意抽取3个的必然事件是(B).A.三个都是白球B.至少有一个白球C.至少有一个黄球D.三个都是黄球8.设B A ,为随机事件,且B A ⊂,则下列式子正确的是(A).A.)()(A P B A P =UB.)()(A P AB P =C.)()(B P A B P =D.)()()(A P B P A B P -=-9.设随机变量)4 ,1(~N X ,已知标准正态分布函数值8413.0)1(=Φ,为使8413.0}{<<a X P ,则常数<a (C).A.0B.1C.2D.310.设随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F ,则=∞+),(x F (B).A.0B.)(x F XC.)(y F YD.111.二维随机变量),(Y X 的分布律为设)1,0,(},{====j i j Y i X P P ij,则下列各式中错误..的是( D ). A.0100P P < B.1110P P < C.1100P P < D.0110P P< 12.设)5(~P X ,)5.0,16(~B Y ,则=--)22(Y X E (A).A.0B.0.1C.2.0 D.113.在假设检验问题中,犯第一类错误的概率α的意义是(C).A.在0H 不成立的条件下,经检验0H 被拒绝的概率B.在0H 不成立的条件下,经检验0H 被接受的概率C.在0H 成立的条件下,经检验0H 被拒绝的概率D.在0H 成立的条件下,经检验0H 被接受的概率14.设X 和Y 是方差存在的随机变量,若E (XY )=E (X )E (Y ),则(B) A 、D (XY )=D (X )D (Y )B 、D (X+Y )=D (X )+D (Y ) C 、X 和Y 相互独立D 、X 和Y 相互不独立 15.若X ~()t n 那么21X ~(B ) A 、(1,)F n ;B 、(,1)F n ;C 、2()n χ;D 、()t n16.设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本,2σ的无偏估计量是(B )A 、()211n i i X X n =-∑;B 、()2111n i i X X n =--∑;C 、211n i i X n =∑;D 、2X 17、设随机变量X 的概率密度为2(1)2()x f x --=,则(B ) A 、X 服从指数分布B 、1EX =C 、0=DX D 、(0)0.5P X ≤=18、设X 服从()2N σ0,,则服从自由度为()1n -的t 分布的随机变量是(B ) A 、nX S B、2nX S D 19、设总体()2,~σμN X,其中μ已知,2σ未知,123,,X X X 取自总体X 的一个样本,则下列选项中不是统计量的是(B ) A 、31(123X X X ++)B 、)(12322212X X X ++σC 、12X μ+D 、123max{,,}X X X20、设随机变量()1,0~N ξ分布,则(0)P ξ≤等于(C )A 、0B 、0.8413C 、0.5D 、无法判断 21、已知随机变量()p n B ,~ξ,且3,2E D ξξ==,则,n p 的值分别为(D )A 、112,4n p ==B 、312,4n p ==C 、29,3n p ==D 、19,3n p == 22.设321,,X X X 是来自总体X 的样本,EX=μ,则(D )是参数μ的最有效估计。
(完整版)概率论与数理统计复习题带答案讲解

;第一章 一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P (A )=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A -B)=( 0.3 )。
2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击,已知甲击中敌机的概率为0.7,乙击中敌机的概率为0.8.求敌机被击中的概率为( 0.94 )。
3. 设A、B、C为三个事件,则事件A,B,C中不少于二个发生可表示为(AB AC BC ++ )。
4. 三台机器相互独立运转,设第一,第二,第三台机器不发生故障的概率依次为0.9,0.8,0.7,则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为( 0.496 )。
5. 某人进行射击,每次命中的概率为0.6 独立射击4次,则击中二次的概率为( 0.3456 )。
6. 设A、B、C为三个事件,则事件A,B与C都不发生可表示为( ABC )。
7. 设A、B、C为三个事件,则事件A,B,C中不多于一个发生可表示为( ABAC BC I I ); 8. 若事件A 与事件B 相互独立,且P (A )=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=( 0.5 ); 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5.求敌机被击中的概率为( 0.8 ); 10. 若事件A 与事件B 互不相容,且P (A )=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=( 0.5 ) 11. 三台机器相互独立运转,设第一,第二,第三台机器不发生故障的概率依次为0.8,0.8,0.7,则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为( 0.864 )。
12. 若事件A ⊃B 且P (A )=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=( 0.3 ); 13. 若事件A 与事件B 互不相容,且P (A )=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=( 0.5 ) 14. A、B为两互斥事件,则A B =U ( S )15. A、B、C表示三个事件,则A、B、C恰有一个发生可表示为( ABC ABC ABC ++ )16. 若()0.4P A =,()0.2P B =,()P AB =0.1则(|)P AB A B =U ( 0.2 ) 17. A、B为两互斥事件,则AB =( S )18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成,则一次就能打开保险箱的概率为(110000)。
概率论与数理统计复习题及答案

概率练习题1. 设一箱产品共30件,其中次品5件,现有一人从中随机买走5件,则下一个人买一件产品是次品的概率为_________. 答案:1/6。
2. 袋中有5个黑球,3个白球,一次随机取4个球,则其中恰好有3个白球的概率为______. 答案:1/14。
3.()()1/3,(|)1/6,|.()P A P B P A B A B P ===计算 答案:7/12.4. 设A 、B 是两个相互独立的事件,且()0.6,()0.5,()______.P A P B P A B ==+=则 答案:0.7.5. 设A 、B 是两个互斥事件,且()0.6,()0.5,()______.P A P B P A B ==+=则 答案:1.6. 设0()1,0()1,(|)(|)1,P A P B P A B P A B <<<<+=且则必有[ ] (A) A,B 互斥 (B) A, B 对立 (C)A, B 相容 (D) A,B 独立 答案:D.7. 若()0P AB =, 则AB 未必是不可能事件. 若()1P A B +=, 则A+B 未必是必然事件.8. 已知()()()1/4,()0,()()1/6,P A P B P C P AB P AC P BC ======则A, B 全不发生的概率为_____.答案:3/8. 【提示】()()0,()0.ABC AB P ABC P AB P ABC ⊂≤≤==因为,所以0即 9. 某种商品成箱出售,每箱24件,各箱有0,1,2件次品的概率分别为0.98, 0.015,0.005. 一顾客随意挑一箱,从中任意查两件,结果未发现次品,于是买下此箱. 求此箱中确实无次品的概率. 答案:0.982.10. 一袋中有a 个红球,b 个白球. 现从中有放回的每次任取一个球,共取求n 次,X 表示所去的n 个球中红球的个数,求X 的分布律. 答案:(1),{},0,1,...,.kkn kn p p aP X k C k bp n a --====+ 【提示】因为是“有放回地”抓球,所以各次抓球的结果是相互独立的,则这n 次抓球就是n 重伯努利试验.11. 书56页,习题二,第八题. 12. 设(2,5)XU ,现对X 进行独立观测,求至少两次观测值大于3的概率.答案:20/27.13. 设X 在(0, 1)上服从均匀分布,求22ln Y X Y X =-=和的概率密度.答案:211();,0(1)().0(2)200,,y Y Y y e f y y y y f -⎧<<⎪>==⎨⎪⎩≤⎩其它 14. 已知随机变量X 的密度函数为20,1,0().k f x x x ≤≤+⎧=⎨⎩其它求(1) k; (2) F (x ); (3) {13}P X <<; (4){}4.P X π=答案:2,010,011,()2,{13}1/4,{}0.2442,k x x x F x x x P X P X π<⎧⎪⎪=-≤≤<<===⎨⎪>⎪⎩=-+15. 设,00,(),(0)x x otherwiseA Be XF x λλ-⎧+⎨⎩>=>. 则A=_____, B=_____,答案: 1,-1,1eλ--, 密度函数略.16. 已知(X, Y )的分布密度为1(),0180,(,).x y y x otherwisef x y +≤≤≤⎧⎪=⎨⎪⎩ 1{}.P X Y ≤+求答案:1/48.17. 设(X, Y)的密度函数为220,,).,1(cx x y otherwisey f x y ≤≤⎧=⎨⎩ (1)试确定常数c ;(2) 求X ,Y 的边缘密度.答案:c=21/4;22(1)(),21,1180,X x x otherwise x f x -≤≤⎧-⎪=⎨⎪⎩52,0107(,).2Y y y otherwis y e f ⎧<<⎪=⎨⎪⎩18. 设二维随机变量(X, Y)的概率密度为22,0,0(,)0,.x y e x y otherwis f x y e--=>⎧⎨⎩> 问X, Y 是否独立?答案:独立. 2(),,02(),00,0,.Y x y X e x e y otherwise otherw ey i f x f s --⎧⎧=>=⎨>⎨⎩⎩求(1) a =? ; (2) 边缘分布律;(3) X, Y 是否独立? 答案:(1)a =1/6; (2)略;(3) 不独立.答案:略. 21. 设(0,1),(1,1)XN Y N 且X 与Y 独立,则{}___.1___P X Y +=≤答案:0.5. 22. 设(0,4)XN , 则1{0}P X <<=[ ].(A) 281xd x -⎰ (B)14014xe dx -⎰答案:A. 【提示】要记住一般正态分布的密度函数表达式. 23. 设2(3,2)XN , 且{}{},P x c P X c ≤>=则c=_______.答案:3. 24. 设2(2,)XN σ, 且{24}0.3,P X <<=求{0}.P X <答案:0.2.25. 设21211,,...,0,,Cov(,)_____.nn i i X X X Y X X n Y σ=>==∑独立同分布,且则答案:2nσ.26. X 的密度函数为2,0)10,(ax f x bx c x +⎨+<=<⎧⎩其它,已知EX=0.5,DX=0.15,求a , b , c .答案:12,12, 3.a b c ==-=27. 若X 的密度为2,1(0,)1a f x bx x ⎧-≤≤-=⎨⎩其它且27{0.5}32P X ≤=, 求a , b .答案:0.75.a b ==28. 已知2,33__{_}_,_.E P X DX X μσμσμσ==-<<+≥则 答案:8/9. 29. 设(,), 2.4, 1.44,____,_____.Xb n p EX DX n p ====则答案:6, 0.4.30. 设X, Y 相互独立,EX=EY=0,DX=DY=1,则2(2)_____.E X Y ⎡⎤=⎣⎦+答案:5. 31. 设(0,1)XN ,则2____.EX =答案:2.32. 设X 的密度函数为2,01()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其它. 则(21)_____.E X -=答案:1/3.33. 书117页,习题四,32题.。
《概率论与数理统计》复习题(含答案)

概率论与数理统计复习题一、选择题(1)设0)(,0)(>>B P A P ,且A 与B 为对立事件,则不成立的是 。
(a)A 与B 互不相容;(b)A 与B 相互独立; (c)A 与B 互不独立;(d)A 与B 互不相容(2)10个球中有3个红球,7个白球,随机地分给10个人,每人一球,则最后三个分到球的人中恰有一个得到红球的概率为 。
(a))103(13C ;(b)2)107)(103(;(c)213)107)(103(C ;(d)3102713C C C (3)设X ~)1,1(N ,概率密度为)(x f ,则有 。
(a)5.0)0()0(=≥=≤X P X p ;(b)),(),()(∞-∞∈-=x x f x f ; (c)5.0)1()1(=≥=≤X P X P ;(d)),(),(1)(∞-∞∈--=x x F x F (4)若随机变量X ,Y 的)(),(Y D X D 均存在,且0)(,0)(≠≠Y D X D ,)()()(Y E X E XY E =,则有 。
(a)X ,Y 一定独立;(b)X ,Y 一定不相关;(c))()()(Y D X D XY D =;(d))()()(Y D X D Y X D -=-(5)样本4321,,,X X X X 取自正态分布总体X ,已知μ=)(X E ,但)(X D 未知,则下列随机变量中不能作为统计量的是 。
(a)∑==4141i i X X ;(b)μ241-+X X ;(c)∑=-=4122)(1i i X X K σ;(d)∑=-=4122)(31i i X X S(6)假设随机变量X 的密度函数为)(x f 即X ~)(x f ,且)(X E ,)(X D 均存在。
另设n X X ,,1 取自X 的一个样本以及X 是样本均值,则有 。
(a)X ~)(x f ;(b)X ni ≤≤1min ~)(x f ;(c)X ni ≤≤1max ~)(x f ;(d)(n X X ,,1 )~∏=ni x f 1)((7)每次试验成功率为)10(<<p p ,进行重复独立试验,直到第10次试验才取得4次成功的概率为 。
《概率论与数理统计》复习题及答案

《概率论与数理统计》复习题及答案《概率论与数理统计》复习题一、填空题1.未知p(ab)?p(a),则a与b的关系就是单一制。
2.未知a,b互相矛盾,则a与b的关系就是互相矛盾。
3.a,b为随机事件,则p(ab)?0.3。
p(a)?0.4,p(b)?0.3,p(a?b)?0.6,4.已知p(a)?0.4,p(b)?0.4,p(a?b)?0.5,则p(a?b)?0.7。
25.a,b为随机事件,p(a)?0.3,p(b)?0.4,p(ab)?0.5,则p(ba)?____。
36.已知p(ba)?0.3,p(a?b)?0.2,则p(a)?2/7。
7.将一枚硬币重复投掷3次,则正、反面都至少发生一次的概率为0.75。
8.设立某教研室共计教师11人,其中男教师7人,贝内旺拉拜教研室中要自由选择3名叫优秀教师,则3名优秀教师中至少存有1名女教师的概率为___26____。
339.设一批产品中有10件正品和2件次品,任意抽取2次,每次抽1件,抽出1___。
611110.3人单一制截获一密码,他们能够单独所译的概率为,,,则此密码被所译的5343概率为______。
5后不送回,则第2次取出的就是次品的概率为___11.每次试验成功的概率为p,进行重复独立试验,则第8次试验才取得第3235cp(1?p)7次顺利的概率为______。
12.已知3次独立重复试验中事件a至少成功一次的概率为1事件a顺利的概率p?______。
319,则一次试验中27c35813.随机变量x能取?1,0,1,取这些值的概率为,c,c,则常数c?__。
24815k14.随机变量x原产律为p(x?k)?,k?1,2,3,4,5,则p(x?3x?5)?_0.4_。
15x??2,?0?x?15.f(x)??0.4?2?x?0,是x的分布函数,则x分布律为__??pi?1x?0?0??__。
0.40.6??2?0,x?0??16.随机变量x的分布函数为f(x)??sinx,0?x??,则2?1,x2?p(x??3)?__3__。
概率论与数理统计第3章复习题(含解答)

《概率论与数理统计》第三章复习题解答1. 设Y X ,的分布律分别为且已知0)(=<Y X P ,4)1(=+>Y X P .(1)求),(Y X 的联合分布律;(2)判定Y X ,独立否;(3)求),min(),,max(,321Y X Z Y X Z Y X Z ==+=的分布律.解:(1) 由0)(=<Y X P 知0)1,1()0,1(==-=+=-=Y X P Y X P ,故0)1,1()0,1(==-===-=Y X P Y X P ;由41)1(=+>Y X P 知41)1,1(=-==Y X P .于是可以填写出如下不完整的联合分布律、边缘分布律表格:再由联合分布律、边缘分布律的关系可填出所余的3个空, 得到(2) 41)1,1(=-=-=Y X P ,而2141)1()1(⋅=-=-=Y P X P ,故Y X ,不独立. (3) 在联合分布律中增加0=X 的一行,该行ij p 均取为0,分别沿路径:对ij p 相加, 得2. 设平面区域G 由曲线xy 1=, 直线2,1,0e x x y ===所围成. ),(Y X 在G 上服从均匀分布, 求)2(X f .解:区域G 的面积.2][ln 12211===⎰e e G x dx xS 故),(Y X 的联合概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧><<<=其它 ,0 10,1,21),(2x y e x y x f . ⎪⎩⎪⎨⎧<<===⎰⎰∞∞-其它 ,0 1 ,2121),()(210e x x dy dy y x f x f x X , .41)2( =∴Xf 3. 一个电子仪器由两个部件构成,Y X ,分别表示两个部件的寿命(单位:千小时),已知),(Y X 的联合分布函数为⎩⎨⎧>>---=+---其它 0,0 0 ,1),()(5.05.05.0y ,x e e e y x F y x y x(1) 问Y X ,是否独立;(2)求两个部件的寿命都超过0.1千小时的概率.解:(1) ⎪⎩⎪⎨⎧>-=∞+=-其它 0, 0 ,1),()(5.0x e x F x F x X , ⎪⎩⎪⎨⎧>-=+∞=-其它 0, 0 ,1),()(5.0y ey F y F y Y , 从而有)()(),(y F x F y x F Y X =, 所以Y X ,相互独立.(2) 由Y X ,相互独立知)]1.0(1)][1.0(1[)1.0()1.0()1.0,1.0(≤-≤-=>>=>>Y P X P Y P X P Y X P.)]1.0(1)][1.0(1[1.005.005.0---==--=e e e F F Y X4. 设),(Y X 的联合概率密度⎪⎩⎪⎨⎧><+=其它,0 0,1,2),(22y y x y x f π,⎩⎨⎧≥<=Y X Y X U ,1,0,⎪⎩⎪⎨⎧<≥=Y X Y X V 3 ,13,0,求:(1) ),(V U 的联合分布律;(2))0(≠UV P .解:(1) 0)()3,()0,0(00=Φ=≥<====P Y X Y X P V U P p ;432),()3,()1,0(01===<<====⎰⎰OCD OCDS dxdy y x f Y X Y X P V U P p 扇形扇形π; 612),()3,()0,1(10===≥≥====⎰⎰OAB OABS dxdy y x f Y X Y X P V U P p 扇形扇形π; 1212),()3,()1,1(11===<≥====⎰⎰OBC OBCS dxdy y x f Y X Y X P V U P p 扇形扇形π. 于是有联合分布律:(2) 121)0(11==≠p UV P . 5. 设),(Y X 的联合概率密度为⎩⎨⎧<<<<=其它,010,10 ,1),(y x y x f求:(1))21,21(≤≤Y X P ;(2))21(>+Y X P ;(3))31(≥Y P ;(4))21(>>Y Y X P .解:(1)4121211),()21,21(21,21=====≤≤⎰⎰⎰⎰≤≤G Gy x S dxdy dxdy y x f Y X P ;(2)=>+)21(Y X P 8721212111),(21=-===⎰⎰⎰⎰>+G Gy x S dxdy dxdy y x f ;(3)=≥)31(Y P 32)311(11),(31=-===⎰⎰⎰⎰≥G Gy S dxdy dxdy y x f ;(4)41211212121)21()21,()21(=⋅=>>>=>>Y P Y Y X P Y Y X P .6. 设),(Y X 的联合概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<<<-=其它 ,0 2,2010 ,20),(x y x x x xcy x f求:(1) 常数c ;(2) )(x f X ;(3) )(x y f X Y ;(4) )128(=≥X Y P .解:(1) ,25)210(20),(1201020102c dx xcdy xx c dx dxdy y x f xx =-=-==⎰⎰⎰⎰⎰∞∞-∞∞-.251 =∴c(2) ⎪⎩⎪⎨⎧<<-=-==⎰⎰∞∞-else x x dy x xdy y x f x f x x X0, 2010 ,50202520),()(2.(3) 2010 <<x 时,0)(≠x f X ,)(x y f X Y 有定义,且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<=--==elsex y xx x x x x f y x f x y f X X Y 0, 2,250202520)(),()( (4) )20,10 (12∈=x ,⎪⎩⎪⎨⎧<<==∴elsey X y f XY 0,126 ,61)12( ,从而 3261)12()128(1288=====≥⎰⎰∞dy dy X y f X Y P X Y .7. 设Y X ,相互独立且都服从]1,0[上的均匀分布, 求Y X Z +=的概率密度.解:⎰∞∞--=dx x z f x f z f Y X Z )()()(, 其中⎩⎨⎧<<=其它x x f X ,0 10 ,1 )(, ⎩⎨⎧<-<=-其它 x z x z f Y ,0 10 ,1 )(. ⎩⎨⎧<<-<<⇔⎩⎨⎧<-<<<⇔≠-z x z x x z x x z f x f Y X 11010100)()(. (区域见图示)(1)10<<z 时, zdx z f zZ =⋅=⎰011)(;(2) 21<≤z 时, z dx z f z Z -=⋅=⎰-211)(11;(3) )2,0(∉z 时, 0)(=z f Z .综上知⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<<=其它 z z z z z f Z ,0 21 ,210 , )(.8*. 设),(Y X 的联合概率密度⎩⎨⎧<<=-其它 ,0 0 ,),(yx xe y x f y ,求(1) )21(<<Y X P ,)21(=<Y X P ;(2)Y X Z +=的概率密度;(3) )1),(min(<Y X P .解:(1) ① 102142512121)()()2()2,1()21(22221202102202102---=---=--==<<<=<<-------⎰⎰⎰⎰⎰⎰e e e e e e dxe e x dx e e x dy xe dx dyxe dxY P Y X P Y X P x x xy x y; ②⎪⎩⎪⎨⎧≤>===--∞∞-⎰⎰0 0, 0,21),()(20y y e y dx xe dx y x f y f y y yY , 02)2( 2≠=∴-e f Y ,于是 ⎪⎩⎪⎨⎧<<====--elsex xe xef x f Y x f Y Y X 0, 20 ,22)2()2,()2(22 ,从而 412)2()21(101=====<⎰⎰∞-dy x dx Y x f Y X P Y X . (2) ⎰∞∞--=dx x z x f z f Z ),()(, 其中2000),(zx xx z x x z x f X <<⇔⎩⎨⎧>->⇔≠-. (区域见图示)(1) 0>z 时, ⎰⎰---==2020)()(z xzz x z Z dx xe edx xez f 2)12(zze ze---+=; (2)0≤z 时, 0)(=z f Z .综上知⎪⎩⎪⎨⎧≤>-+=--0 ,0 0,)12()(2z z e ze zf z z Z .(3))1,1(1)1),(min(1)1),(min(≥≥-=≥-=<Y X P Y X P Y X P1111,12111),(1-∞-∞∞-≥≥-=-=-=-=⎰⎰⎰⎰⎰e dx xe dy xe dxdxdy y x f x xyy x .9*. 设),(Y X 的联合概率密度⎩⎨⎧>>=+-其它 ,0 0,0,),()(y x e y x f y x ,求Y X Z -=的概率密度.解:)()()(z Y X P z Z P z F Z ≤-=≤= (1) 0<z 时, 0)()(=Φ=P z F Z ;(2) 0=z 时, 0),()()(0====⎰⎰>=x y Z dxdy y x f X Y P z F(3)0>z 时, 如图⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞+---+--+<<-+==zz x zx y x zz x y x zx y z x Z dy e e dxdy e e dxdxdy y x f z F 0),()(⎰⎰∞--+------+-=zz x z x x z zx x dx e e e dx ee )()1(0z zx z z z xz xe dx e e e dx ee e-∞------=-+-=⎰⎰1)()(202综上知⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-0 ,0 0 ,1)(z z e z F z Z , 求导得⎩⎨⎧≤>=-0,0 0,)(z z e z f z Z .10. 设B A ,是两个随机事件, 且,41)(,21)(,41)(===B A P A B P A P 引进随机变量 ⎩⎨⎧=⎩⎨⎧=不发生当发生当 不发生当发生当 B B Y A A X ,0 ,1 , ,0 ,1.判断下列结论的正误, 并给予分析:(1)B A ,互不相容;(2)B A ,相互独立;(3)Y X ,相互独立;(4)1)(==Y X P ;(5)41)1(22==+Y X P . 解:(1)检验0)(=AB P 是否成立. 事实上0812141)()()(≠=⋅==A B P A P AB P , 故B A ,相容, 原结论错. (2)检验)()()(B P A P AB P =是否成立. 事实上由于41)(,41)(==B A P A P ,.)()()()()( A P B P B A P B P AB P ==∴ 即)()()(B P A P AB P =成立, 故B A ,独立, 原结论对.(3)检验Y X ,的联合分布律与边缘分布律之积是否都相等. 事实上81)(11==AB P p ;838121)()()()(01=-=-=-==AB P B P AB B P B A P p ; 818141)()()()(10=-=-=-==AB P A P AB A P B A P p ;83818381100=---=p . 于是有经检验, Y X ,的联合分布律与边缘分布律之积都相等, 故原结论对.(4)只需正确求出)(Y X P =的值. 事实上0218183)(1100≠=+=+==p p Y X P , 故原结论错. (5)只需正确求出)1(22=+Y X P 的值. 事实上41218183)1(100122≠=+=+==+p p Y X P , 故原结论错.。
(完整版)概率论与数理统计复习题带答案讲解

;第一章 一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P (A )=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A -B)=( 0.3 )。
2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击,已知甲击中敌机的概率为0.7,乙击中敌机的概率为0.8.求敌机被击中的概率为( 0.94 )。
3. 设A、B、C为三个事件,则事件A,B,C中不少于二个发生可表示为(AB AC BC ++ )。
4. 三台机器相互独立运转,设第一,第二,第三台机器不发生故障的概率依次为0.9,0.8,0.7,则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为( 0.496 )。
5. 某人进行射击,每次命中的概率为0.6 独立射击4次,则击中二次的概率为( 0.3456 )。
6. 设A、B、C为三个事件,则事件A,B与C都不发生可表示为( ABC )。
7. 设A、B、C为三个事件,则事件A,B,C中不多于一个发生可表示为( ABAC BC I I ); 8. 若事件A 与事件B 相互独立,且P (A )=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=( 0.5 ); 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5.求敌机被击中的概率为( 0.8 ); 10. 若事件A 与事件B 互不相容,且P (A )=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=( 0.5 ) 11. 三台机器相互独立运转,设第一,第二,第三台机器不发生故障的概率依次为0.8,0.8,0.7,则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为( 0.864 )。
12. 若事件A ⊃B 且P (A )=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=( 0.3 ); 13. 若事件A 与事件B 互不相容,且P (A )=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=( 0.5 ) 14. A、B为两互斥事件,则A B =U ( S )15. A、B、C表示三个事件,则A、B、C恰有一个发生可表示为( ABC ABC ABC ++ )16. 若()0.4P A =,()0.2P B =,()P AB =0.1则(|)P AB A B =U ( 0.2 ) 17. A、B为两互斥事件,则AB =( S )18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成,则一次就能打开保险箱的概率为(110000)。
概率论与数理统计练习题附答案详解

第一章《随机事件及概率》练习题一、单项选择题1、设事件A 与B 互不相容,且P (A )>0,P (B )>0,则一定有( )(A )()1()P A P B =-; (B )(|)()P A B P A =;(C )(|)1P A B =; (D )(|)1P A B =。
2、设事件A 与B 相互独立,且P (A )>0,P (B )>0,则( )一定成立 (A )(|)1()P A B P A =-; (B )(|)0P A B =;(C )()1()P A P B =-; (D )(|)()P A B P B =。
3、设事件A 与B 满足P (A )>0,P (B )>0,下面条件( )成立时,事件A 与B 一定独立(A )()()()P AB P A P B =; (B )()()()P A B P A P B =;(C )(|)()P A B P B =; (D )(|)()P A B P A =。
4、设事件A 和B 有关系B A ⊂,则下列等式中正确的是( )(A )()()P AB P A =; (B )()()P AB P A =;(C )(|)()P B A P B =; (D )()()()P B A P B P A -=-。
5、设A 与B 是两个概率不为0的互不相容的事件,则下列结论中肯定正确的是( ) (A )A 与B 互不相容; (B )A 与B 相容;(C )()()()P AB P A P B =; (D )()()P A B P A -=。
6、设A 、B 为两个对立事件,且P (A )≠0,P (B ) ≠0,则下面关系成立的是( ) (A )()()()P AB P A P B =+; (B )()()()P A B P A P B ≠+;(C )()()()P AB P A P B =; (D )()()()P AB P A P B =。
7、对于任意两个事件A 与B ,()P A B -等于( )(A )()()P A P B - (B )()()()P A P B P AB -+; (C )()()P A P AB -; (D )()()()P A P B P AB +-。
概率论与数理统计

概率论与数理统计 习题参考答案(仅供参考) 第一章
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4.设 P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,试求P(AB)
解 由于 AB = A – AB, P(A)=0.7 所以 P(AB) = P(AAB) = P(A)P(AB) = 0.3,
所以 P(AB)=0.4, 故 P(AB) = 10.4 = 0.6.
(4) 取到三颗棋子颜色相同的概率.
解
(1) 设 A={取到的都是白子} 则
P( A) C83 14 0.255. C132 55
(2) 设 B={取到两颗白子, 一颗黑子}
P(B)
C82C41 C132
0.509 .
(3) 设 C={取三颗子中至少的一颗黑子}
P( C) 1 P (A ) 0 . 7. 4 5
P( A2
|B
) P( Ai )P B( P(B )
A| i
) 0 . 1 5 0 .39 0
0.1268
0.8624
P( A3
|B
) P( Ai )P B( P(B )
A| i
) 0 . 0 5 0 .31 0 0 . 0 0 0 1 0.8624
由于 P( A1|B) 远大于 P( A3|B), P( A2|B), 因此可以认为这批货物的损坏率为 0.2.
2. 设 A、B、C 为三个事件,用 A、B、C 的运算关系表示下列事件: (1)A 发生,B 和 C 不发生; (2)A 与 B 都发生,而 C 不发生; (3)A、B、C 都发生; (4)A、B、C 都不发生; (5)A、B、C 不都发生; (6)A、B、C 至少有一个发生; (7)A、B、C 不多于一个发生; (8)A、B、C 至少有两个发生. 解 所求的事件表示如下
《概率论与数理统计》前三章习题解答

11.设随机变量(X,Y)的联合概率密度为
cxe y ,0 x y , f ( x, y) 其他. 0,
(1)求常数c (5)求(X,Y)的联合分布函数.
(1)由
f ( x, y)dxdy 1可解得c 1.
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第三章 多维随机变量及其分布
第一章 概率论的基本概念
解:
令事件Ai分别表示输入AAAA,输入BBBB, 输入CCCC, i 1, , . 令事件A 表示输出ABCA. 23
由已知条件及独立性知
1 P( A | A2 ) P( A | A3 ) . 2
3
1 P( A | A1 ) , 2
2 2
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第一章 概率论的基本概念
由贝叶斯公式知
P( A1 A) P( A1 | A) P( A)
P( A1 ) P( A | A1 ) P( A1 ) P( A | A1 ) P( A2 ) P( A | A2 ) P( A3 ) P( A | A3 )
2p1 . (3 1) p1 1
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第二章 随机变量及其分布
2.将一颗骰子抛掷n次,将所得的n个点
数的最小值记为X,最大值记为Y.分别求 出X与Y的分布律. 解 : 以Yi 记第i次投掷时骰子出现的点 , 数
i 1,2,, n.则X minYi , Y maxYi .
1i n 1i n
X与Y的所有可能值均为 1,2,3,4,5, 6.
14
k
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第三章 多维随机变量及其分布
பைடு நூலகம்
(2)当m 0,1,2,时 P{ X n, Y m} P{ X n | Y m} P{Y m}
《概率论与数理统计》分章复习题

第一章 随机事件与概率一、 选择题1、以A 表示甲种产品畅销,乙种产品滞销,则A 为( ).(A) 甲种产品滞销,乙种产品畅销 (B) 甲、乙产品均畅销(C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙产品畅销2、设A 、B 、C 为三个事件,则A 、B 、C 中至少有一个发生的事件可以表示为( ).(A)ABC (B) A B C ⋂⋂ (C) A B C ⋃⋃ (D) ABC3、已知事件B A ,满足A B =Ω(其中Ω是样本空间),则下列式( )是错的. (A) B A = (B ) Φ=B A (C) B A ⊂ (D ) A B ⊂4、设A 、B 、C 为三个事件,则A 、B 、C 中至少有一个不发生的事件可以表示为( ).(A)ABC (B )ABC (C) A B C ⋃⋃ (D ) ABC5、假设事件,A B 满足(|)1P B A =,则( ).(A) A 是必然事件 (B) (|)0P B A = (C)A B ⊃ (D)A B ⊂6、设()0P AB =, 则有( ).(A) A 和B 不相容 (B) A 和B 独立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A)7、设A 和B 是任意两个概率不为零的互不相容事件,则下列结论中肯定正确的是( ).(A )A 与B 不相容 (B )A 与B 相容(C )()()()P AB P A P B = (D )()()P A B P A -=8、设A B ⊂,则下面正确的等式是( ). (A) )(1)(A P AB P -= (B) )()()(A P B P A B P -=-(C) )()|(B P A B P = (D) )()|(A P B A P =9、事件,A B 为对立事件,则下列式子不成立的是( ).(A)()0P AB = (B )()0P AB = (C)()1P A B ⋃= (D ) ()1P A B ⋃=10、对于任意两个事件,A B ,下列式子成立的是( ).(A) ()()()P A B P A P B -=- (B ) ()()()()P A B P A P B P AB -=-+(C) ()()()P A B P A P AB -=- (D ) ()()()P A B P A P AB -=+11、设事件B A ,满足1)(=B A P , 则有( ).(A )A 是必然事件 (B )B 是必然事件 (C )A B φ⋂=(空集)(D ))()(B P A P ≥12、设,A B 为两随机事件,且B A ⊂,则下列式子正确的是( ).(A )()()P A B P A ⋃=; (B )()P(A);P AB =(C )(|A)P(B);P B = (D )(A)P B -=()P(A)P B -13、设,A B 为任意两个事件,0)(,>⊂B P B A ,则下式成立的为( ).(A )B)|()(A P A P < (B )B)|()(A P A P ≤(C )B)|()(A P A P > (D )B)|()(A P A P ≥14、设A 和B 相互独立,()0.6P A =,()0.4P B =,则()P A B =( )(A )0.4 (B )0.6 (C )0.24 (D )0.515、设 (),(),(),P A c P B b P A B a ==⋃= 则 ()P AB 为 ( ).(A) a b - (B ) c b - (C) (1)a b - (D ) b a -16、设A ,B 互不相容,且()0,()0P A P B >>,则必有( ). (A) 0)(>A B P (B ))()(A P B A P = (C) )()()(B P A P AB P = (D ) 0)(=B A P17、设,A B 相互独立,且()0.82P A B ⋃=,()0.3P B =,则()P A =( )。
《概率论与数理统计》复习题(附答案)

概率练习题附答案06-07-1《概率论与数理统计》试题A一、填空题(每题3分,共15分)1. 设A ,B 相互独立,且2.0)(,8.0)(==A P B A P ,则=)(B P __________. 2. 设事件A 、B 、C 构成一完备事件组,且()0.5,()0.7,P A P B ==则()P C =3. 已知),2(~2σN X ,且3.0}42{=<<X P ,则=<}0{X P __________.4. 设X 与Y 相互独立,且2)(=X E ,()3E Y =,()()1D X D Y ==,则=-])[(2Y X E ___5. 设),3(~),,2(~p B Y p B X ,且95}1{=≥X P ,则=≥}1{Y P __________. 二、选择题(每题3分,共15分)1. 一盒产品中有a 只正品,b 只次品,有放回地任取两次,第二次取到正品的概率为 【 】(A) 11a a b -+-;(B) (1)()(1)a a a b a b -++-;(C) a a b +;(D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.2. 设随机变量X 的概率密度为()130, 其他c x p x <<⎧=⎨⎩则方差D(X)= 【 】 (A) 2; (B)12; (C) 3; (D) 13. 3. 设A 、B 为两个互不相容的随机事件,且()0>B P ,则下列选项必然正确的是【 】()A ()()B P A P -=1;()B ()0=B A P ;()C ()1=B A P ;()D ()0=AB P .4. 设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数,则X 的取值范围是【 】()A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π;()B []π,0; ()C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ; ()D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ. 5. 设()2,~σμN X ,b aX Y -=,其中a 、b 为常数,且0≠a ,则~Y 【 】 ()A ()222,b a b a N +-σμ; ()B ()222,b a b a N -+σμ; ()C ()22,σμa b a N +; ()D ()22,σμa b a N -.三、(本题满分8分) 甲乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.5和0.4,现已知目标被命中,求它是乙命中的概率.四、(本题满分12分)设随机变量X 的密度函数为xx e e Ax f -+=)(,求:(1)常数A ; (2)}3ln 210{<<X P ; (3)分布函数)(x F .五、(本题满分10分)设随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(6x x x x f 求12+=X Y 的概率密度.六、(本题满分10分)将一枚硬币连掷三次,X 表示三次中出现正面的次数,Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值,求:(1)(X ,Y )的联合概率分布;(2){}X Y P >.七、(本题满分10分)二维随机变量(X ,Y )的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()2(y x Ae y x f y x 求:(1)系数A ;(2)X ,Y 的边缘密度函数;(3)问X ,Y 是否独立。
概率论与数理统计复习题--带答案

概率论与数理统计复习题--带答案
这篇文档将提供一系列概率论与数理统计的复题和答案。
以下是一些例题,供您练和巩固知识。
1. 一个骰子投掷三次,计算以下事件的概率:
- A:至少有一次出现6点
- B:三次投掷的和为18点
答案:
- A的概率 = 1 - (5/6) * (5/6) * (5/6) = 91/216
- B的概率 = 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/216
2. 一批商品的质量服从正态分布,均值为80,标准差为5。
从中随机取一件,计算以下事件的概率:
- A:质量在75到85之间
- B:质量小于70
答案:
- A的概率 = P(75 < X < 85),其中X服从均值为80,标准差为5的正态分布,可通过查表或计算得到概率值。
- B的概率 = P(X < 70),同样需要查表或计算。
3. 在某次调查中,有50%的受访者表示会购买某个产品。
从100位受访者中随机选择10人,计算以下事件的概率:- A:恰好有5人表示会购买该产品
- B:至少有8人表示会购买该产品
答案:
- A的概率 = C(10, 5) * (0.5)^5 * (0.5)^5 = 0.2461,其中C为组合数。
- B的概率 = P(X >= 8),其中X服从二项分布,可通过计算得到概率值。
这些复习题可以帮助您巩固概率论与数理统计的知识。
建议您自行尝试计算答案,并对比参考答案进行学习。
祝您学习顺利!。
概率论与数理统计练习题附答案详解

第一章《蘆机事件及概率》练习題一、肌项选择题(B) P(AIB) = P(A),<c)P(AIB) = 1:<o)P(AIB) = 1设事件A 与s 满足p(A)>0・ P(8)>0・下而条件( )成立时•爭件A 与B一定独立设事件人和fi 有关系Bu4・则下列等式中正确的是()<o)P(B-A) = P{B)-P(A)设A 与fi 是两个概率不为0的互不相容的事件,则下列结论中肯定正确的是()(C)PG4B) = P(A)P(B):(0) P{A-B) = P(A)。
设A 、s 为两个对立爭件,且PS)Ho, p(e)兴0.(A) PG4UB) = P(A) + P(B):则下面关系成立的是()(B) P(AUB)工P(A) + P(B):(C) P(4B) = P(A)P(B):(D) P(AB) = P(A)P(B)<B)P(A)-P(B) + P(AB)t <o)P(A)^P(B)~P(AB).一、填空题1、若 A z>B . AnC. p(A)=・ P(BUC) = 0・8・则 P(A-BC) =2、设 P(A)=. P(fi)=. P(A\B)=.则 P{BIA}=3、已知 P(A) = 0・7・ P(A-B) = 0・3・则 P(AB) =设爭件A 与fi 互不相容,且P(A)>0・ p(e)>o,则一定有(2、设爭件A 与fi 相互独立,且P(A)>0・ p(e)>o,则 < > —定成立(A) P(AIB} = 1 -PG4):(B) P(AIB) = O :(A)A 与B 互不相容: (B)4与B 相容^7、对于任总两个爭件A 与8. P{A- B)等于( 3. (A> P (AB) = P(A}P(B).(B) P(A[JB) = P(A)P(B),4.(A) P(AB) = P(A):(B)PG4UB) = P(A):5、6x4、已知事件A、B 满足P{AB) = P(Ar>B}.且P (A) = p•则P(B) =5.一批产品,«中10件正骷• 2件次骷.任危抽取2次,每次抽1件,抽出后不再放回・则第2次抽出的是次品的槪率为6、设在4次独立的试验中.事件人每次出现的概率相等.若已知事件A至少出现1次的槪率是65/81.则A在1次试验中出现的概率为7、设爭件A. S的概率分别为P(A) = l/3,P(J?) = l/6, ①若A与e相互独立,则P(A[)B) = :②若A与e互不相容.则P(AB) =8.有W个球.其中有3个红球和7个绿球•随机地分给10个小朋友.每人1个.则炭后3个分到球的小朋友中恰有1个得到红球的概率为9、两射于•彼此独立地向同一目标射击,设甲击中的概率为•乙击中的概率为・则目标被击巾的概率为三、il•算题K某工厂生产的一批产品共100个,其中有5个次品:从这批产品中任取一半來检求取到的次品不多于1个的概率。
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第一章 随机事件与概率
一、 选择题
1、D
2、C
3、A
4、B
5、 D
6、 D
7、D
8、B
9、B 10、C
11、D 12、A 13、B 14、B 15、A 16、D 17、C 18、D 19、C 20、B
21、B 22、C 23、C 24、C 25、A 26、A 27、C 28、B 29、B 30、B
31、B 32、C 33、D 34、C 35、C 36、B 37、B
二、 填空题
1、A B ⋃
2、13
3、13
4、0.992
5、0.64
6、07.
7、23
8、 0.7 9、 0.7 10、q p --1 11、
0.2 12、 0.5 13、 0.88 14、p -1 15、 92 16、 75 17、511)(p -- 18、185 19、 70
39 20、0.496 21、106.01)(- 22、 89 23、 116 24、396
19 25、84.840.7⨯ 26、23 27、127 28、13 29、 35 30、 a a b + 31、 a a b
+ 32、16 33、12 34、514 三、 解答题
1、13()44P A =或,其中34
()P A =舍去,因为()()P A P A B C ≤⋃⋃. 2、1()().2
P A P B == 3. (1)记A={前两次均取得红球},254104104)(=⨯=
A P (2)记B={取了n 次后,第n 次才取得红球},n
n n B P 5)3(2104)106()(11--=⨯= 4、设事件)3,2,1,0(,=i B A i i 分别为甲,乙投中i 次 ,
又设事件A 为 两人投中次数相等,事件B 为甲比乙投中次数多,
32.0)()()()()(3
03030====∑∑===i i
i i i i i i i B P A P B A P B A P A P 5、 (1) 0525.03431837671711==⨯⨯⨯=
p . (2)9446.0343
32437676717676762==⨯⨯⨯+⨯⨯=p . (3)9971.0343
34271717113==⨯⨯-=p . 6、设A =“取出的2球恰好是1黑1白球”,B =“取出的2球中至少有1个黑球”.
(1) 1146210248().4515
C C P A C === (2) 112464210302().453
C C C P B C +=== 7、设A =“取出的2球恰好是1黑1白球”,B =“取出的2球中至少有1个黑球”. (1) 1146210248().4515
C C P A C === (2) 1124662103913().4515
C C C P B C +=== 8、 (1)作不放回抽样设 A={两只都是红球},323()8728
P A ⨯=
=⨯ (2)作放回抽样 设B={两只都是红球},339()8864P B ⨯==⨯ 9、设 (1,2,3)i B i = 为第一次取出的 3 只球恰好有 i 只新的,
A 为第二次取出的 3 只球全是没有用过的, 则由全概率公式,得 3333
93933001212()()(|)0.1458.i i i i i i i C C C P A P B P A B C C --====⋅=∑∑ 10、(1)设{}A =恰有两位同学不及格,1{
}B =甲考试及格,2{}B =乙考试及格,3{}B =丙考试及格.则()0.29P A = (2)215()29
P B A = 11、设A 为被查后认为是合格品的事件,B 为抽查的产品为合格品的事件. .998.09428.0/9408.0)(/)()()(===A P B A P B P A B P
12、 解 (1) 设A={选到的人患有色盲},1B ={选到的人是男人},2B ={选到的人是女人},则 12121122()()()()()()()()P A P AB AB P AB P AB P B P A B P B P A B =⋃=+=+
0.50.060.50.0020.031=⨯+⨯=
(2) 1111()()()30()()()31
P B P A B P AB P B A P A P A === 13、 (1)设1A 表示从甲箱取得的产品是次品,2A 表示从乙箱取得的产品是次品,。