数据结构二叉树应用课程设计含源代码实现

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（8）求宽度：O(n^2)
（9）判断是否是二叉排序树：O(n^2)
3.6 源代码
#include<iostream> #include<stdlib.h>//exit(0); #include<fstream>//fstream
using namespace std;
typedef int TElemType;
typedef struct BiTNode //二叉树的数据结构 {
再取栈顶元素进行相应判断。输出根结点后就是要找它的左孩子，直 到左孩子为 NULL 后，退一个结点向右一次（找它的右孩子），然后继 续循环找这个右孩子的左孩子。直到所有的左右孩子都找完（栈空）， 此时先序遍历结束。
中序遍历，是先找左孩子，直到左孩子为 NULL，这时退一个结点 输出，然后再向右一次（找其右孩子），继续循环找这个右孩子的左 孩子。直到栈空全部找完，此时中序遍历结束。
3.2 数据结构
***********************************************************
typedef int TElemType;
typedef struct BiTNode
{
TElemType data;
//值
struct BiTNode *lchild,*rchild;
SElemType *top;
//栈顶指针
int stacksize;
//栈的容量
}SqStack;
//栈
3.3 算法设计思想
首先从文件中读取二叉树，按照先序遍历的顺序递归建树，先建
立它的左子树，再建立它的右子树，最后递归结束，整棵树构建成功！
递归法的先序遍历：按照输出根、输出左孩子、输出右孩子的顺
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struct QNode *next;
}QNode,*QueuePtr;
//队列结点
***********************************************************
typedef struct
{
QueuePtr front;
QueuePtr rear;
结点数在递归建树的时候就可以求出，不用额外写函数。每次增 加新结点，总结点数（从 0 开始）就加一，全部建好，此时的结点数 就是这棵树的结点数。
判断是否为二叉排序树，可知二叉排序树的中序遍历是一个有序 数组（从小到大），通过这一点，对中序遍历进行改变，对每次结点 都判断是否满足左孩子大于根大于右孩子，如果有一个不满足，那么 这棵树就不是二叉排序树。 3.4 测试数据和结果 （1）测试数据： 2 50 40 28 20 15 0 0 27 0 0 33 31 30 0 0 32 0 0 35 0 36 0 0 45 43 0 44 0 0 48 0 49 0 0 55 54 52 51 0 0 53 0 0 0 59 57 0 0 66 63 60 0 0 64 0 65 0 0 70 0 0
//左右孩子指针
}BiTNode,*BiTree;
//二叉树结点
***********************************************************
typedef BiTree QElemType;
typedef struct QNode
{
QElemType data;
}LinkQueue;
//队列
***********************************************************
typedef BiTree SElemType; //定义 SElemType 的类型为 int
typedef struct
{
SElemType *base; //栈底指针
7 9 11 17 23 15 0 0 18 0 0 0 19 60 0 0 70 0 0 20 0 0 10 13
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66 0 0 77 99 55 61 0 0 62 0 0 56 0 0 101 0 0 16 0 0（2）运行 运行结果：
3.5 时间复杂度 （1）建树：O(n) （2）递归法的先序中序和后序遍历：O(1) （3）层次遍历：O(n) （4）非递归法的先序遍历：O(n^2) （5）非递归法的中序遍历：O(n^2) （6）非递归法的后序遍历：O(n) （7）求树高：O(1)
序来递归的调用先序遍历函数。
递归法的中序遍历：输出左孩子、按照输出根、输出右孩子的顺
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序来递归的调用中序遍历函数。 递归法的后序遍历：输出左孩子、输出右孩子、按照输出根的顺
序来递归的调用后序遍历函数。 二叉树的先序、中序、后序遍历的非递归方法是要借助数据结构
栈来实现的。 先序遍历是最先输出二叉树的结点，所以入栈时输出即可，然后
后序遍历，先输出左右孩子再输出结点。要保证根结点在左孩子 和右孩子访问之后才能访问，因此对于任一结点 P，先将其入栈。如 果 P 不存在左孩子和右孩子，则可以直接访问它；或者 P 存在左孩子 或者右孩子，但是其左孩子和右孩子都已被访问过了，则同样可以直 接访问该结点。
若非上述两种情况，则将 P 的右孩子和左孩子依次入栈，这样就 保证了每次取栈顶元素的时候，左孩子在右孩子前面被访问，左孩子 和右孩子都在根结点前面被访问。
3.1 题目简介
பைடு நூலகம்
[问题描述]
编程实现二叉树的建立，先序、中序、后序（递归和非递归方法）、
层序遍历。求二叉树的高度、宽度，结点数。判断是否为二叉排序树。
[基本要求]
（1） 从文件中读入建树信息，树的节点数目不小于 20 个，树的高
度不小于 4。
（2） 采用二叉链表结构。
（3） 至少 2 组输入数据，分别是二叉排序树和不是二叉排序树。
层次遍历是用数据结构队列。队头输出这一层的结点，队尾不断
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将输出结点的非空左右孩子入队。直到队列空，层次遍历结束。 递归法求树的高度，先求左子树的高度，再求右子树的高度，再
取左右子树高的最大值，将这个最大值+1（根结点）就是这棵树的高 度。
求树的宽度，用层次遍历来改编，求每一层的结点数，用 max 记 录目前为止的最大宽度，与下一层相比较，如果 max 较小就更新，直 到队空，此时的 max 存放的就是整棵树的宽度。