“数与代数”领域相关概念,目标与核心概念
小学阶段数与代数领域落实新课标精神的教学策略
小学阶段数与代数领域落实新课标精神的教学策略1 领会课标精神明确教学方向新课程标准价值取向、基本理念、课程目标、课程内容、评价方式。
2、把握数学本质实现数学理解“数学本质”的内涵：(张奠宙教授)数学的内在联系，数学规律的形成过程，数学思维方法的提炼，数学理性精神的体验。
基于数学理解的单元主题教学数学理解的本质含义数学理解：是指学生积极主动地通过分析、推理、判断、解释、抽象、概括、表征、综合等活动，把数学所学与已有知识和经验建立联结，获得数学学科本质及其思维方式的认识，形成认知结构的过程。
理解不是孤立的认知，而是与学生的情绪、态度、意志品质等其他心理因素密切相关。
，相互影响，相辅相成。
体现结构化特征的课程内容（小学阶段）数与符号的认识、数的运算、数量关系、图形的认识与测量、图形的位置与运动、数据的收集、整理与表达、随机现象发生的可能性。
核心概念和核心素养表现数与运算主题核心概念和核心素养表现点统领教学:“数与运算”主题大致有以下几核心概念：位置制。
数的抽象用数字符号及其所在位置(数位)进行表达。
计数单位。
计数单位是数的表达所用的更一般的概念。
相加、相等、运算律。
(马云鹏教授)“数的运算”主题核心素养表现点：数感、符号意识、运算能力、推理意识等。
“数量关系”主题核心概念和核心素养表现点统领教学核心概念体现的学科本质的一致性，促进知识与方法的迁移，达到举一反三的效果，提高教学效率。
数量关系主题重点是通过实际情境中数量关系的分析解决问题。
从这个意义上理解，数量关系主题大致有以下几个核心概念。
加法模型和乘法模型、相等、比。
(马云鹏教授)“数量关系”主题核心素养表现点：模型意识、初步的应用意识等。
01 种子课02 生长课03 主题活动、项目学习种子课种子课是知识技能基础的课、是数学思想方法渗透的课、是知识结构联结的课，即承载数学学科核心知识技能、数学思想方法和数学核心素养的关键课。
共筛选50节种子课。
3 掌握教学策略发展核心素养数与运算”主题教学基本策略以数的运算为主题，最大的问题是如何在教学活动中体现数与运算的一致性。
《“数与代数”领域相关概念,目标与核心概念》这门课,《标准》中的10个核心概念有哪些？谈一谈你的认识
认真回顾小学数学《“数与代数”领域相关概念，目标与核心概念》这门课，《标准》中的10个核心概念有哪些？选一个概念谈一谈你的认识？《标准》中 10 个核心概念分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
总体来说，这十个核心概念与小学数学都有一定的关系。
其中一些核心概念在某些领域相对比较重要。
下面，我对《标准》中符号意识这一概念谈一谈我的认识。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式。
因此，在数学教学活动中要结合教学内容，适时地培养学生的符号意识。
我自己理解符号意识的价值对于学生而言，就是要完成从文字语言——数学语言——符号语言的转变，建立符号意识，在日常生活中，学生已积累了大量的符号经验，如：加号、减号、乘号、除号等，符号意识的建立要关注学生的已有经验，将数学教学设计成看得见，摸得着的实践活动，让学生在做数学中学习数学，经历把数学知识符号化的过程，培养符号意识。
当你见到C=2πr这个表达式,都会马上联想到这是圆的周长公式,马上会想到C表示的是圆的周长,π表示的是圆周率,r表示的是圆的半径。
由此可见,数学符号在数学中占在多么重要的位置,不论是罗素的数学就是符号加逻辑。
还是皮埃尔.吉罗的我们生活在符号之间。
莫里斯?克莱因的“如果没有符号体系，数学将迷失在文字的荒原中。
我也查阅了相关资料“意识”有两个意思：第一，用符号可以进行运算，可以进行推理；第二，用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。
数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理，用“意识”比用“感”更为准确。
可见，发展学生的“符号意识”是在培养和发展更高层次、更高水准的数学素养。
义务教育数学课程标准(2022年版)“数与代数”领域的解读》 发言稿
义务教育数学课程标准(2022年版)“数与代数”领域的解读》发言稿尊敬的各位领导、各位老师，大家好！今天我很荣幸能在这里为大家解读《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“数与代数”领域的内容。
数学作为一门基础学科，对培养学生的逻辑思维能力、数学建模能力、解决实际问题的能力具有重要意义。
《标准》的修订，旨在针对当今社会发展的需求，提高学生的数学素养和能力。
接下来，我将从数与代数领域的核心概念、教学重点和难点以及教学方法等方面进行解读。
首先，我们来看一下《标准》中数与代数领域的核心概念。
数与代数是数学课程的核心内容之一，它涉及到数的认识、运算和变量以及代数的基本概念和运算规律等内容。
《标准》中明确了数与代数领域的核心概念包括：数的性质与变化、代数式与方程式、函数与方程、数学模型等。
通过对这些核心概念的学习，学生将能够建立起对数学的整体认识，为之后的学习打下坚实的基础。
其次，让我们一起来了解《标准》中数与代数领域的教学重点和难点。
在教学中，教师需要特别关注学生对于数与代数领域的理解和掌握情况。
《标准》中明确了数与代数领域的教学重点包括：数的认识和运算、代数式与方程式的运用、函数与方程的应用、数学模型的建立与应用等。
而教学难点主要集中在数与代数领域的抽象性和逻辑性。
许多学生在学习数学时会觉得抽象概念难以理解，逻辑推理难以运用。
因此，教师需要根据学生的实际情况，设计灵活多样的教学方法，帮助学生克服难点，提高学习效果。
第三，我们来讨论一下《标准》对于数与代数领域的教学方法和策略。
在教学实践中，教师需要针对数与代数领域的内容特点和学生的实际情况，选择合适的教学方法和策略，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。
《标准》中明确了数与代数领域的教学方法包括：启发式教学、问题解决教学、示范教学、合作学习等。
教师可以通过启发式教学引导学生自主探究数学知识，通过问题解决教学培养学生的解决问题的能力，通过示范教学和合作学习促进学生之间的交流和合作。
认真回顾小学数学《“数与代数”领域相关概念_目标与核心概念》作业
在小学数学课程中，“数与代数”领域非常重要,它是小学数学课程的重要内容。
在小学数学学习中占的比例是最大的，更重要的是这部分学习内容是整个数学学习和学习其他的学科的基础，可以说它是学习数学的主线。
《标准》中 10 个核心概念分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
总体来说，这十个核心概念与小学数学都有一定的关系。
要注意的是核心概念指的不是具体概念，更重要的是数学思想和数学思维方式。
对于课程的10大核心问题，我对“符号意识”有了初步的认识和领悟。
所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。
数字、字母、图形、关系式等等构成了数学的符号系统。
教学中，教师要关注学生已有的符号经验，将数学教学设计成看得见、摸得着的物质化实践活动。
如教学“找规律”时，课件出示：路边这排树有什么规律？生：是按照紫色、绿色、紫色、绿色……这样的规律排列的。
师：我们能不能想办法把这排小树的规律表示出来呢？这样，老师给了学生自主探索、实现自我的空间，他们有的摆，有的画，有的用数字表示，有的用拼音代替（生1：△□△□△□……；生2：●○●○●○……；生3：□■□■□■……；生4：121212……）多么富有个性的创造！这正是已有的符号观念在起作用，他们惊喜地发现自己也是一个“研究者、探索者、发现者”，体会符号给数学学习带来的无限乐趣。
再例如我们用符号表示运算律、计算公式和数量关系：加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
用字母表示：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）。
由此看出，用字母表示运算定律比用文字叙述运算定律更简明、易记，也便于学生灵活运用也许，再解决简单问题时，我们还看不出它的优势，但随着问题的复杂化，符号的简单灵活的优势会愈加明显。
纵观整个过程，将解决具体问题的思维操作转化为对符号的操作，有利于增强学生建立数学模型的意识，提高解决实际问题的能力，培养了学生的数学语言表达能力，通过对公式的变形，进一步深化了符号感。
认真回顾小学数学《“数与代数”领域相关概念,目标与核心概念》这门课您对课程中哪一个核心概念理解最深刻
学习了小学数学《“数与代数”领域相关概念，目标与核心概念》这门课使我懂得了：数与代数部分是小学数学课程的重要内容。
在小学数学学习中占的比例是最大的，更重要的是这部分学习内容是整个数学学习和学习其他的学科的基础，可以说它是学习数学的主线。
对于课程的10 大核心问题，我对“模型思想”有了初步的认识和领悟课程标准十个核心概念中就专门提到模型思想。
《标准》对建模思想的表述是：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。
模型思想是数学研究和学习的重要组成部分，解决数学问题离不开数学模型，建模的过程就是学生对数学感知和深入理解的过程。
如教学“植树问题”两端都种时，我是这样设计的：课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。
“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。
其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。
大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。
比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。
大家想不想用这种方法试一试？学生动手画画一画，简单验证，发现规律。
a. 先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。
（板书：3段4棵）b. 跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：5段6棵）c. 任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？（板书：2段3棵；7段8棵；10段11棵。
数学运算《“数与代数”领域相关概念,目标与核心概念》
在小学数学课程中，“数与代数”领域非常重要，涵盖了小学数学70% 以上的内容，包含数的认识、数的运算、数量关系以及相关分析问题、解决问题的内容。
小学数学《“数与代数”领域相关概念，目标与核心概念》这门课，介绍了“数与代数”相关的理念，核心概念与目标分析，分为八个问题进行了讲解。
小学数学教学的基本内容应用最多的数学知识是：数与计算。
因此，了解和研究其相应的教学内容和教学要求是小学数学课程教材改革研究的任务之一，也培养小学生的计算能力的主要目的之一。
下面我结合计算教学的教学策略和对策，谈一谈对计算教学的一些粗浅认识和体会。
受传统的计算教学的影响有一些教师认为：计算教学没有什么道理可讲，只要让学生掌握计算方法后，反复练习，就可以达到准确、熟练的程度了。
不少学生虽然能够依据计算法则进行计算，但因为算理不清，知识迁移的范围就极为有限，无法适应计算中千变万化的各种具体情况。
不能想像一个连基本计算的原理和方法都模糊不清的学生怎能灵活、简便地进行计算呢？怎能会具有计算多样性的能力呢？因此，在计算教学中重视算理和算法是一个十分重要的课题。
【案例】下面就以我校某位老师执教的《分数与除法》这节课为例说说：首先这位老师从一个同学的生日引出分蛋糕这一生活情景教学激发学生的学习兴趣。
让学生知道数学知识来源于实际生活的需要。
在教学中为了能让学生充分理解了3÷4＝的算理。
让每个学生都动手操作分饼。
把3块饼平均分给4个小朋友可以有几种分法，引导学生动手操作，得出两种不同的分法，引出的两种含义，这个数学学习活动是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程，让学生通过实际操作感悟新知识。
课件的生动演示更能学生明白分饼的过程。
【反思】在这节课中学生在不断地尝试、探究、猜想、思考中，不断地产生问题、解决问题、再生成新的问题，在合作、比较、交流中进一步理解分数与除法的关系。
也给学生留与了操作的空间，因此学生对分数与除法的关系理解得比较透彻。
数学课程标准若干核心概念的理解与把握
二、核心概念的理解与案例
(一）数感的理解与案例
1.《标准》中的描述与理解
《标准》采用外延描述的方式表述什么是数感，避免了一些 概念上不清楚的认识。可以重点从几个方面理解： 数的理解与表示；恰当地运用数解决问题。 2. 有关数感的案例：
三、教学中如何体现核心概念
（二）理解相关内容中蕴含的核心概念
核心概念体现 在具体的教学内容之中；
某些核心概念重点体现在特定领域内容之 中 （如数感、空间观念 ）
一个内容可能蕴含多个核心概念 ；
讨论： 相关内容中体现 哪些核心概念？
一、课桌有多长 测量的本质如何理解？ “课桌有多长？”是什么意 思？ 与数感有关系吗？ 数感：“关于数与数量的 感悟” 空间观念：
3. “核心概念”反映了数学的本质和价值。 体现数学相关内容所蕴含思想与方法。
思考： 具体要求中体现 哪些核心概念？
如，确定位置 确定位置的本质如何理解？ “淘气坐在哪个位置？”是 什么意思？ 与空间观念有关系吗？ 空间观念：“物体的方位与 位置关系” 还有什么核心概念？
思考： 具体内容中体现 哪些核心概念？
2. 案例展示：
用字母表示数的呈现方式—具体事物，抽象符号，两种方式对 比(1),(2) 。
（符号表达与解释算理）
3. 教学中体现符号意识的案例分析 教学片段：赵震，用字母表示数 视频案例（ 成艳斌，用字母表示数）
案例分析： (1)为学生提供恰当的情境（思考：用三角形、数青蛙和父子
年龄三种不同情境有什么不同）； (2)在过程中体验字母表示数的重要性；
思考：运算能力重在理解算理，重视通法，恰当对待简便运 算，允许算法多样。
浅谈如何理解良好的数学教育
浅谈如何理解良好的数学教育在小学数学课程中，“数与代数”领域非常重要，涵盖了小学数学70%以上的内容，包含数的认识、数的运算、数量关系以及相关分析问题、解决问题的内容。
本专题将介绍“数与代数”相关的理念，核心概念与目标分析，并分为八个问题进行讲解。
一、《标准》中的核心概念《标准》中10个核心概念分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
总体来说，这十个核心概念与小学数学都有一定的关系。
其中一些核心概念在某些领域相对比较重要。
比如数感，运算能力与“数与代数”领域直接相关。
再比如符号意识、推理能力、模型思想也和“数与代数”领域关系密切。
推理能力不仅在数与代数领域，而且在图形与几何、统计与应用领域更为广泛。
所以把核心概念放在本章讲解不意味着这些核心概念仅仅与“数与代数”领域相关。
要注意的是核心概念指的不是具体概念，更重要的是数学思想和数学思维方式。
1.核心概念在小学数学教学中发挥着重要的作用。
2.核心概念指出了学生应达到的数学基本素养。
这些素养包括概念的建立、技能的形成。
比如学生形成“数感”标志着对数的理解、表达、应用。
3.核心概念体现了数学的基本思想。
在课标中提出“四基”，其中很重要的就是培养数学基本思想。
而核心概念正是数学思想的集中体现和具体体现。
如何把数学思想具体化，就应该把这些思想具体到数学的各个知识领域的核心概念之中。
4.核心概念往往与某一类数学内容相关。
如与“数与代数”直接相关的核心概念包括：数感、符号意识、运算能力、推理能力、模型思想。
总之，要理解、把握和运用核心概念，并能够使之贯穿数学教育全过程。
二、如何理解良好的数学教育《标准》中指出：数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
这是一条总纲，贯穿数学教育的始终。
下面从三个方面理解什么是“良好的数学教育”。
小学数学《“数与代数”领域相关概念,目标与核心概念》这门课,《标准》中的10个核心概念有哪些？
认真回顾小学数学《“数与代数”领域相关概念，目标与核心概念》这门课，《标准》中的10个核心概念有哪些？选一个概念谈一谈你的认识？
1.要求：自己组织语言作答，字数不限，简述即可。
2.提示：课后作业提交后辅导教师批阅优秀得5分，良好4分，合格3分，不合格得0分。
您至少完成6个课后作业，考核以6个最高成绩作业计分，本项考核满分为30分。
《标准》中 10 个核心概念分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
总体来说，这十个核心概念与小学数学都有一定的关系。
学习完《“数与代数”领域相关概念，目标与核心概念》的讲座，对于课程的“数感”我印象比较深刻。
在小学数学课程中，数感是人的一种基本数学素养，数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，即能用数学的视角去观察现实，能以数学的思维研究现实，能用数学的方法解决实际问题。
《小学数学新课程标准》对数感的表述是“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。
”我们也可以从两个方面理解数感，首先是数的理解与表示。
数是数量的抽象，而抽象出的数如何表示不同的数量，这就涉及到了数制即数表示的方式；其次要恰当地运用数解决问题。
培养和发展学生的数感，应该注意以下两个方面：⒈引导学生联系自己身边具体、有趣的事物；⒉注重解决生活中遇到的实际问题。
数与代数主要内容与分析
鼓励学生大胆“猜想”，培养学生合情推理能力
❖ 例如，在探索数的变化规律时，可设计观察下列数：1，4，9, 16（ ），（ ）， （ ）……
用你发现的规律猜一猜第6个数是几？你是如何猜出的？第8个数是几？第10个数是几？
借助直观操作，帮助学生掌握基本的运算法则 并形成一定的运算技能
✓ 例如，在教学“两位数减一位数”和“两位数减两位数”退位减法时，可让学生通过捆小 棒和拆小棒来帮助理解“为什么要退位”和“怎样退”两大核心问题，让他们边摆边讨论摆 的方法，在理解算理的基础上掌握计算方法，形成计算技能。
将计算教学与解决生活中的问题有效结合
学重点。 5. 小数的初步认识：使学生能结合具体情境初步了解小数的含义是重点。
内容标准
➢经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以内数 的意义，能认、读、写万以内 的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。能结合具体情境初步认识小数 和分数，能读、写小数和分数。在教学中要引导学生联系自己身边具体、有趣的事 物，通过观察、操作、探索以及解决问题等丰富的学习活动，感受数的意义，了解 可以用数来描述现实世界，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。
数的认识的知识要点、重难点
❖ 20以内数的认识：重点10内数的组成，建立“十”这一计数单位的概念。 ❖ 100以内数的认识：重点是100以内数的读法和写法。当数到接近整十数时，下一个整 十数应是多少。所以，在教学时要突出“满十进一”的进位制和数位意义的教学；重视学 生数感的培养。
数的认识的知识要点、重难点
❖ 万以内数的认识：其中数的组成、数位的意义等概念是读写数教学的重点。 ✓ 难点 1. 数数过程中，接近整百、整千时拐弯处的数如何数。 2. 体会多位数中的数位意义以及相邻数位之间的10进位关系的教学。 3. 如何读写中间、末尾有0的数。 4. 分数的初步认识：结合具体情境初步认识几分之一和几分之几；理解其意义是这部分知识的教
《总复习--数与代数》教案
1.培养学生运用数学语言进行有效表达与交流的能力，提高逻辑思维和抽象思维能力。
2.强化学生解决实际问题时运用数学知识和方法的能力，培养数学建模素养。
3.激发学生探究数学问题的兴趣，培养良Байду номын сангаас的数学学习习惯和自主学习能力。
4.培养学生团队合作意识，提高在小组讨论、合作中分析问题、解决问题的能力。
其次，我发现学生在案例分析环节表现得比较被动，可能是因为对实际问题缺乏足够的了解。在今后的教学中，我应更多地引入与生活密切相关的案例，帮助学生建立起数学与生活之间的联系，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
在教学流程中，小组讨论和成果分享环节学生的参与度较高，但我也注意到有些学生在讨论过程中显得比较沉默。为了鼓励这些学生积极参与，我可以在接下来的教学中，多设计一些开放性问题，引导他们发表自己的观点，提高他们的自信心和表达能力。
《总复习--数与代数》教案
一、教学内容
《总复习--数与代数》教案，本节课将围绕以下教材内容进行：
1.教材章节：人教版六年级上册第12章《数与代数》
2.教学内容：
a.有理数的概念、分类及运算规则
b.方程、不等式的概念及解法
c.函数的概念、性质及图像
d.实数及其运算规则
e.数列的概念及性质
二、核心素养目标
b.方程与不等式的解法：重点掌握一元一次方程、一元一次不等式的解法，理解方程与不等式在实际问题中的应用。
-例如：通过实际例题，让学生掌握求解一元一次方程的步骤，以及不等式解集的表示方法。
c.函数的概念及图像：强调函数的定义、性质，以及如何绘制常见函数的图像，理解函数与方程之间的关系。
-例如：通过图像分析，使学生理解一次函数、二次函数的增减性和最值问题。
“数与代数”教学如何培养数学学科核心素养
“数与代数”教学如何培养数学学科核心素养姜楚华“数与代数”是小学数学的核心内容之一，涉及“数的认识”“数的运算”“式与方程”“正比例、反比例”“探索规律”等内容。
发展和培养数学学科核心素养，是“数与代数”教学的核心目标之一。
一、在“数的认识”教学中发展学科核心素养素养蕴含在过程中，只有通过过程才能培养学生的素养。
（一）经历数概念的抽象过程、运算过程，发展数学抽象素养、运算能力数学抽象具有不同的阶段性。
在小学数学教学中，数概念的抽象可以从实物抽象→替代物抽象（亦称半抽象）→符号抽象（符号化）逐级进行。
之所以分层分级抽象，一方面是由小学生的认知水平决定的，另一方面是逐步培养学生数学抽象素养的需要。
在小学一年级“数的认识”起始教学中，“经历从日常生活中抽象出数的过程，会数1～5个物体的个数，会用1～5表示物体的个数，知道1～5的顺序，并会认、读、写1～5”作为课程教学目标，其中，“经历从日常生活中抽象出数的过程”是素养培养目标，其直接目的是培养数学抽象素养;而“会数1～5个物体的个数，会用1～5表示物体的个数，知道1～5的顺序，并会认、读、写1～5”则是知识技能目标要求。
如果省略“经历从日常生活中抽象出数的过程”，而采用死记硬背的方式直接让学生达成知识技能目标，的确可以“速成”，但是学生未必能够获得深度理解，更重要的是，学生丧失了一次发展数学抽象素养的良机。
【案例1】新加坡小学数学教材“1～10的认识”教材内容如下图，场景1直观，数字1、2、3、4、5、6、7、8、8、8、8、7、8是从1个西瓜、2个香蕉、3个桑葚、4个梨、6个樱桃、7个浆果、9个柿子、10个草莓和0(空果)中抽象出来的。
情景图2采用实物直观、利用连线方式体现数字的基数属性，即“松鼠”“坚果”两个集合一样多，都是5个（元素），从中抽象出数字5。
只有帮助学生亲身经历一个一个地数1个西瓜……0个水果的过程，亲身经历“5只松鼠吃坚果，刚好每只一个坚果;5只米老鼠吃胡萝卜，4个胡萝卜不够吃——有一只米老鼠没有吃到胡萝卜”的过程，积淀“数”的直接经验，才能逐渐形成初步的数学抽象素养。
《“数与代数”领域相关概念,目标与核心概念》这门课,标准中的10个核心概念有哪些选一个概念谈谈你的认识
在小学数学课程中，“数与代数”领域非常重要。
《标准》中10 个核心概念分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
总体来说，这十个核心概念与小学数学都有一定的关系聆听完专家老师的讲座，我对“推理能力”这一概念有了更深的认识。
推理能力在数学学习过程中是非常重要的，也是数学专业素养的一个重要组成部分。
无论是小学数学还是中学数学都离不开推理。
推理能力在数学学习中的价值主要体现在：一、数学是思维的体操，学习数学一个很重要的目的是学会正确思维，推理是数学思考的重要形式，所以应该引起重视；二、学会推理是数学素养的基本表现，数学是基础知识、基本技能、基本思维、基本活动经验，在这个过程中都离不开数学思维；三、推理能力的培养应贯穿数学教育的始终，整个教学中都应该体会这种数学推理。
《标准》对推理的表述是：推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实和确定的规则出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
《标准》强调合情推理和演绎推理两个方面同等重要。
1 ．合情推理。
合情推理包括归纳与类比，合情推理在小学数学中用的更多。
这里边的合情推理是探索数学的思考方式，更多的用于探索，而演绎推理更多用于证明。
小学数学学习中以合情推理为主，绝大多数的结论、法则、规律都是通过归纳类比方式得出。
但小学数学中也有一些和演绎推理类似的，虽然不是严格的证明，但是其说理的方式也可以是推理方式。
2 ．演绎推理。
小学数学中也有通过演绎推理来阐述的一些问题，简单来说“三段式”说理过程，也符合演绎推理。
教学过程也是培养学生推理能力的过程。
空间概念《“数与代数”领域相关概念,目标与核心概念》
在小学数学课程中，“数与代数”领域非常重要，涵盖了小学数学70% 以上的内容，包含数的认识、数的运算、数量关系以及相关分析问题、解决问题的内容。
小学数学《“数与代数”领域相关概念，目标与核心概念》这门课，介绍了“数与代数”相关的理念，核心概念与目标分析，分为八个问题进行了讲解。
其中我对课程中空间观念这一个核心概念理解最深刻。
空间主要研究客观世界中的物体的几何属性与变换，而空间观念则是人们在空间知觉基础上形成的一种大脑表象，它包括对物体的方向、距离、大小和形状的知觉等，空间观念是创新精神的基本要素，它对于人们进一步认识和改造客观世界是非常重要的。
《九年义务教育小学数学教学大纲（试行）》和《新课程标准》都重点指出，培养小学生的初步空间观念是小学数学的教学目标之一。
都提到要培养和发展学生的“空间观念”，即能由事物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出物体形状进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形，能从较复杂的图形中分解出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述事物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
这就要求我们在平时的数学教学中，要不断加强学生对空间观念的形成和发展，积极引导学生用数学思考的方法去观察客观世界，让学生逐步明确空间观念的意义，认识空间观念的特点，培养和发展学生的空间观念，对于培养学生的创新精神和实践能力，更好地认识和了解世界是十分重要的。
同时又为今后进一步系统学习几何知识打下良好的基础。
那么，如何在教学中培养学生的空间观念呢？通过在教学实践中的摸索与探究，我认为小学生的思维正处于直观形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，他们对几何图形的认识主要先依赖于观察、实验和必要的动手操作，再通过心理活动的内化去获得表象，然后掌握几何图形的特征，形成空间观念。
因此，教学学生学习几何知识时，首先要从具体事物的感知出发，在他们获得清晰深刻的表象后，再渐渐抽象出几何形体的特征，通过实际画图，引导他们理解并形成正确的空间观念。
小学数与代数领域内容分析及教学建议
如何在式与方程教学中帮助学生经 历从算术思维向代数思维过渡？
两点建议： 一是打好算术的基础，为学生从算术思维向代数思 维的过渡做好积淀。 二是用字母代表数应该说是从算数思维迈向代数思 维的起步，所以一定要提前做好孕伏。 案例：《用字母表示数》数青蛙 三是抓住方程思想的本质、核心，体现它的价值和 意义。
如何在式与方程教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡？
如何建立“数”的概念？ 如何处理运算教学中的算理与算法的关系？ 如何在式与方程教学中帮助学生经历从算术 思维向代数思维过渡？ 如何在正反比例教学中体现函数思想？
1、如何建立“数”的概念？
《课标》中“数的认识”有何变化。
第一学段增加了“知道用算盘可以表示多 位数”。 第二学段则重点强调了要加强对数的意义 的理解。
如何处理运算教学中算理与算法的关系？
策略三、借助学生已有的认知基础和生活 经验，处理好运算教学中算理与算法的关 系。
案例：《小数加减法》 0.8+3.74=？
如何处理运算教学中算理与算法的关系？
对“数的运算”教学的建议 （一）处理好算理直观与算法抽象的关系。这个理是学生不容易理解 的，教师可以通过现实情境、直观的图、学生已有的知识基础等帮助 学生去理解。 （二）处理好算法多样化与算法优化的关系。算法多样化，要关注学 生的个性，可能这个学生适合这样的方法，那个学生喜欢另一种方法， 但是它们背后的道理是一样的，老师要想办法通过不同的方法，让学 生去理解这个道理，使学生能够更有效的进行数学学习。 （三）处理好技能训练与思维训练的关系。它不是一种单纯的、机械 的、做题量的积累，在这个过程当中，要注重帮助学生积累经验，发 展思维。 （四）注重计算与日常生活以及解决问题的联系。学习加减乘除的计 算，最终要为解决问题服务，在解决问题过程中，让学生体会到计算 方法的实际价值。
“数与代数”领域核心内容分析与教学策略
“数与代数”领域核心内容分析与教学策略发表时间：2019-06-24T11:20:45.157Z 来源：《成功》2019年第1期作者：张秋会[导读] 数与代数这一部分的重要核心概念包括：数感、符号意识、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
广宗县李怀中心小学河北邢台 054600数与代数这一部分的重要核心概念包括：数感、符号意识、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
下面我主要把运算能力、推理能力两个概念与大家一起交流。
一、运算能力什么是运算能力？根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量，通过计算得出确定结果的过程，称为运算。
能够按照一定的程序和步骤进行运算，称为运算技能。
不但会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。
《标准（2011版）》指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律，正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简捷的运算途径解决问题。
（一）培养良好的计算习惯在计算中，养成看到题目先审题的习惯，这样计算起来方法会更正确、合理，计算速度会不断提高。
学会利用法则和定律进行计算，注意有括号的要先算括号里的，同级运算时要按从左至右的顺序依次计算，不盲目简算；要仔细检查，有无错抄、漏抄、算错现象。
学生计算出现差错、错写、漏写数字和运算符号是常有的，因此，指导好学生认真书写十分重要，规范的书写格式可以准确表达运算的思路和计算步骤。
同时，在平时教学中，要让学生真正理解算理和算法之间的关系，注意算法的优化，只有这样，才能保证学生正确计算。
（二）基础计算要过关任何复杂的计算题都是由一个个简单的问题组合而成的，无论两位数乘除两位数，还是两位数乘除三位数，或其他更复杂的计算题，它们的基础都是“20以内的加减法”和“表内乘除法”。
实践表明“笔算的错误”大部分是由于“20以内加减法” 和“表内乘除法”不过关，达不到不假思索、脱口而出的程度造成的。
课程标准
本课程以新版课程标准为框架，通过对“数与代数”领域目标与核心概念的把握；核心内容的分析与教学策略的讲解；多元化评价方法的展示为主要内容，辅以大量案例印证教学理念，帮助学习者解决新课标实施后，在教学中遇到的困惑。
在“数与代数”领域，除了我们一直重视的运算能力之外，新课程中还要求通过本内容领域的教学，帮助学生建立数感和符号意识，发展推理能力，初步形成模型思想。
课程通过对“数与代数”领域要求与核心内容的分析，选取了几个比较重要的核心内容，如：整数乘除运算、加法与乘法运算律、分数的意义与分数基本性质、分数四则运算、小数的意义与小数点位置移动、小数四则运算、数的整除、式与方程、比例等的具体实例，对其进行详细的点评和分析，以期帮助学习者解决新课标使用后，教学中遇到的实际问题。
【“数与代数”要求与核心内容分析】一、课程内容“‘数与代数'要求与核心内容分析”是“‘数与代数' 核心内容分析与教学策略”专题内的重要问题。
学习者只有对“数与代数”要求和核心内容有了清晰的掌握和明确的理解，才能更好地理解“数与代数”领域内的相关问题。
本次课程是“‘数与代数' 核心内容分析与教学策略”专题内具有较高理论性和指导性的一门课程，为后面的“整数的认识”、“整数的加减运算”、“常见量- 元角分”等课程进行了良好的铺垫。
为广大小学数学教师更好地掌握和理解《标准》奠定了良好的基石。
本次课程从四个方面展开，即数与代数的内容结构、数与代数领域内容的变化、数与代数的核心内容分析、数与代数的内容案例。
第一方面：数与代数的内容结构。
这部分从《标准》规定的两个学段的内容、数与代数包含几类内容、两个学段都学（螺旋上升）的内容这三个小标题入手，详细地讲解了数与代数的内容结构。
第二方面：数与代数领域内容的变化。
这部分内容从学段的角度，梳理了第一学段和第二学段删除和新增的内容，建立了清晰的变化脉络。
第三方面：数与代数的核心内容分析。
如何理解数与代数的核心理念
如何理解“数与代数”十个核心概念原课标的核心概念有6个:数感符号感空间观念统计观念应用意识推理能力.新课标有10个：数感符号意识运算能力.模型思想空间观念几何直观推理能力数据分析观念.应用意识创新意识首先，《标准》将这些核心概念放在课程设计下提出，是想表明，这些概念不是设计者超乎于数学课程内容之上外加的，而是蕴涵于具体的课程内容之中的。
从这一意义上看，核心概念往往是一类课程内容的核心或主线，它有利于我们体会内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的关键。
在教学中要基于课程标准,二,这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，仅以“数学思考”和“问题解决”部分的目标设定来看，《标准》就提出了：“建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力”；“发展数据分析观念，感受随机现象”；“发展合情推理和演绎推理能力”；“增强应用意识，提高实践能力”；“体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”。
这些目标表述几乎涵盖了所有的核心概念。
在教学中就要围绕这些达成目标,在培养学生的数感,思想,意识,能力等方面设计学案.人人在数学上得到良好的发展.三，深入一步讲，很多核心概念都体现着数学的基本思想。
数学基本思想集中反映为数学抽象、数学推理和数学模型思想。
比如，与“数与代数”部分内容直接关联的数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接体现了抽象、推理和模型的基本思想要求。
这启示我们，核心概念的教学要更关注其数学思想本质。
四，从这10个名词的指向来看，它们体现的都是学习主体——学生的特征，涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，可以认为它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。
所以，把握好这些核心概念无论对于教师教学和学生学习都是极为重要的。
“数与代数”10个核心概念
认真回顾小学数学《“数与代数”领域相关概念，目标与核心概念》这门课，《标准》中的10个核心概念有哪些？选一个概念谈一谈你的认识？
“数与代数”领域相关概念，目标与核心概念》这门课，《标准》中的10个核心概念是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
在小学数学课堂教学中，我努力培养学生创新意识。
如何培养学生的创新意识，通过教学实践，我觉得培养学生的创新意识的重中之重应该是增加学生数学实践活动，从而培养学生的数学创新意识，提高数学实践能力。
例如在教学《统计》的时候，为了让学生经历数据的收集整理，我结合学生生活、学习实际，让学生走出班级，到校园里统计校园里的各种树木的棵树；到各班记录男女生人数，到图书室里统计图书的种类及数量；到校门口统计某一时段的车流量，在室内调查学生喜欢哪种吃水果；收集了想要的真实数据之后，再组织学生对数据进行整理、分析，进而得出结论。
当学生经历了上述的这些真实的统计实践活动，才能让学生有真实地体会到数据的收集、整理，从而培养了学生的创新意识，发展了学生的数学实践能力，众所周知，培养创新精神与实践能力是素质教育的重点，两者间存在着不可分割的。
实践是创新精神萌芽和成长的沃土，实践活动为学生提供了丰富的问题情境、交流机会。
同时，实践活动还能够激发学生的好奇心、求知欲和热爱科学的热情，磨炼学生坚忍不拔的意志。
为了能培养出下一代创新人才，就让我们积极开展各种有效的数学活动，让学生在活动中生成知识，在活动中培养学生的创新意识。
数与代数的教学反思
数与代数的教学反思数与代数的教学反思学习了专家的讲座“数与代数〞领域相关理念、目标与核心概念，我更加明确了数与代数领域在义务教育阶段数学教学中占重要地位，及从教育价值和内容的容量上都对学生数学素养的提高起重要作用。
（数学课程标准）的总体目标中提出，要让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的根底知识和根本技能，并能解决简单的问题〞。
经历数学是作为数学学习的过程目标，是指“在特定的数学活动中，获得一些初步的经验〞。
让学生经历就必须有一个实际的情境，学生在实际情境中通过活动体会数学、了解数学、认识数学。
要学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，经历数概念产生的过程，就要给学生提供现实的背景，使学生有时机去体验，有时机去感知。
这样，从现实生活出发，就能使学生真切地感受到一般生活离不开数学，数学就在我们身边。
像这样让学生在生活中学习数学，在生活中“用数学〞，既使学生充分体会数学学习的乐趣，又使学生初步感知数学与人类生活的紧密联系。
数学本身具有抽象性，但数学所反映的内容又是非常现实的，学习数学的过程不只是让学生记住数学事实，还应当让学生形成数学意识，要培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。
了解数学的价值，认识数学与生活的紧密联系。
因此，学生经历数学的过程、在现实背景下感受和体验数学、探究数学模型应当成为数学课程的目标。
因此，在新的课改理念下的“数与代数〞内容的教学应注意让学生多联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感，在实践中探究、认识和体会数学中的模型。
通过一个又一个分东西的实践活动，学生在不断地分东西的过程中，亲身经历了知识发生、开展的过程，在不断地总结、修正自己分东西的策略，从中体验到探究的乐趣，感受到成功的喜悦。
当学生深深体会到不管怎样分，最后每份均分得“同样多〞时，教师自然而然地向学生介绍了除法的含义。
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《“数与代数”领域相关概念,目标与核心概念》的感悟《标准》中10 个核心概念分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
总体来说，这十个核心概念与小学数学都有一定的关系。
学习完《“数与代数”领域相关概念，目标与核心概念》的讲座，我对于课程的“数感”印象比较深刻。
在小学数学课程中，数感是人的一种基本数学素养，数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，即能用数学的视角去观察现实，能以数学的思维研究现实，能用数学的方法解决实际问题。
《小学数学新课程标准》对数感的表述是“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。
”我们也可以从两个方面理解数感，首先是数的理解与表示。
数是数量的抽象，而抽象出的数如何表示不同的数量，这就涉及到了数制即数表示的方式；其次要恰当地运用数解决问题。
培养和发展学生的数感，应该注意以下两个方面：⒈引导学生联系自己身边具体、有趣的事物；⒉注重解决生活中遇到的实际问题。
数感是一种心灵的感受，具有强烈的选择性，它与学生个性有着千丝万缕的联系。
同时，数感与个性是双向交流的。
一方面，学生总是对心灵世界直接相关的对象特别敏感，总是根据自己的兴趣、习惯对数学对象作出选择和反应；另一方面，数学教学完全可以运用数学本身的魅力去美化和感化学生的数感心灵，两者是相辅相成，互为作用的。
如何在教学过程中帮助学生建立数感呢？下面结合自己的教学实践，谈谈自己的观点：1、体验生活,建立数感。
在教学比的意义时。
这节内容看似简单，其实要讲透十分困难，这节课的一个重点就是让学生体会比是一种数量关系。
比如，甲数和乙数的比是3:2，为了让学生理解比的意义，我是这样设计的：课件出示：3杯牛奶和2杯果汁，先让学生用已有的分数知识表示出牛奶与果汁的关系，再引入比来表示牛奶和果汁的关系，从而让学生体会到比能简洁地表示出分数所能表示的两个数量关系，认识到学习比的必要性。
并能理解比所表示的这两个数量关系，并很好地感悟比的意义，建立数感。
2、实践操作,增强数感.比
如，教学“千克的初步认识”时可安排学生完成以下操作活动（1）让学生把大米装在塑料袋里，并称出1千克的大米，让学生掂一掂，初步感受1千克有多重。
（2）学生分别掂一掂自带的物品（如重500克的袋装盐、重250克的味精）比较，并体会不同重量物品的感觉差异。
（3）发给每组三个重量不一装有大米的塑料袋（内有一袋重为1千克），让学生分别掂一掂，找出重1千克的袋子，看谁找得准。
（4）让学生拿出若干的课本和练习本，先掂一掂，并能够增减，估计一下是否有1千克，再用称验证，然后推测出2千克、5千克的总粒数。
在实践操作中体会1克的物体能吹得动，1千克的物体能掂得动，强化了学生的数感。
3、解决问题,提升数感. 当学生把所学知识应用到生活中去,才能更好地掌握知识,内化知识. 估算是解决问题的一种重要方法，老师们应该特别重视起来。
比如学生在认识10以内数后，再认识20以内、100以内的数时，可以对具体实物通过估一估、数一数等活动帮助学生形成对十、百等数量大小的感觉，如数100粒黄豆、100根小棒，估计教室里的学生人数，估计一堆水果的数量等。
我们还可以就同一个数在实际生活中的多种意义所表现的数量来加强对数的感知。
比如1200张纸大约有多厚？你的1200步大约有多长？1200名学生站成做广播操的队形需要多大的场地？类似这样的问题可让学生举一反三。
总之，培养学生数感的过程是循序渐进的，培养学生的数感可以使学生有更多的机会接触社会体验现实，表达自己对问题的看法用不同的方式思考和解决问题。
这无疑会有助于学生创新精神和实践能力的培养。
随着数感的建立、发展和强化学生的整体数学素养也会有所提高。