考试固体物理

1.晶体的结合能，晶体的内能，原子间的相互作用势能有什么区别？

答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能。原子的动能与原子间的相互作用势能之和称为晶体的内能。在0K 时，原子有零点振动能。但原子的零点振动与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多。所以，在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。

2.简述线缺陷的类型和区别，并说明理论上临界切应力比实验值大3-4个数量级的原因？答:（1）刃位错，螺位错螺位错线与滑移方向平行，刃位错线与滑移方向垂直。

3.试述导体，半导体和绝缘体能带结构的基本特征？以及在外电场下，为什么他们的导电特性会有不同？

答：导体：两种情况：第一，价带未填满而成为导带；第二，价带虽已填满，但禁带宽度为零，满带与导带部分重叠。除去完全充满的一系列能带外，还有只是部分地被电子填充的能带，后者可以起导电作用，称为导带。

半导体：价带已填满，禁带宽度较小，满带中的电子在不很强的外界影响下即可进入空带，参与导电，同时满带中留下的空穴也可参与导电。

绝缘体：价带已被电子填满，成为满带，在满带和空带之间的禁带宽度很大，满带中很少有电子能被激发到空带中去，在外电场作用下，参与导电的电子极少。

4.金属自由电子论在空间的等能面和费米面是何形状？费米能量与哪些因素有关？在低温下比热容比经典理论给出的结果小得多，为什么？

答：（1）都是球形（2）与电子密度和温度有关

（3）因为在低温时，大多数电子的能量远低于费米能级，由于受泡利原理的限制基本上不能参与热激发，而只有在费米面附近的电子才能被激发从而对比热容有贡献。

5.晶体结构是如何区分Bravais格子和复式格子的？

答：当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表原子，这种晶体结构就称为简单格子或布拉菲格子；当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网络，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这种晶体结构叫做复式格子。

6.共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”？

答：要形成稳定的共价键，必须尽可能使电子云重叠程度大一些，在成键时，要尽可能沿着电子云密度最大的方向发生重叠，形成稳定的共价键,因此共价键具有方向性。

元素的原子行程共价键时，当一个原子的所有未成对电子和另一些原子中自旋方向相反的未成对电子配对成键后，就不再跟其他原子的未成对电子配对成键。因此，共价键具有饱和性。

7.简要说明简谐近似下晶体不会发生热膨胀的物理原因；势能的非简谐项起了哪些作用？答:由于在简谐近似下，原子间相互作用能在平衡位置附近是对称的，随着温度升高，原子的总能量增高，但原子间的距离的平均值不会增大，因此，简谐近似不能解释热膨胀现象。势能的非简谐项在晶体的热传导和热膨胀中起了至关重要的作用。

8.一个物体或体系的对称性高低如何判断？有何物理意义？

答:对于一个物体或体系，我们首先必须对其经过测角和投影以后，才可对它的对称规律，进行分析研究。如果一个物体或体系含有的对称操作元素越多，则其对称性越高；反之，含有的对称操作元素越少，则其对称性越低。

9.什么叫声子？特性？

答:声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子

1声子不携带物理动量 2.等价性

10.周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q的取值将会怎样？

1.写出倒格子定义及其与正格子的关系

解：（1）把倒格基矢平移形成的格子叫倒格子 （2

[][][]

()方的倒格子正格子与倒格子互为对格原胞体积之积为

应，正格原胞体积与倒倒格子与正格子一一对是晶格原胞体积是正格矢，是倒格矢，

ｂｂｂ其中＝ｂ＝ｂ＝ｂ３２１

3

13212

13

1323222,2,2ππππΩΩ

⨯Ω⨯Ω⨯a a a a a a a a a 2.已知某晶体与相邻两原子间的相互作用势能可表示为 ()n

m r r -r u B A += （1）求出平衡时，两原子间的距离

（2）平衡时的结合能

解：（1）平衡时，要求晶体的互作用势能取最小值

()0r n -r m r dr r du 1n 0

1m 00==++B

A 1

n 01m 0r n r m ++=B A

A

B

m n r m -n 0=

m

-n 10

m n r ⎪⎭

⎫

⎝⎛=∴A B 平衡间距为

（2）假设晶体是由N 个原子构成，并且只考虑相邻原子之间的相互作用，平衡时晶体的结合能为()0b r u 2

1

N E ≈

()⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡===

∴n m -12r -r u 21m 00b αN E W 单个原子结合能为

3.考虑每格点具有一个质量为m 的原子的二维平衡晶格，仅计及最近邻原子之间的相互作

用，力常数为β，设声子色散关系曲线为 ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=

2qa sin m 4q βω

（1）在长波极限下（q →0），求声子态密度D （w ），即单位频率间隔中的点阵震动的 数 （2）在高温频率下（k ，T 》h ω），求二维原子晶体总能量 解：（1）

()()β

πωβ

β

ω

πωπππωβ

ωββω22

a 2m a

m

1

a

m

2d dq q 2qdq 22a m

dq d aq m 2qa sin m

4S S

S S D =

∙∙∙=

==∴∙=≈⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=即

由已知得：

（2）无