调Q激光器基本理论

T E Ei T a
能量利用率
Dn f E 1 Ei Dni
结论： Ei E
Dn N N i Dni Dn Dnt ln D n i
Dn f Dni
熄灭时
N Ni
Dni Dn f Dnt ln
激光器类型 氦氖 Nd:YAG 钕玻璃 若丹明 6G GaAlAs (0.85m) InGaAsP (1.55m)
钛宝石 (900nm)
~ps
荧光线宽（s-1） 1.5×109 1.95×1011 7.5×1012 5×1012~3×1013 1013 1012~1013
~1014
荧光线宽的倒数(s) 6.66×10-10 5.2×10-12 1.33×10-13 2×10-13～3×10-14 10-13 10-12～10-13
c
Ni Nm
Dn nii D
Dnt
Dn f
0
(L=l )
Ni
tP
Dni Dni 1hl Dnt ln 1 L l Nm 2 L Dnt Dnt 习题7- 6
1 Pm h 21 N m vST 2
当两反射镜透过率分别为T和0，光束截面＝工作物质截面(S)
H 为 t 0 时的单程损耗， Dni H （1） Dn Pm t 为t 0 (Q开关打开时刻）单程损 耗
Dni （2） PP Dnt
Dni （3） 相同泵浦功率下 2 Dn 为什么？ t
工作介质
红宝石
钕玻璃 YAG
CO2
He-Ne
染料
荧光寿命
脉冲宽度（测量值）(s) ～6×10-10 7.6×10-12 4×10-13 3×10-14 0.5～30×10-12 4～50×10-12
fs
四、锁模方法
主动锁模 ( Actively mode locked )*
腔内插入调制元件，强迫各纵模初相位相同
*
振幅调制 相位调制
被动锁模 ( Passive mode locking )

数值求解 (1) Dni Dtr , Dte 脉宽变窄, 且前沿更陡
R
L c
Dnt
(2) Dt ~ R 调Q激光器设计, L和 T 要折衷考虑
理论计算与实际测量脉宽产生误差的原因：

Dn 分布不均匀(泵浦、激励不均匀，中心大，边缘小) 脉冲建立时间不同(中心部分先建立，边缘后建立） 输出脉冲为从中心到边缘多个脉冲的叠加的结果，
调Q激光器输出峰值功率
1 Pm N m h vST 2
Dni Dni 1 其中 N m Dnt ln 1 2 Dnt Dnt
Dni Dni 结论：Pm －开关比; 如何使 Dn 大 Dnt t
Dni Q开关“关死” Dnt Q开关插入损耗小
(7-3-4)
Dn 1 t R Dn i 2
积分
D n Dn 1 t t R Dn dDn i NDn 2
(7-3-5)代入
dDn N i 1 Dni Dn Dn Dn ln D n 2 D n D n D n t i t t
3ms
0.7ms
0.23ms
1ms
20ns
~ns
3. 调Q脉冲能量（E）
前提：hF=1
腔内脉冲总能量 E’
E 1 h 21 Dni Dn f V Ei E f 2
输出脉冲能量
T Ei E f E T a T Ei 注意公式条件 T 1, a 1 P.174 T a
Dn f Dni
0
调Q激光器 能量利用率
Dn f
Dnt Dn f 1 ln Dni Dni Dni
Dni 2.5 Dnt
90%
4. 调Q脉冲宽度
Nm N Nm m 2 2
Dt ＝ Dt r ＋ Dt e
Dn N dDn 2 dt D n t R
dDn 2 21 vNDn 2n2 A21 2n1W13 dt
两式相除Hale Waihona Puke Baidu
dN 1 Dnt 1 dDn 2 Dn
积分
1 Dn Dnt 1dDn Ni dN 2 Dni Dn
N
Ni－ t=0 时光子数密度 Dni－t=0 时反转粒子数密度
1 Dn N N i Dni Dn Dnt ln 2 Dni
dDn d n2 n1 dn 2 dt dt dt
（习题7-9）
(7-3-5)
四能级系统在Q开关时间(ns)内 E1E0的粒子数很少，n1不能忽略
2. 脉冲峰值功率(Pm)
(7.3.5)
Dn f E Dni Dn f 1 Ei Dni Dni
能量利用率
Ei － 储藏在工作物质中可以转变为调Q脉冲的初始能量 Ef － 巨脉冲熄灭后剩余的能量（通过自发辐射逐渐消耗）
1 ln 腔内一光子往返一周因输出而损耗的能量百分数 1 e 2T 1 e R 1 R T 1 ln a 2 1 e R 1 Rea 腔内一光子往返一周损耗能量的百分数 1 e 思考：如果R2也较小，上式应如何修正？ 1 R1 a 1 R Ra T a
当 t t P Dn Dnt , N N m
Dnt
1 Dn N Ni Dni Dn Dnt ln 2 Dni
Dni 1 N m Dni Dnt Dnt ln 2 Dnt Dni Dni 1 Dnt ln 1 2 D n D n t t
1 E0 sin 2 N 1 t 2 E t cos 0t 1 sin t 振幅调制包络 2
三、锁模脉冲特性
(1) 峰值功率 Im (光强极大值)
1 sin 2 N 1t 2 I t E 2 t E02 1 sin 2 t 2
Ni 0
Dnt
dDn i Dni Dn Dn Dn 上升沿 Dn Dn ln Dn t i t Dne dDn Dt e R Dnt Dni Dn Dn Dn ln 下降沿 Dnt Dnt Dnt Dtr R Dn
E(t)
0
E1 E0 cos 2 1t E2 E0 cos 4 1t E3 E0 cos 6 1t
t 0 1 t 3 1 t t 2 3 1 E1 E2 E3 E0
I(t)
0 1/31 2/31 1
E 3E0 E 0 E 0 E 3E0
故变宽。

Q 开关时间 （非理想阶跃）
Pm的粗略估算
Pm E Dt
§7-6 锁模 (Mode Locking)－超短脉冲( ps-fs )
一、引言
自由运转（非锁模）多模激光器的输出特性
每个纵模的电场表达式
Eq t Eq cosqt q
c v c D q 相邻纵模间的频率间隔 D q 2L 2 L L
2L v
DF（荧光线宽宽）
(2) 锁模脉冲间隔－相邻脉冲极大值之间间隔 (T0)
(3) 脉冲宽度 ()
2 2 L 1 1 1 1 2 N 1 c 2 N 1 D q 2 N 1 D osc D F
通过DnF 可估算锁模脉宽 钕玻璃 DF ＝7.5×1012
短脉冲序列
举例: 三个纵模锁定后的光波叠加
1 , 2 , 3
（振幅相等）
2 21, 3 31 1 2 3 0
（初始相位为0）
E1 E0 cos2 1t
E1 = E2 = E3 = E0 ,
E2 E0 cos4 1t E3 E0 cos6 1t
2
2 未锁定时 I 2N 1E0
t 2m m 0,1... 2 有极大值 I m 2 N 12 E0
模式个数
• 锁模后脉冲峰值功率是未锁模时的（2N＋1）倍
• 模式个数多有利于锁模脉冲峰值功率的提高
• 振荡模式增多的途径： LDq
T0 2 2 L 1 c D q
程中Dn和N的变化规律，脉冲峰值功率(Pm)及脉冲宽度
(Dt)与Dn的关联性
特点: Q开关时间极短
几ns量级
讨论前提：三能级系统激光器（为什么？） L＝l, hF=1, f1=f2 及各模式振幅相等
Dnt
D Dn n ii
dDn dN , dt dt
dN dDn
Nm
Pm
Dnt
N
Dn f
0
Ni t0
q q1 q 0 q
相邻纵模角频率间隔 Dq c L
q -N -(N-1) 0-(N-1) -(N-1) … -2 -1 0- - 0 0 0 1 0+ 2 … (N-1) 0+(N-1) (N-1)
N
N 0+N N
q 0-N q -N
第 11 讲
• 调Q激光器基本理论
Q突变过程中Dn和N 的变化 脉冲峰值功率、脉冲宽度
• 锁模原理 • 锁模脉冲特性
峰值功率、脉冲间隔，脉宽、
• 锁模方法
主动锁模：振幅调制、相位调制 被动锁模：染料锁模
• 均匀加宽激光器主动锁模的自洽理论
三、调Q激光器的基本理论 用速率方程方法讨论调Q脉冲形成，研究Q突变过
腔内放入可饱和吸收体，吸收系数 I 与光强有关 使各纵模相位锁定 (1)振幅调制 (AM)法锁模（损耗调制锁模）
损耗调制器 E1(t) E2(t) 工作物质 E3(t)
D q D q
c 2 L
c L
损耗调制器（光开关）
工作物质
c D q 2L

2L c
D q
2 E 2 9 E0
极大值 极小值 极小值
1 E1 E2 E0 , E3 E0 2 1 E1 E2 E0 , E3 E0 2 E1 E2 E3 E0
1
1
2 E 2 9 E0
极大值
引伸: 假设 2N+1 个模振荡, 振幅相同 (E0) 相邻纵模间相位差
dN N 21 vNDn dt R dN Dn Dnt 时 0 dt
Dnt
1 21 v R
1. 调Q速率方程及其解
理想阶跃开关；忽略泵浦及自发辐射引起的Dn的变化
dN N 21 vNDn dt R
Dnt 1 21 v R
dN N Dn 1 dt R Dnt Dn N dDn 2 dt D n t R
... ...
... ...
锁定时 E t 振幅
q N
E
N
0
cos 0 q t q E0 cos 0t cos q t
q N
At E0
sin
1 2 N 1t 2 1 sin t 2
总输出
E t Eq e
q
i q t q


q1 q
E
t
各纵模建立时间不同，Eq, q, q不同，输出为多个纵 模无规叠加的结果
二、锁模原理
多纵模相位锁定
q1 q
锁模物理机制：采取措施使腔内各个纵模的初始相位 保持一致或各纵模间有确定的相位关系, 输出为等间隔