浮点数1
浮点数的表示方法
第三章浮点数浮点数的表示方法
浮点数是指小数点在数据中的位置可以左右移动的数据，它通常被表示成：N=Ｍ·ＲＥ，这里，Ｍ
为浮点数的尾数，Ｒ称为阶的基数，Ｅ称为阶的阶码。
计算机中一般规定Ｒ为２、８或１６，是一常数，不需要在浮点数中明确表示出来。
要表示浮点数，一是要给出尾数，通常用定点小数的形式表示，它决定了浮点数的表示精度；二是要给
出阶码，通常用整数形式表示，它指出小数点在数据中的位置，也决定了浮点数的表示范围。
浮点数一般也有
符号位。
浮点数的精度与标度-概述说明以及解释
浮点数的精度与标度-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述浮点数是计算机科学中一种常见的数值数据类型，用于表示实数或小数。
它的精度和标度是浮点数操作中两个重要的概念。
精度指的是数值的有效位数，而标度则表示小数点的位置。
本文将探讨浮点数的精度和标度对计算结果的影响。
首先，我们将介绍浮点数的定义和表示方式，以便读者对其有一个基本的认识。
然后，我们将详细讨论浮点数的精度和标度的定义和计算方法，并说明它们是如何相互关联的。
在正文部分，我们将重点讨论浮点数的精度。
精度取决于浮点数的位数和指数范围，它决定了浮点数能够表示的最大有效位数。
我们将探讨浮点数在计算中可能出现的精度丢失问题，并提供一些解决方案和注意事项。
接下来，我们将转向浮点数的标度。
标度表示小数点相对于浮点数的位置，决定了浮点数的大小范围。
我们将讨论标度的影响以及与精度的关系，同时介绍一些常见的浮点数运算问题，并提供一些解决方法。
最后，在结论部分，我们将总结浮点数的精度与标度的关系，并强调它们对浮点数应用的重要性。
我们还将讨论浮点数精度与标度对于科学计算和计算机图形学等领域的影响，以及在实际应用中需要注意的一些问题。
通过深入理解和掌握浮点数的精度与标度，读者将能够更好地理解和应用浮点数，在计算中避免丢失精度或产生错误结果的情况，并优化计算性能。
1.2文章结构1.2 文章结构本文主要围绕浮点数的精度与标度展开讨论。
为了清晰地呈现这个主题，本文将分为三个主要部分：引言、正文和结论。
在引言中，我们将简要介绍浮点数的概念和其在计算机中的表示方式。
我们将对浮点数的定义和表示方式进行阐述，以便读者能够更好地理解浮点数的精度与标度的概念。
接着，在正文部分，我们将详细讨论浮点数的精度。
我们将探讨浮点数的精度受限于计算机内部二进制表示的有限位数，导致浮点数在进行运算时存在舍入误差的问题。
我们还将介绍浮点数的精度与计算机体系结构、编程语言和算法选择等因素之间的关系。
浮点型数据的范围
浮点型数据的范围
1 范围
float和double的范围是由指数的位数来决定的。
float的指数位有8位，⽽double的指数位有11位，分布如下：
float：
1bit（符号位）8bits（指数位）23bits（尾数位）
double：
1bit（符号位）11bits（指数位）52bits（尾数位）
于是，float的指数范围为-127~+128，⽽double的指数范围为-1023~+1024，并且指数位是按补码的形式来划分的。
其中负指数决定了浮点数所能表达的绝对值最⼩的⾮零数；⽽正指数决定了浮点数所能表达的绝对值最⼤的数，也即决定了浮点数的取值范围。
float的范围为-2^128 ~ +2^128，也即-3.40E+38 ~ +3.40E+38；double的范围为-2^1024 ~ +2^1024，也即-1.79E+308 ~ +1.79E+308。
2 精度
float和double的精度是由尾数的位数来决定的。
浮点数在内存中是按科学计数法来存储的，其整数部分始终是⼀个隐含着的“1”，由于它是不变的，故不能对精度造成影响。
float：2^23 = 8388608，⼀共七位，这意味着最多能有7位有效数字，但绝对能保证的为6位，也即float的精度为6~7位有效数字；double：2^52 = 4503599627370496，⼀共16位，同理，double的精度为15~16位。
浮点数在计算机内存中的表示（IEEE754规定1位是符号位，8位是指数，剩下的23位为有效数字）
浮点数在计算机内存中的表⽰（IEEE754规定1位是符号位，8位是指数，剩下的23位为有效数字）1.前⼏天，我在读⼀本C语⾔教材，有⼀道例题： #include <stdio.h> void main(void){ int num=9; /* num是整型变量，设为9 */ float* pFloat=# /* pFloat表⽰num的内存地址，但是设为浮点数 */ printf("num的值为：%d\n",num); /* 显⽰num的整型值 */ printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat); /* 显⽰num的浮点值 */ *pFloat=9.0; /* 将num的值改为浮点数 */ printf("num的值为：%d\n",num); /* 显⽰num的整型值 */ printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat); /* 显⽰num的浮点值 */ }运⾏结果如下： num的值为：9 *pFloat的值为：0.000000 num的值为：1091567616 *pFloat的值为：9.000000我很惊讶，num和*pFloat在内存中明明是同⼀个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么⼤？要理解这个结果，⼀定要搞懂浮点数在计算机内部的表⽰⽅法。
我读了⼀些资料，下⾯就是我的笔记。
2.在讨论浮点数之前，先看⼀下整数在计算机内部是怎样表⽰的。
int num=9;上⾯这条命令，声明了⼀个整数变量，类型为int，值为9（⼆进制写法为1001）。
普通的32位计算机，⽤4个字节表⽰int变量，所以9就被保存为00000000 00000000 00000000 00001001，写成16进制就是0x00000009。
那么，我们的问题就简化成：为什么0x00000009还原成浮点数，就成了0.000000？3.根据国际标准IEEE 754，任意⼀个⼆进制浮点数V可以表⽰成下⾯的形式： （1）(-1)^s表⽰符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。
浮点数的运算方法
阶码位 尾数数码位 总位数
1 1 1
8 11 15
23 52 64
32 64 80
浮点数的阶码的位数决定数的表示范围， 浮点数的阶码的位数决定数的表示范围， 阶码的位数决定数的表示范围 尾数的位数决定数的有效精度 的位数决定数的有效精度。 尾数的位数决定数的有效精度。
浮点数在计算机内的格式
X = MX * 2
负数 正数
[X]补 = X 2n+1 + X 0 ≤ X < 2n -2n ≤ X ≤ 0 0
机器数
浮点数格式：关于移码的知识 浮点数格式：关于移码的知识 移码
8 位的阶码能表示 位的阶码能表示-128~+127，当阶码为 ，当阶码为-128时，其补码表 时 示为 00000000，该浮点数的绝对值 -128,人们规定此浮点数的 ，该浮点数的绝对值<2 人们规定此浮点数的 值为零， 机器零。 值为零，若尾数不为 0 就清其为 0，并特称此值为机器零。 ，并特称此值为机器零 位数值位组成的移码, 其定义为； 一位符号位和 n 位数值位组成的移码 其定义为； [E]移 = 2n + E -2n<=E<2n 负数 正数 +127 0 -128 机器数 表示范围： 00000000 ~ 11111111 表示范围： 8 位移码表示的机器数为数的真值 向右平移了 在数轴上向右平移 在数轴上向右平移了 128 个位置
（2）尾数相除：MX/MY = 0.1011/(-0.1101) ）尾数相除： = -0.1101 (3) (4) (5) 已是规格化数 不必舍入 也不溢出 已是规格化数, 不必舍入, 最众的商 [MX]移 = 1 0110 1101， ， 即 2-2 *（-0.1101） （ ）
双精度浮点数与单精度浮点数转换公式
双精度浮点数与单精度浮点数是计算机中常用的数据类型，用于表示实数。
在计算机科学和工程领域，需要经常进行双精度浮点数与单精度浮点数之间的转换。
本文将对双精度浮点数与单精度浮点数的转换公式进行详细介绍，以帮助读者更好地理解和运用这些转换公式。
一、双精度浮点数与单精度浮点数的定义1. 双精度浮点数双精度浮点数是一种用于表示实数的数据类型，通常由符号位、指数位和尾数位组成。
在IEEE 754标准中，双精度浮点数占64位，其中1位用于表示符号，11位用于表示指数，52位用于表示尾数。
2. 单精度浮点数单精度浮点数也是一种用于表示实数的数据类型，与双精度浮点数相比，单精度浮点数占用的位数更少。
在IEEE 754标准中，单精度浮点数占32位，其中1位用于表示符号，8位用于表示指数，23位用于表示尾数。
二、双精度浮点数转换为单精度浮点数的公式双精度浮点数转换为单精度浮点数的公式如下：1. 将双精度浮点数的符号位、指数位和尾数位分别提取出来。
2. 根据IEEE 754标准中规定的单精度浮点数的符号位、指数位和尾数位的位数，进行相应的截断或舍入操作，使其符合单精度浮点数的表示要求。
3. 将上一步得到的符号位、指数位和尾数位组合起来，即可得到单精度浮点数的表示。
三、单精度浮点数转换为双精度浮点数的公式单精度浮点数转换为双精度浮点数的公式如下：1. 将单精度浮点数的符号位、指数位和尾数位分别提取出来。
2. 根据IEEE 754标准中规定的双精度浮点数的符号位、指数位和尾数位的位数，进行相应的扩展操作，使其填充满双精度浮点数占用的64位。
3. 将上一步得到的符号位、指数位和尾数位组合起来，即可得到双精度浮点数的表示。
四、双精度浮点数与单精度浮点数转换公式的应用双精度浮点数与单精度浮点数转换公式在实际应用中有着广泛的用途，特别是在计算机编程和计算机仿真领域。
通过这些转换公式，可以实现不同精度浮点数之间的数据传递和计算，使得计算机程序能够更加高效地处理各种复杂的数学和科学计算问题。
为什么单精度浮点数的阶码取值范围是1-254
为什么单精度浮点数的阶码取值范围是1-254在定点数表⽰中存在的⼀个问题是，难以表⽰数值很⼤的数据和数值很⼩的数据。
例如，电⼦的质量（9×10-28克）和太阳的质量（2×1033克）相差甚远，在定点计算机中⽆法直接表⽰，因为⼩数点只能固定在某⼀个位置上，从⽽限制了数据的表⽰范围。
为了表⽰更⼤范围的数据，数学上通常采⽤科学计数法，把数据表⽰成⼀个⼩数乘以⼀个以10为底的指数。
例如，在计算机中，电⼦的质量和太阳的质量可以分别取不同的⽐例因⼦，以使其数值部分的绝对值⼩于1，即：9×10-28＝ 0.9×10-272×1033＝ 0.2×1034这⾥的⽐例因⼦10-27和1034要分别存放在机器的某个单元中，以便以后对计算结果按此⽐例增⼤。
显然，这要占⽤⼀定的存储空间和运算时间。
浮点表⽰法就是把⼀个数的有效数字和数的范围在计算机中分别予以表⽰。
这种把数的范围和精度分别表⽰的⽅法，相当于数的⼩数点位置随⽐例因⼦的不同⽽在⼀定范围内⾃由浮动，改变指数部分的数值相当于改变⼩数点的位置。
在这种表⽰法中，⼩数点的位置是可以浮动的，因此称为浮点表⽰法。
浮点数的⼀般表⽰形式为：⼀个⼗进制数Ｎ可以写成：N = 10e×M⼀个⼆进制数Ｎ可以写成：N = 2e×M其中，M称为浮点数的尾数，是⼀个纯⼩数；e是⽐例因⼦的指数，称为浮点数的指数，是⼀个整数。
在计算机中表⽰⼀个浮点数时，⼀是要给出尾数M，⽤⼩数形式表⽰；⼆是要给出指数e，⽤整数形式表⽰，常称为阶码。
尾数部分给出有效数字的位数，因⽽决定了浮点数的表⽰精度；阶码部分指明了⼩数点在数据中的位置，因⽽决定了浮点数的表⽰范围。
浮点数也是有符号数，带符号的浮点数的表⽰如图2-2所⽰。
215.gif其中，S为尾数的符号位，放在最⾼⼀位；E为阶码，紧跟在符号位之后，占m位；M为尾数，放在低位部分，占n位。
浮点数的表示方法
浮点数的表示方法
一、浮点数表示
一个数的浮点形式（设基数是2）可写成：
N = M × 2E
其中:M代表尾数,E代表阶码。
计算机中浮点数只用尾数和阶码表示，其形式如下：
浮点数的精度由尾数决定，数的表示范围由阶码的位数决定。
为了最大限度提高精度，尾数采用规格化形式，既1/2≤M<1。
采用二进制表示时，若尾数大于零，则规格化数应该是01XXXX的形式；若尾数小于零，则规格化数应为10XXXX的形式。
二、机器零
当浮点数的尾数为0或阶码为最小值时，计算机通常把该数当作零，因此程序中进行浮点运算时，判断某数是否为零，通常可以用小于某个极小值来代替。
三、实例
【例1】设X=×23 ,用补码、浮点数形式表示阶码为X j=011，尾数为00110，这时由于X尾数不符合01XXXX的形式，因此不是规格化数，必须先进行规格化处理。
方法：若尾数小于1/2，把尾数左移一位（不包括符号位），观察结果是否满足规格化条件，满足则在把阶码减1即可，否则继续左移和调整阶码；若尾数大于1，则把尾数右移一位（不包括符号位），观察结果是否满足规格化条件，满足则在把阶码加1即可，否则继续右移和调整阶码。
上例中，00110左移一位为01100，符合规则化标准，此时阶码减1，为010即得到浮点表示形式。
这个数具体在计算机中如何表示要看计算机中规定的阶码和尾数的位数，若阶码和尾数均为16位，则上面的数X在计算机内部表示就是0000000000000000000 ，不足均用零填充。
字节、字、双字,整数,双整数和浮点数详解
字节、字、双字,整数,双整数和浮点数详解1.引言1.1 概述在计算机科学和编程领域，字节、字、双字、整数、双整数和浮点数是非常重要的概念和数据类型。
它们在存储和处理数据时起着关键作用。
本文将对这些概念和数据类型进行详细解释和讨论。
首先，字节是计算机存储和处理数据的基本单位之一。
一个字节由8位二进制数字组成，可以表示256种不同的值。
字节一般用于存储和表示字符，例如ASCII码中的每个字符都用一个字节表示。
接下来，字是字节的扩展，通常由两个字节组成。
字是更大的数据单元，可以表示更多的不同值。
字通常用于存储和表示较大的字符集，如Unicode编码中的字符。
双字是对字的一种拓展，由四个字节组成。
双字可以表示更大范围的数据，通常用于存储和处理较大的整数和浮点数。
然后，整数是一种完整的数值数据类型，用于表示不带小数部分的数值。
整数可以是负数、零或正数，其取值范围取决于所使用的字节数。
整数常用于计算、逻辑运算和数据存储。
双整数是对整数的一种拓展，由两个整数组成。
双整数可以表示更大范围的整数值，通常用于需要更精确的计算和表示的情况。
最后，浮点数是一种带有小数部分的数值数据类型。
浮点数通常由双字表示，其中一部分用于存储小数部分，另一部分用于存储指数部分。
浮点数常用于科学计算、图形处理和物理模拟等领域。
本文将详细探讨字节、字、双字、整数、双整数和浮点数的定义、特点、应用、表示方式、运算规则和数据范围等方面内容。
通过深入理解这些概念和数据类型，我们可以更好地理解计算机的内部处理和存储方式，并在编程中更加灵活和高效地处理数据。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以写成以下方式：1.2 文章结构本文将详细介绍字节、字、双字、整数、双整数和浮点数的概念以及其应用。
文章结构如下：2.正文2.1 字节2.1.1 定义本节将介绍字节的定义，以及字节在计算机中的作用和意义。
2.1.2 应用本节将探讨字节在不同应用场景下的具体应用，例如在存储和传输数据中的作用。
计算机组成原理第11-浮点数的运算1
ｘ±ｙ＝(Mｘ2Eｘ－Eｙ±Mｙ)2Eｙ， Eｘ<＝Eｙ
12/31/2023
信 息 科 学 与 工 程 学 院1
两数首先均为规格化数，进行规格化浮点数的加减运 算需经过5步完成： （1）对阶操作：低阶向高阶补齐，使阶码相等。 （2）尾数运算：阶码对齐后直接对尾数运算。 （3）结果规格化：对运算结果进行规格化处理（使补码尾 数的最高位和尾数符号相反）。如溢出则需右规；如不是 规格化时应左规。 （4）舍入操作：丢失位进行0舍1入或恒置1处理。 （5）判断溢出：判断阶码是否溢出，下溢则将运算结果置 0（机器0），上溢则中断。
14 12/31/2023
信 息 科 学 与 工 程 学 1院4
第二章 运算方法和运算器
２、乘、除法运算步骤 浮点数的乘除运算大体分为以下几个步骤：
１＞ 0 操作数检查。 ２＞ 阶码加/减操作。 ３＞ 尾数乘/除操作。 ４＞ 结果规格化 ５＞ 舍入处理。
15 12/31/2023
信 息 科 学 与 工 程 学 1院5
18 12/31/2023
信 息 科 学 与 工 程 学 1院8
第二章 运算方法和运算器
当尾数用原码表示时,舍入规则比较简单。最简便的方法,是只要尾数的最低位 为1,或移出的几位中有为1的数值位,就是最低位的值为1。 另一种是0舍1入法,即当丢失的最高位的值为1时,把这个1加到最低数值位上进 行修正,否则舍去丢失的的各位的值。 当尾数是用补码表示时,所用的舍入规则,应该与用原码表示时产生相同的处理 效果。 具体规则是：
(4) 右规
当 尾数溢出（ >1）时，需 右规 即尾数出现 01. ×× …×或 10. ×× …×时
尾数 1，阶码加 1
12/31/2023
整数和浮点数的区别
回复：浮点数的表示方法浮点数的表示方法浮点数，是指小数点在数据中的位置可以左右移动的数据。
它通常被表示成：N = M* RE这里的M(Mantissa)被称为浮点数的尾数，R(Radix)被称为阶码的基数，E(Exponent)被称为阶的阶码。
计算机中一般规定R为2、8或16、是一个确定的常数，不需要在浮点数中明确表示出来。
因此，要表示浮点数，一是要给出尾数M的值，通常用定点小数形式表示，它决定了浮点数的表示精度，即可以给出的有效数字的位数。
二是要给出阶码，通常用整数形式表示，它指出的是小数点在数据中的位置，决定了浮点数的表示范围。
浮点数也要有符号位。
在计算机中,浮点数通常被表示成如下格式:Ms是尾数的符号位,即浮点数的符号位，安排在最高一位；E 是阶码，紧跟在符号位之后，占用m位，含阶码的一位符号；M 是尾数，在低位部分，占用n位。
合理地选择m和n的值是十分重要的，以便在总长度为1+m+n个二进制表示的浮点数中，既保证有足够大的数值范围，又保证有所要求的数值精度。
例如,在PDP-11/70计算机中，用32位表示的一个浮点数，符号位占一位，阶码用8位，尾数用23位，数的表示范围约为±1.7*10±38 ，精度约为10进制的7位有效数字。
若不对浮点数的表示格式作出明确规定，同一个浮点数的表示就不是唯一的。
例如0.5也可以表示为0.05×101 , 50×10-2 等。
为了提高数据的表示精度，也为了便于浮点数之间的运算与比较，规定计算机内浮点数的尾数部分用纯小数形式给出，而且当尾数的值不为0时，其绝对值应大于或等于0.5，这被称为浮点数的规格化表示。
对不符合这一规定的浮点数，要通过修改阶码并同时左右移尾数的办法使其变成满足这一要求的表示形式，这种操作被称为的规格化处理，对浮点数的运算结果就经常需要进行规格化处理。
当一个浮点数的尾数为0，不论其阶码为何值，该浮点数的值都为0。
计算机浮点数 ieee
计算机浮点数 ieee
计算机浮点数IEEE是一种用于表示和处理实数的标准格式。
它采用科学计数法的形式，将实数表示为一个符号位、一个阶码和一个尾数。
这种表示方法可以表达非常大和非常小的数，并且具有较高的精度。
浮点数的表示方法是基于二进制的。
符号位表示数的正负，0表示正数，1表示负数。
阶码用于确定数的数量级，尾数用于确定数的精度。
IEEE定义了几种不同的浮点数格式，如单精度、双精度和扩展精度。
在IEEE浮点数表示中，尾数部分的位数决定了浮点数的精度。
单精度浮点数使用23位尾数，双精度浮点数使用52位尾数，扩展精度浮点数使用64位尾数。
尾数部分的位数越多，浮点数的表示范围和精度就越大。
浮点数的表示方法虽然灵活，但也存在一些问题。
由于浮点数使用有限位数来表示实数，因此在进行计算时会引入一定的误差。
特别是在进行连续运算或比较大小时，浮点数的精度问题可能会导致不准确的结果。
为了解决浮点数精度问题，IEEE定义了一些浮点数运算的规则。
这些规则包括舍入、四舍五入、溢出和下溢出等。
通过这些规则，可以尽量减少浮点数运算引入的误差，提高计算结果的准确性。
总的来说，IEEE浮点数是一种用于表示和处理实数的标准格式。
它采用科学计数法的形式，具有较高的精度和较大的表示范围。
然而，由于浮点数的特性，它在进行计算时可能会引入一定的误差。
因此，在使用浮点数进行计算时，需要注意处理精度问题，以确保计算结果的准确性。
单精度浮点数的表示
单精度浮点数的表示摘要：一、单精度浮点数的定义与表示方法1.单精度浮点数的含义2.单精度浮点数的表示方法二、单精度浮点数的运算规则1.加法运算2.减法运算3.乘法运算4.除法运算三、单精度浮点数的优缺点1.优点2.缺点四、单精度浮点数在实际应用中的案例1.计算机科学中的应用2.工程应用中的案例五、提高单精度浮点数计算精度的方法1.数值修约2.采用更高精度的浮点数表示方法正文：一、单精度浮点数的定义与表示方法1.单精度浮点数的含义单精度浮点数（Single Precision Floating Point Number）是一种采用单精度浮点数表示法表示的实数。
在计算机科学中，单精度浮点数是常用的数据类型之一，主要用于存储和计算实数。
2.单精度浮点数的表示方法单精度浮点数的表示方法采用32位（4字节）存储空间，其中1位表示符号位，8位表示指数位，23位表示尾数位。
具体表示形式为：(-1) ^ sign * 2^(exp - 127) * m其中，sign为符号位，exp为指数位，m为尾数位。
指数位exp的有效范围为0-127，尾数位m的有效范围为1×10^-38到1 - 2^-23。
二、单精度浮点数的运算规则1.加法运算两个单精度浮点数a和b相加，结果c的表示方法为：c = a + b2.减法运算两个单精度浮点数a和b相减，结果c的表示方法为：c = a - b3.乘法运算两个单精度浮点数a和b相乘，结果c的表示方法为：c = a * b4.除法运算两个单精度浮点数a和b相除，结果c的表示方法为：c = a / b三、单精度浮点数的优缺点1.优点单精度浮点数表示法在存储和计算实数时，具有较高的计算速度和较小的存储空间占用。
2.缺点单精度浮点数的有效位数较低，计算精度有限。
在某些需要高精度的应用场景中，单精度浮点数可能无法满足需求。
四、单精度浮点数在实际应用中的案例1.计算机科学中的应用单精度浮点数在计算机科学中广泛应用于存储和计算实数，如浮点运算、图形处理、信号处理等领域。
1对应的浮点数表示方法
1对应的浮点数表示方法
在计算机中，浮点数通常用IEEE 754标准来表示。
这种表示方法包括三个部分，符号位、指数位和尾数位。
其中，符号位用来表示数的正负，指数位用来表示数的数量级，尾数位用来表示数的精度。
具体来说，对于单精度浮点数（32位），它的表示方法如下：
1. 符号位，占1位，0表示正数，1表示负数。
2. 指数位，占8位，用移码表示指数的值，可以表示-127到+128的范围。
3. 尾数位，占23位，用二进制小数表示尾数的值。
因此，对于整数1，它的单精度浮点数表示为：
符号位，0（表示正数）。
指数位，127（因为1可以表示为2^0，而移码表示的值为
0+127=127）。
尾数位，00000000000000000000000（因为1的二进制表示为1.0）。
因此，1的单精度浮点数表示为0 01111111 00000000000000000000000。
对于双精度浮点数（64位），表示方法类似，只是指数位占11位，尾数位占52位，可以表示更大范围和更高精度的浮点数。
浮点数表示方法总结
1.关于浮点数的问题 浮点数的一般格式：格式（1） 格式（2）注意：（1）一般浮点数尾数采用纯小数（隐含位为0）来表示，即尾数M 与定点小数表示方法相同，由于尾数的符号位决定整个浮点数的符号，故有时采用格式（2）的形式；（2）当尾数真值为0（不论阶码何值），或阶码的值比能在机器中表示的最小值还小，计算机把该浮点数看成零值，称为机器零，即浮点数表示不了真值绝对值很接近0的数，只能看成0处理； （3）尾数通常用原码或补码表示，阶码一般用移码或补码表示，如无特别说明，采用课本44页移码表示方法。
浮点数表示范围：⨯最大阶码最大正数=最大正尾数2⨯最小阶码最小正数=最小正尾数2⨯最小阶码最大负数=最大负尾数2⨯最大阶码最小负数=最小负尾数2那么给定一浮点数的表示形式，包括符号、阶码、尾数各占位数及其采用哪种机器码表示，如求其能表示最大负数，转化为求这种表示形式的能表示的最大负尾数，最小阶码。
浮点数规格化表示：为了提高数据的表示精度，当浮点数尾数的真值不为 0 时，满足条件112≤≤尾数真值，称为一般浮点数的规格化表示。
如没特别说明，指的是一般的非规格化浮点数。
注意规格化浮点数与一般浮点数一样，隐含位也是0，仅仅对尾数真值加上这一约束条件而已。
对于不同码制，特征如下： （1）尾数原码表示： （采用形式（1），按照尾数数值位为n 位）①尾数>0时，其尾数部分形式尾数符号1位尾数数值n 位01XXXXXXXXXXXXXXXXXX称为规格化最大：尾数部分0111…11，真值为12n--；最小：尾数部分0100…00，真值为12； ②尾数<0时，其尾数部分形式尾数符号1位尾数数值n 位11XXXXXXXXXXXXXXXXXX称为规格化最大：尾数部分1100…00，真值为12-； 最小：尾数部分1111…11，真值为(12)n---；阶码符号尾数符号数值阶码符号尾数符号0（2）尾数补码表示：（采用形式（1），按照尾数数值位为n位）①尾数>0时，其尾数部分形式尾数符号1位尾数数值n位01XXXXXXXXXXXXXXXXXX称为规格化最大：尾数部分0111…11，真值为12n--；最小：尾数部分0100…00，真值为1 2；②尾数<0时，其尾数部分形式尾数符号1位尾数数值n位10XXXXXXXXXXXXXXXXXX称为规格化（注意：某些书上对此含糊其辞，参考清华（郑纬民：计算机系统结构）与上交大的书，以此为准！）最大：尾数部分1011…11，真值为1(2) 2n--+；最小：尾数部分1000…00，真值为-1；关于IEEE745浮点数：表示形式数值1位（1）IEEE754浮点数短浮点数和长浮点数尾数隐含位为1，临时浮点数没有隐含位，注意阶码的偏置值与一般浮点数不同，对于单精度和双精度数(1) 1.2sm Em-=-⨯⨯偏置值表示真值；短浮点数和长浮点数尾数采用隐含位为1称之为规格化的IEEE短浮点数与长浮点数（注意区别一般的规格化浮点数）。
c语言中浮点类型
c语言中浮点类型浮点类型（Floating-point types）是C语言中的一种数据类型，用于表示带有小数部分的实数。
在C语言中，浮点类型主要包括float、double和long double三种。
1. float类型float类型是C语言中最基本的浮点类型，用于表示单精度浮点数。
它在内存中占用4个字节（32位），可以表示的范围约为±3.4e-38到±3.4e+38，精度约为6位有效数字。
例如，可以使用float类型来表示一个人的体重或温度值。
2. double类型double类型是C语言中常用的浮点类型，用于表示双精度浮点数。
它在内存中占用8个字节（64位），可以表示的范围约为±1.7e-308到±1.7e+308，精度约为15位有效数字。
相比于float类型，double类型的精度更高，可以更准确地表示较大或较小的数值。
例如，可以使用double类型来表示一个科学实验的测量结果或财务数据。
3. long double类型long double类型是C语言中最高精度的浮点类型，用于表示扩展精度的浮点数。
它在内存中占用的字节数通常为8个字节或12个字节，具体取决于编译器的实现。
可以表示的范围和精度比double类型更大，但由于其使用较少，因此在不同的编译器中可能存在差异。
通常情况下，long double类型主要用于科学计算、金融领域或其他对精度要求极高的应用。
浮点类型在C语言中的使用非常广泛，特别是在涉及到实数运算的场景中。
然而，由于浮点数的内部表示方式和运算规则的特殊性，使用浮点类型进行计算时需要注意一些问题。
1. 浮点数精度问题浮点数在内部存储时采用二进制表示，而实数在计算机中无法完全精确表示，因此浮点数的计算结果可能存在误差。
在比较两个浮点数是否相等时，应该使用相对误差或绝对误差的方式，而不是简单地使用等号进行比较。
2. 浮点数溢出和下溢问题浮点类型的取值范围是有限的，当进行数值计算时，如果结果超出了浮点类型的表示范围，就会产生溢出或下溢。
浮点数在计算机内存中的表示（IEEE754规定1位是符号位，8位是指数，剩下的23位为有效数字）
浮点数在计算机内存中的表⽰（IEEE754规定1位是符号位，8位是指数，剩下的23位为有效数字）1.前⼏天，我在读⼀本C语⾔教材，有⼀道例题： #include <stdio.h> void main(void){ int num=9; /* num是整型变量，设为9 */ float* pFloat=# /* pFloat表⽰num的内存地址，但是设为浮点数 */ printf("num的值为：%d\n",num); /* 显⽰num的整型值 */ printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat); /* 显⽰num的浮点值 */ *pFloat=9.0; /* 将num的值改为浮点数 */ printf("num的值为：%d\n",num); /* 显⽰num的整型值 */ printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat); /* 显⽰num的浮点值 */ }运⾏结果如下： num的值为：9 *pFloat的值为：0.000000 num的值为：1091567616 *pFloat的值为：9.000000我很惊讶，num和*pFloat在内存中明明是同⼀个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么⼤？要理解这个结果，⼀定要搞懂浮点数在计算机内部的表⽰⽅法。
我读了⼀些资料，下⾯就是我的笔记。
2.在讨论浮点数之前，先看⼀下整数在计算机内部是怎样表⽰的。
int num=9;上⾯这条命令，声明了⼀个整数变量，类型为int，值为9（⼆进制写法为1001）。
普通的32位计算机，⽤4个字节表⽰int变量，所以9就被保存为00000000 00000000 00000000 00001001，写成16进制就是0x00000009。
那么，我们的问题就简化成：为什么0x00000009还原成浮点数，就成了0.000000？3.根据国际标准IEEE 754，任意⼀个⼆进制浮点数V可以表⽰成下⾯的形式： （1）(-1)^s表⽰符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。
python里float的用法
python里float的用法1.浮点数的概念浮点数（fl oa t）是一种数据类型，在Py t ho n中用于表示实数（包括整数和小数）。
浮点数可以进行数学运算，包括加减乘除等操作。
2.创建浮点数在P yt ho n中，可以直接使用浮点数的字面值来创建该类型的变量。
例如：```p yt ho nx=3.14y=2.0```3.浮点数的运算浮点数可以进行常见的数学运算，包括加法、减法、乘法和除法。
例如：```p yt ho nx=3.14y=2.0加法示例r e su lt=x+y输出：5.14减法示例r e su lt=x-y输出：1.14乘法示例r e su lt=x*y输出：6.28除法示例r e su lt=x/y输出：1.57```4.浮点数的精度由于浮点数是一种近似表示，所以在进行运算时可能存在精度问题。
例如：```p yt ho nx=0.1y=0.2r e su lt=x+y输出：0.30000000000000004```为避免精度问题，可以使用适当的方法进行处理，如四舍五入等。
5.浮点数的转换在Py th on中，可以通过使用内置函数进行浮点数的类型转换。
例如，可以将整数转换为浮点数，或将浮点数转换为整数。
示例如下：```p yt ho nx=3y=2.5转换为浮点数r e su lt=f lo at(x)输出：3.0转换为整数r e su lt=i nt(y)输出：2```6.浮点数的常用方法浮点数对象还提供了一些常用的方法，可以对其进行操作或获取相关信息。
例如，可以调用浮点数对象的`rou n d()`方法来进行四舍五入。
示例如下：```p yt ho nx=3.14159四舍五入r e su lt=r ou nd(x,2)输出：3.14```7.浮点数的比较在P yt ho n中，对浮点数进行比较时可能存在一些意想不到的结果，这是由于浮点数的表示精度问题所导致的。
应该使用特定的方法来比较浮点数的大小，如使用`m at h.is cl os e()`函数或设定一个误差范围。
浮点数计算溢出处理问题、浮点数1INF和1I
浮点数计算溢出处理问题、浮点数1INF和1 I原文地址：浮点数计算溢出处理问题、浮点数1.#INF和1.#IND问题作者：kxbbjsw浮点数计算溢出处理问题、浮点数1.#INF和1.#IND问题热1已有61次阅读2010-08-09 13：09昨天遇到了一个关于浮点数计算溢出处理的问题，本来想用if语句把条件写好。
可是遇到了很多困难，上网搜了一下，发现一个解决办法：if语句把条件写好可以，但是如果遇到幂函数pow(x,y)时，问题就不那么简单了。
仔细分析将发现：y x负小数负整数0整数小数负小数无意义有意义有意义有意义无意义负整数无意义有意义有意义有意义无意义0无意义无意义有意义有意义有意义整数有意义有意义有意义有意义有意义小数有意义有意义有意义有意义有意义例如：pow(-1.2，-1.2)=-1.#IND。
如果要编程处理，至少需要六个if语句。
即使如此，也有麻烦：如何判断一个double型的变元的值是整数还是小数?为了处理数学函数运算中出现的异常，VC++提供了一个函数_mather，其原型在math.h中：--所在头文件：math.h函数原型：int _matherr(struct _exception*except)；函数功能：VC++自动调用此函数来判断处理数学函数中出现的异常(不能手动调用)函数返回值：0返回值用来标志一个错误，非0值标志成功。
如果返回0，则错误信息可被显示，错误序号被正确设置。
如果返回非0值，没有显示错误信息，错误序号也保持不变。
函数参数：_exception结构包含有如下数据成员：struct _exception{int type异常类型；char*name出错函数名；double arg1,arg2函数的第一和第二(如果有的话)参数；double retval函数的返回值。
}---数学函数的错误类型定义如下：_DOMAIN变元定义域错误；_SING变元奇异点错误；_OVERFLOW溢出错误；_PLOSS精度部分遗失；_TLOSS精度丢失；_UNDERFLOW下溢错误，结果太小，无发表示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浮点数在计算机中用以近似表示任意某个实数。
具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。
浮点计算是指浮点数参与的运算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。
一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m × be。
在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b（记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储）。
m（即尾数）是形如±d.ddd...ddd的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1）。
如果m的第一位是非0整数，m称作规格化的。
有一些描述使用一个单独的符号位（s 代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的。
e是指数。
这种设计可以在某个固定长度的存储空间内表示定点数无法表示的更大范围的数。
例如，一个指数范围为±4的4位十进制浮点数可以用来表示43210，4.321或0.0004321，但是没有足够的精度来表示432.123和43212.3（必须近似为432.1和43210）。
当然，实际使用的位数通常远大于4。
此外，浮点数表示法通常还包括一些特别的数值：+∞和−∞（正负无穷大）以及NaN（'Not a Number'）。
无穷大用于数太大而无法表示的时候，NaN则指示非法操作或者无法定义的结果。
大部份计算机采用二进制（b=2）的表示方法。
位(bit)是衡量浮点数所需存储空间的单位，通常为32位或64位，分别被叫作单精度和双精度。
有一些计算机提供更大的浮点数，例如英特尔公司的浮点运算单元Intel8087协处理器（以及其被集成进x86处理器中的后代产品）提供80位长的浮点数，用于存储浮点运算的中间结果。
还有一些系统提供128位的浮点数浮点数的表示在实际应用中，往往会使用实数，例如下面的一些十进制实数：179.2356=0.1792356x10^30.000000001=0.1x10^83155760000=0.215576x10^6很明显，上述第一个数既有整数也有小数，不能用定点数格式化直接表示，后两个数则可能超出了定点数的表示范围，所以计算机引入了类似与科学表示法来标示实数。
(1)典型的浮点数格式在机器中，典型的浮点数格式如图所示浮点数代码由两部分组成：阶码E和尾数M。
浮点数真值为：N=+/-(R^E)xMR是阶码的底。
在机器中一般规定R为2，4，8或16，与尾数的基数相同。
例如尾数为二进制，则R也为2。
同一种机器的R值是固定不变的，所以不需要在浮点数代码中表示出来，他是隐含约定的。
因此，机器中的浮点数只需表示出阶码和尾数部分。
E是阶码，即指数值，为带符号整数，常用移码或补码表示。
M是尾数，通常是纯小数，常用原码或补码表示。
S是尾数的符号位，安排在最高位。
它也是整个浮点数的符号位，表示该浮点数的正负。
浮点数表示范围主要由阶码决定，精度则主要由尾数决定。
为了充分利用尾数的有效位数，同时也使一个浮点数具有确定的表示形式，通常采用浮点数规格化形式，即将位数的绝对值限定在某个范围之内。
如果阶码的底位2，则规格化浮点数的尾数应满足条件：1/2=<|M|<1.尾数作为定点数小数，其绝对值应小于1；由于利用了最高位，其绝对值应大于或等于(0.1)2,即1/2。
从形式上看：对于正数，规格化尾数最高数位m1=1，这意味着尾数的有效位数被充分利用了。
对于负数补码，一般情况下尾数最高位数m1=0，但有一种特殊情况除外，即M=-1/2(此时m1=1)。
(这时它讨论的前提是位数是用补码表示)例：某浮点数长12位，其中阶码4位用补码表示；尾符1位，尾数7位用补码表示。
写出二进制(-101.011)2的规格化浮点数代码。
(-101.011)2=(-0.101011)2x2^3其浮点数代码为| 1| 0 | 011|0101010 |尾符阶码尾数这个题你要小心的是尾数是7位，你把-0.101011换成补码时要先补满7位。
(2)移码(增码)浮点数的阶码是带符号定点整数，常用移码表示。
若浮点数阶码为n+1(包括阶符)，则移码定义如下：[x]移=2^n+x -2^n=<x=<2^n-1上式中x表示真值，[x]移表示x的移码，移码的一些性质a移码其实就是把真值映射到0~255正数域，若将移码视作无符号数，则移码的大小就反映了真值的大小，这讲便于两个浮点数的阶码比较。
b最高位为符号位，表示形式与原码和补码相反，1表示正，0表示负。
c移码与补码的关系：[x]补=2^(n+1)+x(mod 2^(n+1))=2^n+2^n+x=2^n+[x]移。
从形式上看，[x] 移与[x]补符号位相反外，其余各位相同。
d移码表示中，0有唯一的编码，即[+0]移=[-0]移=100……0。
e[x]移位全0时，表示阶码最小(3)浮点数表示范围浮点数的表示范围和阶码的底有关，也与阶码和尾数的位数以及采用的机器数表示形式有关。
-------------------------------------------------------------------------典型值阶码尾数真值-------------------------------------------------------------------------最大整数11……1 0.11……1 2^(2^k-1)x(1-2^(-n))-------------------------------------------------------------------------绝对值最大负数11……1 1.00……0 2^(2^k-1)x(-1)-------------------------------------------------------------------------非0最小正数00……0 0.10……0 2^(-2^k)x2^(-1)-------------------------------------------------------------------------绝对值最小负数00……0 1.0……0 2^(-2^k)x(-2^(-1))-------------------------------------------------------------------------(4)使用浮点数格式举例按IEEE标准，常用的浮点数的格式为：数符阶码尾数总位数短实数 1 8 23 32长实数 1 11 52 64临时实数 1 15 64 80下面以32位浮点数(短实数)为例，讨论浮点代码与其真值之间的关系，其浮点格式如下31 30 23 22 0| s | | | | | | |数符|…… 阶码…………||………… 阶码…………|最高位是数符s，其后8位阶码，以2为底，阶码偏置位127。
其余23位是尾数，为了尾数部分能表示更多一位的有效值，IEEE754采用隐含尾数最搞数位1(即这一位1不表示出来)的方法，因此尾数实际上是24位。
应注意隐含的1是一位整数(即位权位2^0)，在浮点格式中表示出来的23位尾数是纯小数并用原码表示，尾数的真值为：1+尾数。
这样，上述格式的非0浮点数真值为(-1)x2^(阶码-127)x(1+尾数)根据上式，可得出上述格式的浮点数表示范围位-2^128x(2-2^(-23))~2^128x(2-2^(-23)),所能表示的最小绝对值位2^(-127).例：若采用IEEE短实数格式，试求出32位浮点数代码(CC968000)16的真值。
解：以上代码转换位2进制如下：1，10011001，00101101000000000000000阶码尾数由于数符是1，所以该数是负数。
阶码真值=10011001-(127)10=(153)10-(127)10=(26)10尾数真值=1+0.00101101=1+(0.00101101)2=1+(0.17578125)10=(1.17578125)10故该浮点数的真值=-2x1.17578125 。
例：试将-(0.11)2用IEEE短实数浮点数格式表示出来。
解：(-0.11)2=-0.11x2^0=-1.1x2^(-1)=-(1+0.1)x2^(-1)该数为负数，所以数符为1.阶码=阶码真值+127=-1+127=126=(01111110)2尾数=0.1000 0所以浮点数代码为1，01111110，10000000000000000000000注意：IEEE标准尾数采用的是原码现在来看一个10进制转换为16进制以IEEE为标准：float共计32位，折合4字节由最高到最低位分别是第31、30、29、 031位是符号位，1表示该数为负，0反之。
30-23位，一共8位是指数位。
22-0位，一共23位是尾数位。
每8位分为一组，分成4组，分别是A组、B组、C组、D组。
每一组是一个字节，在内存中逆序存储，即：DCBA一步步的将float型浮点数12345.0f转换为十六进制代码。
在处理这种不带小数的浮点数时，直接将整数部转化为二进制表示：1 11100010 01000000也可以这样表示：11110001001000000.0然后将小数点向左移，一直移到离最高位只有1位，就是最高位的1：1.11100010010000000一共移动了16位，在布耳运算中小数点每向左移一位就等于在以2为底的科学计算法表示中指数+1，所以原数就等于这样：1.11100010010000000 * ( 2 ^ 16 )好了，现在我们要的尾数和指数都出来了。
显而易见，最高位永远是1，因为你不可能把买了16个鸡蛋说成是买了0016个鸡蛋吧！所以这个1我们还有必要保留他吗？好的，我们删掉他。
这样尾数的二进制就变成了：11100010010000000最后在尾数的后面补0，一直到补够23位：11100010010000000000000 再回来看指数，一共8位，可以表示范围是0 - 255的无符号整数，也可以表示-128 - 127的有符号整数。
但因为指数是可以为负的，所以为了统一把十进制的整数化为二进制时都先加上127，在这里，我们的16加上127后就变成了143，二进制表示为：1000111112345.0f这个数是正的，所以符号位是0，那么我们按照前面讲的格式把它拼起来：0 10001111 1110001001000000000000001000111 11110001 00100000 00000000再转化为16进制为：47 F1 20 00，最后把它翻过来，就成了：00 20 F1 47。