浮点数计算方式

2.3.4二进制转10进制及10进制转为二进制

【例2-3-4】

把二进制110.11转换成十进制数，及十进制转为二进制。

解：

（110.11）2 =1×22＋1×21＋1×20＋1×2-1＋1×2-2

＝4＋2＋0＋0.5＋0.25＝（6.75）10

把十进制转换为二进制

解：

2 6 0

2 3 1

1 1

所以实数部分为110

0.75×（2×2-1）＝0.75×2×2-1

＝1×2-1＋0.5×2-1

＝1×2-1＋1×2-2

所以结果为：（110.11）2

2.3.5 浮点数在计算机中存储形式

当前主流微机中广泛采用的IEEE754标准浮点格式。

按IEEE754标准，常用的浮点数（32位短实数）的格式如图2-3所示。

IEEE754标准浮点格式

N=2e.M （M为浮点尾数，为纯小数，e为浮点数的指数（阶码））尾数部分决定了浮点数的精度，阶码决定了表示范围32为浮点数（IEEE754标准格式0—22为尾数M，23-30为阶码E，31为符号位S），阶码用移码表示。阶码E=指数真值e+127 规格化真值x=(-1)^S*(1.M)*2^(E-127)

将(82.25)10 转换成短浮点数格式。

1）先将(82.25)10 转换成二进制数

(82.25)10 =(1010010.01)2

2）规格化二进制数(1010010.01)2

1010010.01=1.01001001×2 6

尾数M=01001001

3）计算移码表示的阶码=偏置值+阶码真值：

E=127+6=133=10000101

4）以短浮点数格式存储该数

因此：符号位=0 S=0表示该数为正数

阶码=10000101 由3）可得

尾数=01001001000000000000000 由2）可得；尾数为23位，

不足在后面添15位0 所以，短浮点数代码为：

0；10000101；01001001000000000000000

表示为十六进制代码为：42A48000H

IEEE754有3种浮点表示格式，分别称为：短浮点数(或称短实数(Single,Float))、长浮点数（或称长实数(Double)）、临时浮点数（或称临时实数（延伸双精确度，不常用））。它们的具体格式如表2-4所示。

表2-4 IEEE754的3种浮点表示格式

【例2-3-5】

#include"stdio.h"

main()

{

float a=22.2;

float b=51.44;

printf("a=%f,b=%f",a,b);

char v; /*定义一个字符型的变量，用来防止程序太短运行闪一下就没了*/ v=getchar(); //从屏幕上接收字符

}

运行结果如图2-3-5

运行如图2-3-5

22.2的二进制为：10110.00110011001100110011001100110011（为无限循环小数，以0011为循环块）

IEEE754代码为：0（符号位一位）；

10000011（阶码八位）；

（尾数23位）01100011001100110011001（23位结束）；

余下位数1001100110011

因为在进行浮点数操作时会有四舍五入的操作

结果所以IEEE754代码应该为：0；10000011；01100011001100110011010

=22.200000762939453125

取值时按四舍五入只截取后6位小数于是值为22.200001

同理51.44的二进制为：110011.0111000010100011110101110000101（为无限循环小数，）IEEE754代码为：0（符号位一位）；

10000100（阶码八位）；

（尾数23位）10011011100001010001111（23位结束）；

余下位数0101110000101

因为在进行浮点数操作时会有四舍五入的操作

结果所以IEEE754代码应该值不变：0；10000100；10011011100001010001111 =51.439998626708984375

取值时按四舍五入只截取后6位小数于是值为51.439999

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