浮点数的表示和计算
软考-浮点数的知识点
软考中浮点数的知识点主要包括以下几个方面：1、浮点数的基本概念和表示方法：浮点数是一种用科学计数法表示实数的方法，主要用于计算机中对实数的近似表示。
浮点数的表示方法分为单精度和双精度，其中单精度用32位表示，双精度用64位表示。
2、浮点数的运算：浮点数在计算机中的运算包括加、减、乘、除等基本运算，同时还有取模、取整、四舍五入等高级运算。
需要注意的是，浮点数的运算可能会产生精度误差，因此在实际应用中需要谨慎处理。
3、浮点数的异常情况：浮点数在计算中可能会出现一些异常情况，比如除以0、溢出、下溢等，这些情况需要特殊处理。
4、浮点数的应用：浮点数广泛应用于科学计算、金融计算、图像处理等领域，比如地球物理学中的测量数据处理、金融学中的股票交易计算、计算机游戏中的物理引擎等。
细节：阶符、阶码和数符阶符、阶码和数符都是计算机中用于表示浮点数的重要概念。
阶符用来表示浮点数的指数部分的符号，通常为0或1，表示正数或负数。
阶码是指数部分的值，采用补码表示，其位数与精度有关。
对于单精度浮点数，阶码采用8位补码表示；对于双精度浮点数，阶码采用11位补码表示。
阶码的值由指数部分的二进制表示得到，如单精度浮点数的指数部分是8位，则阶码的范围为-127到+128，双精度浮点数的指数部分是11位，则阶码的范围为-1023到+1024。
数符用来表示浮点数的符号部分，通常为0或1，表示正数或负数。
假设有一个单精度浮点数，其二进制表示为：0 10000100 11011000000000000000000其中，第1位为数符位，0表示正数，1表示负数；接下来的8位为阶码，这个数的阶码为10000100，最后的23位为尾数，为11011000000000000000000。
阶符位指的是阶码的符号位，因为阶码可以是正数或负数，阶符位为0表示阶码为正，为1表示阶码为负。
阶码是指尾数左移或右移的位数，由于计算机中浮点数的科学计数法表示方式，阶码的范围通常是有限的，例如单精度浮点数的阶码范围为-126到127，阶码的实际值是阶符位和剩余位的组合。
浮点数的运算方法
浮点数的运算方法浮点数是计算机中一种表示实数的数据类型，其特点是可以表示带有小数部分的数字。
在进行浮点数的运算时，需要考虑到浮点数的精度问题、舍入误差以及运算顺序等因素。
浮点数的表示方法为：±m×be，其中m为尾数（即小数部分的数值），b为基数或底数，e为指数（表示位移的量）。
1.浮点数加法运算：-对两个浮点数的指数进行比较，将较小指数的浮点数的尾数左移指数之差的位数，使两个浮点数的小数点对齐。
-对齐后的尾数相加，得到一个和。
-对和进行规格化，即将结果的尾数进行处理，使其满足指定的位数限制。
-对规格化后的结果进行舍入运算，得到最终结果。
2.浮点数减法运算：-先将减数的指数调整与被减数的指数相等。
-对齐后的尾数相减，得到一个差。
-对差进行规格化和舍入运算，得到最终结果。
3.浮点数乘法运算：-将两个浮点数的指数相加，得到加法的和，并相应地调整两个浮点数的尾数。
-尾数相乘，得到一个乘积。
-对乘积进行规格化和舍入运算，得到最终结果。
4.浮点数除法运算：-将被除数的指数减去除数的指数，得到差，并相应地调整两个浮点数的尾数。
-尾数相除，得到一个商。
-对商进行规格化和舍入运算，得到最终结果。
在进行浮点数运算时需要注意一些问题：-浮点数的精度问题：由于浮点数的尾数有限位数，所以会存在精度丢失的问题。
这就意味着进行浮点数运算时，可能会出现舍入误差，导致结果有微小的偏差。
-运算顺序：浮点数的运算顺序可能会影响最终结果。
在连续进行多次浮点数运算时，可能会得到不同的结果。
这是因为浮点数的运算不满足交换律和结合律。
因此，在编程中需要谨慎选择运算顺序，以避免结果的不确定性。
-溢出和下溢问题：由于浮点数的范围限制，可能会出现溢出（结果超出浮点数的表示范围）或下溢（结果过小，无法表示）的情况。
针对这些情况，需要进行特殊处理，如返回特定的错误码或进行科学计数法表示。
在实际编程中，可以使用编程语言提供的浮点数运算库或内置函数来进行浮点数运算，以确保运算结果的准确性和可靠性。
浮点数的表示方法
浮点数的表示方法
一、浮点数表示
一个数的浮点形式（设基数是2）可写成：
N = M × 2E
其中:M代表尾数,E代表阶码。
计算机中浮点数只用尾数和阶码表示，其形式如下：
浮点数的精度由尾数决定，数的表示范围由阶码的位数决定。
为了最大限度提高精度，尾数采用规格化形式，既1/2≤M<1。
采用二进制表示时，若尾数大于零，则规格化数应该是01XXXX的形式；若尾数小于零，则规格化数应为10XXXX的形式。
二、机器零
当浮点数的尾数为0或阶码为最小值时，计算机通常把该数当作零，因此程序中进行浮点运算时，判断某数是否为零，通常可以用小于某个极小值来代替。
三、实例
【例1】设X=0.0110×23 ,用补码、浮点数形式表示阶码为X j=011，尾数为00110，这时由于X 尾数不符合01XXXX的形式，因此不是规格化数，必须先进行规格化处理。
方法：若尾数小于1/2，把尾数左移一位（不包括符号位），观察结果是否满足规格化条件，满足则在把阶码减1即可，否则继续左移和调整阶码；若尾数大于1，则把尾数右移一位（不包括符号位），观察结果是否满足规格化条件，满足则在把阶码加1即可，否则继续右移和调整阶码。
上例中，00110左移一位为01100，符合规则化标准，此时阶码减1，为010即得到浮点表示形式。
这个数具体在计算机中如何表示要看计算机中规定的阶码和尾数的位数，若阶码和尾数均为16位，则上面的数X在计算机内部表示就是00000000000000100110000000000000 ，不足
均用零填充。
计算机组成原理浮点数表示及运算演示文稿
第1页，共53页。
（优选）计算机组成原理浮点 数表示及运算
第2页，共53页。
一、浮点数的表示
9×10－28 = 0.9 ×10-27 2×1033 = 0.2 ×1034
任意一个十进制数 Ｎ 可以写成
Ｎ=10E·×Ｍ （十进制表示）
计算机中一个任意进制数 Ｎ 可以写成
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例：对数据12310作规格化浮点数的编码，假定1位符号位，基 数为2，阶码5位，采用移码，尾数10位，采用补码。
解：12310=11110112= 0.11110110002×27
[7]移=10000+00111 = 10111
[0.1111011000]补=0.1111011000 [123]浮= 1011 1 0 11 1101 1000 = BBD8H
0.00001+0.11000=0.11001
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例: x=201×0.1101, y=211×(-0.1010), 求x+y=? 解：为便于直观了解，两数均以补码表示，阶码、尾数均采用
双符号位。 [x]补=00 01, 00.1101 [y]补=00 11, 11.0110 [△E]补= [ Ex]补－[Ey]补= 00 01+11 01 = 11 10 △E = -2, 表示Ex比Ey小2, 因此将x的尾数右移两位. 右移一位, 得 [x]补=00 10, 00.0110 再右移一位, 得 [x]补=00 11, 00.0011 至此, △E=0, 对阶完毕.
(3) 尾数进行加或减运算；
(4) 结果规格化。 (5) 舍入处理。 (6) 溢出处理。
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浮点数计算方式
浮点数计算方式浮点数是计算机中用来表示实数的一种数据类型。
它由一个小数部分和一个指数部分组成，可以表示非常大或非常小的数值范围。
浮点数的计算方式是基于浮点数的表示规范和运算规则进行的。
本文将介绍浮点数的计算方式，并探讨其中的一些注意事项。
一、浮点数的表示方式在计算机中，浮点数通常采用IEEE 754标准进行表示。
根据该标准，浮点数由三部分组成：符号位、指数位和尾数位。
其中，符号位用于表示浮点数的正负性，指数位用于表示浮点数的指数部分，尾数位用于表示浮点数的小数部分。
通过这种方式，计算机可以表示非常大或非常小的实数。
二、浮点数的四则运算浮点数的四则运算（加法、减法、乘法和除法）是基于IEEE 754标准进行的。
在进行浮点数的四则运算时，需要注意以下几点：1. 精度丢失：由于浮点数的表示方式是有限的，所以在进行浮点数的运算时，可能会出现精度丢失的情况。
这是因为某些实数无法准确表示为有限位数的浮点数。
因此，在进行浮点数计算时，应注意精度丢失可能会产生的误差。
2. 舍入误差：由于浮点数的表示方式是基于二进制的，而实数是十进制的，所以在进行浮点数计算时，可能会出现舍入误差。
这是因为某些十进制数无法准确表示为二进制数。
因此，在进行浮点数计算时，应注意舍入误差可能会对计算结果产生影响。
3. 无穷大和NaN：浮点数的运算结果可能会出现无穷大（Infinity）或不确定值（NaN）。
无穷大表示计算结果超出了浮点数的表示范围，而NaN表示计算结果无法确定。
在进行浮点数计算时，应注意处理这些特殊情况，以避免出现错误结果。
三、浮点数计算中的问题和解决方法在进行浮点数计算时，可能会遇到一些问题，如计算结果不准确、计算速度较慢等。
为了解决这些问题，可以采取以下方法：1. 增加计算精度：可以增加浮点数的位数，从而提高计算精度。
例如，可以使用双精度浮点数（64位）替代单精度浮点数（32位），以提高计算精度。
2. 使用精确计算：可以使用精确计算方法，如使用有理数进行计算，从而避免浮点数计算中的精度丢失和舍入误差。
浮点数的表示范围计算
浮点数的表⽰范围计算对于C语⾔来说，其浮点数类型是以下两种表⽰：类型占⽤存储空间表述范围float4字节-3.403E38~3.403E38double8字节-1.798E308~1.798E308其浮点数各⾃表述范围的计算，看⼀下各个位的定义就⾏。
32位的浮点数是1位符号位+8位指数位+23位底数位最⼤最⼩值的话对应都是绝对值最⼤的情况。
8位指数位⾥255被保留，最⼤只能取到254，移码的偏移量是+127，也就是说254表⽰的是2127。
23位底数位全是1的话，是⼆进制的1.111…111（⼩数点后23个1），也就是“1后⾯24个0”减去1再右移23位。
那么这个最⼤的绝对值对应的就是（(((1 << 24) - 1) << 127) >> 23) = ((1 << 24) - 1) << 104In[1]:= (224 - 1) x 2104out[1]:= 3.40282 x 1038同理：64位的浮点数是1位符号位+11位指数位+52位底数位，11位指数位⾥2047被保留，最⼤只能取到2046，移码的偏移量是+1023，也就是说2046表⽰的是21023。
52位底数位全是1的话，是⼆进制的1.111…111（⼩数点后52个1），也就是“1后⾯53个0”减去1再右移52位。
那么这个最⼤的绝对值对应的就是（(((1 << 53) -1) << 1023) >> 52) = ((1 << 53) - 1) << 971In[1]:= (253 - 1) x 2971out[1]:= 1.79769 x 10308。
浮点数的表示和运算(范围计算)
浮点数的表示和运算浮点数的表示和基本运算1 浮点数的表示通常，我们可以用下面的格式来表示浮点数其中S是符号位，P是阶码，M是尾数对于IBM-PC而言，单精度浮点数是32位（即4字节）的，双精度浮点数是64位（即8字节）的。
两者的S，P，M所占的位数以及表示方法由下表可知以单精度浮点数为例，可以得到其二进制的表示格式如下其中S是符号位，只有0和1，分别表示正负；P是阶码，通常使用移码表示（移码和补码只有符号位相反，其余都一样。
对于正数而言，原码，反码和补码都一样；对于负数而言，补码就是其绝对值的原码全部取反，然后加1.）为了简单起见，本文都只讨论单精度浮点数，双精度浮点数也是用一样的方式存储和表示的。
2 浮点数的表示约定单精度浮点数和双精度浮点数都是用IEEE754标准定义的，其中有一些特殊约定。
（1）当P = 0, M = 0时，表示0。
（2）当P = 255, M = 0时，表示无穷大，用符号位来确定是正无穷大还是负无穷大。
（3）当P = 255, M != 0时，表示NaN（Not a Number，不是一个数）。
当我们使用.Net Framework的时候，我们通常会用到下面三个常量Console.WriteLine(float.MaxValue); // 3.402823E+38Console.WriteLine(float.MinValue); //-3.402823E+38Console.WriteLine(float.Epsilon); // 1.401298E-45//如果我们把它们转换成双精度类型，它们的值如下Console.WriteLine(Convert.ToDouble(float.MaxValue)); // 3.40282346638529E+38Console.WriteLine(Convert.ToDouble(float.MinValue)); //-3.40282346638529E+38Console.WriteLine(Convert.ToDouble(float.Epsilon)); // 1.40129846432482E-45那么这些值是如何求出来的呢？根据上面的约定，我们可以知道阶码P的最大值是11111110（这个值是254，因为255用于特殊的约定，那么对于可以精确表示的数来说，254就是最大的阶码了）。
概述浮点数的表示形式、表示范围、规格化
概述浮点数的表示形式、表示范围、规格化1. 前言在计算机科学和数值计算中，浮点数是一种用于近似表示实数的数据类型。
浮点数的表示形式、表示范围和规格化是计算机科学中非常重要的概念和知识点。
本文将从简到繁，由浅入深地探讨浮点数的表示形式、表示范围和规格化。
2. 浮点数的表示形式浮点数通常以科学计数法的形式表示，包括两部分：尾数和指数。
以二进制表示的浮点数通常采用IEEE 754标准，其中规定了单精度浮点数和双精度浮点数的表示形式。
单精度浮点数占32位，双精度浮点数占64位。
在IEEE 754标准中，浮点数采用“符号位-指数位-尾数位”的形式表示，其中符号位表示正负，指数位表示指数部分，尾数位表示尾数部分。
3. 表示范围浮点数的表示范围取决于浮点数所占的位数。
单精度浮点数的表示范围约为1.4013e-45到3.4028e+38，双精度浮点数的表示范围约为4.9407e-324到1.7977e+308。
表示范围的大小直接影响了浮点数能够表示的最大值和最小值。
4. 规格化规格化是指将浮点数表示为规格化形式，即将尾数部分的最高位固定为1，并且将指数部分调整为合适的值。
规格化可以使浮点数的表示更加简洁、清晰，并且可以减少出现溢出和下溢的可能性。
5. 个人观点和理解浮点数的表示形式、表示范围和规格化是计算机科学中非常基础和重要的概念。
对于编程语言和数值计算的学习者来说，深入理解浮点数的表示形式和规格化，可以帮助他们更好地理解计算机中浮点数的存储和运算方式，从而编写更加高效和准确的程序。
6. 总结本文从简到繁，由浅入深地探讨了浮点数的表示形式、表示范围和规格化。
通过本文的阐述，读者可以更全面、深刻和灵活地理解浮点数相关的基础知识，以便在实际工作和学习中能够更好地应用和运用这些知识。
在文章中多次提及“浮点数”的关键词，以确保文章内容贯穿主题。
文章总字数大于3000字，并使用普通文本撰写，遵循知识文章格式。
7. 浮点数的精度除了表示范围和规格化外，浮点数的精度也是一个重要的方面。
ieee754浮点表示法
ieee754浮点表示法IEEE 754浮点表示法是一种用于计算机中浮点数表示和计算的标准。
它定义了浮点数的表示格式、舍入规则和算术操作，确保了在不同平台上的数值计算的一致性和可移植性。
IEEE 754浮点表示法使用科学计数法来表示浮点数。
它将一个浮点数分为三部分：符号位、指数位和尾数位。
其中，符号位表示数值的正负，指数位表示数值的大小，尾数位表示数值的精度。
在IEEE 754浮点表示法中，一个浮点数的二进制表示为：(-1)^s * M * 2^E，其中s表示符号位，M表示尾数位，E表示指数位。
符号位用于表示数值的正负。
当符号位为0时，表示数值为正；当符号位为1时，表示数值为负。
尾数位用于表示数值的精度。
它是一个二进制小数，由多个二进制位组成。
尾数位的长度取决于浮点数的精度要求。
例如，单精度浮点数使用23位的尾数位，双精度浮点数使用52位的尾数位。
指数位用于表示数值的大小。
它是一个整数，由多个二进制位组成。
指数位的长度取决于浮点数的范围要求。
例如，单精度浮点数使用8位的指数位，双精度浮点数使用11位的指数位。
在IEEE 754浮点表示法中，指数位和尾数位都采用了偏移码的表示方式。
偏移码是通过将真实值加上一个偏移量来表示的。
对于单精度浮点数，偏移量为127；对于双精度浮点数，偏移量为1023。
这样做的目的是为了方便计算机进行浮点数的比较和计算。
使用IEEE 754浮点表示法可以表示各种大小和精度的浮点数。
例如，单精度浮点数可以表示的最小正数为2^-126，最大正数为(2-2^-23) * 2^127；双精度浮点数可以表示的最小正数为2^-1022，最大正数为(2-2^-52) * 2^1023。
在进行浮点数的计算时，IEEE 754浮点表示法定义了一系列的舍入规则。
舍入规则用于确定浮点数计算结果的精度和舍入方式。
常见的舍入规则包括向上舍入、向下舍入、向零舍入和最近舍入。
不同的舍入规则适用于不同的计算场景，可以根据需要选择合适的舍入规则。
浮点数
浮点数1,浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。
具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。
2、浮点计算是指浮点数参与的运算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。
一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m × b^e。
在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b（记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储）。
m（即尾数）是形如±d.ddd...ddd 的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1)。
如果m的第一位是非0整数,m称作规格化的。
有一些描述使用一个单独的符号位(s 代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的。
e是指数。
3、结构由此可以看出，在计算机中表示一个浮点数，其结构如下：尾数部分（定点小数）阶码部分（定点整数）4、浮点加法减法运算设有两个浮点数x和y,它们分别为x=2Ex·Mxy=2Ey·My 其中Ex和Ey分别为数x和y的阶码,Mx和My为数x和y的尾数。
两浮点数进行加法和减法的运算规则是x ±y=(Mx2Ex－Ey±My)2Ey,Ex<=Ey 完成浮点加减运算的操作过程大体分为四步： 1. 0 操作数的检查； 2. 比较阶码大小并完成对阶； 3. 尾数进行加或减运算； 4. 结果规格化并进行舍入处理。
⑴0 操作数检查浮点加减运算过程比定点运算过程复杂。
如果判知两个操作数x或y中有一个数为0,即可得知运算结果而没有必要再进行后续的一系列操作以节省运算时间。
0操作数检查步骤则用来完成这一功能。
⑵比较阶码大小并完成对阶两浮点数进行加减，首先要看两数的阶码是否相同，即小数点位置是否对齐。
若二数阶码相同，表示小数点是对齐的，就可以进行尾数的加减运算。
反之，若二数阶码不同，表示小数点位置没有对齐，此时必须使二数阶码相同，这个过程叫作对阶。
浮点数的运算方法
浮点数的运算方法浮点数是计算机中用于表示实数的一种数据类型，由于实数是无限的，而计算机只能存储有限的信息，所以必然存在精度误差。
浮点数的运算涉及到加法、减法、乘法和除法等基本运算，以及开方、幂函数等高级运算。
1.加法运算：浮点数相加时，先将较小的浮点数调整为与较大的浮点数相同的指数，然后进行尾数的相加，最后对结果进行规格化处理，即进行舍入操作，得到最终的结果。
2.减法运算：浮点数相减的原理与加法相同，只是在相减之前，需要将两个浮点数的指数调整为相等，然后进行尾数的相减操作，最后同样需要对结果进行规格化处理。
3.乘法运算：浮点数相乘时，将两个浮点数的指数相加，然后将尾数相乘得到结果的尾数部分，最后对结果进行规格化处理。
4.除法运算：浮点数除法的原理与乘法类似，先将两个浮点数的指数相减，然后将尾数相除得到结果的尾数部分，最后同样需要进行规格化处理。
5.开方运算：浮点数的开方运算是通过求解多项式的根来实现的，常用的方法有牛顿法、二分法和二次近似法等。
这些方法都是通过迭代的方式，逐步逼近平方根的值，直到达到所需的精度。
6.幂函数运算：浮点数的幂函数运算可以通过连乘或连乘的方式实现。
幂函数运算的精度取决于底数和指数的精度以及所需的结果精度。
在浮点数的运算过程中，需要注意以下几个常见问题：1.精度丢失：浮点数的表示是有限的，不可避免地存在精度误差，特别是在进行连续的浮点数运算时，会导致误差累积，可能导致结果的不准确。
2.舍入误差：浮点数的结果需要进行舍入操作以保持一定的精度。
舍入规则有多种，如四舍五入、向上取整、向下取整等，选择合适的舍入规则可以减小误差。
3.溢出和下溢：浮点数的范围是有限的，当计算结果超出范围时，会发生溢出；当结果接近零但无法表示时，会发生下溢。
这两种情况都需要进行特殊处理。
4. 特殊数值：浮点数中有几个特殊的数值，如无穷大（Infinity）、非数值（NaN）和零（0）。
这些特殊值的运算需要按照特定的规则进行处理，以免引起错误。
浮点数的表示和计算
浮点数的表示和计算《计算机组成原理》实验报告报告创建时间：2014.12.30示和计算。
二、实验项目内容假设没有浮点表示和计算的硬件，用软件方法采用仿真方式实现IEEE 754单精度浮点数的表示及运算功能，具体要求如下：(1) 程序需要提供人机交互方式（GUI或者字符界面）供用户选择相应的功能；(2) 可接受十进制实数形式的输入，在内存中以IEEE 754单精度方式表示，支持以二进制和十六进制的方式显示输出；(3) 可实现浮点数的加减乘除运算；(4) 可以使用80X86或MIPS或ARM汇编指令，但是不能使用浮点指令，只能利用整数运算指令来编写软件完成。
三、实验过程或算法（源程序）1. 本次项目我们采用单精度浮点数格式读入两个浮点数，并读入一个操作符，然后根据操作符类型选择运算类型，加法指令如下：sum: subu $sp, $sp, 32sw $ra, 20($sp)sw $fp, 16($sp)addiu $fp, $sp, 28sw $a0, 0($fp) #calculate the first numberandi $s2, $s0, 0x80000000 # s2 is the signsrl $s2, $s2, 31andi $s3, $s0, 0x7f800000 # s3 is the exponentsrl $s3, $s3, 23andi $s4, $s0, 0x007fffff # s4 is the fractionaddi $s4, $s4, 0x00800000#calculate the second numberandi $s5, $s1, 0x80000000 # s5 is the signsrl $s5, $s5, 31andi $s6, $s1, 0x7f800000 # s6 is the exponentsrl $s6, $s6, 23andi $s7, $s1, 0x007fffff # s7 is the fractionaddi $s7, $s7, 0x00800000sub $t0, $s3, $s6blt $t0, 0, s umL1 # add subbgt $t0, 0, s umL2 # sub addbeq $t0, 0, s umL32. 减法指令如下：mysub: subu $sp, $sp, 32sw $ra, 20($sp)sw $fp, 16($sp)addiu $fp, $sp, 28sw $a0, 0($fp)#calculate the first numberandi $s2, $s0, 0x80000000 # s2 is the signsrl $s2, $s2, 31andi $s3, $s0, 0x7f800000 # s3 is the exponentsrl $s3, $s3, 23andi $s4, $s0, 0x007fffff # s4 is the fractionaddi $s4, $s4, 0x00800000#calculate the second numberxori $s5, $s1, 0x80000000 # s5 is the signsrl $s5, $s5, 31andi $s6, $s1, 0x7f800000 # s6 is the exponentsrl $s6, $s6, 23andi $s7, $s1, 0x007fffff # s7 is the fractionaddi $s7, $s7, 0x00800000sub $t0, $s3, $s6blt $t0, 0, s ubL1 # +,-bgt $t0, 0, s ubL2 # -,+beq $t0, 0, s ubL3 # +,+ or -,-3.乘法指令如下：mutilStart: srl $t2, $s0, 31srl $t3, $s1, 31sll $t4, $s0, 1srl $t4, $t4, 24 # expsll $t5, $s1, 1srl $t5, $t5, 24 # exp # 0...1fracsll $t6, $s0, 9srl $t6, $t6, 9ori $t6, $t6, 0x00800000sll $t6, $t6, 8addi $t4, $t4, 1 #0...1fracsll $t7, $s1, 9srl $t7, $t7, 9ori $t7, $t7, 0x00800000sll $t7, $t7, 8addi $t5, $t5, 1sub $t4, $t4, 127add $t4, $t4, $t5 # final expsub $t5, $t5, $t5mutilCompareSign:add $t2, $t2, $t3 sll $t2, $t2, 31 # final signmultu $t6, $t7mfhi $t5#regularandi $t8, $t5, 0x80000000beq $t8, 0x80000000, mutilnextsll $t5, $t5, 1sub $t4, $t4, 1mutilnext: sll $t5, $t5, 1#IEEE754sub $t4, $t4, 1srl $t5, $t5, 9# final fractionmutilFinal: sll $t4, $t4, 24srl $t4, $t4, 1addu $t2, $t2, $t4addu $t2, $t2, $t5 # resultadd $s2, $t2, $zero # save resultli $v0, 4la $a0, m sg3syscallli $v0, 2mtc1 $t2, $f12syscallla $a0, m sg0 # new lineli $v0, 4syscalllw $ra, 20($sp)lw $fp, 16($sp)addiu $sp, $sp, 32jr $ra4. 除法指令如下：divideStart: srl $t2, $s0, 31 srl $t3, $s1, 31sll $t4, $s0, 1srl $t4, $t4, 24 # expsll $t5, $s1, 1srl $t5, $t5, 24 # expsll $t6, $s0, 9srl $t6, $t6, 9ori $t6, $t6, 0x00800000sll $t7, $s1, 9srl $t7, $t7, 9ori $t7, $t7, 0x00800000sub $t4, $t4, $t5 # final expaddi $t4, $t4, 127sub $t5, $t5, $t5divideCompareSign:add $t2, $t2, $t3 sll $t2, $t2, 31 # final signsub $t8, $t8, $t8 # use to recorddividsub $t3, $t3, $t3 # use to record remaindersub $t5, $t5, $t5 # use as counterdividecompare: bge $t5, 24,dividebreakout #compare the two numberblt $t6, $t7, d ividelowerdividegreater: sub $t6, $t6, $t7#divide is lowersll $t6, $t6, 1sll $t8, $t8, 1addi $t8, $t8, 1addi $t5, $t5, 1j d ividecomparedividelower: sll $t6, $t6, 1sll $t8, $t8, 1addi $t5, $t5, 1j dividecomparedividebreakout: blt $t8, 0x00800000, dividedoSllbge $t8, 0x01000000, dividedoSrlj d ivideresultdividedoSll: sll $t8, $t8, 1subi $t4, $t4, 1blt $t8, 0x00800000, dividedoSllj d ivideresultdividedoSrl: srl $t8, $t8, 1addi $t4, $t4, 1bge $t8, 0x01000000, dividedoSrlj d ivideresultdivideresult: bgt $t4, 255,divideoverFlowsll $t8, $t8, 9srl $t8, $t8, 9sll $t4, $t4, 24srl $t4, $t4, 1add $t2, $t2, $t4add $t2, $t2, $t8add $s2, $t2, $zero # save resultli $v0, 4la $a0, m sg3#output messagesyscallli $v0, 2mtc1 $t2, $f12syscallj diviedend5. 十进制转换为二进制指令如下：dex2: subu $sp, $sp, 32sw $ra, 20($sp)sw $fp, 16($sp)addiu $fp, $sp, 28sw $a0, 0($fp)add $a0, $s2, $zeroadd $t9, $zero, $a0sub $t6, $t6, $t6 # set $t6=0sub $t7, $t7, $t7 # set $t7=0addi $t5, $zero, 32 # set$t5=32 as a counteraddi $t8, $zero, 0x80000000 # set$t8=1000 0000 0000 0000 00000000 0000 0000beginLoop: addi $t5, $t5, -1 # counter --and $t7, $t8, $t9srl $t8, $t8, 1srlv $t7, $t7, $t5add $a0, $t7, $zero#output one bitli $v0, 1syscallbeq $t5, $t6, E xist #if equals jump existj b eginLoop6. 十进制转换为十六进制指令如下：dex16: subu $sp, $sp, 32sw $ra, 20($sp)sw $fp, 16($sp)addiu $fp, $sp, 28sw $a0, 0($fp)sub $t0, $t0, $t0 # use as countersrloop: bge $t0, 8, d ex16end #16 addi $t0, $t0, 1srl $t1, $s2, 28sll $s2, $s2, 4bgt $t1, 9, o utcharli $v0, 1add $a0, $t1, $zerosyscallj srloopoutchar: addi $t1, $t1, 55 # change to charli $v0, 11add $a0, $t1, $zerosyscallj srloopdex16end:la $a0, m sg0 # new line li $v0, 4syscalllw $ra, 20($sp)lw $fp, 16($sp)addiu $sp, $sp, 32jr $ra四、实验结果及分析和（或）源程序调试过程1. 实验结果：本次实验我们以十进制实数形式的输入两个浮点数，在内存中以IEEE 754单精度方式表示，执行运算操作后，以十进制形式把结果输出，并且可以以二进制和十六进制的方式显示输出，下图是执行加法运算，并输出二进制形式：下图是执行乘法操作，并输出十六进制形式：减法运算如下图：除法运算如下图：当输入错误，如除数为0时，会显示错误信息并退出，如下图：2. 实验分析：本次实验我们使用MIPS汇编指令，利用整数运算指令来编写了一个浮点数运算程序，通过在MARS 4.4软件上进行调试运行，得到了正确结果，本次实验实现了以下功能：(1) 程序提供了人机交互方式（字符界面）供用户选择相应的功能；(2) 接受十进制实数形式的输入，在内存中以IEEE 754单精度方式表示，支持以二进制和十六进制的方式显示输出；(3) 实现了浮点数的加减乘除运算；(4) 没有使用浮点指令，只利用了整数运算指令来完成软件的编写。
float 浮点解
float 浮点解
浮点数（float）是一种数据类型，用于表示有小数点的数字。
它可以包含整数部分、小数部分和指数部分。
浮点数可以用科学计数法表示，例如1.23e-4表示0.000123。
在计算机中，浮点数的表示是基于二进制的，使用一定的位数来存储整数部分、小数部分和指数部分的信息。
由于浮点数的表示是有限的，所以在进行浮点数运算时可能会存在精度损失的问题。
浮点数常用于需要表示小数的计算和科学计算中。
在编程语言中，通常提供了一系列的浮点数运算和函数来处理浮点数。
浮点数的运算包括加减乘除等基本运算，以及取整、四舍五入、取绝对值等其他常用操作。
需要注意的是，由于浮点数的精度有限，所以在进行比较操作时可能会存在误差。
因此，在比较浮点数时通常要使用适当的容差范围来判断它们是否相等。
浮点数是一种用于表示有小数点的数字的数据类型，它在计算机中以二进制形式存储，并提供了一系列的运算和函数来处理浮点数。
在进行浮点数运算和比较时，需要注意精度损失和误差的问题。
浮点数在计算机中的表示法
浮点数在计算机中的表示法浮点数在计算机中的表示法是一种用于表示带有小数点的数字的方法。
浮点数表示法通常用于表示实数，如3.14159。
在计算机中，浮点数通常用二进制表示。
下面将详细介绍浮点数在计算机中的表示法。
一、二进制小数计算机内部存储和处理的所有数据最终都被转换为二进制形式。
浮点数是一种特殊的数据类型，用于表示带有小数部分的数字。
浮点数由三个部分组成：符号位、指数位和尾数位。
1.符号位：符号位用于表示数字的符号。
它可以是0或1。
0表示正数，1表示负数。
2.指数位：指数位用于表示数字的小数点位置。
它是一个偏移量，从某个标准值开始计算。
标准值取决于所使用的浮点数表示法。
3.尾数位：尾数位用于表示数字的小数部分。
它是二进制形式的小数，通常采用定点表示法。
二、浮点数表示法计算机中常用的浮点数表示法有单精度浮点数（float）和双精度浮点数（double）。
1.单精度浮点数（float）：它使用32位（4字节）来表示一个浮点数。
其中，符号位占1位，指数位占8位，尾数位占23位。
单精度浮点数可以提供大约6位十进制精度的数值表示。
2.双精度浮点数（double）：它使用64位（8字节）来表示一个浮点数。
其中，符号位占1位，指数位占11位，尾数位占52位。
双精度浮点数可以提供大约15位十进制精度的数值表示。
三、浮点数的存储和表示在计算机中存储和表示浮点数时，首先将浮点数的符号位存储在计算机的内存中。
然后，使用指数位来确定小数点的位置，并将尾数位存储在内存中。
指数位和尾数位的存储方式取决于所使用的浮点数表示法。
四、浮点数的运算浮点数的运算包括加法、减法、乘法和除法等。
在进行浮点数运算时，需要遵循以下步骤：1.对齐：首先对齐两个浮点数的指数位和小数位，以确保它们具有相同的精度。
2.符号运算：根据符号位的值进行相应的运算（加法、减法等）。
3.指数运算：根据指数位的值进行相应的运算（乘法、除法等）。
4.尾数运算：根据尾数位的值进行相应的运算（乘法、除法等）。
c语言浮点数合法规则
c语言浮点数合法规则C语言浮点数合法规则在C语言中，浮点数是一种用来表示小数的数据类型。
浮点数的合法规则是指浮点数的定义和使用必须符合一定的规范和限制。
下面将详细介绍C语言浮点数的合法规则。
1. 浮点数的表示形式：C语言中的浮点数通常由三部分组成：符号位（正号或负号）、尾数和指数。
其中，尾数通常是一个小数，指数表示10的幂。
例如，1.23E-4是一个合法的浮点数。
2. 浮点数的数据类型：C语言中提供了两种浮点数的数据类型：float和double。
其中，float类型可以表示的范围较小，精度较低，而double类型可以表示的范围更广，精度更高。
根据实际需求，可以选择合适的数据类型来定义浮点数。
3. 浮点数的取值范围：float类型的浮点数的取值范围通常为±1.17549435E-38到±3.40282347E+38，而double类型的浮点数的取值范围通常为±2.2250738585072014E-308到±1.7976931348623158E+308。
超出这个范围的浮点数将被认为是无穷大（inf）或非数（NaN）。
4. 浮点数的精度：浮点数的精度是指浮点数表示的小数部分的位数。
float类型的浮点数通常有6位有效数字，而double类型的浮点数通常有15位有效数字。
超出这个精度的小数部分将被截断或四舍五入。
5. 浮点数的运算：在C语言中，浮点数的运算遵循一定的规则。
当两个浮点数相加、相减、相乘或相除时，会根据浮点数的表示形式和精度进行相应的运算。
需要注意的是，在浮点数的运算中可能会出现舍入误差，导致计算结果不完全准确。
6. 浮点数的比较：由于浮点数的表示形式和精度的限制，直接比较两个浮点数的相等性是不可靠的。
在C语言中，通常使用浮点数的差值的绝对值来判断两个浮点数是否相等。
例如，如果fabs(a - b) < 1e-6，则认为a和b相等。
7. 浮点数的类型转换：在C语言中，可以通过强制类型转换将一个浮点数转换成另一个浮点数类型。
c语言二进制指数p
c语言二进制指数p
C语言中的二进制指数p通常用于浮点数的表示和计算。
在C 语言中，浮点数通常使用IEEE 754标准进行表示，其中包括指数部分。
二进制指数p表示浮点数的指数部分，它决定了浮点数的数量级。
在IEEE 754标准中，浮点数通常由三部分组成，符号位、指数部分和尾数部分。
其中，指数部分用来表示浮点数的数量级，它以二进制补码的形式表示。
在单精度浮点数中，指数部分通常占据8个比特，而在双精度浮点数中通常占据11个比特。
二进制指数p的作用是确定浮点数的数量级，它可以为浮点数提供一个较大的范围，使得程序能够处理非常大或非常小的数值。
在C语言中，程序员可以通过指定指数p的值来控制浮点数的数量级，从而更好地满足实际需求。
在编程中，程序员可以使用C语言中的浮点数类型（如float 和double）来表示包含二进制指数p的浮点数。
通过适当地设置指数部分的值，程序员可以实现对不同数量级的数值进行精确表示和计算。
总之，二进制指数p在C语言中是浮点数表示中的重要部分，它能够帮助程序员处理各种数量级的数值，从而提高程序的灵活性和精度。
计算机基础知识了解计算机中的浮点数表示和运算
计算机基础知识了解计算机中的浮点数表示和运算计算机基础知识：了解计算机中的浮点数表示和运算计算机科学中的浮点数是非常重要的一部分。
在许多计算机应用中，浮点数被用来表示和计算具有小数点的数值。
了解浮点数的表示方法和运算规则，对于理解计算机中数字处理的原理和特性非常有帮助。
本文将介绍计算机中浮点数的表示和运算规则。
一、浮点数表示方法在计算机中，浮点数采用科学记数法的方式进行表示。
它由两部分组成：尾数和指数。
尾数部分是一个二进制小数，通常将其规范化为1.xxxxxx的形式。
这个小数点的位置可以通过指数进行调整。
指数部分是一个带符号的整数，用于表示小数点在尾数中的位置。
正指数表示小数点向右移动，负指数表示小数点向左移动。
通过将尾数和指数组合起来，就可以表示任意大小和精度的浮点数。
二、浮点数运算规则在计算机中，浮点数的运算遵循一定的规则，包括加法、减法、乘法和除法等。
1. 加法和减法当进行浮点数加法或减法时，首先需要将两个浮点数的指数进行比较，并将较小的指数调整为与较大指数相等，同时也需要相应地调整尾数。
接下来，将调整后的尾数进行相加或相减，并根据结果进行规范化和舍入。
2. 乘法在浮点数乘法中，首先将两个浮点数的尾数进行相乘，并将结果进行规范化。
然后将两个浮点数的指数相加，得到最终结果的指数。
最后，根据指数的差异进行舍入和溢出的处理。
3. 除法在浮点数除法中，首先将两个浮点数的尾数进行相除，并将结果进行规范化。
然后将两个浮点数的指数相减，得到最终结果的指数。
最后，根据指数的差异进行舍入和溢出的处理。
三、浮点数的精度问题由于计算机中浮点数的表示是有限的，所以在进行运算时会存在精度的损失。
这是由于计算机在表示小数时只能采用有限的二进制位数。
例如，当两个非常接近的浮点数进行相减时，可能会因为精度限制而得到一个极小的非零值，这种情况被称为舍入误差。
此外，在进行大数和小数的运算时，可能会出现溢出或下溢的问题。
溢出是指计算结果超出了浮点数的表示范围，而下溢是指计算结果过小而无法表示。
c语言浮点数运算规则
c语言浮点数运算规则在C语言中，浮点数运算遵循IEEE 754标准，提供了一套规则和约定来处理浮点数的运算。
1. 浮点数表示：在C语言中，浮点数使用单精度（float）和双精度（double）两种类型进行表示。
float类型占用4个字节（32位），double类型占用8个字节（64位）。
2. 运算规则：- 加法和减法：将两个浮点数进行对齐，然后按照位相加或相减。
在相加或相减之前，会将其中一个操作数舍入到较小的精度。
例如，将一个double类型的操作数和一个float类型的操作数相加，结果将会是一个double类型的浮点数。
- 乘法：将两个浮点数相乘，然后舍入结果到与操作数相同的精度。
如果两个操作数中有一个是double类型，那么结果也是一个double类型的浮点数。
- 除法：将两个浮点数相除，然后舍入结果到与操作数相同的精度。
与乘法类似，如果有一个操作数是double类型，那么结果也是double类型的浮点数。
3. 舍入规则：在浮点数运算中，由于浮点数的精度是有限的，所以需要进行舍入。
IEEE 754标准定义了四种舍入模式：- 趋零舍入（round to zero）：直接截取小数部分，不做舍入。
- 向上舍入（round up）：向离零更远的方向舍入。
- 向下舍入（round down）：向离零更近的方向舍入。
- 最近舍入（round to nearest）：将浮点数四舍五入到最接近的可表示值。
如果两个值相等距离都相同，会选择偶数表示。
4. 特殊值：- NaN（Not a Number）：表示一个不是数值的结果，例如0除以0。
- Infinity（无穷大）：表示一个超出浮点数范围的值，例如除以0或大于最大表示值。
需要注意的是，在浮点数运算中可能会出现精度丢失的问题。
因为浮点数的表示方式是用有限位数来逼近实际的无限位数，所以在进行复杂的浮点数计算时，结果可能会有一定的误差。
因此，在需要精确计算的场合，建议使用定点数运算或者使用特殊的浮点数运算库来处理。
浮点数的表达与运算
浮点数的表示与运算一、选择1、在规格化浮点数运算中，若浮点数为25X1.10101,其中尾数为补码表示，则该数需将尾数左移一位规格化2、浮点数格式如下：1位阶符，6位阶码，1位数符，8位尾数。
若阶码用移码，尾数用补码表示，则浮点数所能表示数的范围是-263 ~ （1-2-8）X 2633、某浮点机，采用规格化浮点数表示，阶码用移码表示（最高位代表符号位），尾数用原码表示。
下列哪个数的表示不是规格化浮点数？（ B ）阶码尾数A.,1.1000 ••• 00B.,1.0111 ••• 01C.,0.1111 •••01D.,0.1000 ••• 104、设浮点数阶的基数为8,尾数用模4补码表示。
试指出下列浮点数中哪个是规格化数？（ C ）A.11.B.00.C.11.D.11.5、按照IEEE654标准规定的32位浮点数（41A4c000）16对应的十进制数是（D ）A.4.59375B.-20.59375C.-4.59375D.20.593756、如果某单精度浮点数、某原码、某补码、某移码的32位机器数为0xF。
这些数从大到小的顺序是移〉补＞原＞浮7、假定采用IEEE754标准中的单精度浮点数格式表示一个数为H,则该数的值是（+1.125）10X2118、设浮点数共12位。
其中阶码含1位阶符共4位，以2为底，补码表示：尾数含1位数符共8位，补码表示，规格化。
则该浮点数所能表示的最大正数是27-19、如果浮点数的尾数用补码表示，则下列（D ）中的尾数是规格化数形式。
A. 1.11000B. 0.01110C. 0.01010D.1.0001010、设浮点数的基数为4,尾数用原码表示，则以下（C ）是规格化的数。
A. 1.B.0.C.1.D.0.11、已知X=00.875X21, Y=0.625X22,设浮点数格式为阶符1位，阶码2位，数符1位，尾数3位，通过补码求出Z=X-Y 的二进制浮点数规格化结果是―0111 011—12、IEEE754标准中的舍入模式可以用于二进制数也可以用于十进制数，在采用舍入到最接近且可表示的值时，若要舍入两个有效数字形式，（12.5）D应该舍入为1213、下列关于舍入的说法，正确的是（E ）A.不仅仅只有浮点数需要舍入，定点数在运算时也可能要舍入B.在浮点数舍入中，只有左规格化时可能要舍入C.在浮点数舍入中，只有右规格化时可能要舍入D.在浮点数舍入中，左、右规格化均可能要舍入E.舍入不一定产生误差二、综合应用题1、什么是浮点数的溢出？什么情况下发生上溢出？什么情况下发生下溢出？2、现有一计算机字长32位（D3rD0），数符位是第31位。
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《计算机组成原理》实验报告sw $aO, O($fp) #calculate the first nu mberandi $s2, $s0, 0x80000000 # s2 is the sig nsrl $s2, $s2, 31andi $s3, $s0, 0x7f800000 # s3 is the exp onentsrl $s3, $s3, 23andi $s4, $s0, 0x007fffff # s4 is the fractio naddi $s4, $s4, 0x00800000 #calculate the seco nd numberandi $s5, $s1, 0x80000000 # s5 is the sig nsrl $s5, $s5, 31andi $s6, $s1, 0x7f800000 # s6 is the exp onentsrl $s6, $s6, 23andi $s7, $s1, 0x007fffff # s7 is the fractio naddi $s7, $s7, 0x00800000sub $t0, $s3, $s6bit $t0, 0, sumL1 # add subbgt $t0, 0, sumL2 # sub addbeq $t0, 0, sumL32.减法指令如下:mysub: subu $sp, $sp, 32sw $ra, 20($sp)sw $fp, 16($sp)addiu $fp, $sp, 28sw $a0, 0($fp) #calculate the first nu mberandi $s2, $s0, 0x80000000 # s2 is the sig nsrl $s2, $s2, 31andi $s3, $s0, 0x7f800000 # s3 is the exp onentsrl $s3, $s3, 23andi $s4, $s0, 0x007fffff # s4 is the fractio naddi $s4, $s4, 0x00800000 #calculate the seco nd numberxori $s5, $s1, 0x80000000 # s5 is the sig nsrl $s5, $s5, 31andi $s6, $s1, 0x7f800000 # s6 is the exp onentsrl $s6, $s6, 23andi $s7, $s1, 0x007fffff # s7 is the fractio naddi $s7, $s7, 0x00800000sub $t0, $s3, $s6blt $t0, 0, subL1 # +,-bgt $t0, 0, subL2 # -,+beq $t0, 0, subL3 # +,+ or -,-3.乘法指令如下：mutilStart: srl $t2, $s0, 31srl $t3, $s1, 31sll $t4, $s0, 1srl $t4, $t4, 24 # expsll $t5, $s1, 1srl $t5, $t5, 24 # exp # 0...1fracsll $t6, $s0, 9srl $t6, $t6, 9ori $t6, $t6, 0x00800000sll $t6, $t6, 8addi $t4, $t4, 1 # 0...1fracsll $t7, $s1, 9srl $t7, $t7, 9ori $t7, $t7, 0x00800000sll $t7, $t7, 8addi $t5, $t5, 1sub $t4, $t4, 127add $t4, $t4, $t5 # final expsub $t5, $t5, $t5mutilCompareSig n:add $t2, $t2, $t3sll $t2, $t2, 31 # final sig nmultu $t6, $t7mfhi $t5#regularandi $t8, $t5,0x80000000beq$t8, 0x80000000, muti In extsll $t5, $t5, 1sub $t4, $t4, 1mutil next: sll $t5, $t5, 1 # IEEE754sub $t4, $t4, 1srl $t5, $t5, 9 # final fracti onmutilFi nal: sll $t4, $t4, 24srl $t4, $t4, 1addu $t2, $t2, $t4addu $t2, $t2, $t5 # resultadd $s2, $t2, $zero # save resultli $v0, 4la $a0, msg3syscallli $v0, 2mtc1 $t2, $f12syscallla $a0, nsg0 # new lineli $v0, 4syscallIw Iw $ ad dii jr $ra,fp, u$ra20($sp)16($sp)$sp, $sp, 324.除法指令如下:divideStart: srl $t2, $s0, 31srl $t3. $s1, 31sll $t4. $s0, 1srl $t4, $t4, 24 # expsll $t5, $s1, 1srl $t5, $t5, 24 # expsll $t6, $s0, 9srl $t6, $t6, 9ori $t6, $t6, 0x00800000sll $t7, $s1, 9srl $t7, $t7, 9ori $t7, $t7, 0x00800000sub $t4, $t4, $t5 # final expaddi $t4, $t4, 127sub $t5, $t5, $t5divideCompareSig n: add $t2, $t2, $t3sll $t2, $t2, 31 # final sig nsub $t8, $t8, $t8 # use to record dividsub $t3, $t3, $t3 # use to record rema in dersub $t5, $t5, $t5 # use as coun terdividecompare bge $t5, 24, dividebreakout #compare the two nu mber blt $t6, $t7, dividelowerdividegreater: sub $t6, $t6, $t7 #divide is lowersll $t6, $t6, 1sll $t8, $t8, 1addi $t8, $t8, 1addi $t5, $t5, 1j dividecomparedividelower: sll $t6, $t6, 1sll $t8, $t8, 1addi $t5, $t5, 1j dividecomparedividebreakout: blt $t8, 0x00800000, dividedoSllbge $t8, 0x01000000, dividedoSrlj divideresultdividedoSII: sll $t8, $t8, 1subi $t4, $t4, 1blt $t8, 0x00800000, dividedoSII j divideresult dividedoSrl: srl $t8, $t8, 1addi $t4, $t4, 1bge $t8, 0x01000000, dividedoSrl j divideresult divideresult:bgt $t4, 255 ,divideoverFlowsll $t8, $t8, 9 srl $t8, $t8, 9sll $t4, $t4, 24srl $t4, $t4, 1add $t2, $t2, $t4add $t2, $t2, $t8add $s2, $t2, $zero# save resultli $v O 4la $ a 0, msg3 #output messagesyscallli $v0,2mtc1$t2, $f12syscall j diviede ndsw $ra, 20($sp)sw $fp, 16($sp)addiu $fp, $sp, 28sw $a0, 0($fp)add $a0, $s2, $zeroadd $t9, $zero, $a0sub $t6, $t6, $t6 # set $t6=0sub $t7, $t7, $t7 # set $t7=0 addi $t5, $zero, 32 # set $t5=32 as a coun ter addi$t8, $zero,0x80000000 # set $t8=1000 00000000 0000 00005.十进制转换为二进制指令如下:dex2:subu $sp, $sp, 32 0000 0000 0000begi nLoop: addi $t5, $t5, -1and$t7, $t8, $t9srl $t8, $t8, 1# coun ter --srlv add$aO, li$v0, syscallbeq $t5, jbegi$t7, $t7, $t5$t7, $zero 1$t6, ExistnLoop#output one bit#if equals jump exist6.十进制转换为十八进制指令如下：dex16:subu $sp, $sp, 32sw $ra, 20($sp)sw $fp, 16($sp)addiu $fp, $sp, 28sw $a0, 0($fp)sub $tO, $t0, $t0# use as coun tersrloop: bge $t0, & dex16end#16addi $t0, $t0, 1 srl $t1, $s2, 28sll $s2, $s2, 4bgt $t1, 9, outcharli $v0, 1add $a0, $t1, $zerosyscallj srloopoutchar: addi $t1, $t1, 55 # cha nge to charli $v0,11add $a0, $t1, $zerosyscallj srloopdex16e nd:la $a0, msg0 # new lineli $v0, 4syscalllw $ra, 20($sp)lw $fp, 16($sp)addiu $sp, $sp, 32jr $ra四、实验结果及分析和（或）源程序调试过程1. 实验结果：本次实验我们以十进制实数形式的输入两个浮点数，在内存中以 IEEE 754单精度方式表示，执行运算操作后，以十进制形式把结果输出，并且可以以二进制和十六 进制的方式显示输出，下图是执行加法运算，并输出二进制形式：a QP ： 1, add 2.3. miol4. Aiv Cl. qui t1I tie F Lirs t Float mg value i s ' 1.25Ihe Second floating value i s ：1. 1 匮Ih«! rgASMit i s. 2.375Inp ut B. the Tarm at t o outjiut: 5_ biaary & Hex : 5Diooooaocooi woooooooooaocoooGooZnput a OP： 1. add 2. sul 3. miol 4. diw 0. quitF图是执行乘法操作，并输出十六进制形式：'Input a 心P： 1. add 2. snl 3. nnol 4. Aiw Cl. quitTTke TI JTS t Floating Valu.电JL s . 2. SThe Second Floating is：0. 5The re&sult i s. 1.25^tnput st the Form at to outjut：5. binary 6 Hex : 63F/UDOOOO'Input a CP_ L. add 2 gtfb 3. niul 4. div C. quit减法运算如下图:工itput a OP: 1 . ad丄 2. sub 3. rwul 4. div qui 12Ih_E First FJ.Da.txik百va_lue 1 stl&Iks Vtlut ii；20Tk.fi reasult GIitpui * tht Format tc output ；吕.binury B ；日C1200000Ikput t OP' 1. add 2. sub 3 mu! 4 div 0,礬it除法运算如下图:Iiupiit 旦OP ：1. add 2. sub 3. mul 4- da v 0. qni tAIhke First Floating value 1 s 112. 24The Second floating value is2Th色reasult is! 6.12Inpiit B th.^ Ear mat t g* ^tput ；5> binary & Ilex ；日plOOOOOOl LOOOOl 111010111DOOO1010 Input & OP: 1. ^.dd 2. sub 3.. mul 4・div* ® q-uit当输入错误，如除数为0时，会显示错误信息并退出，如下图:Input a OP 1 t_ add 2. sub 3. mil 4. div 0. KJUI t4I he f urst FL D all ng val 口总is：1Iht Second FLoafinc valu# is；0Error-一prograim is finishe! running：一一2. 实验分析：本次实验我们使用MIPS汇编指令，利用整数运算指令来编写了一个浮点数运算程序，通过在MARS 4.4软件上进行调试运行，得到了正确结果，本次实验实现了以下功能：(1) 程序提供了人机交互方式(字符界面)供用户选择相应的功能；(2) 接受十进制实数形式的输入，在内存中以IEEE 754单精度方式表示，支持以二进制和十六进制的方式显示输出；(3) 实现了浮点数的加减乘除运算；(4) 没有使用浮点指令，只利用了整数运算指令来完成软件的编写。