《数字信号处理》第三版答案(非常详细完整)
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电子科技大学微电子与固体电子学钢教授著
数字信号处理课后答案
1.2 教材第一章习题解答
1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。 解:
()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3)
0.5(4)2(6)
x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-
2. 给定信号:25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪
=≤≤⎨⎪⎩
其它
(1)画出()x n 序列的波形,标上各序列的值;
(2)试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列; (3)令1()2(2)x n x n =-,试画出1()x n 波形; (4)令2()2(2)x n x n =+,试画出2()x n 波形; (5)令3()2(2)x n x n =-,试画出3()x n 波形。 解:
(1)x(n)的波形如题2解图(一)所示。 (2)
()3(4)(3)(2)3(1)6()
6(1)6(2)6(3)6(4)
x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-
(3)1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位,在乘以2,画出图形如题2解图(二)所示。
(4)2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位,在乘以2,画出图形如题2解图(三)所示。
(5)画3()x n 时,先画x(-n)的波形,然后再右移2位,3()x n 波形如
5. 设系统分别用下面的差分方程描述,()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出,判断系统是否是线性非时变的。 (1)()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-; (3)0()()y n x n n =-,0n 为整常数; (5)2()()y n x n =; (7)0()()n
m y n x m ==∑。
解:
(1)令:输入为0()x n n -,输出为
'000'
0000()()2(1)3(2)
()()2(1)3(2)()
y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--=
故该系统是时不变系统。
12121212()[()()]
()()2((1)(1))3((2)(2))
y n T ax n bx n ax n bx n ax n bx n ax n bx n =+=++-+-+-+-
1111[()]()2(1)3(2)T ax n ax n ax n ax n =+-+- 2222[()]()2(1)3(2)T bx n bx n bx n bx n =+-+- 1212[()()][()][()]T ax n bx n aT x n bT x n +=+
故该系统是线性系统。
(3)这是一个延时器,延时器是一个线性时不变系统,下面予以证明。
令输入为1()x n n -,输出为'10()()y n x n n n =--,因为
'110()()()y n n x n n n y n -=--=
故延时器是一个时不变系统。又因为
12102012[()()]()()[()][()]T ax n bx n ax n n bx n n aT x n bT x n +=-+-=+
故延时器是线性系统。
(5) 2()()y n x n = 令:输入为0()x n n -,输出为'20()()y n x n n =-,因为
2'00()()()y n n x n n y n -=-=
故系统是时不变系统。又因为
2
12121222
12[()()](()()) [()][()] ()()
T ax n bx n ax n bx n aT x n bT x n ax n bx n +=+≠+=+
因此系统是非线性系统。
(7) 0()()n
m y n x m ==∑
令:输入为0()x n n -,输出为'
00
()()n
m y n x m n ==-∑,因为
0'
00
()()()n n m y n n x m y n -=-=
≠∑
故该系统是时变系统。又因为
1212120[()()](()())[()][()]n
m T ax n bx n ax m bx m aT x n bT x n =+=+=+∑
故系统是线性系统。
6. 给定下述系统的差分方程,试判断系统是否是因果稳定系统,并说明理由。
(1)1
1
()()N k y n x n k N
-==
-∑;
(3)0
()()n n k n n y n x k +=-=
∑
;
(5)()()x n y n e =。 解:
(1)只要1N ≥,该系统就是因果系统,因为输出只与n 时刻的和n 时刻以前的输入有关。如果()x n M ≤,则()y n M ≤,因此系统是稳定系统。
(3)如果()x n M ≤,0
0()()21n n k n n y n x k n M +=-≤
≤+∑
,因此系统是稳定的。
系统是非因果的,因为输出还和x(n)的将来值有关.
(5)系统是因果系统,因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果()x n M ≤,则()()()x n x n M y n e e e =≤≤,因此系统是稳定的。 7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应()h n 和输入序列()x n 如题7图所示,要求画出输出输出()y n 的波形。 解:
解法(1):采用图解法
0()()()()()m y n x n h n x m h n m ∞
==*=-∑
图解法的过程如题7解图所示。
解法(2):采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式: