高中物理磁场12个基础计算题专练

磁场12个计算题

参考答案与试题解析

一．解答题（共12小题）

1．图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外．O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向．已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用．

（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径．

（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔．

【分析】（1）粒子射入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律列式即可求得半径；

（2）根据时间与转过的角度之间的关系求得两个粒子从O点射入磁场的时间间隔之差值．

【解答】解：（1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律，有：

得：

（2）如图所示，以OP为弦可画两个半径半径相同的圆，分别表示在P点相遇的

两个粒子的轨道，圆心和直径分别为O

1、O

2

和OO

1

Q

1

、OO

2

Q

2

，在O处两个圆的切

线分别表示两个粒子的射入方向，用θ表示它们之间的夹角．由几何关系可知：

∠PO

1Q

1

=∠PO

2

Q

2

=θ

从O点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长Q

1

P

Q

1

P=Rθ

粒子2的路程为半个圆周减弧长PQ

2

PQ

2

=Rθ

粒子1运动的时间：

粒子2运动的时间：

两粒子射入的时间间隔：

因

得

解得：

答：（1）所考察的粒子在磁场中的轨道半径是．

（2）这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔是．

【点评】本题考查带电粒子在磁场中的运动，关键是明确洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求解出半径，然后结合几何关系列式求解，属于带电粒子在磁场中运动的基础题型．

2．如图所示，两根光滑平行的金属导轨相距5m，固定在水平面上，导轨之间接有电源盒开关，整个装置处于磁感应强度为2T，方向与导轨平行的匀强磁场中．当开关闭合时，一根垂直放在导轨上的导体棒MN恰好对金属导轨没有压力．若导体棒MN的质量为4kg，电阻为2Ω，电源的内阻为Ω，其余部分电阻忽略不计，g=10m/s2．求：

（1）通过导体棒MN的电流大小；

（2）电源的电动势．

【分析】根据平衡条件求出安培力大小，进而电流大小；

闭合电路欧姆定律求电动势的大小；

【解答】解：（1）根据竖直方向受力平衡：mg=BIL

得：I===4A

（2）根据闭合电路欧姆定律：E=I（R+r）

得：E=4×=10V

答：（1）通过导体棒MN的电流大小为4A；

（2）电源的电动势为10V．

【点评】本题是电路知识、力学知识的综合，掌握闭合电路欧姆定律、安培力公式是解题的关键，常规题，不容有失．

3．如图所示，水平导体棒AB被两根竖直细线悬挂，置于垂直纸面向里的匀强磁场中，已知磁场的磁感应强度B=，导体棒长L=1m，质量m=，重力加速度g=10m/s2．当导体棒中通以从A到B的电流时，

①判断导体棒所受安培力的方向；当电流I=2A时，求导体棒所受安培力的大小F．

②导体棒中通过的电流I′为多大时，细线中拉力刚好为0

【分析】（1）通过左手定则判断出方向，由公式F=BIL可以直接求出安培力大小．（2）根据受力平衡的条件即可求出电流的大小．

【解答】解：（1）通过左手定则可知受到的安培力竖直向上，导体棒长为L=1m，磁感应强度B=2T，电流为2A，并且导体棒和磁场垂直，所以导体棒受到的安培力大小为：

F=BIL=×2×1N=1N，

（2）若悬线拉力恰好为零，说明重力和安培力大小相等，即：

mg=BIL

所以有：I=，

答：（1）安培力方向向上，此时棒AB受到的安培力F的大小为1N；

（2）导体棒中通过的电流I′为10A时，细线中拉力刚好为0．

【点评】本题是安培力的分析和计算问题．安培力大小的一般计算公式是F=BILsinα，α是导体与磁场的夹角，当B、I、L互相垂直的时候安培力最大为F=BIL．

4．如图所示，一个质量为m、电荷量为q的粒子，从小孔S

1

飘入加速电场，其

初速度可视为零，然后经点S

3

沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的有

界匀强磁场中，粒子恰能从磁场左边界的点S

4射出，已知点S

3

、S

4

间距为L（不

计粒子重力）．求：

（1）粒子所带的电性；

（2）粒子在匀强磁场中运动的速度v；（3）加速电场两级板间的电势差U．

【分析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，结合左手定则判断粒子的电性；

（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，结合几何关系得到轨道半径，由牛顿第二定律可以求出粒子的速率；

（3）由动能定理可以求出加速电场的电势差．

【解答】解：（1）在点S

3

，磁场垂直向内，洛伦兹力向下，速度向右，结合左手定则，粒子带负电荷；

（2）由题意可知，粒子轨道半径：，

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：

，

解得：v=；

（3）粒子在加速电场中加速，由动能定理得：

解得：

答：（1）粒子带负电荷；

（2）粒子在匀强磁场中运动的速度v为；

（3）加速电场两级板间的电势差U为．

【点评】本题考查了求粒子速率、加速电压，分析清楚粒子运动过程、应用左手定则、牛顿第二定律、动能定理即可正确解题．

5．用两个一样的弹簧吊着一根铜棒，铜棒所在虚线范围内有垂直于纸面的匀强磁场，棒中通以自左向右的电流（如图所示），当棒静止时，两弹簧秤的读数为

F

1

；若将棒中的电流方向反向（大小保持不变），当棒静止时，两弹簧秤的示数

为F

2，且F

2

＞F

1

，根据这两个数据，试求：

（1）磁场的方向；

（2）安培力的大小；

（3）铜棒的重力．

【分析】由题意知，导体棒受到的磁场力方向在竖直方向，因为电流反向时磁场