年重庆市中考数学试卷及详解
重庆数学中考试题及答案
重庆数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 如果一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，那么斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 3 * 4B. 5 / 2C. 7 - 2D. 8 ÷ 2答案：B4. 下列哪个是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + x + 1 = 0C. x^3 - 2x^2 + x = 0D. x^2 - 4 = 0答案：B5. 圆的周长公式是？A. C = πdB. C = 2πrC. A = πr^2D. A = πd^2答案：B6. 一个数的平方根是它自己，这个数是？A. 1B. -1C. 0D. 2答案：C7. 以下哪个是立方体的体积公式？A. V = a^2B. V = a^3C. V = 2aD. V = πa^3答案：B8. 一个数的倒数是1/5，这个数是？A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A9. 以下哪个是正弦函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 正弦曲线D. 双曲线答案：C10. 如果一个角的正弦值是0.5，那么这个角的度数是？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知一个数的平方是25，这个数是________。
答案：±512. 一个圆的半径是7，那么它的直径是________。
答案：1413. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，它的体积是________。
答案：2414. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果顶角是60°，那么底角是________。
答案：60°15. 一个数的立方是-27，这个数是________。
答案：-316. 一个直角三角形的两个直角边分别是6和8，那么斜边的长度是________。
2024重庆中考数学试题及答案b
2024重庆中考数学试题及答案b2024年重庆中考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 0.33333...D. 1/32. 一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长x满足的条件是：A. 2 < x < 8B. 1 < x < 8C. 2 < x < 7D. 3 < x < 83. 函数y=2x+3的图象经过点（1，5），则该函数的斜率k为：A. 2B. 3C. 5D. 74. 计算下列表达式的结果：A. (-2)^3 = -8B. (-2)^3 = 8C. (-2)^3 = 2D. (-2)^3 = -25. 一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π6. 已知a=2，b=-3，求代数式3a-2b的值：A. 12B. 6C. 0D. -67. 一个等腰三角形的底角为45°，那么它的顶角为：A. 45°B. 60°C. 90°D. 135°8. 计算下列二次根式的结果：A. √(9) = 3B. √(16) = 4C. √(25) = 5D. √(36) = 69. 一个数列的前三项为1，2，3，从第四项开始，每一项是前三项的和，那么第10项的值是：A. 55B. 89C. 144D. 23310. 一个长方体的长宽高分别为a，b，c，那么它的体积是：A. abcB. ab + bc + acC. a + b + cD. a^2 + b^2 + c^2二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
12. 一个数的绝对值是8，那么这个数可以是______或______。
13. 一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，那么它的斜边长为______。
14. 一个二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（2，-3），那么a的值为______。
2024重庆中考数学试卷
2024重庆中考数学试卷一、下列实数中，是无理数的是：A. 3.14B. √2 （答案）C. 0D. -1/3二、若a//b，b//c，则a与c的关系是：A. a//c （答案）B. a⊥cC. a与c相交但不垂直D. a与c无法确定关系三、在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 70°，则∠C的度数是：A. 50°B. 60° （答案）C. 70°D. 80°四、下列运算正确的是：A. 3a + 2b = 5abB. (a2)3 = a5C. a6 ÷ a3 = a3 （答案）D. a2 · a4 = a6 （此选项也正确，但题目要求单选，故不作为答案）五、若一元二次方程ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)有两个相等的实数根，则判别式Δ = b2 - 4ac的值是：A. Δ > 0B. Δ < 0C. Δ = 0 （答案）D. Δ无法确定六、在平面直角坐标系中，点P(-3,4)到x轴的距离是：A. -3B. 3C. 4 （答案）D. 5七、下列函数中，是一次函数的是：A. y = x2 + 1B. y = 1/xC. y = 2x - 1 （答案）D. y = √x八、若圆的半径为r，则圆的面积S与r之间的函数关系是：A. S = πrB. S = 2πrC. S = πr2 （答案）D. S = 2πr2九、在比例尺为1:50000的地图上，两城市间的图上距离为2cm，则这两城市间的实际距离为：A. 1kmB. 100mC. 1000m （答案）D. 10km十、已知数据x₁，x₁，…，x₁的平均数为5，若每个数据都加3，则新数据的平均数为：A. 2B. 5C. 8 （答案）D. 10。
2020年重庆中考数学试题B卷答案及解析
2020年重庆中考数学试题B卷答案及解析2020年重庆中考数学试题B卷答案及解析如下：一、选择题1. 正确答案：B。
解析：根据题目所给的函数关系式，我们可以发现这是一个一次函数，斜率为2，截距为-1。
因此，当x=0时，y=-1，符合选项B。
2. 正确答案：C。
解析：根据题目所给的几何图形，我们可以发现这是一个直角三角形，其中直角边长分别为3和4。
根据勾股定理，斜边长为5，符合选项C。
3. 正确答案：A。
解析：根据题目所给的方程，我们可以将其化简为x^2-5x+6=0。
通过求解这个二次方程，我们可以得到两个解：x1=2和x2=3。
因此，选项A是正确的。
4. 正确答案：D。
解析：根据题目所给的不等式，我们可以将其化简为x-3<0。
解这个不等式，我们可以得到x<3。
因此，选项D是正确的。
5. 正确答案：B。
解析：根据题目所给的几何图形，我们可以发现这是一个等腰三角形，其中底边长为6，高为4。
根据三角形面积公式，我们可以计算出面积为12。
因此，选项B是正确的。
二、填空题1. 答案：-2。
解析：根据题目所给的函数关系式，我们可以发现这是一个一次函数，斜率为-1，截距为2。
因此，当x=0时，y=2，符合答案-2。
2. 答案：3。
解析：根据题目所给的几何图形，我们可以发现这是一个等边三角形，其中边长为6。
根据等边三角形的性质，我们可以计算出高为3。
因此，答案为3。
3. 答案：4。
解析：根据题目所给的方程，我们可以将其化简为x^2-4x+4=0。
通过求解这个二次方程，我们可以得到两个相等的解：x1=x2=2。
因此，答案为4。
4. 答案：5。
解析：根据题目所给的不等式，我们可以将其化简为x+2>0。
解这个不等式，我们可以得到x>-2。
因此，答案为5。
5. 答案：6。
解析：根据题目所给的几何图形，我们可以发现这是一个矩形，其中长为8，宽为3。
根据矩形面积公式，我们可以计算出面积为24。
因此，答案为6。
2023年重庆市中考数学试卷(A卷)及答案解析
2023年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）8的相反数是（）A．﹣8B．8C．D．2．（4分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（）A．B．C．D．3．（4分）反比例函数y＝﹣的图象一定经过的点是（）A．（1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，2）D．（2，2）4．（4分）若两个相似三角形周长的比为1：4，则这两个三角形对应边的比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：165．（4分）如图，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．50°D．55°6．（4分）估计（+）的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间7．（4分）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（）A．39B．44C．49D．548．（4分）如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA，OC．若∠A＝30°，AB＝2，BC＝3，则OC的长度是（）A．3B．C．D．69．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°．若∠BAE＝α，则∠FEC一定等于（）A．2αB．90°﹣2αC．45°﹣αD．90°﹣α10．（4分）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）计算：2﹣1+30＝．12．（4分）如图，正五边形ABCDE中，连接AC，那么∠BAC的度数为．13．（4分）一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是．14．（4分）某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个，设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为．16．（4分）如图，⊙O是矩形ABCD的外接圆，若AB＝4，AD＝3，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．（4分）若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程+＝2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．18．（4分）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足﹣＝，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵41﹣12＝29，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53﹣32＝21≠24，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）；（2）÷（x﹣）．20．（10分）学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交DC于点E，交AB于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为点O．求证：OE＝OF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB．∴∠ECO＝．∵EF垂直平分AC，∴．又∠EOC＝，∴△COE≌△AOF（ASA）．∴OE＝OF．小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线．21．（10分）为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x＜70，中等70≤x＜80，优等x≥80），下面给出了部分信息：A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73．两款智能玩具飞机运行最长时间统计表类别A B平均数7070中位数71b众数a67方差30.426.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？22．（10分）某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．（1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？（2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？23．（10分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线A→C→B方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．（1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．24．（10分）为了满足市民的需求，我市在一条小河AB两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：①A﹣D﹣C﹣B；②A﹣E﹣B．经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方10千米处，点D在点C的正西方14千米处，点D在点A的北偏东45°方向，点E 在点A的正南方，点E在点B的南偏西60°方向．（参考数据：≈1.41，≈1.73）（1）求AD的长度．（结果精确到1千米）（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2过点（1，3），且交x轴于点A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作y 轴的平行线交直线BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）中△PDE周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线CB方向平移个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，点D为线段AB上一动点，连接CD．（1）如图1，若AC＝9，BD＝，求线段AD的长；（2）如图2，以CD为边在CD上方作等边△CDE，点F是DE的中点，连接BF并延长，交CD的延长线于点G．若∠G＝∠BCE，求证：GF＝BF+BE；（3）在CD取得最小值的条件下，以CD为边在CD右侧作等边△CDE．点M为CD所在直线上一点，将△BEM沿BM所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△BNM．连接AN，点P为AN的中点，连接CP，当CP取最大值时，连接BP，将△BCP沿BC所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△BCQ，请直接写出此时的值．2023年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：8的相反数是﹣8．故选：A．【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．3．【分析】根据k＝xy对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣，∴k＝﹣4，A、∵1×4＝4≠﹣4，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；B、∵﹣1×（﹣4）＝4≠﹣4，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；C、∵﹣2×2＝﹣4，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意；D、∵2×2＝4≠﹣4，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k＝xy为定值是解答此题的关键．4．【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形周长的比等于相似比，求解即可．【解答】解：∵两个相似三角形周长的比为1：4，∴这两个三角形对应边的比为1：4，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．5．【分析】根据平行线的性质，可以求得∠BAC+∠1＝180°，然后根据∠1的度数和AD⊥AC，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠1＝180°，∵∠1＝55°，∴∠BAC＝125°，∵AD⊥AC，∴∠CAD＝90°，∴∠2＝∠BAC﹣∠CAD＝35°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．【分析】化简题干中的式子得到4+2，计算出2＜＜2.5．利用不等式的性质，得出式子的值所在的范围．【解答】解：原式＝4+2．∵2.52＝6.25，∴2＜＜2.5，∴4＜2＜5，∴8＜4+2＜9．故选：B．【点评】本题以计算选择为背景考查了无理数的估算，考核了学生对无理数范围确定及不等式的性质的掌握，解题关键是化简式子并确定无理数的范围利用不等式的性质解决问题．解题时应注意合理缩小无理数的范围得到最准确的答案．7．【分析】根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，图案①有：4+5＝9根小木棒，图案②有：4+5×2＝14根小木棒，图案③有：4+5×3＝19根小木棒，…，∴第n个图案有：（4+5n）根小木棒，∴第⑧个图案有：4+5×8＝44根小木棒，故选：B．【点评】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．【分析】根据切线的性质得到OB⊥AC，求得∠ABO＝∠CBO＝90°，得到OB＝AB ＝2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接OB，∵AC是⊙O的切线，∴OB⊥AC，∴∠ABO＝∠CBO＝90°，∵∠A＝30°，AB＝2，∴OB＝AB＝2，∵BC＝3，∴OC＝＝＝，故选：C．【点评】本题考查了切线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．9．【分析】根据正方形的性质可得AD＝AB，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，易证△GAE≌△FAE（SAS），根据全等三角形的性质可得∠AEF＝∠AEG，进一步根据∠FEC＝180°﹣∠AEF﹣∠AEB求解即可．【解答】解：在正方形ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，如图所示：则AF＝AG，∠DAF＝∠BAG，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠GAE＝∠FAE＝45°，在△GAE和△FAE中，，∴△GAE≌△FAE（SAS），∴∠AEF＝∠AEG，∵∠BAE＝α，∴∠AEB＝90°﹣α，∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣α，∴∠FEC＝180°﹣∠AEF﹣∠AEB＝180°﹣2×（90°﹣α）＝2α，故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，涉及旋转的性质，添加合适的辅助线是解题的关键．10．【分析】根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②．说法③需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案．【解答】解：|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故说法①正确．若使其运算结果与原多项式之和为0，需出现﹣x，显然无论怎么添加绝对值，都无法使x的符号为负号，故说法②正确．当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n；x﹣|y ﹣z|﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；x﹣y﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y ﹣z﹣m+n．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是|x﹣y|﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m ﹣n；|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n；x﹣|y﹣z|﹣|m﹣n|＝x﹣y+z﹣m+n．共有7种情况；有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．故选：C．【点评】本题考查新定义题型，根据多给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论；需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较．主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．【分析】根据负整数指数幂和零指数幂计算即可．【解答】解：2﹣1+30＝+1＝，故答案为：．【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握这些知识是解题的关键．12．【分析】利用多边形内角和公式及正多边形性质易得∠B的度数，AB＝BC，再根据等边对等角，利用三角形内角和定理即可求得答案．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC，∠B＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∴∠BAC＝∠BCA＝＝＝36°，故答案为：36°．【点评】本题主要考查多边形内角和及正多边形性质，利用其求得∠B的度数是解题的关键．13．【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有1种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有1种，∴两次都摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查的是树状图法以及概率公式．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】根据今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个，列一元二次方程即可．【解答】解：根据题意，得1501（1+x）2＝1815，故答案为：1501（1+x）2＝1815．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．15．【分析】先证明△ABE≌△CAF（AAS），根据全等三角形的性质可得AF＝BE＝4，AE＝CF＝1，进一步可得EF的长．【解答】解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BEA＝∠AFC＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠FAC＝90°，∴∠FAC＝∠ABE，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴AF＝BE，AE＝CF，∵BE＝4，CF＝1，∴AF＝BE＝4，AE＝CF＝1，∴EF＝AF﹣AE＝4﹣1＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．16．【分析】连接BD，根据圆周角定理证得BD是⊙O的直径，利用勾股定理求得直径，然后利用圆的面积减去矩形的面积即可求得阴影部分的面积．【解答】解：连接BD，∵∠BAD＝90°，∴BD是⊙O的直径，∵AB＝4，AD＝3，∴BD＝＝＝5，＝S⊙O﹣S矩形ABCD＝﹣3×4＝π﹣12．∴S阴影故答案为：π﹣12．【点评】本题考查了圆的面积和矩形的面积，解题的关键是明确阴影部分的面积是圆的面积减去矩形的面积，属于中考常考题型．17．【分析】先解不等式组，根据至少有2个整数解求出a的取值范围，再解分式方程，根据解是非负整数，可求出满足条件的a的值，进一步求解即可．【解答】解：解不等式组，得，∵至少有2个整数解，∴≤4，∴a≤6，解分式方程+＝2，得y＝，∵y的值是非负整数，a≤6，∴当a＝5时，y＝2，当a＝3时，y＝1，当a＝1时，y＝0，∵y＝2是分式方程的增根，∴a＝5（舍去），∴满足条件的a的值有3和1，∵3+1＝4，∴所有满足条件的整数a的值之和是4．故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程与一元一次不等式组的综合，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的解法是解题的关键．18．【分析】根据递减数的概念列方程求a的值，根据递减数的概念先求得10a﹣9b﹣11c＝d，然后根据题意列出两个三位数字之和，结合能被9整除的数的特征分析满足条件的最大值．【解答】解：由题意可得10a+3﹣31＝12，解得a＝4，∴这个数为4312，由题意可得，10a+b﹣（10b+c）＝10c+d，整理，可得10a﹣9b﹣11c＝d，一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和为：100a+10b+c+100b+10c+d＝100a+10b+c+100b+10c+10a﹣9b﹣11c＝110a+101b＝99（a+b）+11a+2b，又∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，∴是整数，且a≠b≠c≠d，1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，0≤d≤9，a＝9时，原四位数可得最大值，此时b只能取0，不符合题意，舍去，当a＝8时，b＝1，此时71﹣11c＝d，c取9或8或7时，均不符合题意，当c取6时，d＝5，∴满足条件的数的最大值是8165，故答案为：4312；8165．【点评】本题考查新定义运算，理解新定义概念，正确推理计算是解题关键．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．【分析】（1）先由单项式乘以多项式，平方差公式进行化简，然后合并同类项即可；（2）先将括号内的进行合并，除法变成乘法，再约分化简即可．【解答】解：（1）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．（2）÷（x﹣）＝＝＝．【点评】此题主要是考查了分式的混合运算，整式的混合运算，能够熟练运用平方差公式，完全平方公式是解答此题的关键．20．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB．∴∠ECO＝∠FAO．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．又∠EOC＝∠FOA，∴△COE≌△AOF（ASA）．∴OE＝OF；过平行四边形对角线中点的直线被一组对边截得的线段被对角线的中点平分，故答案为：∠FAO；OA＝OC；∠FOA；被一组对边截得的线段被对角线的中点平分．【点评】此题考查命题与定理，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．21．【分析】（1）根据众数的定义可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，用“1”减去其他两组所占百分百可得m的值；（2）可比较中位数，众数与方差得出结论；（3）利用样本估计总体可求解．【解答】解：（1）A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间中，72出现的次数最多，故众数a＝72，把B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间从小到大排列，排在中间的两个数是70和71，故中位数b＝＝70.5，m%＝1﹣50%﹣40%＝10%，即m＝10．故答案为：72，70.5，10；（2）A款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下：虽然两款智能玩具飞机运行最长时间的平均数相同，但A款智能玩具飞机运行最长时间的中位数和众数均高于B款智能玩具飞机，所以A款智能玩具飞机运行性能更好；（答案不唯一）；（3）200×+120×（1﹣40%）＝120+72＝192（架），答：估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架．【点评】本题考查扇形统计图，频数分布表，中位数，众数，方差以及用样本估计总体，解题关键是从统计图表中获取有用信息是解题的关键．22．【分析】（1）设购买炸酱面x份，牛肉面y份，利用总价＝单价×数量，结合该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买牛肉面m份，则购买炸酱面（1+50%）m份，利用单价＝总价÷数量，结合每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，可得出关于m的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解答】解：（1）设购买炸酱面x份，牛肉面y份，根据题意得：，解得：．答：购买炸酱面80份，牛肉面90份；（2）设购买牛肉面m份，则购买炸酱面（1+50%）m份，根据题意得：﹣＝6，解得：m＝60，经检验，m＝60是所列方程的解，且符合题意．答：购买牛肉面60份．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．23．【分析】（1）根据动点E、F运动的路线和速度分段进行分析，写出不同时间的函数表达式并注明自变量t的取值范围即可；（2）根据画函数图象的方法分别画出两段函数图象，再根据图象写出函数的一个性质即可；（3）根据两个函数关系式分别求出当y＝3时的t值即可解决问题．【解答】解：（1）当点E、F分别在AB、AC上运动时，△AEF为边长等于t的等边三角形，∴点E，F的距离等于AE、AF的长，∴当0≤t≤4时，y关于t的函数表达式为y＝t，当点E、F都在BC上运动时，点E，F的距离等于4﹣2（t﹣4），∴当4＜t≤6时，y关于t的函数表达式为y＝4﹣2（t﹣4）＝12﹣2t，∴y关于t的函数表达式为；（2）由（1）中得到的函数表达式可知：当t＝0时，y＝0；当t＝4时，y＝4；当t＝6时，y＝0，分别描出三个点（0，0），（4，4），（6，0），然后顺次连线，如图：该函数的其中一个性质：当0≤t≤4时，y随t的增大而增大．（答案不唯一，正确即可）（3）把y＝3分别代入y＝t和y＝12﹣2t中，得：3＝t，3＝12﹣2t，解得：t＝3或t＝4.5，∴点E，F相距3个单位长度时t的值为3或4.5．【点评】本题是三角形综合题，主要考查等边三角形的性质、一次函数的图象和性质，以及一次函数的应用，深入理解题意是解决问题的关键．24．【分析】（1）过D作DF⊥AE，垂足为F，根据题意可得：四边形ABCF是矩形，从而可得AF＝BC＝10千米，然后在Rt△AFD中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答；（2）先在Rt△ADF中，根据等腰三角形的判定求出AF的长，再在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求出AB，AE的长，最后利用线段的和差关系进行计算，比较即可解答．【解答】解：（1）过D作DF⊥AE，垂足为F，由题意得：四边形ABCF是矩形，∴AF＝BC＝10千米，在Rt△ADF中，∠DAF＝45°，∴AD＝＝＝10≈10×1.41≈14（千米）．∴AD的长度约为14千米；（2）小明应该选择线路①，理由：在Rt△ADF中，∠DAF＝45°，AF＝10千米，∴∠ADF＝45°＝∠DAF，∴DF＝AF＝10千米，在Rt△ABE中，∠ABE＝90°﹣60°＝30°，AB＝DF+CD＝24千米，∴AE＝AB•tan30°＝24×＝8（千米），EB＝2AE＝16千米，按路线①A﹣D﹣C﹣B走的路程为AD+DC+CB＝14+14+10＝38（千米）按路线②A﹣E﹣B走的路程为AE+EB＝8+16≈24×1.73＝41.52（千米）∵38千米＜41.52千米，∴小明应该选择线路①．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）由△PDE周长的最大值＝PE（1+sin∠PED+cos∠PED），即可求解；（3）当AP是对角线时，由中点坐标公式和AM＝AN，列出方程组即可求解；当AM或AN是对角线时，同理可解．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；（2）令y＝﹣x2+x+2＝0，解得：x＝4或﹣1，即点B（4，0），∵PE∥y轴，则∠PED＝∠OCB，则tan∠PED＝tan∠OCB＝2，则sin∠PED＝，cos∠PED＝，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+2，则PE＝﹣x2+x+2+x﹣2＝﹣（x﹣2）2+2≤2，即PE的最大值为2，此时，点P（2，3），则△PDE周长的最大值＝PE（1+sin∠PED+cos∠PED）＝（1++）PE＝，即△PDE周长的最大值为，点P（2，3）；（3）抛物线沿射线CB方向平移个单位长度，相当于向右平移2个单位向下平移1个单位，则平移后抛物线的对称轴为x＝，设点M（，m），点N（s，t），由点A、P的坐标得，AP2＝18，当AP是对角线时，由中点坐标公式和AM＝AN得：，解得：，即点N的坐标为：（﹣，）；当AM或AN是对角线时，由中点坐标公式和AN＝AP或AM＝AP得：或，解得：（不合题意的值已舍去），即点N的坐标为：（，）；综上，点N的坐标为：（，﹣）或（，）或（﹣，）．【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、菱形的性质、平行四边形的性质、解直角三角形等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．26．【分析】（1）在Rt△ABC中，由∠B＝60°，AC＝9，可得BC＝＝3，AB＝2BC ＝6，即得AD＝AB﹣BD＝5；（2）取AB的中点O，连接OC，证明△BOC为等边三角形，得CO＝CB，∠OCB＝∠BOC＝60°，可得△OCD≌△BCE（SAS），有∠EBC＝∠DOC＝120°，故OC∥BE，在GF上截取HF＝BF，连接DH，可证△BEF≌△HDF（SAS），得BE＝HD，∠BEF＝∠HDF，有DH∥BE，DH∥OC，可得∠HDG＝∠OCD，知∠G＝∠HDG，HG＝HD，从而HG＝BE，GF＝HG+FH＝BE+BF；（3）取AB的中点S，连接PS，在CD取得最小值时，CD⊥AB，设AB＝4a，则BC＝2a，AC＝2a，用面积法得CD＝＝a，BD＝BC＝a，证明△BCD≌△BCE （SAS），知BD＝BE＝a，根据将△BEM沿BM所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△BNM，有BE＝BN＝a，故N的运动轨迹是以B为圆心，a为半径的圆，又PS＝BN ＝a，故P的运动轨迹是以S为圆心，a为半径的圆，当CP最大时，C，P，S三点共线，过P作PT⊥AC于T，过N作NR⊥AC于R，可得△BSC是等边三角形，∠PCB＝60°，BC＝CS＝2a，而CP＝CS+PS＝2a+a＝a，可求得PT＝CP＝a，CT＝PT ＝a，AT＝AC﹣CT＝a，连接PQ交NR于W，根据将△BCP沿BC所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△BCQ，知PQ⊥BC，故即PW∥AR，PW是△ANR的中位线，同理可得PT是△ANR的中位线，即可得PT＝NW＝RW＝a，PW＝AR＝AT＝a，根据将△BCP沿BC所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△BCQ，得CP＝CQ，∠QCP＝120°，有PQ＝CP＝a，即得WQ＝PQ﹣PW＝a，从而NQ＝＝a，＝．【解答】（1）解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵∠B＝60°，AC＝9，∴BC＝＝3，AB＝2BC＝6∵BD＝，∴AD＝AB﹣BD＝5；（2）证明：取AB的中点O，连接OC，如图：在Rt△ABC中，点O为斜边AB的中点，∴OC＝OB，∵∠ABC＝60°，∴△BOC为等边三角形，∴CO＝CB，∠OCB＝∠BOC＝60°，∴∠DOC＝120°，∵△CDE为等边三角形，∴CD＝CE，∠DCE＝60°，∴∠DCE＝∠OCB＝60°，即∠OCD+∠OCE＝∠OCE+∠BCE，∴∠OCD＝∠BCE，在△OCD和△BCE中，，∴△OCD≌△BCE（SAS），∴∠EBC＝∠DOC＝120°，∴∠OCB+∠EBC＝180°，∴OC∥BE，在GF上截取HF＝BF，连接DH，∵点F是DE的中点，∴FE＝FD．在△BEF和△HDF中，，∴△BEF≌△HDF（SAS），∴BE＝HD，∠BEF＝∠HDF，∴DH∥BE，∴DH∥OC，∴∠HDG＝∠OCD，又∠G＝∠BCE，∴∠G＝∠HDG，∴HG＝HD，∴HG＝BE，∴GF＝HG+FH＝BE+BF；（3）解：取AB的中点S，连接PS，如图：在CD取得最小值时，CD⊥AB，设AB＝4a，则BC＝2a，AC＝2a，＝AC•BC＝AB•CD，∵2S△ABC∴CD＝＝a，BD＝BC＝a，∵△CDE是等边三角形，∴∠DCE＝60°，CD＝CE，∴∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB＝60°﹣30°＝30°＝∠DCB，∵BC＝BC，∴△BCD≌△BCE（SAS），。
重庆数学中考试题及答案
重庆数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 1D. x = 4答案：B2. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足三角形的三边关系，那么x的取值范围是？A. 1 < x < 7B. 2 < x < 5C. 3 < x < 7D. 1 < x < 5答案：C3. 一个数的平方根是4，那么这个数是？A. 16B. 8C. 6D. 4答案：A4. 一个圆的半径是5，那么它的面积是？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C5. 函数y = 2x + 3的图象与x轴的交点坐标是？A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (-1, 0)D. (1, 0)答案：B6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A7. 一个等腰三角形的底角是45度，那么它的顶角是？A. 90度B. 45度C. 60度D. 30度答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A10. 一个二次函数的顶点坐标是(2, -1)，那么这个函数的对称轴是？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 3答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：82. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。
答案：33. 一个数的平方是25，那么这个数是______。
答案：±54. 一个数除以3余1，除以5余2，那么这个数最小是______。
答案：115. 一个三角形的内角和是______。
重庆数学中考试题及答案
重庆数学中考试题及答案****一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -2B. 0C. 3D. -0.5**答案：C**2. 以下哪个选项是二次方程的解？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 + 4x + 4 = 0C. x^2 - 4x - 4 = 0D. x^2 + 4x - 4 = 0**答案：A**3. 以下哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2C. y = 3x^3 - 2D. y = 1/x**答案：A**4. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线**答案：A**5. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 三边长分别为3, 4, 5B. 三边长分别为2, 2, 3C. 三边长分别为1, 1, 2D. 三边长分别为4, 5, 6**答案：B**6. 下列哪个选项是锐角三角形？A. 三角形内角分别为30°, 60°, 90°B. 三角形内角分别为45°, 45°, 90°C. 三角形内角分别为60°, 60°, 60°D. 三角形内角分别为50°, 70°, 60° **答案：D**7. 以下哪个选项是不等式？A. 2x + 3 = 5B. 3x - 2 > 4C. 5y - 7 = 0D. 4z + 6 ≤ 10**答案：B**8. 以下哪个选项是反比例函数？A. y = 2xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = 3x + 2**答案：B**9. 以下哪个选项是相似三角形？A. 三角形ABC和三角形DEF，AB/DE = AC/DF = BC/EFB. 三角形ABC和三角形DEF，AB/DE ≠ AC/DF = BC/EFC. 三角形ABC和三角形DEF，AB/DE = AC/DF ≠ BC/EFD. 三角形ABC和三角形DEF，AB/DE ≠ AC/DF ≠ BC/EF **答案：A**10. 以下哪个选项是圆的标准方程？A. (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 1B. x^2 + y^2 = 4C. (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 9D. x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0**答案：B**二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是 _______。
精品解析：2022年重庆市中考数学真题(A卷)(解析版)
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用正方形的性质得到 ， ， ，利用角平分线的定义求得 ，再证得 ，利用全等三角形的性质求得 ，最后利用 即可求解．
【详解】解：∵四边形 是正方形，
∴ ， ， ，
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列出图表得出所有等情况数和抽取的两张卡片上的字母相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：根据题意列表如下：
A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
CC
共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的有3种情况，
所以P（抽取的两张卡片上的字母相同）＝ ＝ ．
【答案】C
【解析】
【分析】连接OB，先求出∠A＝30°，OB＝AC＝3，再利用 ＝tan30°，即可求出AB的长度．
【详解】解：连接OB，
∵OB＝OD，
∴△OBD是等腰三角形，
∴∠OBD＝∠D，
∵∠AOB是△OBD的一个外角，
∴∠AOB＝∠OBD＋∠D＝2∠D，
∵ 是 切线，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO＝90°，
2022年重庆市中考数学试卷A卷
一、选择题
1.5的相反数是（ ）
A. B.﹣ C.5D.﹣5
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）即可得．
【详解】解：5的相反数是 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数，熟记定义是解题关键．
2024年重庆市中考数学试卷及解析
2024年重庆市中考数学真题试卷(A 卷)(全卷共三个大题,满分150分,考试时间120分钟)一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出代号为A,B,C,D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑．1.下列四个数中,最小的数是()A.2- B.0C.3D.12-2.下列四种化学仪器的示意图中,是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.已知点()3,2-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上,则k 的值为()A.3- B.3C.6-D.64.如图,AB CD ∥,165∠=︒,则2∠的度数是()5.若两个相似三角形的相似比是1:3,则这两个相似三角形的面积比是()A.1:3B.1:4C.1:6D.1:96.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质,下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子,第2种如图②有6个氢原子,第3种如图③有8个氢原子,……按照这一规律,第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是()A.20B.22C.24D.267.已知m =,则实数m 的范围是()A.23m <<B.34m <<C.45m << D.56m <<8.如图,在矩形ABCD 中,分别以点A 和C 为圆心,AD 长为半径画弧,两弧有且仅有一个公共点．若4=AD ,则图中阴影部分的面积为()A.328π-B.4πC.324π- D.8π9.如图,在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ,连接AE ,把AE 绕点E 逆时针旋转90︒,得到FE ,连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G ．则FG CE的值为()C.322D.33210.已知整式1110:nn n n M a x a x a x a --++++ ,其中10,,,n n a a - 为自然数,n a 为正整数,且1105n n n a a a a -+++++= ．下列说法①满足条件的整式M 中有5个单项式②不存在任何一个n ,使得满足条件的整式M 有且只有3个③满足条件的整式M 共有16个．其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.计算:011(3)()2π--+＝_____．12.如果一个多边形的每一个外角都是40︒,那么这个多边形的边数为______．13.重庆是一座魔幻都市,有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游,两人分别从A ,B ,C 三个景点中随机选择一个景点游览,甲、乙两人同时选择景点B 的概率为_____．14.随着经济复苏,某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元,2023年缴税48.4万元,该公司这两年缴税的年平均增长率是______．15.如图,在ABC ∆中,延长AC 至点D ,使CD CA =,过点D 作DE CB ∥,且DE DC =,连接AE 交BC 于点F ．若CAB CFA ∠=∠,1CF =,则BF =______．16.若关于x 的不等式组()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解,且关于y 的分式方程13211a y y-=---的解为非负整数,则所有满足条件的整数a 的值之和为______．17.如图,以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ,以AC 为边作平行四边形ACDE ,点D ,E 均在O 上,DE 与AB 交于点F ,连接CE ,与O 交于点G ,连接DG ．若10,8AB DE ==,则AF =______．DG =______．18.我们规定:若一个正整数A 能写成2m n -,其中m 与n 都是两位数,且m 与n 的十位数字相同,个位数字之和为8,则称A 为“方减数”,并把A 分解成2m n -的过程,称为“方减分解”．例如:因为26022523=-,25与23的十位数字相同,个位数字5与3的和为8,所以602是“方减数”,602分解成26022523=-的过程就是“方减分解”．按照这个规定,最小的“方减数”是______．把一个“方减数”A 进行“方减分解”,即2A m n =-,将m 放在n 的左边组成一个新的四位数B ,若B 除以19余数为1,且22m n k +=(k 为整数),则满足条件的正整数A 为______．三、解答题:(本大题8个小题,第19题8分,其余每小题10分,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.计算(1)()()22x x y x y -++(2)22111a a a a-⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭．20.为了解学生的安全知识掌握情况,某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分(成绩得分用x表示,共分成四组:A ．6070x <≤;B ．7080x <≤;C ．8090x <≤;D ．90100x <≤),下面给出了部分信息七年级20名学生的竞赛成绩为66,67,68,68,75,83,84,86,86,8686,87,87,89,95,95,96,98,98,100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是:81,82,84,87,88,89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86b众数a79根据以上信息,解答下列问题(1)上述图表中=a ______,b =______,m =______(2)根据以上数据分析,你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由(写出一条理由即可)(3)该校七年级有400名学生,八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛,估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数是多少？21.在学习了矩形与菱形的相关知识后,小明同学进行了更深入的研究,他发现,过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线,与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形,可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路,完成以下作图与填空(1)如图,在矩形ABCD 中,点O 是对角线AC 的中点．用尺规过点O 作AC 的垂线,分别交AB ,CD 于点E ,F ,连接AF ,CE ．(不写作法,保留作图痕迹)(2)已知:矩形ABCD ,点E ,F 分别在AB ,CD 上,EF 经过对角线AC 的中点O ,且EF AC ⊥．求证:四边形AECF 是菱形．证明:∵四边形ABCD 是矩形∴AB CD ．∴①,OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点∴②．∴CFO AEO ≅△△(AAS )．∴③．又∵OA OC=∴四边形AECF 是平行四边形．∵EFAC⊥∴四边形AECF 是菱形．进一步思考,如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述,写出你猜想的结论:④．22.为促进新质生产力的发展,某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新,某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策,更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴,更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备,该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)经测算,购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元,用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同,那么该企业在获得70万元的补贴后,还需投入多少资金更新生产线的设备？23.如图,在ABC 中,6AB =,8BC =,点P 为AB 上一点,过点P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．设AP 的长度为x ,点P ,Q 的距离为1y ,ABC 的周长与APQ △的周长之比为2y ．(1)请直接写出1y ,2y 分别关于x 的函数表达式,并注明自变量x 的取值范围(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ,2y 的图象;请分别写出函数1y ,2y 的一条性质(3)结合函数图象,直接写出12y y >时x 的取值范围．(近似值保留一位小数,误差不超过0.2)24.如图,甲、乙两艘货轮同时从A 港出发,分别向B ,D 两港运送物资,最后到达A 港正东方向的C 港装运新的物资．甲货轮沿A 港的东南方向航行40海里后到达B 港,再沿北偏东60︒方向航行一定距离到达C 港．乙货轮沿A 港的北偏东60︒方向航行一定距离到达D 港,再沿南偏东30︒方向航行一定距离到达C 港．(参考数1.41≈ 1.73≈2.45≈)(1)求A ,C 两港之间的距离(结果保留小数点后一位)(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同(停靠B 、D 两港的时间相同),哪艘货轮先到达C 港？请通过计算说明．25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线()240y ax bx a =++≠经过点()1,6-,与y 轴交于点C ,与x 轴交于A B ，两点(A 在B 的左侧),连接tan 4AC BC CBA ∠=，，．(1)求抛物线的表达式(2)点P 是射线CA 上方抛物线上的一动点,过点P 作PE x ⊥轴,垂足为E ,交AC 于点D ．点M 是线段DE 上一动点,MN y ⊥轴,垂足为N ,点F 为线段BC 的中点,连接AM NF ，．当线段PD 长度取得最大值时,求AM MN NF ++的最小值(3)将该抛物线沿射线CA 方向平移,使得新抛物线经过(2)中线段PD 长度取得最大值时的点D ,且与直线AC 相交于另一点K ．点Q 为新抛物线上的一个动点,当QDK ACB ∠∠=时,直接写出所有符合条件的点Q 的坐标．26.在ABC 中,AB AC =,点D 是BC 边上一点(点D 不与端点重合)．点D 关于直线AB 的对称点为点E ,连接,AD DE ．在直线AD 上取一点F ,使EFD BAC ∠∠=,直线EF 与直线AC 交于点G ．(1)如图1,若60,,BAC BD CD BAD α∠=︒<∠=,求AGE ∠的度数(用含α的代数式表示)(2)如图1,若60,BAC BD CD ∠=︒<,用等式表示线段CG 与DE 之间的数量关系,并证明(3)如图2,若90BAC ∠=︒,点D 从点B 移动到点C 的过程中,连接AE ,当AEG △为等腰三角形时,请直接写出此时CG AG的值．2024年重庆市中考数学真题试卷(A 卷)答案解析一、选择题．1.A2.C 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 【解析】解:∵2733332312m =-=-==∵3124<<∴34m <<故选:B ．8.D 【解析】解:连接AC根据题意可得28AC AD ==∵矩形ABCD ,∴4AD BC ==,90ABC ∠=︒在Rt ABC △中,2243AB AC BC =-=∴图中阴影部分的面积2904443238360ππ⨯=⨯⨯=．故选:D ．9.A【解析】解:过点F 作DC 延长线的垂线,垂足为点H ,则90H ∠=︒由旋转得,90EA EF AEF =∠=︒∵四边形ABCD 是正方形∴90D Ð=°,DC AB ∥,DA DC BC ==,设1DA DC BC ===∴D H∠=∠∵12AEH AEF D∠=∠+∠=∠+∠∴12∠=∠∴ADE EHF≌∴DE HF =,1AD EH ==,设DE HF x==则1CE DC DE x=-=-∴()11CH EH EC x x=-=--=∴HF CH x ==,而90H ∠=︒∴45HCF ∠=︒∴2sin 45HF CF ==︒∵DC AB∥∴45HCF G ∠=∠=︒同理可求22CG BC ==∴)2221FG CG CF x x =-==-∴)2121x FG CE x-==-故选:A ．10.D【解析】解:∵10,,,n n a a - 为自然数,n a 为正整数,且1105n n n a a a a -+++++= ∴04n ≤≤当4n =时,则2104345a a a a a +++++=∴41a =,23100a a a a ====满足条件的整式有4x 当3n =时,则210335a a a a ++++=∴()()3210,,,2,0,0,0a a a a =,()1,1,0,0,()1,0,1,0,()1,0,0,1满足条件的整式有:32x ,32x x +,3x x +,31x +当2n =时,则21025a a a +++=∴()()210,,3,0,0a a a =,()2,1,0,()2,0,1,()1,2,0,()1,0,2,()1,1,1满足条件的整式有:23x ,22x x +,221x +,22x x +,22x +,21x x ++当1n =时,则1015a a ++=∴()()10,4,0a a =,()3,1,()1,3,()2,2满足条件的整式有:4x ,31x +,3x +,22x +当0n =时,005a +=满足条件的整式有:5∴满足条件的单项式有:4x ,32x ,23x ,4x ,5,故①符合题意不存在任何一个n ,使得满足条件的整式M 有且只有3个;故②符合题意满足条件的整式M 共有1464116++++=个．故③符合题意故选D二、填空题．11.312.913.19【解析】解:画树状图如下由图可知,共有9种等可能的情况,其中甲、乙两人同时选择景点B 的情况有1种∴甲、乙两人同时选择景点B 的的概率为19故答案为:19．14.10%【解析】解:设平均增长率为x ,由题意得()240148.4x +=解得:10.110%x ==,2 2.1x =-(不符合题意,舍去)故答案为:10%．15.3【解析】解:∵CD CA =,过点D 作DE CB ∥,CD CA =,DE DC =∴1FA CA FE CD ==,CD CA DE ==∴AF EF=∴22DE CD AC CF ====∴4AD AC CD =+=∵DE CB∥∴CFA E ∠∠=,ACB D∠∠=∵CAB CFA∠=∠∴CAB E∠∠=∵CD CA =,DE CD=∴CA DE=∴CAB DEA≌∴4BC AD ==∴3BF BC CF =-=故答案为:316.16【解析】解:()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩①②,解①得:4x <解②得:23a x -≥ 关于x 的一元一次不等式组至少有两个整数解∴223a -≤解得8a ≤解方程13211a y y -=---,得22a y -= 关于y 的分式方程的解为非负整数∴202a -≥且212a -≠,2a -是偶数解得2a ≥且4a ≠,a 是偶数∴28a ≤≤且4a ≠,a 是偶数则所有满足条件的整数a 的值之和是26816++=故答案为:16．17.①.8②.13【解析】解:连接DO 并延长,交O 于点H ,连接GH ,设CE ,AB 交于点M,如图所示∵以AB 为直径的O 与AC 相切于点A∴AB AC⊥∴90CAB ∠=︒∵四边形ACDE 为平行四边形∴∥DE AC ,8AC DE ==∴90BFD CAB ==︒∠∠∴AB DE⊥∴142DF EF DE ===∵10AB =∴152DO BO AO AB ====∴3OF ==∴538AF OA OF =+=+=∵∥DE AC∴EFM CAM∽∴EF FM AC AM=∴48FM AF FM=-即488FM FM=-解得:83FM =∴4133EM ===∵DH 为直径∴90DGH ∠=︒∴DGH EFM∠=∠∵ DGDG =∴DEG DHG=∠∠∴EFM HGD∽∴FM EM DG DH=即84133310DG =解得:201313DG =．故答案为:8;201313．18.①.82②.4564【解析】①设10m a b =+,则108n a b =+-(19a ≤≤,08b ≤≤)由题意得:()()2210108m n a b a b -=+-+-∵19a ≤≤,“方减数”最小∴1a =则10mb =+,18n b=-∴()()2222101810020188221m n b b b b b b b-=+--=++-+=++则当0b =时,2m n -最小,为82故答案为:82②设10m a b =+,则108n a b =+-(19a ≤≤,08b ≤≤)∴10001001081010998B a b a b a b =+++-=++∵B 除以19余数为1∴1010997a b ++能被19整除∴134********B a b a b -++=++为整数又22m n k +=(k 为整数)∴()210108308a b a b a b +++-=++是完全平方数∵19a ≤≤,08b ≤≤∴308a b ++最小为49,最大为256即716k ≤≤设34719a b t ++=,t 为正整数则13t ≤≤当1t =时,3412a b +=,则334b a =-,则330830384a b a a ++=+-+是完全平方数,又19a ≤≤,08b ≤≤,无整数解当2t =时,3431a b +=,则3134a b -=,则3133083084a a b a -++=++是完全平方数,又19a ≤≤,08b ≤≤,无整数解当3t =时,3450a b +=,则5034a b -=,则5033083084a ab a -++=++是完全平方数经检验,当6,8a b ==时,3473648757193a b ++=⨯+⨯+==⨯,23068819614⨯++==,3,14t k ==∴68,60m n ==∴268604564A =-=故答案为:82,4564．三、解答题．19.(1)222x y +(2)11a a +-．20.(1)86，87.5，40；(2)八年级学生竞赛成绩较好，理由见解析；(3)该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是320人．21.(1)见解析(2)①OFC OEA ∠=∠;②OA OC =;③OF OE =;④四边形AECF 是菱形【小问1详解】解:如图所示,即为所求【小问2详解】证明:∵四边形ABCD 是矩形∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠,OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC=∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC⊥∴四边形AECF 是菱形．猜想:过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线,与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形证明:∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠,OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC=∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC⊥∴四边形AECF 是菱形．故答案为:①OFC OEA ∠=∠;②OA OC =;③OF OE =;④四边形AECF 是菱形．22.(1)该企业甲类生产线有10条,则乙类生产线各有20条(2)需要更新设备费用为1330万元【小问1详解】解:设该企业甲类生产线有x 条,则乙类生产线各有()30x -条,则()323070x x +-=解得:10x =则3020x -=答:该企业甲类生产线有10条,则乙类生产线各有20条【小问2详解】解:设购买更新1条甲类生产线的设备为m 万元,则购买更新1条乙类生产线的设备为()5m -万元,则2001805m m =-解得:50m =经检验:50m =是原方程的根,且符合题意则545m -=则还需要更新设备费用为10502045701330⨯+⨯-=(万元)23.(1)()()124606063y x x y x x=<≤=<≤，(2)函数图象见解析,1y 随x 增大而增大,2y 随x 增大而减小(3)2.26x <≤【小问1详解】解:∵PQ BC∥∴APQ ABC∽∴APQABC C PQ AP C BC AB==△△∴12686y x AB y AP x ===∴()()124606063y x x y x x =<≤=<≤，【小问2详解】解:如图所示,即为所求由函数图象可知,1y 随x 增大而增大,2y 随x 增大而减小【小问3详解】解:由函数图象可知,当12y y >时x 的取值范围2.26x <≤．24.(1)A ,C 两港之间的距离77.2海里(2)甲货轮先到达C 港．【小问1详解】如图,过B 作BE AC ⊥于点E∴90AEB CEB ∠=∠=︒由题意可知:45GAB ∠=︒,60EBC ∠=︒∴45BAE ∠=︒∴cos 40cos 45202AE AB BAE =∠=⨯︒=∴tan 260236CE BE EBC =∠=︒=⨯∴2026201.4120 2.4577.2AC AE CE =+=⨯+⨯≈(海里)∴A ,C 两港之间的距离77.2海里【小问2详解】由(1)得:45BAE ∠=︒,60EBC ∠=︒,77.2AC =∴sin 40sin 45202BE AB BAE =∠=⨯︒=∴20220256.41cos cos 602BE BC EBC ====≈∠︒由题意得:60ADF ∠=︒,30CDF ∠=︒∴90ADC ∠=︒∴1177.238.622CD AC ==⨯=, 1.73cos3077.266.82AD AC =︒=⨯≈(海里)∴甲行驶路程为:4056.496.4AB BC +=+=(海里),乙行驶路程为:66.838.6105.4AD CD +=+=(海里)∵96.4105.4<,且甲、乙速度相同∴甲货轮先到达C 港．25.(1)234y x x =--+(2)AM MN NF ++的最小值为4122+(3)符合条件的点Q 的坐标为()1,2--或1943,416⎛⎫-⎪⎝⎭．【小问1详解】解:令0x =,则4y =∴()0,4C ∴4OC =∵tan 4CBA ∠=∴4OC OB=∴1OB =∴()1,0B 将()1,0B 和()1,6-代入24y ax bx =++得6404a b a b =-+⎧⎨=++⎩解得13a b =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的表达式为234y x x =--+【小问2详解】解:令0y =,则2034x x =--+解得4x =-或1x =∴()4,0A -设直线AC 的解析式为4y mx =+代入()4,0A -,得044m =-+解得1m =∴直线AC 的解析式为4y x =+设()2,34P p p p --+(40p -<<),则(),4D p p +∴()()2234424PD p p p p =--+-+=-++∵10-<∴当2p =-时,PD 最大,此时()2,6P -∴2AE =,2MN OE ==,()2,0E -∴AE MN =,AE MN∥连接EN∴四边形AMNE 是平行四边形∴AM EN=∴AM MN NF EN MN NF MN EF++=++≥+∴当E N F 、、共线时,EF 取最小值,即AM MN NF ++取最小值∵点F 为线段BC 的中点∴1,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴2EF ==∴AM MN NF ++的最小值为4122+【小问3详解】解:由(2)得点D 的横坐标为2-,代入4y x =+,得2y =∴()2,2D -∴新抛物线由234y x x =--+向左平移2个单位,向下平移2个单位得到∴()()222324278y x x x x =-+-++-=---'过点D 作1DQ BC ∥交抛物线y '于点1Q ∴1Q DK BCA∠=∠同理求得直线BC 的解析式为44y x =-+∵1DQ BC∥∴直线1DQ 的解析式为46y x =--联立得28476x x x =-----解得11x =-,22x =-当=1x -时,=2y -∴()11,2Q --作1DQ 关于直线AC 的对称线得2DQ 交抛物线y '于点2Q ∴21Q DK Q DK BCA∠=∠=∠设1DQ 交x 轴于点G由旋转的性质得到DG DG '=过点D 作DR x ∥轴,作DH x ⊥轴于点H ,作G H DR ''⊥于点H '当0y =时,046x =--解得32x =-∴3,02G ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵()4,0A -,()0,4C ∴OA OC=∴45OAC OCA ∠=∠=︒∵DR x ∥轴∴45RDA DAH ADH ∠=∠=∠=︒∴G DH GDH''∠=∠∵90G H D GHD ∠=∠=''︒,DG DG '=∴GD H GDH''≌△△∴31222G H GH ''==-=,2DH DH '==∴54,2G ⎛⎫- ⎪⎝⎭'同理直线2DQ 的解析式为4213=-+y x 联立2134278x x x =--+--解得2x =-或194x =-当194x =-时,11934344216y ⎛⎫=-⨯-+= ⎪⎝⎭∴21943,416Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭综上,符合条件的点Q 的坐标为()1,2--或1943,416⎛⎫-⎪⎝⎭．26.(1)60α︒+(2)CG =(3)12或352+【小问1详解】解:如图∵EFD BAC ∠∠=,60BAC ∠=︒∴60EFD ∠=︒∵11EFD BAD α∠=∠+∠=∠+∴160α∠=︒-∵1180AGE BAC ∠+∠+∠=︒∴1806011201AGE ∠=︒-︒-∠=︒-∠∴()1206060AGE αα∠=︒-︒-=︒+【小问2详解】解:CG =在CG 上截取CM BD =,连接,,BM BE AE ,BM 交AD 于点H ,∵,60AB AC BAC =∠=︒∴BCA V 为等边三角形∴60,ABC C BC AB ∠=∠=︒=∴ABD BCM△≌△∴3=4∠∠∵35AHM ∠=∠+∠∴4560AHM ∠=∠+∠=︒∵60EFD BAC ∠=∠=︒∴AHM EFD∠=∠∴EG BM∥∵点D 关于直线AB 的对称点为点E ∴,,60AE AD BE BD ABE ABC ==∠=∠=︒∴120EBC ∠=︒∴180EBC C ∠+∠=︒∴EB AC∥∴四边形EBMG 是平行四边形∴BE GM=∴BE GM BD CM ===∴2CG BD=记AB 与DE 的交点为点N 则由轴对称可知:DE AB ⊥,NE ND=∴Rt DNB 中,sin 2DN BD ABC =⋅∠=∴2DE DN ==∴CG DE ==∴CG =【小问3详解】解:连接BE ,记AB 与DE 的交点为点N∵,90AB AC EFD BAC =∠=∠=︒∴=45ABC ∠︒由轴对称知,45,,EAB DAB EBA DBA DE AB NE ND ∠=∠∠=∠=︒⊥=当点G 在边AC 上时,由于90EAG ∠>︒∴当AEG △为等腰三角形时,只能是AE AG =同(1)方法得BAD ∠=α,AGE α∠=∴EAB α∠=∴2∠=EAD α∵,AE AG EG AD=⊥∴2FAG EAD α∠=∠=∴Rt AFG △中,290αα+=︒,解得30α=︒∴60EAD ∠=︒,而AE AD =∴AED △为等边三角形∴AE ED=设AF x=∵60EAD ∠=︒∴2cos 60AF AG AE ED x ====︒∴DN x =∴在Rt DAN △中,tan DN AN DAB ===∠∵,45DE AB ABC ⊥∠=︒∴tan 45DN BN DN x ===︒∴AC AB x ==+∴)21CG AC AG x x x =-=+-=∴12CG AG -=当点G 在CA 延长线上时,只能是GE GA =,如图设BAD BAE β∠=∠=∴90DAC GAF β∠=∠=︒-,1802EAF β∠=︒-∴90GAE EAF GAF β∠=∠-∠=︒-∵GE GA=∴90GAE GEA β∠=∠=︒-∵90EFD BAC ∠=∠=︒∴在Rt AFE 中,90180290ββ︒-+︒-=︒解得60β=︒∴906030DAC GAF ∠=︒-︒=︒=∠设GF x =,则2AG GE x ==,AF =在Rt EFA △中,23EF x x x =+=,由勾股定理求得AE =在Rt EAN △中,cos60AN AE =⋅︒=,sin 603EN DN BN AE x ===⋅︒=∴3AB AC x ==∴(5CG AG AC x =+=+∴352CG AG +=综上所述:352CG AG +=或12．。
2023年重庆市中考数学真题(A卷)(答案解析)
重庆市2023年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1.【答案】A【解析】解：8的相反数是8-，故选A ．2.【答案】D【解析】从正面看第一层是2个小正方形，第二层右边1个小正方形，故选：D ．3.【答案】C【解析】解：A 选项，将1x =代入反比例函数4y x =-得到14y =-≠，故A 项不符合题意；B 选项，项将1x =-代入反比例函数4y x =-得到44y =≠-，故B 项不符合题意；C 选项，项将=−2代入反比例函数4y x =-得到22y ==，故C 项符合题意；D 选项，项将2x =代入反比例函数4y x=-得到22y =-≠，故D 项不符合题意；故选C ．4.【答案】B【解析】解：∵两个相似三角形周长的比为1:4，∴相似三角形的对应边比为1:4，故选B ．5.【答案】A【解析】解：∵AB CD ∥，155∠=︒，∴18055125CAB Ð=°-°=°，∵AD AC ⊥，∴90CAD ∠=︒，∴21259035CAB CAD Ð=Ð-Ð=°-°=°，故选：A ．6.【答案】B+=4=+∵2 2.5<<，∴45<<，∴849<+，故选：B ．7.【答案】B【解析】解：第①个图案用了459+=根木棍，第②个图案用了45214+⨯=根木棍，第③个图案用了45319+⨯=根木棍，第④个图案用了45424+⨯=根木棍，……，第⑧个图案用的木棍根数是45844+⨯=根，故选：B ．8.【答案】C【解析】解：连接OB ，∵AC 是O 的切线，B 为切点，∴OB AC ⊥，∵30A ∠=︒，AB =∴在Rt OAB 中，3tan 23OB AB A =⋅∠==，∵3BC =，∴在Rt OBC 中，OC ==，故选C ．9.【答案】A【解析】将ADF 绕点A 逆时针旋转90︒至ABH，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90B D BAD C ∠=∠=∠=∠=︒，由旋转性质可知：DAF BAH ∠=∠，90D ABH ∠=∠=︒，AF AH =，∴180AHB ABC ∠+∠=︒，∴点H B C ，，三点共线，∵BAE α∠=，45EAF ∠=︒，90BAD HAF ∠=∠=︒，∴45DAF BAH α∠=∠=︒-，45EAF EAH ∠=∠=︒，∵90AHB BAH ∠+∠=︒，∴45AHB α∠=︒+，在AEF 和AEH 中AF AH FAE HAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AFE AHE SAS ≌，∴45AHE AFE α∠=∠=︒+，∴45AHE AFD AFE α∠=∠=∠=︒+，∴902DFE AFD AFE α∠=∠+∠=︒+，∵90DFE FEC C FEC ∠=∠+∠=∠+︒，∴2FEC α∠=，故选：A ．10.【答案】C【解析】解：x y z m n x y z m n ----=----，故说法①正确．若使其运算结果与原多项式之和为0，必须出现x -，显然无论怎么添加绝对值，都无法使x 的符号为负，故说法②正确．当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是x y z m n x y z m n ----=----；x y z m n x y z m n ----=-+--；||x y z m n x y z m n ----=--+-；x y z m n x y z m n ----=---+．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是x y z m n x y z m n ----=--+-；x y z m n x y z m n ----=---+；x y z m n x y z m n ----=-+-+．共有7种情况；有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．故选：C ．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11.【答案】1.5【解析】1023-+=11=1.52+.故答案为1.5.12.【答案】36°【解析】正五边形内角和：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°∴5401085B ︒︒∠==，∴180B 1801083622BAC ︒︒︒︒-∠-∠===.故答案为36°．13.【答案】19【解析】解：根据题意列表如下：红球白球蓝球红球（红球，红球）（白球，红球）（蓝球，红球）白球（红球，白球）（白球，白球）（蓝球，白球）蓝球（红球，蓝球）（白球，蓝球）（蓝球，蓝球）由表知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次摸到球的颜色相同的概率为19，故答案为：19．14.【答案】()2150111815x +=【解析】解：设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x ，根据题意得，()2150111815x +=，故答案为：()2150111815x +=．15.【答案】3【解析】解：∵90BAC ∠=︒，∴90EAB EAC ∠+∠=︒，∵BE AD ⊥，CF AD ⊥，∴90AEB AFC ∠=∠=︒，∴90ACF EAC ∠+∠=︒，∴ACF BAE ∠=∠，在AFC △和BEA △中：AEB CFA ACF BAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS AFC BEA ≌△△，∴4,1AF BE AE CF ====，∴413EF AF AE =-=-=，故答案为：3．16.【答案】25124π-【解析】解：连接BD ，∵四边形ABCD 是矩形，∴BD 是O 的直径，∵4,3AB AD ==，∴5BD ==，∴O 的半径为52，∴O 的面积为254π，矩形的面积为3412⨯=，∴阴影部分的面积为25124π-；故答案为25124π-；17.【答案】4【解析】解：+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩①②解不等式①得：5x ≤，解不等式②得：1+2a x ≥，∴不等式的解集为1+52a x ≤≤，∵不等式组至少有2个整数解，∴1+42a ≤，解得：6a ≤；∵关于y 的分式方程14222a y y-+=--有非负整数解，∴()1422a y ---=解得：12a y -=，即102a -≥且122a -≠，解得：1a ≥且5a ≠∴a 的取值范围是16a ≤≤，且5a ≠∴a 可以取：1，3，∴134+=，故答案为：4．18.【答案】①.4312②.8165【解析】解：∵a312是递减数，∴1033112a +-=，∴4a =，∴这个数为4312；故答案为：4312∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc 与后三个数字组成的三位数bcd 的和能被9整除，∴101010a b b c c d +--=+，∵1001010010abc bcd a b c b c d +=+++++，∴110010110100110001abc bcd a b c b b a b a b c +=++++++--=，∵()11010199112a b a b a b +=+++，能被9整除，∴112a b +能被9整除，∵各数位上的数字互不相等且均不为0，∴12345678,,,,,,,87654321a a a a a a a ab b b b b b b b ========⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨========⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩，∵最大的递减数，∴8,1a b ==，∴1089110c c d ⨯-⨯-=+，即：1171c d +=，∴c 最大取6，此时5d =，∴这个最大的递减数为8165．故答案为：8165．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）19.【答案】（1）21a -（2）11x +【解析】（1）解：原式2221a a a =-+-21a =-；（2）原式()222.11x x x x x x ⎛⎫+-=÷ ⎪++⎝⎭()22211x x x x =÷++()22211x x x x +=⋅+11x =+．20.【答案】作图：见解析；FAO ∠；AO CO =；FOA ∠；被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分【解析】解：如图，即为所求；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥．∴ECO ∠=FAO ∠．∵EF 垂直平分AC ，∴AO CO =．又EOC ∠=FOA ∠．∴()COE AOF ASA ≅ ．∴OE OF =．故答案为：FAO ∠；AO CO =；FOA ∠；由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分，故答案为：被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．21.【答案】（1）72，70.5，10；（2）B 款智能玩具飞机运行性能更好；因为B 款智能玩具飞机运行时间的方差比A 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架．【解析】（1）解：由题意可知10架A 款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有72出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为72，即72a =；由B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为40%，则B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：1040%4⨯=（架）则B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：10451--=（架）则B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：70,71，故B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为：707170.52+=B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：1100%10%10⨯=即10m =故答案为：72，70.5，10；（2）B 款智能玩具飞机运行性能更好；因为B 款智能玩具飞机运行时间的方差比A 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）200架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：620012010⨯=（架）200架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：61207210⨯=（架）则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：12072192+=架，答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架．22.【答案】（1）购买杂酱面80份，购买牛肉面90份（2）购买牛肉面60份【解析】（1）解：设购买杂酱面x 份，则购买牛肉面()170x -份，由题意知，()152********x x +⨯-=，解得，80x =，∴17090x -=，∴购买杂酱面80份，购买牛肉面90份；（2）解：设购买牛肉面a 份，则购买杂酱面1.5a 份，由题意知，1260120061.5a a+=，解得60a =，经检验，60a =是分式方程的解，∴购买牛肉面60份．23.【答案】（1）当04t <≤时，y t =；当46t <≤时，122y t =-；（2）图象见解析，当04t <≤时，y 随x 的增大而增大（3）t 的值为3或4.5【解析】（1）解：当04t <≤时，连接EF ，由题意得AE AF =，60A ∠=︒，∴AEF △是等边三角形，∴y t =；当46t <≤时，122y t =-；（2）函数图象如图：当04t <≤时，y 随t 的增大而增大；（3）当04t <≤时，3y =即3t =；当46t <≤时，3y =即1223t -=，解得 4.5t =，故t 的值为3或4.5．24.【答案】（1）AD 的长度约为14千米（2）小明应该选择路线①，理由见解析【解析】（1）解：过点D 作DF AB ⊥于点F ，由题意可得：四边形BCDF 是矩形，∴10DF BC ==千米，∵点D 在点A 的北偏东45︒方向，∴45DAF DAN Ð=Ð=°，∴14sin 45DF AD ==°千米，答：AD 的长度约为14千米；（2）由题意可得：10BC =，14CD =，∴路线①的路程为：14102438AD DC BC ++=+=+（千米），∵10DF BC ==，45DAF DAN Ð=Ð=°，90DFA ∠=︒，∴DAF △为等腰直角三角形，∴10AF DF ==，∴101424AB AF BF AF DC =+=+=+=，由题意可得60EBS Ð=°，∴60E ∠=︒，∴tan 60AB AE ==°，sin 60AB BE ==°，所以路线②的路程为：42AE BE +=千米，∴路线①的路程<路线②的路程，故小明应该选择路线①．25.【答案】（1）213222y x x =-++（2）PDE △周长的最大值65105+，此时点()2,3P （3）以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形时59,22N ⎛⎫- ⎪⎝⎭或137,22⎛ ⎝⎭或137,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】（1）把()1,3、()1,0A -代入22y ax bx =++得，3202a b a b =++⎧⎨=-+⎩，解得1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的表达式为213222y x x =-++；（2）延长PE 交x 轴于F，∵过点P 作PD BC ⊥于点D ，过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点E ，∴DEP BCO ∠=∠，90PDE COB ∠=∠=︒，∴DPE OBC ，∴DPE PEOBC BC =周长周长 ，∴PEDPE OBC BC =⋅周长周长 ，∴当PE 最大时PDE △周长的最大∵抛物线的表达式为213222y x x =-++，∴()4,0B ，∴直线BC 解析式为122y x =-+，BC ==设213,222P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴()222131112222222222PE m m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴当2m =时2PE =最大，此时()2,3P ∵BOC周长为6OC OB BC ++=+，∴PDE △(651065++=，此时()2,3P ，即PDE △周长的最大值65105+，此时点()2,3P ；（3）∵将该抛物线沿射线CB方向平移个单位长度，可以看成是向右平移2个单位长度再向下平移一个单位长度，∴平移后的解析式为()()221317222142222y x x x =--+-+-=-+-，此抛物线对称轴为直线72x =，∴设7,2M n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),N s t ∵()2,3P ，()1,0A -∴218PA =，()()22227923324PM n n ⎛⎫=-+-=+- ⎪⎝⎭，()22227811024AM n n ⎛⎫=++-=+ ⎪⎝⎭，当PA 为对角线时，此时以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形∴PA 与MN 互相平分，且PM AM=∴()22981344n n +-=+，解得32n =-∵PA 中点坐标为2130,22-+⎛⎫ ⎪⎝⎭，MN 中点坐标为72,22s n t ⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭，∴7123s n t ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得5292s t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，此时59,22N ⎛⎫- ⎪⎝⎭；当PA 为边长且AM 和PN 是对角线时，此时以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形∴AM 与PN 互相平分，且PMPA =∴()293184n +-=，解得3732n =±∵PN 中点坐标为23,22s t ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，AM 中点坐标为7102,22n ⎛⎫- ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭，∴721230s t n ⎧+=-⎪⎨⎪+=+⎩，解得122s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩，此时137,22N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或137,22N ⎛- ⎝⎭；同理，当PA 为边长且AN 和PM 是对角线时，此时以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形∴AN 和PM 互相平分，且AM PA =281184n +=，此方程无解；综上所述，以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形时59,22N ⎛⎫- ⎪⎝⎭或137,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或137,22⎛- ⎝⎭；26.【答案】（1）（2）见解析（3）435【解析】（1）解：在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，=60B ∠︒，∴sin 32AC AB B ===，∵BD =，∴AD AB BD =-=（2）证明：如图所示，延长FB 使得FH FG =，连接EH ，∵F 是DE 的中点则DF FE =，FH FG =，GFD HFE ∠=∠，∴()SAS GFD HFE ≌，∴H G ∠=∠，∴EH GC ∥，∴60HEC ECD ∠=∠=︒∵DEC 是等边三角形，∴60DEC EDC ∠=∠=︒，∵60DEC DBC ==︒∠∠，∴,,,B C D E 四点共圆，∴EDB BCE ∠=∠，BEC BDC ∠=∠，∴6060BEH BEC BDC EDB ∠=︒-∠=︒-∠=∠，∵G BCE BDE H ∠=∠=∠=∠，∴H BEH ∠=∠，∴EB BH =，∴FH FG BF BH BF EB ==+=+；（3）解：如图所示，在CD 取得最小值的条件下，即CD AB ⊥，设4AB a =，则2BC a =，AC =，∴24AC BC a CD AB a⨯⨯===，12BD BC a ==，∵将BEM 沿BM 所在直线翻折至ABC 所在平面内得到BNM ．∴BE BN=∴点N 在以B 为圆心，a 为半径的圆上运动，取AB 的中点S ，连接SP ，则SP 是ABN 的中位线，∴P 在半径为12a 的S 上运动，当CP 取最大值时，即,,P S C 三点共线时，此时如图，过点P 作PTAC ⊥于点T ，过点N 作NR AC ⊥于点R ，∵S 是AB 的中点，60ABC ∠=︒∴SC SB BC ==，∴BCS △是等边三角形，则60PCB ∠=︒，∴30PCA ACB BCP ∠=∠-∠=︒，∵2BC a =，4AB a =，∴2CS BC a ==，12PS a =∴52PC a =，15sin 24PT PC PCT PC a =⨯∠==，TC ==∵AC =，∴AT =，如图所示，连接PQ ，交NR 于点U ，则四边形PURT是矩形，∴PU AR ∥，P 是AN 的中点，∴1NU NP UR PA==即PD 是ANR 的中位线，同理可得PT 是ANR 的中位线，∴54NU UR PT a ===，12PU AR AT ===∵BCS △是等边三角形，将BCP 沿BC 所在直线翻折至ABC 所在平面内得到BCQ ，∴2120QCP BCP ∠=∠=︒∴PQ ===则UQ PQ PU =-=-=在Rt NUQ中，432NQ a =∴43432552a NQ CP a ==．。
重庆中考数学试卷及答案
C B O A 重庆中考数学试卷及答案 （本卷共四个大题 满分150分 考题时间120分钟）参照公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --，对称轴公式为a b x 2-= 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中. 1、2的倒数是（ ）A 、21 B 、21- C 、21± D 、2 2、计算23x x ⋅的结果是（ ）A 、6xB 、5xC 、2xD 、x3、不等式042≥-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D4、数据2，1，0，3，4的平均数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、35、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、90°6、如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）7、计算28-的结果是（）A 、6B 、6C 、2D 、28、若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（）A 、2∶3B 、4∶9C 、2∶3D 、3∶29、今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾.某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（ ）A 、21B 、31C 、41D 、61 20-220正面6题图5题图 BC M NA D10题图l 2l 1l 321A DBC 10、如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，AB=28cm ，DC=24cm ，AD=4cm ，点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（ ）二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.11、方程062=-x 的解为 .12、分解因式：=-ay ax .13、截止5月28日12时，全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款物约为3480000万元.那么3480000万元用科学记数法表示为 万元. 14、在平面内，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 .15、如图，直线21l l 、被直线3l 所截，且1l ∥2l ，若∠1=60°，则∠2 的度数为 . 16、如图，在□ABCD 中，AB=5cm ，BC=4cm ，则□ABCD 的周长为__________cm.17、分式方程121+=x x 的解为 . 18、光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考题的成绩统计如下：（每组分数喊最小值，不含最大值） 分数 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100人数 1 4 15 11 9根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是 .142856yO t 2856y O t 2856y O t 142856y O tA B C D15题图16题图l A B CD O G F B D AC E19、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个.20、如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 .三、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21、（每小题5分，共10分）（1）计算：)1()32(3)21(01-+-+-+-（2）解方程：0132=++x x22、（10分）作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD （即四边形的顶点都在格点上）（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A 1B 1C 1D 1；（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l 对称的四边形A 2B 2C 2D 2.20题图23、（10分）先化简，再求值：32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中24、（10分）已知：如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为（1，3），点B 的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线BC 的解析式.25、将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.26、（10分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E 。
2023年重庆市中考数学真题(A卷)(原卷版和解析版)
重庆市2023年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠）的顶点坐标为2424,b ac b a a ⎛⎫ ⎪⎝-⎭-，对称轴为2bx a =-一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.8的相反数是（）A.8- B.8C.18D.18-2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（）A.B.C.D.3.反比例函数4y x=-的图象一定经过的点是（）A.()14， B.()14--， C.()22-，D.()22，4.若两个相似三角形周长的比为1:4，则这两个三角形对应边的比是（）A.1:2B.1:4C.1:8D.1:165.如图，,⊥∥AB CD AD AC ，若155∠=︒，则2∠的度数为（）A.35︒B.45︒C.50︒D.55︒6.估计2810+的值应在（）A.7和8之间B.8和9之间C.9和10之间D.10和11之间7.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（）A.39B.44C.49D.548.如图，AC 是O 的切线，B 为切点，连接OA OC ，．若30A ∠=︒，23AB =3BC =，则OC 的长度是（）A.3B.23C.13 D.69.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，连接AE ，AF ，EF ，45EAF ∠=︒．若BAE α∠=，则FEC ∠一定等于（）A.2αB.902α︒-C.45α︒-D.90α︒-10.在多项式x y z m n ----（其中x y z m n >>>>）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x y z m n x y z m n ----=--+-，x y z m n x y z m n ----=---+，……．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.计算1023-+=_____.12.如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC ，则∠BAC 的度数为_____．13.一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是___________．14.某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x ，根据题意，可列方程为___________．15.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠= ，AB AC =，点D 为BC 上一点，连接AD ．过点B 作BE AD ⊥于点E ，过点C 作CF AD ⊥交AD 的延长线于点F ．若4BE =，1CF =，则EF 的长度为___________．16.如图，O 是矩形ABCD 的外接圆，若4,3AB AD ==，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）17.若关于x 的一元一次不等式组+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩，至少有2个整数解，且关于y 的分式方程14222a y y -+=--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是___________．18.如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab bc cd -=，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵411229-=，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53322124-=≠，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为a312，则这个数为___________；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc 与后三个数字组成的三位数bcd 的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是___________．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.计算：（1）()()()211a a a a -++-；（2）22.211x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭20.学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作AC 的垂直平分线交DC 于点E ，交AB 于点F ，垂足为点O ．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，EF 垂直平分AC ，垂足为点O ．求证：OE OF =．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥．∴ECO ∠=①．∵EF 垂直平分AC ，∴②．又EOC ∠=___________③．∴()COE AOF ASA ∆≅∆．∴OE OF =．小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC 中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线④．21.为了解A 、B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A 、B 两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为三组：合格6070x ≤<，中等7080x ≤<，优等80x ≥），下面给出了部分信息：A 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：60,64,67,69,71,71,72,72,72,82B 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70,71,72,72,73两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B 款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图类别AB平均数7070中位数71b众数a67方差30.426.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中=a ___________，b =___________，m =___________；（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若某玩具仓库有A 款智能玩具飞机200架、B 款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？22.某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．（1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？（2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50％，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？23.如图，ABC 是边长为4的等边三角形，动点E ，F 分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点E 沿折线A B C →→方向运动，点F 沿折线A C B →→方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t 秒，点E ，F 的距离为y ．（1）请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出点E ，F 相距3个单位长度时t 的值．24.为了满足市民的需求，我市在一条小河AB 两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图；①A D C B ---；②A E B --．经勘测，点B 在点A 的正东方，点C 在点B 的正北方10千米处，点D 在点C 的正西方14千米处，点D 在点A 的北偏东45︒方向，点E 在点A 的正南方，点E 在点B 的南偏西60︒方向．（参考数据：2 1.41,3 1.73)≈≈（1）求AD 的长度．（结果精确到1千米）（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax bx =++过点()1,3，且交x 轴于点()1,0A -，B 两点，交y 轴于点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，过点P 作PD BC ⊥于点D ，过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点E ，求PDE △周长的最大值及此时点P 的坐标；（3）在（2）中PDE △周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线CB 方向平移5个单位长度，点M 为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N ，使得以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N 的坐标，并写出求解点N 的坐标的其中一种情况的过程．26.在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，=60B ∠︒，点D 为线段AB 上一动点，连接CD ．（1）如图1，若9AC =，BD =，求线段AD 的长．（2）如图2，以CD 为边在CD 上方作等边CDE ，点F 是DE 的中点，连接BF 并延长，交CD 的延长线于点G ．若G BCE ∠=∠，求证：GF BF BE =+．（3）在CD 取得最小值的条件下，以CD 为边在CD 右侧作等边CDE ．点M 为CD 所在直线上一点，将BEM 沿BM 所在直线翻折至ABC 所在平面内得到BNM ．连接AN ，点P 为AN 的中点，连接CP ，当CP 取最大值时，连接BP ，将BCP 沿BC 所在直线翻折至ABC 所在平面内得到BCQ ，请直接写出此时NQCP的值．重庆市2023年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠）的顶点坐标为2424,b ac b a a ⎛⎫ ⎪⎝-⎭-，对称轴为2bx a =-一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.8的相反数是（）A.8- B.8C.18D.18-【答案】A 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：8的相反数是8-，故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】从正面看第一层是2个小正方形，第二层右边1个小正方形，故选：D ．【点睛】考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.反比例函数4y x=-的图象一定经过的点是（）A.()14， B.()14--， C.()22-，D.()22，【答案】C 【解析】【分析】根据题意将各项的坐标代入反比例函数4y x=-即可解答．【详解】解：A 、将1x =代入反比例函数4y x=-得到14y =-≠，故A 项不符合题意；B 、项将1x =-代入反比例函数4y x =-得到44y =≠-，故B 项不符合题意；C 、项将=−2代入反比例函数4y x =-得到22y ==，故C 项符合题意；D 、项将2x =代入反比例函数4y x=-得到22y =-≠，故D 项不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数图象上则其坐标一定满足函数解析式，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．4.若两个相似三角形周长的比为1:4，则这两个三角形对应边的比是（）A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16【答案】B 【解析】【分析】根据相似三角形的周长比等于相似三角形的对应边比即可解答．【详解】解：∵两个相似三角形周长的比为1:4，∴相似三角形的对应边比为1:4，故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的周长比等于相似三角形的对应边比，掌握相似三角形的性质是解题的关键．5.如图，,⊥∥AB CD AD AC ，若155∠=︒，则2∠的度数为（）A.35︒B.45︒C.50︒D.55︒【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得CAB ∠的度数，根据垂直的定义可得90CAD ∠=︒，然后根据2CAB CAD Ð=Ð-Ð即可得出答案．【详解】解：∵AB CD ∥，155∠=︒，∴18055125CAB Ð=°-°=°，∵AD AC ⊥，∴90CAD ∠=︒，∴21259035CAB CAD Ð=Ð-Ð=°-°=°，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键．6.估计2810+的值应在（）A.7和8之间B.8和9之间C .9和10之间 D.10和11之间【答案】B【解析】【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断．28101620=45=+∵25 2.5<<，∴455<<，∴8459<+<，故选：B ．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．7.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（）A.39B.44C.49D.54【答案】B【解析】【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律，由此即可得到答案．【详解】解：第①个图案用了459+=根木棍，第②个图案用了45214+⨯=根木棍，第③个图案用了45319+⨯=根木棍，第④个图案用了45424+⨯=根木棍，……，第⑧个图案用的木棍根数是45844+⨯=根，故选：B ．【点睛】此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形中木棍根数的变化规律由此得到计算的规律是解题的关键．8.如图，AC 是O 的切线，B 为切点，连接OA OC ，．若30A ∠=︒，AB =3BC =，则OC 的长度是（）A.3B.C.D.6【答案】C【解析】【分析】根据切线的性质及正切的定义得到2OB =，再根据勾股定理得到OC =【详解】解：连接OB ，∵AC 是O 的切线，B 为切点，∴OB AC ⊥，∵30A ∠=︒，AB =，∴在Rt OAB 中，3tan 23OB AB A =⋅∠==，∵3BC =，∴在Rt OBC 中，OC ==，故选C ．【点睛】本题考查了切线的性质，锐角三角函数，勾股定理，掌握切线的性质是解题的关键．9.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，连接AE ，AF ，EF ，45EAF ∠=︒．若BAE α∠=，则FEC ∠一定等于（）A.2αB.902α︒-C.45α︒-D.90α︒-【答案】A【解析】【分析】利用三角形逆时针旋转90︒后，再证明三角形全等，最后根据性质和三角形内角和定理即可求解．【详解】将ADF 绕点A 逆时针旋转90︒至ABH ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90B D BAD C ∠=∠=∠=∠=︒，由旋转性质可知：DAF BAH ∠=∠，90D ABH ∠=∠=︒，AF AH =，∴180AHB ABC ∠+∠=︒，∴点H B C ，，三点共线，∵BAE α∠=，45EAF ∠=︒，90BAD HAF ∠=∠=︒，∴45DAF BAH α∠=∠=︒-，45EAF EAH ∠=∠=︒，∵90AHB BAH ∠+∠=︒，∴45AHB α∠=︒+，在AEF 和AEH 中AF AH FAE HAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AFE AHE SAS ≌，∴45AHE AFE α∠=∠=︒+，∴45AHE AFD AFE α∠=∠=∠=︒+，∴902DFE AFD AFE α∠=∠+∠=︒+，∵90DFE FEC C FEC ∠=∠+∠=∠+︒，∴2FEC α∠=，故选：A ．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解题的关键是能正确作出旋转，再证明三角形全等，熟练利用性质求出角度．10.在多项式x y z m n ----（其中x y z m n >>>>）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x y z m n x y z m n ----=--+-，x y z m n x y z m n ----=---+，……．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据“绝对操作”的定义及绝对值的性质对每一项判断即可解答．【详解】解：∵x y z m n >>>>，∴x y z m n x y z m n ----=----，∴存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等，故①正确；根据绝对操作的定义可知：在多项式x y z m n ----（其中x y z m n >>>>）中，经过绝对操作后，z n m 、、的符号都有可能改变，但是x y 、的符合不会改变，∴不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0，故②正确；∵在多项式x y z m n ----（其中x y z m n >>>>）中，经过“绝对操作”可能产生的结果如下：∴x y z m n x y z m n ----=----，x y z m n x y z m n ----=-+--，x y z m n x y z m n x y z m n ----=----=--+-，x y z m n x y z m n x y z m n ----=----=---+，x y z m n x y z m n ----=-+-+，共有5种不同运算结果，故③错误；故选C ．【点睛】本题考查了新定义“绝对操作”，绝对值的性质，整式的加减运算，掌握绝对值的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.计算1023-+=_____.【答案】1.5【解析】【分析】先根据负整数指数幂及零指数幂化简，再根据有理数的加法计算.【详解】1023-+=11=1.52+.故答案为1.5.【点睛】本题考查了负整数指数幂及零指数幂的意义，任何不等于0的数的负整数次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数，非零数的零次幂等于1.12.如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC ，则∠BAC 的度数为_____．【答案】36°【解析】【分析】首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和，再求得每个内角的度数，利用等腰三角形的性质可得∠BAC 的度数．【详解】正五边形内角和：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°∴5401085B ︒︒∠==，∴180B 1801083622BAC ︒︒︒︒-∠-∠===.故答案为36°．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式：（n-2）×180°是解答此题的关键．13.一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是___________．【答案】19【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意列表如下：红球白球蓝球红球（红球，红球）（白球，红球）（蓝球，红球）白球（红球，白球）（白球，白球）（蓝球，白球）蓝球（红球，蓝球）（白球，蓝球）（蓝球，蓝球）由表知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次摸到球的颜色相同的概率为19，故答案为：19．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x ，根据题意，可列方程为___________．【答案】()2150111815x +=【解析】【分析】设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x ，根据题意列出一元二次方程，即可求解．【详解】解：设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x ，根据题意得，()2150111815x +=，故答案为：()2150111815x +=．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，根据题意列出方程是解题的关键．15.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠= ，AB AC =，点D 为BC 上一点，连接AD ．过点B 作BE AD ⊥于点E ，过点C 作CF AD ⊥交AD 的延长线于点F ．若4BE =，1CF =，则EF 的长度为___________．【答案】3【解析】【分析】证明AFC BEA ≌△△，得到,BE AF CF AE ==，即可得解．【详解】解：∵90BAC ∠=︒，∴90EAB EAC ∠+∠=︒，∵BE AD ⊥，CF AD ⊥，∴90AEB AFC ∠=∠=︒，∴90ACF EAC ∠+∠=︒，∴ACF BAE ∠=∠，在AFC △和BEA △中：AEB CFA ACF BAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS AFC BEA ≌△△，∴4,1AF BE AE CF ====，∴413EF AF AE =-=-=，故答案为：3．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．利用同角的余角相等和等腰三角形的两腰相等证明三角形全等是解题的关键．16.如图，O 是矩形ABCD 的外接圆，若4,3AB AD ==，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）【答案】25124π-【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角及勾股定理得到5BD =，再根据圆的面积及矩形的性质即可解答．【详解】解：连接BD ，∵四边形ABCD 是矩形，∴BD 是O 的直径，∵4,3AB AD ==，∴5BD ==，∴O 的半径为52，∴O 的面积为254π，矩形的面积为3412⨯=，∴阴影部分的面积为25124π-；故答案为25124π-；【点睛】本题考查了矩形的性质，圆的面积，矩形的面积，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．17.若关于x 的一元一次不等式组+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩，至少有2个整数解，且关于y 的分式方程14222a y y -+=--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是___________．【答案】4【解析】【分析】先解不等式组，确定a 的取值范围6a ≤，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得12a y -=，由分式方程有正整数解，确定出a 的值，相加即可得到答案．【详解】解：+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩①②解不等式①得：5x ≤，解不等式②得：1+2a x ≥，∴不等式的解集为1+52a x ≤≤，∵不等式组至少有2个整数解，∴1+42a ≤，解得：6a ≤；∵关于y 的分式方程14222a y y -+=--有非负整数解，∴()1422a y ---=解得：12a y -=，即102a -≥且122a -≠，解得：1a ≥且5a ≠∴a 的取值范围是16a ≤≤，且5a ≠∴a 可以取：1，3，∴134+=，故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键．18.如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab bc cd -=，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵411229-=，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53322124-=≠，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为a312，则这个数为___________；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc 与后三个数字组成的三位数bcd 的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是___________．【答案】①.4312②.8165【解析】【分析】根据递减数的定义进行求解即可．【详解】解：∵a312是递减数，∴1033112a +-=，∴4a =，∴这个数为4312；故答案为：4312∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc 与后三个数字组成的三位数bcd 的和能被9整除，∴101010a b b c c d +--=+，∵1001010010abc bcd a b c b c d +=+++++，∴110010110100110001abc bcd a b c b b a b a b c +=++++++--=，∵()11010199112a b a b a b +=+++，能被9整除，∴112a b +能被9整除，∵各数位上的数字互不相等且均不为0，∴12345678,,,,,,,87654321a a a a a a a a b b b b b b b b ========⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨========⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩，∵最大的递减数，∴8,1a b ==，∴1089110c c d ⨯-⨯-=+，即：1171c d +=，∴c 最大取6，此时5d =，∴这个最大的递减数为8165．故答案为：8165．【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程的应用．理解并掌握递减数的定义，是解题的关键．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.计算：（1）()()()211a a a a -++-；（2）22.211x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭【答案】（1）21a -（2）11x +【解析】【分析】（1）先计算单项式乘多项式，平方差公式，再合并同类项即可；（2）先通分计算括号内，再利用分式的除法法则进行计算．【小问1详解】解：原式2221a a a =-+-21a =-；【小问2详解】原式()222.11x x x x x x ⎛⎫+-=÷ ⎪++⎝⎭()22211x x x x =÷++()22211x x x x +=⋅+11x =+．【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．20.学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作AC 的垂直平分线交DC 于点E ，交AB 于点F ，垂足为点O ．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，EF 垂直平分AC ，垂足为点O ．求证：OE OF =．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥．∴ECO ∠=①．∵EF 垂直平分AC ，∴②．又EOC ∠=___________③．∴()COE AOF ASA ∆≅∆．∴OE OF =．小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC 中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线④．【答案】作图：见解析；FAO ∠；AO CO =；FOA ∠；被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分【解析】【分析】根据线段垂直平分线的画法作图，再推理证明即可并得到结论．【详解】解：如图，即为所求；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥．∴ECO ∠=FAO ∠．∵EF 垂直平分AC ，∴AO CO =．又EOC ∠=FOA ∠．∴()COE AOF ASA ≅ ．∴OE OF =．故答案为：FAO ∠；AO CO =；FOA ∠；由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分，故答案为：被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，作线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质及线段垂直平分线的作图方法是解题的关键．21.为了解A 、B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A 、B 两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为三组：合格6070x ≤<，中等7080x ≤<，优等80x ≥），下面给出了部分信息：A 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：60,64,67,69,71,71,72,72,72,82B 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70,71,72,72,73两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B 款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图类别A B平均数7070中位数71b众数a67方差30.426.6根据以上信息，解答下列问题：a___________，b=___________，m=___________；（1）上述图表中=（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？【答案】（1）72，70.5，10；（2）B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架．【解析】【分析】（1）由A款数据可得A款的众数，即可求出a，由B款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比；（2）根据方差越小越稳定即可判断；（3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可．【小问1详解】解：由题意可知10架A款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有72出现了三次，且次数最多，则该a=；组数据的众数为72，即72由B款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为40%，⨯=（架）则B款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：1040%4则B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：10451--=（架）则B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：70,71，故B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为：707170.52+=B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：1100%10%10⨯=即10m =故答案为：72，70.5，10；【小问2详解】B 款智能玩具飞机运行性能更好；因为B 款智能玩具飞机运行时间的方差比A 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；【小问3详解】200架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：620012010⨯=（架）200架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：61207210⨯=（架）则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：12072192+=架，答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架．【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解．22.某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．（1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？（2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50％，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？【答案】（1）购买杂酱面80份，购买牛肉面90份（2）购买牛肉面90份【解析】【分析】（1）设购买杂酱面x 份，则购买牛肉面()170x -份，由题意知，()152********x x +⨯-=，解。
重庆初三数学试题及答案
重庆初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.3333…（3无限循环）B. √2C. 1/7D. 0.2答案：B2. 一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 1/3D. -1/3答案：A3. 若a-b=2，则a+b=？A. 0B. 1C. 4D. 2答案：C4. 一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 30°C. 90°D. 120°答案：A5. 一个等腰三角形的底角是40°，那么顶角的度数是：A. 100°B. 80°C. 60°D. 40°答案：A6. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 8B. 2C. 4D. 6答案：A7. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C8. 一个数的平方是16，那么这个数可能是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 2答案：C9. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是：A. 2B. 1/2C. 1D. 0答案：A10. 一个数的平方根是3，那么这个数是：A. 9B. -9C. ±9D. 3答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的绝对值是4，这个数是______。
答案：±42. 一个角的余角是30°，这个角的度数是______。
答案：60°3. 一个数的立方是27，这个数是______。
答案：34. 一个等腰三角形的顶角是80°，那么它的底角是______。
答案：50°5. 一个数的平方根是4，这个数是______。
答案：16三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边长度为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm。
2024重庆中考数学b试题及答案
2024重庆中考数学b试题及答案2024年重庆中考数学B试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.0B. √2C. 0.5D. π2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 14D. 无法确定3. 一个二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(2,1)，且过点(0,3)，则a的值为？A. -1B. 1C. -2D. 24. 以下哪个图形是中心对称图形？A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 圆5. 一个圆的半径为r，那么它的面积是多少？A. πr^2B. 2πrC. πrD. r^26. 一个数的立方根等于它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. A和C7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 无法确定8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 0D. A和B9. 一个数的平方是25，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 0D. A和B10. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是？A. 2B. 1/2C. -2D. -1/2二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么第5项的值是_________。
12. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么斜边长是_________。
13. 一个数的平方根是2，那么这个数是_________。
14. 一个数的立方是8，那么这个数是_________。
15. 一个圆的直径为10，那么它的周长是_________。
三、解答题（每题15分，共45分）16. 已知一个二次函数y=ax^2+bx+c，其中a>0，且该函数的图像与x 轴有两个交点，求证：b^2-4ac>0。
17. 一个等腰三角形的两边长分别为5和10，求证：这个三角形是等腰三角形。
18. 一个数列的前三项分别为1，2，3，且每一项都是前一项的2倍，求证：这个数列是等比数列。
2024年重庆中考数学试卷
选择题在平面直角坐标系中，点A(3, -2)关于x轴对称的点的坐标是：A. (-3, -2)B. (-3, 2)C. (3, 2)（正确答案）D. (2, -3)已知三角形ABC的三边长为a, b, c，且满足a2 + b2 - c2 = ab，则三角形ABC是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形（正确答案）D. 钝角三角形函数y = 2x - 1与y = -x + 4的交点坐标是：A. (1,3)B. (2,1)C. (3,2)D. (5/3, 7/3)（正确答案）下列计算正确的是：A. 3a + 2b = 5abB. a6 ÷ a2 = a3C. (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab（正确答案）D. a3 · a4 = a12若关于x的一元二次方程x2 - kx + k - 2 = 0有两个相等的实数根，则k的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4（正确答案）在圆O中，弦AB的长度等于半径OA，则∠AOB的度数为：A. 30°B. 60°（正确答案）C. 90°D. 120°已知数据x1, x2, x3, ..., xn的平均数为5，方差为2，则数据2x1 + 1, 2x2 + 1, ..., 2xn + 1的平均数和方差分别为：A. 10, 2B. 10, 4（正确答案）C. 11, 2D. 11, 8下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是：A. 正方形B. 平行四边形C. 等腰三角形（正确答案）D. 圆若直线y = kx + b经过点(1,2)和点(-1,-2)，则k和b的值分别为：A. k = 2, b = 0（正确答案）B. k = -2, b = 0C. k = 2, b = -1D. k = -2, b = 1。
重庆市中考数学试卷答案及考点详解
20XX年重庆市中考数学试卷、答案及考点详解一.选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格）A、-6B、0C、3D、8考点：有理数大小比较。
专题：计算题。
分析：根据正数大于0,0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小，解答即可.解答：解：V8>3>0>-6,最小的数是-6.故选A.点评：本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数大于0,0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小.2、（2011*重庆）计算（a）的结果是（）A、aB、a532C、a6D、a9考点：幕的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据幕的乘方法则：底数不变，指数相乘.（a）=a（m,n是正整数）计算即可.解答：解：（a）=a故选C.点评：本题考查了幕的乘方，注意：①幕的乘方的底数指的是幕的底数；②性质中“指数相乘”指的是幕的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幕的乘法中“指数相加”的区别.3、（2011・重庆）下列图形中，是中心对称图形的是（）323x2mnmn=a.6考点：中心对称图形。
专题：数形结合。
分析：根据中心对称图形的定义来判断：把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.解答：解：A、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；B、将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；C、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形.故选B.点评：本题主要考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.4、（2011*重庆）如图，AB〃CD,ZC=80°,ZCAD=60°,则ZBAD的度数等于（）A、60°B、50°C、45°D、40°考点：平行线的性质。
2023年重庆市中考数学真题(A卷)(含答案解析)
那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数 4129，∵ 41 12 29 ，∴4129 是“递减数”；
又如：四位数 5324，∵ 53 32 21 24 ，∴5324 不是“递减数”．若一个“递减数”为 a312 ，
则这个数为___________；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数 abc 与后三个数字
已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形， AC 是对角线， EF 垂直平分 AC ，垂足为
点 O．
求证： OE OF ．
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ DC ∥ AB ．
∴ ECO ① ．
∵ EF 垂直平分 AC ，
∴② ．
又 EOC ___________③ ．
∴ COE AOF ASA ．
∴ OE OF ．
小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线 AC 中点的直线与平行四边形一组对边相
交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形对角线中点的直线 ④ ．
20．为了解 A、B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关
人员分别随机调查了 A、B 两款智能玩具飞机各 10 架，记录下它们运行的最长时间（分
组成的三位数 bcd 的和能被 9 整除，则满足条件的数的最大值是___________．
三、解答题
18．计算：
(1) a 2 a a 1 a 1 ；
(2)
x2
x
x
.
2
x 2x 1
x 1
19．学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对
【详解】解：∵两个相似三角形周长的比为 1: 4 ，
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2010年重庆市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）323．（4分）（2010•重庆）不等式组的解集为（）4．（4分）（2010•重庆）如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（）6．（4分）（2010•重庆）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于（）7．（4分）（2011•雅安）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）．8．（4分）（2010•重庆）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）9．（4分）（2011•甘孜州）小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x的函数关系的大致图象是（）．10．（4分）（2010•重庆）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2010•重庆）上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为324万人，将324万用科学记数法表示为_________万．12．（4分）（2010•重庆）“情系玉树大爱无疆”．在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5，20，5，50，10，5，10．则这组数据的中位数是_________元．13．（4分）（2010•重庆）已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF的周长比为_________．14．（4分）（2010•重庆）已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是_________．15．（4分）（2010•重庆）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_________．16．（4分）（2010•重庆）含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_________千克．三、解答题（共10小题，满分86分）17．（6分）（2010•重庆）计算：（﹣1）2010﹣|﹣7|+×（﹣π）0+（）﹣118．（6分）（2010•重庆）解方程：+=119．（6分）（2010•重庆）尺规作图：请在原图上作一个∠AOC，使其是已知∠AOB的倍（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论）20．（6分）（2010•重庆）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）．21．（10分）（2010•重庆）先化简，再求值：（﹣4）÷，其中x=﹣1．22．（10分）（2013•安顺）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．23．（10分）（2010•重庆）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了3条箴的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学．现要从发了3条箴和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．24．（10分）（2010•重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．（1）若∠MFC=120°，求证：AM=2MB；（2）求证：∠MPB=90°﹣∠FCM．25．（11分）（2010•重庆）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=﹣x2+bx+c．（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．（参考数据：372=1369，382=1444，392=1521，402=1600，412=1681）26．（11分）（2010•重庆）已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC=AC，∠C=120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D 的坐标；（3）如图（2），现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．2010年重庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）×=1的倒数为．323．（4分）（2010•重庆）不等式组的解集为（）4．（4分）（2010•重庆）如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（）6．（4分）（2010•重庆）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于（）7．（4分）（2011•雅安）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）．8．（4分）（2010•重庆）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）9．（4分）（2011•甘孜州）小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳．．10．（4分）（2010•重庆）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是（）BE===BF=EF=EP=PB=BE=PD=BE=S××）﹣××+．，，二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2010•重庆）上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为324万人，将324万用科学记数法表示为 3.24×102万．12．（4分）（2010•重庆）“情系玉树大爱无疆”．在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5，20，5，50，10，5，10．则这组数据的中位数是10元．13．（4分）（2010•重庆）已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF的周长比为2：3．14．（4分）（2010•重庆）已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是相离．15．（4分）（2010•重庆）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．﹣轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．16．（4分）（2010•重庆）含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是24千克．由题意，得=三、解答题（共10小题，满分86分）17．（6分）（2010•重庆）计算：（﹣1）2010﹣|﹣7|+×（﹣π）0+（）﹣118．（6分）（2010•重庆）解方程：+=1（x=．19．（6分）（2010•重庆）尺规作图：请在原图上作一个∠AOC，使其是已知∠AOB的倍（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论）∠AOC=∠20．（6分）（2010•重庆）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）．ADC===2ADC==AB==2=AB+BC+AC=2+5+．21．（10分）（2010•重庆）先化简，再求值：（﹣4）÷，其中x=﹣1．÷（×（22．（10分）（2013•安顺）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．，得y=，可得反比例函数的解析式为：；再把OC×y=4=y=的坐标分别代入，得；=2=23．（10分）（2010•重庆）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了3条箴的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学．现要从发了3条箴和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．P=．注意本题是不放回实验．24．（10分）（2010•重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．（1）若∠MFC=120°，求证：AM=2MB；（2）求证：∠MPB=90°﹣∠FCM．CME=∠AMCME=CME=∠∠25．（11分）（2010•重庆）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=﹣x2+bx+c．（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．（参考数据：372=1369，382=1444，392=1521，402=1600，412=1681）+bx+c，）﹣（）﹣（﹣x+2=a=，∴取26．（11分）（2010•重庆）已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC=AC，∠C=120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D 的坐标；（3）如图（2），现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．需要需要＜②．针对每一种情况，根据=时，OQ=，OP（=+t﹣t）当OQ OP=t﹣﹣时，+＜，）或（）或（，）或（，参与本试卷答题和审题的老师有：MMCH；bjy；Linaliu；lanchong；蓝月梦；wenming；CJX；zxw；疯跑的蜗牛；HLing；zhangCF；HJJ；csiya；zzz；王岑；liling；zhjh；开心；Liuzhx；fuaisu（排名不分先后）菁优网2014年3月13日。