油藏工程-第二章

一维不稳定驱替
二、 Buckley-Leverett水驱前沿运动方程
Buckley-Leverett方程可以处理气水两相驱替，但不能直 接处理油气水三相问题（处理时注气驱油可以把水看成束缚 水）。 1. 物质平衡方法：单元孔隙体积内水体积增量等于dt时 间内流入流出该单元体水的体积差：
(φAdx )dS w = q(t )dtdf w
Buckley-Leverett水驱前沿运动方程
两相区平均饱和度
S w 延长线交于 在含水率~饱和度曲线上过点（Swi,0）作切线，Biblioteka Baidu S S （ Sw ,1）。
wavg w2avg
fw2
fwf
修正fw 管力和重力影响
计算fw
Swi Swf Sw2 1-Sor
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三、恒速注水时水驱动态预测
动态预测目标：地层平均含水率、累计采油量、生产井地面含水率、产油量产 水量以及水油比（WOR）。 对于不可压缩系统，随着水的注入，油将以同一速度采出，当注入水突破时，注入 系统中将存在一个饱和度分布，其中坐标为x1和x2的区间水的体积和从该区间驱出的油体 积量为：
Vw = ∫ S w Aφ ⋅ dx
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一、 分流量方程 毛管力：多孔介质毛管力是从毛细管中的毛 吸现象演化而来的，在毛细管中，跨越两种非混 相流体界面所必须克服的压力为毛细管力。
2 cos θ p c = po − p w = r
含水率：水在油水混合液中的体积分数，表示为：
qw fw = qo + q w
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引言
三、 水驱油特点
然而实际工作中却出现了活塞式水驱油理论解释 不了的疑问，如油井见水后，油水同出很长时间？同 一井排见水时间相差很大？进而诞生了第二种观点， 即：非活塞式水驱油理论，认为水驱油时，由于油水 粘度差的影响、毛管力的作用以及岩层微观不均匀影 响，使得水渗入油区后出现一个油水两相交织流动的 两相区——油水过度带，这样，水驱油过程中地层将 可能存在三个区域：近水井地带纯水区，油水过渡带， 近油井地带的纯油区。
一、 分流量方程
结合油、水运动方程，毛管压力表达式，含水率 可表示为：
∂p λo λ w A c + (ρ o + ρ w )g sin α λw ∂x fw = + λ w + λo qt (λ w + λo ) ∂p c λ ρ sin α A g − ∆ o λw x ∂ 1 + = λ w + λo qt
前沿位置：在已知前缘含水饱和度情况下，利用前沿移 动方程可确定前沿位置。
x f − x0 =
′ ( S wf ) fw φA
∫ q dt
t 0
t
两相区平均饱和度：
S w − S wr
1− 0 = = ′ ( S wf ) φA( x f − x0 ) f w
0 t
∫ q dt
t
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二、 4.
w
dx dt
Sw
v t df w = φ dS w
Sw
qt df w = φA dS w
，
Sw
A = Wh
——Buckley-Leverett（1942）前沿运动速度方 程，积分后有： ′ t fw x − x0 = qt dt ∫ φA 0 上式即是油水前沿运动轨迹方程。
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3. 前缘含水饱和度——物质平衡法
分部积分：
′ (Sw ) S − ∫ 1 = [S w ( r, t ) − S wi ] f w
S wf
w0
S wf
Sw 0
′ ( S w )dS w fw
若利用边界条件Sw0=1，fw(Sw0)=1， fw’(Sw0)=0，结果有：
′ ( S wf ) − f w ( S wf ) + 1 1 = (S wf − S wi ) f w
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二、 Buckley-Leverett水驱前沿运动方程
2.水饱和度方程求解
刚性流体和刚性介质假设导致总流速为常数：
∂ (S w + S o ) ∂ (v xw + v xo ) − =φ =0 ∂x ∂t
(v xw + v xo ) = Const.
qt = (qw + qo ) = Const.
kw λw = µw
ko λo = µo
M wo
λw = λo
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一、 分流量方程 设油层（x方向 ）与水平面成α角度，一端 为注水端，另一端为采油端。根据达西定律，油、 水两相的运动方程分别为：
kk ro A ∂p o qo = − + ρ o g sin α µ o ∂x kkrw A ∂pw qw = − + ρ w g sin α µ w ∂x
油藏工程原理与方法
第二章 非混相驱替及注水 开发指标计算
第7讲 一维不稳定驱替
引言
一、 EOR，如何高效率开发油田？ 石油开采中的一次采油是利用天然能量开采， 即利用流体和岩石的弹性能、溶解气膨胀能、重 力排替以及有边、底水时水的侵入。 一次采油的采收率很低，一般在20%以下，现 在的提高采收率（EOR）泛指的是从油藏中采出 比一次采油法更多石油的某种方法。
′ ( S wf ) = fw f w ( S wf ) − 0
(S
wf
− S wi )
由上式可知，在含水率-饱和度曲线上过点（Swi,0）作切线，其 切点为[Swf，fw(Swf)]，由作图法可以求出前缘含水饱和度。
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二、 4. Buckley-Leverett水驱前沿运动方程 两相区平均饱和度
1 Sw = x 2 − x1 1 = x 2 − x1
x2
2 1 S w dx = S w x ′dx ∫ ∫ x 2 − x1 x1 x1
x
x2 1 S w 2 x 2 − S w1 x1 x2 − [S w x ]x1 − ∫ xdS w = x 2 − x1 x 2 − x1 x1
一维不稳定驱替
基本假设：
（1）So+Sd = 1，饱和度均匀且流体运动方向相同； （2）水驱条件下，水是湿相而油是非湿相；气驱条件 下油是 湿相而气是非湿相；
（3） 刚性流体、刚性介质； （4）前沿驱替，在驱替前沿处存在相突变； （5）毛管力和重力瞬时垂向平衡。
一维不稳定驱
一、 分流量方程 分流方程式：是Leverret（1941）最先建立的， 可以用该公式计算线性系统中给定点的驱替相流量占 总流量的分数。 流度和流度比：流度是油藏中给定点流体流动难 易程度的指标。流度比是在前缘附近，前缘后驱替相 （平均饱和度下）流度与前缘前被驱替相流度之比。
引言
四、 水驱油主要研究成果 Leverett（1939），Buckley和Leverett （1942）首先完成了孔隙介质非活塞式水驱油驱 替实验和理论研究，其后关于二相或三相流动的 油藏工程研究成果几乎都是基于Buckley 和 Leverett的理论推广而进行的。许多注水井压力 不稳定试井方面的研究，就是基于非活塞式水驱 油理论开展的。
一维不稳定驱替
一、 分流量方程
（2）毛管力影响结果是使含水率增大。 （3）考虑毛管力或重力影响时，驱替过程是速敏的； （4）如果流度比大于1，水比油流得慢，见水时水的饱 和度高但驱替效率亦高，如果相对渗透率恒定，油和水 的粘度比值越大，则含水率越大，流度比趋近于1为有 利驱替；
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一、 分流量方程
当Sw(x,t) = Const.时（指定某一特定饱和度线，求 x 其运动速度）：t
∫ qt ⋅ dt = ∫ φA[S w ( r, t ) − S wi ]dx
f
0
x0
将前缘移动方程对饱和度求导：
q ∫ dx =
0 t t
⋅ dt
φA
′′dS w fw
两式联立：
∫q
0
t
t
⋅ dt =
∫
x
f
x0
φ A [S w ( r , t ) − S wi
S wf
w0
q ∫ ]
0
t
t
⋅ dt
φA
f w′′dS w
′′dS w = ∫ [S w ( r, t ) − S wi ]df w ′ (Sw ) 1 = ∫ [S w ( r , t ) − S wi ]f w S S
S wf
w0
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二、 Buckley-Leverett水驱前沿运动方程 3. 前缘含水饱和度——物质平衡法
此式即为油 水分流量方 程
∆ρ = ρ w − ρ o
一维不稳定驱替
一、 分流量方程
忽略重力和毛管力作用：
fw =
λw = λw + λo
1 Mwo 1 = = ko µw 1+ Mwo 1+ 1 1+ k µ Mwo w o
分流方程说明： （ 1 ）分流公式 在恒压 、 恒温 、常 粘 度 刚 性流体和 刚 性 介质、 恒组 成（驱替相和被驱替相间不混相—线性驱替，混相会导致组成和界 面张力的改变）即相渗透率是饱和度的单值函数等条件下得到的。 影响 因素 :粘度 、饱和度、 饱 和度 几 何 分 布 、 润 湿 性、 界 面 张 力。 岩石组成、孔隙结构、胶结物等对相渗透率有影响；
（5）注入流体为润湿相，有渗吸现象发生——中小孔隙驱 油机理，有利驱替； （6）如果驱替相比被驱替相重，最有效方式是从系统最低 处注入，驱替效果好，由于重力的作用当水向上倾方向运 动时，含水率降低； （7）针对分流公式的刚性流体假设，如果流体压缩性较大 而压力变化也比较大，则应该对压力进行分段计算。
dx q(t ) ∂f w = dt φA ∂S w
t
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二、 Buckley-Leverett水驱前沿运动方程
2.水饱和度方程求解
连续性方程：
∂ (ρ i v xi ) ∂ (φρ i Si ) − = ∂x ∂t i = o, w
So + S w = 1
∂ (φρ i S i ) = ∂t ∂S i ∂P ∂P ∂S i S i ρ iφ ( cl i + cφ ) + ρ iφ = ρ iφ S i cti + ∂t ∂t ∂t ∂t
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二、 Buckley-Leverett水驱前沿运动方程
分流方程：
vw = (vo + vw ) f w = vt f w
vt ∂f w ∂S w − = φ ∂x ∂t
忽略水的弹性（密度为常数）和压力导数项，得一维 水饱和度方程：
∂vw ∂Sw − =φ ∂x ∂t
，
vt dfw ∂Sw ∂Sw − = φ dSw ∂x ∂t
x2
∫ xdS
x1
w
联立前沿运动方程：
′ (Sw ) t fw qw ⋅ t ′ (Sw ) x−0= q(t )dt = fw ∫ φA 0 φA
x1
x2
，
Vo = Vw − Aφ ( x 2 − x1 )S wi
A φ ⋅ dx
x2 φ A = Const .
此区间的平均含水饱和度为：
x2
Sw
Vw = = V x 2 − x1
x1
∫S
x2 x1
w
∫ A φ ⋅ dx
===
x1
∫S
w
⋅ dx
x 2 − x1
一维不稳定驱替
三、恒速注水时水驱动态预测
，
vt df w ∂S w − = φ dS w ∂t
∂S w ∂x
一维不稳定驱替
二、 Buckley-Leverett水驱前沿运动方程
当Sw(x,t) = Const.时（指定某一特定饱和度线，求 其运动速度）： ∂S w ∂S w dx ∂S w ∂S w =− dS w = dx + dt = 0 ∂t x ∂x t ∂x t ∂t x ， dt S
引言
二、利用注水提高采收率的原因 采用注水采油具有一定优势，主要表现为： （1）水容易获得； （2）水驱替中、低密度原油的效率较高； （3）注水的投资和操作费用低而利润大； （4）比较而言，水容易注入底层; （5）水在油层中容易流动。
引言
三、 水驱油特点
在注水采油过程中，水驱油是一种典型的非混相驱替。在 理论上，曾产生两种描述水驱油机理的观点，其一是活塞式水 驱油理论，这是最初的观点，认为地层中原来饱和原油（孔隙 空间中含油和束缚水），水驱油时，油水接触面始终垂直于流 线，并且均匀向前推进，水到之处将孔隙中可流动原油全部驱 走。由此，单向渗流时油水接触面将与排液道垂直，而径向渗 流时油水接触面将是与水井同心的圆面，水驱油过程中地层存 在两个区域：近水井地带纯水区，近油井地带的纯油区。活塞 式水驱油理论比较简单，简化程度高，易于数学描述。