油藏数值模拟中几种主要的数学模型教学内容

1、黑油模型（Black Oil ）：黑油模型是指非挥发性原油的数学模型，是相对于油质极轻的挥发性油而言，因油质重而色泽较深，故称之为黑油 其基本假设为：<1> 油藏中的渗流为等温渗流； <2> 油藏中最多只有油气水三相，每一相的渗流均遵守达西定律；<3> 油藏烃类只含有油气两个组分，油组分是指将地层原油在地面标准状况下经历分离后所残存的液体，而其组分是指全部分离出来的天然气。

油藏状况下油气两种组分可能形成油气两相，油组分完全存在于油相中，而气组分则可以以自由气的形式存在于气相内，也可以以溶解气的方式存在于油相中，所以地层中油相应为油组分和气组分的某种组合。

常规黑油模型一般不考虑油组分向气组分的挥发过程；<4> 油藏中气体的溶解和逸出是瞬间完成的，即认为油藏中油气两相瞬时地达到相平衡状态；<5> 油水之间不互溶；<6> 由于天然气在水中溶解度很小，可以认为它不溶于水。

油气水三相渗流基本微分方程：g ()()()()[()]()()ro o o o o o o o ro gd rg g gd o g g o og g g s o go g rw w w w w ww w kk S P D q t kk kk S S P D P D R q q t kk S P D q t ρφργμρρφρφργγμμρφργμ⎧⎡⎤∂∇⋅∇-∇+=⎪⎢⎥∂⎣⎦⎪⎪∂+⎡⎤⎪∇⋅∇-∇+∇∇-∇++=⎨⎢⎥∂⎣⎦⎪⎪⎡⎤∂⎪∇⋅∇-∇+=⎢⎥⎪∂⎣⎦⎩油相：气相：水相：油水两相渗流基本微分方程：g()()()()ro og og o o o o o rw w w w w w w w kk S P D q t kk S P D q t ρφργμρφργμ⎧∂⎡⎤∇⋅∇-∇+=⎪⎢⎥∂⎪⎣⎦⎨⎡⎤∂⎪∇⋅∇-∇+=⎢⎥⎪∂⎣⎦⎩油相：水相： 注意：1、式中的产量项是以质量计的单位时间内单位地层体积的产出（注入）量；2、og o gd ρρρ=+，地面油的相对密度为地面油与溶解气相对密度之和。

3、,,og o gd o o gd gd g g γγγγργρ=+==辅助方程：饱和度（三相）1o g w S S S ++= 饱和度（两相）1o g S S +=毛管力（三相）：()()o w cow w go cog g p p p S p p p S -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 毛管力（两相）：()o w cow w p p p S -=密度（三相）：(,)()()(,)o o o b g g g w w w gd gd o b p p p p p p ρρρρρρρρ=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩密度（两相）()()og og o w w w p p ρρρρ=⎧⎪⎨=⎪⎩相渗（三相）：(,)()()ro ro g w rg rg g rw rw w k k S S k k S k k S =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 相渗（两相）：()()ro ro w rw rw w k k S k k S =⎧⎨=⎩粘度（三相）：(,)()()o o o b g g g ww w p p p p μμμμμμ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ 粘度（两相）：()()o o o w w w p p μμμμ=⎧⎨=⎩定解条件：（1） 外边界条件第一类外边界条件（Dirichlet ）：给出外边界G 上的压力位某一已知函数：(,,,)G p p f x y z t =。

意思为G 上任一点(),,x y z 在时间t 时的压力p 为给定的函数(,,,)p f x y z t ,若边界上压力为一常数1C ，则边界条件简化为：1G p C =当油藏边界有非常活跃的水驱，在油田开发过程中可以保持油水边界上的压力不变的时候可以认为属于这一类边界条件 第二类外边界条件（Neumann ）：给定外边界上的流量或法线方向压力梯度：(,,,)Gq pf x y z t n∂=∂。

其中n 表示法线方向，(,,,)q f x y z t 为一已知函数，它与给定的流量函数差一常数因子。

当流量为常数2C 时，简化为2Gp C n∂=∂，当油藏边界为不渗透边界，如尖灭或有断层遮挡时，也可以认为属于这种边界条件，但此时20C ≡ 第三类外边界条件（混合边界条件）：在边界上给出p 和pn∂∂的线性组合： 3()(,,,)Gpp f x y z t nα∂+=∂。

其中α为正的常数，这种边界条件比较少见。

（2） 内边界（即井边界）条件 分两类：定产量q ：对于不可压缩流体渗流有0K q μ⎛⎫∇∇Φ+= ⎪⎝⎭g生产井0q <，注水井0q >，关井0q =。

定井底流压wf p ：(),,,rwwf pp x y z t =若wf p 为常数，()3,,,rwwf pp x y z t C ==（3） 初始条件：包括压力和饱和度的初始分布。

初始压力分布：若初始油藏压力分布为某一已知函数(),,x y z Φ，则此时的压力初始条件为()(),,,,,p x y z o x y z =Φ油藏投入开发之前，油藏内流体处于静平衡状态，此时单相区内油藏压力按液柱重量随深度h 的增加而增加，压力梯度为dpdhγ= 油水或油气过渡带及其附近区域，油藏各相的压力均按各相本身的压力梯度计算，同一点上载不同相间的压力差即为油藏该点的毛管压力。

初始饱和度分布：若开发前油藏内水饱和度w S 的分布为已知函数(),,wo S x y z ，则饱和度的初始条件为：(),,w wo S S x y z =在三相流动时，还要加上气相饱和度g S 的初始分布(),,g g S S x y z =这种饱和度初始分布往往是根据油藏各点的毛管压力值用毛管压力曲线求得的。

以上未知数为：绝对渗透率：,,,l k l x y z =,孔隙度φ以及网格剖分的步长,,x y z ∆∆∆以及顶深Depth ————>Grid油、气、水相对渗透率，饱和度：,,,,rl l k S l o g w =————>Scal油、气、水粘度密度及溶解气密度：,,,,l l l o g w μρ=，gd ρ，岩石压缩系数————>PVT 气相、和水相压力梯度：g γ，w γ 油气水产量：o q ，g q ，w qR溶解汽油比：s此外关于网格剖分的数据：2、热采模型(Thermal)多组分数学模型n 在注蒸汽热力采油过程中，假定油藏流体由油，气（汽），水三相组成，其中存在1cn个组分均可气相，油相和水相中，相与组分之间关系个碳氢化合物组分和一个水组分，c如下：1、 多组分渗流方程()()()()y p p p y rg ro rw j g g g oj o o o wj w w w jg o w j g g oj o o wj w w kk kk kk gD x gD x gD q S x S x S t ρρρρρρμμμφρρρ⎡⎤∇∇-+∇-+∇-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦∂⎡⎤=++⎣⎦∂ 2、 能量守恒方程[]()()()()()111,,111p p p 1c c c c c cn n rg ro j g g g g oj o o o o j j g o n rw wj w w w w l l lossj l o g wwn n n j j g g j j o o j j w w r pr j j j kk kkT y H gD x H gD kkx H gD H q Q y H S y H S y H S C T t t λρρρρμμρρμφρρρφρ=======⎡⎤⎡⎤∇∇+∇∇-+∇∇-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤+∇∇-+-⎢⎥⎣⎦⎛⎫∂∂=+++- ⎪∂∂⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑3、 辅助方程 饱和度归一化方程1o g w S S S ++=摩尔分数归一化方程1111,1,1cccn n n jojwjj j j yxx======∑∑∑平衡常数方程,j j oj wj ojwjy y K K x x ==毛管压力方程cow o w p p p =- cgo g o p p p =-以上多组分数学模型共37c n +个方程，其中未知数为：,,,,,,,,,j oj wj o w g o w g y y y p p p S S S T 共计37c n +个未知数。

三相四组分数学模型 实际应用过程中，通常将油藏流体的组分进行简化，若注蒸汽热力采油过程中考虑蒸汽蒸馏效应，可假设四个组分：水组分，溶解气组分，原油可蒸馏组分和原油不可蒸馏组分。

水组分可存在于水相和气相中，但不能存在于油相中；溶解气组分和可蒸馏组分可存在于气相与油相中，但不能存在于水相中；不可蒸馏组分只能存在于油相中，相与组分之间的关系1. 溶解气组分渗流方程()()()11111y p p y rg ro g g g o o o g g o o g o kk kk gD x gD q S x S t ρρρρφρρμμ⎡⎤∂⎡⎤∇∇-+∇-+=+⎢⎥⎣⎦∂⎢⎥⎣⎦2. 可蒸馏组分渗流方程()()()22221y p p y rg ro g g g o o o g g o o g o kk kk gD x gD q S x S t ρρρρφρρμμ⎡⎤∂⎡⎤∇∇-+∇-+=+⎢⎥⎣⎦∂⎢⎥⎣⎦3. 不可蒸馏组分渗流方程()[]333p ro o o o o o o kk x gD q x S t ρρφρμ⎡⎤∂∇∇-+=⎢⎥∂⎣⎦4. 水组分渗流方程()()()y p p y rg rw w g g g w w w w w g g w w g w kk kk gD gD q S S t ρρρρφρρμμ⎡⎤∂⎡⎤∇∇-+∇-+=+⎢⎥⎣⎦∂⎢⎥⎣⎦5. 能量守恒方程[]()()()()()(),1,21,2,3,,,1,21,2,3p p p 1rg ro j g g g g oj o o o o j w j g o rw w w w w l l loss l o g ww j j g g j j o o j w w R R j w j kk kk T y H gD x H gD kkH gD H q Q y H S y H S H S C T t t λρρρρμμρρμφρρρφρ=====⎡⎤⎡⎤∇∇+∇∇-+∇∇-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤∇∇-+-=⎢⎥⎣⎦⎛⎫∂∂+++- ⎪∂∂⎝⎭∑∑∑∑∑6. 辅助方程饱和度归一化方程1o g w S S S ++=摩尔分数归一化方程1212311w y y y x x x ++=++=平衡常数方程()111222o o s w gy K x y K x p T y p ===毛管压力方程cow o w p p p =- cgo g o p p p =-以上方程未知数：12123,,,,,,,,,,,,w o w g o w g y y y x x x p p p S S S T ，共13个未知数三相三组分数学模型 对于原油粘度较大或相对密度较大的稠油，原油的可蒸馏组分较少，在蒸汽吞吐开采阶段，油层压力相对较高，通常不出现蒸汽蒸馏效应，，因次可以将三相四组分模型进一步简化为三相三组分数学模型，三个组分分别为：溶解气组分，黑油组分和水组分。