12.2.2 用坐标表示轴对称 课件2--

x
关于x轴的对称点 关于 轴的对称点 A′(2,3) 关于y轴的对称点 关于 轴的对称点 A″( -2,-3 )
在平面直角坐标系中， 在平面直角坐标系中， 关于x轴对称的点横坐标相等 纵坐标互为相反数 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数. 关于 轴对称的点横坐标相等 纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点横坐标互为相反数 纵坐标相等. 关于 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等 轴对称的点横坐标互为相反数 纵坐标相等 轴对称的点的坐标为 点（x, y）关于 轴对称的点的坐标为 (x, - y) ）关于x轴对称的点的坐标为_______. 轴对称的点的坐标为 点（x, y）关于 轴对称的点的坐标为 (- x, y) ）关于y轴对称的点的坐标为_______.
｛
1.已知，如图， ABC的坐标分别为A 1.已知，如图，△ABC的坐标分别为A（-4，1）， 已知 的坐标分别为 ），C ）。作出 ABC关于直线 作出△ B（-2，-2），C（0，3）。作出△ABC关于直线 x=- 对称的图形，写出它们对应点的坐标。 x=-2对称的图形，写出它们对应点的坐标。 y C 3 C′ A′（ A′（0，1） B′（ B′（-2，-2） C′（ C′（-4，3）
课本45页练习 课本 页练习3 页练习
5 4
C（-3,2） （ ）
如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标 的特点，分别作出△ABC关于X轴和y 轴 对称的图形。
3 2
B`（-1,1） （ ）
C``（3,2） （ ）
·
A（-４,1） （４ ）
1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1
A``（４,1） （ ）
3、点P(-5, 6)与点 关于 轴对称，则点 的坐标为 ( 5 , 6 ) 、 与点Q关于 轴对称， 的坐标为__________. 与点 关于y轴对称 则点Q的坐标为 2 -5 4、点M(a, -5)与点 、 与点N(-2, b)关于 轴对称，则a=_____, b =_____. 关于y轴对称 与点 关于 轴对称，
2
A
-4 -3 -2 -1
1
A′
1 2 3
O
-1 -2
x
B B′） （B′）
若点C 关于x轴的对称点为A 2. 若点C（-2，-3）关于x轴的对称点为A，关 轴的对称点为B ABC的面积为 于y轴的对称点为B，则△ABC的面积为 12 。 1 m<2m+1， 关于y 3.当 3.当m 时，点P（2m+1，m-3）关于y轴 y 2 A（ 。 （ ， 的对称点在第四象限。 ） 的对称点在第四象限-2，3） 4.如图圆心 如图圆心O 都在x轴上的两圆相交于A 4.如图圆心O1，O2都在x轴上的两圆相交于A 关于y轴对称的点的坐标是 点P关于 轴对称的点的坐标是 （2，1.5）与B点，则B点的坐标为 2，-1.5） 1.5） 关于，m-3） 。 （ ， ） （-2m-1， ） x y -2m-1>0 A C m-3<0 B ，-3） （-2，-3） ， ） · （2，O ） · O1 x 2 B
练习: 练习
2a+b=8 a=2 ⇒ ，则a=_____, b =_____. -2 5 2、点M(a, -5)与点 与点N(-2, b)关于 轴对称b=4 关于x轴对称 、 与点 3a=b+2关于 轴对称，
1、点P(-5, 6)与点 关于 轴对称，则点 的坐标为 (- 5 , -6 ) 、 与点Q关于 轴对称， 的坐标为__________. 与点 关于x轴对称 则点Q的坐标为
·
M(-1,1)
·
M’(3,1)
·
·
-4
-3
-2
-1
3

4
5
x
N(-3,-2)
·
N’(5,-2)
·
1、在平面直角坐标系中，点P（-1，3）与点P1 在平面直角坐标系中， 与点P 轴对称； （3，3）可以看成关于直线 X=1 轴对称； 2、在平面直角坐标系中，点P（-1，3）与点P2 在平面直角坐标系中， 与点P 直线y= 轴对称； y=（-1，-5）可以看成关于 直线y=-1 轴对称；
y
7 6 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 1 2 3 4 5 6
m
Q′
P′ R′
7
x n
R′′ P′′ Q′′
-3 -4 -5 -6 -7
归纳:
1、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线 、在平面直角坐标系中 点 关于直线x=1对称点的 对称点的 关于直线 坐标是_____________. 坐标是 (-x+2,y) 2、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线 、在平面直角坐标系中 点 关于直线y=-1对称点的 关于直线 对称点的 坐标是_____________. 坐标是 (x,-y-2) 3、在平面直角坐标系中,点(x, y)关于直线 、在平面直角坐标系中 点 关于直线x=-1对称点的 关于直线 对称点的
l 4 3 2 1 o 1 2 3 4 5 6 7 8
如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点, 如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点, P,M,N关于直线x=1的对称点 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗? 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗? y
5 P(-2,3) 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 x=1 P’(4,3)
·P1 P
− 1+ 3 x= 2 3 + (−5) y= 2
P 2·
拓广探索: 课本46页第 页第8题 分别作出△ 关于直线x=1（记为 ）和直 拓广探索 （课本 页第 题） 分别作出△PQR关于直线 关于直线 （记为m） 线y=－1（记为 ）对称的图形，它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？ － （记为n）对称的图形，它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？
｛ ｛ 2a+b=-8 a=6 ｛-3a=b+2 ⇒ b=-20 ｛
5、已知点P(2a+b,-3a)与点 、已知点 与点P’(8,b+2). 与点
2 4 若点p与点 关于 轴对称， 若点 与点p’关于 轴对称，则a=_____ b=_______. 与点 关于x轴对称 -20 6 若点p与点 关于y轴对称，则a=_____ b=_______. 若点 与点p’关于 轴对称， 与点 关于 轴对称
__________. 坐标是___ (-x-2,y)
4、在平面直角坐标系中,点(x, y)关于直线 =1对称点的 、在平面直角坐标系中 点 关于直线y 对称点的 关于直线
__________. 坐标是___ (x,-y+2)
结论： 结论：
1、点（x,y)关于直线x=m对称的点的坐标为 x,y)关于直线x=m对称的点的坐标为 关于直线x=m (2m-x,y),即若两点(x1,y1)、（x2,y2)关于直线 (2m-x,y),即若两点(x 、（x 即若两点 x1 + x2 x=m对称 对称， x=m对称，则m= ,y1=y2, 2 x,y)关于直线y=n对称的点的坐标为 关于直线y=n 2、点（x,y)关于直线y=n对称的点的坐标为 、（x (x,2n-y),即若两点(x1,y1)、（x2,y2)关于直 x,2n-y),即若两点(x 即若两点 y1 + y2 y=n对称 对称， 线y=n对称，则x1=x2, n= 2 1、点（3，4）关于直线x=4对称的点的坐标 关于直线x=4对称的点的坐标 x=4 ， ） 关于直线y= y=是（5，4），关于直线y=-4对称的点的坐标 ， ） 为（3，-12） .
D
5 2 5 5 1 4 2 1
C
B B′′
C ′′
C′
B′
D′
A A′′ D′′
A′
对于这类问题,只要先求出已知图形 对于这类问题 只要先求出已知图形 中的一些特殊点(如多边形的顶点 如多边形的顶点) 中的一些特殊点 如多边形的顶点 的对应点的坐标,描出并连接这些点 描出并连接这些点, 的对应点的坐标 描出并连接这些点 就可以得到这个图形的轴对称图形. 就可以得到这个图形的轴对称图形
在下图中,画出已知点及其对称点 并把坐标填入表格中 在下图中 画出已知点及其对称点,并把坐标填入表格中 画出已知点及其对称点 并把坐标填入表格中,
y
C′ A′ B E″ D″ D′ B′ A″ C 已知点 A C″ （ ， ） A（2，－ ）B（－ ，2）C（－ ，－ ）D（0.5，1） E（4，0） （ ，－ ，－3） （－ （－1， ） （－ ，－5） （ ， ） （－6，－ B′( -1,-2) B″( 1,2) C′( -6,5 ) C″( 6,-5) D′(0.5,-1 ) D″(- 0.5,1 ) E′( 4,0 ) E″(- 4,0 ) B″ D E E′
·
-4
A`（-４,-1） （４ ）
B（-1,-1） （ ）
B``（1,-1） （ ）
·
2
3
4
5
C`（-3,-2） （ ）
课本46页习题 课本 页习题7 页习题
如图,小 球起始时位于(3,0),沿所示的方向击球 小球运 沿所示的方向击球,小球运 如图 小 球起始时位于 沿所示的方向击球 动轨迹如图所示,用坐标描述这个运动 用坐标描述这个运动,找出小球运动的 动轨迹如图所示 用坐标描述这个运动 找出小球运动的 轨迹上关于直线l对称的点 如果小球起始时位于(1,0) 对称的点． 轨迹上关于直线 对称的点．如果小球起始时位于 仍按原来的方向击球,请你画出这时小球运动的轨迹 处,仍按原来的方向击球 请你画出这时小球运动的轨迹 仍按原来的方向击球 请你画出这时小球运动的轨迹.