十字相乘法以及差乘法
小升初十字相乘知识点总结
小升初十字相乘知识点总结何为十字相乘十字相乘是指两个两位数相乘时，将两个数的十位和个位用交叉相乘的方法进行运算的一种乘法运算。
它是一种简单且高效的乘法运算方法，可以帮助小学生更快速地完成两个两位数的乘法运算。
如何进行十字相乘当我们需要计算两个两位数的乘法时，可以通过十字相乘的方法来进行运算。
具体步骤如下：1. 将两个两位数分别写在竖式的上方和下方；2. 先将上方的十位数与下方的个位数相乘，将结果写在相应的位置上；3. 然后再将上方的个位数与下方的十位数相乘，同样将结果写在相应的位置上；4. 最后将上述两个结果相加，得到最终的乘法结果。
举例来说，如果要计算23乘以34，我们可以按照上述步骤进行十字相乘运算：```2 3× 3 4-------9 2 (23的十位3乘以34的个位4)8 1 (23的个位3乘以34的十位3)-------7 8 2 (最终结果78+20=82)```通过这种方法，我们可以快速而准确地得到两个两位数的乘法结果。
十字相乘中需要注意的问题在进行十字相乘的过程中，有一些需要特别注意的问题，以避免出现错误。
这些问题包括：1. 注意进位：在十字相乘的过程中，可能会出现进位的情况，需要特别注意，确保每一步的计算都是准确的。
2. 注意交叉相乘：由于十字相乘是通过交叉相乘的方式进行计算的，所以需要确保在写出结果时不要出错，以免影响最终结果的准确性。
3. 注意加法运算：在十字相乘的最后一个步骤中，需要对上述的两个结果进行加法运算，也需要保证计算的准确性。
在小学数学学习中，十字相乘是一个重要的基础知识点，它不仅可以帮助学生更好地理解乘法运算，而且也可以提高他们的计算效率。
通过掌握十字相乘的方法，学生可以更快速、更准确地完成两个两位数的乘法运算，从而在小学数学学习中取得更好的成绩。
除了基本的十字相乘外，还有一些扩展的应用，比如三位数乘以两位数，或者四位数乘以两位数等，这些运算方法都基于十字相乘的基本原理，只是在具体操作时需要更多的步骤和注意事项。
十字相乘法的运算方法
上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4)
又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5*(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).
讲解：
x^2-3x+2=如下：
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m时，那么
kx^2＋mx＋n＝(ax+b)(cx+d)
a b
╳
c d
通俗方法
先将二次项分解成（1 X二次项系数），将常数项分解成（1 X常数项）然后以下面的格式写
1 1
╳
二次项系数常数项
若交叉相乘后数值等于一次项系数则成立，不相等就要按照以下的方法进行试验。（一般的题很简单，最多3次就可以算出正确答案。）
答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了.
解(x-y)(2x-2y-3)-2
=(x-y)[2(x-y)-3]-2
=2(x-y) ^2-3(x-y)-2
需要多次实验的格式为：（注意：此时的abcd不是指（ax^2+bx+c）里面的系数，而且abcd最好为整数）
a b
╳
c d
第一次a=1 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第二次a=1 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
十字相乘公式法
十字相乘公式法
摘要：
1.十字相乘公式法的概念
2.十字相乘公式法的应用
3.十字相乘公式法的优点
4.十字相乘公式法的局限性
正文：
十字相乘公式法是一种常用的数学方法，它主要用于解决两个因数相乘等于一个两位数的问题。
这种方法的优点在于它能够帮助我们快速找到这两个因数，从而解决一系列与此相关的问题。
然而，它也存在一些局限性，无法适用于所有情况。
首先，让我们来了解一下十字相乘公式法的概念。
十字相乘公式是指一个两位数可以表示为两个一位数的乘积，这两个一位数通常被称为“因子”。
例如，数字24 可以表示为3 和8 的乘积，也可以表示为4 和6 的乘积。
通过找到这两个因子，我们就可以解决许多与这个数字相关的问题。
十字相乘公式法在许多领域都有广泛的应用。
它不仅可以用于解决数学问题，还可以用于解决实际生活中的问题。
例如，在经济学中，我们可以使用十字相乘公式法来计算两个经济变量的乘积。
在自然科学中，我们也可以使用这种方法来计算物理量之间的乘积。
然而，十字相乘公式法也存在一些局限性。
它只适用于两位数，并且不能解决所有与两位数相关的问题。
例如，如果我们要解决一个三位数可以表示为
两个一位数的乘积的问题，那么我们就需要使用其他方法。
总的来说，十字相乘公式法是一种非常有用的数学方法。
它可以帮助我们快速找到两个因子，从而解决一系列与此相关的问题。
然而，它也存在一些局限性，无法适用于所有情况。
十字相乘法口诀是什么乘法公式技巧
十字相乘法口诀是什么乘法公式技巧十字相乘法口诀十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数具体步骤：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数原理：运用了乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
十字相乘法能把二次三项式分解因式(不一定在整数范围内)。
对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)的整式计算步骤：⑴把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2⑵把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2⑶使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b⑷结果:ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)实质：二项式乘法的逆过程。
当首项系数不是1时，需注意各项系数的符号。
基本式子：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
十字相乘顺口溜竖分常数交叉验，横写因式不能乱。
步骤注释①竖分二次项与常数项②交叉相乘，积相加③检验确定，横写因式十字相乘法对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。
【十字相乘法的方法】十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
【十字相乘法的用处】(1)用十字相乘法来分解因式。
(2)用十字相乘法来解一元二次方程。
因式分解的一般步骤(1) 如果多项式的各项有公因式时，应先提取公因式;(2) 如果多项式的各项没有公因式，则考虑是否能用公式法来分解;(3) 对于二次三项式的因式分解，可考虑用十字相乘法分解;(4) 对于多于三项的多项式，一般应考虑使用分组分解法进行。
在进行因式分解时，要结合题目的形式和特点来选择确定采用哪种方法。
以上这四种方法是彼此有联系的，并不是一种类型的多项式就只能用一种方法来分解因式，要学会具体问题具体分析。
数学十字相乘法公式
数学十字相乘法公式数学十字相乘法公式引言数学中的十字相乘法公式是一种用来求两个多位数相乘的方法，它能简化复杂的乘法运算，提高计算的效率。
在本文中，我将为您介绍十字相乘法公式，并给出相关的公式和解释说明。
什么是十字相乘法公式十字相乘法公式是一种通过交叉相乘和进位相加的方法来计算两个多位数的乘法。
通过将两个多位数的各位数进行相互的乘法运算，并将结果按照一定规则的排列，最后相加得到最终结果。
十字相乘法公式的公式和解释1.公式：AB×CD=(A×C)×100+(A×D)×10+(B×C)×10+(B×D)解释：将两个多位数AB和CD的每个位上的数进行相互的乘法运算，并按照一定顺序排列结果。
举例：求解23乘以48的结果。
[十字相乘法步骤](–首先，将AB和CD的个位数23和48进行乘法运算得到4和24。
–其次，将AB和CD的十位数2和4进行乘法运算得到8和96。
–最后，按照公式的顺序将结果相加，即4×100+8×10+ 24×10+8=1104。
2.公式：AB×CD=(A×C)×102+(A×D)×101+(B×C)×101+(B×D)×100解释：将两个多位数AB和CD的每个位上的数进行相互的乘法运算，并按照一定顺序排列结果，并通过乘以10n的方式得到最终结果。
举例：求解36乘以25的结果。
–首先，将AB和CD的个位数6和5进行乘法运算得到30。
–其次，将AB和CD的十位数3和2进行乘法运算得到6和60。
–最后，按照公式的顺序将结果相加，并通过乘以10n的方式得到最终结果，即6×102+60×101+6×101+30×100=900+600+60+30=1590。
3.公式：AB×CD=(A×100+B)×(C×100+D)=A×C×10000+(A×D+B×C)×100+B×D解释：将两个多位数AB和CD先进行分解，然后进行乘法运算，最后将结果相加得到最终结果。
相乘法十字相乘法
相乘法十字相乘法
（原创实用版）
目录
1.相乘法和十字相乘法的概念
2.相乘法的运算规则
3.十字相乘法的运算规则
4.相乘法和十字相乘法的应用
5.结论
正文
相乘法和十字相乘法是数学中常用的两种乘法方法。
相乘法是指两个数相乘得到一个积，而十字相乘法则是一种特殊的乘法运算，主要用于解线性方程组。
相乘法的运算规则比较简单，就是将两个数相乘得到一个积。
例如，2 乘以 3 等于 6，这就是一个相乘法的运算。
在数学中，相乘法被广泛应用于各种计算和公式中。
十字相乘法则是一种特殊的乘法运算，它主要用于解线性方程组。
十字相乘法的运算规则是，将一个数分成两个数，然后将这两个数分别与另一个数相乘，最后将四个积相加得到一个和。
例如，解方程组 x+3y=6 和2x+4y=10，我们可以使用十字相乘法。
首先，将第一个方程中的 x 分成 2 和 1，然后将 3y 分成 4y 和 y，得到 2y+4y=6，解得 y=1。
接着，将第二个方程中的 2x 分成 x 和 x，将 4y 分成 3y 和 y，得到 x+3y=10，代入 y=1，解得 x=7。
这样，我们就解出了方程组的解。
相乘法和十字相乘法在实际应用中都有广泛的应用。
相乘法被广泛应用于各种计算和公式中，而十字相乘法则主要用于解线性方程组，是数学中的一种重要方法。
十字交叉相乘法
十字交叉相乘法
十字相乘法是因式分解中十四种方法之一。
十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘的积为二次项，右边相乘的积为常数项，交叉相乘再相加等于一次项。
原理就是运用二项式乘法的逆运算来进行因式分解。
[1] 十字相乘法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是在整数范围内）。
对于像ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a₁,a₂的积，把常数项c分解成两个因数c₁,c₂的积，并使a₁c₂+a₂c₁正好等于一次项的系数b。
那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)。
在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。
当首项系数为1时，可表达为x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)；当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
七年级知识点十字相乘法
七年级知识点十字相乘法在初中的数学学习中，我们必须会掌握乘法，而十字相乘法作为乘法的一种常用方法，也需要我们掌握和熟练使用。
一、十字相乘法的定义和原理十字相乘法是一种简便的乘法法则。
具体来说，就是将两个乘数分别的每一位上的数字相乘后在竖式上错位排列，最后再把各项之和就即等于乘积。
具体步骤如下：1. 将被乘数和乘数按照各位数值的大小写成竖式。
2. 将被乘数每一位上的数字与乘数每一位上的数字相乘。
3. 将结果横放在竖式上，错位排列。
4. 将所有交叉相乘的结果相加即可得到乘积。
二、十字相乘法的应用场景一般来说，十字相乘法主要适用于两位数相乘的情况。
但在实际运用中，如果我们熟练掌握了这种方法，也可以用于更多位数相乘的计算。
具体来说，十字相乘法应用于以下情景：1. 两个多位数的乘法计算。
2. 分解多项式的乘法计算。
3. 求解数字因子中的根。
三、十字相乘法的计算步骤1. 将两个乘数分别的每一位数字相乘，将结果写在竖式上。
2. 求出所有竖式中的相乘结果。
3. 每一项的结果相加即可得到最终乘积。
具体计算步骤如下：例如，计算23×17的乘积。
首先，将23和17按照个位、十位分别写于竖式两侧。
23× 17=根据十字相乘法则，计算出每个竖式中的结果，放在竖式中的相应位置。
23× 17=2149最后，将所有交叉相乘的结果相加即可得到最终结果。
23× 17= 391因此，23×17=391。
四、十字相乘法的优点十字相乘法是一种简单又实用的乘法方法，具有以下优点：1. 可以快速计算两位数的积，缩短计算时间。
2. 可以避免手算中的繁琐乘法步骤，降低计算错误率。
3. 可以适用于多项式、因式分解等部分数学题型的计算，拓展应用范围。
五、十字相乘法的练习方法熟练使用十字相乘法需要长时间的练习和掌握。
以下是一些十字相乘法的练习方法：1. 从简单的一位数乘一位数练习起，逐渐提高难度。
可以用练习册、习题集等教材进行练习。
十字相乘法的符号规律归纳
十字相乘法的符号规律归纳
十字相乘法的符号规律主要包括以下几点：
1. 交叉相乘：十字相乘法的本质是交叉相乘。
即把两个数分别写在两个因数的左边和右边，然后相乘。
例如，对于方程ax+by=c，我们可以将其改写为
a×1x+b×1y=c。
2. 符号规律：在十字相乘法的计算过程中，我们需要注意符号的规律。
即如果两个数的符号相同，那么它们相乘的符号保持不变；如果两个数的符号相反，那么它们相乘的符号会改变。
例如，对于方程ax+by=c，如果我们知道a和b的符号相反，那么我们可以得出x和y的符号也相反。
3. 变量的求解：通过十字相乘法，我们可以得到一个关于x和y的方程。
然后，我们可以通过求解这个方程来得到x和y的值。
例如，对于方程a×1x+b×1y=c，我们可以将其改写为x+y=c/a。
4. 结果的简化：最后，我们需要将x和y的结果简化为最简分数或整数。
例如，对于方程x+y=c/a，如果我们知道a是一个完全平方数，那么我们可以将结果简化为a的形式。
以上就是十字相乘法的符号规律的归纳。
十字相乘法推导过程
十字相乘法推导过程
摘要：
1.十字相乘法的概念
2.十字相乘法的推导过程
3.十字相乘法的应用
正文：
十字相乘法是一种常用的乘法技巧，它可以帮助我们快速地计算两个数的乘积。
这种技巧的核心思想是将两个数拆分成两个因数，然后通过交叉相乘再相加的方式得到结果。
下面我们将详细介绍十字相乘法的推导过程。
1.十字相乘法的概念
十字相乘法，顾名思义，就是将两个数拆分成两个因数，然后通过交叉相乘再相加的方式得到结果。
例如，计算23×17，我们可以将其拆分为(20+3)×(10+7)，然后通过交叉相乘再相加，即20×10+20×7+3×10+3×7，最后得到结果391。
2.十字相乘法的推导过程
要推导十字相乘法，我们可以先从最简单的情况开始，即两个数的乘积可以被10 整除。
这种情况下，我们可以将两个数分别表示为10 的倍数和个位数，例如12×15，我们可以表示为10+2 和10+5。
然后通过交叉相乘再相加，即10×10+10×5+2×10+2×5，最后得到结果180。
对于不能被10 整除的情况，我们可以将其中一个数拆分为10 的倍数和个位数，例如23×17，我们可以表示为20+3 和10+7。
然后通过交叉相乘再相加，即20×10+20×7+3×10+3×7，最后得到结果391。
3.十字相乘法的应用
十字相乘法在实际应用中可以帮助我们快速地计算两个数的乘积，尤其是在没有计算器的情况下。
这种技巧在数学竞赛、快速计算等领域有着广泛的应用。
初中十字相乘法公式技巧
初中十字相乘法公式技巧
极简学习法——初中十字相乘法
一、什么是十字相乘法？
十字相乘法也叫“初中口算金字塔法”，是十进制乘法的一种快速计算方法。
它的算法可以将一道数学乘法题用及其简洁的文字表示，大大减少了乘法计算量，是算术学习中重要的技巧之一。
二、十字相乘法的算法原理
十字相乘法的算法主要是建立在十进制乘法的原理上的，它用于计算两个数字的乘积，其算法操作可以总结为以下三步：
（1）先进行相乘内层计算：将被乘数每一位与乘数每一位进行相乘；
（2）在进行相加外层计算：将相乘结果的每一位的结果进行叠加。
（3）最后进行进位处理：将叠加结果的每一位的结果与上一位相加，完成整体的进位处理。
三、十字相乘法的实现技巧
（1）使用倒着乘法的方法：当被乘数与乘数的位数不定时，可以采用
倒着乘法的做法，从末位开始，先进行低位相乘，然后依次向前计算；
（2）使用分治法的思想：在计算比较大的数字的乘积时，可以采用分
治法思想，将乘数分成两段，然后分别计算每一段的乘积，最后叠加
即可；
（3）使用原地进位的技巧：对于比较大的乘法题，可以在计算的过程
中进行原地的进位操作，而不再回头重复计算，以提高计算效率。
四、十字相乘法的总结
十字相乘法是一种快速计算乘法题的技巧，它可以快速准确地计算两
个任意位数的数字的乘积，具有很好的实用价值。
但是，由于它的计
算方式略显费力和繁琐，因此在实际的计算过程中，还要学习能快速
高效的使用它的一些技巧。
只有掌握了正确的算法思想，把握好做乘
法的实用技巧，才能够熟练应用十字相乘法，提高乘法计算的效率。
十字相乘法知识点总结
十字相乘法知识点总结1. “哎呀，十字相乘法就是把二次项系数分解成两个数相乘，常数项也分解成两个数相乘，然后交叉相乘再相加，看是不是等于一次项系数呀！”就像妈妈切菜一样，把一个大的任务分成小块来处理。
比如算2x^2+5x+3，2 可以分成 1 和 2，3 可以分成 1 和 3，交叉相乘1×3+2×1 不就正好等于 5 嘛！2. “嘿，用十字相乘法可得细心点哟！要像找宝藏一样仔细去找那些能凑对的数！”就好像在一堆玩具里找自己最喜欢的那个。
比如3x^2+7x+2，3 只能分成 1 和 3，2 只能分成 1 和 2，很快就能发现1×2+3×1 等于 5 啦！3. “你们知道吗，十字相乘法可有意思啦！就像是拼图游戏，要把合适的部分拼在一起。
”比如解 4x^2+8x-5，4 可以分成 2 和 2，-5 可以分成1 和-5，试试就知道怎么组合啦！4. “哇塞，十字相乘法不难呀，就是找对搭配嘛！这多像我们搭配衣服呀，要好看就得搭对。
”像算 5x^2-6x+1，5 分成 1 和 5，1 还是 1，找找就能发现搭配的窍门啦！5. “哈哈，十字相乘法其实很简单呀，只要多试试就能掌握啦，就像骑自行车一样，一开始难，后来就熟练啦！”比如面对 6x^2+5x-6，6 可以有很多分法，慢慢试就找到合适的啦！6. “哎呀呀，十字相乘法不就是那么回事嘛，把数字拆来拆去，总能找到合适的组合呀！”就好像搭积木，要找到合适的那块放上去。
比如算3x^2-4x-4，3 分成 1 和 3，-4 可以分成 2 和-2，找找规律呀！7. “十字相乘法呀，可别小瞧它哦，这可是解决好多问题的好办法呢！就像我们的秘密武器！”就像碰到 2x^2+3x-2，2 分成 1 和 2，-2 分成 1 和-2，动动脑筋就能搞定啦！8. “嘿，学十字相乘法得有点耐心哦，就像钓鱼一样，得等鱼儿上钩。
”比如解 6x^2-7x+2，6 有多种分法，耐心点就能找到啦！9. “哇，十字相乘法可神奇啦，能让那些复杂的式子变简单呢，就像魔法一样！”比如算 4x^2-9x+2，4 分成 2 和 2，2 还是 2，是不是很神奇呀！10. “十字相乘法真的很有用呀，学会了它就像有了一把钥匙，能打开好多难题的大门呢！”就像面对 5x^2+6x-8，5 分成 1 和 5，-8 分成 2 和-4，用十字相乘法不就解开啦！。
数学十字相乘知识点总结
数学十字相乘知识点总结一、十字相乘的步骤1. 找出两个乘数的十位数和个位数，并将它们写在相乘的两条直线上。
例如，对于乘数23和45，将2和3写在左侧的直线上，将4和5写在右侧的直线上。
2. 用十位数和个位数两两相乘，将结果写在对应的位置上。
例如，将2和5相乘得到10，将2和4相乘得到8，将3和5相乘得到15，将3和4相乘得到12，将这四个结果分别写在指定的位置上。
3. 对这四个结果进行进位相加。
将10和8相加得到18，将15和12相加得到27，将这两个结果写在结果的上方，并进行进位相加。
4. 最后得到的两个进位相加的结果就是最终的乘积。
在这个例子中，18和27进行进位相加得到45，这就是23和45的乘积。
二、十字相乘的应用十字相乘的方法可以用于计算任意多位数的乘积，无论是整数还是小数。
这种方法能够提高计算的速度，并且减少出错的可能性，因此在实际生活和工作中有广泛的应用。
比如在财务管理、统计学、工程计算等领域都可以使用十字相乘来进行精确的计算。
另外，在数学教学中，教师可以通过讲解十字相乘的方法，帮助学生更好地理解乘法运算的规律和原理，从而提高他们的计算能力和思维能力。
三、相关概念1. 乘数和被乘数：在进行十字相乘时，参与运算的两个数字分别称为乘数和被乘数。
乘数是将要进行相乘的数字，被乘数是要被乘的数字。
2. 乘积：乘积是乘法运算的结果，可以通过十字相乘的方法来计算得到。
乘积的数值大小等于乘数和被乘数相乘的结果。
3. 进位和进位相加：在进行十字相乘时，相乘得到的结果可能会有进位，进位就是将结果中的十位数加到下一位的运算中。
进位相加就是将相乘得到的结果和进位相加，得到最终的乘积。
四、十字相乘的特点1. 十字相乘的方法简单易懂，适合于各个年龄段的学生进行学习和应用。
2. 十字相乘的方法能够帮助学生更好地理解乘法运算的原理和规律，提高他们的数学思维能力和计算能力。
3. 十字相乘的方法能够加深学生对数学知识的掌握，激发学生对数学学习的兴趣。
十字相乘法的运算方法
×(-3)=2
所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).
例3
把5x^2+6xy-8y^2分解因式.
分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即
上式的常数12可以分解为3×4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以
上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4)
又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5*(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).
讲解：
x^2-3x+2=如下：
a1 c1
╳
a2 c2
a1c2+a2c1
按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即
a^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.
1 2
╳
5 -4
1×(-4)+5×2=6
解5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).
十字相乘法万能公式
十字相乘法万能公式一、十字相乘法原理。
1. 对于二次三项式ax^2+bx + c（a≠0）- 若能将a分解成a = m× n，c分解成c=p× q，且满足m× q + n× p=b。
- 那么ax^2+bx + c=(mx + p)(nx+q)。
2. 举例说明。
- 例如对于二次三项式x^2+5x + 6。
- 这里a = 1（可分解为1×1），c = 6（可分解为2×3）。
- 并且1×3+1×2 = 5（满足m× q + n× p=b）。
- 所以x^2+5x + 6=(x + 2)(x+3)。
二、十字相乘法的步骤。
1. 分解二次项系数a- 先将二次项系数a分解成两个因数m和n的乘积。
2. 分解常数项c- 再将常数项c分解成两个因数p和q的乘积。
3. 尝试组合。
- 按照十字相乘的形式排列，即begin{array}{ccc}mp nqend{array}，计算m× q + n× p，看是否等于一次项系数b。
- 如果不等于，就重新调整p和q的分解组合，直到满足m× q + n× p=b为止。
三、特殊情况及注意事项。
1. 当a = 1时。
- 对于二次三项式x^2+bx + c，只需要将c分解成两个数p和q，使得p + q=b 即可。
- 例如x^2-3x - 4，c=-4，可分解为-4 = 1×(-4)或者-4=(-1)×4，经过尝试1+(-4)= - 3，所以x^2-3x - 4=(x + 1)(x - 4)。
2. 系数有正负情况。
- 在分解因数时要注意正负号的搭配。
例如对于2x^2-5x - 3。
- a = 2，可分解为2×1；c=-3，可分解为-3 = 1×(-3)。
- 按照十字相乘begin{array}{ccc}21 1-3end{array}，计算2×(-3)+1×1=-5，所以2x^2-5x - 3=(2x + 1)(x - 3)。
十字相乘法以及差乘法
南通十字相乘法十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。
但是，如果使用不对，就会犯错。
（一）原理介绍通过一个例题来说明原理。
某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。
求该班男生和女生的比例。
方法一：搞笑（也是高效）的方法。
男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。
男生和女生的比例是1：1。
方法二：假设男生有A，女生有B。
（A*75+B85）/（A+B）=80整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。
方法三：男生：75 580女生：85 5男生：女生=1：1。
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。
平均值为C。
求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。
假设A有X，B有（1-X）。
AX+B（1-X）=CX=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/A-B因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的计算过程可以抽象为：A C-BCB A-C这就是所谓的十字相乘法。
十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
1．（2006年江苏省考）某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是A．2：5 B．1：3 C．1：4 D．1：5答案：C分析：男教练：90% 2%82%男运动员：80% 8%男教练：男运动员=2%：8%=1：42.（2006年江苏省考）某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少A．2∶1 B．3∶2 C. 2∶3 D．1∶2答案：B分析：职工平均工资15000/25=600男职工工资：580 30600女职工工资：630 20男职工：女职工=30：20=3：23．（2005年国考）某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。
十字相乘法的诀窍
十字相乘法的诀窍
十字相乘法是一种用于解决两个数字相乘的算法，它需要将两个数字分别拆分为十位和个位，然后进行相乘和相加，最后得出乘积的结果。
下面是十字相乘法的诀窍：
1. 确定被乘数和乘数
十字相乘法需要确定被乘数和乘数，通常将被乘数放在上方，乘数放在下方。
2. 将数字拆分为十位和个位
将上方的被乘数和下方的乘数分别拆分为十位和个位，并用横线将其分开。
3. 进行十位的相乘和相加
将上方的被乘数的十位与下方的乘数的十位相乘，得到一个结果。
如果结果是两位数，则将这两位数相加得到一个一位数。
将这个一位数写在十位的下方。
4. 进行个位的相乘和相加
将上方的被乘数的个位与下方的乘数的个位相乘，得到一个结果。
如
果结果是两位数，则将这两位数相加得到一个一位数。
将这个一位数写在个位的下方。
5. 完成十字相乘法
将上面得到的结果相加，得到最终的答案，即被乘数和乘数的乘积。
十字相乘法可以方便地进行口算，适合于小学数学学习。
通过掌握十字相乘法的诀窍，孩子们可以更好地理解数学知识，加深对数学的兴趣和热爱。
相乘法十字相乘法
相乘法十字相乘法摘要：1.十字相乘法的定义和原理2.十字相乘法的计算步骤和实例演示3.十字相乘法在数学中的应用和优势4.十字相乘法与其他乘法方法的比较5.如何在日常生活中运用十字相乘法正文：十字相乘法是一种简单且实用的乘法方法，它可以帮助我们快速进行两位数与两位数的乘法计算。
这种方法的应用范围广泛，从数学课堂到日常生活都有涉及。
下面我们将详细介绍十字相乘法的定义、计算步骤、应用实例以及与其他乘法方法的比较。
1.十字相乘法的定义和原理十字相乘法是指将两个两位数分别写在一个矩形的四个角上，然后通过横向和纵向的乘法计算，得出这两个两位数的乘积。
这个方法的原理在于利用了乘法的交换律和结合律，将乘法运算拆分成四个较小的乘法运算，从而简化计算过程。
2.十字相乘法的计算步骤和实例演示以两个两位数12和15为例，使用十字相乘法进行计算：1.将12和15分别写在矩形的四个角上，形成一个十字形。
2.分别计算横向和纵向的乘积：- 12 × 5 = 60（写在矩形下方）- 12 × 1 = 12（写在矩形左边）- 1 × 15 = 15（写在矩形上方）- 1 × 6 = 6（写在矩形右边）3.将这四个乘积相加，得到最终结果：60 + 12 + 15 + 6 = 93。
因此，12 × 15 = 93。
3.十字相乘法在数学中的应用和优势十字相乘法不仅在简单的乘法计算中具有优势，还可以应用于更复杂的数学题目，如因式分解、解方程等。
它的优势在于将乘法运算拆分成更小的部分，使得计算过程更简洁、易懂。
4.十字相乘法与其他乘法方法的比较与其他乘法方法相比，十字相乘法具有以下优势：- 易于理解：通过图形化的方式进行乘法计算，更加直观易懂。
- 计算速度快：相较于列竖式计算，十字相乘法减少了乘数的抄写次数，提高了计算速度。
- 适用范围广：不仅适用于简单的两位数乘法，还可以应用于更复杂的数学题目。
数学分解因式之十字交叉法
原理
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设总量为S， A所占的数量为M，B为S-M。 则：[A*M+B*（S－M）]/S=C A/S*M/S+B/S*(S-M)/S=C M/S=(C-B)/(A-B) 1-M/S=(A-C)/(A-B) 因此：M/S∶（1-M/S）=（C-B）∶（A-C) 上面的计算过程可以抽象为： A ………C-B ……C B……… A-C 这就是所谓的十字相乘法。X增加，平均数C向A偏，A-C（每个A给B的值）变小，C-B（每个B获得的值）变大，两者如上相除=每个B得到几个A给的值。即比例，以十字相乘法形式展现更加清晰
例1把m2+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m2+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x2+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
例3
把5x^2+6xy-8y^2分解因式. 分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即 1 2 ╳ 5 -4 1×(-4)+5×2=6 解 5x+6xy-8y=(x+2y)(5x-4y). 指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.
公考行测数学运算解题方法之十字相乘法
公考行测数学运算解题方法之十字相乘法专家提醒您：比例问题是行政职业能力测验的数量关系部分的必考题型，在解决这一问题的过程中，选择恰当的方法显得尤为重要。
这里，专家将为您分析一个解决比例问题的一个比较常见也非常有效的方法：十字相乘法。
十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。
但是，如果使用不对，就会犯错。
原理介绍一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。
平均值为C。
求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。
假设A占整体的X，则B为(1-X)。
AX+B(1-X)=CX=(C-B)/(A-B)，1-X=(A-C)/(A-B)，即X:(1-X)=(C-B)：(A-C)上面的计算过程可以抽象为：A|C-BCB|A-C这就是十字相乘法。
十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
下面将通过一个例题来说明原理。
某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。
求该班男生和女生的比例。
下面通过三种方法来对这个比例问题进行分析方法一：根据题意设男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。
男生和女生的比例是1:1。
方法二：假设男生人数为A，女生人数为B。
(A×75+B×85)/(A+B)=80整理后A=B，因此男生和女生的比例是1:1。
方法三：十字相乘法男生：75580女生：855则有男生：女生=1:1。
例题讲解例1某体育训练中心，教练员中男占90%，运动员中男占80%，在教练员和运动员中男占82%，教练员与运动员人数之比是()(江苏省考)A.2:5B.1:3C.1:4D.1:5【答案】C【专家剖析】男教练：90%2%82%男运动员：80%8%男教练：男运动员=2%：8%=1:4。
答案C满足。
例2某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少？()(江苏省考)A.2∶1B.3∶2C.2∶3D.1∶2【答案】B【专家剖析】职工平均工资15000/25=600男职工工资：58030600女职工工资：63020男职工：女职工=30:20=3:2。
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南通十字相乘法十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。
但是，如果使用不对，就会犯错。
（一）原理介绍通过一个例题来说明原理。
某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。
求该班男生和女生的比例。
方法一：搞笑（也是高效）的方法。
男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。
男生和女生的比例是1：1。
方法二：假设男生有A，女生有B。
（A*75+B85）/（A+B）=80整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。
方法三：男生：75 580女生：85 5男生：女生=1：1。
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。
平均值为C。
求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。
假设A有X，B有（1-X）。
AX+B（1-X）=CX=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/A-B因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的计算过程可以抽象为：A C-BCB A-C这就是所谓的十字相乘法。
十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
1．（2006年江苏省考）某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是A．2：5 B．1：3 C．1：4 D．1：5答案：C分析：男教练：90% 2%82%男运动员：80% 8%男教练：男运动员=2%：8%=1：42.（2006年江苏省考）某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少A．2∶1 B．3∶2 C. 2∶3 D．1∶2答案：B分析：职工平均工资15000/25=600男职工工资：580 30600女职工工资：630 20男职工：女职工=30：20=3：23．（2005年国考）某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。
现在城镇人口有（）万。
A30 B 31.2 C 40 D41.6答案A分析：城镇人口：4% 0.6%4.8%农村人口：5.4% 0.8%城镇人口：农村人口=0.6%；0.8%=3：470*（3/7）=304.（2006年国考）某市居民生活用电每月标准用电价格为每度0.50元，若每月用电超过规定的标准用电，超标部分按照基本价格的80%收费。
某用户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电为（）度。
A 60B 65C 70D 7注释差乘73．军训时每人发10发子弹，但每射中1发可以再奖励2发子弹，小王一共射射击了34发。
小王射中了多少发A．8 B．10 C．12 D．142008年国考题目53．为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，月标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。
某用户某月用水15吨，交水费62.5元。
若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱?A．42.5元B．47.5元C．50元D．5554．某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件数支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做出一个不合格的零件将被扣除5元。
已知某人一天共做了12个零件，得到工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件?A．2 B．3 C．4 D．65．（2007年国考）某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：A ．84 分B . 85 分C . 86 分D . 87 分答案：A分析：假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。
男生与女生的比例是9：5。
男生：Y 975女生：X 5根据十字相乘法原理可以知道X=846. （2007年国考）．某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 % . 其中本科毕业生比上年度减少2 % . 而研究生毕业数量比上年度增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有：A ．3920 人B ．4410 人C ．4900人D ．5490 人答案：C分析：去年毕业生一共7500人。
7650/（1+2%）=7500人。
本科生：-2% 8%2%研究生：10% 4%本科生：研究生=8%：4%=2：1。
7500*（2/3）=50005000*0.98=49007 资料分析：根据所给文字资料回答121-125题。
2006年5月份北京市消费品市场较为活跃，实现社会消费品零售额272.2亿元，创今年历史第二高。
据统计，1-5月份全市累计实现社会消费品零售额1312.7亿元，比去年同期增长12.5％。
汽车销售继续支撑北京消费品市场的繁荣。
5月份，全市机动车类销售量为5.4万辆，同比增长23.9％。
据对限额以上批发零售贸易企业统计，汽车类商品当月实现零售额32.3亿元，占限额以上批发零售贸易企业零售额比重的20.3％。
据对限额以上批发零售贸易企业统计，5月份，家具类、建筑及装潢材料类销售延续了4月份的高幅增长，持续旺销，零售额同比增长了50％。
其中，家具类商品零售额同比增长27.3％，建筑及装潢材料类商品零售额同比增长60.8％。
同时由于季节变换和节日商家促销的共同作用，家电销售大幅增长，限额以上批发零售贸易企业家用电器和音像器材类商品零售额同比增长13.6％。
121．北京市2006年5月份限额以上批发零售贸易企业社会消费品零售额占社会消费品零售总额的百分比约为：A．50.5％B．58.5％C．66.5％D．74.5％答案:B分析:（32.3/20.3%）/272.2。
结果和160/270相当。
接近60%。
所以选B。
122．若保持同比增长不变，预计北京市2007年前5个月平均每月的社会消费品零售额：A．将接近255亿元B．将接近280亿元C．将接近300亿元D．将突破300亿元答案:C分析: （1312.5/5）*（1+12.5%）。
12.5%=1/8。
（1312.5*9）/40接近300。
123．2006年5月份，限额以上批发零售贸易企业中，家具类商品零售额占家具类和建筑及装潢材料类商品零售额的比例是：A．27.4％B．29.9％C．32.2％D．34.6％答案:A分析:两种方法。
法一：比较常规的做法假设2005年家具类所占比例为X。
X*（1+27.3%）+（1-X）*（1+60.8%）=1+50%X=32.2%。
[32.2%*（1+27.3%）]/ [32.2%*（1+27.3%）+（1-32.2%）*（1+60.8%0）]=27.4%整个过程计算下来，至少5分钟。
法二：十字相乘法原理.最快.家具27.3%，近似为27%；建筑60.8%，近似为61%。
家具：27% 11%50%建筑：61% 23%家具：建筑=11%：23% 大约等于1：2。
注意这是2006年4月份的比例。
建筑类2006年所占比例为：1*（1+27.3%）/[1*（1+27.3%）+2*（1+60.8%）=1. 27/（1.27+3.2）=1.27/4.5=28%。
和A最接近。
124．下列说法正确的是：I．2006年1-5月份北京市每月平均社会消费品零售额比去年同期增长12．5％Ⅱ．2006年5月份家具类、建筑及装潢材料类、家电类限额以上批发零售贸易企业零售额的增长率相比较，建筑及装潢材料类增长最快Ⅲ．2005年，北京市机动车类销售量约为4.36万辆A．仅ⅠB．仅ⅡC．Ⅰ和ⅡD．Ⅱ和Ⅲ答案:C分析: 1-5月份全市累计实现社会消费品零售额1312.7亿元，比去年同期增长12.5％。
累计增长A/B =同比增长（A/5）/（B/5）。
Ⅰ正确。
Ⅱ正确，文中直接找答案。
5.4/（1+23.9%）约等于4.36。
125．下列说法肯定正确的是：A．2006年前5个月中，5月份的社会消费品零售额最高B．2006年5月，几类商品的零售额都比前4个月高C．2006年5月，限额以上批发零售贸易企业零售额比前4个月都高D．至少存在一类商品，其2006年前5个月的零售额同比增长不高于12.5％答案:D分析: 1-5月份全市累计实现社会消费品零售额1312.7亿元，比去年同期增长12.5％，而5月份各类零售增长率都超过了12.5%。
因此可以肯定，至少存在一类商品，其2006年前5个月的零售额同比增长不高于12.5％。
训练题目：1． 2005年某省招考公务员，2006年比2005年多30%，男生比2005年多50%，女生比2005多百分之20%，问2006年男女的比例是多少？A 1：2B 2：1C 5：8D 8：52．06年山东行政第12题某市按以下规定收取燃气费：如果用气量60立方米，按每立方0.8元收费；如果用气量超过60立方米，则超过部分按每立方1.2元收费。
某用户8月份交的燃气费平均每立方米0.88元。
则该用户8月份的燃气费是（）A66元B56元 C 48元D61.6元（2005年国考）某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。
5年后城镇人口有（）万。
A30 B 31.2 C 40 D41.6。