电工基础第七章

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第二节三相电源的连接

参考相量则

思考题：上题中若已知相电压为220 V，则各电压相量该如何求解？

二、三相电源的三角形连接
如果把三相发电机三个绕组的始、末端顺次相接，就形成一个闭合回路，再从各个连接点的U1、V1、W1端引出三根火线，如图7−6 所示，这种连接方式称为三相电源的三角形连接（或D 连接）。显然，这种接法没有中点，对外只有三个引出端。而且，其线电压就是相电压，即
第三节三相负载的连接

二、三相负载的三角形连接
假定三相负载对称，都等于Z，连接成三角形，如图7−11 所示。设对称三相电源电压则负载相电流为

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第三节三相负载的连接

可见，各相负载的电流是对称的。根据KCL，各线电流为

在图7−12 所示的相量图中，利用平行四边形法则可分析得到

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第三节三相负载的连接

解已知线电压 UL = 220 V，相当于三角形连接的每相电源电压亦已知，以 U 1为参考相量，则有

对于负载而言，各线电压
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第三节三相负载的连接

根据式（7−8）可得负载的相电压分别为

负载的相电流分别为
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第二节三相电源的连接

（2）线电压相量分别比对应相电压超前30 °。由于三个线电压的大小相等，相位彼此相差 120 °，所以它们也是对称的，即

例7−1 星形连接的对称三相电源如图7−4 所示已知线电压
为380 V，若以 U 1为参考相量，试求相电压，并写出各电压相量解根据式（7−5），得相电压

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第二节三相电源的连接

如果将三相发电机三个绕组的六个端钮都引出去接负载，这无异于单相制，也就显示不出三相制的优点。在实际应用中，是将三个绕组先在内部作某种方式的连接，组成一组对称三相供电电源。电源内部的连接方式有星（Y）形和三角（△）形连接两种。

一、三相电源的星形连接
如图7−4 所示，把三相绕组中的末端U2、V2、W2接在一起成为一个公共的N 点，分别由始端U1、V1、W1引出三条输电线，这种连接方式称为星形连接。
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第三节三相负载的连接

在图7−7 中，各相负载上的电流称为相电流，用P I 表示；端线中的电流称为线电流，用I 表示。显然，在Y-Y 连接的电路中，各相电源、各相负载的相电流都等于线电流。当三相负载Z1=Z2=Z3=Z时，每相负载中的电流分别为\

（7−7）
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第二节三相电源的连接
（7−6）必须指出，三相电源作三角形连接时，要特别小心检查电源的极性有没有反接。只有按照图7−6 所示的正确方法进行连接，才能保证三角形闭合回路电源的代数和为零，即，亦即保证闭合回路的环形电流为零。如果接错，，回路中将产生很大的环形电流，这是绝对不允许的。
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第一节三相电压

在式（7−1）中，可以计算得到对称三相电压u1 、 u2 、 u3 的瞬时值之和在任何时刻都为零，即

三相电压的相量分别为

（7−2）

由式（7−2）可得
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第一节三相电压
u1 、 u2 、u3 的波形图和相量图分别如图7−3（a）、（b）所示。
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第一节三相电压
（7−1）

这三个感应电压的频率相同，幅值相等，相位彼此相差 120°，相当于三个独立的正弦电压源，如图7−2 所示，参考极性是始端为“＋”，末端为“－”。把这样一组感应电压按一定的方式连接在一起，就组成了一个对称的三相电压源。
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第一节三相电压
第三节三相负载的连接

中线电流负载端的线电压与相电压的关系为

（7−8）
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第三节三相负载的连接

对称三相Y−Y 连接电路的特点可归纳如下：（1）电源端和负载端的线电压、相电压、线电流、相电流都是对称的；（2）线电流等于相电流；（3）电源端和负载端的线电压都等于各端相电压的3倍，相位上都比各对应相电压超前30°，见式（7−4）和式（7−8）。（4）由于各相电压、电流的对称性，只要分析计算三相中的任意一相，其他两相的电压、电流就可以按照对称性直接写出来。这就是对称三相电路归结为一相的计算方法。
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第三节三相负载的连接

由此得负载的相电流为

负载上的线电流根据式（7−9）可得
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第四节三相电路的计算

对称三相电路是由对称三相电源、对称三相负载及对称三相输电线组成的。在对称三相电路中如果有中线，它的阻抗不必与端线的阻抗相等。三相电路实际上是正弦电流电路的一种特殊类型。因此，前面对正弦电路的分析方法对三相电路完全适用。对称三相四线制（Y−Y0）电路是对称三相电路中典型的电路。只要掌握Y−Y0电路的分析与计算，对于其他连接形式的对称三相电路的计算，都可以通过三相电源或三相负载的Y−△转换成为Y−Y0电路来加以解决。
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第二节三相电源的连接

设对称三相电源相电压的有效值用 U P表示，线电压的有效值用 U L表示，如果以 U 1作为参考相量，即则代入上面的关系式，得

（7−3）
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第二节三相电源的连接

即（7−4）

相电压和线电压的相量图如图7−5 所示。由式（7−3）、式（7−4）和图7−5 可见：（1）星形连接的对称三相电源，其线电压的有效值 U L等于相电压的有效值 U P的倍，即

在三相电压源中，各电压源到达同一数值（例如正的最大值或零值）的先后次序称为相序。由式（7−1）不难看出，这三个电源到达最大值的先后次序是u1→u2→u3，因此，它们的相序是UVW，称为正序或顺序。如果u3比u2超前， u2 又比超前u1 ，则相序变为WVU，这种相序称为负序或逆序。通常无特殊说明，三相电源为正序。相序问题之所以引起重视，是因为交流三相电动机在接线时，如果接错相序，电动机的转动方向便与正常的转动方向相反，这在许多情况下是不允许的。因此，工厂一般都用不同的颜色来区分电源的U、V、W三相。按规定：用黄色表示U 相，用绿色表示V 相，用红色表示W 相。同时，在架设三相电线时，U、V、W 三相在上下、左右、前后中的位置都有严格的规定

（7−9）
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第三节三相负载的连接

显然，在对称三相负载的三角形连接中，线电流也是对称的。线电流IL是相电流IP的倍，线电流滞后对应的相电流30 °。线电压等于相电压。例7−4 如图7−13 所示对称三相Y−△连接的电路，已知电源相电压P U = 220 V ，负载阻抗Z=57+j76 Ω，求负载端的线电压、线电流和相电流。解负载端的线电压（即负载相电压）等于电源端的线电压。设 U 1为参考相量，则电源端的线电压为
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第三节三相负载的连接

解（1）在正常情况下，三相负载对称，负载电压为
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负载电流为

（2）电路如图7−9（a）所示，1 相断开，其余两相的负载电压为
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第三节三相负载的连接

负载电流为（4）采用三相四线制供电，如图7−8（b）所示。 1 相断开，其余两相的负载电压UP = 220 V ，电灯正常工作。 1 相短路，其余两相仍能正常工作。这就是三相四线制供电的优点。为了保证每相负载正常工作，中线不能断开。中线是不允许接入开关或保险丝的。例7−3 对称三相电路如图7−10 所示，已知Z=8+j6 Ω，线电压 UL = 220 V ，试求负载中各电流相量。
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第三节三相负载的连接

例7−2 某三相三线制供电线路上，接入三相电灯负载，接成星形，如图7−8（a）所示。设线电压为380 V，每一组电灯负载的电阻是400 Ω，试计算：（1）在正常工作时，电灯负载的电压和电流为多少？（2）如果1 相断开时，其他两相负载的电压和电流为多少？（3）如果1 相发生短路，其他两相负载的电压和电流为多少？（4）如果采用三相四线制（加了中线）供电，如图7−8（b）所示，试重新计算1 相断开时或1 相短路时，其他各相负载的电压和电流。

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第三节三相负载的连接

三相制中的三相负载，是由三个负载连接成星形或三角形所组成的，分别称为星形负载和三角形负载。若每相负载相同时，称为对称三相负载，否则为不对称三相负载。对称三相电源和对称三相负载组成的系统称为对称三相电路。一、三相负载的星形连接假定把三相负载 Z 1 、 Z 2 、 Z 3的一端联在一起，用N′表示，这点称为负载的中点；三相负载Z 1 、 Z 2 、 Z 3的另一端及中点用导线分别与三相电源及电源的中点N 相连接（图7−7）组成的供电系统，叫做三相四线制。如果不接中线NN′的供电系统，叫作三相三线制。
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第一节三相电压

磁极是转动的，所以也称转子。转子铁心表面绕有线圈，用作直流励磁，称为励磁绕组。由于在工艺上已保证了定子与转子之间气隙的磁通密度，沿定子内表面按正弦规律分布，其中，转子磁极的N 极和S 极处磁通密度最大。当转子以均匀的速度顺时针旋转时，在每相绕组中感应出频率相同、幅值相等的正弦电压。由图7−1 可以看出，当N 极的轴线转到U2处时，U 相感应出的正弦电压达到正幅值；经过120°后N 极的轴线转到V2处，V相感应出的正弦电压达到正幅值；再经过120°，N 极的轴线转到W2处，W相感应出的正弦电压达到正幅值。所以，u1超前u2 120°， u2超前u3 120°，u1超前u3 240°（或u1滞后 u3120°），这是一个连续的过程。以U 相为参考，三个绕组的感应电压分别为
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第一节三相电压

所谓三相制，就是由三个频率相同而相位不同的电压源，按一定的方式连接起来作为电源的供电系统。只由一相电源供电的体系称为单相制。具有对称三相电压源是三相电路的一个重要特点，故应先了解对称三相电压是如何产生的。三相电压是三相交流发电机输出的电压，图7−1 是三相交流发电机的示意图，它的组成部分主要是电枢和磁极。电枢是固定的，所以也称定子。定子铁心的内表面冲有槽，用来嵌放三个匝数、形状、尺寸和绕向都相同的独立绕组（线圈），每个绕组称为发电机中的一相。如图7−1 所示，每相绕组始末端彼此间隔120°。习惯上绕组的起始端标以 U1、V1、W1，对应的末端标以U2、V2、W2。
第七章三相电路

第一节三相电压第二节三相电源的连接第三节三相负载的连接第四节三相电路的计算第五节三相电路的功率实验十一三相交流电路电压、电流的测量
第一节三相电压

现在如果读者向窗外看，可能会发现一些电力线。数一数，会发现可能共有四根电线。如果走近电线杆进行检查，会发现每个电线杆上，四根导线中的一根与一个导体连接。而这个导体从电线杆上垂下来，进入了地下。路过乡村时，可以看到一些大型传输线，同样有四根电线，其中在塔架顶端的一根比其他三根显得要细一些。如果在近处观察，同样会发现每个塔架顶的细线都是接地的。传输系统中三根没有接地的电线由三个交流电机供电。接地线可以提高安全性，避免雷。电能由三相电形式的三根粗电线传送。世界上绝大多数的发电和配电都是以三相电形式进行的。
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第二节三相电源的连接

公共点N 称为中点或零点，从N 点引出的导线称为中线或零线。从U1、V1、W1引出的三条输电线称为相线或端线，俗称火线，用L1、L2、L3表示。在图7−4 中，端线与中线之间的电压（即每相电源的电压） U 1 、 U 2 、 U 3称为相电压，方向从始端指向末端。端线L1、L2、L3之间的电压称为线电压，线电压的参考方向用双下标法表示时，双下标习惯上按照相序字母的次序依次排列，即线电压依次记为 U 12 、 U 23 、 U 31 。显然，相电压与线电压的相量关系为