联立方程模型估计方法

量Pt、Qt。
第12章 联立方程模型的估计方法
⑴内生变量、外生变量与先决变量
在 生模变型量；中由由方模程型内外部部确决定定的的变变量量PYtt、称Q为t称外为生内变 量。要决定市场的均衡价格和数量Pt、Qt必须 知道Pt-1、Yt ，它们引起Pt、Qt的变化被称为先 导变量。实际上作为先导变量的，是外生变量 和滞后内生变量。图12.1反映了可支配收入Y的 变化如何影响市场的均衡价格与数量。
第12章 联立方程模型的估计方法
§12.1 联立方程模型概述 §12.2 模型识别问题 §12.3 参数的一致估计 §12.4 两阶段最小二乘法(2SLS) §12.5 具有序列相关和滞后因变量的联立方程 模型的估计 §12.6 更高级的估计方法
第12章 联立方程模型的估计方法
§12.1 联立方程模型概述
方程的参数，我们就无法估计了。因此该模型对供给
方程是可识别的(恰好识别)，而对需求方程却是不可
识别的。
第12章 联立方程模型的估计方法
⑶两个方程各含一个先决变量的模型
供给方程 需求方程
Q P T
t
1
2t
3t
t
Q P Y
t
1
2t
3t
t
其中T为气温(中心化记为r)。可以得到相应的结构式
已知消费和收入模型
消费方程 收入方程
c y
t
t
t
y c i g
t
t
t
t
其中ct、yt分别表示总消费和国民可支配收入，it、gt 为投资和政府支出，β为边际消费倾向(0<β<1)。
第12章 联立方程模型的估计方法
用OLS法可以得到参数β的估计
ˆ
ct yt
yt (yt
) t
y tt
y2 t
y2 t
y2 t
所以
P lim
ˆ
P lim
y tt
y2 t
由消费收入的简化式模型
c i g 1
t 1 t 1 t 1 t
y
1
i
1
g
1
t 1 t 1 t 1 t
第12章 联立方程模型的估计方法
可得
P lim
ytt
Cov(i , ) Cov(g , ) Var( )
tt
tt
t
y2 t
的参数估计值为
ˆ ptqt
2
p2 t
第12章 联立方程模型的估计方法
再把供给方程qt代入参数估计表达式得
ˆ
p tt
2
2
p2
t
在联立方程中，一个方程的内生变量往往会影响另一
方程的其它变量，因此通常误差项εt与内生变量pt相 关，OLS估计将是有偏和不一致的。
⑷消费收入模型OLS估计的偏差方向
t
1
2t
t
由对应的结构式模型可以导出下面的简化式模型
p t
t
t
2
2
q 2 t
2t
t
2
2
显然由简化式模型无法得到结构式模型参数α2、β2 的估计，因此两个方程都是不可识别的。过市场均衡
点E，根本无法得到确定的供给曲线和需求曲线。
第12章 联立方程模型的估计方法
⑵一个方程含有一个先决变量的模型
第12章 联立方程模型的估计方法
§12.2 模型识别问题 探讨从已知的简化式模型是否可以确定其结构式方程， 这一过程称为模型识别问题。
1、模型的识别类型 ⑴模型分为可识别模型与不可识别模型：
如果从简化式模型无法估计出所有的结构式参数，就 说该方程是不可识别的；如果从简化式模型可以得到 结构式参数的值，就说该方程是可以识别的。
如果把模型(12.2)所有内生变量都表示成只有先决变 量的函数，模型变为
q
23
y
2t
2t
y
t t
12 t
1t
2
2
2
2
p
3
y
t
t
y
t t
22 t
2t
2
2
2
2
这时，模型称为供给—需求的简化式模型。
12.3
⑶参数估计的性质
对结构式模型(12.2)的供给方程直接利用OLS法，斜率
⑵可识别模型又可以分为恰好识别与过度识别两类：
如果结构式方程的参数存在唯一的取值，就说该方程 是恰好可识别的；如果结构式方程的某些参数具有多 个取值，就说该方程是过度识别的。
第12章 联立方程模型的估计方法
2、供给—需求模型的识别问题
⑴没有先决变量的模型
供给பைடு நூலகம்程 需求方程
Q P
t
1
2t
t
Q P
供给方程 需求方程
Q P
t
1
2t
t
Q P Y
t
1
2t
3t
t
我们可以得到相应的结构式模型和简化式模型：
供给方程 需求方程
q p
t
2t
t
q p y
t
2t
3t
t
q
23
y
2t
2t
y
t t
12 t
1t
2
2
2
2
p
3
y
t
t
y
t t
22 t
2t
2
2
2
2
结构式 简化式
第12章 联立方程模型的估计方法
利用OLS法由简化式模型可以得到估计量
ˆ qt yt
12
y2 t
ˆ pt yt
22
y2 t
因为参数之间有关系
2
12
/ 22
，于是由这两个估
计的商，可以结构式模型中供给方程的参数估计：
ˆ **
ˆ 12
qtyt
2
ˆ 22
pt yt
这种估计方法称为间接LS法。但对结构式模型中需求
由于联立方程模型中供给(需求)方程包含了两 个内生变量，直接用OLS得到的参数估计将是 有偏和不一致的，下面会进一步说明。
第12章 联立方程模型的估计方法
P Pt+1
D1(Yt)
D2(Yt+1) S
Pt
Q
Qt
Qt+1
图12.1 可支配收入变化引起市场均衡点移动
第12章 联立方程模型的估计方法
⑵模型的结构式与简化式
下面讨论最简单的供给—需求模型
供给方程 需求方程
Q P
t
1
2t
t
Q P Y
t
1
2t
3t
t
12.1
如果把所有变量用离差形式(中心化)表示，模
型变为
供给方程 需求方程
q p
t
2t
t
q p y
t
2t
3t
t
12.2
这时，模型称为供给—需求的结构式模型。
第12章 联立方程模型的估计方法
(1 )Var(y ) t
Var( ) t
0
(1 )Var(y ) t
这里it、gt是模型的外生变量，与误差项无关。不等式 表明了OLS法高估了边际消费倾向的真实值。在本例
的消费收入模型中，联立方程只含有一个误差项εt， 因此可以导出参数估计的偏差方向。在一般情况下，
参数估计的偏差方向是无法确定的。
在构造商业和经济模型时，被研究的运动过程 常常可以用一组互相依赖的联立方程表示。
1、供给—需求模型
供给方程 需求方程
QS P P
t
1
2t
3 t 1
t
QD P Y
t
1
2t
3t
t
平衡方程
QS QD
t
t
其中P、Q分别表示价格和数量，Y为可支配收
入。三个方程共同决定市场均衡时的价格和数