《循环小数》小数除法教材课件ppt
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《循环小数》课件
如何将有限小数转换为循环小数
有限小数可以转换为循环小数的方法之一是将有限小数的分子乘以一个适当的数，使得乘积为整数。
循环小数与贝尔特朗悖论
贝尔特朗悖论是指存在一种情况，使得循环小数中的某些数字无法被无限重 复。
循环小数与无理数的关系
循环小数是一种有理数，而无理数不是循环小数。
循环小数的性质及其应用
圆周率和自然对数的循环小数开具有特殊的规律性。
无理数的绝对收敛和条件收敛 的比较
无理数的绝对收敛和条件收敛是分析学中的重要概念，与循环小数的收敛性 相关。
循环小数的无限不循环部分
循环小数的无限不循环部分是指循环部分之后的数字序列，它们不会重复。
循环小数具有周期性和重复性，这使得它们在数学和工程领域有广泛的应用。
循环小数在解决实际问题中的 应用
循环小数在金融、物流和科学研究等领域中可以用于解决实际问题，如计算 利息、预测货物到达时间等。
循环小数的计算方法与技巧
计算循环小数的方法包括割线法、长除法和观察循环节规律等技巧。
割线法求解无理数的循环小数
模n意义下的最小循环节
在模n意义下，循环小数的最小循环节是指能够与原循环节等价的最小整数。
循环小数的分类和基本性质
根据循环小数的规律和性质，可以对其进行分类，并研究其基本性质和特点。
循环小数与尾数重复的关系
循环小数的尾数重复性指循环小数末尾的数字会按照一定的规律不断重复出 现。
规律循环小数和混沌循环小数
《循环小数》PPT课件
欢迎来到我们的《循环小数》PPT课件！今天我们将深入探讨循环小数的定 义、性质和应用，帮助您更好地理解这一数学概念。
什么是循环小数?
循环小数是指无穷不循环小数，其中有一段数字会不断地循环出现。
西师大版小学五年级数学上学期(第9册)《循环小数》小数除法PPT课件7
（4）15÷7=2.142857142857· · · · · ·
（5）3.1÷1.3=2.384615· · · · · · （6）5.62÷0.91=6.17582· · · · · ·
. 4.6 .
2.142857
.
3.33 1.0625
4.66 · · · · · ·
2.142857142857· · · · · · 6.17582· · · · · ·
有限小数
2.384615 · · · · · ·
无限小数
练习：下面各数ห้องสมุดไป่ตู้的商哪些是循环小数， 循环小数用简便写法写出。
（1）0.666÷0.2=3.33 （2）17÷16=1.0625 （3）1.4÷0.3=4.66· · · · · ·
（4）15÷7=2.142857142857· · · · · ·
（5）3.1÷1.3=2.384615· · · · · · （6）5.62÷0.91=6.17582· · · · · ·
. 4.6 .
2.142857
.
练习：下面各数中的商哪些是循环小数， 循环小数用简便写法写出。
（1）0.666÷0.2=3.33 （2）17÷16=1.0625 （3）1.4÷0.3=4.66· · · · · ·
6.2121 · · · · · ·
写作 6.21
3.163861861· · · · · · 写作 3.163861
. .
循环小数的写法
5.33· · · · · ·
0.24545
写作5. 3
写作 写作
.
· · · · · ·
0.245
..
5.03070307
《循环小数》小数除法PPT课件(第2课时)
4.有1面大号联合国旗帜的面积是216dm²，如果每 0.65dm²重1g，这面联合国旗帜大约重多少克？
（得数保留整数。）
216÷0.65 ×1≈ 332（g） 答：这面联合国旗帜大约重332g。
（教材第62页“练习十四”思考题）
16÷37=0.432432…在商的小数点后第100 位上的数字是几？
44 30 22
数，循环节是
80
“36”。
66
140 132
80 66
14
要保留两位 小数，看千 分位上的数 字。6＞5， 向前一位进1。
22个少先队员采树种47kg，平均每个少先队员 大约采多少千克？（得数保留两位小数。）
..
47÷22= 2.136 ≈ 2.14（kg）
答：平均每个少先队员大约采2.14kg。
答：平均每u千xue克桃子3.33元。
/
3. 买水果。
我买3千克桃 子用了10元。
（教材第62页“练习十四”第8题）
我用20元买了 7千克李子。
（2）买2kg李子要付多少元？
20÷7≈ 2.86（元） 2.86×2 = 5.72（元） 答：买2kg李子要付5.72元。
（教材第62页“练习十四”第9题）
课后作业
谢谢！
610÷7.2≈ 84.72（km） 答：平均每时大约行84.72km。
：
3. 买水果。
www. 1ppt.
（教材第62页“练习十四”第8题）
cn
我买3千克桃 PPT
子用了10元。
课件 /kejia
我用20元买了 7千克李子。
n/
语文
课件
/kejia
n/yu
wen/
（1）平均每数千学 克桃子多少元？ 课件 10÷3 ≈/keji3a.3（3 元） n/sh
（得数保留整数。）
216÷0.65 ×1≈ 332（g） 答：这面联合国旗帜大约重332g。
（教材第62页“练习十四”思考题）
16÷37=0.432432…在商的小数点后第100 位上的数字是几？
44 30 22
数，循环节是
80
“36”。
66
140 132
80 66
14
要保留两位 小数，看千 分位上的数 字。6＞5， 向前一位进1。
22个少先队员采树种47kg，平均每个少先队员 大约采多少千克？（得数保留两位小数。）
..
47÷22= 2.136 ≈ 2.14（kg）
答：平均每个少先队员大约采2.14kg。
答：平均每u千xue克桃子3.33元。
/
3. 买水果。
我买3千克桃 子用了10元。
（教材第62页“练习十四”第8题）
我用20元买了 7千克李子。
（2）买2kg李子要付多少元？
20÷7≈ 2.86（元） 2.86×2 = 5.72（元） 答：买2kg李子要付5.72元。
（教材第62页“练习十四”第9题）
课后作业
谢谢！
610÷7.2≈ 84.72（km） 答：平均每时大约行84.72km。
：
3. 买水果。
www. 1ppt.
（教材第62页“练习十四”第8题）
cn
我买3千克桃 PPT
子用了10元。
课件 /kejia
我用20元买了 7千克李子。
n/
语文
课件
/kejia
n/yu
wen/
（1）平均每数千学 克桃子多少元？ 课件 10÷3 ≈/keji3a.3（3 元） n/sh
《循环小数》小数除法PPT
..
3.31818…可以写作3.318
. .
0.108108…可以写作0.108
探究新知
(3)有限小数和无限小数
小数位数是有限的小数,叫做有限小数。循
环小数的小数位数是无限的,它是无限小数，
如0.3578是一个有限小数,0.2142…就是一
个无限小数。
探究新知
小结：
有限小数 0.3
小
数
循环小数 3.2121
5.901436… 9.3737
要记住小数的简单分类。
解：有限小数： 7.87
9.3737
无限小数： 64.2454545… 5.901436…
循环小数： 64.2454545…
课件PPT
学以致用
解：
保留
一位小数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ保留
保留
两位小数 三位小数
2.9
2.86
2.857
26.37÷31 0.9
0.85
0.851
8.16
典题精讲
2. 3.18181818的循环节是“18”。
( )
解题思路：
对循环小数的认识。
解答：
X
易错提醒
判断:3.2323232323是循环小
数。
(
)
错误解答:( √ )
错误原因：对循环小数的
意义理解不透彻。
课件PPT
易错提醒
正确解答:(
X )
这两个数字并不是在小数部分
无限地重复出现,小数部分是十
根据余数重复出现，商就开始重复出
现，可以判定结果是一个循环小数，
这时就不用再除下去了。
解决问题：
解：
7.3÷2.2=3.31818…
3.31818…可以写作3.318
. .
0.108108…可以写作0.108
探究新知
(3)有限小数和无限小数
小数位数是有限的小数,叫做有限小数。循
环小数的小数位数是无限的,它是无限小数，
如0.3578是一个有限小数,0.2142…就是一
个无限小数。
探究新知
小结：
有限小数 0.3
小
数
循环小数 3.2121
5.901436… 9.3737
要记住小数的简单分类。
解：有限小数： 7.87
9.3737
无限小数： 64.2454545… 5.901436…
循环小数： 64.2454545…
课件PPT
学以致用
解：
保留
一位小数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ保留
保留
两位小数 三位小数
2.9
2.86
2.857
26.37÷31 0.9
0.85
0.851
8.16
典题精讲
2. 3.18181818的循环节是“18”。
( )
解题思路：
对循环小数的认识。
解答：
X
易错提醒
判断:3.2323232323是循环小
数。
(
)
错误解答:( √ )
错误原因：对循环小数的
意义理解不透彻。
课件PPT
易错提醒
正确解答:(
X )
这两个数字并不是在小数部分
无限地重复出现,小数部分是十
根据余数重复出现，商就开始重复出
现，可以判定结果是一个循环小数，
这时就不用再除下去了。
解决问题：
解：
7.3÷2.2=3.31818…
《循环小数》小数除法PPT课件4
学以致用
*比较大小
· 0.33○ < 0.3
· · · 1.45○ > 1.45
· · 1.23○ < 1.233
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • .3÷2.2= 3.3181818 ……
余数重复出现了数字“4”， 猜一猜接着除下去的商 和余数。 22
）
3 .3 1 8 73 66 ———— 70 66 ———— 4 0 2 2 ———— 1 8 0 1 7 6
————
4 继续除下去，看你的猜想对不对。
试一试
4÷37= 0.108108 ……
47÷22 =2.136 ≈2.14（kg）
答：平均每个少先队员大约采2.14千克.
..
学以致用
请你判断:
1. 9.666是循环小数.
( (
×
) ) )
2. 循环小数是无限小数.
√
×
3. 0.88……保留三位小数是0.880 (
学以致用
求下面循环小数的近似数(保留三位小数）。
1.29090……≈
51、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 52、如果你还认为自己还年轻，还可以蹉跎岁月的话，你终将一事无成，老来叹息。 53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦夫在风平浪静也会溺水。 54、好好管教自己，不要管别人。 55、人的一生没有一帆风顺的坦途。当你面对失败而优柔寡断，当动摇自信而怨天尤人，当你错失机遇而自暴自弃的时候你是否会思考：我的自信心呢？其实，自信心就在我们的心中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。 57、暗自伤心，不如立即行动。 58、当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的。当你痛苦时，你要想，这痛苦也不是永恒的。 59、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 60、成功的关键在于相信自己有成功的能力。 61、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。 62、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。——雨果 63、只有不断找寻机会的人才会及时把握机会，越努力，越幸运。 64、行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。 65、生活不是林黛玉，不会因为忧伤而风情万种。 66、天才就是无止境刻苦勤奋的能力。——卡莱尔 67、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特 68、时间是治疗心灵创伤的大师，但绝不是解决问题的高手。 69、去做你害怕的事，害怕自然就会消失。——罗夫· 华多· 爱默生 70、伟人与常人最大的差别就在于珍惜时间。 71、什么叫作失败？失败是到达较佳境地的第一步。——菲里浦斯 72、忌妒别人，不会给自己增加任何的好处，忌妒别人，也不可能减少别人的成就。 73、虽然我们无法改变人生，但可以改变人生观。虽然我们无法改变环境，但我们可以改变心境。 74、你把周围的人看作魔鬼，你就生活在地狱；你把周围的人看作天使，你就生活在天堂。 75、同样的瓶子，你为什么要装毒药呢？同样的心理，你为什么要充满着烦恼呢？ 76、学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力。 77、命好不如习惯好。养成好习惯，一辈子受用不尽。 78、人是可以快乐地生活的，只是我们自己选择了复杂，选择了叹息！ 79、最困难的时候，就是距离成功不远了。 80、智者用无上心智和双手为自己开辟独有的天空，搭建生命的舞台。 81、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。——陀思妥耶夫斯基 82、如果我们有着快乐的思想，我们就会快乐；如果我们有着凄惨的思想，我们就会凄惨。 83、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。 84、在一个崇高的目标支持下，不停地工作，即使慢，也一定会获得成功。 85、失败是坚忍的最后考验。——俾斯麦 86、凡事不要说“我不会”或“不可能”，因为你根本还没有去做！ 87、只要下定决心克服恐惧，便几乎能克服任何恐惧。因为，请记住，除了在脑海中，恐惧无处藏身。——戴尔· 卡耐基 88、世上最累人的事，莫过于虚伪的过日子。 89、成名每在穷苦日，败事多因得意时。 90、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。——塞内加 91、宁愿做过了后悔，也不要错过了后悔。 92、从绝望中寻找希望，人生终将辉煌。 93、当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。 94、人生是一条没有回程的单行线，上帝不会给你一张返程的票。 95、成功的关键在于我们对失败的反应。 96、害怕时，把心思放在必须做的事情上，如果曾经彻底准备，便不会害怕。——戴尔· 卡耐基 97、我们心中的恐惧，永远比真正的危险巨大的多。 98、任何的限制，都是从自己的内心开始的。 99、两个人共尝一个痛苦只有半个痛苦，两个人共享一个欢乐却有两个欢乐。 100、时光不回头，当下最重要。
人教版五年级上册数学循环小数(课件)
第3单元 小 数 除 法
循环小数
创设情境，引入新课 合作交流，探索新知 巩固练习，学以致用 总结归纳
一、创设情境，引入新课
你 知们 道从 老这 和个 尚故 要事 讲中 一发 个现 什了 么什 故么 事规 吗律 ？
从前有座山，山里有座庙， 庙里有个老和尚，正在给 小和尚讲故事。故事的内 容是：从前有座山……
解析：本题考查的知识点是循环小数。 3÷14＝0.21•42857•，十分位后以142857为一个组合 无限循环。(100－1)÷6＝16……3，第100位上的 数字是第17个循环节中的第3个数字，即2。 (50－1)÷6＝8……1，第50位上的数字是第9个循 环节中的第1个数字，即1，所以商的前50位上的数 字的和是(1＋4＋2＋8＋5＋7)×8＋2＋1＝219。
在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆 点，可以得到四个循环小数：2.3•435•，2.343•5•，2.3435， 2.34•35•。再根据• 小数大小比较的方法得出结果。
思维训练
在小数1.80528102007上加两个循环点，能得到的最 小的循环小数是多少？最大的循环小数是多少？ 请写出来。 最小：1.805281020•07• 最大：1.80528•102007•
解析：根据有限小数、无限小数、循环小数的定义分类。
提 升 点 1 循环小数中的周期问题
3．3÷14的商的小数部分第100位上的数字是几？ 前50位上的数字的和是多少？ 3÷14＝0.21•42857• (100－1)÷6＝16……3 (50－1)÷6＝8……1 (1＋4＋2＋8＋5＋7)×8＋2＋1＝219 答：3÷14的商的小数部分第100位上的数字 是2，前50位上的数字的和是219。
(2)循环小数0.555…、2.3636…、3.2534534…的循 环节分别是( 5 )、( 36 )和( 534 )。
循环小数
创设情境，引入新课 合作交流，探索新知 巩固练习，学以致用 总结归纳
一、创设情境，引入新课
你 知们 道从 老这 和个 尚故 要事 讲中 一发 个现 什了 么什 故么 事规 吗律 ？
从前有座山，山里有座庙， 庙里有个老和尚，正在给 小和尚讲故事。故事的内 容是：从前有座山……
解析：本题考查的知识点是循环小数。 3÷14＝0.21•42857•，十分位后以142857为一个组合 无限循环。(100－1)÷6＝16……3，第100位上的 数字是第17个循环节中的第3个数字，即2。 (50－1)÷6＝8……1，第50位上的数字是第9个循 环节中的第1个数字，即1，所以商的前50位上的数 字的和是(1＋4＋2＋8＋5＋7)×8＋2＋1＝219。
在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆 点，可以得到四个循环小数：2.3•435•，2.343•5•，2.3435， 2.34•35•。再根据• 小数大小比较的方法得出结果。
思维训练
在小数1.80528102007上加两个循环点，能得到的最 小的循环小数是多少？最大的循环小数是多少？ 请写出来。 最小：1.805281020•07• 最大：1.80528•102007•
解析：根据有限小数、无限小数、循环小数的定义分类。
提 升 点 1 循环小数中的周期问题
3．3÷14的商的小数部分第100位上的数字是几？ 前50位上的数字的和是多少？ 3÷14＝0.21•42857• (100－1)÷6＝16……3 (50－1)÷6＝8……1 (1＋4＋2＋8＋5＋7)×8＋2＋1＝219 答：3÷14的商的小数部分第100位上的数字 是2，前50位上的数字的和是219。
(2)循环小数0.555…、2.3636…、3.2534534…的循 环节分别是( 5 )、( 36 )和( 534 )。
人教版小学五年级上册数学课件 《循环小数》小数除法PPT课件
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字
，就是这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只
写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上
面各记一个圆点。
学程二
学程 认识有限小数和无限小数 三
1. 列竖式计算 2. 15÷16=1.5÷7=
3. 2.想一想：两数相除，如果不能得到整数商，所得的 商会有哪些情况？
1. 15÷16=0.937 5
..
1.05.÷271=42 857
2. ①商的小数部分
位数有限，是有
限小数Байду номын сангаас例如
0.9375是有限小
数；
..
②0商.2的14小2数部分 857
的位数无限，是
无限小数，学例如程三
学程 当堂检测 四
1.用简便形式写出下面的循环小数。 1.555···=1.746746···=0.105353···=
5
2. 余数“25”重复不断出
现，商的“3”也重复不断 出现。每次添0后除以75， 总是商3；由于相同的余数 重复出现，继续除下去的话， 商的也都是同一个数字， “3”会继续重复出现。
横式的结果应写为
=5.333···
学程一
学程 探究循环小数的两种情况 二
1. 先计算，再说一说这些商的特点。 2. 28÷18=78.6÷11=
153÷7.2.=. 21.25 23÷3.3=6.96≈6.97
这节课我们了解了循环小数、循 环节的概念，掌握了循环小数的简便 写法，还对两数相除的所得结果进行 了归纳：
2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商， 再保留两位 小数写出它的近似数。 2.29÷1.1= 53÷7.2= 23÷3.3=
《循环小数》小数除法PPT4 图文
小心翼翼珍藏着，和母亲在一起的美好 时光。 母亲身 体一直 不好， 最后的 几年光 景几乎 是在医 院渡过 ，然而 和母亲 在一起 的毎一 刻都是 温暖美 好的。 四年前 ，母亲 还是离 开了这 个世界 ，离开 了我。 生命就 是如此 脆弱， 逝去和 別离， 陈旧的 情绪某 年某月 的那一 刻如水 泻闸。 水在流 ，云在 走，聚 散终有 时，不 贪恋一 生，有 你的这 一程就 是幸运 。那是 地久天 长的在 我的血 液中渗 透，永 远在我 的心中 ，在我 的生命 里。
我幸，今生在最美的时光遇见了你。张 爱玲说 ，因为 爱了， 所以慈 悲。因 为懂得 ，所以 宽容。 总有那 么一个 人，即 便全世 界都不 爱你， 也会为 你低眉 ，为你 垂泪， 为你留 一盏温 暖的灯 ，默默 守护在 你身旁 ，在清 浅的时 光里， 陪你看 草长莺 飞，陪 你数散 落星辰 ！
因为有缘，你我同住同修，同见同知， 相互依 靠，相 互取暖 。生死 契阔， 与子成 说;执子 之手， 与子携 老。爱 ，最长 情的告 白，不 是千万 句“我 爱你” ，也不 是春花 秋月前 的山盟 海誓， 天长地 久。而 是愿意 用其一 生的光 阴来陪 伴你， 来包容 你！即 便在寡 味的日 子里， 也会用 爱去 浇灌， 用心去 呵护， 为你种 出一朵 妖艳之 花，㶷 烂至极 。
15.333
9.09
)
无限不循环小数:(
3.815 ……
20.15179 ……
)
循环小数:( 7.02626 …… 0.8383 …… 5.66…… )
学以致用
*比较大小
0.33○< 0.3· 1.45·○> 1.4·5·
1.2·3·○< 1.233
做人，无需去羡慕别人，也无需去花 时间去 羡慕别 人是如 何成功 的，想 的只要 是自己 如何能 战胜自 己，如 何变得 比昨天 的自己 强大就 行。自 己的磨 练和坚 持，加 上自己 的智慧 和勤劳 ，会成 功的。 终将变 成石佛 那样受 到大家 的尊敬 。
人教版五年级上册数学《循环小数》课件(共35张PPT)
人教版五年级上册数学《循环小数》课件(共35张PPT)(共35张PPT)循环小数人教版数学五年级上册第三单元小数除法情境导入你们欣赏过武功山的春夏秋冬吗？今天这节课跟着老师一起去领略武功山的美吧夏秋春冬春、夏、秋、冬、春、夏、秋、冬......循环往复开始咯春夏秋冬四季更替，这是大自然中的循环，那在我们数学王国中有没有循环的现象呢？例7 王鹏跑400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？从题目中你获得了哪些数学信息？怎样解决这个问题？路程÷时间＝速度400÷75二、新知探究400÷75=754 0 053 7 52 5 02 2 5.32 5 032 2 52 5 02 2 532 55.333…继续除下去，可能永远也除不完。
观察这个竖式，你发现了什么？余数怎么总是“25”？商的小数部分总是重复出现“3”。
试着列竖式计算一下，再说一说这些商的特点。
28÷18=________78.6÷11=________1.555…7.14545…28÷18=1.555…78.6÷11=7.14545…400÷75=5.333…循环小数一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
辨析：判断下列各数哪些是循环小数，哪些不是。
3.4666…（）2.354354（）1.4555（）0.24382438…（）0.44222…（）√√√×自学提示阅读教材第34页上面的内容，并回答以下两个问题：（1）什么是循环节（2）怎样用简便方法表示循环小数二、新知探究一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
如：5. 333…的循环节是3；7 14545…的循环节是45。
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
6.9258258… 写作：6.92585.333… 写作：5.31、用简便形式写出下面的循环小数并读出来。
五年级上册数学课件 小数乘除法(循环小数)
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引入 例1 例2 练习1 练习2 练习3 练习4 总结
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一年级第二学期
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列数 1 2 3 4 5 6 精7品PPT8 9 10
《循环小数》课件
在科学实验中，测量数据也常常 出现循环小数，例如测量物体的
长度、重量等。
在科学研究中的应用
在物理学中，很多物理量都是 用循环小数来表示的，例如温 度、压力、密度等。
在化学中，化学反应的速率和 化学平衡常数等也常常用循环 小数来表示。
在生物学中，生物种群的数量 和增长率等也常常用循环小数 来表示。
感谢观看
循环小数的表示方法
在小数点后加上省略号来表示重复的部分。 例如：0.3333...可以表示为0.3(3)。
循环小数与无限不循环小数的区别
无限不循环小数是指小数点后的小数 部分没有重复的数字出现，且无法表 示为分数形式的小数。
循环小数则可以表示为分数形式，小 数部分有重复的数字出现。
02
循环小数的性质
Hale Waihona Puke 04循环小数的实例
生活中的循环小数例子
音乐节拍
音乐中的节拍常常用循环小数来 表示，如4/4拍的速度是120bpm ，即每分钟120拍，每拍的时间 就是1/120分钟，是一个循环小 数。
天气预报
在气象学中，风速、降雨量等数 据有时会用循环小数来表示，如 风速为3.13m/s。
数学中的循环小数例子
化学元素周期表
在化学中，一些元素的原子质量、电子排布等数据有时会用循环小数来表示。如铁元素 的原子质量约为55.845克，是一个循环小数。
05
循环小数的应用
在数学中的应用
循环小数是数学中分数和有理数的一个重要组成部分，对于理解数学概念和进行数 学运算具有重要意义。
在数学中，循环小数可以用于解决一些复杂的数学问题，例如求解一些高次方程的 根等。
循环小数在数学分析中也有广泛应用，例如在研究函数的极限和连续性时，需要用 到循环小数的概念。
《循环小数》小数除法ppt教材课件
循环小数是有理数，具有大小相等、 循环部分相等、小数位数相加等于循 环节长度等特点。
循环小数的表示方法
循环小数可以用分数形式表示，分子 是重复出现的数字段，分母是9的幂 次方。
练习与巩固
01
02
03
练习一
判断下列小数是否为循环 小数，并表示为分数形式 。
练习二
计算下列各题，并判断结 果是否为循环小数。
循环小数的近似表示
循环小数可以用分数、小数或近似值 来表示。
例如：0.333...可以表示为分数形式 1/3，也可以表示为近似值形式 0.33(3)。
03
循环小数的运算
加减法运算
总结词：简便计算
详细描述：循环小数加减法运算时，可将其转化为整数部分和小数部分的加减法，再合并结果，简化 计算过程。
生活中的循环小数实例
生活中有很多循环小数的例子，例如 音乐中的节拍、时钟的指针运动等。
VS
这些实例可以帮助我们更好地理解循 环小数的概念，并认识到它在生活中 的实际应用。
05
总结与回顾
本课重点回顾
循环小数的定义
循环小数的性质
循环小数是一种小数，在小数点后某 一位开始，有一段数字不断重复出现 。
循环小数的性质
循环小数的小数部分 位数是无限的，但具 有循环性。
循环小数具有可加性 、可减性、可乘性和 可除性。
循环小数是有理数， 可以表示为分数形式 。
循环小数的表示方法
用省略号表示重复的数字部分 ，如0.3333...表示为0.3(3)。
用分数形式表示，如0.3333... 可以表示为1/3。
用表格形式表示，列出循环节 的前面几位数字和后面几位数 字，中间用省略号连接。
《循环小数》PPT课件PPT课件
VS
详细描述
有效数字近似方法是根据需要保留的有效 数字位数，对后面的位数进行取舍。这种 方法适用于需要保留一定精度的数值，例 如在科学计算和工程领域中。例如，将 31415.9近似到三位有效数字得到3.14e4 。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
课堂练习与思考
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
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03
循环小数的应用
在日常生活中的应用
日常计时
循环小数在日常生活中经常用于表示时间，如分钟和秒数。例如，1小时等于60 分钟，而1分钟等于60秒，每小时的循环小数表示为1.002（表示1小时0分钟2秒 ）。
音乐节奏
音乐中的节拍经常使用循环小数来表示，如4/4拍可以表示为1.0（表示1拍）， 而3/4拍可以表示为1.333（表示1拍半）。
02
答
循环小数是一种小数，在小数部分的某一位开始，有一段数字不断重复
出现。例如，0.374747…中的“47”就是重复出现的数字。
03
简答题2
循环小数有哪些特性？
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感谢观看
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DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
循环小数与无限不循环小数的区别
无限不循环小数是指小数部分无限延长且不重复的小数，如π 和根号2等。
循环小数的小数部分是有规律的重复，而无限不循环小数则 没有规律。
REPORT
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DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
循环小数的性质
冀教版五年级上册小数除法之循环小数课件
截断取舍是将循环小数截断到指定的 小数位数，保留有效数字，忽略循环 部分。
四舍五入是一种常用的近似方法，它 将根据需要保留的小数位数，对循环 小数进行四舍五入得到近似值。
进一法是一种特殊的取舍方法，它将 根据需要保留的小数位数，对循环小 数进行进一取整得到近似值。
05 课堂练习与巩固提高
课堂练习
循环小数的表示方法
用省略号表示重复出现的数字，例如
0.333...表示为0.3(3)。
用循环节表示重复出现的数字，例如
0.285714285714...表示为0.2857(14)。
02 循环小数的产生与表示方 法
循环小运算中产生的 ，当被除数不能被除数整除时， 商的小数部分会不断重复出现相 同的数字或数字组合。
冀教版五年级上册小数除法之循环 小数课件
目录
• 循环小数的定义与性质 • 循环小数的产生与表示方法 • 循环小数的除法运算 • 循环小数的近似值与取舍 • 课堂练习与巩固提高
01 循环小数的定义与性质
循环小数的定义
01
循环小数是一种小数，在小数部 分某一位开始，有一段数字不断 重复出现。例如：1/3=0.333...， 2/7=0.285714285714...。
结合其他数学知识，如分数和小数的互化、四则运算等，设计一些综合性的题目，帮助学生构建完整的知识体系 。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
无限不循环小数
如果除法运算的结果不能表示为 有限小数，则商就是无限不循环 小数，即小数部分没有重复的规 律。
循环小数的表示方法
循环节
循环小数有一个或多个数字不断重复 出现的小数部分，这些重复出现的数 字被称为循环节。
简便记法
四舍五入是一种常用的近似方法，它 将根据需要保留的小数位数，对循环 小数进行四舍五入得到近似值。
进一法是一种特殊的取舍方法，它将 根据需要保留的小数位数，对循环小 数进行进一取整得到近似值。
05 课堂练习与巩固提高
课堂练习
循环小数的表示方法
用省略号表示重复出现的数字，例如
0.333...表示为0.3(3)。
用循环节表示重复出现的数字，例如
0.285714285714...表示为0.2857(14)。
02 循环小数的产生与表示方 法
循环小运算中产生的 ，当被除数不能被除数整除时， 商的小数部分会不断重复出现相 同的数字或数字组合。
冀教版五年级上册小数除法之循环 小数课件
目录
• 循环小数的定义与性质 • 循环小数的产生与表示方法 • 循环小数的除法运算 • 循环小数的近似值与取舍 • 课堂练习与巩固提高
01 循环小数的定义与性质
循环小数的定义
01
循环小数是一种小数，在小数部 分某一位开始，有一段数字不断 重复出现。例如：1/3=0.333...， 2/7=0.285714285714...。
结合其他数学知识，如分数和小数的互化、四则运算等，设计一些综合性的题目，帮助学生构建完整的知识体系 。
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无限不循环小数
如果除法运算的结果不能表示为 有限小数，则商就是无限不循环 小数，即小数部分没有重复的规 律。
循环小数的表示方法
循环节
循环小数有一个或多个数字不断重复 出现的小数部分，这些重复出现的数 字被称为循环节。
简便记法
《循环小数》小数除法课件PPT文档
循环小数的位数是无限的，但循环部分是有限的。例如：0.3333...，其中3是重复的，位数无限，但只有3是重复的。
循环小数是有理数，可以表示为分数形式。例如：0.3333... = 1/3。
用省略号“…”表示重复的部分。例如：0.3333...写作0.3(3)。
用分数形式表示。例如：0.3333... = 1/3。
除法运算时，可以根据循环小数的位数确定商的位数，然后根据循环节确定商的小数点后的数字。例如：0.1111... = 1/9。
02
小数除法中的循环小数
循环小数是一种小数，在小数点后某一位开始，有一段数字不断重复出现。例如：0.3333...，0.1234512345...等。
循环小数是一种无限不循环小数，它的小数部分是无限重复的，但并不是一个单一的数字重复，而是多个数字一起重复。
用省略号表示重复的数字部分，例如：0.3333...可以表示为0.3(3)，0.1234512345...可以表示为0.12345(45)。
在表示循环小数时，括号内的数字表示重复的数字部分，而括号前面的数字表示不重复的数字部分。
循环小数的整数部分和小数部分都是无限不循环的。
循环小数的小数位数是有限的，但小数部分是无限重复的。
循环小数中不断重复出现的那一部分数字，叫做循环节。例如：0.3333...的循环节是3。
循环节的概念
循环小数的定义
加法性质：两个循环小数相加，其和的循环节的位数与两个加数循环节的位数相同，从和的最后一位非循环节数位起，按照循环节的位数将和的每一位数字与另一个加数的每一位数字相加，同时将相加的和的个位，循环小数可以用于表示一些无限不循环的小数，例如圆周率π等。
在实际生活中，循环小数也具有一定的应用价值，例如在测量、统计等领域中可能会出现循环小数的情况。
小学五年级上册小数除法之循环小数课件
简便写法
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环 部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首 位和末位数字上面各记一个圆点。
3.33 …
· 写作 3.3 读作: 三点三 三的循环
5.32727 … 写作5.32·7· 读作: 五点三二七 二七的循环
6.258258… 写作6.2·58·读作: 六点二五八 二五八的循环
3+3+2=8 199÷8=24（组）……7
答：第199盏灯是紫色。
提优
1.一本故事书有95000个字，如果每页排25行， 每行24个字，排完这些字最少需要多少张纸？
每页排多少字：25×24=600（字） 需要多少页： 95000÷600≈159（页） 需要多少张： （159+1）÷2=80（张）
练一练
3.对号入座。
（1）下面数中，（ C ）是循环小数。 A. 3.333 B. 6.132132 C. 6.0606……
（2）4.·36·8·保留两位小数约是（ B ）。
A. 4.369
B. 4.37 C. 4.370
（3）2.008008……的小数位上第2008位上的数字
是（ B ）。
A. 2
导入
白天黑夜交替出现 时钟每天不断重复运转。 日历上星期一至星期日周而复始。
像上面这样依次不断重复出现的现象，叫做循环。
例1
李明400米只跑了 75秒！平均每秒跑
多少米呢？
400÷75=
400÷75= 5.333…
5.3 3
75 4 0 0.0
375 25 0 225 2 50 225
25
先计算，再说一说这些商的特点。
2.58080 （ 不是） 0.44222 … （ 是 ）
人教版五年级上册数学循环小数(课件)
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四、竖式计算。
5.7÷9=
13.32÷1.5=
2.34÷3.3=
五年级上册
第三单元：小数除法
第五节：循环小数
学习目标
1.通过求商认识并了解循环小数、有限小数、无限小数 的意义，能正确区分有限小数和无限小数。 2.掌握循环小数的简便记法，能用循环小数表示除法算 式的商。
复习旧知
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计算下面各题
405÷90=
7.5÷15=
自主学习
预习卡
自学课本第33页例7。 自己动手尝试例题7、8。
问题卡
说出你自己遇到的问题。
问题卡
总结：
1、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不 断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个 循环小数的循环节。 3、写循环小数时，可以只写一个循环节，并在这个循环节的首位和 末位数字上面各记一个圆点。
问题卡
讨论：试除下面各题。
15÷16=
5.7 ÷9=
两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会
有哪些情况？
小结：小数部分的位数有限的小数是数
反思卡
1、小结：用自己的语言说一说这节课学习的内 容？
反思卡
2、检测（独立完成）
一、填空。 （1）2.235235…的循环节是（ ）。 （2）在0.36 、 0.36 、0.3 、0.6 最大的数是（ （3）3.2727…是一个（ ）小数。
）。
反思卡
二、用简便形式写出下面的循环小数。 0.333… 写作：（ ） 1.0666… 写作：（ ） 3.2525… 写作：（ ） 17.065065… 写作：（ ）
反思卡
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说一说
什么样的小数叫做循环小数？
我的概括:
一个数的小数部分，从某一位起， 一个数字或者几个数字依次不断重复 出现，这样的小数叫做循环小数。
数商，所得的商会有哪些情况？
15÷16=0.9375
1.5÷7 ≈ 0.21xxxxxxxxxx7 …
我们的发现
小数部分的位数是有限的小数， 叫做有限小数。例如，0.9375是一个 有限小数。小数部分的位数是无限的 小数，叫做有限小数。
例如，0.21xxxxxxxxxx …就是一 个无限小数。
巩固拓展:
0.414
巩固拓展:
3、哪些是循环小数？把循环小数用简便方法表 示出来。 0.777… 1.125125 5.4666 … 11.181818… 0.414141… 4.222 … 3.xxxxxxx23… 7.62323
（4）0.6666是循环小数。
（ ×）
（5）循环小数是无限小数。 （ √）
巩固拓展:
2、请你归类。
2.08333… 4.2319 3.1666
2.746746…
0.12121
33.131313… 5.0272
有限小数：（
）
无限小数： （
）
巩固拓展:
2、请你归类。
2.08333… 4.2319 3.1666
循环小数： （ ）
学习永远 不晚。 JinTai College
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巩固拓展:
3、哪些是循环小数？把循环小数用简便方法 表示出来。 0.777… 1.125125 5.4666 … 11.181818… 0.414141… 4.222 … 3.xxxxxxx23… 7.62323
3、哪些是循环小数？把循环小数用简便方法 表示出来。 0.777… 1.125125 5.4666 … 11.181818… 0.414141… 4.222 … 3.xxxxxxx23… 7.62323
0.777 …写作 0.·7
·
5.4666 …写作5.4
··
11.181818…写作11.18
巩固拓展:
1、请你来判断。
（1）1.33…=1.33
（）
（2）0.8＞0.88…
（）
（3）0.988…保留三位小数是0.980（ ）
（4）0.6666是循环小数。
（）
（5）循环小数是无限小数。 （ ）
巩固拓展:
1、请你来判断。
（1）1.33…=1.33
（×）
（2）0.8＞0.88…
（）
（3）0.988…保留三位小数是0.980（ ）
1、观察这个竖式，你发现了什么? 2、余数怎么总是“25”？ 3、商的小数部分有什么特点？
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··
0.777 …写作 0.7
巩固拓展:
3、哪些是循环小数？把循环小数用简便方法
表示出来。
0.777… 1.125125 5.4666 …
11.181818… 0.414141… 4.222 …
3.xxxxxxx23… 7.62323
··
·
0.777 …写作 0.7
5.4666 …写作5.4
巩固拓展:
2.746746…
0.12121
33.131313… 5.0272
有限小数：（ 4.2319 、 3.1666、
0.12121、 5.0272
）
无限小数： （
）
巩固拓展:
2、请你归类。
2.08333… 4.2319 3.1666
2.746746…
0.12121
33.131313… 5.0272
有限小数：（ 4.2319 、 3.1666、
（4）0.6666是循环小数。
（）
（5）循环小数是无限小数。 （ ）
巩固拓展:
1、请你来判断。
（1）1.33…=1.33
（×）
（2）0.8＞0.88…
（ ×）
（3）0.988…保留三位小数是0.980（ ）
（4）0.6666是循环小数。
（）
（5）循环小数是无限小数。 （ ）
巩固拓展:
1、请பைடு நூலகம்来判断。
3、哪些是循环小数？把循环小数用简便方法表 示出来。 0.777… 1.125125 5.4666 … 11.181818… 0.414141… 4.222 … 3.xxxxxxx23… 7.62323
0.777 …写作 ·0.7
5.4666 …写·作5.4
··
··
11.181818…写作11.18 0.414141…写作
（1）1.33…=1.33
（×）
（2）0.8＞0.88…
（ ×）
（3）0.988…保留三位小数是0.980（ ×）
（4）0.6666是循环小数。
（）
（5）循环小数是无限小数。 （ ）
巩固拓展:
1、请你来判断。
（1）1.33…=1.33
（×）
（2）0.8＞0.88…
（ ×）
（3）0.988…保留三位小数是0.980（ ×）
如 :5.333… 和 7.14545…
想一想
单元两问个题数 相 除 ， 如 果 不 能 得 到 整
数商，所得的商会有哪些情况？
15÷16=
1.5÷7=
想一想
单元两问个题数 相 除 ， 如 果 不 能 得 到 整
数商，所得的商会有哪些情况？
15÷16=0.9375
想一想
单元两问个题数 相 除 ， 如 果 不 能 得 到 整
循环小数：（ 0.777 … 5.4666 … 11.181818… 0.414141… 4.222 … 3.xxxxxxx23… ）
巩固拓展:
3、哪些是循环小数？把循环小数用简便方法 表示出来。 0.777… 1.125125 5.4666 … 11.181818… 0.414141… 4.222 … 3.xxxxxxx23… 7.62323
0.12121、 5.0272
）
无限小数： （ 2.08333…、 2.746746 …、
33.131313… ）
巩固拓展:
3、哪些是循环小数？把循环小数用简便方法 表示出来。 0.777… 1.125125 5.4666 … 11.181818… 0.414141… 4.222 … 3.xxxxxxx23… 7.62323