深圳高级中学2018-2019学年第二学期期末测试

深圳高级中学2009—2018学年第二学期期末测试

高一数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确答案)

1．已知2sin 3

α=，则cos(π2)α-=

A ．3-

B ．19-

C ．1

9

D ．

3

2．设向量11(1,0),(,)22

a b ==,则下列结论中正确的是

A ．||||a b =

B ．2a b =

C ．a ∥b

D ．a b -与b 垂直

3．在等差数列}{n a 中，686a a +=，则数列}{n a 的前13项之和为

A ．2

39 B ．39 C ．1172

D ．78

4．设0ω>,函数2)3

πsin(++=x y ω的图像向右平移π3

4个单位后

与原图像重合,则ω的最小值是 A ．23 B ．43 C ．3

2

D ．3 5．在△ABC 中，

060,sin sin sin a b c

A a A

B C

++==++则等于

A ．2

B ．1

2

C D ．2

6．已知平面内不共线的四点C B A O ,,,满足3

2

31+=，

=

A ．3:1

B ．1:3

C ．2:1

D ．1:2

7．函数π6πcos 2cos sin 2sin 5

5

y x x =-的单调递增区间是

A ．π3π

[π,π](Z)105

k k k +

+∈ B ．3π7π[π,π](Z)2020

k k k -+∈

C ．π3π[2π,2π](Z)105

k k k ++∈

D ．2ππ[π,π](Z)510

k k k -+∈

8．在等差数列{n a }中，4681012120,a a a a a ++++=则9102a a -= A ．20 B ．22 C ．24 D ．28

9．在等比数列{n a }中，记12...,n n S a a a =+++已知

546523,23,a S a S =+=+则此数列的公比q 为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

10．已知数列：1213214321,,,,,,,,,,...,1121231234

依它的前10项的规

律，这个数列的第2018项2010a 满足 A ．20101010

a <<

B ．

20101

110

a ≤< C ．2010110a ≤≤ D ．201010a >

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 11．已知向量(3,4)a =，则与a 垂直的单位向量的坐标是______________

12．在△ABC 中，已知222,a b ab c ++=则C ∠＝____________. 13．将函数y=sinx 的图像上所有的点向右平行移动

10

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是______

14．设各项都不同的等比数列{n a }的首项为a ，公比为q ，

前n 项和为n S ，要使数列{n p S -}为等比数列，则必有q ＝________. 三、解答题(本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(本小题8分)已知函数2()sin 22sin f x x x =- (1)求函数()f x 的最小正周期.

(2)求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合.

16．(本小题8分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n S n n

在

直线11122

y x =+上；数列{}n b 满足2120()n n n b b b n

N *++-+=∈)N (*∈n ，且311b =，它的前9项和为153．

(1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； (2)设3

(211)(21)

n n n c a b =

--，求数列{}n c 的前n 项和为n T .

17．(本小题8分)在平面直角坐标系xOy 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)． (1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；

(2)设实数t 满足(OC t AB -)·OC ＝0，求t 的值．

18．(本小题10分)已知,,OA a OB b ==点G 是

OAB ∆的重心，过点G 的直线PQ 与,OA OB 分别交于,P Q 两点. (1)用,a b 表示OG ； (2)若,,OP ma OQ nb ==试问11

m n

+是否为定值，证明你的结

论.

19．(本小题10分)“雪花曲线”

因其形状类似雪花而得名，它可以以下列方式产生，如图，有一列曲线123,,...P P P ，已

知1P 是边长为1的等边三角形，1n P +是对n P 进行如下操作得到：将n P 的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉(1,2,3...n =).

(1)记曲线n P 的边长和边数分别为n a 和n b (1,2,...n =),求n a 和n b 的表达式；

(2)记n S 为曲线n P 所围成图形的面积,写出n S 与1n S -的递推关系式，并求n S .

深圳高级中学2009—2018学年第二学期期末测试

高一数学答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个正确答案)．