深圳高级中学2018-2019学年第二学期期末测试
2018～2019学年广东省深圳市普通高中高一下学期期末考试英语试题(解析版)
绝密★启用前广东省深圳市普通高中2018～2019学年高一下学期期末质量调研监测英语试题(解析版)2019年7月试卷共10页，卷面满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
第I卷第一部分听说考试（共两节；满分30分）第一节听说基础（共7小题；每小题2分,满分14分）听下列7个句子,请从各句所给的A、B、C三个选项中,选出与录音完全一致的选项,并在答题卡上将该项涂黑。
每个句子听两遍,每小题有10秒钟的作答时间。
【特别提示】“/”号表示意群（停顿）；“~”号表示连读。
1. A. The day I was looking forward to/finally came.B. The day/I was looking forward /to finally came.C. The day I was looking/forward to finally /came.2. A. Please notice/that our club/is on the third floor /of the building.B. Please notice that/our club is on /the third floor /of the building.C. Please/notice that our club/is on the third floor of/the building.3. A. Jim asked the kid,“Where are your~brother-and sister?”B. Jim asked the kid,“Where~are your brother-and sister?”C. Jim asked the kid,“Where are your brother~and~sister?”4. A. When~I went into his~office, he was talking to a friend~of his.B. When~I went into his~office, he was talking to~a friend~of his.C. When~I went~into his office, he~was talking to a friend of his.5. A. I’ ll take the flight to Beijing at 8:45 on November 1.B. I’ ll take the flig ht to Beijing at 8:40 on October 1.C. I’ ll take the flight to Beijing at 9:35 on December 1.6. A. As far as I know, the coach to Miami will pass by Oviedo.B. As far as I know, the coach to Marco will pass by Orlando.C. As far as I know, the coach to Miami will pass by Orlando.7. A. The population of Shenzhen reached 13,026,600 at the end of last year.B. The population of Shenzhen reached 13,027,600 at the end of last year.C. The population of Shenzhen reached 13,046,600 at the end of last year.第二节角色扮演（共8小题；每小题2分,满分16分）在本节你将听到两段对话。
广东省深圳市2018-2019学年高二英语下学期期末考试试题（含解析）
广东省深圳市2018-2019学年高二英语下学期期末考试试题（含解析）2018-2019学年度第二学期期末考试高二年级英语试卷第Ⅰ卷最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
第一部分: 阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C、和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
AHe is both a great director and a great animator (卡通片制作者). He is Japan’s Walt Disney.Hayao Miyazaki, the 72-year-old Japanese master of fantasy animation (奇幻动画), one of the most respected animation directors in the world, announced his retirement on September 6. Here are some key words about his films.Good and evil (邪恶)Miyazaki rarely tells stories in simple good and evil. The worlds he creates tend to be complex (复杂的) and unclear. The bad figures often don’t seem so bad once you get to know them. Miyazaki has explained that the lack of clear good and evil is because he sees the 21st century as a complex time, in which old ideas need to be re-examined, even in children’s films.ChildrenThe heroes in Miyazaki’s films are usually children or tee ns,more often young girls. Sometimes they can see the spirit world; they are curious and friendly, even to strange creatures. The stories often deal with growing up.Sky and waterTwo of Miyazaki’s great loves are the sky and water, and he uses them in re lated ways. Flight is a forever theme — Miyazaki has never done a film without flying of some kind. His imagination seems to fly and leave behind the pull of gravity (重力), a force and control that he feels a bound (束缚) from setting him free.Water is another way for Miyazaki to fight gravity. In his films he likes the unexpected floods with crystal-clear water, and objects floating on the surface seem to be supported by magic.PeaceMiyazaki’s negative view of the war goes far more than surface deep. Violence is usually seen as wrong and painful, and Miyazaki’s heroes are often peacemakers.1. What can we know about good and evil from Miyazaki’s films?A. The figures cannot be simply judged as good or evil.B. He uses his films to show good finally defeats evil.C. The complex time tends to turn good into evil.D. Children should learn to clearly tell good from evil.2. According to the article, children in Miyazaki’s films are ______.A. all little teen-aged girlsB. always able to see spiritsC. curious trouble makersD. kind to people and creatures3. Miyazaki’s love for flight may come from ______.A. the relation between sky and waterB. his hate for gravity since his childhoodC. his desire to be free from gravityD. his love for water that can flood the world4. In Miyazaki’s films w e may NOT see ______.A. the appealing castle in the skyB. children with the problems of growing upC. objects magically floating on the waterD. a world left in ruins in the end【答案】1. A 2. D 3. C 4. D【解析】本文前两段主要介绍Miyazaki和退休的消息；后面几段主要介绍了他电影中常用到的一些主题。
深圳高级中学2018-2019学年高一年级第二学期期中考试物理试题及答案详解
深圳高级中学2018-2019学年高一年级第二学期期中考试物理试题全卷共计100分，考试时间90分钟一.单项选择题(共8小题，每小题4分，共32分。
每小题只有一个选项是正确的)1.[ B ]一个物体做初速度为零的匀加速直线运动。
关于物体的运动，下列说法中正确的是 A .第4s 内的平均速度和第5s 内的平均速度之比为4:5B .第4s 内的平均速度和第5s 内的平均速度之比为7:9C .第4s 内的速度变化量大于第3s 内的速度变化量D .第4s 内和前4s 内的位移之比为8:16【解析】由“某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度”可得，第4s 内和第5s 内的平均速度分别为43535.v v .a ==、54545.v v .a ==，所以选项A 错误，选项B 正确。
第4s 内的速度变化量和第3s 内的速度变化量速度变化量相等，为v at a ∆==，选项C 错误。
因物体的初速度为零，故相邻的、相同时间内的位移之比一定是s 1:s 2:s 3:……=1:3:5:……，故第4s 内和前4s 内的位移之比为7:16，故选项D 错误。
2.[ C ]如图所示，一根轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和小物块连接，弹簧、地面均水平。
A 、B 两点离墙壁的距离分别为x 1，x 2，小物块在A 、B 两点均恰好静止，物块与地面间的最大静摩擦力大小为F 1。
则弹簧的劲度系数为A .121F x x + B .1212F x x + C .1212F x x - D .121F x x -【解析】对物体分别在A 点和B 点进行受力分析可得，物体在A 点和B 点所受弹簧弹力与静摩擦力在水平方向上大小相等方向相反，且两点处的静摩擦力的方向不同，在A 点处有011()k l x F -= ，B 点处有201()k x l F -= ，则1212F k x x =- ，故选项C 正确。
3.[ A ]关于牛顿第二定律的下列说法中，正确的是A .质量一定的物体某一瞬间的加速度只决定于此瞬间物体所受的合外力，与之前或之后受力无关B .物体的运动方向一定与它所受的合外力的方向一致C .公式 F =ma 中，各物理量的单位可以任意选定D .一旦物体所受的合力为零，则物体的加速度立即为零，速度也立即变为零【解析】由牛顿第二定律可知，合力变化，加速度变化，某一瞬时的加速度，只能由这一瞬时的外力决定，选项A 正确；由牛顿第二定律可知，知加速度的方向与合外力的方向相同，但运动的方向不一定与加速度方向相同，选项B 错误；公式F ＝ma 中，各量单位必须为国际单位，选项C 错误；合外力为零时加速度一定为零，但物体的速度不再变化，但不一定为零，选项D 错误4.[ D ]在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季。
2018-2019学年广东省深圳高中高二(下)期末数学试卷(理科)
2018-2019学年广东省深圳高中高二（下）期末数学试卷（理科）12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求1.（ 5 分）已知集合 M 二{x|x 2 - 2x :：: 0} , N 二{_2 , -1 , 0, 1 , 2}，则 M 「^N =（）A . .一B . {1}C . {0 , 1}D . {-1 , 0, 1}2. （ 5分）设（2订）（3 -xi ） =3・（y • 5）i （i 为虚数单位），其中x , y 是实数，则|x yi |等于（ ）3. （ 5分）某高校调查了 320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5 , 30]，样本数据分组为[17.5 , 20） , [20 ,22.5） , [22.5 , 25） , [25 , 27.5） , [27.5 , 30].根据直方图，这 320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（）4. （5分）七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（、选择题：本题共B . .13C . 2「2D . 2C . 76D . 80A . 1440B . 3600C . 4320D . 48005. （ 5分）如图，正方形 ABCD 中，点 E , F 分别是DC , 1 r 1・ 1 —f 1 T 1 —1 * B .--AD C . AB —ADD . -AB --AD 222 2 2 26. （ 5分）等比例数列 A . 68B . 72第1页（共18页）C .52 27. （ 5分）设双曲线 笃-爲=1（a 0,b 0）的一条渐近线为 y=2x ，且一个焦点与抛物线a by 2 =4x 的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）5 2 2 2 5 225 2 5 22A . — x _5y 二 1B . 5y 一― x 二 1C . 5x y 二 1D . — y _5x 二 14 4 4 43仃8.（5分）将函数y =sinx 的图象向左平移 个单位，得到函数 y = f （x ）的函数图象，则2下列说法正确的是（ ）A . y =f （x ）是奇函数B . y = f （x ）的周期是二C . y = f （x ）的图象关于直线x 对称 2D . y =f （x ）的图象关于（-二,0）对称29.（ 5分）设a , b 是两条不同的直线，：•，一：是两个不同的平面，则 ://'-的一个充分条件是（）A .存在一条直线 a , all:, all -B .存在一条直线a ,a ：一 ：；a/厂C .存在两条平行直线 a 、b ,a ：一用b 二： ,all '■, bl l: D .存在两条异面直线 a 、 b , a J.b 二： ,a/厂，b 11:-710. （5分）已知F 是抛物线C:y =2x 的焦点,11. （5分）关于圆周率 二，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计二的值，先请120名同学每人随机写下一个都小于 1的正实数对（x,y ），再统计两数能与1构成钝角三角形三 边的数对（x,y ）的个数m ;最后在根据统计数 m 估计二的值，假设统计结果是 m = 34，那么可以估计二的值为（）N 是x轴上一FN 与抛物线C 相交于点M ，若2FM=MN ,则 | FN | =(f(x) =|ln( • x 21 - x) |，设 a 二 f (log 3 0.2),第2页(共18页)22 7B . 47151653 17-0.21.1b = f(3 ) ,c =f(—3 ),12. （ 5分）已知函数则（ ）A . a b cB . b . a cC . c .b .aD . c . a . b.填空题：本题共 4小题，每小题5分，共 20分..（5分）已知x 5的最小值为44x —514.（5 分）在 ABC 中，乙ABC , AB = •. 2 , BC=3，则sin /BAC 二 . 415.（5分）设｛aj 是公差不为零的等差数列， S n为其前n 项和.已知0 , S ? , S 4成等比数 列，且爲=5，则数列｛a n ｝的通项公式为 _ .16. （5分）在三棱锥 A-BCD 中，底面为Rt △，且BC_CD ，斜边BD 上的高为1,三棱 锥A — BCD 的外接球的直径是 AB ,若该外接球的表面积为16二，则三棱锥A _ BCD 的体 积的最大值为 三.解答题：共70分•解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.(1)求角A ;（2）若 ABC 的外接圆半径为1，求 ABC 的面积S 的最大值.18. （12分）如图，三棱锥 P-ABC 中，PC _平面ABC,PC =3,. ACB ' D, E 分别为线段2AB , BC 上的点，且 CD 二 DE = 2,CE =2EB =2 .（1）证明：DE _平面PCD第3页（共18页）17. （12分）已知.'ABC 的内角A , B , C 满足sin A 「sin B sin Csi nCsin Bsin A sin B —sin C（2）求二面角 A-PD -C 的余弦值.1 第6页(共18页)为一_ ,记动点M 的轨迹为曲线C . 9(I)求曲线C 的方程；(H) 过点T(1,0)的直线I 与曲线C 交于p 、Q 两点，是否存在定点S(s,O),使得直线SP 与 SQ 斜率之积为定值，若存在求出S 坐标；若不存在请说明理由.220. (12 分)设函数 f(x) =21 n(x-1)_(x_1). (I) 求函数f (x)的单调递增区间；(2)若关于x 的方程f (x)，x 2 -3x -a =0在区间［2 , 4］内恰有两个相异的实根，求实数 a 的取值范围.21. (12分)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买 质保期后两年内的延保维修优惠方案： 方案一：交纳延保金 7000元，在延保的两年内可免费维修 2000 元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费 1000 元.某医院准备一次性购买 2台这种机器.现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案， 为此搜集并整理了 50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：以这50台机器维修次数的频率代替 1台机器维修次数发生的概率. 记X 表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.(I)求X 的分布列；(n)以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？(二)选考题：共10分.请考生在第2、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第 一题计分.答题时请在答题卷中写清题号并将相应信息点涂黑. ［选修4-4 :坐标系与参数方程］f X 二 t22. (10分)在直角坐标系 xOy 中，曲线G 的参数方程为(t 为参数).在以坐标原［_y =3 —t点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 2的极坐标方程为 》=4cos n .2台机器的客户，推出两种超过2次，超过2次每次收取维修费第7页(共18页)(1)写出G的普通方程和C2的直角坐标方程；(2 )若G与C2相交于A、B两点，求OAB的面积.［选修4-5:不等式选讲］23. 已知f (x)彳x 1| | ax - a 1| .(1 )当a =1时，求不等式f(x)…3的解集.(2)若x---1时，不等式f(x)・・x 2恒成立，求a的取值范围.第8页（共18页）2018-2019学年广东省深圳高中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求. 1.（ 5 分）已知集合 M 二{x|x 2 - 2x :：: 0}， N 二{—2，-1，0，1，2}，则 M^N =（）A . .一B . {1}C . {0 , 1}D . {-1 , 0, 1}【解答】 解：；M ={x|0 :：:x ：：:2} , N ={_2 , -1 , 0, 1, 2}, .M={1}.故选：B .2. （ 5分）设（2订）（3 -xi ） =3・（y • 5）i （i 为虚数单位），其中x , y 是实数，则|x yi |等于（ ） A . 5B .13C . 2 2D . 2【解答】 解：；（2 i ）（3-xi ） =6 x （3 -2x ）i =3 （y 5）i ,则 |x - yi 冃-3 4y^ （-3）2 / 5. 故选：A .3 . （ 5分）某高校调查了 320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5 , 30]，样本数据分组为[17.5 , 20） , [20 ,22.5） , [22.5 , 25） , [25 , 27.5） , [27.5 , 30].根据直方图，这 320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（）- ---1\5 20 21.5 23 27J 30 自习时|司/小时16订町202&O.& &6 x =3 3 -2x = y 5ix = -3解得.心A . 68B . 72 C. 76 D. 80 【解答】解：由频率分布直方图得每周的自习时间不足22.5小时的频率为：63第9页（共18页）第10页（共18页）若 S 6 =9S 3，则a1（—q ）=9 也加，解可得 q 3=8，则 q =2 ,1 -q 1 -q(0.02 0.07) 2.5 =0.225, .这320名学生中每周的自习时间不足 22.5小时的人数是：0.225 320 =72 .故选:分）七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是1440 B . 3600 C . 4320D . 4800【解答】 解：T 甲、乙两人必需不相邻,.先排列其它5个人，共有 A 种结果, 再在五个人形成的 6个空中选2个位置排列,共有 A ?种结果,.不同的排法的种数是 5 2A 5 A 6= 3600故选：B .5. （ 5分）如图，正方形ABCD 中，点 E , F 分别是DC , BC 的中点，那么EF =（C . --AB AD2 2【解答】解：因为点 E 是CD 的中点，所以EC 点得F 是BC 的中点， 所以 EF 二EC - CF 二-AB -^AD ,2故选:分）等比例数列｛a n ｝的前n 项和为 s ，公比为q ，若S 6 =95 , Q =62，贝U a-(【解答】解：根据题意, C .5等比例数列｛a n ｝中，若S 6 =9S 3，则q =二1, 2 26 3第11页（共18页）故选：C .3 IT&（ 5分）将函数y =sin x 的图象向左平移 —个单位，得到函数 y = f （x ）的函数图象，则2 下列说法正确的是（ ）A . y =f （x ）是奇函数B . y = f （x ）的周期是二C . y =f （x ）的图象关于直线x 对称 2D . y = f （x ）的图象关于（-一,0）对称23TT【解答】 解：将函数y =s in x 的图象向左平移 —个单位，得到函数 y = f （x ）的函数图象，2 则f （x ） =sin （x ―） = -cosx ，其图象关于（，0）对称，2 2 故选：D .又由S s =62，则有 =62 ,解可得a =2 ； 故选：B .7. （ 5分）设双曲线 2 2—2=1（a 、0,b 、0）的一条渐近线为a by =2x ，且一个焦点与抛物线y 2 =4x 的焦点相同，则此双曲线的方程为 （ A . 5x 2_5y 2=1 B . 5y4一 5x2=1 4C . 5x 2_5y 2=1D . — y^ 5x^ 14 4【解答】解: 因为抛物线的焦点为 (1,0)，f c 二 1l b 所以b=2|a 2 2c ab 2 丄21i a =5解得 5,b^- 双曲线方程为5x2斗.第12页（共18页）9. （5分）设a , b是两条不同的直线，〉，一：是两个不同的平面，则://'■的一个充分条件是（）A .存在一条直线a , a//二,a/ /:B .存在一条直线a , a二:i , a/ /■C.存在两条平行直线a、b , a二:J b - , a// ■ , b//：D .存在两条异面直线a、b , a二卅，b二；，a//：, b//：.【解答】解：对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行•故A不对；对于B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不对；对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对；对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确.故选：D .10. （5分）已知F是抛物线C:y=2x2的焦点，N是x轴上一点，线段FN与抛物线C相交于点M，若2F M，贝U | FN |=（）【解答】解：如图：抛物线 C :x^1y ,21F（0,：）,8■■■2F M二M N , |OF 1=-8.|MA|=2|OF | =丄3 12.|MB |=| MF ^―24.| FN |=3| FM l=5 .8故选：D .11. （5分）关于圆周率 二，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 二的值，先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对（x,y ），再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y ）的个数m ;最后在根据统计数m 估计二的值，假设统计结果是m = 34，那么可以估计二的值为（）【解答】解：由题意，120对都小于I 的正实数对（x, y ），满足0, X ：：1，面积为1， 卫，yd两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x, y ），满足x 2 y 2 ::1且0, X：：： 1，X y 1，面o, yv1积为.1，4 2因为统计两数能与I 构成钝角三角形三边的数对（x, y ）的个数m=34，34 1 47 所以，所以専=1204 215故选：B .12. （ 5 分）已知函数 f （x ）=|l n （.x 2 1—x ）|，设 ^f （log 3 0.2），^f （3^'2），c =f （-31.1），C . c b a.y=f （x ）是偶函数，且x 0时，函数f （x ）单调递增._Q.21.1■ ^f (log 35) , b=f(3), c = f(3 ),1.1_0.23 log 3 5 3 ,.c a b , 故选：D .二. 填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分. 51 13. （5分）已知x ，则函数y=4x的最小值为 7 .44x —5【解答】 解：y =4x + — =4x —5+—1—+5・・・2」（4x —5）—1—+5=722 7B . 47151653【解答】解: f(x)屮n( x 21 -x) |=|ln厂1J 如厂x|，第15页（共18页）4x—5 4x—5 Y 4x—5第11页(共18页)函数y =4x • —1一的最小值为74x —5 故答案为714. (5 分)在 ABC 中，.ABC , AB = 2 , BC=3，则 sin .BAC4 — 10【解答】 解：T 在 ABC 中，.ABC ' , AB =C =.2 , BC =a =：3 ,4二a 2 c 2 —2accosZABC =9 2「6 =5，即 b = 5 ,42 「得: sinNBAC-TZ-迥 sin ./BAC sin ZABC. 510故答案为：3竺1015.(5分)设｛a n ｝是公差不为零的等差数列， S 为其前n 项和.已知S i ，S 2，S 4成等比数列，且a 3 =5，则数列｛a .｝的通项公式为 —a n =2n_1—.【解答】解：设等差数列｛a n ｝的公差为d(d H0),则S =5—2d , S =10—3d , S 4 =20 —2d , 因为 S 2 二SLS 4，所以(10 -3d)2 =(5 -2d)(20 -2d)，整理得 5d 2 -10d =0，=0 ,d =2 ,a n =a 3 (n -3)d =5 2(n -3) =2n -1 .故答案为：a n =2n -116. (5分)在三棱锥 A-BCD 中，底面为Rt △，且BC_CD ，斜边BD 上的高为1,三棱 锥A - BCD 的外接球的直径是 AB ,若该外接球的表面积为16二，则三棱锥A- BCD 的体 积的最大值为4._3 —由外接球的表面积为16二，可得外接球的半径为 2,则AB=4 . 设 AD =x ，则 BD =€16 -x 2 ,.由余弦定理得：b则由正弦定理第17页（共18页）又BD 边上的高CH =1 ,.当CH —平面ABD 时，棱锥A —BCD 体积最大, 此时 V - X - 16 _x ' = . _x 4 16x 2 .3 2 一6 24 .当x =8时，V 有最大值为一. 3故答案为：一.3三.解答题：共70分•解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 第17〜21题为必考题, 每个试题考生都必须作答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.2 2=b c -be ，…（2 分）17. （12分）已知 ABC 的内角A , B , C 满足sin人“nB sinCsin Bsi nCsin A 亠 sin B —sin C第18页（共18页）（1）求角A ;又 0 ：：: A ：：:二，.a =2RsinA=2sin 3，…（8 分）3由余弦定理得 3 =b 2 • c 2 —be …2bc —be =bc ，…（10分）ABC 的面积为 S =lbcsinA, 13 — =3_32 -（当且仅当b =c 时取等号）JCP -ABC 中，PC _平面ABC,PC =3,・ACB D, E 分别为线段2.cosA =b2「a 2bc 1 ...（ 4 分）2bc（2 ）若ABC 的外接圆半径为1，求 ABC 的面积S 的最大值.【解答】解：（1）设内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,根据 sin A 「sin B sin Csin B可得sin Ca —b csin A sin B —sin C（2）由正弦定理得 sin A a=2R ,■ ' ABC 面积S 的最大值为口…（12分） 418. （12分）如图，三棱锥第19页（共18页）AB , BC 上的点，且 CD =DE =p'2,CE =2EB =2 .(1) 证明：DE _平面PCD【解答】 证明：（1 ） ； PC _平面ABC , DE 平面ABC ,. PC _ DECD =DE =「2, CE =2EB =2 , . .: CDE 为等腰直角三角形，.CD _ DE .：PC 「|CD =C , DE 垂直于平面PCD 内两条相交直线， .DE _ 平面 PCD .解：（2）由（1）知，.：CDE 为等腰直角三角形，.ZDCE =一4 如图，过 D 作DF 垂直CE 于F ，贝U DF = FC 由.ACB ,得 DF//AC , D!二皂=2,2AC BC 3由（1）可知DE _平面PCD ，故平面PCD 的法向量mLn 、3cos : m,n ：|m|Ln| 6=FE =1,又已知 EB=1,故 FB=2 . 故 AC =^DF =二2以C 为坐标原点，分别以 CA,CB,CP 的方向为z 轴的正方向系,则 C(0 , 0, 0) , P(0 , 0, 3), A(|, 0 , 0) , E(0 , 2 ,0) , D(1 , 1, 0), ED =(1 , -1 , 0) , DP 十1 , 3) , DA 詔, 0).设平面PAD 的法向量为n =（x ,,乙£A =0，得 1尹=0=2 , 得 n =(2 , 1 , 1).m = BD = (1 , -1 , 0),(2) 求二面角 A_PD _C 的余弦值.—8 第20页(共18页)设 P(x , yj , Q(X 2 , y 2)，则y 1讨22mm 2 9直线SP 与SQ 斜率分别为kSPy iy 2y 2,k sQ =—,x 1-s m% 1 - sx 2- s my 21 - sy i y 2-8k sp k sQ ■22222(my 1 +1—s)(my 2 +1—s) m y 1y 2+m(1—s)(y 1+y 2)+(1—s) (s -9)m +9(1—s)当-3 时，gj-s)2 2 ■ 8 ；当 s - -3 时，k sp k sQ 29 9(1—s) 18故所求二面角A _PD _C 的余弦值为—3619. (12分)已知定点 A(：,0)、B(3,0)，直线AM 、BM 相交于点 M ，且它们的斜率之积1为-9，记动点M 的轨迹为曲线C .(I)求曲线C 的方程;化简得：y 2 =1，由已知x 二3，故曲线C 的方程为y 2=1(x =二3).9(I)由已知直线I 过点T(1,0),消去 x 得(m 2 9) y 2 2 my —8 = 0 ,(II)过点T(1,0)的直线I 与曲线C 交于P 、 Q 两点，是否存在定点S(s,O),使得直线SP 与SQ 斜率之积为定值，若存在求出 S 坐标;若不存在请说明理由. 【解答】解：(I)设动点M(x,y)，则k MA:x+3—(x =二3), x - 3-k MA kMBx 3 x -3 9设I 的方程为X 二my ・1，则联立方程组x = my 1x 2 9y 2 二 9y所以存在定点S( -3,0)，使得直线SP 与SQ 斜率之积为定值.220. (12 分)设函数 f(x) =21 n(x_1)_(x_1). (1)求函数f (x)的单调递增区间;(2)若关于x 的方程f (x)，x 2 -3x —a =0在区间［2 , 4］内恰有两个相异的实根，求实数 a的取值范围.【解答】解：(1)函数f(x)的定义域为(1,;), 1.f (x) =2［ ---------- (x -1)］二x —1 :x1，则使f (X ).0的x 的取值范围为(1,2),故函数f(x)的单调递增区间为(1,2). (2)方法 1："： f (x) =21 n(x -1) -(x -1)2, 2.f(x) x —3x —a =0= X a 1 —21 n(x -1) =0 . 令 g(x) =x a 1-21 n(x —1), Tg(X )=12口，且 x 1 ,X —1 x -1由 g (x) . 0 得 x 3 , g (x) ::: 0 得 1 ：：：x ：：：3 . .g(x)在区间［2 , 3］内单调递减，在区间［3 , 4］内单调递增，P(2)故f(x) x 2 -3x -a =0在区间［2 , 4］内恰有两个相异实根 =g( 3) ：：： 0 ［g(4)--0.J a 3--0即 a 4-21 n2 ：：0解得：2ln3-5, a ：：2In2-4 .a 5-21 n3・・O.综上所述，a 的取值范围是［21n3-5 , 2ln2-4).2方法 2:, f(x) =21 n(x -1) -(x -1), 2.f(x) x -3x -a =0= X a 1 -21 n(x -1) =0 .即 a =21 n(x —1) —x —1，令 h(x) =21 n(x —1) —x -1 ,Th (x) = —21 = _-，且 x 1 ,x -1 x —12x(x -2) x —1由h (x) 0 得1 ：：x ：：：3 , h (x) ::: 0 得x 3 ..h(x)在区间［2 , 3］内单调递增，在区间［3 , 4］内单调递减.\'h (2) - -3 , h (3) =21 n2_4 , h (4) =21 n3_5，又 h (2) ：：： h (4),2故f(x) x —3x_a =0在区间［2 , 4］内恰有两个相异实根 u h (4) , a :：: h ( 3). 即 2ln3—5 a <21 n2 —4 .综上所述，a 的取值范围是［2ln3_5 , 2ln2 _4）.21. （12分）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买 质保期后两年内的延保维修优惠方案： 方案一：交纳延保金 7000元，在延保的两年内可免费维修 2000 元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费 1000 元.某医院准备一次性购买 2台这种机器.现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案， 为此搜集并整理了 50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：以这50台机器维修次数的频率代替 1台机器维修次数发生的概率. 记X 表示这2台机器超 过质保期后延保的两年内共需维修的次数.（I ）求X 的分布列；（n ）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算?【解答】（本小题满分12分）解：（I ） X 所有可能的取值为 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6.P(X =1)1 12 二丄,10 525 11213P(X7 5 5 W 2 抵， P(X =3) 1 32 1 Z 2』10 105 5 50 2 231 =4)25 510 5P(X =5) =? — 2=—,5 10 25p （x =6）33— 10 10 1002台机器的客户，推出两种超过2次，超过2次每次收取维修费P(X=0)-- 10 101100 P(X25，17 11 7 6 QEY 7000 9000 11000 13000 15000 =10720 （元）.100 50 25 25 10067 6 9EY2 10000 11000 12000 =10420 （元）.100 25 100IE* .EY?，•该医院选择延保方案二较合算.（二）选考题：共10分•请考生在第2、23题中任选一题作答•如果多做，则按所做的第一题计分•答题时请在答题卷中写清题号并将相应信息点涂黑. ［选修4-4 :坐标系与参数方程］f x -122. （10分）在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为（t为参数）•在以坐标原卜=3-1点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为T= 4cosr .（1）写出G的普通方程和C2的直角坐标方程；（2 ）若G与C2相交于A、B两点，求OAB的面积.（x — t【解答】解：（1）：曲线G的参数方程为（t为参数），ly =3 -1G的普通方程为x • y -3 =0,■曲线C2的极坐标方程为?= 4si，即評=4 ^sinn ,2 2-C2的直角坐标方程为x y -4y =0 ；(2)原点O 到直线x • y _3 =0的距离为d =1 , 亚 22 2C 2的标准方程为x ・(y —2) =4，表示圆心为C 2 (0,2)，半径r =2的圆, C 2到直线x y -^0的距离d 2-, 2S OAB 却」A B T 帀F二乎［选修4-5:不等式选讲］ 23.已知 f (x) » 1|| ax —a 1| .(1 )当a =1时，求不等式f(x)…3的解集.(2)若x---1时，不等式f(x)・・x 2恒成立，求a 的取值范围.x-0x 1 x ・・3' 解得：x, -2或xT ,所以不等式f (x)…3的解集为{x |x, -2或x …1}(2) xT 时，不等式 f (x)・・x - 2 恒成立二 | x 1| • |ax —a 1| 厖x - 2：= | ax 「a T| 1 恒成立 二 ax —a+1T 或 ax —a+1, -1 , .a(x-1)・・0或a(x -1), -2恒成立，.a-0 .【解答】解：(1 )当a =1时，f (x)--3可化为| x 1| • | x|…彳:二x ，_1 或_x _ 1 _ x ・• 3 一仁x ：：： 0或 x 1 -x ・・3。
深圳市高级中学2018-2019年高一下期中数学(理)试卷及答案
高级中学2019—2019学年第二学期期中测试高一理科数学命题人：李浩宾 审题人：张宏伟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（本卷共40分）一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式()()31210x x +->的解集是（ ）A ．}2131|{>-<x x x 或 B ．}2131|{<<-x x C ．}21|{>x x D ．}31|{->x x 2．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．643．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y xD ．072=+-y x4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =（ ） A.21 B. 22C. 2D.25．在ABC ∆中，若°60A ∠=，°45B ∠=，BC =，则AC =（ ）A ．B ．C ．D ．26．已知点n A （n ，n a ）（∈n N *）都在函数x y a =（01a a >≠，）的图象上，则46a a +与52a的大小关系是（ ）A ．46a a +＞52aB ．46a a +＜52aC ．46a a +＝52aD ．46a a +与52a 的大小与a 有关7．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =， 连接EC 、ED ，则sin CED ∠=（ ） A ．31010 B ．1010 C ．510 D ．5158．已知整数按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第70个数对是（ ）A ．()2,11B ．()3,10C ．()4,9D ．()5,8第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a = ． 10．若011<<b a ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+baa b 中，正确的不等式是 ．（填写正确序号）11．已知点P (),a b 在直线23x y +=上，则24a b +的最小值为 ． 12．在ABC ∆中，若︒=120A ，AB =5，BC =7，则ABC ∆的面积S=__________. 13．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为 ．14．等比数列{}n a 的首项为12015a =，公比12q =-．设()f n 表示该数列的前n 项的积， 则当n = 时，()f n 有最大值．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题满分12分） （Ⅰ）求以下不等式的解集：（1） 22150x x --< （2） 23x≥- （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求实数m 的值．16．（本小题满分12分）已知ABC ∆三个顶点的直角坐标分别为A (3，4)、B (0，0)、C (c ，0)． （Ⅰ)若AB BC ⊥,求c 的值； （Ⅱ）若c =5，求sin ∠A 的值．17．（本小题满分14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3102log ,n n b a =+求数列{}n b 的前n 项和n S ；（III ）设()23log n n c a =,求证：123111174n c c c c ++++<．18．（本小题满分14分）如图所示，某海岛上一观察哨A 在上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C 处，12时20分测得船在海岛北偏西060的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？19．（本小题满分14分）已知点(1,1)P 到直线l ：3(0)y x b b =+>的距离为2105.数列{a n }的首项11a =，且点列()*1,n n a a n N +∈均在直线l 上.（Ⅰ)求b 的值；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式； （III ）求数列{}n na 的前n 项和n S .20．（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且满足2n S n =，数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}nb 的前n 项和.（Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若对任意的*n N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围；（III ）是否存在正整数m ，n （1＜m ＜n ），使得1T ，m T ，n T 成等比数列？若存在，求出所有m ，n 的值；若不存在，请说明理由.高级中学2019—2019学年第二学期期中测试高一理科数学参考答案一．选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．2 10. ①④ 11. 12．4 13. 1214. 126612015()2⨯14.解112015()2n n a -=⨯-，(1)21()2015()2n n nf n -=⋅- ∵|(1)|2015|()|2nf n f n +=，∴当n ≤10时，|(1)|2015|()|2nf n f n +=＞1，∴ | f (11) |＞| f (10) |＞…＞| f (1) |； 当n ≥11时，|(1)|2015|()|2n f n f n +=＜1，∴ | f (11) |＞| f (12) |＞…∵(11)0,(10)0,(9)0,(12)0f f f f <<>>，∴()f n 的最大值为(9)f 或(12)f 中的最大者．∵126633031093612015()(12)1201522015()()11(9)222015()2f f ⨯==⨯=>⨯-，∴ 当n =12时，()f n 有最大值为12661(12)2015()2f =⨯．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题12分） （Ⅰ）求以下不等式的解集：1． 22150x x --< 2． 23x≥- （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求m 的值． 解：（Ⅰ）1. 22150x x --<的解集为5,32⎛⎫- ⎪⎝⎭3分2．23x ≥-的解集为()20,,3⎛⎤+∞-∞- ⎥⎝⎦ 7分（Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，则0,2是2122x x mx -+=的解．故 2122222m -+⋅=，解得1m =，所以1m = 12分 16．（本小题满分12分）已知ABC ∆三个顶点的直角坐标分别为A (3，4)、B (0，0)、C (c ，0)． （Ⅰ)若AB BC ⊥,求c 的值； （Ⅱ）若c =5，求sin ∠A 的值．(1) (3,4)AB =-- (3,4)AC c =--由 3(3)162530AB AC c c =--+=-= 得 253c = 5分 (2) (3,4)AB =-- (2,4)AC =-6cos 5AB AC A ABAC-∠===sin 5A ∠==12分 17．（本小题14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）（Ⅱ）设3102log ,n n b a =+求数列{}n b 的前n 项和n S . （III ）设()23log n n c a =,求证：123111174n c c c c ++++<． 解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =。
2018-2019学年广东省深圳市高级中学八年级(下)期末物理试卷
8．下列现象中，属于减小摩擦的是（ ） A．向机器的滚动轴承内加润滑油 C．在皮带传动中，要张紧皮带
B．在浴室的地面铺上防滑垫 D．体操运动员上器械前，会在手上涂防滑粉
9．如图所示，容器装有水，其底部 a 、 b 、 c 三处受到水的压强分别为 Pa 、 Pb 、 Pc ，则以下判断正确 的是（ ） A． Pa > Pb > Pc B． Pa < Pb < Pc C． P=a P=b Pc D． Pa > Pb = Pc
12．如图小实验或生活现象能说明大气压存在是（ ）
13．如图所示，以下与压强知识相关的实验，其中分析正确的是（ ）
A．甲图实验，帕斯卡裂桶实验，证明液体压强随深度的增加而减小 B．乙图实验，压有砝码的桌子放在细沙上，砝码越轻，桌腿下陷越深 C．丙图实验，测出拉动注射器活塞时的拉力和活塞的面积，可估测大气压强的值 D．丁图实验，在教室内可以用水代替水银做托里拆利实验
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14．如图所示的装置中不是利用连通器原理工作的是（ ）
A．茶壶
B．锅炉水位计
C．盆景的自动给水装置
15．根据如图所示的几个情景，下列说法正确的是（ ）
D．乳牛自动喂水器
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
C
D
A．女孩搬起一个箱子，女孩对箱子做了功
B．司机费了很大的力也未能推动汽车，但司机对汽车做了功
C．吊车吊着货物水平移动一段距离，吊车对货物做了功
D．足球被踢出后在草地上滚动的过程中，运动员对足球做了功
16．如图所示的工具中属于费力杠杆的一组是（ ）
A．①②
①核桃夹
②船浆
B．②③
③手推车 C．②④
④碗夹 D．③④
广东省深圳市高级中学2018-2019学年下学期期末考试高一物理试题
深圳市高级中学2018-2019学年下学期期末考试高一物理一、 单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1、关于运动的合成与分解，下述说法中正确的是（ ）A 、合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B 、物体的两个分运动是直线运动，则它的合运动一定是直线运动C 、合运动和分运动具有同时性D 、合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动2、民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上弯弓放箭射击侧向的固定目标。
假设运动员骑马奔驰的速度是v 1，运动员静止时射出的箭的速度是v 2， 跑到离固定目标的最近距离是d ，要想在最短的时间内击中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为（ ）A ．22122v v v d + B ．0 C ．21v dv D ．12v dv 3．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图5-2-13中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )图5-2-13 A.1tan θB.12tan θ C ．tan θ D ．2tan θ4.甲乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3：1，线速度之比为2：3，质量之比为1：1，那么下列说法中正确的是（ ）A. 它们的半径之比是2：3B. 它们的向心加速度之比为2：1C. 它们的周期之比为3：1D. 它们的向心力之比为1：25.观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动,发现每经过时间t通过的弧长为l,该弧长对应的圆心角为θ(弧度),如图所示。
已知引力常量为G,“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道,由此可推导月球的质量为()A.2πB.C.D .6.如图甲,长木板A放在光滑的水平面上,质量为m=2 kg的另一物体B(可看作质点)以水平速度v0=2 m/s滑上原来静止的长木板A的表面。
广东省深圳市2018-2019学年高一下学期期末考试物理试题
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省深圳市2018-2019学年高一下学期期末考试物理试题题号 一 二 总分 得分评卷人 得分一、选择题 本大题共4道小题。
1.起重机将质量为m 的货物沿竖直方向匀加速提起，加速度大小为3g，货物上升h 的过程中（已知重力加速度为g ），则（ ）A. 货物克服重力做功mghB. 货物的动能增加了23mgh C. 合外力对货物做功为13mghD. 货物的机械能增加了43mgh2.无人机在某段飞行过程中，通过机载传感器描绘出运动的图象，图甲是沿水平方向的x -t 图象，图乙是沿竖直方向的v -t 图象，在0~3s 内（ ）A. 无人机在水平方向做匀加速直线运动B. 无人机在竖直方向做匀加速直线运动C. 无人机的运动轨迹为抛物线答案第2页，总4页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D. t =3s 时无人机的速度大小为5m/s3.假想这样一个情景：一辆超级小车沿地球赤道行驶，将地球看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径，小车重量G =mg ，用F N 表示地面对它的支持力，小车（ ）A. 速度越大，F N 越小B. G 和F N 是一对作用力和反作用力C. 速度足够大，驾驶员将处于超重状态D. 若速度达到7.9km/s ，它将离开地面，绕地球运动，成为一颗人造地球卫星（忽略空气阻力） 4.任何有质量的物体周围都存在引力场，万有引力是通过引力场发生作用的。
广东省深圳市2018-2019学年高一下学期期末英语试题及答案解析
广东省深圳市2018-2019学年高一下学期期末英语试题及答案解析广东省深圳市2018~201年高一下学期期末考试英语试题题号得分一二三四五六总分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、单项选择1．A knife and fork________needed when you try western food.A．isB．areC．hasD．have2．________in the center of the city, the park is a good place for a rest at weekends.A．LocateB．To locateC．LocatedD．Locating3．—Is there anything wrong with my heart, doctor?—Not too bad. But I advise you________ anymore.A．to not smokeB．not smokingC．smoking notD．not to smoke4．What a fin e day! Let’s go to the park ________I can fly this beautiful kite.A．whereB．whichC．thatD．why5．The man________ next to me works very hard, going out early and returning late every day.A．livesB．livingC．having livedD．to live6．Each time I see these photos, I c an’t help thinking of the happy days ________we spenttogether.A．on whichB．thatC．whenD．in which7．Walking is cheap, safe, enjoyable and environmentally friendly. ________, it is good for us.A.If soexample8．It’s so cold this morning. I can’t remember ________ before.A．a cold dayB．the coldest dayC．a colder dayD．the colder dayB.On the other handC.In a wordD.To give an9．Wow, fantastic! It is the first time that I ________ so grand a light show.A.sawB.seeC.had seen英语试卷第1页，共8页D.have seen10．—Look at these tracks. It ________ be a wolf. I’m sure about it.—You are right! We have to be careful.A．mayB．mustC．can’tD．shouldn’t11．________ is known, King and Tom try to make friend,________ is not easy.A．As; thatB．What; whichC．It; thatD．As; which12．Katy Perry is famous ________ a singer ________ her charming voice.A．as；withB．for；asC．as；forD．to；for13．—Mary，you didn’t answer me when I called you just now.—Sorry，I ________ to my teacher on the phone.A．was talkingB．talkedC．would talkD．had talked14．The car let out a loud noise and then quickly disappeared ________.A．at a distanceB．in the distanceC．from a distanceD．to the distance15．You need to ________ here, for the ground is wet and soft on either side of the path.A．watch out评卷人B．stand out得分二、阅读理解C．figure outD．work outRecently a growing number of foreign universities，such as the University of Cambridge，are accepting China’s gaokao results as one of their admission standards. Is the Chinese collegeentrance exam being recognized globally？Forum readers share their opinions：Cecilia Zhang（China）The gaokao is a really tough exam. If possible，it can be used as one of the indicators（目标）for foreign universities，in addition to other indicators，such as how well they speak thetarget language. The students，who perform well in the gaokao，also have the ability tosuccessfully adapt to Western styles of education.I believe accepting the gaokao as an indicatoris a win-win for Chinese students and overseas universities.Wchao37（US）In fact，gaokao is perhaps much more difficult than the SAT or ACT exams. You can geta perfect score of 1600 on the SAT but not in the gaokao，partly because the SAT is amachine-scoredmultiple-choice exam. Do you know anyone that has ever achieved a perfectscore in the gaokao？Harry01(UK)英语试卷第2页，共8页Hundreds of students from China have entered universities in the UK using their gaokaoscores, which requires that their knowledge of English be above a certain level. This measurehas benefited specific groups of students from various backgrounds in China.Mbursian (Canada)In order to attend a university in an English-speaking country, a student needs to have anacceptable band score on the IELTS. Most importantly, students need an acceptable knowledgeof the language spoken in any country they plan to study in. Now the Chinese gaokao is closerto meeting the requirements of different countries.16．Who believes accepting the Chinese gaokao is a win-win?A.CeciliaZhang.B.Wchao37.C.Harry01.D.Mbursian.17．What is most important for Chinese students planning to study abroad?A.The IELTS score.C.The Chinese gaokao score.B.Enough test preparation.D.Knowledge of the native language.18．What does the text intend to tell the readers?A.The gaokao will replace other tests.B.The gaokao is becoming globally accepted.C.The gaokao is the most difficult of all tests.D.The University of Cambridge made a good decision.New arrivals to China often get the impression that Chinese people spend all of their timeworking. Yet，people in China devote quite a bit of time to leisure（休闲）.Surprisingly，the Chinese love to relax. They love to spend their time taking care offlowers，raising birds and other pets. Chinese people are also fond of leisurely games，like theChinese game Mahjong. The Chinese also love to play cards to pass the time. It is a nationalsport almost as widespread as petanque in France.The Chinese have many ways to idle（休闲），including gossiping or chitchat，which isseen as a true art. Taking a walkand doing some light reading are also considered as idleness. Ifa person does all of these things，they are definitely an idler.Busy people should also have free time. When at work，Chinese people often say that theyneed to “steal some time” from work.Taoism（）teaches that people should improve moral character through relaxation，and be happy to lead a simple and honest life. This is why Chinese people believe so strongly in 英语试卷第3页，共8页enjoying a carefree and relaxed life.Poet Tao Yuanming set up a way of life that emphasizes a balanced country life. In asense，his way is both earthy and spiritual. It has given us a way to be relaxed and well，whilebeing balanced and carefree.In China，having a life that is too full is not a sign of wisdom. It is only when things areempty that they can be filled. Hopefully，this information will remind people to rest a little andmake room for free time in a busy life.19．What does the underlined word “petanque” most probably refer to?A．an animalC．a sportB．a personD．a flower20．What is the writer’s impression of Chinese people?A．They simply work all the time.C．They don’t know how to enjoy life.B．They have many ways to relax.D．They question a balanced country life.21．Which of the following is the best title of the text?A．Spiritual Happiness B．Impression of ChinaC．Leisure in ChinaChineseA facial recognition app，recently developed by scientists，will make it easier to identify（识别）pandas.Wan Yongqing，a Beijing photographer，visits Sichuan Province to take photos of pandasevery other year. He has watched them for more than a decade. "My friends say I’m a big pandafan. It is a shame that I find all pandas look the same，with black eyesand white fur. It does notmatter as all the pandas are cute to me，"he said.Yet，identifying one panda from another does matter to researchers，according to ZhangZhihe，chief of the Chengdu panda research base.“Identifying individual pandas is important for conservation （保护）management andresearch. For captive（圈养的）pandas，it is important for their daily feeding schedules，family background and data management. For wild pandas，it helps researchers study theirpopulation structure and provides scientific support for their protection and management，”hesaid.China has carried out four scientific surveys on wild pandas，and now has a big databankabout them. The number of wild pandas in China is mostly known. However，it is still difficult 英语试卷第4页，共8页D．Wisdom of theto determine the age，sex，health and other specific information about the population.“It’s difficult track and watch the structure because wild pandas tend to live alone, deep inthe mountains, and their living environment is vast,” Zhang added.In 2017, the Chengdu base began researching individual panda identification technologyby analyzing images. Over the past two years, they have built a databank of more than 120,000images, over 10,00 video clips, and completed organizing nearly 10,000 images.Using the databank, researchers have started a facial recognition app that can accuratelyrecognize captive pandas by analyzing and comparing the unique features of panda faces.Panda researchers hope the data and AI technology will help them analyze data for bothcaptive and wild pandas.22．How does Wan Yongqing feel about the pandas?A．They are boring to him.B．They seem attractive to him.C．They are easy to recognize.D．They look different to him.23．Why is it important to identify individual captive pandas?A．It is helpful for further research and data management.B．It is useful for studying their population structure.C．It provides proof that they need protection in the wild.D．It helps researchers build up their living environment.24．What makes it difficult to track and watch wild pandas?A．They only live in a small area.B．They don’t leave enough tracks.C．They are difficult to see in the forest.D．They live alone deep in the mountains.25．What is necessary for the facial recognition app to work well?A．The databank of pandas.B．The structure of pandas.C．The invention of AI technology.D．The unique features of panda faces.评卷人得分三、完形填空英语试卷第5页，共8页A month before the High School Entrance Exams, Susan was making a plan. It had alwaysbeen her26to get her friends together for a graduation27to celebrate the endof this important stage. With some close friends’ support, she began to28prepare forthe journey; otherwise the teachers would say29to the idea.Since she had to do some small surveys to30opinions about the details, theirsecret was eventually discovered. She was blamedfor wasting time on things not related to the31and distractingher classmates from their study，but her32plans，sincere（分心）motivation（动机），and serious promise to study hard33the teachers.Susan then divided her classmates into several groups and chose captains to help solveproblems. Meanwhile she still34her studies，taking every chance to memorize onemore vocabulary word，because she knew she had to35her time well in order to bothcomplete the travel plans and keep her grades up.26．A．job27．A．party28．A．secretly29．A．yes30．A．collect31．A．travel32．A．thoughtful33．A．challenged34．A．gave up35．A．killB．dutyB．trip B．openly B．no B．spread B．celebration B．funny B．persuaded B．thought of B．enjoy C．dream C．ceremony C．naturally C．hello C．accept C．surveys C．rough C．excited C．went through C．manage D．turnD．speechD．cheerfullyD．sorryD．expressD．examsD．riskyD．inspiredD．focused onD．share英语试卷第6页，共8页第II卷（非选择题）评卷人得分4、语法填空浏览上面漫笔，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确体式格局。
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)附答案
深圳市高级中学2018－2019学年第二学期期中测试高二理科数学注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．从某工厂生产的P,Q两种型号的玻璃中分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P型号样本数据的中位数和Q型号样本数据的众数分别是（）A．21.5和23B．22和23C．22和22D．21.5和22.52．已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为( )A．5B．6C．8D．73．执行如图所示的程序框图，则输出的A．74B．83C．177D．1664．抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是（）A． B． C． D．5．在区间内随机取两个数分别记为，，则使得函数有零点的概率为（）A．B．C．D．6．港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100 km/h. 现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图（如图）.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过90 km/h的概率分别为A．、B．、C．、D．、7．从人中选出人分别参加年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数共有（）A ．B ．C ．D ． 8．若展开式中含项的系数为21，则实数 的值为（ ） A ．3B ．-3C ．2D ．-29．设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6.现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是（ ） A.53 B.103 C.32 D.5027 10．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（ ） A ．9个B ．15个C ．45个D ．51个11．已知双曲线 ：的左、右焦点分别为 ， ，满足 .若 为等腰三角形，则双曲线 的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．12．若函数 恰有两个极值点，则实数 的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线 在 处的切线方程为______．14．已知723435,x x x C A x ---==则15．如果生男孩和生女孩的概率相等，则有3个小孩的家庭中至少有2个女孩的概率是16．已知抛物线y =x 2－1上一定点B (－1，0)和两个动点P 、Q ，当P 在抛物线上运动时，BP ⊥PQ ，则Q 点的横坐标的取值范围是_________三、解答题（共6小题，17题10分，18、19、20、21、22各12分，共70分）17．（10分）从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据(其中(单位：万元)表示购车价格，(单位：元)表示商业车险保费)：(8，2150)，(11，2400)，(18，3140)，(25，3750)，(25，4000)，(31，4560)，(37，5500)，(45，6500)，已知由这8组数据得到的回归直线方程为．（1）求的值；（2）广东李先生2017年1月购买了一辆价值20万元的新车，①估计李先生购车时的商业车险保费；②若该车2017年3月已出过一次险，5月又被刮花了，李先生到汽车维修店询价，预计修车费用为500元，理赔专员建议李先生自费维修(即不出险)，你认为李先生是否应该接受该建议？请说明理由．(假设车辆2017年与2018年都购买相同的商业车险产品)18．（12分）在中，a,b,分别是角，，的对边，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求的面积.19.(12分)如图，已知多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，，平面，，AB=AE=1，AF⊥BE.（1）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值20．（12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，记x y x -+-=2ξ．（Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．21．（12分）已知点 ， 是圆 ： 上的一个动点， 为圆心，线段 的垂直平分线与直线 的交点为 . （1）求点 的轨迹 的方程；（2）设 与 轴的正半轴交于点 ，直线 ： 与 交于 、 两点（不经过 点），且 .证明：直线 经过定点，并写出该定点的坐标.22．（12分）设函数)1ln(2)1()(2x x x f +-+=（I ）若存在0[0,1]x ∈使不等式0)(0≤-m x f 能成立，求实数m 的最小值；（II ）关于x 的方程]2,0[)(2在a x x x f ++=上恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围.深圳市高级中学2018－2019学年第一学期期末测试高二数学答案二、填空题（每题5分，共20分）13. 14. 1115 .0.5 16 . (－∞,－3]∪[1,+∞)17．（1）；（2）①，②李先生应接受理赔专员的建议．（1）(万元)，(元)，由于回归直线经过样本点的中心，即，所以，解得．（2）①价值为20万元的车辆的商业车险保费预报值为元．②由于该车已出险一次，若再出险一次，则保费要增加25%，即保费增加元．因为，若出险，2018年增加的保费大于500元，所以李先生应接受理赔专员的建议．18．(Ⅰ) （Ⅱ）Ⅰ由正弦定理及，有，所以，又因为，，所以，因为，所以，又，所以，（Ⅱ）在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面积为．证明见解析；（）证明：，四点、、、共面如图所示，连接，，相交于点，四边形是菱形，对角线，平面，，又，平面，，又，，平面，平面，平面平面（）取的中点，，，是等边三角形，，又，，以点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，，解得设平面的法向量为，则，，取同理可得：平面的法向量由图可知：二面角 的平面角为钝角，∴二面角B-AF-D 的余弦值为.20．解：（Ⅰ）x 、y 可能的取值为1、2、3，12≤-∴x ，2≤-x y ，3≤∴ξ，且当3,1==y x 或1,3==y x 时，3=ξ．因此，随机变量ξ的最大值为3．有放回抽两张卡片的所有情况有933=⨯种，92)3(==∴ξP ． 答：随机变量ξ的最大值为4，事件“ξ取得最大值”的概率为91． （Ⅱ）ξ的所有取值为3,2,1,0．0=ξ 时，只有2,2==y x 这一种情况，1=ξ时，有1,1==y x 或1,2==y x 或3,2==y x 或3,3==y x 四种情况，2=ξ时，有2,1==y x 或2,3==y x 两种情况．91)0(==∴ξP ，94)1(==ξP ，92)2(==ξP ． 则随机变量ξ的分布列为：因此，数学期望993929190=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ．21．（1）；（2）直线 经过定点. （1）圆 的圆心 ，半径 ， 由垂直平分线性质知： ，故 ， 由椭圆定义知，点 的轨迹 是以 、 为焦点的椭圆， 设 ：，焦距为 ， 则 ， ， ， ，所以 的方程为. （2）由已知得 ，由得 ，当 时，设 ， ，则，，，，由 得 ，即，所以 ，解得 或，①当 时，直线 经过点 ，不符合题意，舍去. ②当时，显然有 ，直线 经过定点.22．解：（I ）依题意得m x f ≤min )(为增函数故时当的定义域为得令)(,0)(]1,0[},1|{)(0,20)(,12)1(2)(x f x f x x x x f y x x f xx x f >'∈∴->=-=='+-+='1,1,1)(min 的最小值为即m m x f ≥∴=∴（II ）依题意得，]2,0[)1ln(2)1(在a x x =+-+上恰有两个相异实根， 令11)()1ln(2)1()(+-='+-+=x x x g x x x g 得 ,0)(,11,0)(,1<'<<->'>∴x g x x g x 时当时当故)(x g 在[0，1]上是减函数，在]2,1(上是增函数，)2()1(),2()0(g a g g g ≤<∴>]9ln ,4(ln ,3ln 232ln 2232e e a a ∈-≤<-∴即。
深圳市高级中学2018-2019年高一下期中数学(文)试卷及答案
高级中学 2019—2019 学年第二学期期中测试高一数学（文科）命题人：郑方兴审题人：余小玲本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10 题，共 50 分，第Ⅱ卷为11-20 题，共 100 分．全卷合计150 分．考试时间为120 分钟．第Ⅰ卷（本卷共50 分）一、选择题：（本大题共10 题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．不等式3x 1 2x 1 0 的解集是（）A ．{ x | x1B ．{ x | x1}}2131 1 1x D ．{ x | xC．{ x | } 或 x }3 2 3 22．已知等差数列{ a n } 中，a7 a9 16, a4 1,则 a12的值是（）A．15 B． 30 C． 31 D． 64 3．过点（－ 1，3）且垂直于直线x 2 y 3 0 的直线方程为（）A ．2x y 1 0B ．C．x 2 y 5 0 D ．2 x y 5 0 x 2 y 7 04．已知等比数列{ a n} 的公比为正数，且a3·a9=2a5 2 ， a2=1，则 a1=（）A. 1 2C. 2D.2B.225．在ABC 中，若 A 60°， B 45°， BC 3 2，则AC=( )A．43 B．23 C． 3 D ．3 2→ →3 2 2 3A．－2 B．－3 C.3 D. 27．等差数列a n中，a1＞0，d≠0，S3=S11，则S n中的最大值是() A．S7B．S7或 S8C．S14D． S88．已知点 A n（ n ， a n）（n N *）都在函数y a x（ a 0，a 1）的图象上，则a3a7与 2a5 的大小关系是A ． a a ＞ 2aB ． a3 a ＜ 2a3 7 5 7 5C．a3 a ＝ 2a5D． a a 与 2a 的大小与a相关7 3 7 59．如图，正方形ABCD 的边长为 1，延伸 BA 至 E ，使 AE 1 ，连结 EC 、ED，则 sin CED （）A．3 10 B．10C．5D． 510 10 10 1510．已知整数按以下规律排成一列：1,1、1,2 、 2,1、1,3 、 2,2 ，3,1 ，1,4 ，2,3 ，3,2 ， 4 ,1 ，，则第 70 个数对是（）A ．2,11 B．3,10 C．4,9 D．5,8第Ⅱ卷（本卷合计100 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）11．已知两条直线l1 : ax 3 y 3 0, l2 : 4x 6 y 1 0. 若 l1 // l 2，则 a_ _. 12．在ABC 中，若 A 120 ， AB=5，BC=7，则ABC 的面积S=__________.14．若 1 1 0 ，则以下不等式① a b ab ；②| a | | b |;③ a b ；④ba 2 中，a b a b正确的不等式是．（填序号）三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题12 分）（Ⅰ）求以下不等式的解集：1．2x2 x 15 0 2．231 x2 x（Ⅱ）若对于 x 的不等式 2 x mx 的解集为0,2 ，务实数m的值．216．（此题满分 12 分）在△ ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a、b、c ，若B 60 ，且 cos( B C ) 11（ 2）若a 5，求△ ABC 的面积.. （ 1）求cosC的值；1417．（本小题14 分）等比数列a n的各项均为正数，且2a13a21,a329a2 a6 . （Ⅰ ) 求数列 a 的通项公式；n（Ⅱ）设 b n log3 a1 log 3 a2 ...... log 3 a n , 求数列1的前 n 项和.b n以下图， 某海岛上一察看哨 A 上午 11 时测得一轮船在海岛北偏东600 的 C 处，12 时 20 分测得船在海岛北偏西 600 的 B 处， 12 时 40 分轮船抵达位于海岛正西方且距海岛 5 km 的 E 港口，假如轮船一直匀速直线行进，问船速多少？19．（本小题满分 14 分）已知点 P(1,1)到直线 l ： y 3x b(b0) 的距离为2 10.数列的首项 a 11，且点列{a5a n ,a n 1 n N * 均在直线 l 上 .（Ⅰ ) 求 b 的值；（Ⅱ）求数列 {a n }的通项公式； （ III ）求数列 na n 的前 n 项和 S n .20．（本小题满分 14 分）已知数列 {a n }的前 n 项和为 S n ，且知足 S nn 2 ，数列 b n 知足 b n1，T n 为数列 b na nan 1的前 n 项和，（1）求数列 {a n 的通项公式；}（2）若对随意的 nN * ，不等式 T n n 8 ( 1)n 恒建立，务实数的取值范围；（3）能否存在正整数m ， n （ 1＜m ＜ n ），使得 T 1 ， T m ， T n 成等比数列？若存在，求出全部高级中学 2019— 2019 学年第二学期期中测试高一数学（文科）答题卷一、选择题：（本大题共10 题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案第Ⅱ卷（本卷合计100 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）11．______________ 12．______________13．______________14．______________三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题12 分）16．（本小题12 分）17．（本小题14 分）18．（本小题14 分）19．（本小题14 分）20．（本小题14 分）高级中学 2019—2019 学年第二学期期中测试高一数学（文科）答案命题人：郑方兴审题人：余小玲本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10 题，共 50 分，第Ⅱ卷为11-20 题，共 100 分．全卷合计150 分．考试时间为120 分钟．第Ⅰ卷 （本卷共50 分）一、选择题：（本大题共 10 题，每题5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．不等式 3x 1 2x 10 的解集是（ ）A ． { x | x1}B ． { x | x 1}32C ． { x |1 x 1} D ． { x | x1或 x 1}32322．已知等差数列 { a n } 中， a 7a 916, a 41,则 a 12 的值是（） A ．15B ． 30C ． 31D ． 643．过点（－ 1，3）且垂直于直线 x 2 y 30 的直线方程为（ ）A ． 2x y 1 0B ．C ． x2 y5 0D ．2 x y 5 0x2 y 7 04．已知等比数列 { a n } 的公比为正数，且 a 3 ·a 9 =2 a 5 2 ， a 2 =1，则 a 1 =（）A.1 2 C.2D.2B.225．在ABC 中，若A 60°，B 45°， BC 3 2，则 AC =()A ．43B ．23C ． 3D ． 326.在△ ABC 中 AB ＝ 3，AC =2， BC= 10 → →()，则 AB AC 等于3 22 3A ．－ 2B ．－ 3 C.3D. 27．等差数列a n 中， a 1＞ 0，d ≠0，S 3 =S 11，则 S n 中的最大值是( )A ．S 7B ．S 7 或 S 8C ．S 14D ． S 88．已知点 A n （ n ， a n ）（ n N * ）都在函数 y a x （ a 0，a 1）的图象上，则 a 3a 7 与 2a 5的大小关系是A ． a 3 a 7 ＞ 2a 5B ． a 3 a 7 ＜ 2a 5C ．a 3a 7 ＝ 2a 5D ． a 3 a 7 与 2a 5 的大小与 a 相关9．如图， 正方形 ABCD 的边长为 1，延伸 BA 至 E ，使 AE 1 ，连结 EC 、 ED ，则 sinCED （ ）3 10 10 55A ．B ．C ．10 D ．10101510．已知整数按以下规律排成一列：1,1、1,2 、 2,1、1,3 、 2,2 ， 3,1 ，1,4 ，2,3 ，3,2 ， 4 ,1 ， ，则第 70 个数对是（ ）A ． 2,11B ． 3,10C ． 4,9D ． 5,8第Ⅱ卷 （本卷合计100 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每题5 分，共 20 分）11．已知两条直线 l 1 : ax 3 y 3 0, l 2 : 4x 6 y 1 0. 若 l 1 // l 2 ，则 a _ _. 212．在ABC 中，若 A 120 ， AB=5，BC=7，则 ABC 的面积 S=__________.15 3 413．等比数列 {a n } 中， a 3 7，前 3 项的和 S 3=21 ，则公比 q 的值是．1或1 211 0 ，则以下不等式① a b ab ；② | a | | b |; ③ a b ；④ba14．若 2 中，aba b正确的不等式是．（填序号）①④三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）151212x2x 15 02231 x 2xx2 x mx0,2m21.2x2x 15 05,33223 0,, 2723xx1 x2 2x mx 0,20,2 1 x 2 2x mx1 22222 2 2mm 1m 11221612ABCA B Ca 、b 、c B 60cos( BC )11 . 1cosC 2a5ABC .14161cos( B C )11,14sin( BC )1 cos2 (BC ) 5 3314cosC cos B C B cos(B C)cos B sin(B C)sin B11 1 5 3 3 1 642142721sin C1 cos 2 C4 3 87ABCc b a sin C sin Bsin A∴ ca sin C8 , bb sin A 10 分sin A5a∴ S1ac sin B 1 5 8310 3.12 分2 2217．（本小题 14 分）等比数列a n 的各项均为正数，且 2a 1 3a 2 1,a 329a 2 a 6 .（Ⅰ ) 求数列 a n 的通项公式；（Ⅱ）设b n log 3 a 1 log 3 a 2 ...... log 3 a n , 求数列 1 的前 n 项和 .b n17．解：（Ⅰ）设数列 a n的公比为 q ，由 a 32 9a 2 a 6 得 a 33 9a 42 所以 q 21 。
深圳市重点名校2018-2019学年高一下学期期末统考物理试题含解析
深圳市重点名校2018-2019学年高一下学期期末统考物理试题一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1． (本题9分)真空中有两个静止的点电荷，它们之间的作用力为F ，若它们所带的电荷量都增大为原来的2倍，距离减少为原来的1/2，它们之间的相互作用力变为（ ） A ．F B ．2FC ．4FD ．16F【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】根据库仑定律，有：122q q F kr=，若它们的带电量都增大为原来的2倍，距离减少为原来的12222162q q F kFr ⋅'==⎛⎫ ⎪⎝⎭．2． (本题9分)如图，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g ．质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为（ ）A ．mgRB ．mgRC ．mgRD ．mgR【答案】C 【解析】试题分析：据题意，质点在位置P 是具有的重力势能为：；当质点沿着曲面下滑到位置Q 时具有的动能为：，此时质点对轨道压力为：，由能量守恒定律得到：，故选项C 正确．考点：能量守恒定律、圆周运动【名师点睛】本题分析的关键是找出质点在初始位置是的机械能和在末位置时的机械能，两个位置机械能只差就等于摩擦力做的功的大小即；但在球末位置时的动能时需要用到圆周运动规律，，由此式可以求出在末位置的速度，也就可以求解此位置的动能大小了．3．如图所示，a 、b 、c 为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c 为ab 的中点．a 、b 电势分别为φa ＝5 V ，φb ＝3 V ，下列叙述正确的是( )A．该电场在c点处的电势一定为4 VB．a点处的场强E a一定大于b点处的场强E bC．一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少D．一正电荷运动到c点时受到的电场力由c指向a【答案】C【解析】【详解】A、当该电场是匀强电场时，由于沿电场方向相同距离电势差相等，则场在c点处的电势一定为4V，当该电场不是匀强电场时，在c点处的电势不一定为4V，故A错误；B、一条电场线无法比较电场线的疏密，就无法比较场强的大小，则a点处的场强a E不一定大于b点处的场强b E，故B错误；CD、由题可判断电场线方向从a指向b，正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向c，根据沿着电场线方向电势降低可知c点的电势高于b点的电势，根据正电荷在电势高处电势能大可知，正电荷从c点运动到b点电势能一定减少，故C正确，D错误；故选C．4．(本题9分)如图，汽车向左开动，系在车后缘的绳子绕过定滑轮拉着重物M上升，当汽车向左匀速运动时，重物M将（）A．匀速上升B．加速上升C．减速上升D．无法确定【答案】B【解析】【分析】考查运动的合成与分解的应用，掌握牛顿第二定律的内容，注意正确将小车的运动按效果进行分解，小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，其中沿绳方向的运动与物体上升的运动速度相等．【详解】小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，设绳子与水平面的夹角为θ，由几何关系可得：v M=vcosθ，因v不变，而当θ逐渐变小，故v M逐渐变大，物体有向上的加速度，故B正确，ACD错误．5．(本题9分)人造卫星绕地球做匀速圆周运动，假如卫星的线速度增大到原来的2倍，卫星仍做匀速圆周运动，则（ ）A ．卫星的向心加速度增大到原来的4倍B ．卫星的角速度增大到原来的4倍C ．卫星的周期减小到原来的18D ．卫星的周期减小到原来的12【答案】C 【解析】 【详解】人造地球卫星做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力有：222224=mM v G mr m r m ma r T rπω=＝＝解得GMv r=，假如卫星的线速度增大到原来的2倍，则半径为原来的14，2GM a r =，向心加速度增大到原来的16倍，故A 错误；3GMrω=，半径为原来的14，角速度增大到原来的8倍，故B 错误；32r T GMπ=，半径为原来的14，卫星的周期减小到原来的18，故C 正确，D 错误. 6．物体在拉力作用下向上运动，其中拉力做功10J ，克服阻力做功5J ，克服重力做功5J ，则 A ．物体重力势能减少5J B ．物体机械能增加5J C ．合力做功为20J D ．物体机械能减小5J【答案】B 【解析】 【详解】A.物体向上运动重力做负功5J ，故重力势能增加了5J ；故A 错误. C.合力做功W=10-5-5=0，即合力做功为零；故C 错误.BD.除重力以外的力做功衡量机械能的变化，因此物体的机械能增加了△E=10-5=5J ；故B 正确，D 错误. 二、多项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分7． (本题9分)如图所示，用轻弹簧相连的物块A 和B 放在光滑的水平面上，物块A 紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物体B 并留在其中，由子弹、弹簧和A 、B 物块组成的系统，在下列说法中正确的是（ ）A ．子弹射入木块过程动量守恒，机械能不守恒B ．子弹射入木块过程动量不守恒，机械能也不守恒C ．弹簧推着含子弹的B 物块向右运动，直到弹簧恢复原长的过程；动量不守恒，机械能守恒D ．弹簧推载着子弹的B 物块向右运动，直到弹簧恢复原长的过程；动量守恒，机械能不守恒 【答案】AC 【解析】AB 、子弹射入木块过程，由于时间极短，子弹与木块组成的系统动量守恒，则系统动量守恒．在此运动过程中，子弹的动能有一部分转化为系统的内能，则系统的机械能减小，所以机械能不守恒．故A 正确，B 错误；CD 、弹簧推载着子弹的B 物块向右运动，直到弹簧恢复原长的过程，弹簧要恢复原长，墙对弹簧有向右的弹力，系统的外力之和不为零，则系统动量不守恒．在此运动过程中，只有弹簧的弹力做功，所以系统的机械能守恒．故C 正确，D 错误． 故选AC.8． (本题9分)“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测．“玉兔号”在地球表面的重力为G 1，在月球表面的重力为G 2；地球与月球均视为球体，其半径分别为R 1、R 2；地球表面重力加速度为g.则( )A ．月球表面的重力加速度为12G gGB ．月球与地球的质量之比为222211G R G R CD ．“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为【答案】BD 【解析】 【详解】A 、设探测器的质量1G m g=，火星表面的重力加速度：221G G g g m G ==火，故A 错误；B 、根据2Mm mg G R =得G gR M 2=，火星与地球的质量之比：22222211 M g R G R M g R G R ==火火火地地地，故B 正确；C、第一宇宙速度：v ==，火星与地球的第一宇宙速度之比： v v 火地=C 错误；D 、根据周期公式32R T GMπ=，再根据2GM g R =，“畅想号”火星探测器绕火星表面匀速圆周运动的周期12222R G R T g G gππ==火月，故D 正确． 点睛：本题考查了万有引力定律在天文学上的应用，解题的基本规律是万有引力提供向心力，在任一星球表面重力等于万有引力，记住第一宇宙速度公式．9． (本题9分)如图所示，水平传送带以恒定速率v 运行．一物块（可视为质点）质量为m ，从传送带左端由静止释放，被传送到右端，在到达右端之前和传送带共速．在运送该物块的过程中，下列说法正确的是A ．滑块先受到滑动摩擦力作用，后受到静摩擦力作用B ．滑块在匀加速阶段的位移等于滑块相对皮带的位移C ．皮带对滑块做的功为212mv D ．皮带克服滑块摩擦力做的功为212mv 【答案】BC 【解析】 【详解】A ．滑块加速运动时，与传送带间相对滑动，受到向右的滑动摩擦力，当相对静止后不受摩擦力，故A 错误；B ．根据牛顿第二定律可得滑块的加速度为：a g μ=，共速的时间为v v t a gμ==，滑块在匀加速阶段的位移为：210222v v v x vt t t g μ+====，皮带的位移为：22v x vt g μ==，滑块相对皮带的位移：2212v x x x gμ∆=-=，由此可知滑块在匀加速阶段的位移等于滑块相对皮带的位移，故B 正确；C ．根据动能定理可得皮带对滑块做的功为：212W mv =，故C 正确； D ．皮带克服滑块摩擦力做的功为：222fv W fx mg mv gμμ==⨯=克，故D 错误．10．如图所示，一质量m 2＝0.25 kg 的平顶小车，车顶右端放一质量m 3＝0.30 kg 的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数μ＝0.45，小车静止在光滑的水平轨道上。
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试物理附答案
深圳高级中学（集团）2018-2019学年 高二年级第二学期期中考试（物理）本试卷由两部分组成：第一部分：高二物理第二学期前的基础知识和能力考查，共29分； 选择题部分包含4题，分值共17分：第1、2、3、9题； 实验题部分包括2题，分值共12分；第13、14题；第二部分：高二物理第二学期期中前所学的基础知识和能力考查，共71分； 选择题部分包含7题，分值共35分，第4、5、6、7、8、10、11、12题； 计算题部分包含3题，分值共36分．第15、16、17题。
全卷共计100分. 考试时间90分钟一、单项选择题：（本题共8小题；每小题4分，共32分．）1．如图甲所示，直线AB 是某电场中的一条电场线。
一正电荷在该电场中运动，始终只受到电场力作用。
已知该正电荷沿电场线从A 点运动到B 点的过程中，其速度平方v 2与位移x 的关系如图乙所示。
、 表示A ,B 两点的电场强度，、 表示A 、B 两点的电势。
以下判断正确的是A ． <B ． >C ． >D ． <2．如图为速度选择器示意图， 、 为其两个极板。
某带电粒子以速度v0从 射入，恰能沿虚线从 射出。
不计粒子重力，下列说法正确的是A ．极板 的电势一定高于极板 的电势B ．该粒子一定带正电C ．该粒子以速度 v 0从 射入，仍能沿虚线从 射出D ．该粒子以速度v 0从 射入，也能沿虚线从 射出3．如图所示电路，所有电表均为理想电表，R 2=r ．当闭合开关 S ，触片 P 向左滑动过程中，四块电表的读数均发生变化，设在滑动过程中 A 1、A 2、V 1、V 2 在同一时刻的读数分别是 I 1、I 2、U 1、U 2；电表示数的变化量的绝对值分别是△I 1、△I 2、△U 1、△U 2，那么下列说法正确的是 A ．I 1 减小，I 2 增大 B ．U 1 增大，U 2 减小 C ．为定值、增大 D ．电源的输出功率在减小，效率在降低4.扫描隧道显微镜（STM ）可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。
2018-2019年第二学期广东省深圳市高级中学七年级下数学期末试卷(word版,无答案)
1 / 4深圳高级中学2018－2019学年第二学期期末考试初一数学本试卷分为第Ⅰ部分（基础知识与能力考查部分）和第Ⅱ部分（能力考查）两部分，第Ⅰ部分为1-16题，共48分，第Ⅱ部分为17-23题，共52分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
第Ⅰ部分（本部分共计48分）一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ★ ）A ．B ．C ．D ．2．2019年端午节假日，中国出游旅客共计395万人次，将395万用科学记数法表示应为（ ★ ） A ．70.39510⨯B ．339510⨯C ．63.9510⨯D ．53.9510⨯3．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的左视图是（ ★ ）A ．B ．C ．D ．4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ★ ）A ．2cm,3cm,6cmB ．3cm,4cm,7cmC ．5cm,6cm,8cmD ．7cm,8cm,16cm 5．下列运算正确的是（ ★ ） A ．2612x x x =B ．()()623623xx x -÷-=C ．23a a a -=-D ．2224x x -=-（）6. 如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若2PA =，则PQ 最小值为（ ★ ） A ．3 B ．1 C ．4 D ．2 7．下列调查方式，你认为最合适的是（ ★ ）A ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C ．了解深圳市居民日平均用水量，采用全面调查方式D ．了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式8. 如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有45 角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若75EMB ∠=，则PNM ∠（ ★ ） A. 15° B. 25° C. 30° D. 45°2 / 49．一列火车从深圳站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，休整以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ★ ）A ．B ．C ．D ．10．已知ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且满足2222()||0a b a b c －＋＋－＝，则ABC ∆的形状为（ ★ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形11.若定义：()(),,f a b a b =- ，()(),,g m n m n =- ，例如()()1,21,2f =-，()()4,54,5g --=-，则()2,3g f -=⎡⎤⎣⎦（ ★ ）A ．（2，﹣3）B ．（﹣2，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣3）12.如图，点E 在DBC ∆的边DB 上，点A 在DBC ∆内部，90DAE BAC ∠=∠=，AD AE =，AB AC =． 给出下列结论：①BD CE =；②45ABD ECB ∠+∠=；③BD CE ⊥；④22222BE AD AB CD =+（）﹣．其中正确的有（ ★ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分） 13.已知35a =,910b =,则23a b -=_ ★ _.14. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个红球和3个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是_ ★ _.三、计算题（本题共2小题，每小题3分，共6分）15.（1）()()2220160122017134-⎛⎫---+⨯- ⎪⎭+-⎝； （2）1213323x x x +-+=- 第Ⅱ部分（本部分共计52分）一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）16.如图，若AB CD ∥，则下列结论：①12∠=∠；②34∠=∠；③5B ∠=∠；④180B BCD ∠+∠=.成立的是_ ★ _（填序号）．17.若n 满足()()991053n n --=,则()22204n -=_ ★ _．3 / 4二、解答题（本题共6小题，第18题5分，第19题6分,第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共46分）18.先化简，再求值：()()()()()222x y x y x y y x y x ⎡⎤+-----÷⎣⎦，其中12017x =，2y =-；（5分）19.某校举行 “汉字听写”比赛，每位学生听写汉字40个．随机抽取部分学生的听写结果，绘制如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m ＝_ ★ _，n ＝_ ★ _；（2分） （2）补全条形统计图；（1分）（3）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是_ ★ _；（1分）（4）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．（2分）20.如图，ABC ∆中，D 是BC 上的一点，10AB =，6BD =，8AD =，17AC =. （1）判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由；（4分） （2）求ABC ∆的面积．（4分）21. 如图，在ABC ∆中，DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M ，N 两点，DM 与EN 相交于点F ． （1）若CMN ∆的周长为15cm ，求AB 的长；（4分） （2）若70MFN ∠=,求MCN ∠的度数．（4分）DACB4 / 422．下表是中国电信两种“4G 套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收取额外费用费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）（1）6月小王主叫通话时间220分钟，上网流量800MB.按套餐1计费需_ ★ _元，按套餐2计费需_ ★ _元； 若他按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则他上网使用了_ ★ _MB 流量；（3分）（2）若上网流量为540MB ，是否存在某主叫通话时间t （分钟），按套餐1和套餐2的计费相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（6分）23.如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，40B C ∠=∠=，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=，DE 交线段AC 于E .（1）当100BDA ∠=时，EDC ∠=_ ★ _，DEC ∠=_ ★ _；点D 从B 向C 运动时，BDA ∠逐渐_ ★ _（填“增大”或“减小”）；（3分）（2）当DC 等于多少时，ABD DCE ∆∆≌，请说明理由；（3分）（3）在点D 的运动过程中，ADE ∆的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA ∠的度数.若不可以，请说明理由.（4分）EABCDEABCD备用图。
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深圳高级中学2009—2018学年第二学期期末测试高一数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确答案)1．已知2sin 3α=，则cos(π2)α-=A ．3-B ．19-C ．19D ．32．设向量11(1,0),(,)22a b ==,则下列结论中正确的是A ．||||a b =B ．2a b =C ．a ∥bD ．a b -与b 垂直3．在等差数列}{n a 中，686a a +=，则数列}{n a 的前13项之和为A ．239 B ．39 C ．1172D ．784．设0ω>,函数2)3πsin(++=x y ω的图像向右平移π34个单位后与原图像重合,则ω的最小值是 A ．23 B ．43 C ．32D ．3 5．在△ABC 中，060,sin sin sin a b cA a AB C++==++则等于A ．2B ．12C D ．26．已知平面内不共线的四点C B A O ,,,满足3231+=，=A ．3:1B ．1:3C ．2:1D ．1:27．函数π6πcos 2cos sin 2sin 55y x x =-的单调递增区间是A ．π3π[π,π](Z)105k k k ++∈ B ．3π7π[π,π](Z)2020k k k -+∈C ．π3π[2π,2π](Z)105k k k ++∈D ．2ππ[π,π](Z)510k k k -+∈8．在等差数列{n a }中，4681012120,a a a a a ++++=则9102a a -= A ．20 B ．22 C ．24 D ．289．在等比数列{n a }中，记12...,n n S a a a =+++已知546523,23,a S a S =+=+则此数列的公比q 为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．510．已知数列：1213214321,,,,,,,,,,...,1121231234依它的前10项的规律，这个数列的第2018项2010a 满足 A ．20101010a <<B ．20101110a ≤< C ．2010110a ≤≤ D ．201010a >二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 11．已知向量(3,4)a =，则与a 垂直的单位向量的坐标是______________12．在△ABC 中，已知222,a b ab c ++=则C ∠＝____________. 13．将函数y=sinx 的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是______14．设各项都不同的等比数列{n a }的首项为a ，公比为q ，前n 项和为n S ，要使数列{n p S -}为等比数列，则必有q ＝________. 三、解答题(本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题8分)已知函数2()sin 22sin f x x x =- (1)求函数()f x 的最小正周期.(2)求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合.16．(本小题8分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n S n n在直线11122y x =+上；数列{}n b 满足2120()n n n b b b nN *++-+=∈)N (*∈n ，且311b =，它的前9项和为153．(1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； (2)设3(211)(21)n n n c a b =--，求数列{}n c 的前n 项和为n T .17．(本小题8分)在平面直角坐标系xOy 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)． (1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t 满足(OC t AB -)·OC ＝0，求t 的值．18．(本小题10分)已知,,OA a OB b ==点G 是OAB ∆的重心，过点G 的直线PQ 与,OA OB 分别交于,P Q 两点. (1)用,a b 表示OG ； (2)若,,OP ma OQ nb ==试问11m n+是否为定值，证明你的结论.19．(本小题10分)“雪花曲线”因其形状类似雪花而得名，它可以以下列方式产生，如图，有一列曲线123,,...P P P ，已知1P 是边长为1的等边三角形，1n P +是对n P 进行如下操作得到：将n P 的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉(1,2,3...n =).(1)记曲线n P 的边长和边数分别为n a 和n b (1,2,...n =),求n a 和n b 的表达式；(2)记n S 为曲线n P 所围成图形的面积,写出n S 与1n S -的递推关系式，并求n S .深圳高级中学2009—2018学年第二学期期末测试高一数学答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个正确答案)．11．43(,)55-或43(,)55-；12．2π313．y =1sin()210x π-1π()210x -14.1a p-三、解答题(本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知函数2()sin 22sin f x x x =-(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期．(Ⅱ)求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合． 解：(Ⅰ)因为()()x x x f 2cos 12sin --=14π2sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x ，所以函数()x f 的最小正周期为π2π2==T ．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当2ππ24π2+=+k x ，即()Z 8ππ∈+=k k x 时，()x f 取最大值12-，因此函数()x f 取极大值时x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z ,8ππ|k k x x 16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n S n n 在直线11122y x =+上；数列{}n b 满足2120()n n n b b b n N *++-+=∈，且311b =，它的前9项和为153．(1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； (2)设3(211)(21)n n n c a b =--，求数列{}n c 的前n 项和为n T ．解：(1)因为n n S n211212+=；故 当2≥n 时；51+=-=-n S S a n n n ；当1=n 时，611==S a ；满足上式；所以5+=n a n ；又因为0212=+-++n n n b b b ，所以数列}{n b 为等差数列；由1532)(9739=+=b b S ，113=b ，故237=b ；所以公差3371123=--=d ； 所以：23)3(3+=-+=n d n b b n； (2)31111()(211)(21)(21)(21)22121n n n c a b n n n n ===----+-+ ∴1221n n nT c c c n =+++=+17．在平面直角坐标系xOy 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)．(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t 满足(OC t AB -)·OC ＝0，求t 的值． (1)法1：由题设知(3,5),(1,1)AB AC ==-，则(2,6),(4,4).AB AC AB AC +=-=所以||210,||4 2.AB AC AB AC +=-=故所求的两条对角线的长分别为、．法2：设该平行四边形的第四个顶点为D ，两条对角线的交点为E ，则：E 为B 、C 的中点，E(0，1)又E(0，1)为A 、D 的中点，所以D(1，4) 故所求的两条对角线的长分别为BC ＝AD＝；(2)由题设知：OC ＝(－2,－1)，(32,5)AB tOC t t -=++．由(OC t AB -)·OC ＝0，得：(32,5)(2,1)0t t ++⋅--=， 从而511,t =-所以115t =-．18．已知,,OA a OB b ==点G 是OAB ∆的重心，过点G 的直线PQ 与,OA OB 分别交于,P Q 两点.(1)用,a b 表示OG ；(2)若,,OP ma OQ nb ==试问11m n+是否为定值，证明你的结论． 解：(1)1()3OG a b =+ (2)1111(),()3333PG m a b GQ a n b =-+=-+- PG GQ λ=设得1111()[()]3333m a n b λλ-+=--又,a b 不共线，故1111()03333m n λλ-+=--=故113m n+= 19．“雪花曲线”因其形状类似雪花而得名，它可以以下列方式产生，如图，有一列曲线123,,...P P P ，已知1P 是边长为1的等边三角形，1n P +是对n P 进行如下操作得到：将n P 的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉(1,2,3...n =).记S n 为曲线P n 所围成图形的面积.(1)记曲线n P 的边长和边数分别为n a 和n b (1,2,...n =),求n a 和n b 的表达式；(2)记n S 为曲线n P 所围成图形的面积,写出n S 与1n S -的递推关系式，并求n S.解：(1)11()3n n a -=,113()4n n b -=(2)11134()49n n n S S S --=+11134()49n n n S S S --=+212134()49n n n S S S ---=+2113449S S S =+将上面试式子累加得21111113444[()...()]4999834[()]559834[()]4559n n n n S S S S ---=++++=-=-。