高中物理 第3章 研究物体间的相互作用 第4节 力的合成与分解学业分层测评 粤教版

力的合成与分解
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．关于两个大小不变的共点力F 1、F 2与其合力F 的关系，下列说法中正确的是( )
A ．F 大小随F 1、F 2间夹角的增大而增大
B ．F 大小随F 1、F 2间夹角的增大而减小
C ．F 大小一定小于F 1、F 2中最大者
D ．F 大小不能小于F 1、F 2中最小者
【解析】 合力随两分力间夹角的增大而减小，合力大小的范围为|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2，例如，当F 1＝5 N 、F 2＝6 N 时，1 N≤F ≤11 N，F 可比F 1、F 2中的最小者小，也可以比F 1、F 2中的最大者大，故只有选项B 正确．
【答案】 B
2．把一个力分解为两个力时( )
A ．一个分力变大时，另一个分力一定要变小
B ．两个分力不能同时变大
C ．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半
D ．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的2倍
【解析】 设把一个力F 分解为F 1、F 2两个分力，当F 1、F 2在一条直线上且方向相反时，则有F ＝|F 1－F 2|，当F 1变大时，F 2也变大，A 、B 错．F 1、F 2可以同时大于F 的2倍，D 错．当将F 沿一条直线分解为两个方向相同的力F 1、F 2时，则有F ＝F 1＋F 2，可知F 1、
F 2不可能同时小于12
F ，C 对． 【答案】 C
3．(2016·西城区高一检测)如图3­4­15所示，三个共点力F 1、F 2与F 3作用在同一个质点上，其中F 1与F 2共线且反向，F 2与F 3垂直，F 1＝6 N ，F 2＝2 N ，F 3＝3 N ．则质点所受的合力为( )
图3­4­15
A ．7 N
B ．11 N
C ．1 N
D ．5 N
【解析】 F 1与F 2的合力F 为4 N ，方向沿F 1方向，F 与F 3的合力F ′＝F 2＋F 23＝5 N ，D 对．
【答案】 D 4．在图3­4­16中，AB 、AC 两光滑斜面互相垂直，AC 与水平面成30°.如把球O 的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为( )
图3­4­16
A.12G ，32
G B.33G ，3G C.2
3G ，2
2G D.22，32
G 【解析】 对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F 1＝G sin 60°＝
3
2G ，F 2
＝G sin 30°＝12G ，A 正确．
【答案】 A
5．为了行车的方便与安全，高大的的桥要造很长的引桥．其主要目的是( )
A ．减小过桥车辆受到的摩擦力
B ．减小过桥车辆的重力
C ．减小过桥车辆对引桥面的压力
D ．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力
【解析】 如图所示，重力G 产生的效果是使物体下滑的分力
F 1和使物体压斜面的分力F 2，则F 1＝
G sin θ，F 2＝G cos θ倾角θ减
小，F 1减小，F 2增大，高大的桥造很长的引桥主要目的是减小桥面的
坡度，即减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力，使行车安全，D 正确．
【答案】 D
6．将一个有确定方向的力F ＝10 N 分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F 成30°夹角，另一个分力的大小为6 N ，则在分解时( )
A ．有无数组解
B ．有两组解
C ．有惟一解
D ．无解
【解析】 由平行四边形定则如图所示，由几何知识F 2＝F sin θ＝10×12
N ＝5 N ，而F 2为6 N 大于最小值5 N ，所以有两解，选B.
【答案】 B
7．(多选)如图3­4­17所示是某同学设计的感受力的作用效果实验，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在铅笔的A 端，笔的右端顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在笔的A 端悬挂钩码，并保持静止．通过实验会感受到( )
细绳倾斜铅笔水平
图3­4­17
A．细绳被拉伸，铅笔被压缩
B．铅笔对手掌施加的作用力的方向沿笔由C指向A
C．细绳对手指施加的作用力的方向沿绳由B指向A
D．所挂钩码质量越大，细绳和笔对手的作用力越小
【解析】钩码对结点A的拉力产生两个作用效果，使绳拉伸，使笔压缩，故B错，A、C正确．由平行四边形法则可求出钩码质量越大，细绳和笔对手的作用力越大，故D错．【答案】AC
8．如图3­4­18所示，一条小船在河中向正东方向行驶．船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．
图3­4­18
【解析】如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，
使合力F沿正东方向，则
F＝F1cos 30°＝100×
3
2
＝50 3 N
F 2＝F 1sin 30°＝100×12＝50 N.
【答案】 50 3 N 50 N
[能力提升]
9．如图3­4­19所示，AB 是半圆的直径，O 为圆心，P 点是圆上的一点，在P 点作用了三个共点力F 1、F 2、F 3.若F 2的大小已知，则这三个力的合力为( )
图3­4­19
A ．F 2
B ．2F 2
C ．3F 2
D ．4F 2
【解析】 由几何知识知，力F 1与F 3垂直，以F 1、F 3为邻边作
平行四边形，如图所示，则F 1、F 3的合力为PC 代表的线段，由于PC
＝2PO ，即PC 代表的力等于2F 2，故三个力的合力为3F 2，C 正确．
【答案】 C
10．(多选)一根长为L 的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A 、B 两点．若在细绳的C 处悬一重物，已知AC >CB ，如图3­4­20所示．则下列说法中正确的是( ) 【导学号：02890029】
图3­4­20
A．增加重物的重力，BC段先断
B．增加重物的重力，AC段先断
C．将A端往左移时绳子容易断
D．将A端往右移时绳子容易断
【解析】研究C点，C点受重物的拉力，其大小等于重物的重力，
即T＝G.
将重物对C点的拉力分解为AC和BC两段绳的拉力，其力的平行
四边形如图所示．
因为AC>CB，由力的平行四边形定则可得F BC>F AC.
当增加重物的重力G时，按比例F BC增大的较多，所以BC段绳先断，因此选项A是正确的，而选项B是错误的．
将A端往左移时，F BC与F AC两力夹角变大，合力T一定，则两分力F BC与F AC都增大．将A端向右移时两分力夹角变小，两分力也变小，由此可知选项C是正确的，而选项D是错误的．
【答案】AC
11．如图3­4­21所示，物体受到4个力作用，它们分别分布在两条系在一起的互相垂直的直线上，F1＝5 N，F2＝8 N，F3＝7 N，F4＝11 N，求它们的合力的大小．
图3­4­21
【解析】F1与F2的合力为：F合1＝F2－F1＝8 N－5 N＝3 N，方向与F2同向．F3与F4的合力为：F合2＝F4－F3＝11 N－7 N＝4 N，方向与F4同向．
由于F合1⊥F合2，所以F合＝F2合1＋F2合2＝5 N.
【答案】 5 N
12．如图3­4­22所示，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向的夹角分别为30°
和60°，AC绳能承受的最大拉力为150 N，而BC绳能承受的最大拉力为100 N，求物体最大重力不能超过多少？
图3­4­22
【解析】重物静止，建立沿水平方向、竖直方向的坐标轴，将各力分解如图，
可得：
F T AC sin 30°＝F T BC sin 60°①
F T AC cos 30°＋F T BC cos 60°＝G②
由以上两式解得：当F T BC＝100 N时，F T AC＝173.2 N
而当F T AC＝150 N时，F T BC＝86.6 N<100 N
将F T AC＝150 N，F T BC＝86.6 N代入②式
解得G＝173.2 N
所以重物的最大重力不能超过173.2 N.
【答案】173.2 N。