sparse函数
MATLAB常用矩阵函数
1. 矩阵的构造与操作zeros 生成元素全为0的矩阵ones 生成元素全为1的矩阵eye 生成单位矩阵rand 生成随机矩阵randn 生成正态分布随机矩阵sparse 生成稀疏矩阵full 将稀疏矩阵化为普通矩阵diag 对角矩阵tril 矩阵的下三角部分triu 矩阵的上三角部分flipud 矩阵上下翻转fliplr 矩阵左右翻转MATLAB还能够构造一些常用的特殊矩阵2. 矩阵运算函数norm 矩阵或向量范数normest 稀疏矩阵（或大规模矩阵）的2-范数估计rank 矩阵的秩det 方阵的行列式trace 方阵的迹null 求基础解系（矩阵的零空间）orth 正交规范化rref 矩阵的行最简形（初等行变换求解线性方程组）subspace 计算两个子空间的夹角3. 与线性方程有关的矩阵运算函数inv 方阵的逆cond 方阵的条件数condest 稀疏矩阵1-范数的条件数估计chol 矩阵的Cholesky分解（矩阵的平方根分解）cholinc 稀疏矩阵的不完全Cholesky分解linsolve 矩阵方程组的求解lu 矩阵的LU分解ilu 稀疏矩阵的不完全LU分解luinc 稀疏矩阵的不完全LU分解qr 矩阵的正交三角分解pinv 矩阵的广义逆4. 与特征值或奇异值有关的矩阵函数eig 方阵的特征值与特征向量svd 矩阵的奇异值分解eigs 稀疏矩阵的一些（默认6个）最大特征值与特征向量svds 矩阵的一些（默认6个）最大奇异值与向量hess 方阵的Hessenberg形式分解schur 方阵的Schur分解。
Matlab基础知识点
MATLAB讲义第一章 MATLAB系统概述1.1 MATLAB系统概述MATLAB（MATrix LABoratory）矩阵实验室的缩写，全部用C语言编写。
特点：（1）以复数矩阵作为基本编程单元，矩阵运算如同其它高级语言中的语言变量操作一样方便，而且矩阵无需定义即可采用。
（2）语句书写简单。
（3）语句功能强大。
（4）有丰富的图形功能。
如plot,plot3语句等。
（5）提供了许多面向应用问题求解的工具箱函数。
目前，有20多个工具箱函数，如信号处理、图像处理、控制系统、系统识别、最优化、神经网络的模糊系统等。
（6）易扩充。
1.2 MATLAB系统组成（1）MATLAB语言MATLAB语言是高级的矩阵、矢量语言，具有控制流向语句、函数、数据结构、输入输出等功能。
同时MATLAB又具有面向对象编程特色。
MATLAB语言包括运算符和特殊字符、编程语言结构、字符串、文件输入/输出、时间和日期、数据类型和结构等部分。
（2）开发环境MATLAB开发环境有一系列的工具和功能体，其中大部分具有图形用户界面，包括MATLAB桌面、命令窗口、命令历史窗口、帮助游览器、工作空间、文件和搜索路径等。
（3）图形处理图形处理包括二维、三维数据可视化，图像处理、模拟、图形表示等图形命令。
还包括低级的图形命令，供用户自由制作、控制图形特性之用。
（4）数学函数库有求和、正弦、余弦等基本函数到矩阵求逆、求矩阵特征值和特征矢量等。
MATLAB数学函数库可分为基本矩阵和操作、基本数学函数、特殊化数学函数、线性矩阵函数、数学分析和付里叶变换、多项式和二重函数等。
（5）MATLAB应用程序接口（API）MATLAB程序可以和C/C++语言及FORTRAN程序结合起来，可将以前编写的C/C++、FORTRAN语言程序移植到MATLAB中。
1.3 MATLAB的应用范围包括：MATLAB的典型应用包括：●数学计算●算法开发●建模、仿真和演算●数据分析和可视化●科学与工程绘图●应用开发（包括建立图形用户界面）以矩阵为基本对象第二章 Matlab基础2.1 MATLAB快速入门（1）搜索路径搜索路径也被看作是MATLAB的路径，其包含的文件被认为在路径上。
Matlab笔记(重点)
MATLAB笔记作者：晏江1、用于取整的函数有fix、floor、ceil、round，要注意它们的区别，Ceil向正无穷大方向取整，floor向负无穷大方向取整， round向最接近的整数取整fix负数向下取整、整数向上取整rem与mod函数的区别。
rem(x,y)和mod(x,y)要求x,y必须为相同大小的实矩阵或为标量。
2、数据输出时用户可以用format命令设置或改变数据输出格式。
format命令的格式为： format 格式符其中格式符决定数据的输出格式。
3、linspace(a,b,n)其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。
4、在MATLAB中，矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依次类推。
例如A=[1,2,3;4,5,6];A(3)ans =2显然，序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。
其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。
(1) 建立矩阵A。
A=[4,-65,-54,0,6;56,0,67,-45,0](2) 找出大于4的元素的位置。
find(A>4) 结果是索引[i,j]=ind2sub(size(A),find(A>4)) 将索引转化为下标5、常用的产生通用特殊矩阵的函数有：zeros：产生全0矩阵(零矩阵)。
(1) 建立一个3×3零矩阵。
zeros(3)，(2) 建立一个3×2零矩阵。
zeros(3,2)ones：产生全1矩阵(幺矩阵)。
eye：产生单位矩阵。
rand：产生0～1间均匀分布的随机矩阵。
randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。
例：（1）在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。
x=20+(50-20)*rand(5) （2）均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵。
psf 贝塞尔函数 -回复
psf 贝塞尔函数-回复什么是psf贝塞尔函数？在现代数学和物理学中，贝塞尔函数（Bessel function）是一种特殊函数，用于解决圆筒形以及球形对称问题中的微分方程。
它们是以德国数学家弗里德里希·贝塞尔（Friedrich Bessel）的名字命名。
贝塞尔函数在科学和工程领域中具有广泛的应用，尤其在波动现象、电磁学、热传导等问题中起着关键作用。
贝塞尔函数有两类形式，分别用J(n,x)和Y(n,x)表示。
其中，J(n,x)表示第一类贝塞尔函数，Y(n,x)表示第二类贝塞尔函数。
这两类函数是解决贝塞尔方程（Bessel's equation）的解，而贝塞尔方程则是一种以振动问题为背景的二阶线性微分方程。
贝塞尔函数的定义非常复杂，其数学形式涉及复数运算和积分。
一般来说，贝塞尔函数无法用基本的初等函数表示，所以需要使用数值方法进行计算。
使用计算机编程语言（如Python）可以方便地计算贝塞尔函数的值。
贝塞尔函数的应用非常广泛。
其中一个重要的应用是在电磁学中的辐射学问题中。
在辐射学中，辐射场的分布通常可以用贝塞尔函数进行描述。
贝塞尔函数的特点能够满足边界条件和射线方向的要求，使其成为处理这类问题的有力工具。
此外，由于贝塞尔函数具有周期性的特性，它还被广泛应用于波动现象的研究中。
例如，在分析周期性声波的干涉和能量传输过程中，贝塞尔函数可以用来描述声波场的分布，并且通过对贝塞尔函数的展开可以解决复杂的声学问题。
贝塞尔函数还在热传导和扩散等问题中起着重要作用。
贝塞尔函数的解析解可以有效地描述传热问题中的边界条件和初始条件，使得我们可以更好地理解这些问题的物理本质。
此外，贝塞尔函数还广泛应用于信号处理、图像处理、天线设计和声纳等领域。
例如，在图像处理中，贝塞尔函数可以用来分析和处理图像的频域特性，从而实现图像的去噪、增强和压缩等操作。
总结起来，psf贝塞尔函数是一种特殊函数，用于解决圆筒形以及球形对称问题中的微分方程。
Matlab基础知识点
MATLAB讲义第一章 MATLAB系统概述1.1 MATLAB系统概述MATLAB（MATrix LABoratory）矩阵实验室的缩写，全部用C语言编写。
特点：（1）以复数矩阵作为基本编程单元，矩阵运算如同其它高级语言中的语言变量操作一样方便，而且矩阵无需定义即可采用。
（2）语句书写简单。
（3）语句功能强大。
（4）有丰富的图形功能。
如plot,plot3语句等。
（5）提供了许多面向应用问题求解的工具箱函数。
目前，有20多个工具箱函数，如信号处理、图像处理、控制系统、系统识别、最优化、神经网络的模糊系统等。
（6）易扩充。
1.2 MATLAB系统组成（1）MATLAB语言MATLAB语言是高级的矩阵、矢量语言，具有控制流向语句、函数、数据结构、输入输出等功能。
同时MATLAB又具有面向对象编程特色。
MATLAB语言包括运算符和特殊字符、编程语言结构、字符串、文件输入/输出、时间和日期、数据类型和结构等部分。
（2）开发环境MATLAB开发环境有一系列的工具和功能体，其中大部分具有图形用户界面，包括MATLAB桌面、命令窗口、命令历史窗口、帮助游览器、工作空间、文件和搜索路径等。
（3）图形处理图形处理包括二维、三维数据可视化，图像处理、模拟、图形表示等图形命令。
还包括低级的图形命令，供用户自由制作、控制图形特性之用。
（4）数学函数库有求和、正弦、余弦等基本函数到矩阵求逆、求矩阵特征值和特征矢量等。
MATLAB数学函数库可分为基本矩阵和操作、基本数学函数、特殊化数学函数、线性矩阵函数、数学分析和付里叶变换、多项式和二重函数等。
（5）MATLAB应用程序接口（API）MATLAB程序可以和C/C++语言及FORTRAN程序结合起来，可将以前编写的C/C++、FORTRAN语言程序移植到MATLAB中。
1.3 MATLAB的应用范围包括：MATLAB的典型应用包括：●数学计算●算法开发●建模、仿真和演算●数据分析和可视化●科学与工程绘图●应用开发（包括建立图形用户界面）以矩阵为基本对象第二章 Matlab基础2.1 MATLAB快速入门（1）搜索路径搜索路径也被看作是MATLAB的路径，其包含的文件被认为在路径上。
psf 贝塞尔函数
psf 贝塞尔函数
贝塞尔函数（Bessel function）是数学中一类特殊的函数，以德国数学家弗里德里希·威廉·贝塞尔（Friedrich Wilhelm Bessel）的名字命名。
贝塞尔函数在物理学、工程学、数学和其他领域中有广泛的应用。
贝塞尔函数可以分为贝塞尔第一类函数（Bessel function of the first kind）和贝塞尔第二类函数（Bessel function of the second kind），分别用Jn(x)和Yn(x)表示，其中n为整数，x为实数。
贝塞尔函数的定义涉及到复数和积分，因此具体的计算可能比较复杂。
对于整数n，贝塞尔函数可以通过递推关系来计算：Jn(x) = (1/π) ∫[0, π] cos(nθ - xsinθ) dθ
贝塞尔函数的性质包括：
1. 对于贝塞尔第一类函数，当x接近于0时，Jn(x)约等于x^n/n!，其中n为非负整数。
2. 贝塞尔函数满足贝塞尔方程（Bessel's equation）：x^2y'' + xy' + (x^2 - n^2)y = 0，其中y为贝塞尔函数。
3. 贝塞尔函数具有递推关系：Jn+1(x) = (2n/x)Jn(x) - Jn-1(x)，Yn+1(x) = (2n/x)Yn(x) - Yn-1(x)，其中Jn+1(x)和Yn+1(x)分别为贝塞尔第一类函数和贝塞尔第二类函数的下一个整数阶。
贝塞尔函数在物理学中的应用非常广泛，特别是在波动理论、电磁场理论、量子力学、振动和波导等领域。
在工程学中，贝塞尔函数
则常用于处理圆柱形结构的问题，如声学、光学和电子学中的圆柱谐振器和波导等。
matlab程序设计矩阵及其运算
矩阵及其运算
1、特征值分解 由以前学过的知识，我们已经了解到在MATLAB是 应用函数eig来解决的。但是应用到特征值分解的部分， 需要在形式上作一定的变化，其使用的格式如下： [V,D]＝eig（X）命令生成两个矩阵V和D，其中V是以 矩阵X的特征向量作为列向量组成的矩阵，D是由矩阵X 的特征值作为主对角线元素构成的对角矩阵，使得满足 关系式X*V=V*D。
矩阵及其运算
randn（M,N）：表示生成M×N阶随机矩阵，生成 的矩阵的元素值在服从正态分布N（0,1）。 例十五 随机矩阵的生成
矩阵及其运算
4 魔术矩阵的生成 魔术矩阵是一个经常遇到的矩阵，它是一个方阵，特 点是每一行、每一列以及每一主对角线元素之和都同。 在MATLAB中，用函数magic来生成。其格式如下： magic（N）：表示生成N×N阶的魔术矩阵，使矩 阵的每一行、每一列以及每一主对角线元素之和都同。 其中N>0,N=2除外。 例十五 魔术矩阵的生成。
矩阵及其运算
四 矩阵的分解运算 MATLAB的数学处理能力之所以强大，很大一部分 的原因就是它的矩阵函数功能的扩展。矩阵分解在数值 分析和科学研究中有着重要的地位。常用的分解方法有 以下几种：三角分解（lu）、正交分解（qr）、特征值 分解（eig）和奇异值分解（svd）。我们这里主要介绍特 征值分解。
矩阵及其运算
reshape（X,[M,N,p,…]）：该命令与上个 reshape（X,M,N,p,…）命令的效果一致。 例十一：
矩阵及其运算
2 矩阵的变向 矩阵的变向包括对矩阵进行旋转、上下翻转、左右翻 转以及对指定的维进行翻转。分别由函数rot90、 flipud、fliplr和flipdim来实现。具体用法如下： rot90（A）：命令返回矩阵A按逆时钟方向旋转90度 所得的矩阵。 rot90（A，K）：命令返回矩阵A按逆时针方向旋转 90×K度所得的矩阵。（K=±1, ±2,…）。 flipud（X）：命令将矩阵X上下翻转。
matlab中ones函数的用法
matlab中ones函数的用法Matlab中的ones函数是一个非常方便的函数。
在数值计算中，我们经常需要生成一个固定值的矩阵或向量，如全0向量、全1向量、单位矩阵等，这时就可以使用ones函数来进行快速生成。
ones函数的基本语法是：ones(n)：生成n×n的全1矩阵。
ones(m,n)：生成m×n的全1矩阵。
ones(m,n,p…)：生成m×n×p×…的全1矩阵。
ones(size(A))：生成与A同维度的全1矩阵。
ones(size(A),class)：生成与A同维度、类别为class的全1矩阵。
ones(m,n,class)：生成m×n的类别为class的全1矩阵。
其中，size(A)返回的是A的维度，class指定矩阵的类别，可以是'uint16'、'int32'、'single'、'double'等。
以下示例演示了ones函数的基本用法：生成3×3的全1矩阵 A = ones(3);生成2×3的全1矩阵 B = ones(2,3);生成2×3×4的全1矩阵 C = ones(2,3,4);生成与矩阵A维度相同的全1矩阵 D =ones(size(A));生成类别为单精度的3×3的全1矩阵 E = ones(3,'single');生成类别为无符号整型的4×4的全1矩阵 F = ones(4,'uint16');通过以上示例，我们可以看出ones函数是非常灵活的，并且用起来非常简单。
在实际应用中，ones函数还有一些高级的用法，如生成特定形状的全1矩阵、生成稀疏矩阵等。
生成特定形状的全1矩阵在实际问题中，我们可能需要生成一个特定形状的全1矩阵。
这时我们可以使用reshape函数和ones函数联合使用，如下所示：生成2×3的全1矩阵，并将其转化为3×2的全1矩阵 A = ones(2,3); B = reshape(A,3,2);生成一个以对角线上有9个1的4×4矩阵 A = ones(4,4); A = A+diag(ones(1,4));在第二个示例中，我们首先生成了一个4×4的全1矩阵，然后使用diag函数在对角线上增加了一个1，这样就生成了一个以对角线上有9个1的4×4矩阵。
Matlab中的稀疏表示和字典学习技巧
Matlab中的稀疏表示和字典学习技巧引言稀疏表示和字典学习技巧是图像处理和机器学习领域中经常使用的重要技术。
在Matlab中，有着丰富的工具箱和函数可以实现稀疏表示和字典学习，为我们提供了强大的能力来处理高维数据。
本文将介绍Matlab中的稀疏表示和字典学习技巧，并通过一些实例来说明它们的应用。
一、稀疏表示技术稀疏表示是指通过一组基向量的线性组合来表示数据的一种方法。
在Matlab中，我们可以使用字典工具箱（Dictionary Toolbox）来实现稀疏表示。
稀疏表示可以应用于各种领域，如图像处理、信号处理和数据压缩等。
在图像处理中，稀疏表示可以用于图像压缩和图像恢复等任务。
通过选择合适的字典和优化算法，我们可以将一张高分辨率图像表示为一组稀疏的线性组合。
在Matlab中，我们可以使用稀疏编码函数（sparse coding function）来实现这个过程。
具体步骤包括：选择字典、计算稀疏系数和重构图像。
通过调整字典的大小和优化算法的参数，我们可以得到不同精度的稀疏表示结果。
在信号处理中，稀疏表示可以用于信号降噪和信号恢复等任务。
通过将信号表示为一组稀疏的基向量的线性组合，我们可以有效地提取信号的特征和重建信号。
在Matlab中，我们可以使用稀疏表示工具箱（Sparse Representation Toolbox）来实现这个过程。
具体步骤包括：选择字典、计算稀疏系数和重构信号。
通过调整字典的大小和优化算法的参数，我们可以得到更准确和稳定的信号表示结果。
二、字典学习技巧字典学习是指通过训练数据来学习最优的字典的一种方法。
在Matlab中，我们可以使用字典学习工具箱（Dictionary Learning Toolbox）来实现字典学习。
字典学习可以应用于各种领域，如图像处理、文本处理和语音处理等。
在图像处理中，字典学习可以用于图像分类和图像重构等任务。
通过学习最优的字典，我们可以得到更好的特征提取和重构结果。
Excel新查找引用函数RandArray用法介绍
Excel新随机函数RandArray用法介绍在Excel中，RandArray函数是一个新的查找引用函数，用于在给定范围内生成一个随机数组。
这个函数在数据分析、模拟和预测等领域非常有用。
下面将详细介绍RandArray函数的概念、功能、语法、案例、注意事项和高级用法。
一、概念RandArray函数是Excel 365版本中的新函数，它用于生成一个随机数组。
该函数的返回值是一个数组，其中包含给定范围内随机生成的数值。
二、功能RandArray函数的主要功能是在指定范围内生成一个随机数组。
可以根据需要指定数组的大小、是否包含重复值以及是否允许空值。
三、语法RandArray函数的语法如下：RandArray(size, [values], [probabilities], [repeat], [sparse])参数说明：size：必需参数，指定要生成的数组的大小。
可以是一个数字或一个包含两个数字的数组，分别表示行数和列数。
values：可选参数，指定要在数组中使用的数值范围。
可以是一个数字、一个字符串或一个数组。
如果省略此参数，则默认使用0到1之间的随机数。
probabilities：可选参数，指定每个值在数组中出现的概率。
可以是一个数字或一个数组。
如果省略此参数，则所有值的概率相等。
repeat：可选参数，指定是否允许数组中出现重复值。
可以是一个布尔值（True 或False）。
如果省略此参数，则默认不允许重复值。
sparse：可选参数，指定是否生成稀疏数组（即包含空值的数组）。
可以是一个布尔值（True或False）。
如果省略此参数，则默认不生成稀疏数组。
四、案例下面通过几个案例来演示RandArray函数的使用：案例1：生成一个3x3的随机数组，数值范围为1到10。
公式：=RandArray(3, 10)注释：这个公式将在A1:C10范围内生成一个3x3的随机数组，每个单元格的值都在1到10之间。
matlab大规模稀疏矩阵
matlab大规模稀疏矩阵【原创实用版】目录一、引言二、matlab 生成稀疏矩阵的方法1.使用 sparse 函数2.使用 sparse 命令3.利用满阵转换三、稀疏矩阵的存储方式及优势1.稀疏存储方式2.零元素存储优化3.存储空间减少四、实例演示1.创建对角线上非零元素的稀疏矩阵2.将满阵转换为稀疏矩阵3.查看稀疏矩阵元素分布五、总结正文一、引言MATLAB 是一种广泛使用的数学软件，它提供了许多优秀的功能，方便用户进行各种数学计算和分析。
在 MATLAB 中，稀疏矩阵是一种特殊的矩阵，其元素大部分为零，只有少数元素非零。
稀疏矩阵在存储和计算方面具有很大的优势，因为它可以大大减少存储空间和计算时间。
本文将介绍如何在 MATLAB 中生成稀疏矩阵，以及稀疏矩阵的存储方式和优势。
二、matlab 生成稀疏矩阵的方法1.使用 sparse 函数在 MATLAB 中，可以使用 sparse 函数创建稀疏矩阵。
sparse 函数接受三个参数，分别是行索引、列索引和元素值。
例如，创建一个 3x3 的稀疏矩阵：```matlabi = [1, 2, 3;2, 3, 1];j = [2, 1, 3;1, 3, 2];k = [0, 0, 1;0, 1, 0;1, 0, 0];A = sparse(i, j, k);```2.使用 sparse 命令除了使用 sparse 函数，还可以使用 sparse 命令创建稀疏矩阵。
例如，创建一个 6x6 的稀疏矩阵：```matlabA = sparse(6, 6);```3.利用满阵转换还可以通过将满阵转换为稀疏矩阵来创建稀疏矩阵。
例如，将一个满阵 A 转换为稀疏矩阵：```matlabA = [1, 0, 0, 0, 0, 0;0, 2, 0, 0, 0, 0;0, 0, 3, 0, 0, 0;0, 0, 0, 4, 0, 0;0, 0, 0, 0, 5, 0;0, 0, 0, 0, 0, 6];A = sparse(A);```三、稀疏矩阵的存储方式及优势1.稀疏存储方式稀疏矩阵采用稀疏存储方式，只存储非零元素，而零元素不存储。
SPARSE（稀松矩阵求解器）
SPARSE（稀松矩阵求解器）●SPARSE（稀松矩阵求解器）适合与求解实数对称或⾮对称矩阵、复数对称与⾮对称矩阵。
仅适⽤于静⼒分析、完全法谐响应分析、完全法瞬态分析、⼦结构分析、PSD谱分析，对线性与⾮线性计算均有效。
特别的，对于常遇到的正定矩阵的⾮线性中，SPARSE求解器优先推荐。
⽽在⽹格拓扑结构常发⽣变化的接触分析中，SUBSTR求解器具有独特的优势。
其他典型的应⽤有：由SHELL单元或者BEAM单元构建的计算模型；由SHELL单元或者BEAM单元或者SOLID单元构建的计算模型。
还有多分⽀的结构，如汽车尾⽓排放和涡轮叶⽚由于将计算速度和效⽤结合较为完美，因此这是⼀种进⾏迭代计算很有效的求解器。
⼀般⽽⾔，SAPRSE求解器相对于FRONT求解器⽽⾔，需要的内存较⼩，但是跟PCG求解器使⽤的计算机内存却⼤致相当。
如果内存有限，该求解器在不增加CPU时间和益处内存的情况下，并不能充分⼯作。
稀疏求解法是使⽤消元为基础的直接求解法，在ANSYS10.0中其为默认求解选项。
其可以⽀持实矩阵与复矩阵、对称与⾮对称矩阵、拉格朗⽇乘⼦。
其⽀持各类分析，病态矩阵也不会造成求解的困难。
稀疏矩阵求解器由于需要存储分解后的矩阵因此对于内存要求较⾼。
其具有⼀定的并⾏性，可以利⽤到4-8cpu.该求解器具有3种求解⽅式：核内求解，最优核外求解，最⼩核外求解。
强烈推荐使⽤核内求解，此时基本不需要磁盘的输⼊与输出，能⼤幅度提⾼求解速度；⽽核外求解会受到磁盘输⼊/输出速度的影响。
对于复矩阵或⾮对称矩阵⼀般需要通常求解2倍的内存与计算时间。
相关命令：bcsoption,,incoere 运⾏核内计算bcsoption,,optimal 最优核外求解bcsoption,,minimal 最⼩核外求解（⾮正式选项）bcsoption,,force,memrory_size 指定ANSYS使⽤内存⼤⼩/config,nproce,CPU_number 指定使⽤cpu的数⽬●FRONT（波前求解器）程序通过三⾓化消去所有可以由其他⾃由度表达的⾃由度，知道最终形成三⾓矩阵，求解器在三⾓化过程中保留的节点⾃由度数⽬称为波前，在所有⾃由度被处理后波前为0，整个过程中波前的最⼤值称为最⼤波前，最⼤波前越⼤所需内存越⼤。
matlab分离正弦与余弦信号
matlab分离正弦与余弦信号在信号处理中,分离正弦和余弦信号是一个重要的问题。
通常,正弦和余弦信号可以通过以下步骤进行分离:1. 将信号转换为复数形式。
可以使用MATLAB中的z函数或 complex function 将实部和虚部转换为复数形式。
2. 对复数进行离散化。
可以使用MATLAB中的离散化函数或 complex离散化函数对复数进行离散化,即将复数的实部和虚部分别离散化为一个有限序列。
3. 对复数进行量化。
可以使用MATLAB中的量化函数或 complex量化函数对复数进行量化,即将复数的实部和虚部分别除以一个适当的因子,使得它们不再具有相同的相位。
4. 将信号分解成正弦和余弦波。
可以使用MATLAB中的sparse function 或 complex稀疏函数将信号分解成正弦和余弦波。
这种方法可以节省存储空间,并且可以更好地处理稀疏信号。
在MATLAB中,可以使用以下代码实现正弦和余弦信号的分离:```matlab% 输入正弦和余弦信号s = sin(2 * pi * 100 * 10);c = cos(2 * pi * 100 * 10);% 将信号转换为复数形式z = complex(s, c);% 对复数进行离散化z_离散 = z / 1000;% 对复数进行量化z_量化 = complex量化(z_离散);% 将信号分解成正弦和余弦波sparse_z = sparse(z_量化);% 显示正弦和余弦波的系数figure;plot(sparse_z);title("Sin Wave");xlabel("Time (ms)");ylabel("系数");```在上面的代码中,输入的正弦和余弦信号是 100 ms 长度的脉冲信号。
代码将信号转换为复数形式,并对复数进行离散化和量化。
然后,代码将信号分解成正弦和余弦波,并显示它们的系数。
psf 贝塞尔函数
psf 贝塞尔函数贝塞尔函数是一类重要的特殊函数，最早由德国数学家费迪南德·贝塞尔（Ferdinand Bessel）在19世纪初引入和研究。
贝塞尔函数的研究对于解决物理、工程和数学中的许多问题具有重要的应用价值。
本文将介绍贝塞尔函数的定义及其基本性质，并讨论其多种应用。
贝塞尔函数可以分为第一类贝塞尔函数（贝塞尔函数）和第二类贝塞尔函数（诺依曼函数），分别用J和Y表示。
第一类贝塞尔函数定义为：Jn(x) = 1/π ∫[0,π] cos(nθ - xsinθ) dθ其中n为参数，x为自变量。
第一类贝塞尔函数具有周期性和振荡性的特点。
当自变量x趋于无穷大时，Jn(x)的振荡幅度逐渐减小，并有Jn(x)~(2/x)^(1/2)的渐近性质。
第一类贝塞尔函数是出现在物理和工程问题中的常见函数，例如圆柱谐函数、电磁波的衍射和散射等。
第二类贝塞尔函数定义为：Yn(x) = (Jn(x)cos(nπ) - J-n(x))/sin(nπ)第二类贝塞尔函数在自变量x=0处发散，但是在其他位置都有良好的性质。
当n为整数时，Yn(x)是贝塞尔函数的解析延拓。
贝塞尔函数具有一系列的重要性质。
首先，贝塞尔函数具有递推关系。
对于n大于等于0的任意整数，有：Jn+1(x) = (2n/x)Jn(x) - Jn-1(x)Yn+1(x) = (2n/x)Yn(x) - Yn-1(x)这种递推关系使得计算具有不同n值的贝塞尔函数变得相对容易，因为可以从已知的函数值递推得到。
此外，贝塞尔函数还满足勒让德方程：x^2(d^2Jn/dx^2) + x(dJn/dx) + (x^2 - n^2)Jn = 0x^2(d^2Yn/dx^2) + x(dYn/dx) + (x^2 - n^2)Yn = 0贝塞尔函数的另一个重要性质是正交性。
对于不同的整数m和n，有：∫[0,a] xJm(x)Jn(x)dx = 0,当m≠n时这个正交关系在解决一些物理和工程问题中经常被使用。
matlab实验代码（总）
matlab实验代码（总）% 使⽤两种⽅法，创建⼀稀疏矩阵% 使⽤函数sparse，可以⽤⼀组⾮零元素直接创建⼀个稀疏矩阵。
该函数调⽤格式为：% S=sparse(i,j,s,m,n)% 其中i和j都为⽮量，分别是指矩阵中⾮零元素的⾏号与列号，% s是⼀个全部为⾮零元素⽮量，元素在矩阵中排列的位置为(i,j)% m为输出的稀疏矩阵的⾏数，n为输出的稀疏矩阵的列数。
%⽅法1A9=[0 0 1;0 3 0;2 4 0]B9=sparse(A9)C9=full(B9)%⽅法2A10=sparse([1 3 2 4],[2 3 1 4],[1 2 3 4],4,4)C10=full(A10)A11=[1 2 3];B11=[4 5 6];C11=3.^A11D11=A11.^B11%使⽤函数，实现矩阵左旋90°或右旋90°的功能。
A=[ 1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9 ]B=rot90(A,1)C=rot90(A,-1)%求S=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+……+2^10的值（提⽰：利⽤求和函数与累乘积函数。
）A=2*ones(1,10)%10个2B=cumprod(A)%平⽅C=sum(B)+1%加上2^0%建⽴⼀个字符串向量，删除其中的⼤写字母（提⽰：利⽤find函数和空矩阵。
）str='AAAbCcd'b=find(str>='A' & str<='Z');str(b)=[];% 输⼊⼀个百分制成绩，要求输出成绩等级A、B、C、D、E。
其中90分~100分为A，80分~89分为B，70分~79为C，60分~69分为D，60分以下为E。
switch(score)case num2cell(90:0.5:100)disp(['成绩等级为：A']);case num2cell(80:0.5:89.5)disp(['成绩等级为：B']);case num2cell(70:0.5:79.5)disp(['成绩等级为：C']);case num2cell(60:0.5:69.5)disp(['成绩等级为：D']);case num2cell(0:0.5:59.5)disp(['成绩等级为：E']);otherwisedisp(['输⼊成绩不合理!']);end%设计程序，完成两位数的加、减、乘、除四则运算，%即产⽣两个两位随机整数，再输⼊⼀个运算符号，做相应的运算，显⽰相应的结果，并要求结果显⽰类似于“a=x+y=34”。
NN[神经网络]中embedding的dense和sparse是什么意思？
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NN[神经⽹络]中embedding的dense和sparse是什么意思？NN[神经⽹络]中embedding的dense和sparse是什么意思？ dense 表⽰稠密，在embedding中的dense时： 假设我们有这样⼀个句⼦： “北京是北京”，我们将其数值化表⽰为：dense embedding，需要你讲它转换成onehot表⽰：假设embedding对输出size=3,也就是hidden层的size=3*3;eg:那么dense layer的计算过程就是⼀个矩阵相乘：....整个流程展开来看就是：你会看到这个过程： 1. 计算量⾮常巨⼤ ,这个回想⼀下矩阵乘法的复杂度就知道O((N*M)*(M*M)), 2.⽽且对于输⼊来说，转换的矩阵也很巨⼤(就是vocabulary有多⼤，这个列就有多⼤，你想想当vocabulary=500w时，这个输⼊input的表⽰矩阵⼤不⼤).那么有没有⽅法，优化⼀下这两个问题（计算量⼤，输⼊尺⼨也⼤）呢？sparse ：表⽰稀疏，在embedding中的dense时： 同样假设我们有这样⼀个句⼦： “北京是北京”，我们将其数值化表⽰为：sparse embedding，不需要你转换乘onehot编码格式： 那么，它是如何计算的呢？ 假设embedding对输出size=3,也就是hidden层的size=3*3; eg:那么sparse layer的计算过程的“矩阵相乘”（相当于⼀个查表的过程，所以有lookup_table这个表述）：这个计算过程为：-> ->->最终得到：你会看到，dense和sparse结果都⼀样，但是这个计算量变成列O(（N*1)*（M*M）) 减少列⼀个量级. ⽽且输⼊input的vec也极⼤的缩⼩了，毕竟存储的是index嘛.那么会到我们开始的问题，NN[神经⽹络]中embedding的dense和sparse是什么意思？ 结合上⾯的例⼦的计算过程，dense embedding 就是要求输⼊必须为onehot,sparse embedding 不需要. 那么在扩⼤⼀点，NN[神经⽹络]中的dense和sparse是什么意思？ dense和sparse描述的是该层hidden layer和前后层的⽹络连接情况，如果hidden layer 和前⼀层以及后⼀层参数连接多，我们就说他是dense layer,⽐如全连接层(fc),相反，如果连接数⽐较少，我们说它是sparse layer。
psf 贝塞尔函数 -回复
psf 贝塞尔函数-回复什么是贝塞尔函数？贝塞尔函数是一类在数学和物理领域中广泛应用的特殊函数。
它们以德国数学家弗里茨·贝塞尔（Friedrich Bessel）的名字命名，旨在解决一些常见的微积分和物理问题。
贝塞尔函数在调和振动、电磁学、量子力学等领域中具有广泛的应用。
首先，让我们介绍一下贝塞尔函数的定义。
贝塞尔函数的定义可以基于不同的方式，其中最常见的是贝塞尔函数的第一类和第二类函数。
贝塞尔函数的第一类函数被表示为Jn(x)，其中n是函数的阶数，x是自变量。
贝塞尔函数的第二类函数则用Yn(x)表示。
贝塞尔函数的定义可以使用递归关系。
根据贝塞尔函数的递归关系，我们可以通过不同的递归公式来计算更高阶的贝塞尔函数。
这些递推公式可以有效地帮助我们计算贝塞尔函数的各种属性，如函数值、导数等。
贝塞尔函数的一个重要特征是其渐进性质。
贝塞尔函数在无穷远处具有渐进性质，即当自变量趋于无穷大时，贝塞尔函数的值会趋近于零。
这个性质在许多物理问题中非常有用，例如在边界条件下的振动问题中，贝塞尔函数的渐进性质可以帮助我们确定正确的解。
贝塞尔函数还有许多重要的性质和特点。
其中一个重要的特性是其正交性质。
贝塞尔函数的第一类函数和第二类函数在一定的条件下具有正交性。
这个性质为计算和应用贝塞尔函数提供了很大的方便。
贝塞尔函数在物理学中的应用非常广泛。
例如，在调和振动问题中，贝塞尔函数被用来描述半径不均匀的弦或鼓膜的振动。
在电磁学中，贝塞尔函数可以用来描述电磁波在圆柱形或球形波导中的传播。
在量子力学中，贝塞尔函数则用来解释氢原子中的径向波函数。
贝塞尔函数的计算和应用可以使用各种方法和工具。
现代数值计算软件通常包含计算贝塞尔函数的算法和函数库。
这些库提供了快速和精确计算贝塞尔函数的方法，使得贝塞尔函数的应用更加方便和高效。
总结起来，贝塞尔函数是一类特殊的函数，其定义基于递归关系，具有渐进性质和正交性质，广泛应用于数学和物理学中。
稀疏卷积代码python
稀疏卷积代码python以下是一个示例的稀疏卷积的Python代码：python.import numpy as np.from scipy.sparse import csr_matrix.from scipy.signal import convolve2d.def sparse_convolution(input_matrix, kernel):input_sparse = csr_matrix(input_matrix) # 将输入矩阵转换为稀疏矩阵。
output_sparse = convolve2d(input_sparse, kernel, mode='same') # 使用稀疏卷积进行计算。
output_dense = output_sparse.toarray() # 将稀疏矩阵转换为密集矩阵。
return output_dense.# 示例输入矩阵和卷积核。
input_matrix = np.array([[1, 2, 3, 4],。
[5, 6, 7, 8],。
[9, 10, 11, 12],。
[13, 14, 15, 16]])。
kernel = np.array([[1, 2],。
[3, 4]])。
output_matrix = sparse_convolution(input_matrix, kernel)。
print(output_matrix)。
这段代码使用了`numpy`和`scipy`库。
首先，输入矩阵被转换为稀疏矩阵(`csr_matrix`)，然后使用`convolve2d`函数进行稀疏卷积计算。
最后，输出的稀疏矩阵再被转换为密集矩阵(`toarray`)。
代码中的示例输入矩阵是一个4x4的矩阵，卷积核是一个2x2的矩阵。
输出结果是一个与输入矩阵相同大小的矩阵。
请注意，这只是一个简单的示例代码，实际应用中，稀疏卷积的实现可能更加复杂，并且可能需要根据具体的需求进行优化。
spss函数大全
Spss算术函数孙中友江苏ABS(numexpr) 数值。
返回numexpr(必须为数值)的绝对值。
ARSIN(numexpr) 数值。
返回numexpr 的反正弦(以弧度为单位),求出的值必须为-1 和+1 之间的数字值。
ARTAN(numexpr) 数值。
返回numexpr 的反正切(以弧度为单位),numexpr 必须为数字值。
COS(radians) 数值。
返回radians 的余弦(以弧度为单位),radians 必须为数字值。
EXP(numexpr) 数值。
返回e 的numexpr 次幂,其中e 是自然对数的底数,而numexpr 是数值。
较大的numexpr 值可能会产生超过机器性能的结果。
LN(numexpr) 数值。
返回以e 为底数的numexpr 的对数,numexpr 必须为大于0 的数值。
LNGAMMA(numexpr) 数值。
返回numexpr 的完全Gamma 函数的对数,numexpr 必须为大于0 的数值。
LG10(numexpr) 数值。
返回以10 为底数的numexpr 的对数,numexpr 必须为大于0 的数值。
MOD(numexpr,modulus) 数值。
返回numexpr 除以modulus 所得到的余数。
两个参数都必须为数值,且modulus 不得为0。
RND(numexpr) 数值。
返回对numexpr 舍入后产生的整数,numexpr 必须为数值。
刚好以 .5 结尾的数值将舍去0 以后的数值。
SIN(radians) 数值。
返回radians 的正弦(以弧度为单位),radians 必须为数字值。
SQRT(numexpr) 数值。
返回numexpr 的正平方根,numexpr 必须为非负数。
TRUNC(numexpr) 数值。
返回numexpr 被截断为整数(向0 的方向)的值。
统计函数后缀.n 可在所有统计函数中使用以指定有效参数的数目。
例如,仅当至少两个变量含有效值时,MEAN.2(A,B,C,D) 对变量A、B、C 和D 返回其有效值的均值。
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S = sparse(A)
将矩阵A转化为稀疏矩阵形式，即矩阵A中任何0元素被去除，非零元素及其下标组成矩阵S。
如果A本身是稀疏的，sparse(S)返回S。
S = sparse(i,j,s,m,n,nzmax)
由向量i,j,s生成一个m*n的含有nzmax个非零元素的稀疏矩阵S，并且有 S(i(k),j(k)) = s(k)。
备注：
MATLAB中所有内置的算术，逻辑和索引操作都可以应用到稀疏矩阵或混合于稀疏和全矩阵上。
稀疏矩阵的操作返回稀疏矩阵，全矩阵的操作返回权矩阵。
在大多数情况下，稀疏和全矩阵的混合操作返回全矩阵，例外的一种情况是混合操作的结果在结构上稀疏，例如，A.*S至少和矩阵S一个稀疏矩阵:
[i,j,s] = find(S);
[m,n] = size(S);
S = sparse(i,j,s,m,n);
如果最后一行和最后一列是非零项，有下面:
[i,j,s] = find(S);
S = sparse(i,j,s);
用 nzmax = length(s)
S = sparse(i,j,s)
使m = max(i) 和 n = max(j)，在s中零元素被移除前计算最大值，[i j s]中其中一行可能为[m n 0]。
S = sparse(m,n)
sparse([],[],[],m,n,0)的缩写，生成一个m*n的所有元素都是0的稀疏矩阵。
S = sparse(1:n,1:n,1) 生成一个n*n的单位稀疏矩阵，和S = sparse(eye(n,n))有相同的结果，但是如果它的元素大部分是零元素的情况下也会暂时性的生成n*n的全矩阵。
B = sparse(10000,10000,pi) 可能不是非常有用的，但是它是能运行和允许的，它生成一个10000*10000的仅仅包含一个非零原色的矩阵，不要用full(B)，因为这需要800兆储存单元。
向量 i，j 和 s 有相同的长度。对应对向量i和j的值，s 中任何零元素将被忽略。
s 中在 i 和 j 处的重复值将被叠加。
注意：如果i或j任意一个大于最大整数值范围,2^31-1, 稀疏矩阵不能被创建。
S = sparse(i,j,s,m,n)