实际流体恒定总流的伯努利方程
实际流体总流的伯努利方程急变流
z1
p1
g
1v12
2g
z2
p2
g
2v22
2g
hl12
pA>pB： AB流动 pA=pB：AB流动
pA<pB： （ pB - pA ）/g< (z1-z2)，AB流动 （ pB - pA ）/g= (z1-z2)，静止 （ pB - pA ）/g >(z1-z2)， B A流动
dHp dl
4、总流伯努利方程的应用
能量方程的解题步骤 1. 选择断面: 计算断面应选择均匀流断面或渐变 流断面，且应选取已知数尽量多的断面。
2. 选择代表点:凡是均匀流和渐变流断面上的点均 可选作计算点。
3. 选择基准面:基准面可任意选定，但应以简化计 算为原则（ Z≥0）。 4.列能量方程解题注意与连续性方程等的联合使用。
z1
p1
g
1v12
2g
z2
p2
g
2v22
2g
hw
1
1
z1 H , z2 0, 1 2 1
（1）当阀门关闭时 H p1 5m
g
2
qV
2
（2）当阀门打开时，不计水头损失
H p2 v22
g 2g
v2 7.67m/s
Q v2 A2 0.060 m3/s
（2）动能积分
A
u2 gudA
2g
A
u3 gdA
2g
解决速度水头 (动能)积分
用断面平均流速 v
代替 u ，v2 / 2g并不
能作为u 2 / 2g平均值
设 v2 / 2g 为速度水
头 u2 / 2g的平均值
流体力学 4-2流体动力学
问题分析：
A断面：zA =0 m pA =1.96×105Pa vA=? B断面：zB =3 m pB =? C断面：zC =3.2m pC =0 水头损失：hwA-C=0.6m vC=?
d A 0.05m
d C 0.02m
vB=? d B 0.05m
hwA-B=0.5m
hwB-C=0.1m
动能修正系数的物理意义:总流有效断面上的实际动能对按 平均流速算出的假想动能的比值。α是由于断面上速度分 布不均匀引起的，不均匀性愈大,α值越大。 在圆管紊流运动中 α=1.05 ～ 1.10 ，在圆管层流运动中， α=2。在工程实际计算中，由于流速水头本身所占的比例 较小，故一般常取α=1。
2 2 p1 u1 p2 u2 ' z1 z2 h w12 g 2g g 2g
上面计算过程中基准面为A断面，压力为相对压力, 当选取C断面为基准面，压力取绝对压力时: A断面：zA =-3.2m pA =2.97×105Pa vA=?
B断面：zB =-0.2m pB=? C断面：zC = 0m vB=? pC = 1.01×105Pa vC=?
解得：
vA vB 2.89m / s vC 18.06m / s pB 262700Pa (绝对压力) pB 161700Pa (相对压力) Q vC AC 5.68L / s
§4-2 实际流体总流的伯努利方程
一、实际流体总流的伯努利方程
对于实际（粘性）流体，流动时存在
① 流体间的摩擦阻力
② 某些局部管件引起的附加阻力
因而导致实际流体流动过程中，其总机械能沿
流动方向不断减小。如果实际流体从截面1流向截
面2，则截面2处的总机械能必定小于截面1处的总
流体力学_第三章_伯努利方程及动量方程
23
第三节 恒定总流的伯努利方程
例 用直径d=100mm的水管从水箱引水，水管水面与
管道出口断面中心高差H=4m，水位保持恒定，水头 损失hw=3m水柱，试求水管流量，并作出水头线 解：以0-0为基准面，列1-1、2-2断面的伯努利方程
第三节 恒定总流的伯努利方程
渐变流及其性质
渐变流
(u )u 0
渐变流的过流断面近于平 面，面上各点的速度方向 近于平行。 渐变流过流断面上的动压 强与静压强的分布规律相 同，即：
p z c g
1
第三节 恒定总流的伯努利方程
大小的变化 流速的变化 方向的变化
出现直线惯性力 压强沿流向变化
微小圆柱体的力平衡
p1dA ldA cos p2 dA l cos Z1 Z 2 p1 (Z1 Z 2 ) p2
Z1 p1 Z2 p2
4
第三节 恒定总流的伯努利方程
Z1 p1
Z2
p2
均匀流过流断面上压强 分布服从水静力学规 律
40
2
,
2
第三节 恒定总流的伯努利方程
( a )( z2 z1 ) ( a )( z2 z1 ) ( a )
单位体积气体所受有效浮力
v1 2 gh d1 1 d 2
4
4
2 1
2 1
30
第三节 恒定总流的伯努利方程
Q v1
4
d
2 1
4
d
2 1
2 gh d1 d 1 2
实际流体恒定总流的伯努利方程讲解
u2 dQ＝ u3dA＝ v3A＝v2 Q
Q 2g
2g A
2g
2g
3.水头损失积分：
h' l12
dQ
Q
物理含义：表示单位时间内流体克服1-2流段的摩擦阻 力作功所损失的机械能
为了计算方便，设 hw 为单位重量流体
在两过流断面上的平均能量损失。
h' l12
——实际流体恒定总流的能量方程式， 也称之为恒定总流伯努利方程。
伯努利方程的目的：确立了恒定总流流动中势能和动能、 流速和压强相互转化的普遍规律。
（二）恒定总流能量方程式的应用 船吸现象
案例： 1912年秋季的某一天,当时世界上最大的远洋轮船—— “奥林匹克号”正航行在大海上,在离“奥林匹克号”100m的地方,有 一比它小得多的铁甲巡洋舰“豪克号”与它平行疾驶着,这时却发生 了一件意外的事情:小船好像被大船吸过去似的,完全失控,一个劲地 向“奥林匹克号”冲去，最后,“豪克号”的船撞在“奥林匹克号”的 船舷上,把“奥林匹克撞了个大洞。是什么原因造成这次事故呢?
5.两断面间没有分流或合流
18
假设两断面间有分流或合流的情况：
19
z1＋
p1
g
＋ 1 v12
2g
＝z
＋
2
p2
g
＋ 2 v12
2g
＋h
l1-2
z1＋
p1
g
＋ 1 v12
2g
＝z
＋
3
p3
g
＋
3
v
2 3
2g
＋h
l1-3
结论：对于断面有分支的流动，在列方程时，只需 计入所列断面间的能量损失，不需要考虑另一股分 支流的能量损失。
水力学作业答案
水力学作业答案水力学作业答案第3章一、选择题(略)二、判断题(略)三、简答题1．述流体运动的两种方法是什么？简述其内容。
答：（略）2. 流体微团体运动分为哪几种形式?答：①平移②线变形③角变形④旋转变形。
3. 写出恒定平面势流中流函数、势函数与流速的关系。
（改为：写出恒定平面势流中流函数具有的性质，流函数与流速势的关系。
）答：流函数具有的性质①流函数相等的点组成的线即流线，或曰，同一流线上个点的流函数为常数。
②两流线间的函数值之差为为单宽流量。
③平面势流的流函数为一个调和函数。
答：流函数与流速势的关系①流函数与势函数为调和函数。
②等势线与等流函数线正交。
4．什么是过流断面和断面平均流速？为什么要引入断面平均流速？答：与流线正交的断面叫过流断面。
过流断面上点流速的平均值为断面平均流速。
引入断面平均流速的概念是为了在工程应用中简化计算。
5．如图所示，水流通过由两段等截面及一段变截面组成的管道，试问：(1)当阀门开度一定，上游水位保持不变，各段管中，是恒定流还是非恒定流？是均匀流还是非均匀流？(2)当阀门开度一定，上游水位随时间下降，这时管中是恒定流还是非恒定流？(3)恒定流情况下，当判别第II段管中是渐变流还是急变流时，与该段管长有无关系？答：（1）是恒定流。
Ⅰ、Ⅲ是均匀流，Ⅱ是非均匀流。
（2）管中为非恒定流。
（3）有。
管段相当长为渐变流，管段较短为急变流。
四、计算题（解题思路）1．恒定二维流动的速度场为 ay u ax u yx-==,，其中1=a 秒-1。
（1）论证流线方程为C xy =；（2）绘出C ＝0、1及4m 2的流线；（3）求出质点加速度的表达式。
解：（1）流线方程为：yx u dyu dx = 代入数值推导（2）（略） （3）由：yuu x u u t u a x y x x x x ∂∂+∂∂+∂∂=代入数值求解。
y u u xu u tu a yyyxyy ∂∂+∂∂+∂∂=代入数值求解。
伯努利方程原理
伯努利方程原理
伯努利方程原理是描述流体运动中能量守恒的重要原理。
根据伯努利方程，对于在不受外力影响的理想流体中，在流体沿流线的运动过程中，速度越大的地方压力越小。
这个原理是基于以下几个假设条件：
1. 流体是理想流体，即流体的粘性可以被忽略不计。
2. 流体是不可压缩的，即密度在整个流动过程中保持不变。
3. 流体的流动是稳定且无旋转的。
基于以上假设，伯努利方程可以表述为：
P + 1/2ρv² + ρgh = 常数
其中，P表示流体在某一点的压力，ρ表示流体的密度，v表示流体在该点的速度，g表示重力加速度，h表示流体在该点的高度。
根据伯努利方程，流体的总能量在流动过程中保持不变。
伯努利方程在流体力学中具有广泛的应用。
例如，通过了解伯努利方程，可以解释一些现象，如水池底部的流速较高，水下气泡的升降运动等。
此外，该方程在工程中也有很多应用，如飞机的升力产生、喷气式发动机的工作原理等。
通过应用伯努利方程，可以对流体系统进行分析和设计，提高工程效率。
因此，伯努利方程是流体力学中非常重要的基本原理之一。
流體力學第四章伯努利方程
第四章 伯努利方程4.1 伯努利方程4.1.1 理想流体沿流线的伯努利方程1. 伯努利方程的推导将欧拉运动微分方程式积分可以得到流体的压力分布规律，但只能在特殊的条件下，不可能在任何的情况下都可求得其解，故我们需对流场作出如下假设：（1）理想流体（2）定常流动（3）质量力有势（4）不可压缩流体（5）沿流线积分在定常流动的条件下，理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）可以写成 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-z v v y v v x v v z p f z v v y v v x v v y p f z v v y v v x v v x p f z z z y z x z y z y y y x y x z x y x x x ρρρ111 (4.1) 将这个方程沿流线积分，如图4.1所示，可得到伯努利方程。
为此，将式(4.1)的第一式乘以x d 得x zv v x y v v x x v v x x p x f x z x y x x x d d d d 1d ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-ρ （1） 按照流线方程 zy x v z v y v x d d d == 将有，y v x v x y d d =，z v x v x z d d =故式（1）可写成x x x x x x x x x v v z zv v y y v v x x v v x x p x f d d d d d 1d =∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-ρ （2） 式(4.1)的另外两式分别乘y d 、z d 后，作类似的代换，可得y y y v v y yp y f d d 1d =∂∂-ρ （3）z z z v v z zp z f d d 1d =∂∂-ρ （4） 将式（2）、（3）和式（4）相加，得 z z y y x x z y x v v v v v v z zp y y p x x p z f y f x f d d d )d d d (1d d d ++=∂∂+∂∂+∂∂-++ρ （5） p 的全微分可以表示为 dz zp dy y p dx x p dp ∂∂+∂∂+∂∂= 质量力有势，则必存在势函数U ，满足y f y f x f z zU y y U x x U U y y x d d d d d d d ++=∂∂+∂∂+∂∂=而 2/d d d d 2v v v v v v v z z y y x x =++式中等号右端的v 为平均速度。
流体力学标准化作业答案第三章
流体力学标准化作业（三）——流体动力学本次作业知识点总结1.描述流体运动的两种方法 （1）拉格朗日法；（2）欧拉法。
2.流体流动的加速度、质点导数流场的速度分布与空间坐标(,,)x y z 和时间t 有关，即(,,,)u u x y z t =流体质点的加速度等于速度对时间的变化率，即Du u u dx u dy u dza Dt t x dt y dt z dt ∂∂∂∂==+++∂∂∂∂投影式为x x x x x x y z y y y y y x y z z z z z z x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z u u u ua u u u t x y z ∂∂∂∂⎧=+++⎪∂∂∂∂⎪∂∂∂∂⎪=+++⎨∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂=+++⎪∂∂∂∂⎩或 ()du ua u u dt t∂==+⋅∇∂在欧拉法中质点的加速度du dt 由两部分组成， u t∂∂为固定空间点，由时间变化引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度，由流场的不恒定性引起。
()u u ⋅∇v v 为同一时刻，由流场的空间位置变化引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度，由流场的不均匀性引起。
欧拉法描述流体运动，质点的物理量不论矢量还是标量，对时间的变化率称为该物理量的质点导数或随体导数。
例如不可压缩流体，密度的随体导数D D u t tρρρ∂=+⋅∇∂（） 3.流体流动的分类 （1）恒定流和非恒定流 （2）一维、二维和三维流动 （3）均匀流和非均匀流 4.流体流动的基本概念 （1）流线和迹线流线微分方程x y zdx dy dzu u u ==迹线微分方程x y zdx dy dz dt u u u === （2）流管、流束与总流（3）过流断面、流量及断面平均流速体积流量 3(/)AQ udAm s =⎰质量流量 (/)m AQ udAkg s ρ=⎰断面平均流速 AudA Qv AA==⎰（4）渐变流与急变流 5. 连续性方程（1）不可压缩流体连续性微分方程0y x zu u u x y z∂∂∂++=∂∂∂ （2）元流的连续性方程121122dQ dQ u dA u dA =⎧⎨=⎩ （3）总流的连续性方程1122u dA u dA =6. 运动微分方程（1）理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）111xx x x x y z yy y y x y z zz z z x y z u u u u p X u u u x t x y zu u u u p Y u u u x t x y z u u u u p Z u u u x t x y z ρρρ∂∂∂∂∂⎫-=+++⎪∂∂∂∂∂⎪∂∂∂∂⎪∂-=+++⎬∂∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂∂-=+++⎪∂∂∂∂∂⎭矢量表示式1()u f p u u tρ∂+∇=+⋅∇∂r r r r（2）粘性流体运动微分方程（N-S 方程）222111x x x x x x y z y y y y y x y z z z z z z x y z u u u u pX u u u u x t x y zu u u u pY u u u u x t x y z u u u u p Z u u u u x t x y z νρνρνρ∂∂∂∂∂⎫-+∇=+++⎪∂∂∂∂∂⎪∂∂∂∂⎪∂-+∇=+++⎬∂∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂∂-+∇=+++⎪∂∂∂∂∂⎭矢量表示式 21()u f p u u u tνρ∂+∇+∇=+⋅∇∂r r r r r 7.理想流体的伯努利方 （1）理想流体元流的伯努利方程22p u z C g gρ++=（2）理想流体总流的伯努利方程221112221222p v p v z z g g g gααρρ++=++8.实际流体的伯努利方程（1）实际流体元流的伯努利方程2211221222w p u p u z z h g g g gρρ++=+++（2）实际流体总流的伯努利方程2211122212w 22p v p v z z h g g g gααρρ++=+++10.恒定总流的动量方程()2211F Q v v ρββ=-∑r r r投影分量形式()()()221122112211xx x y y y z z z F Q v v F Q v v FQ v v ρββρββρββ⎫=-⎪⎪=-⎬⎪=-⎪⎭∑∑∑标准化作业(5)——流体运动学选择题1. 用欧拉法表示流体质点的加速度a 等于( )。
理想流体和实际流体的贝努利方程
v1A1 v2A2 (一维稳定流动, const)
vA
d
4
2
vD
2
R
vD
vA d 2
8R
1.953m / s
管流伯努利方程式及应用
A-D列伯努利方程：
gH
PA
1 2
v
2 APDΒιβλιοθήκη 1 2v2 D
PA=0.8892×105 Pa
静压力平衡方程： gH PA PB PB=0.9873×105 Pa
2g
(管端处，u2=0)
又（见题图） u12 p2* p1 h
2g
u1 2hg
3.6 贝努利方程的应用
例3-3．求钢包出口处的金属液流速 解：将第一个断面选在钢液 断面1
上表面（自由表面），可以利用 z=0及v1≈0使方程简化。
断面2
第二个断面的选取要包含待求量。 列出断面1和断面2处的贝努利方 程，根据式(3.55) :
(3) 选好基准面,基准面原则上可以选在任何位置, 但选择得当,可使解题大大简化,通常选在管轴线的水 平面或自由液面,要注意的是,基准面必须选为水平面.
(4) 求解流量时，一般要结合一维流动的连续性方 程求解。伯努利方程的p1和p2应为同一度量单位，同 为绝对压强或者同为相对压强，p1和p2的问题与静力 学中的处理完全相同。
实际流体经流道流动的贝努利方程 用平均参量表示(推导过程略)，结果为：
z1g
P1
1
v12 2
z2g
P2
2
v22 2
ghW
或
z1
P1
1
v12 2g
z2
P2
2
v22 2g
hW
水力学5.1(2、3)实际流体的动力学基础(N-S方程,能量方程)
水力坡度J: 当总水头线为直线时,
J hw l
当总水头线为曲线时, J dhw dH dl dl
5.3.3 实际流体恒定总流能量方程的意义
能量方程的几何意义:
(2)测管水头线可沿程降 低或升高.为什么?
测管水头线坡度JP:
d(z p)
JP
dl
水力学中规定:所有沿 程下降的坡度为正,所 以式中有一负号.
5.3.3 实际流体恒定总流能量方程的意义
能量方程的几何意义:
(3)在流速不变的流段内, 测管水头线与总水头线 平行.为什么?
5.3.4 实际流体恒定总流能量方程的应用
能量方程的应用条件及注意事项: (1)必须是恒定流,且为不可压缩的均质流体.
(2)作用于流体上的质量力只有重力,所研究的流 体边界是静止的.
流速分布越均匀,α越接近于1. 流速分布越不均匀,α的值越大. 一般渐变流, α≈1.05~1.10
为简便，常常取α=1.0
5.3.2 实际流体恒定总流的能量方程
Q (z1i
p1i
)dQi
Q
u12i 2g
dQi
Q (z2i
p2i
)dQi
Q
u22i 2g
dQi
Q hw idQi
(3)第三类积分: Q hw dQ
5 实际(粘性)流体的动力学基础
实际(粘性)流体
仅有连续性方程远远不能解决实际 问题,如:作用力,能量问题等
本章主要任务:
给出实际(粘性)流体的运动微分方程 (N-S方程),在此基础上讨论元流和恒定 总流的伯努利方程(能量方程),动量方程 的推导以及它们的意义和应用
5 实际(粘性)流体的动力学基础
流体力学伯努利方程及动量方程
测压管水头坡度:
J
p
dH p dl
测压管水头下降 时Jp为正
21
第三节 恒定总流的伯努利方程
沿程水头损失与局部水头损失画法不同
4根线具有能量 意义： 总水头线 测压管水头线 水流轴线 基准面线
22
第三节 恒定总流的伯努利方程
例 用直径d=100mm的水管从水箱引水，水管水面与 管道出口断面中心高差H=4m，水位保持恒定，水头 损失hw=3m水柱，试求水管流量，并作出水头线 解：以0-0为基准面，列1-1、2-2断面的伯努利方程
2
第三节 恒定总流的伯努利方程
微小圆柱体的力平衡
p1dA ldAcos p2dA l cos Z1 Z2
p1 (Z1 Z2 ) p2
Z1
p1
Z2
p2
3
第三节 恒定总流的伯努利方程
Z1
p1
Z2
p2
均匀流过流断面上压强 分布服从水静力学规 律
Z p c
4
第三节 恒定总流的伯努利方程
渐变流：非严格均匀流，接近于均匀流 渐变流： 1）流线近似于平行直线。 2）惯性力忽略不计。 3）过流断面近似于平面。 4）过流断面上，压强分布可认为服从流体静力学规律。
渐变流近似于均匀流
5
第三节 恒定总流的伯努利方程
元流的伯努利方程:
z1
p1
g
u12 2g
z2
p2
g
u22 2g
hw
1-1断面 2-2断面
管道弯头、接头、闸 阀、水表
1、恒定流； 2、不可压缩流体； 3、质量力只有重力； 3、所取过流断面为渐变流断面； 4、两断面间无分流和汇流。
16
第三节 恒定总流的伯努利方程
北航水力学 第五章粘性流体的动力学讲解
2
2 x2
2 y2
2 z 2
因粘性而产生的应力
X
1
p x
2ux
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
Y
1
p y
2u y
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
Z
1
但是，由于理想流体运动方程与N-S相比，
1
多了单位质量流体上的切应力分量，它
们对流程的积分就是切应力所做的功。
对于质量力只有重力的情况，当所取坐标系z轴为铅直朝上时，势
函数 U gz ，得到
d(z p
u2 2g
)
g
(2uxdx
2u
y dy
2uz
dz)
0
式中，
g
(2ux
注意：两断面间的某些流动可以是急变流。
l
总水头线
hw
H1
v2
测压管水头线
2g
p
位置水头线
hw12
H2
z
水平基准线
H2 H1 hw12 J 水力坡度
l
l
表示单位重量液体在单位长度流程上水头损失
伯努利方程
z1
p1
112
2g
z2
p2
2
22
2g
hw
hw 为1、2 断面之间平均单位力能量损失。 总能量损失等于沿程水头损失和局部水头损失之和，
流体力学中的总流伯努利方程
曾如前述流体在河道或管道中作定常流动图7流体的连续性方程推导用图时可把它看作由许多流管组成的总流由于在总流中任取的同一横断面上各个流管的流速大小73不尽相同为此我们可引用该横断面上的平均5连续性方程流速这一概念记作即该横断面的面积s与相应的平均流速内任取一流管如图7所流量q即示
热工流体综合实验-总流伯努利方程实验
热工流体综合实验－气动基础部分不可压粘性流体定常总流伯努利方程实验一、实验目的和要求1．在流体在管内作定常稳定流动过程中，观察和记录垂直测压管测压管水头（z +p/γ）、速度水头（v2/(2g)）沿流程的变化情况, 验证流体恒定总流的伯努利方程关系式(机械能形式的沿总流束的能量方程)，以加深对实际运动流体伯努利方程关系式的认知和理解。
2．通过对有关现象的实验分析和讨论，进一步掌握有压管流中三种机械能分量之间的能量转换特性，对比实际水流总水头线与理想流体总水头线，深化因粘性而引起流动沿程水头损失和局部水头损失的工程实际概念。
3．掌握流体过水断面流量、平均流速、静压和总压的实验测量的基本技能。
4. 要求原始记录数据及处理数据手填，曲线手绘，回答问题手写。
二、实验装置与测量仪器图1 所示为航空工程实验中心自循环水流伯努利方程验证实验装置。
图1 自循环水流伯努利方程实验装置示意l 自循环供水器（下水箱） 2. 实验台桌 3 可控硅无级调速器 4 溢流板 5 多孔稳水板6 恒压水箱（上水箱） 7液柱式测压仪 8 可滑动测量尺 9竖直测压管 10 实验管道11各个测压点（从左往右按小字编号） 12 总压毕托管测点示意 13手轮式流量调节阀本实验装置中，测压管测到的压强有两种类型：1．表1.1中上标标有*号的测点所连接的测压管为毕托管，用以测读毕托管所正对水流点处的总水头值H ’（= Z+gu p22+γ）。
H ’值与当地过流断面上的总水头值H （=Z＋g v p 22+γ）是不同的，因为u ≠ v ，所以毕托管测得的水头线只能定性表示总水头的变化趋势。
2．表1.1中未标*号的测点所连接的测压管为壁面点测压管，用以定量测定当地过流断面上对应的测压管静水头值（z + p/γ）。
3．实验管道水流流量用阀门13来控制调节，体积流量值采用体积（量筒）－时间（秒表）方法进行测定（Q=体积/时间）, 有的也可采用重量-时间法等来测定。
伯努利方程的原理及其应用
伯努利方程的原理及其应用摘要：伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体做稳定流动时的基本方程，是流体定常流动的动力学方程，意为流体在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。
伯努利方程对于确定流体内部各处的压力和流速有很大意义，在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。
关键词：伯努利方程 发展和原理 应用1.伯努利方程的发展及其原理：伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体做稳定流动时的基本方程，流体定常流动的动力学方程，意为流体在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。
对于确定流体内部各处的压力和流速有很大意义，在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。
伯努利方程的原理，要用到无黏性流体的运动微分方程。
无黏性流体的运动微分方程：无黏性元流的伯努利方程：实际恒定总流的伯努利方程：z 1+g p ρ1+g v 2121α=z 2+gp ρ2+g v 2222α+h w总流伯努利方程的物理意义和几何意义：Z ----总流过流断面上某点（所取计算点）单位重量流体的位能，位置高度或高度水头；gpρ----总流过流断面上某点（所取计算点）单位重量流体的压能，测压管高度或压强水头；g2v 2α----总流过流断面上单位重量流体的平均动能，平均流速高度或速度水头； hw ----总流两端面间单位重量流体平均的机械能损失。
总流伯努利方程的应用条件：（1）恒定流；（2）不可压缩流体；（3）质量力只有重力；（4）所选取的两过水断面必须是渐变流断面，但两过水断面间可以是急变流。
（5）总流的流量沿程不变。
（6）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。
（7）式中各项均为单位重流体的平均能（比能），对流体总重的能量方程应各项乘以ρgQ。
2.伯努利方程的应用:伯努利方程在工程中的应用极其广泛，下面介绍几个典型的例子：※文丘里管：文丘里管一般用来测量流体通过管道时的流量。
流体力学作业2答案
作业2答案（第3章、第4章）第3章一、选择题1、流体运动的连续性方程是根据（C）原理导出的。
A、动量守恒B、质量守恒C、能量守恒D、力的平衡2、流线和迹线重合的条件为（ C ）A、恒定流B、非恒定流C、非恒定均匀流二、判断题1、以每个流体质点运动规律为研究对象的方法称为拉格朗日法。
（正确）2、恒定流一定是均匀流。
（错误）3、涡流是指流体质点在运动中不绕自身轴旋转的流动。
（正确）4、无旋流就是无涡流。
（正确）5、非均匀流一定是非恒定流。
（错误）三、简答题1、述流体运动的两种方法是什么？简述其内容。
答：研究流体运动有两种不同的观点，因而形成两种不同的方法：一种方法是从分析流体各个质点的运动着手，即跟踪流体质点的方法来研究整个流体的运动，称之为拉格朗日法；另一种方法则是从分析流体所占据的空间中各固定点处的流体的运动着手，即设立观察站的方法来研究流体在整个空间里的运动，称其为欧拉法2. 流体微团体运动分为哪几种形式?答：①平移②线变形③角变形④旋转变形。
3. 写出恒定平面势流中流函数、势函数与流速的关系。
（改为：写出恒定平面势流中流函数具有的性质，流函数与流速势的关系。
）答：流函数具有的性质（1）流函数相等的点组成的线即流线，或曰，同一流线上个点的流函数为常数。
（2）两流线间的函数值之差为为单宽流量。
（3）平面势流的流函数为一个调和函数。
答：流函数与流速势的关系（1）流函数与势函数为调和函数。
（2）等势线与等流函数线正交。
4．什么是过流断面和断面平均流速？为什么要引入断面平均流速？答：与流线正交的断面叫过流断面。
过流断面上点流速的平均值为断面平均流速。
引入断面平均流速的概念是为了在工程应用中简化计算。
5．如图所示，水流通过由两段等截面及一段变截面组成的管道，试问：(1)当阀门开度一定，上游水位保持不变，各段管中，是恒定流还是非恒定流？是均匀流还是非均匀流？(2)当阀门开度一定，上游水位随时间下降，这时管中是恒定流还是非恒定流？(3)恒定流情况下，当判别第II 段管中是渐变流还是急变流时，与该段管长有无关系？答：（1）是恒定流。
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