南昌市2012年中考数学模拟试题
江西省2012年中考数学学科真题卷(word版,含答案)
江西省年中等学校招生考试数学学科真题试卷(含答案）考生须知：. 全卷共六页，有六大题，小题. 满分为分.考试时间分钟.. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题(本大题共有小题，每小题分，共分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分).－的绝对值是（）．．．－．±故应选．－．等腰三角形的顶角为°，则其底角为（）．°．°．°．°故应选．．下列运算正确的是（）．．÷．×．故应选．⒋如图，有三户家用电路接入电表，相邻的电路等距排列，则三户所用电线（）．户最长．户最长．户最长．三户一样长（第四题）故应选．⒌如图，如果在阳光下你的身影方向为北偏东°的方向，那么太阳相对于你的方向是（）．南偏西°．南偏西°电源．北偏东°．北偏东°（第五题）故应选．⒍某人驾车从地上高速公路前往地，中途服务区休息了一段时间。
出发时油箱存油升，到达后剩余升，则从出发到达地油箱所剩的油(升)与时间（）之间的函数大致图像是（ ）．(第六题) 故应选.二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分．） ⒎一个正方体有六个面。
⒏当时，的值是．.如图，经过⊙的圆心，与⊙相切与点，若∠°，则∠度．⒑已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是．⒒已知,,则．⒓已知一次函数经过(,－ )，（－ ）两点，则其图像不经过．．．第三 象限。
：解： （第十二题）；图像经过一，二，四象限，不经过第三象限。
⒔如图，已知正五边形，仅用无刻度的直尺准确作出其一条对称轴。
（保留作图痕迹）解：。
（第十三题）⒕如图，正方形与正三角形的顶点重合，若将绕其顶点旋转，在旋转过程中，当时，则∠的值是°，°．① (第十四题) ②三、解答题（本大题共个小题，每小题分，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）⒖（）化简：解：⒗（）.解不等式组：①，②解：由①，②可得综合可知解集为。
2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编26三角形全等
A
D
、
B
CE
答案：（1）①△ABC≌△CDA；②△ACE≌△DEC；③△CAD≌△EDA；
④△ABC≌△EAD．……………………………………………………………………3 分
（2）证明：△ABC≌△CDA． ………………………………………………………4 分
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC，∠DAC=∠BCA．…………………………………………………………6 分
解得 t 7 ,即运动时间为 7 秒时，四边形 PBQD 是菱形.
4
4
13、（2012 年北京市顺义区一诊考试）已知：如图，在 △ABC 中，AB=AC，点 D、E 在 BC
上，且 BD=CE．
求证：∠ADE =∠AED．
证明：∵AB=AC，
A
∴ B C ．
在△ABD 和△ACE 中，
AB AC,
B
C,
BD CE,
∴ △ABD≌△ACE． ∴ AD=AE．
B D
C E
∴∠ADE =∠AED．
14、(2012 年北京市延庆县一诊考试)已知：如图，□ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，延长 CE
E F
解法一：添加条件：AE＝AF， ……2 分 证明：在△AED 与△AFD 中， ∵AE＝AF，……1 分 ∠EAD＝∠FAD，……1 分 AD＝AD，……1 分
B
D
C
A
E F
B
D
C
4
∴△AED≌△AFD（SAS）. ……1 分 解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，……2 分
证明：在△AED 与△AFD 中， ∵∠EAD＝∠FAD，……1 分 AD＝AD，……1 分 ∠EDA＝∠FDA，……1 分 ∴△AED≌△AFD（ASA）. ……1 分
2012年江西省中考数学试题和答案(word版)
江西省2012年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题说明：1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1.-1的绝对值是（ ）A.2B.0C.﹣1D.+12.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是（ ）A.20°B.50°C.60°D.80°3.下列运算正确的是（ ）.A.633a a a =+B.336a a a =÷-C.3332a a a =⋅D.6328)2(a a -=- 4.如图,有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）A.a 户最长B. b 户最长C. c 户最长D.三户一样长5.如图,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是（ ）A.南偏西60°B.南偏西30°C.北偏东60°D.北偏东30°6.某人驾车从A 地上高整公路前往B 地,中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升,到B 地后发现油箱中还剩油4升,则从出发后B 地油箱中所剩油y (升)与时间t (小时)之间函数大致图形是( )二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7.一个正方体有 个面.8.当4-=x 时,x 36-的值是 .9.如图,AC 经过⊙O 的圆心O ,AB 与⊙O 相切于点B ,若∠A =50°,则∠C = 度.10.已知关于x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个相等的实数根,则m 的值是 .11.已知2)(,8)(22=+=-n m n m ,则22n m += .12.已知一次函数b kx y +=(b ≠0)经过(2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过第 象限.13.如图,已知正五边形ABCDE ,请用无刻度．．．的直尺,准确画出它的一条对称轴(保留画图痕迹). 14.如图正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合,将△AEF 绕其顶点A 旋转,在旋转过程中,当BE=DF 时,∠BAE 的大小可以是 .三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分）15.化简:aa a a +-÷-221)11(.16.解不等式组:⎩⎨⎧≥--+;13,112x x 并将解集在数轴上表示出来.17.如图,已知两菱形ABCD 、CEFG ，其中点A 、C 、F 在同一直线上，连接BE 、DG.(1)在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形;(2)证明:BE=DG .18.如图,有大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为(21A A 、),(21B B 、)].(1)若先从两只左脚拖鞋中取出一只,再从两只右脚拖鞋中随机取出一只,求恰好匹配相同颜色的一双拖鞋的概率;[](2)其从这四只拖鞋中随机地取出两只,利用树形(状)图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.如图,等腰梯形ABCD 放置在平面直角坐标系中,已知A(-2,0)、B （6，0）、D （0，3），反比例函数的图象经过点C.(1)求点C 坐标和反比例函数的解析式;(2)将等腰梯形ABCD 向上平移m 个单位后,使点B 恰好落在曲线上,求m 的值.20.小华写信给老家的爷爷,问候“八一”建军节.折叠长方形信纸,装入标准信封时发现:若将信纸如图①连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有3.8㎝;若将信纸如图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰1.4㎝.试求信纸的纸长与信封的口宽.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:㎝),收集并整理如下统计表:根据以上表格信息,解答如下问题:(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数；(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生?说明理由;(3)若该年级共有280名男生,按(2)中选定标准,请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名?22.如图1,小红家的阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的（一端的横截面）侧面示意图,立杆AB 、CD 相交于点O ,B 、D 两点立于地面,经测量:AB=CD =136㎝,OA=OC =51㎝,OE=OF =34㎝,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF 成一条线段,且EF =32㎝.(1)求证:AC ∥BD ;(2)求扣链EF 与立杆AB 的夹角∠OEF 的度数(精确到0.1°);(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122㎝,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由.(参考数据:sin61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471,tan28.1°≈0.533;可使用科学计算器.)六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23.如图,已知二次函数34:21+-=x x y L 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C .(1)写出A 、B 两点的坐标;(2)二次函数k kx kx y L 34:22+-=(k ≠0),顶点为P.①直接写出二次函数2L 与二次函数1L 有关图象的两条相同的性质;②是否存在实数k ,使△ABP 为等边三角形?如存在,请求出k 的值;如不存在,请说明理由; ③若直线k y 8=与抛物线2L 交于E 、F 两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由.24.已知,纸片⊙O的半径为2,如图1,沿弦AB折叠操作.(1)如图2,当折叠后的AB经过圆心O时,求AB弧的长;(2)如图3,当弦AB=2时,求折叠后AB弧所在圆的圆心O′到弦AB的距离;(3)在图1中,再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作.①如图4,当AB∥CD,折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P,设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P时,设点M为AB的中点，点N为CD的中点.试探究四边形OMPN的形状,并证明你的结论.。
2012年江西省中考数学试卷及答案解析
2012年江西省中考数学试卷一．选择题（本题6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）（2012•南昌）﹣1的绝对值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±12．（3分）（2012•南昌）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°3．（3分）（2012•南昌）下列运算正确的是（）A．a3+a3=2a6 B．a6÷a﹣3=a3 C．a3•a3=2a3 D．（﹣2a2）3=﹣8a64．（3分）（2012•南昌）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长5．（3分）（2012•南昌）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°6．（3分）（2012•南昌）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）7．（3分）（2012•南昌）一个正方体有个面．8．（3分）（2012•南昌）当x=﹣4时，的值是．9．（3分）（2012•江西）如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A=50°，则∠C=度．10．（3分）（2012•江西）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是．11．（3分）（2012•江西）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=．12．（3分）（2012•江西）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过第象限．13．（3分）（2012•江西）如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）．．14．（3分）（2012•南昌）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF 绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．三．（本题4个小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（2012•江西）化简：．16．（6分）（2012•江西）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．17．（6分）（2012•南昌）如图，已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG．（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE=DG．18．（6分）（2012•江西）如图，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为（A1，A2），（B1，B2）]．（1）若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；（2）若从这四只拖鞋中随机的取出两只，利用树形（状）图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率．四．（本题2个小题，每小题8分，共16分）19．（8分）（2012•江西）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．20．（8分）（2012•江西）小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm．试求信纸的纸长与信封的口宽．五．（本题2个小题，每小题9分，共18分）21．（9分）（2012•江西）我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩男生序号身高163 171 173 159 161 174 164 166 169 164 根据以上表格信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？22．（9分）（2012•南昌）如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．（1）求证：AC∥BD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科学计算器）六．（本题2个小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2012•江西）如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）写出A、B两点的坐标；（2）二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P．①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．24．（10分）（2012•江西）已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．（1）如图2，当折叠后的经过圆心O时，求的长；（2）如图3，当弦AB=2时，求折叠后所在圆的圆心O′到弦AB的距离；（3）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．①如图4，当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点．试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．2012年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）（2012•南昌）﹣1的绝对值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．【解答】解：∵﹣1＜0，∴|﹣1|=1．故选A．【点评】本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是零．2．（3分）（2012•南昌）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个顶角为80°∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°．故选B．【点评】考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．3．（3分）（2012•南昌）下列运算正确的是（）A．a3+a3=2a6 B．a6÷a﹣3=a3 C．a3•a3=2a3 D．（﹣2a2）3=﹣8a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、a6÷a﹣3=a9，故本选项错误；C、a3•a3=a6，故本选项错误；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．4．（3分）（2012•南昌）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长【考点】生活中的平移现象．【专题】探究型．【分析】可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论．【解答】解：∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，∴将a向右平移即可得到b、c，∵图形的平移不改变图形的大小，∴三户一样长．故选D．【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．5．（3分）（2012•南昌）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义进行解答即可．【解答】解：由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反，∵在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，∴太阳相对于你的方向是南偏西60°．故选A．【点评】本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的概念是解答此题的关键．6．（3分）（2012•南昌）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不再发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象．【解答】解：某人驾车从A地上高速公路前往B地，油量在减小；中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不发生变化；再次出发油量继续减小；到B地后发现油箱中还剩油4升；只有C符合要求．故选：C．【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二．填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）7．（3分）（2012•南昌）一个正方体有6个面．【考点】认识立体图形．【分析】根据正方体有6个面进行填空即可．【解答】解：正方体有6个面．故答案为：6．【点评】此题考查了认识立体图形的知识，属于基础常识题，解答本题需要我们有一定立体图形的常识．8．（3分）（2012•南昌）当x=﹣4时，的值是3．【考点】二次根式的定义．【专题】计算题．【分析】将x=﹣4代入，然后进行二次根式的化简即可．【解答】解：当x=﹣4时，===3．故答案为：3．【点评】此题考查了二次根式的定义，解答本题关键是熟练二次根式的化简，属于基础题．9．（3分）（2012•江西）如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A=50°，则∠C=20度．【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】首先连接OB，由AB与⊙O相切于点B，根据切线的性质，即可得OB⊥AB，又由∠A=50°，即可求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，求得∠C的度数．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵∠A=50°，∴∠AOB=90°﹣∠A=40°，∴∠C=∠AOB=×40°=20°．故答案为：20．【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．（3分）（2012•江西）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是﹣1．【考点】根的判别式．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．11．（3分）（2012•江西）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=5．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式把两个已知条件展开，然后相加即可得解．【解答】解：（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2=8①，（m+n）2=m2+2mn+n2=2②，①+②得，2（m2+n2）=10，解得m2+n2=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．12．（3分）（2012•江西）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过第三象限．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．【分析】根据题意画出图形即可直观发现函数图象所过象限．【解答】解：由于函数过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，如图：可见，函数不经过第三象限．故答案为：三．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，画出图象并观察图象得出结论是解题的关键．13．（3分）（2012•江西）如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）．．【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题；压轴题．【分析】根据正五边形的对称性，先任意作出两条对角线相交于一点，然后过第五个顶点与这个交点作出对称轴即可．【解答】解：如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握正五边形的对称性是解题的关键．14．（3分）（2012•南昌）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF 绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是15°或165°．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF 可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．【解答】解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°，∴∠BAE=∠FAD=15°，②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴AB=AD BE=DF AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，∴∠BAE=∠FAD=165°故答案为：15°或165°．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小．三．（本题4个小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（2012•江西）化简：．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】将括号中的两项通分并利用同分母分式的减法运算法则计算，同时将除式的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后即可得到结果．【解答】解：（﹣1）÷=÷=•=﹣•=﹣1．【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式再约分．16．（6分）（2012•江西）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式（1）得：x＜﹣1解不等式（2）得：x≤2，所以不等式组的解集是：x＜﹣1．在数轴上表示出不等式的解集，如图所示：【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．17．（6分）（2012•南昌）如图，已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG．（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE=DG．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC，根据菱形的性质推出AD=AB，DC=BC，根据SSS即可证出结论；（2）根据菱形性质求出DC=BC，CG=CE，推出∠DCG=∠BCE，根据SAS证出△DCG≌△BCE即可．【解答】（1）解：△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC；（2）证明：∵四边形ABCD、CEFG是菱形，∴DC=BC，CG=CE，∠DCA=∠BCA，∠GCF=∠ECF，∵∠ACF=180°，∴∠DCG=∠BCE，在△DCG和△BCE中∵，∴△DCG≌△BCE，∴BE=DG．【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，注意：菱形的四条边都相等，且每一条对角线平分一组对角．18．（6分）（2012•江西）如图，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为（A1，A2），（B1，B2）]．（1）若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；（2）若从这四只拖鞋中随机的取出两只，利用树形（状）图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】（1）由若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种情况，恰好匹配的有A1A2，B1B2两种情况，利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树形图或列出表格，即可求得所有可能的结果与恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种情况，恰好匹配的有A1A2，B1B2两种情况；∴P（恰好匹配）=（2）方法一：画树形图如下：∵所有可能的结果为A1A2，A1B1，A1B2；A2A1，A2B1，A2B2；B1A1，B1A2，B1B2；B2A1，B2A2，B2B1…4分∴从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1．∴P（恰好匹配）=．方法二：列表格如下：A1B2A2B2B1B2﹣A1B1A2B1﹣B2B1A1A2﹣B1A2B2A2﹣A2A1B1A1B2A1可见，从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况；其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1．∴P（恰好匹配）=．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．四．（本题2个小题，每小题8分，共16分）19．（8分）（2012•江西）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．【考点】反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；全等三角形的判定与性质；等腰梯形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，根据HL证Rt△AOD≌Rt△BEC，求出OA=BE=2，即可求出C的坐标，代入反比例函数的解析式求出k即可；（2）得出B′的坐标是（6，m），代入反比例函数的解析式，即可求出答案．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，DO=CE，∵∠DOA=∠CEO=90°，在Rt△AOD和Rt△BEC中∵，∴Rt△AOD≌Rt△BEC（HL），∴AO=BE=2，∵BO=6，∴DC=OE=4，∴C（4，3），∵设反比例函数的解析式y=，根据题意得：3=，解得k=12，∴反比例函数的解析式；答：点C坐标是（4，3），反比例函数的解析式是y=．（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后得到梯形A′B′C′D′，∴点B′（6，m），∵点B′（6，m）恰好落在双曲线y=上，∴当x=6时，y==2，即m=2．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，等腰梯形的性质的应用，通过做此题培养学生运用性质进行计算的能力，题型较好，难度也适中．20．（8分）（2012•江西）小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm．试求信纸的纸长与信封的口宽．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【专题】压轴题．【分析】根据设信纸的纸长为xcm，根据信封折叠情况得出+3.8=+1.4，进而求出即可．【解答】解：解法一：设信纸的纸长为xcm，根据题意得：+3.8=+1.4，解得x=28.8；所以信封的口宽为+3.8=11（cm），答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．解法二：设信封的口宽为ycm，根据题意得：4（y﹣3.8）=3（y﹣1.4），解得y=11；所以信纸的纸长为4×（11﹣3.8）=28.8（cm）．答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．解法三：设信纸的长度为xcm、信封的口宽为ycm，根据题意得：解得：答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．【点评】此题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，根据已知折叠情况得出正确的等量关系是解题关键．五．（本题2个小题，每小题9分，共18分）21．（9分）（2012•江西）我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧身高163 171 173 159 161 174 164 166根据以上表格信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；（2）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？【考点】众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数．【专题】压轴题．【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案；（2）根据选平均数作为标准，得出身高x满足166.4×（1﹣2%）≤x≤166.4×（1+2%）为“普通身高”，从而得出⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”；根据选中位数作为标准，得出身高x 满足165×（1﹣2%）≤x ≤165×（1+2%），为“普通身高”，从而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；根据选众数作为标准，得出身高x 满足164×（1﹣2%）≤x ≤164×（1+2%）为“普通身高”，此时得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”．（3）分三种情况讨论，（1）以平均数作为标准（2）以中位数作为标准（3）以众数数作为标准；分别用总人数乘以所占的百分比，即可得出普通身高的人数．【解答】解：（1）平均数为：=166.4（cm ）， 中位数为：=165（cm ），众数为：164cm ；（2）选平均数作为标准：身高x 满足166.4×（1﹣2%）≤x ≤166.4×（1+2%），即163.072≤x ≤169.728时为“普通身高”，此时⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，选中位数作为标准：身高x 满足165×（1﹣2%）≤x ≤165×（1+2%），为“普通身高”，从而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；选众数作为标准：身高x 满足164×（1﹣2%）≤x ≤164×（1+2%）为“普通身高”，此时得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”．（3）以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：（人）；以中位数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：（人）；以众数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：280×105=140（人）.…………………………9分【点评】此题考查了中位数、众数、平均数，本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．22．（9分）（2012•南昌）如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB 、CD 相交于点O ，B 、D 两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm ，OA=OC=51cm ，OE=OF=34cm ，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF 成一条直线，且EF=32cm ．（1）求证：AC ∥BD ；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科学计算器）【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用．【分析】（1）根据等角对等边得出∠OAC=∠OCA=（180°﹣∠BOD）和∠OBD=∠ODB=（180°﹣∠BOD），进而利用平行线的判定得出即可；（2）首先过点O作OM⊥EF于点M，则EM=16cm，利用cos∠OEF=0.471，即可得出∠OEF的度数；（3）首先证明Rt△OEM∽Rt△ABH，进而得出AH的长即可．【解答】（1）证明：证法一：∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=（180°﹣∠BOD），同理可证：∠OBD=∠ODB=（180°﹣∠BOD），∴∠OAC=∠OBD，∴AC∥BD，…3分证法二：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，∴OB=OD=85cm，∴又∵∠AOC=∠BOD∴△AOC∽△BOD，∴∠OAC=∠OBD；∴AC∥BD；（2）解：在△OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm；过点O作OM⊥EF于点M，则EM=16cm；∴cos∠OEF=0.471，用科学计算器求得∠OEF=61.9°；（3）解法一：小红的连衣裙会拖落到地面；在Rt△OEM中，=30cm，过点A作AH⊥BD于点H，同（1）可证：EF∥BD，∴∠ABH=∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，∴所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm＞晒衣架的高度AH=120cm．小红的连衣裙会拖落到地面．解法二：小红的连衣裙会拖落到地面；同（1）可证：EF∥BD，∴∠ABD=∠OEF=61.9°；过点A作AH⊥BD于点H，在Rt△ABH中，AH=AB×sin∠ABD=136×sin61.9°=136×0.882≈120.0cm所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm＞晒衣架的高度AH=120cm．小红的连衣裙会拖落到地面．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数解题是解决问题的关键．六．（本题2个小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2012•江西）如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）写出A、B两点的坐标；（2）二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P．①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）已知抛物线的解析式，当函数值为0时，可求得A、B的横坐标，由此得解．（2）①直接从系数的变化情况来进行分析；②当△ABP为等边三角形时，P点必为函数的顶点，首先表示出P点纵坐标，它的绝对值正好是等边三角形边长的倍，由此确定k的值；③联立直线y=8k和抛物线的解析式，求出E、F两点的坐标，然后判断EF是否为定值．【解答】解：（1）当y=0时，x2﹣4x+3=0，∴x1=1，x2=3；即：A（1，0），B（3，0）；（2）①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质：（Ⅰ）对称轴都为直线x=2或顶点的横坐标为2；（Ⅱ）都经过A（1，0），B（3，0）两点；②存在实数k，使△ABP为等边三角形．∵y=kx2﹣4kx+3k=k（x﹣2）2﹣k，∴顶点P（2，﹣k）．∵A（1，0），B（3，0），∴AB=2要使△ABP为等边三角形，必满足|﹣k|=，∴k=±；③线段EF的长度不会发生变化．∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，∴kx2﹣4kx+3k=8k，∵k≠0，∴x2﹣4x+3=8，∴x1=﹣1，x2=5，。
2012江西南昌中考数学
2012年江西省南昌市初中毕业暨中等学校招生考试题数 学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个正确选项．1．（2012江西南昌，1,3分）-1的绝对值是（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．±1【答案】A2．（2012江西南昌，2,3分）在下列表述中，不能表示代数式“4a ”意义的是（ ）A ．4的a 倍B ．a 的4倍C ．4个a 相加D ．4个a 相乘【答案】D3．（2012江西南昌，3,3分）若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（ ）A ．20°B ．50°C ．60°D ．80°【答案】B4．（2012江西南昌，4,3分）下列运算正确的是（ ）A ．6332a a a =+B ．336a a a =÷-C ．3332a a a =⋅D ．6328)2(a a -=-【答案】D5．（2012江西南昌，5,3分）在下列四个黑体字中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【答案】C6．（2012江西南昌，6,3分）如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）A ．a 户最长B ．b 户最长C ．c 户最长D ．三户一样长【答案】D7．（2012江西南昌，7,3分）如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（ ）A ．南偏西60°B ．南偏西30°C ．北偏东60°D ．北偏东30°【答案】A8．（2012江西南昌，8,3分）已知8)(2=-n m ，2)(2=+n m ，则=+22n m （ ）A ．10B ．6C ．5D ．3【答案】C这四位同班同学中，月考班级名次波动最大的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D10．（2012江西南昌，10,3分）已知关于x 的一元二次方程022=-+a x x 有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．41D ．41- 【答案】B11．（2012江西南昌，11,3分）已知一次函数b kx y +=（0≠k ）经过（2，-1）、（-3，4）两点，则它的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C12．（2012江西南昌，12,3分）某人驾车从A 地上高速公路前往B 地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B 地后发现油箱中还剩油4升，则从A 地出发到达B 地油箱中所剩油y （升）与时间t （小时）之间函数的大致图象是（ ）【答案】C二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分）13．（2012江西南昌，13,3分）一个正方体有_______个面．【答案】614．（2012江西南昌，14,3分）当4-=x 时，x 36-的值是_________．【答案】2315．（2012江西南昌，15,3分）如图是小明用条形统计图记录的某地一星期的降水量．如果日降水量在25mm 及以上为大雨，那么这个星期下大雨的天数有________天．【答案】516．（2012江西南昌，16,3分）如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕其顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE =DF 时，∠BAE 的大小是________．【答案】15°或165°三、解答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）17．（2012江西南昌，17,4分）计算：︒⋅︒+︒60tan 30cos 30sin ．【答案】原式2232132321=+=⨯+=． 18．（2012江西南昌，18,4分）化简：aa a a a +-÷-2211． 【答案】原式1122--⋅-=a a a a a )1)(1()1(1-+-⋅--=a a a a a a 1-=．19．（2012江西南昌，19,4分）解不等式组⎩⎨⎧≥--<+13112x x ． 【答案】解：⎩⎨⎧≥--<+ ② ①13112x x 解不等式①，得＜－１x ，解不等式②，得２≤x ，所以不等式组的解集为＜－１x ．20．（2012江西南昌，20,4分）如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图形分别在网格备用图的基础上（只要再补画出两个等腰直角三角形即可），分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形．【答案】21．（2012江西南昌，21,4分）有两双大小、质地相同、仅颜色不同的拖鞋（分左、右脚，可用A1、A2表示一双，用B1、B2表示另一双）放置在卧室地板上，若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用列举法（树形图或列表格）表示所有可能出现的结果，并写出恰好配成相同颜色的一双拖鞋的概率．【答案】解：方法一：画树形图如下：所有可能的结果有A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 2A 1，A 2B 1，A 2B 2，B 1A 1，B 1A 2，B 1B 2，B 2A 1，B 2A 2，B 2B 1；可见，从这四只拖鞋中随机地抽取两只，共有12种不同的情况，其中恰好配对的有4种，分别是A 1A 2，A 2A 1，B 1B 2，B 2B 1；∴P （恰好配对）31124==． 方法二：列表格如下：可见，从这四只拖鞋中随机地抽取两只，共有12种不同的情况，其中恰好配对的有4种，分别是A 1A 2，A 2A 1，B 1B 2，B 2B 1；∴P （恰好配对）31124==．四、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．（2012江西南昌，22,6分）如图，已知两个菱形ABCD 、CEFG 共顶点C ，且点A 、C 、F 在同一直线上，连接BE 、DG ．（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE =DG ．【答案】解：（1）△ADC ≌△ABC ，△GFC ≌△EFC ，△GDC ≌△EBC （任意两对均可）；（2）∵四边形ABCD 、四边形CEFG 是菱形，∴DC =BC ，CG =CE ，∠DCA =∠BCA ，∠GCF =∠ECF ，∵∠DCG =180°－∠DCA －∠GCF ，∠BCE =180°－∠BCA －∠ECF ，∴∠DCG =∠BCE ，∴△GDC ≌△EBC ，∴BE =DG ．23．（2012江西南昌，23,6分）如图，等腰梯形ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知A （-2，0）、B (6，0)、D （0，3），反比例函数的图象经过点C ．（1）求点C 的坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD 向上平移2个单位后，问点B 是否落在双曲线上？【答案】解：（1）过点C 作CE ⊥AB 于E ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AD =BC ，DO =CE ，∴△AOD ≌△BEC ，∴AO =BE =2，∵BO =6，∴DC =OE =4，∴C （4,3）； 设反比例函数的解析式为x k y =，把点C （4,3）代入得43k =，解得12=k ， ∴反比例函数的解析式为xy 12=．（2）将等腰梯形ABCD 向上平移2个单位得到梯形A ′B ′C ′D ′，得点B ′（6,2），∵当6=x 时，261212===x y ，∴点B ′（6,2）恰好落在双曲线上．24．（2012江西南昌，24,6分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．【答案】解：设上月萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，根据题意得⎩⎨⎧=+++=+45%)201(2%)501(33623y x y x ， 解得⎩⎨⎧==152y x ． ∴这天萝卜的单价是（1+50%）x =（1+50%）×2=3，这天排骨的单价是（1+20%）y =（1+20%）×15=18． 答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．25．（2012江西南昌，25,6分）我们约定：如果升高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通升高”．为了解某校九年级男生中具有“普通升高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的升高（单根据以上表格信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数，中位数和众数；（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通升高”的是哪几位男生？并说明理由．【答案】解：（1）平均数4.166)164169166164174161159173171163(101=+++++++++=x （cm ）； ∵把这组数据从小到大排列159，161，163，164，164，166，169，171，173，174，∴中位数为1652166164=+（cm ）；众数为164（cm ）．（2）选平均数作为标准：身高x 满足166.4×（1-2%）≤x ≤166.4×（1+2%）时为“普通身高”，即满足163.072≤x ≤169.728时为“普通身高”，此时⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高” ．选中位数为标准：身高x 满足165×（1-2%）≤x ≤165×（1+2%）时为“普通身高”，即满足161.7≤x ≤168.3时为“普通身高”，此时①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高” ．选众数为标准：身高x 满足164×（1-2%）≤x ≤164×（1+2%）时为“普通身高”，即满足160.72≤x ≤167.28时为“普通身高”，此时①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高” ．五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．（2012江西南昌，26,8分）如图①，小红家的阳台上放置了一个晒衣架．如图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB 、CD 相交于点O ，B 、D 两点立于地面，经测量：AB =CD =136cm ，OA =OC =51cm ，OE =OF =34cm ，现将晒衣架完全稳固张开，此时扣链EF 成一条线段，EF =32cm ．（1）求证：AC ∥BD ；（2）求扣链EF 与立杆AB 的夹角∠OEF 的度数（精确到︒1.0，可使用科学计算器）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm ，问挂在晒衣架后是否会脱落在地面？请通过计算说明理由．【答案】（1）证明：∵OA =OC ，OB =OD ， ∴∠OAC =∠OCA =21（180°-∠AOC ），∠OBD =∠ODB =21（180°-∠BOD ）， ∴∠OAC =∠OBD ，∴AC ∥BD ．（2）作OM ⊥EF 于点M ，∵OE =OF =34cm ，EF =32cm ，∴EM =16cm ． ∴471.01783416cos ≈===∠OE EM OEF ，用科学计算器求得∠OEF ≈61.9°．（3）小红的连衣裙会拖落在地面。
2012江西中考数学模拟试卷
江西2012中考预测卷·数学本套数学试卷共有六个大题，25个小题，全卷包含选择题、填空题、解答题三种题型，其分值分别为24分、24分、72分，分值比为2.5︰1.5︰6，试卷考查内容覆盖了《义务教育数学课程标准》三个知识领域的主要内容，“数与代数”、“空间与图形”和“统计与概率”的分值分别约占总分的51%、34%、15%.试卷充分地体现了课程改革理念，在全面考查核心数学内容的基础上，注重考查学生灵活运用数学知识解决问题的能力、注重考察学生的观察、实验、猜想、推理能力，试题注意了减少计算、适当增加思维量，削弱了封闭式的、繁难的几何证明，取而代之的是以发现、猜测和探究为主线的新式几何试题.减少纯数学问题解答，加大了对应用性问题比例.具体说来有以下几点值得大家关注.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各数中，负数是【 B 】A ．(12)-- B. 11-- C. (1)- D. 21- 【解析】考查点：本题考查了有理数（负数）的意义及有理数和负、零指数幂的运算； 解题思路：需紧扣负、零指数意义和“-”号的处理方法来化简各数，如“11--”中的“-1”不是底数，所以“11--”应理解为1的-1次方的相反数，另还应注意负指数幂转化为正指幂的方法，即：“底倒指反”.【易错提示】11--易化简为12．下列各等式成立的是（ C ）A.752a a a =+B.236()a a -=C.21(1)(1)a a a -=+-D.222()a b a b +=+ 【解析】考查点：本题考查了整式的加减，幂乘方的运算，以及乘法公式的应用.解题思路： A × 2a 与3a 不是同类项，不能合并，故A 错； 试题特征题 号 特征说明 新信息20 不出选做题，对计算器使用的考查放在大题计算过程中； 地方特色3 以“2010年6月江西抗洪救灾捐款”为题材考查科学记数法 强预测13 2010年考查的是对三视图的判别，预计2011年将会考查根据三视图判定几何体的数量 易错题5 学生易将1-4月利润极差误以为是4月与1月的利润的差. 较难题 25 结合图形的性质探索图形变化规律，并用函数关系式表示其规律.B× 负数的奇次方，应为负数，故B 错； C√ 21(1)(1)a a a -=+- D × 2()a b +应等于222a ab b ++，原式漏了2ab 故D 错.3. 2010年江西省发生了特大洪灾,洪灾无情人有情，在此期间，社会各界高度关注灾情，纷纷慷慨相助，奉献爱心.从6月18日至6月29日16时，江西省民政厅救灾捐赠接收办公室共接收捐款3002.317万元，其中3002.317万元这个数字（保留四位有效数字）用科学记数表示为（ D ）.A.3.002×103元B. 30.02×103元C.3.00231×103元 D. 3.002×107元 【解析】考查点：本题考查了科学记数法及有效数字意义;解题思路：由于“3002.317万”是个较大的数，首先将3002.317按科学记数法写成a ×10n 的形式，再注意把数字后面的文字“万”转化成10的指数次幂,同时只对a 取保留四个有效数字的近似值.【归纳总结】用科学记数法表示的数10n a ⨯中,有效数字的个数只针对a 的数字,与10n 无关; 原带“文字单位”的大数用科学记数法表示时要注意单位的转化.4.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不．正确的是（ D ） A.当AB=BC 时，它是菱形 B.当AC ⊥BD 时，它是菱形C.当∠ABC=900时，它是矩形D.当AC=BD 时，它是正方形【解析】考查点：本题考查了平行四边形的性质,以及菱形、矩形、正方形的判定.解题思路：在平行四边形基础上，紧扣菱形、矩形、正方形的判定，分析各选项中所添加的条件是否符合相应的判定条件.5．某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ C ）A ．1～2月份利润的增长快于2～3月份分利润的增长B ．1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同C ．1～5月份利润的的众数是130万元D ．1～5月份利润的中位数为120万元【解析】考查点：本题考查了折线统计图的意义及对一些数据代表的理解；解题思路：首先从图中找出1-5月的利润数据，再从这些数据中分析极差、众数、中位数等数据代表.【易错提示】1-4月利润极差不要误以为是4月与1月的利润的差.6．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a 千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b 分钟，则a ,b 的值分别为（ D ）A ．1.1，8B ．0.9，3C ．1.1，12D ．0.9，8【解析】考查点：本题考查了如何从函数图象中获取信息；解题思路： 弄清图象上点的纵横坐标的实际意义，从左到右观察图象的变化现象便可回答相关问题.【归纳总结】本题一类题关键要结合题意读懂图象，深刻理解图象所表示的实际意义.7．关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ A ）A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠5【解析】考查点：本题考查了一元二次方程判别式应用，以及对方程根的意义的理解；解题思路：“有实根”可以是一元一次方程的根，也可以是一元二次方程的两个相等的实根或两个不相等的实数根.【易错提示】易误为此题只在一元二次方程的条件下探讨问题.8．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90º，点A 的坐标为(1，2)．将△AOB 绕点A 逆时针旋转90º，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝ k x(x ＞0)上， 则k ＝（ B ）A ．2B ．3C ．4D ．6【解析】考查点：本题考查了旋转图形的性质，和用待定系数法求反比例函数解析式； 解题思路：先分析旋转90°的前后AB 与x 轴的位置特点，结合全等变换的相关性质，确定点C 的坐标.【易错提示】易把A 点误为是所求双曲线上的点.二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9.通过估算写出大于3但小于8的整数:【考点】【解析】考查点：本题考查了无理数的大小比较或无理数在数轴的表示方法以及用有理数估计无理数的方法.解题思路： 将3和8的近似值标在数轴上，易发现所求整数.10. 函数1x y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 【解析】考查点：本题考查了二次根式的条件和分式有意义的要求解题思路：根据各部分对x 的要求组成不等式组，由此确定x 的取值范围.11．在如图的正方形网格中作一个有两边长为有理数的锐角等腰三角形，并要求三角形的各个顶点均在格点上.【解析】考查点：本题考查了等腰三角形的定义、勾股定理、无理数意义等知识.解题思路：如果使用已知线段作为等腰三角形的腰长，可画出一条腰长，但另一腰就无法画出，应利用勾三股四弦五画出两条边长为5的三角形.【归纳总结】在正方形网格中画含有长为无理数的三角形，一定要结合勾股定理.12．已知关于x 的分式方程 2x ＋2 － a x ＋2＝1的解为负数，那么字母a 的取值范围是________.【解析】考查点：本题考查了分式方程的解法、方程、不等式的解的意义；解题思路：先求出用含a 的代数式表示方程的解，再由方程的解为负数列出不等式，从而求出a 的取值范围.13．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 .4或5 ．【解析】考查点：本题考查了由三视图想象几何体；解题思路：由主视图发现几何体的行数、层数（两行，左边有两层右边只有一层），由俯视图可得知列数（两列，其中一列只有一个小正方体）.14．因式分解：9x 2－y 2－4y －4＝____.【解析】考查点：本题考查了乘法公式的逆用；解题思路：首先观察、分析、发现是否存在满足乘法公式的特征的多项式，适当分组和多次应用乘法公式将多项式分解.15．如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的点，AD BE =，AE 与CD 交于点F ，AG CD ⊥于点G ， 则AG AF 的值为 . 【解析】考查点：本题考查了等边的性质、直角三角形的边与角的关系；解题思路：由全等三角形的对应角相等来确定∠AFG 的度数，利用直角三角形的边与角的关系求出其值. 16．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、 1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论： ①420a b c -+=；②ac ＜0；③4a+2b+c ＜0；④-2＜2b a-＜0．其中正确结论的 序号是 ①②③④ .【解析】考查点：本题考查了二次函数图象的性质以及二次函数与一元二次方程的关系； 解题思路：分析、思考抛物线的开口方向、点（x ，0）和对称轴的大概位置.三、解答题（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17.先化简，再求值： x x x x x x 11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中22-=x 【解析】考查点：本题考查了分式的化简，二次根式的运算；解题思路：分式的混合运算一类题，应先从括号里分母中的多项式开始找公分母、通分，然后按照有关的运算顺序和法则进行化简、求值.解：原式=2222411x x x x x+-- …………………………3分 =2x+4………………………………………4分第15题D C A FBE G当22x =-时，原式=2 2……………6分【归纳总结】在进行分式混合运算时，要注意运算顺序，正确运用运算法则，灵活运用运算律，特别不要犯类似以下的错误：22()a ab a c a ab a a c ÷-=÷-÷.18．解不等式组：331213(1)8x x x x-⎧+>+⎪⎨⎪---⎩，≤并在数轴上把解集表示出来．18．解不等式组3(1)11213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩并在数轴上把解集表示出来． 【解析】考查点：本题考查了不等式组解法以及解集在数轴上的表示；解题思路：分别解出x-3（x-1）≤1和1213x x +>-的解集，并在同一数轴上表示，观察公共部分可得不等式组的解集.应注意的是：①应用不等式性质3时，切记改变不等号的方向;②在数轴上表示不带等号的不等式的解集时，要画空心点.解：解不等式（1）得x ≥1……………………………………2分解不等式（2）得x ＜4 (4)分所以不等式组的解集为1≤x ＜4．…………………………7分19．小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．【解析】考查点：本题考查了尺规作图的基本功、等边三角形性质、判定、圆心角与弧的关系等知识要点；解题思路：先假设等分点已作出，分析三等分弧所对圆心角的度数，由此可发生等分点的确定方法.【归纳总结】对于用尺规作图一类问题，其方法是先假设所要作的图已作出，再由此出发分析、寻找作图步骤.19．作法：(1)作AB 的垂直平分线CD 交AB 于点O ；…………………2分(2)分别以A 、B 为圆心，以AO(或BO)的长为半径画弧，分别交半圆干点M 、N ；…4分(3)连结OM 、ON 即可．…………7分四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．在国家的宏观调控下，某县城的商品房成交价由今年1月份的5000元/2m 下降到3月份的4500元/2m .（1）问2、3两月平均每月降价的百分率（保留1位有效数字）是多少？（可用计算器）.（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到5月份该市的商品房成交均价是否会跌破4000元/2m ？请说明理由.【解析】考查点：本题考查了列方程解决实际问题中的平均降低率问题，以及一元二方程解法.解题思路：本题主要搞清某县城的商品房成交价是在今年1月份5000元/2m 的基础上，下降（月平均每月降价的百分率相同）到3月份的4500元/2m .明确了这个核心内容，据公式“2(1)a x b ±=”,方程就不难列出.（1）设2、3两月平均每月降低的百分率为x ，根据题意，得：5000（1-x ）2=4500.……………………………………………3分解得：05.01≈x ，95.12≈x （不合题意，舍去）.因此2、3两月平均每月降低的百分率约为5%.……………5分（2）如果按此降低的百分率继续回落，估计5月份的商品房成交均价为：4500（1-x ）2=4000⨯0.9=4050＞4000.………………………7分由此可知，5月份该市的商品房成交均价不会跌破4000元/m 2.………8分【归纳总结】对于平均增长（降低）率问题，正确理解有关“增长（降低）”问题的一些词语的意义是解答这类问题的关键，常见的词语有“增加（降低）”、“增加了几倍（降低了几分之几）”、“增长到原来的几倍（降低到原来的几分之几）”、“增长率（降低率）”等等.21. 有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，12其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．【解析】考查点：本题考查了用画树状图法求概率，以及用概率解释相关的一此实际问题； 解题思路：对于探讨游戏规则双方是否公平的问题，关键是看双方获胜的概率是否相等.本题可先用列表法（或树状图法），把所有可能情况展示，再求获胜的概率.若游戏双方获胜的概率相等，则游戏对双方公平；若游戏双方获胜的概率不相等，则游戏双方不公平.要修改规则，使游戏公平，就得使双方获胜的概率相等的目标调整.解：（1）画树状图如下：……………………………………………………3分 由图（表）知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种，(41123p ==积为0………………………………5分 （2）13P =积为奇数，23P =积为偶数，小亮赢的可能性小于小红；所以游戏公平，……7分 修改后的规则可以是：“若这两个数的和为奇数，小亮赢；否则，小红赢”…………8分五、（本大题共2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22. 某文具店九、十月出售了 五种计算器，其售价和销售台数如下表：售价（台/元） 1015 16 20 30 台数 九月 12 20 8 4 2 十月 20 40 10 8 2（1） 该店平均每月销售多少台；（2） 在所考察的数据中，其中位数和众数分别是多少；（3） 经核算各种计算器的利润率均为20﹪，请你根据上述有关信息,选定下月应多进哪种计算器? 并说明进价是多少？【解析】考查点：本题考查了从统计表中获取信息，计算平均数，找出中位数、众数，如何利用数据代表解释实际现象.解题思路：从数据整理后的表中可以看出，九月份出售46台，十月份出售80台，平均每月出售台数易求出，同时又知九月份有46个五种不同的数据，十月份有80个五种不同数据，又由于每台计算器利率相同，显然要想获利多关注的应是众数.解：（1）63，…………………………………3分（2）中位数和众数都为15 ，………………5分（3）选定下月应多进售价为15元的计算器，进价是12.5元…………8分0 1 3 0 2 6 0 3 9 0 4 12 0 1 3 0 1 3 0 1 3 0 1 3 2 3 41 幸运数 吉祥数 积【技巧点拨】对本例一类题不但会求一组数据的平均数、中位数、众数；更领会这“三数”的含义，运用它来分析数据的特点，预测数据的发展趋势，由此作出（或解释）符合实际决策.23. 如图,在平面直角坐标系中,有一直角△ABC,且A(0,5),B(-5,2),C(0,2),并已知△1AAC 1是由△ABC 经过旋转变换得到的.(1)问由△ABC 旋转得到的△1AAC 1的旋转角的度数是多少?并写出旋转中心的坐标;(2)请你画出仍以(1)中的旋转中心为旋转中心,将△1AAC 1、△ABC 分别按顺时针、逆时针各旋转90°的两个三角形,并写出变换后与1A 相对应点2A 的坐标;(3)利用变换前后所形成图案证明勾股定理(设△ABC 两直角边为a 、b ,斜边为c ).【解析】考查点：本题考查了如何利用旋转来设计图案，同时也是考查点的坐标变化.在一定程度上也可以认为是考查学生的动手操作的能力和空间想象能力.解题思路：在解决题中第2问时，还需认真分析、观察旋转前后图案的特征，并利用其面积关系来验证勾股定理.解:(1)旋转角为90°,中心坐标为(-1,1);…………3分(2)如图,点1A 对应点2A 的坐标为(-2,-3);…5分(3)正方形12AA A B 面积2c ,正方形123C C C C 的面积2()b a -,设AC=b ,BC=a ,则221()42c b a ba --=⨯22222c b ab a ba -+-=∴222c b a =+………………9分六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点， A点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，-3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点./（1）分别求出图中直线和抛物线的函数表达式；（2）连结PO 、PC ，并把△POC 沿C O 翻折，得到四边形POP ′C ，那么是否存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】【解析】考查点：本题考查了用待定系数法求函数解析式，以及图形对称变换，菱形的判定，点的坐标的确定，一元二次方程的求解.解题思路：由于四边形POP ′C 为菱形，OC 必为对角线，进而可知OC 的中垂线与y 轴右边的抛物线部分的交点即为P 点，且P 点的纵坐标为OC 长的一半的相反数，最终可得P 点的坐标.24．（1）将B 、C 两点的坐标代y=kx+b, 0=3k-3, k=1,∴y=x-3…………1分将B 、C 两点的坐标代入得：⎩⎨⎧-==+303c c b ，解得：⎩⎨⎧-=-=32c b 所以二次函数的表达式为：322--=x x y .…………………3分（2）存在点P ，使四边形POP /C 为菱形.设P 点坐标为（x ，322--x x ），PP /交CO 于E.若四边形POP /C 是菱形，则有PC ＝PO .…………………5分连结PP / 则PE ⊥CO 于E ，∴OE=EC =23∴y =23-.∴322--x x =23- .………………………………6分 解得1x =2102+，2x =2102-（不合题意，舍去） ∴P 点的坐标为（2102+，23-）.…………………………9分 【归纳总结】解决本题一类的抛物线与特殊四边形的综合问题：①要关注特殊四边形的对称性；②要注意特殊四边形在抛物线上的顶点；③充分利用数形结合、转化思想处理相关点的坐标问题.25．如图1，在边长为8的正方形ABCD 中，点O 为AD 上一动点（4＜OA ＜8），以O 为圆心，OA 的长为半径的圆交边CD 于点M ，连接OM ，过点M 作⊙O 的切线交边BC 于N ．（1）求证：△ODM ∽△MCN ;（2）设DM = x ，求OA 的长（用含x 的代数式表示）；（3）在点O 的运动过程中，设△CMN 的周长为P ，试用含x 的代数式表示P ，你能发现怎样的结论？【解析】考查点：本题考查了圆与直线的位置关系、勾股定理、相似三角形性质等知识.解题思路：由于O 点是动点，在确定△ODM 与△MCN 是否相似，或求OA 的长时，必须把O 看成是“静”点，即设O 点在AD （4＜OA ＜8）上的某一处，再应用切线的性质（OM ⊥MN ）推出△ODM 与△MCN 相似，同时也易在直角△DMO 中，由勾股定理得到含x 的代数式表示R 的关系式；进而利用相似三角形性质，用变量x 分别表示MC 、NC 、MN 的长，由此不难发现△MCN 周长的结论.解：（1）∵MN 切⊙O 于点M ，∴90;OMN ∠=︒∵90,OMD CMN ∠+∠=︒90;CMN CNM ∠+∠=︒∴;OMD MNC ∠=∠ 又∵90;D C ∠=∠=︒∴△ODM ∽△MCN , ………4分（2）在Rt △ODM 中，DM x =，设OA OM R ==；∴8OD AD OA R =-=-，由勾股定理得：222(8)R x R -+=，∴2226416R R x R -++=，∴264 (0<8)16x OA R x +==<； ……………6分 （3）∵8CM CD DM x =-=-，又226464881616x x OD R +-=-=-= 且有△ODM ∽△MCN , ∴MC CN OD DM =, ∴代入得到168x CN x =+；同理MC MN OD OM=，∴代入得到2648x MN x +=+； ∴△CMN 的周长为P=21664(8)88x x CM CN MN x x x +++=-++++=16…………9分 发现：在点O 的运动过程中，△CMN 的周长P 始终为16，是一个定值．………10分【方法归纳】“抓住本质、动中求静”是解决动态问题的方法与策略.也就是说通过仔细观察图形、分析、归纳与探究图形的变化规律，抓住图形运动变化中的不变量和变化规律求解，这类题型往往蕴含了数形结合思想、分类思想和方程思想等数学思想方法.在复习过程中，把握中考动态型试题的考查方式及特点，有条件的要多看与动态问题有关的课件，观察其运动演示，从中发现运动变化规律，增强感性认识，并适时适度进行一题多解、一题多变的训练，达到举一反三、融会贯通的境界.试卷总体评述试卷总体与2010、2009江西卷差异过大，（但与今年样卷却相近）通过我们这边的研究认为江西的中考题趋于稳定（表面上稳定，从深层次来看有着本质变化），2011年变化应不会过大（变化虽不大，但有所则重）。
2012年江西省中考数学试卷(附答案与解析)
2012年江西省中考数学试卷一．选择题（本题6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）（2012•南昌）﹣1的绝对值是（）A．1B．0C．﹣1 D．±12．（3分）（2012•南昌）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°3．（3分）（2012•南昌）下列运算正确的是（）A．a3+a3=2a6B．a6÷a﹣3=a3C．a3•a3=2a3D．（﹣2a2）3=﹣8a64．（3分）（2012•南昌）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长5．（3分）（2012•南昌）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°6．（3分）（2012•南昌）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）7．（3分）（2012•南昌）一个正方体有_________个面．8．（3分）（2012•南昌）当x=﹣4时，的值是_________．9．（3分）（2012•江西）如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A=50°，则∠C=_________度．10．（3分）（2012•江西）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是_________．11．（3分）（2012•江西）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=_________．12．（3分）（2012•江西）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过第_________象限．13．（3分）（2012•江西）如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）．_________．14．（3分）（2012•南昌）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF 绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是_________．三．（本题4个小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（2012•江西）化简：．16．（6分）（2012•江西）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．17．（6分）（2012•南昌）如图，已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG．（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE=DG．18．（6分）（2012•江西）如图，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为（A1，A2），（B1，B2）]．（1）若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；（2）若从这四只拖鞋中随机的取出两只，利用树形（状）图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率．四．（本题2个小题，每小题8分，共16分）19．（8分）（2012•江西）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．20．（8分）（2012•江西）小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm．试求信纸的纸长与信封的口宽．五．（本题2个小题，每小题9分，共18分）21．（9分）（2012•江西）我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高163 171 173 159 161 174 164 166 169 164根据以上表格信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；（2）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？22．（9分）（2012•南昌）如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．（1）求证：AC∥BD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科学记算器）六．（本题2个小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2012•江西）如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）写出A、B两点的坐标；（2）二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P．①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．24．（10分）（2012•江西）已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．（1）如图2，当折叠后的经过圆心O时，求的长；（2）如图3，当弦AB=2时，求折叠后所在圆的圆心O′到弦AB的距离；（3）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．①如图4，当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点．试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．2012年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）（2012•南昌）﹣1的绝对值是（）A．1B．0C．﹣1 D．±1考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质进行解答即可．解答：解：∵﹣1＜0，∴|﹣1|=1．故选A．点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是零．2．（3分）（2012•南昌）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°考点：等腰三角形的性质．分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．解答：解：∵等腰三角形的一个顶角为80°∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°．故选B．点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．3．（3分）（2012•南昌）下列运算正确的是（）A．a3+a3=2a6B．a6÷a﹣3=a3C．a3•a3=2a3D．（﹣2a2）3=﹣8a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．解答：解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、a6÷a﹣3=a9，故本选项错误；C、a3•a3=a6，故本选项错误；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．4．（3分）（2012•南昌）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长考点：生活中的平移现象．专题：探究型．分析：可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论．解答：解：∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，∴将a向右平移即可得到b、c，∵图形的平移不改变图形的大小，∴三户一样长．故选D．点评：本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．5．（3分）（2012•南昌）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°考点：方向角．专题：压轴题．分析：根据方向角的定义进行解答即可．解答：解：由于人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反，∵在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，∴太阳相对于你的方向是南偏西60°．故选A．点评：本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的概念是解答此题的关键．6．（3分）（2012•南昌）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不在发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象．解答：解：∵某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，∴休息时油量不在发生变化，又∵再次出发油量继续减小，到B地后发现油箱中还剩油4升，∴只有C符合要求．故选：C．点评：本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二．填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）7．（3分）（2012•南昌）一个正方体有6个面．考点：认识立体图形．分析：根据正方体有6个面进行填空即可．解答：解：正方体有6个面．故答案为：6．点评：此题考查了认识立体图形的知识，属于基础常识题，解答本题需要我们有一定立体图形的常识．8．（3分）（2012•南昌）当x=﹣4时，的值是3．考点：二次根式的定义．专题：计算题．分析：将x=﹣4代入，然后进行二次根式的化简即可．解答：解：当x=﹣4时，===3．故答案为：3．点评：此题考查了二次根式的定义，解答本题关键是熟练二次根式的化简，属于基础题．9．（3分）（2012•江西）如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A=50°，则∠C=20度．考点：切线的性质；圆周角定理．分析：首先连接OB，由AB与⊙O相切于点B，根据切线的性质，即可得OB⊥AB，又由∠A=50°，即可求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，求得∠C的度数．解答：解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵∠A=50°，∴∠AOB=90°﹣∠A=40°，∴∠C=∠AOB=×40°=20°．故答案为：20．点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．（3分）（2012•江西）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是﹣1．考点：根的判别式．分析：由于关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．11．（3分）（2012•江西）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=5．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：根据完全平方公式把两个已知条件展开，然后相加即可得解．解答：解：（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2=8①，（m+n）2=m2+2mn+n2=2②，①+②得，2（m2+n2）=10，解得m2+n2=5．故答案为：5．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．12．（3分）（2012•江西）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过第三象限．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．分析：根据题意画出图形即可直观发现函数图象所过象限．解答：解：由于函数过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，如图：可见，函数不经过第三象限．故答案为：三．点评：本题考查了一次函数的图象和性质，画出图象并观察图象得出结论是解题的关键．13．（3分）（2012•江西）如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）．．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题；压轴题．分析：根据正五边形的对称性，先任意作出两条对角线相交于一点，然后过第五个顶点与这个交点作出对称轴即可．解答：解：如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握正五边形的对称性是解题的关键．14．（3分）（2012•南昌）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF 绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是15°或165°．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．解答：解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°，∴∠BAE=∠FAD=15°，②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴AB=AD BE=DF AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，∴∠BAE=∠FAD=165°故答案为：15°或165°．点评：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小．三．（本题4个小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（2012•江西）化简：．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：将括号中的两项通分并利用同分母分式的减法运算法则计算，同时将除式的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后即可得到结果．解答：解：（﹣1）÷=÷…（3分）=•…（4分）=﹣•=﹣1．…（6分）点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式再约分．16．（6分）（2012•江西）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．解答：解：解不等式（1）得：x＜﹣1解不等式（2）得：x≤2，所以不等式组的解集是：x＜﹣1．在数轴上表示出不等式的解集，如图所示：点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．17．（6分）（2012•南昌）如图，已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG．（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE=DG．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；压轴题．分析：（1）△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC，根据菱形的性质推出AD=AB，DC=BC，根据SSS即可证出结论；（2）根据菱形性质求出DC=BC，CG=CE，推出∠DCG=∠BCE，根据SAS证出△DCG≌△BCE即可．解答：（1）解：△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC；（2）证明：∵四边形ABCD、CEFG是菱形，∴DC=BC，CG=CE，∠DCA=∠BCA，∠GCF=∠ECF，∵∠ACF=180°，∴∠DCG=∠BCE，在△DCG和△BCE中∵，∴△DCG≌△BCE，∴BE=DG．点评：本题考查了菱形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，注意：菱形的四条边都相等，且每一条对角线平分一组对角．18．（6分）（2012•江西）如图，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为（A1，A2），（B1，B2）]．（1）若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；（2）若从这四只拖鞋中随机的取出两只，利用树形（状）图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率．考点：列表法与树状图法．专题：压轴题．分析：（1）由若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种情况，恰好匹配的有A1A2，B1B2两种情况，利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树形图或列出表格，即可求得所有可能的结果与恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）∵若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种情况，恰好匹配的有A1A2，B1B2两种情况；∴P（恰好匹配）=…2分（2）方法一：画树形图如下：∵所有可能的结果为A1A2，A1B1，A1B2；A2A1，A2B1，A2B2；B1A1，B1A2，B1B2；B2A1，B2A2，B2B1…4分∴从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1．∴P（恰好匹配）=．…6分方法二：列表格如下：A1B2A2B2B1B2﹣A1B1A2B1﹣B2B1A1A2﹣B1A2B2A2﹣A2A1B1A1B2A1可见，从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况；其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1．∴P（恰好匹配）=．…6分点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．四．（本题2个小题，每小题8分，共16分）19．（8分）（2012•江西）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．考点：反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；全等三角形的判定与性质；等腰梯形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：（1）过点C作CE⊥AB于点E，根据HL证Rt△AOD≌Rt△BEC，求出OA=BE=2，即可求出C的坐标，代入反比例函数的解析式求出k即可；（2）得出B′的坐标是（6，m），代入反比例函数的解析式，即可求出答案．解答：解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，DO=CE，∵∠DOA=∠CEO=90°，在Rt△AOD和Rt△BEC中∵，∴Rt△AOD≌Rt△BEC（HL），∴AO=BE=2，∵BO=6，∴DC=OE=4，∴C（4，3），∵设反比例函数的解析式y=，根据题意得：3=，解得k=12，∴反比例函数的解析式；答：点C坐标是（4，3），反比例函数的解析式是y=．（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后得到梯形A′B′C′D′，∴点B′（6，m），∵点B′（6，m）恰好落在双曲线y=上，∴当x=6时，y==2，即m=2．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，等腰梯形的性质的应用，通过做此题培养学生运用性质进行计算的能力，题型较好，难度也适中．20．（8分）（2012•江西）小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm．试求信纸的纸长与信封的口宽．考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．专题：压轴题．分析：根据设信纸的纸长为xcm，根据信封折叠情况得出+3.8=+1.4，进而求出即可．解答：解：解法一：设信纸的纸长为xcm，根据题意得：+3.8=+1.4，解得x=28.8；所以信封的口宽为+3.8=11（cm），答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．解法二：设信封的口宽为ycm，根据题意得：4（y﹣3.8）=3（y﹣1.4），解得y=11；所以信纸的纸长为4×（11﹣3.8）=28.8（cm）．答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．解法三：设信纸的长度为xcm、信封的口宽为ycm，根据题意得：解得：答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．点评：此题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，根据已知折叠情况得出正确的等量关系是解题关键．五．（本题2个小题，每小题9分，共18分）21．（9分）（2012•江西）我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高163 171 173 159 161 174 164 166 169 164根据以上表格信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；（2）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？考点：众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数．专题：压轴题．分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案；（2）根据选平均数作为标准，得出身高x满足166.4×（1﹣2%）≤x≤166.4×（1+2%）为“普通身高”，从而得出⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”；根据选中位数作为标准，得出身高x满足165×（1﹣2%）≤x≤165×（1+2%），为“普通身高”，从而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；根据选众数作为标准，得出身高x满足164×（1﹣2%）≤x≤164×（1+2%）为“普通身高”，此时得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”．（3）分三种情况讨论，（1）以平均数作为标准（2）以中位数作为标准（3）以众数数作为标准；分别用总人数乘以所占的百分比，即可得出普通身高的人数．解答：解：（1）平均数为：=166.4（cm），中位数为：=165（cm），众数为：164cm；（2）选平均数作为标准：身高x满足166.4×（1﹣2%）≤x≤166.4×（1+2%），即163.072≤x≤169.728时为“普通身高”，此时⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，（3）以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：（人）．点评：此题考查了中位数、众数、平均数，本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．22．（9分）（2012•南昌）如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．（1）求证：AC∥BD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科学记算器）考点：相似三角形的应用；解直角三角形的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据等角对等边得出∠OAC=∠OCA=（180°﹣∠BOD）和∠OBD=∠ODB=（180°﹣∠BOD），进而利用平行线的判定得出即可；（2）首先作OM⊥EF于点M，则EM=16cm，利用cos∠OEF=0.471，即可得出∠OEF的度数；（3）首先证明Rt△OEM∽Rt△ABH，进而得出AH的长即可．解答：（1）证明：证法一：∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD…1分∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=（180°﹣∠BOD），同理可证：∠OBD=∠ODB=（180°﹣∠BOD），∴∠OAC=∠OBD，…2分∴AC∥BD，…3分证法二：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，∴OB=OD=85cm，∴…1分又∵∠AOC=∠BOD∴△AOC∽△BOD，∴∠OAC=∠OBD；…2分∴AC∥BD…3分；（2）解：在△OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm；作OM⊥EF于点M，则EM=16cm；…4分∴cos∠OEF=0.471，…5分用科学记算器求得∠OEF=61.9°…6分；（3）解法一：小红的连衣裙会拖落到地面；…7分在Rt△OEM中，=30cm…8分，过点A作AH⊥BD于点H，同（1）可证：EF∥BD，∴∠ABH=∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，∴…9分所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm＞晒衣架的高度AH=120cm．小红的连衣裙会拖落到地面．解法二：小红的连衣裙会拖落到地面；…7分同（1）可证：EF∥BD，∴∠ABD=∠OEF=61.9°；…8分过点A作AH⊥BD于点H，在Rt△ABH中，AH=AB×sin∠ABD=136×sin61.9°=136×0.882≈120.0cm…9分所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm＞晒衣架的高度AH=120cm．小红的连衣裙会拖落到地面．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数解题是解决问题的关键．六．（本题2个小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2012•江西）如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）写出A、B两点的坐标；（2）二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P．①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）已知抛物线的解析式，当函数值为0时，可求得A、B的横坐标，由此得解．（2）①直接从系数的变化情况来进行分析；②当△ABP为等边三角形时，P点必为函数的顶点，首先表示出P点纵坐标，它的绝对值正好是等边三角形边长的倍，由此确定k的值；③联立直线y=8k和抛物线的解析式，求出E、F两点的坐标，然后判断EF是否为定值．解答：解：（1）当y=0时，x2﹣4x+3=0，∴x1=1，x2=3；即：A（1，0），B（3，0）；（2）①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质：（Ⅰ）对称轴都为直线x=2或顶点的横坐标为2；（Ⅱ）都经过A（1，0），B（3，0）两点；②存在实数k，使△ABP为等边三角形．∵y=kx2﹣4kx+3k=k（x﹣2）2﹣k，∴顶点P（2，﹣k）．∵A（1，0），B（3，0），∴AB=2要使△ABP为等边三角形，必满足|﹣k|=，∴k=±；③线段EF的长度不会发生变化．∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，∴kx2﹣4kx+3k=8k，∵k≠0，∴x2﹣4x+3=8，∴x1=﹣1，x2=5，∴EF=x2﹣x1=6，∴线段EF的长度不会发生变化．点评：该题考查了二次函数的性质、函数图象交点坐标的求法、等边三角形的性质等知识，虽然题目较长，但难度适中，适合训练．24．（10分）（2012•江西）已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．（1）如图2，当折叠后的经过圆心O时，求的长；（2）如图3，当弦AB=2时，求折叠后所在圆的圆心O′到弦AB的距离；（3）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．①如图4，当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点．试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．。
2012江西中考数学样卷完整版 - 中考试题网
2012年中考数学模拟卷说明：1.本卷共有六个大题，30个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列各数是负整数的是A ．－1B ．2C ．0．5D ． 22.下列运算正确的是 A ．a 3·a 2= a 5 B ．2a －a ＝2 C ．a ＋b ＝abD ．(a 3)2＝a 9 3.分解因式2x 2 − 4x + 2的最后结果是A ．2x (x − 2)B ．2(x 2 − 2x + 1)C ．2(x − 1)2D ．(2x − 2)24.如图是一个底面为正方形的几何体的实物图,则其俯视图为5.如图,∠A=∠B,∠C=α,DE ⊥AC,FD ⊥AB,若设∠EDF=β,则α与β的关系是A.β=αB.β=90°-12α C.β=90°-α D.β=180°-2α6.如图,将抛物线322--=x x y 平移到使抛物线与横轴交于点(2,0)和(-1,0),则平移后的抛物线的顶点坐标为A. (1,-4)B. (1,-3)C. (21,-3)D. (21,-49)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.当分式21+-x x 的值为0时，x 的值是 . 8.已知,如图AB ∥CD ，∠AEF ＝80°，则∠FCD 的度数为 .9.用计算器求方程122=x 的近似解，则x ≈______(结果精确到0.1）.10.已知：如图，O 是等边△ABC 内的一点，AB =AC ，OB =OC ，∠O =120°，请用直尺直接在图中画出BC 与AB 上的中位线DE(注意要在恰当的位置上标出字母).11.在下图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 .12.如图,⊙O 与AC 相切于点A,BC 过圆心O,圆周角∠B=25°,则∠C 的度数为 .13.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则可列方程组为 .14.如图,点E 是正方形ABCD 的边CB 的延长线上一点,且AE=2ED=2,现将△ADE 绕点A 逆时针旋转,使点E 落在正方形的边上E′处,则E E′的长为 .三、（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）15.解不等式组2012x x x -⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并利用数据表示不等式组的解集．16.如图，已知：GF=GB ，AF=DB ，∠A=∠D ，求证：CG=EG .17.在平面直角坐标中,直角三角板∠C=30°,AB=6,若直角顶点A 的坐标为（3，1），AC ∥x 轴,求直线BC 的函数解析式.18.小龙、小杰、和小李三个同学爱好打羽毛球,课外活动时,为了确定哪两人先打，总喜欢用伸手心和手背的方法.若三人伸出手后,两个人是手心或手背,另一个人是手背或手心,那么同时是手心或手背的两个先打.(1)求小龙与小杰先打的概率;(2)求小龙能先打的概率.四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）19.如图,直角三角形ABC 的斜边AC 的两个顶点在反比例函数xk y 1=的图象上,点B 在反比例函数xk y 2=的图象上,AB 与x 轴平行,BC=2,点A 的坐标为(1,3).(1)求C 点的坐标;(2)求点B 所在函数图象的解析式.20.初中生的学习兴趣态度问题一直是教育工作者关注的问题之一．为此某县教育局对该县部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把安全意识分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）21.如图，R t△ABC中,斜边AB过⊙O的圆心,∠BAC的平分线交BC于⊙O上的点D,AB交⊙O于点E．（1）求证:BC切⊙O于点D;（2）若AE=10,AD=8,求BD的长及ta n∠B的值．图①图②22.如图某天小慧在下课时发现校园内一个圆形垃圾桶倒在地上，当他沿阳光射来的方向立刻扶起垃圾桶时，发现垃圾桶倒下时和扶起（不移动）时的顶端A、B的投影重合于点C，若倒下和扶起的垃圾桶的正视图如下图所示,且知垃圾桶的直径为0.4m,DC=2.2m,tan∠ACD＜0.5,求垃圾桶的高.六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23.如图,平面直角坐标系中,有一动点P(x,y)到x轴的距离与到点A(0,2)的距离相等.(1)现取x的一些特殊值,请求出对应的y值,完成下表:在坐标系上描出表中数据形成的各点，用平滑的曲线连接各点,画出图象,并猜想点P(x,y)运动过程中形成的图象的形状；(2)求出y与x的函数关系式;(3)平移此函数的图象,使点(0,1)对应的点为(2,-1),请直接写出平移后函数的关系式;问是否存在一样一点和一条直线,使新的函数图象上的任意一点到这点的距离与到这条直线的距离相等?若存在,求出此点的坐标和这条直线的解析式，并进行验证;若不存在,说明理由.24.如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，D是BC的中点，过A点的直线l∥BC，现将直线l以每秒1个单位的速度从A点向D点向下平移时，与AB、AC分别交于E、F两点，与AD交于G点，连结DE、DF.（1）证明：无论l运动到何处，总有DE=DF；（2）设运动时间为t秒，当△DEF为等边三角形时，求t的值；（3）若运动t秒后，△DEF的面积为S，试求S与t的函数关系式；S是否存在最大值，若不存在说明理由，若存在，求此时t的值和最大面积.2012年中考模拟卷参考答案及评分意见一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.A2.A3.C4.D5.B6.D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.1 8.100° 9.3.5 10.如图所示 11.12 12.40° 13. ⎩⎨⎧x+y=3016x+12y=40014.2 22三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15. 解:不等式组化为⎩⎨⎧-≤1,2 x x ，……………………………………………………………2分 即不等式组的解集为-1﹤x ≤2，…………………………………………………………4分 在数轴上可表示为……………………………………………………6分16.解:∵GF=GB ，∴∠GFB=∠GBF ,………………………………………………………………………1分 ∵AF=DB ，∴AB=DF ,………………………………………………………………………………2分 而∠A=∠D ，∴△ACB ≌△DEF, BC=FE ,………………………………………………………………4分 由GF=GB ，可知CG=EG .………………………………………………………………6分17.解：∵直角三角板∠C=30°,AB=6,∴AC=tan60°×6=63,………………………………………………………………1分 ∵A 的坐标为（3，1），∴B 、C 两点的坐标分别为（3，7），（73，1），………………………………3分 设直线BC 的函数解析式为b kx y +=，则有⎪⎩⎪⎨⎧=+=+137,73b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=8,33b k ，…………………………………………………5分 ∴直线BC 的函数解析式为833+-=x y .…………………………………………6分18.解:所有可能的结果如下: (2)分(1)因此,小龙小杰先打的概率为4182=……………………………………………………4分 (2)由表中看出,小龙在(心心背)、(心背心)、(背心背)、(背背心)四种情况下能先打，故小龙能先打的概率为2184=.……………………………………………………………………6分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 解: (1)∵点A 、C 在反比例函数xk y 1=的图象上, 点A 的坐标为(1,3), ∴1k ＝3，………………………………………………………………………………1分 ∵BC=2, AB 与x 轴平行，点A 到x 轴的距离为3,∴点C 到x 轴的距离为1,……………………………………………………………2分 ∴C 点坐标为（3，1）；………………………………………………………………4分（2）∵AB 与x 轴平行，∠B=90°,点B 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离也是3，…………………………………5分 ∴B 点的坐标为（3，3），……………………………………………………………6分 ∴2k 的值为9，点B 所在函数图象的解析式为x y 9=.……………………………8分20.解：（1）200；………………………………………………………………………2分（2）2001205030--=（人）．………………………………………………………3分 画图正确．………………………………………………………………………………4分（3）C 所占圆心角度数360(125%60%)54=⨯--=°°．…………………………6分（4）20000(25%60%)17000⨯+=．∴估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．……………………………………………………………………………6分五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）21.解: (1)连接OD,∴∠OAD=∠ODA ,……………………………………1 分∵AD 为∠BAC 的平分线,∴∠OAD =∠D AC ,…………………………………2分而∠ADC +∠D AC =90°,∴∠OAD +∠A D C = ∠ODA+∠A D C = 90°,………3分∴OD ⊥BC, BC 切⊙O 于点D ;……………………4分(2)如图,连接ED,∵∠EDA=∠C=90°, ∠OAD =∠D AC ,∴△AED ∽△ADC ,……………………………………………………………………5分 由AE =10,AD =8,∴AC AD AD AE =,即AC 8810=,AC=532,………………………………………………6分 ∴CD=52422=-AC AD ; 由OD ⊥BC, ∠C=90°,知OD ∥AC,∴△OBD ∽△ABC ,………………………………………………………………………7分 设BD=x ,则有x x BC AC BD OD +==8.44.65,, 解得x =7120;………………………………………………………………………………8分 ∴ta n ∠B =24712075=⨯=BD OD .…………………………………………………………9分22.解：设桶高为x m ，由已知可得，则垃圾桶倒下时的高为0.4 m ，影长为2.2－0.4－x(m),………………………………1分 扶起后的桶影长为2.2－0.4(m),…………………………………………………………2分 立刻扶起垃圾桶可视为同一时刻，则有 xx --=-42.24.04.02.2，………………………………………………………………5分 化为072.08.12=+-x x ，解得2.11=x m ，6.02=x m ，……………………………………………………………7分 当2.11=x m 时，tan ∠ACD ＝328.12.1=＞0.5，故2.11=x m 舍去，…………………8分 ∴垃圾桶的高为0.6m .……………………………………………………………………9分六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23.解: (1)根据已知P (x,y)到x 轴的距离与到点A (0,2)的距离相等的关系,可完成下表:…………………………………………………2分 根据表格可得七个点(-3,413),（-2，2）,（-1，45）,（0，1）,（1，45）,（2，2）,（3，413），如图在坐标系上描出各点,并用平滑的曲线连接各点,画出图象,……………………3分 从图象可看出, 点P (x,y)运动过程中形成的图象是抛物线;…………………………4分(2)由已知PA=PB,可得y y x =-+-22)2()0(,………………………………5分化简得y 与x 的函数关系式为1412+=x y ;………………………………………6分 (3)平移函数的图象,由于点(0,1)对应的点为(2,-1),方法1: ∴抛物线1412+=x y 是向右平移2个单位后,再向下平移2个单位,……………7分 即平移后的抛物线的解析式为21)2(412-+-=x y ,化为x x y -=241,…………8分 方法2: ∵抛物线1412+=x y 的顶点坐标为(0,1),其对应点为(2,-1), ∴平移后的抛物线的解析式为1)2(412--=x y (或化为x x y -=241);………8分 由于平移前后抛物线上的动点P 与定点和定直线的关系不变, 如图所示，因此当抛物线1412+=x y 平移后,原来的点A 与直线y=0（x 轴）将相应平移到点A′（2，0），直线y=0变为y=-2；………………………………………………9分 即新的抛物线上的点P′（x,y ）到点A′（2，0）与到直线y=-2的距离相等，验证：P′A′=)2()2(22--=+-y y x ，化简得x x y -=241.……………………10分24. 解:(1)证明:∵△ABC 中是等腰直角三角形，∠A=90°，D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC,AD 是BC 的垂直平分线,………………………………………………1分 ∵l ∥BC ，∴AD ⊥l ,∴△AEF 是等腰直角三角形,AD 垂直平分EF,…………………………………………2分 ∴DE=DF .…………………………………………………………………………………3分(2) 运动时间为t 秒时,AG=t ,∵△AEF 是等腰直角三角形,AG 垂直平分EF,∴EG=FG=AG=t ,…………………………………………………………………………4分 又∵AB=2，D 是BC 的中点，∴AD=2,DG=2－t ,………………………………………………………………5分中考试题网专注发2012中考试卷试题及答案/ 更多资料：/ 故要使△DEF 为等边三角形,必需有,30tan tan DGEG EDG ==∠ 即tt -=233,226-=t .……………………………………………………6分 (3)∵EG=FG=t , DG=2－t , AD 垂直平分EF,∴S=EF DG ⋅21,……………………………………………………………………………7分 则S 与t 的函数关系式为t t t t S 2)2(2212+-=-⋅=,………………………………8分 由函数解析式可知, S 存在最大值，……………………………………………………9分 ∵21)22(222+--=+-=t t t S , ∴当t =22时, △DEF 有最大面积为21.………………………………………………10分 更多精彩资料请关注中考试题网：/。
2012年江西省南昌市中考数学模拟试题
2012年江西省南昌市中考数学模拟试题姓名 考号 班级 得分 一、选择题（本题共有11个小题，每小题3分，共33分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题意的1.刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的（ ）A ．众数B ．方差C ．平均数D ．频数2.光年是天文学中的距离单位，1光年约是9500000000000km ，用科学计数法表示为( )（A ）1095010⨯km（B ）119510⨯km （C ）129.510⨯km （D ）130.9510⨯km3. 如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图．．．是( )(A) (B) (C) (D)4. 等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有( ) （A ）1个 （B ）2个 （C ）三个 （D ）四个5. 下列运算正确的是（ ）(A)224x x x += (B)22(1)1a a -=- (C)325x x xy += (D)532a a a =⋅6. 设计一个商标图案：先作矩形ABCD ，使AB ＝2BC ，AB ＝8，再以点A 为圆心、AD 的长为半径作半圆，交BA 的延长线于F ，连FC. 图中阴影部分就是商标图案，该商标图案的面积等于（ ）（A ）4π＋8；（B ）4π＋16； （C ）3π＋8；（D ）3π＋167. 若方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解是⎩⎨⎧=-=23y x ，则k 的取值是（ ）A.-4B.-5C.-8D.-68. 由小到大排列一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于-1，则对于样本1，x 1，－x 2，x 3，－x 4，x 5的中位数是( ) A ．213x + B ．212x x - C ．215x + D ．243x x +9. 已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示， 给出以下结论：① a +b +c <0；② a -b +c <0；③ b +2a <0；④ abc >0 . 其中所有正确结论的序号是( ) A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②③10. 如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA=2∶3，若EF=4，则CD 的长为( ) （A ）163（B ） 8 （C ） 10 （D ）1611. 有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的。
2012年6月中考数学模拟卷
2012年中考数学猜想卷金阳光试题发中心编写(时间:120分 满分:120分)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列各式结果是负数的是（ B ）A.-(-1)B. 21--C. 1-D. 2(1)-2．某市2011年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－1℃，那么这天的最高气温比最低气温高 （ D ）Ａ.-3℃ Ｂ.-2℃ Ｃ.2℃ Ｄ.3℃ 3.某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m ）在1.58~1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（ A ）A ． 640人B ． 480 人C ．400人D ． 40人 4．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“方”相对的面上的汉字是（ A ）A 、 展B 、体C 、图D 、正5. 下列说法正确的是（ C ）.A.一个五角星图案平移后,有可能会缩小B.线段a =b ,则线段b 可以看成是由线段a 平移得到的C.若线段a 平移后得到线段b ,则a =bD.线段a ∥b ,则线段b 可以看成是由线段a 平移得到的 6.已知m 为整数，则解集可以为 – 1< x < 1的不等式组是（ B ） A. ⎧>⎨>⎩mx 1x 1B. ⎧<⎨<⎩mx 1x 1C. ⎧<⎨>⎩mx 1x 1D. ⎧>⎨<⎩mx 1x 1二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)7. 已知：∠1=30°30′，∠2=28.5°，则sin （∠1-∠2）≈ 0.035 （可用计算器，精确到0.001）8. 如图,在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ， BD=DC.在不添加辅助线的情况下，图中全等三角形共有____3___对. 9. 如图，反比例函数6y x=-图象上有一点P ，P A ⊥x 轴于A ，点B 在y 轴的负半轴上，那么△PAB 的面积是 310．如图是一几何体的三视图, 则这个几何体的全面积是 33π11.如图，按正整数的顺序排列而成的鱼状图案，那么正整数n 出现的个数的个数为 2n-112. 如图是某户人家全年各项支出的条形统计图，从图中可知这户人家的教育支出占全年总开支的百分数是 20﹪ . 13.在直角坐标系中△ABC 的坐标分别是A （-1，2），B （-2，0），C （-1，1）.若以原点O 为位似中心，将△ABC 放大到原来的2倍得到△A ′B ′C ′，那么落在第四象限的A ′的坐标是 （2，-4）14. 已知x 、y ==， x+y则三、(本大题共4小题, 每小题6分，共24分）. 15. 计算：122-+a a ÷ 22221(1)121a a a a a a +-÷+---+． 解原式=22)1(1111)1(2---+⋅-+a a a a a=22)1(112----a a a ………………………………………………2分=22)1()1()1(2----a a a ………………………………………………4分=1- ………………………………………………6分16.如图，射线OA 放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OB ，使ta n ∠AOB 的值分别为1、12、13.解：（每画对1个给2分）17.一圆形房间的地板上是由三个同心圆的图案所占满，它们的半径比为R 1︰R 2︰R 3= 1︰2︰3（如图所示），一只猫从高处跳入地板，那么落在阴影部分的概率是多少？解：设R 1=a ，则R 2=2a ，R 3=3a ，阴影部分面积2a 2π –a 2π=a 2π.……3分概率为31…………………………………………………………… 6分18. 大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都先要把二次项系数化为1，再进行配方.现请你先阅读如下方程（1）的解答过程，并要求按照此法解方程（2）.方程（1）2230x --=解：223x -= ，2)-+1=3+1,21)4-=1-=±2， 1x =-2，2x =2方程（2）25x 2-=解:22)-+=2+3…………………………4分2-=5,1x=55+,2x=55.………………………………6分四、（本大题共2小题， 每小题8分，共16分）19.某班同学上学期全部参加了捐款活动,捐款情况如下统计表:(1)求该班学生捐款额的平均数和中位数;(2)试问捐款额多于15元的学生数是全班人数的百分之几?(3)已知这笔捐款是按3:5:4的比例分别捐给灾区民众、重病学生、孤老病者三种被资助的对象，问该班捐给重病学生是多少元？（1）总人数8+12+10+6+2+2=40人总金额8³5+12³10+15³10+20³6+25³2+30³2=540( 元)54013.540x ==(元) …………………………2分中位数10152512.522+==(元) (4)分(2)1025%40= …………………………………6分设:捐给重病学生5x 元则3x+5x+4x=540 x=45 5³45=225(元)答:该班学生平均捐款13.5元,捐款额中位数12.5元;占25%捐款超过15元;捐给重病学生225元…………………………8分20.某校园内有一人行道上镶嵌着如图①所示的水泥方砖，砖面上的小沟槽（如图②）EA 、HD 、GC 、FB 分别是方砖TPQR 四边的中垂线，四边形HEFG 是正方形，现请你根据上述信息解答下列问题.（1）方砖TPQR 面上的图案（ ）A ．是轴对称图形，但不是中心对称图形B ．是中心对称图形，但不是轴对称图形C ．是轴对称图形，又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（2）若要使方砖TPQR 的面积是正方形HEFG 面积的9倍，求当方砖边长为24厘米时，小沟槽EA 的长是多少.解：（1）C ……………………………3分（2）∵方砖TPQR 的面积︰正方形HEFG 面积=9︰1，设正方形HEFG 的边长为x. ∴9 2224x ，x=8,即：EH=24÷3=8厘米.……………5分连接EG 、HF 交于O ，又∵ EA 、HD 、GC 、FB 分别是方砖TPQR 四边的中垂线，则E 、G 在AC 上，H 、F 在DB 上，∴O 为两个正方形的中心.∴△EHG 是等腰直角三角形，EG=，∴8分五、（本大题共2小题， 每小题9分，共18分）21. 某文具店计划购进学生用的甲、乙两种圆规 80只，进货总价要求不超过384元.两种圆规的进价和售价如下表:（2）、在全部可销售完的情况下，针对a 的不同取值，应怎样的进货所获利润最大？ 21、（1） 设甲种圆规应购进x 只，则4x+5(80-x)≤384，得x ≥16,∴至少应购进甲种圆规16只………………………………………………4分(2) 设利润为y, 购进甲种圆规x 只，则y=(a-4)x+(80-x)2，即：y =(a-6)x+160,∴当6>a>4时, (a-6)＜0，又∵x ≥16，由一次函数性质可知：当x=16时,y 最大,…………………………………………………………8分 当a=6时在满足进货要求的前提下所获利润一样大.……………………9分22.如图，在⊙O 中直径AB 垂直于弦CD （CD 为非直径弦）有一直线m 经过点B ，且绕点B 旋转交直线CD 于E ，交⊙O 于P （P 与D 、B 不重合）.（1）当直线BP 如图1中的位置，试证明：①∠DPB=∠BDC ，②BD 2=BE ²BP ；（2）当直线BP 绕点B 的旋转过程中，第（1）问的两个结论中有一个会出现不成立的情况，请你先画出该情况下的图形，再将不成立的那个等式给予纠正（也用等式表示），并给出证明.证明：（1）∵直径AB ⊥CD ，∴弧CB=弧BD ，∴∠BDC=∠BPD ，易证：△PBD ∽△DBE ， ∴BD 2=BE ²BP.（2）当点E 在CD 时，上问中结论①不成立.正确的关系式是：∠CDB+∠DPB=180°. 证明：连结BC ，∠C=∠BDC ，弧CB=弧BD ，，则∠C 所对的弧是弧BD ，∠DPB 所对的弧为弧BCD ，弧BD+弧BCD 刚好是一个圆， ∴∠C+∠DPB=180°， 六、（本大题共2小题， 每小题10分，共20分）23. 已知抛物线a 、b 的解析式分别是关于y 与x 的关系式：2222my x m x =--与22222m y x mx +=--+.（1）请用2种不同的方法，判断抛物线a 、b 中哪条经过点E ，哪条经过点F ?（2）当m 等于某数时，这两条抛物线中，只有一条与x 轴交于A 、B （A 点在左）两个不同的点，问是哪条抛物线经过A 、B 两点？为什么？并求出A 、B 两点的坐标；（3）当m=1时，直线 x=n 在两抛物线的对称轴之间平行移动，并且分别与两抛物线交于C 、D 两点，设线段CD 的长为w ，那么请写出w 与n 之间的函数关系，并问当n 为什么值时w 最大，最大值是多少？解；（1）方法一：∵2222my x mx =--,10a =>；22222m y x mx +=--+，10a =-<，∴抛物线a 经过点F ，抛物线b 经过点E ； ···························································· 2分 方法二：∵2222my x mx =--，202m c =-<；22222m y x mx +=--+，2202m c +=>，∴抛物线a 经过点F ，抛物线b 经过点E ；……………3分（2）∵抛物线a ：223()2m y x m =--，顶点（m ，232m -），抛物线b ：y =2232()2m x m +-++，顶点（-m ，2322m +），………………5分∵232m -≤0，2322m +＞0∴抛物线a 顶点在x 轴上或在x 轴的下方，开口向上，则抛物线a 与x 轴有两个不同的交点或只有唯一交点；抛物线b ，顶点在x 轴上方，开口向下，则抛物线b 与x 轴定有两个不同的交点.又∵只有一条抛物线与x 轴交于A 、B （A 点在左）两个不同的点，∴这条只有抛物线b 经过A 、B 两点，…………………………………………6分此时m=0.当0m =时，21y x =-+，令y =0时，解得121,1x x ==-， ∴A （-1，0），B （1，0）.…………………………7分（3）. 当m=1时，抛物线a 、b 的解析式分别为：2122y x x =--，2322y x x =-+C （n ，2322n n --+），D （n ，2122n n --）w =CD=2322n n --+-（2122n n --），∴w =222n -+，……………9分当n =0时，w 最大=2………………………………10分24.有一张梯形纸片ABCD，DC∥AB，∠DAB=90°，将△ADC沿AC折叠，点D恰好落在BC的中点E上（如图①）.（1）求证：∠DAC=∠EAB；（2）当上底DC=10cm时，求梯形两腰AD、BC的长；（3）若过E作EF⊥AB于F，现将这张梯形纸片沿AE、EF剪成三块，然后按如图②所示拼成四边形HDAE（对应部分有相同的编号），那么四边形HDAE是什么特殊四边形,并证明你的结论;（4）请你分别在图③、④中画出两条分割线（虚线），同样将梯形纸分成三块，然后分别拼成与图②中的形状相同但位置不一样的特殊四边形和一个正六边形，要求仿图②方法分别在图③、图④中画出拼图（不证明）.24.（1）∵E是BC的中点,∠CDA=90°∴∠CEA=90°则AE是BC的中垂线，AC=AB，∴∠BAE=∠CAE=∠DAC∴∠DAC=∠BAE………………………………………2分（2）∵DC∥AB，∠DAB=∠CDA=90°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，AC=20，，又∵∠CAB=60°，∴△ABC是等边三角形，BC=AC=20cm…………………………………………4分（3）四边形HDAE是菱形由题意和拼图可知：点H、K、E共线，HE是四边形HDAE 的一边，△BFE≌△CKE，△AFE≌△DKH，∴KH=KE=EF，AE=DH，又∵∠EAF=30°，∠EFA=90°，∴AE==2EF=HE，由折叠可知：AD=AE，∴AE=DH =AD=HE，∴四边形HDAE是菱形.……………………………6分（4）（每画一个2分，）……………………………10分2012年中考数学模拟卷 参考答案及评分意见一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1． B 2． D 3. A 4． A 5. C 6. B 二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)7. 0.035, 8. 3, 9. 3, 10. 33π, 11. 2n-1 , 12. 20﹪,13. （2，-4）,14.2三、(本大题共4小题, 每小题6分，共24分）. 解原式=22)1(1111)1(2---+⋅-+a a a a a=22)1(112----a a a ………………………………………………2分=22)1()1()1(2----a a a ………………………………………………4分=1- ………………………………………………6分 16解：（每画对1个给2分）17.解：设R 1=a ，则R 2=2a ，R 3=3a ，阴影部分面积2a 2π –a 2π=a 2π.……3分 概率为31…………………………………………………………… 6分18. 解:22)-+=2+3…………………………4分2-=5,1x 52x 5………………………………6分四、（本大题共2小题， 每小题8分，共16分） 19. （1）总人数8+12+10+6+2+2=40人总金额8³5+12³10+15³10+20³6+25³2+30³2=540( 元)54013.540x==(元) …………………………2分中位数10152512.522+==(元) ……………………4分(2)1025%40=…………………………………6分设:捐给重病学生5x元则3x+5x+4x=540 x=455³45=225(元)答:该班学生平均捐款13.5元,捐款额中位数12.5元;占25%捐款超过15元;捐给重病学生225元…………………………8分20.解：（1）C……………………………3分（2）方法1：∵正方形TPQR∽正方形HEFG，方砖TPQR的面积︰正方形HEFG面积=9︰1，∴P T︰EH=3︰1，EH=24÷3=8厘米.……………5分方法2. 设正方形HEFG的边长为x.∴92224x=，x=8,即：EH=24÷3=8厘米.……………5分连接EG、HF交于O，又∵ EA、HD、GC、FB分别是方砖TPQR四边的中垂线，则E、G 在AC上，H、F在DB上，∴O为两个正方形的中心.∴△EHG是等腰直角三角形，EG=，∴8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、（1）设甲种圆规应购进x只，则4x+5(80-x)≤384，得x≥16,∴至少应购进甲种圆规16只………………………………………………4分(3)设利润为y, 购进甲种圆规x只，则y=(a-4)x+(80-x)2，即：y =(a-6)x+160,∴当6>a>4时, (a-6)＜0，又∵x≥16，由一次函数性质可知：当x=16时,y最大,…………………………………………………………8分当a=6时在满足进货要求的前提下所获利润一样大.……………………9分22.证明：（1）∵直径AB⊥CD，∴弧CB=弧BD，∴∠BDC=∠BPD，易证：△PBD∽△DBE，∴BD2=BE²BP.（2）当点E在CD时，上问中结论①不成立.正确的关系式是：∠CDB+∠DPB=180°.证明：连结BC，∠C=∠BDC，弧CB=弧BD，，则∠C所对的弧是弧BD，∠DPB所对的弧为弧BCD，弧BD+弧BCD刚好是一个圆，∴∠C+∠DPB=180°，六、（本大题共2小题， 每小题10分，共20分） 23. 解；（1）方法一：∵2222my x mx =--,10a =>；22222m y x mx +=--+，10a =-<，∴抛物线a 经过点F ，抛物线b 经过点E ； ···························································· 2分 方法二：∵2222my x mx =--，202m c =-<；22222m y x mx +=--+，2202m c +=>，∴抛物线a 经过点F ，抛物线b 经过点E ；……………3分（2）∵抛物线a ：223()2m y x m =--，顶点（m ，232m -），抛物线b ：y =2232()2m x m +-++，顶点（-m ，2322m +），………………5分∵232m -≤0，2322m +＞0∴抛物线a 顶点在x 轴上或在x 轴的下方，开口向上，则抛物线a 与x 轴有两个不同的交点或只有唯一交点；抛物线b ，顶点在x 轴上方，开口向下，则抛物线b 与x 轴定有两个不同的交点.又∵只有一条抛物线与x 轴交于A 、B （A 点在左）两个不同的点，∴这条只有抛物线b 经过A 、B 两点，…………………………………………6分此时m=0.当0m =时，21y x =-+，令y =0时，解得121,1x x ==-，∴A （-1，0），B （1，0）.…………………………7分（3）. 当m=1时，抛物线a 、b 的解析式分别为：2122y x x =--，2322y x x =-+C （n ，2322n n --+），D （n ，2122n n --）w =CD=2322n n --+-（2122n n --），∴w =222n -+，……………9分当n =0时，w 最大=2………………………………10分 24.（1）∵E 是BC 的中点,∠CDA=90°∴∠CEA=90°则AE 是BC 的中垂线，AC=AB ， ∴∠BAE=∠CAE=∠DAC∴∠DAC=∠BAE ………………………………………2分 （2）∵DC ∥AB ，∠DAB=∠CDA=90°，∴∠DAC=30°，在Rt △ADC 中，AC=20，，又∵∠CAB=60°，∴△ABC是等边三角形，BC=AC=20cm…………………………………………4分（3）四边形HDAE是菱形由题意和拼图可知：点H、K、E共线，HE是四边形HDAE 的一边，△BFE≌△CKE，△AFE≌△DKH，∴KH=KE=EF，AE=DH，又∵∠EAF=30°，∠EFA=90°，∴AE==2EF=HE，由折叠可知：AD=AE，∴AE=DH =AD=HE，∴四边形HDAE是菱形.……………………………6分（4）（每画一个2分，）……………………………10分。
2012年江西省南昌市中考数学模拟试题
2012年江西省南昌市中考数学模拟试题
中考数学考什么，这是考生和家长最关心的问题。
以往的中考考题主要体现在对知识点的考查上，强调知识点的覆盖面，对能力的考查没有放在一个突出的位置上。
近几年的中考命题发生了明显的变化，既强调了由知识层面向能力层面的转化，又强调了基础知识与能力并重。
注重在知识的交汇处设计命题，对学生能力的考查也提出了较高的要求。
中考数学重点考查学生的数学思维能力已经成为趋势和共识。
初三学生可利用寒假时间对数学思想方法进行梳理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序和操作程序。
有针对性地通过典型题目进行训练，能够真正适应中考命题。
2013年北京中考语文复习模拟试题。
2012年江西省南昌市中考数学试题(解析版)
2012年江西省南昌市中考数学试卷一、选择题（共12小题）1．（2012江西）－1的绝对值是（）A． 1 B． 0 C．－1 D． ±1考点：绝对值。
分析：根据绝对值的性质进行解答即可．解答：解：∵－1＜0，∴|－1|=1．故选A．点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是零．2．（2012南昌）在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（）A． 4的a倍B．a的4倍C． 4个a相加D． 4个a相乘考点：代数式。
分析：说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．解答：解：A．4的a倍用代数式表示4a，故本选项正确；B．a的4倍用代数式表示4a，故本选项正确；C．4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a，故本选项正确；D．4个a相乘用代数式表示a•a•a•a=a4，故本选项错误；故选D．点评：本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．3．（2012江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A． 20°B． 50°C． 60°D． 80°考点：等腰三角形的性质。
分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．解答：解：∵等腰三角形的一个顶角为80°∴底角=（180°－80°）÷2=50°．故选B．点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．4．（2012江西）下列运算正确的是（）A．a3+a3=2a6B．a6÷a－3=a3C．a3a3=2a3D．（－2a2）3=－8a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
2012江西中考模拟试题(数学)(原创精品)
2012年江西中考模拟试题数学（试卷总分120分；考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项1. 下列计算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ．a +a 4=a 5C ．（ab 3）2=a 2b 6D ．a -（3b -a ）=-3b2. 一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（ ）3. 已知函数 y =212-+x x ，则自变量x 的取值范围是（ ）A.x ≠2 B .x ＞2 C.x ≥－21 D.x ≥－21且x ≠24. 已知⊙O 的半径OA =10cm ，弦AB =16cm ，P 为弦AB 上的一个动点，则OP 的最短距离为（ ）A 、5cmB 、6cmC 、8cmD 、10cm5. 设实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简2a +|a +b |的结果是（ ）A.-2a +bB.2a +bC.-bD.bDC B A6. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0，②b 2-4ac ＜0，③a -b +c ＞0，④4a -2b +c ＜0，其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.47. 如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD的边于M 、N 两点，设AC =2，BD =1，AP =x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D.8．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 且BQ AQ ⊥，则a 的值为（ ）．（原创） A .13-（B ）12-（C ）－1 （D ）－2二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9.计算__________.10.某校为了了解九年级学生的体能情况,随机抽查了其中的30名学生,测试了1分钟仰卧起坐的次数,并绘制成如图的频数分布直方图,则仰卧起坐次数在20～25次之间的频数是__________.11.如图是二次函数21(0)y ax bx c a =++≠和一次函数2(0)y m x n m =+≠的图象,当21y y ＞时,x 的取值范围是__________.12.某种药品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价后的百分率是 .13. 如图，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD ，它的下底AB 是圆的直径，上底CD 的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是14. 已知关于x的方程x 2+（2k +1）x +k 2-2=0的两实根的平方和等于11，则k 的值为 ．15. 矩形ABCD的对角线相交于点O ，AB =4cm ，∠AOB =60°，则矩形的面积为 cm 2．第11题图第10题图16. 如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…，摆第n 层图需要 个三角形．三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分） 17. 已知a=3 +1,b=3。
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江西省南昌市2012年初中毕业暨中等学校招生考试数 学 模 拟 试 卷（一）说明： 1．本卷共有六个大题， 30个小题；全卷满分120分；2.考试时间120分钟；3.考试可以使用计算器．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内．） 1．一个数的相反数是-2，则这个数是（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．22．下列各式计算结果正确的是（ ）A ．2x x x +=B ．2(2)4x x =C ．22(1)1x x +=+D ．2x x x =3.小明设计了一个关于实数运算的程序：输出的数比该数的平方小１，小刚按此程序输入23后，输出的结果应为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13 4．若分式211x x --的值为0，则x 等于（ ）A ．1，-1B ．1C ．-1D ．1，0，-1 5．将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，下图不可能．．．的是（ ）6．下列现象不属于．．．平移的是（ ） A ．小华乘电梯从一楼到三楼 B ．足球在操场上沿直线滚动C ．一个铁球从高处自由落下D ．小朋友坐滑梯下滑7．将32x xy -分解因式，正确的是（ ） A ．()()x x y x y +- B ．22()x x y +C ．2()x x y -D ．()xy x y -8．近视眼镜的度数()y 度与镜片焦距(m )x 成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．400y x=B ．14y x=C ．100y x=D ．1400y x=9．如图用两道绳子．．．．捆扎着三瓶直径均为8cm的酱油瓶，若不A ．B ．C ．D ．计绳子接头（π取3），则捆绳总长是（ ） A ．24cm B ．48cmC ．96cmD ．192cm10．加热一定量的水时，如果将温度与加热量的关系用图表示，一开始是直线，但是当到达100℃时，温度会持续一段时间，而后因为沸腾后汽化需要吸收大量热量，图形就完全变了，反应这一现象正确的图形是（ ）11．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y 和月份n 之间函数关系式为21424y n n =-+-，则该企业一年中应停产的月份是（ ） A ．1月、2月、3月 B ．2月、3月、4月 C ．1月、2月、12月D ．1月、11月、12月12．将如右图所示的圆心角为90 的扇形纸片AO B 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径O A 与O B 重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（ ）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 13．化简：2()a b a --=．14．如图，数轴上的两个点A B ，所表示的数分别是a b ，，化简：a b += ．15．选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．）题评分．．．．）． （Ⅰ）方程0251x =．的解是 ． （Ⅱ）用计算器计算：133142-．≈ ．（结果保留三个有效数字）16．如图，A B 是半圆O 的直径，30BAC ∠=，B C为半圆的切线，A ．B ．C ．D ．第14题图BAx且43BC =，则点O 到A C 的距离O D = ．17．小松在一次以“我为世博会加油”为主题的演讲比赛中，“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技能”、“形象礼仪”的各项得分依次为9.8；9.4；9.2；9.3．若其“综合得分”按“演讲内容”50%，“语言表达”20%，“演讲技能”20%，“形象礼仪”10%的比例进行计算，则他的“综合得分”是 ． 18．如图，在A B C △中，A B A C =，M ，N 分别是A B ，A C 的中点，D ，E 为BC 上的点，连结D N ，EM ． 若13cm A B =，10cm B C =，5cm DE =，则图中阴影部分的面积为2cm ．19. 观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见； 如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……， 则第⑥个图中，看不见．．．的小立方体有___ ___个.20．函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为()22，； ②当2x >时，21y y >； ③当1x =时，3B C =；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是 ．三、（本大题共4小题，每小题各4分，共16分）21．化简：221(23)32x x x x x ⎡⎤-+-÷⎣⎦．22．解不等式组413230x x x +⎧>+⎪⎨⎪+≥⎩，并解集在数轴上表示出来．① ②③ （第20题）O1y x =xA BC1x =4y x=y23．已知：如图，AB ED ∥，AB D E =，点F ，点C 在A D 上，AF D C =．求证：B C E F ∥．24．有两个可以自由转动的均匀转盘A ，B ，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）．李明和王亮同学用这两个转盘做游戏．用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率四、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）25．将一箱苹果分给一群个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位 小朋友分8个苹果，则最后有一个小朋友只分到2个苹果．求这群小朋友的人数．26．如图，A B C △内接于O ，点D 在O C 的延长线上，已知：30B CAD ∠=∠=．（1）求证：A D 是O 的切线； （2）若O D A B ⊥，求sin BAC ∠的值．27．在平面直角坐标系xOy 中，已知：直线y x =-反比例函数k y x=的图象的一个交点为(3)A a ，．（1）试确定反比例函数的解析式；3 211-2-3-第24题图 A B Ａ ＢＣＦ ＥＤＢＣＤＡＯ（2）写出该反比例函数与已知直线l的另一个交点坐标．28．某初级中学为了解学生的身高状况，在1500名学生中抽取部分学生进行抽样统计，结果如下：组别分组频数频率1 130.5～140.5 3 0.052 140.5～150.5 m0.153 150.5～160.5 27 n4 160.5～170.5 18 0.305 170.5～180.5 3 0.05合计请你根据上面的图表，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）补全频率分布直方图．五、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）29.把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O 点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的516？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由.AG(O)B HAG(O)ECBαK频率组距130.5 140.5 150.5 160.5 170.5 180.5 身高（cm）频率分布直方图第28题图六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）30.给出函数1 y xx =+（1）写出自变量x的取值范围；（2）请通过列表、描点、连线画出这个函数的图象；①列表：x…-4 -3 -2 -1-12-13-141413121 2 3 4 …y……②描点（在下面给出的直角坐标中描出上表对应的各点）：③连线（将上图中描出的各点用平滑曲线连接起来，得到函数图象）（3）观察函数图象，回答下列问题：①函数图象在第象限；②函数图象的对称性是（）A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．只是轴对称图形，不是中心对称图形C．不是轴对称图形，而是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形③在0x>时，当x=时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；在0x<时，当x=时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；④在第一象限内，x在什么范围内，y随着x增大而减小，x在什么范围内，y随x增大而增大．（4）方程121x xx+=-+是否有实数解？说明理教育城中考网：/zhaokao/zk第8页。