人教版七年级下册数学平面直角坐标系知识点总结
人教版初中七年级数学平面直角坐标系基础知识点归纳总结
(每日一练)人教版初中七年级数学平面直角坐标系基础知识点归纳总结单选题1、点M(m+1,m+3)在y轴上，则点M的坐标为（）A．(0,−4)B．(4,0)C．(−2,0)D．(0,2)答案：D解析：根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，然后求解即可．解：∵点M（m+1，m+3）在y轴上，∴m+1=0，解得m=−1，∴m+3=−1+3=2，∴点M的坐标为（0，2）．故选：D．小提示：本题考查点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0，x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．2、点M(m+1,m+3)在y轴上，则点M的坐标为（）A．(0,−4)B．(4,0)C．(−2,0)D．(0,2)答案：D解析：根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，然后求解即可．解：∵点M（m+1，m+3）在y轴上，∴m+1=0，解得m=−1，∴m+3=−1+3=2，∴点M的坐标为（0，2）．故选：D．小提示：本题考查点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0，x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．3、点A(−3,−5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．(1,−8)B．(1,−2)C．(−6,−1)D．(0,−1)答案：C解析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．解：点A的坐标为（−3，−5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是：−3−3=−6，纵坐标为：−5+4=−1，即（−6，−1）．故选：C．小提示：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．填空题4、（1）把点(−2,3)向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为_________，再向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为___________；（2）把点P(−1,3)向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达的位置坐标为________；（3）点M(−2,5)向右平移________个单位长度，向下平移_________个单位长度，变为M′(0,1)；（4）把点P(2,−3)平移后得点P2(−2,3)，则平移过程是____________．1答案：(−2,5)(−4,5)(1,2) 2 4 向左平移4个单位，再向上平移6个单位解析：（1）根据点平移的规律，得到平移后点的坐标，即可；（2）根据点平移的规律，得到平移后点的坐标，即可；（3）根据点坐标的变化规律，确定平移方向，即可；（4）根据点坐标的变化规律，确定平移方向，即可．解：（1）把点(−2,3)向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为(−2,3+2)即(−2,5)，再向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为(−2−2,5)即(−4,5)；故填：(−2,5)，(−4,5)．（2）把点P(−1,3)向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达的位置坐标为(−1+2,3−1)即(1,2)；故填：(1,2)．（3）将M(−2,5)和M′(0,1)的坐标进行比较，横坐标-2和0比较增加了2，所以P向右平移了2个单位长度，纵坐标5和1比较减少了4，故P向下平移了4个单位长度．故答案为2,4；（4）将P(2,−3)和P2(−2,3)的坐标进行比较，横坐标2和-2比较减少了4，所以P向1左平移了4个单位长度，纵坐标-3和3比较增加了6，故P向上平移了6个单位长度．故填：向左平移4个单位，再向上平移6个单位．小提示：本题主要考查了点的平移规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．5、在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为____．答案：（1，﹣1）解析：试题解析：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为（1，﹣1）考点：坐标与图形变化﹣平移．解答题6、在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），将△ABC向下平移5单位长度，画出平移后的△A′B′C′并写出点A对应点A′的坐标．答案：画图见解析；A′坐标为（4，-1）．解析：根据“左减右加，上加下减”的平移规律，分别找出点A、B、C的对应点，顺次连接即可得答案．平移后的△A′B′C′如图所示：∵点A的坐标是（4，4），将△ABC向下平移5单位长度，∴A′坐标为（4，-1）．小提示：本题考查坐标与图形变化——平移，熟练掌握“左减右加，上加下减”的平移规律是解题关键．。
七年级数学第七章__平面直角坐标系__知识点归纳
平面直角坐标系是平面上用来描述点位置的一种特定的坐标系。
它由两个互相垂直的坐标轴x轴和y轴所构成，x轴和y轴的交点称为原点O。
在平面直角坐标系中，每一个点都可以唯一确定两个坐标值(x,y)，其中x称为横坐标，y称为纵坐标。
我们可以通过绘制点在坐标系上的位置来表示点的坐标。
当x轴取正方向为右侧，y轴取正方向为上方时，点在坐标系中的位置可以称为一个有序数对(x,y)。
在平面直角坐标系中，我们可以根据两点之间的距离、两点之间的斜率等概念来进行计算。
1.距离公式：设平面上两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，可以通过以下公式计算出两点之间的距离d：d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]2.斜率的概念：斜率是用来描述两点之间直线的倾斜程度的概念。
设平面上两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，可以通过以下公式计算出两点确定的直线的斜率k：k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)斜率k可以用来判断直线的方向：当k>0时，直线是向上倾斜的；当k<0时，直线是向下倾斜的；当k=0时，直线是水平的；当x₂-x₁=0时，直线是竖直的。
3.点和直线的位置关系：在平面直角坐标系中，我们可以通过比较点到直线的距离来判断点和直线的位置关系。
当点在直线上时，点与直线的距离为0；当点在直线上方时，点与直线的距离为正数；当点在直线下方时，点与直线的距离为负数。
4.点的对称性：在平面直角坐标系中，我们可以通过对称中心来判断点的对称位置。
设平面上有点A(x,y)，如果将点A关于原点O对称，则新的点A'的坐标为(-x,-y)。
同样地，我们还可以将点A关于x轴、y轴以及其他直线进行对称。
5.坐标系的变换：可以通过平移、旋转、镜像、缩放等变换对平面直角坐标系进行改变。
平移是指将坐标系沿着平行于x轴或y轴的方向移动一定距离。
旋转是指将坐标系绕原点O或其他点旋转一定角度。
镜像是指将所有点关于条直线、一些点或一些平面进行对称。
第1课时平面直角坐标系七年级数学下册考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(原卷版)
第1课时—平面直角坐标系（答案卷）知识点一：有序数对：1.有序数对的概念：由两个数a与b组成的数对。
记做。
2.有序数对的应用：利用有序数对可以表示物体的位置。
表示方法有：定位法；定位法；定位法；定位法。
【类型一：有序数对的理解】1．张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为（2，5），则李丽的座位用的有序数对表示为（）A．（4、3）B．3，4C．（3，4）D．（4，3）2．如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对（2，3）表示，那么“螺”的位置可以表示为（）A．（5，8）B．（5，9）C．（8，5）D．（9，5）3．如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋❶的位置用有序数对（0，﹣1）表示，黑棋❷的位置用有序数对（﹣3，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（）A．（2，1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（1，﹣2）【类型二：用有序数对表示位置】4．以下能够准确表示渠县地理位置的是（）A．离达州市主城区73千米B．在四川省C．在重庆市北方D．东经106.9°，北纬30.8°5．下列不能确定点的位置的是（）A．东经122°，北纬43.6°B．礼堂6排22号C．地下车库负二层D．港口南偏东60°方向上距港口10海里6．下列数据不能确定物体位置的是（）A．某小区3单元406室B．南偏东30°C．淮海路125号D．东经121°、北纬35°7．嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的小艇A，B，C的位置如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km）．若小艇B相对于游船的位置可表示为（﹣60°，2），小艇C相对于游船的位置可表示为（0°，﹣1）（向东偏为正，向西偏为负），下列关于小艇A相对于游船的位置表示正确的是（）A．小艇A（30°，3）B．小艇A（﹣30°，3）C．小艇A（30°，﹣3）D．小艇A（60°，3）8．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．下面是嘉嘉和琪琪用两种方式表示目标B，则判断正确的是（）嘉嘉：目标B的位置为（3，210°）；琪琪：目标B在点O的南偏西30°方向，距离O点3个单位长度．A．只有嘉嘉正确B．只有淇淇正确C．两人均正确D．两人均不正确知识点二：平面直角坐标系：1.平面直角坐标系的概念：如图：平面内，两条相互，且的数轴组成平面直角坐标系。
七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标点 知识点整理
七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标
点知识点整理
七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标点知识点整理
一、坐标点的定义和表示方法
- 坐标点是指平面上的一个点，由x和y两个数值表示。
- 常用的表示方法是将x值和y值以括号的形式写在一起，如(3, 5)。
二、确定坐标点的方法
1. 线段法
- 通过线段在坐标轴上的位置确定坐标点。
- 在x轴上移动x个单位，在y轴上移动y个单位。
2. 有向线段法
- 在坐标轴上画出有向线段，确定起点和终点的坐标。
- 起点坐标和终点坐标分别表示为(x1, y1)和(x2, y2)。
3. 分量法
- 将向量的水平和垂直分量分别表示为x和y的值，得到坐标点的坐标。
三、坐标点的位置关系
1. 同一象限
- 如果两个坐标点的x和y的值都具有相同的符号，则这两个点在同一象限。
2. 不同象限
- 如果两个坐标点的x和y的值具有不同的符号，则这两个点在不同象限。
3. 坐标点的位置关系
- 坐标点A(x1, y1)与坐标点B(x2, y2)的x和y的值的比较结果决定了点A和点B的位置关系，
如A在B的左边、右边、上面或下面。
四、坐标点的运算
1. 坐标点之间的加法运算
- 将两个坐标点的x和y值分别相加，得到新的坐标点。
2. 坐标点的相反数
- 一个坐标点的x和y值分别取相反数得到的坐标点与原坐标点关于原点对称。
以上是关于七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标点的知识点整理，希望对学生们的研究有所帮助。
七年级下册数学平面直角坐标系的知识点归纳
七年级下册数学平面直角坐标系的知识点归纳在学习平面直角坐标系的过程中，我们将一步步掌握如何识别坐标点、平移图形、计算长度、以及求解线性系统方程等基础知识，为深入学习统计分析和解析几何奠定坚实的理论基础。
七年级下册数学中的平面直角坐标系是一个非常重要的知识点，其重要性可见一斑，以下是对这部分知识的归纳：
一、认识坐标系
1. 坐标系是数学中用来表示一个点在一个平面上的方式，是一个由两个数学量（x, y)表示的点的坐标。
2. 坐标系中的x轴和y轴是相互垂直，而原点（0, 0）则是两者交汇的点。
二、用坐标系表示点
1. 一条线可能由无数个点组成，而每个点都可以用坐标系来表示。
2. 点的坐标是确定一个点的方式，可以让学生学习把一个点的位置表现出来。
三、画出坐标平面上的线
1. 通过给定的几点用坐标来表示，就可以画出平面上一条完整的线。
2. 学生要学会分析这几个点之间的位置关系，然后根据直角坐标系的概念画出一条符合要求的完整的线。
四、使用直角坐标系求解几何问题
1. 利用坐标系可以让学生对于几何图形识别和分析更加直观，从而更快更有效地解决问题。
2. 用坐标系去求解几何问题，需要学生做的是理解 num之间的概念，用坐标系来分析，然后解答问题。
总之，七年级下册数学中的平面直角坐标系是一部分十分重要的知识点，要掌握其相关的知识并熟练应用，可以帮助学生理解几何图形，也可以帮助学生解决相关的几何问题。
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点归纳完整版
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点归纳HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】平面直角坐标系知识点总结1、在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对（a,b ）一一对应；其中a为横坐标，b为纵坐标；3、x轴上的点，纵坐标等于 0；y轴上的点，横坐标等于 0；Y 坐标轴上的点不属于任何象限； b P(a,b)4、四个象限的点的坐标具有如下特征：1象限横坐标x纵坐标y-3 -2 -1 0 1a x-1第一象限正正-2第二象限负正-3第三象限负负第四象限正负小结：（1）点 P（）所在的象限横、纵坐标、y的取值的正负性；（2）点 P（x,y）所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零；y5、在平面直角坐标系中，已知点 P (a,b)，则a ；b P （a,b ）（1）点 P 到x轴的距离为b；（2）点 P 到y轴的距离为ab （3）点 P 到原点 O 的距离为 PO＝a2?b2O x6、平行直线上的点的坐标特征：a)在不x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；YA B点 A、B 的纵坐标都等于m；mXb)在不y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；YC点 C、D 的横坐标都等于n；n7、 对称点的坐标特征：a) 点 P (m , n ) 关于 x 轴的对称点为 P 1 (m ,?n ) ， 即横坐标丌变，纵坐标互为相反数； b) 点 P (m , n ) 关于 y 轴的对称点为 P 2 (?m , n ) ， 即纵坐标丌变，横坐标互为相反数； c) 点 P (m , n ) 关于原点的对称点为 P 3 (?m ,?n ) ，即横、纵坐标都互为相反数；yyyPPn P2n n POmX? m? mm XO m X O? n P 1 ? nP 3关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称d) 点 P （a , b ）关于点 Q (m , n ) 的对称点是 M （2m-a ，2n-b ）；8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点 P （ m , n ）在第一、三象限的角平分线上，则 m ? n ，即横、纵坐标相等；b) 若点 P （ m , n ）在第二、四象限的角平分线上，则 m ???n ，即横、纵坐标互为相反数；yyn P PnOm Xm OX在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上9、 用坐标点表示移（1）点的平移将点（x , y ）向右（或向左）平移 a 个单位，可得对应点（x+a , y ）｛或（x-a , y ）｝，可记为“右加左减，纵不变”；将点（x , y ）向上（或向下）平移 b 个单位，可得对应点（x , y+b ）｛或（x , y-b ）｝，可记为“上加下减，横不变”；（2）图形的平移把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数 a ，相应的新图像就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单元得到的。
第七章 平面直角坐标系 整理与复习 课件-人教版七年级数学下册
特殊点的坐标特征
横坐标，右加__左减__ 纵坐标，上加__下减__
知识结构
1. 象限、坐标符号、坐标轴上的点的坐标特点
点位置
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
横坐标的符号
+ +
纵坐标的符号
+ + -
知识结构
1. 象限、坐标符号、坐标轴上的点的坐标特点
点的位置
横坐标符号 纵坐标符号
x轴上
正半轴上 负半轴上
【选自教材P84 复习题7 第8题】
复习巩固
解：这个村庄五口水 井的位置如图所示.
复习巩固
9. 如图，平行四边形ABCO四个顶点的坐标分别是A( 3 ，3）， B（3 3 ， 3），C( 2 3,0),O(0,0).将这个平行四边形向左平 移 3 个单位长度，得到平行四边形A′B′C′O′.求平行四边形 A′B′C′O′四个顶点的坐标. 【选自教材P84 复习题7 第9题】
第七章 平面直角坐标系
R·七年级数学下册
单元结构图
确定平面 内点的位置
画两条数轴
①__互__相_垂__直_____ ②__有__公_共__原__点___
平面直角 坐标系
点P
坐标有序数对(x，y)
用坐标表示 地理位置
用坐标表示平移
直角坐标系法
_方__向_+_距__离_
坐标平面
四个象限
点与有序数对的对应关系
123
4
x
（3,2）,（3,3）所表示的点也
-2
在一条直线上，这条直线与x轴
-3 -4
垂直.
复习巩固
7. 图中显示了10名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用
7.1.2平面直角坐标系(1) (教学课件)- 人教版数学七年级下册
答案图
5.(补图题)(人教7下P68、北师8上P66)如图,正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,在图中画出y轴,并写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标;(2)请另建立一个平面直角坐标系,这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么?
四
三
二
一
(1)点A( , ),在第 象限; (2)点B( , ),在第 象限; (3)点C( , ),在第 象限; (4)点D( , ),在第 象限.
二
2
－2
三
－2
y轴
向右
x轴
知识点二:点的坐标(1)有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示,这个有序数对就是点的坐标.(2)我们用有序数对表示平面上的点,这对数叫做 ,表示方法为(a,b),a是点对应 上的数值,b是点对应 上的数值. (3)注意:坐标平面内的点与有序数对是一一对应的关系.
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
轴
轴
＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
纵坐标为 0
横坐标为 0
归纳：轴、轴不属于任何象限
新知探究
知识点1：象限点的特征
练习巩固
1.点 <m></m> 在第____象限；2.下列各点中，在第三象限的点是( )A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m>3.在平面直角坐标系中，点 <m></m> 在( )A.第二象限 B. <m></m> 轴上 C.第四象限 D. <m></m> 轴上4.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则 <m></m> ____ ，点 <m></m> 的坐标为______；5.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则点 <m></m> 的坐标为________；</m>
人教版七年级下册数学知识点归纳：第七章平面直角坐标系
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！人教版七年级下册数学知识点归纳第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系(一) 有序数对1．有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。
(二)平面直角坐标系1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。
这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。
2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。
向右方向为正方向。
3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。
向上方向为正方向。
4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。
对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。
坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
(三)象限1．象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。
右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。
一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。
2．象限的特点：1、特殊位置的点的坐标的特点：（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
2、点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；3、三大规律（1）平移规律：点的平移规律左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。
初中数学七年级下册知识点及公式总结大全(人教版)
初中数学七年级下册知识点及公式总结大全(人教版)第五章相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5、∠2与∠６像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠４与∠6、∠３与∠５像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠４与∠5、∠３与∠６像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题：判断一件事情的语句叫命题。
7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
9.对顶角的性质：对顶角相等。
10．垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
13.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角互补，两直线平行。
第六章平面直角坐标系一．知识框架二．知识概念1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
专题04 平面直角坐标系重难点一遍过-七年级数学下册期末重难点知识一遍过(人教版)(解析版)
专题04 平面直角坐标系重难点一遍过一、基础知识点综述1．定义（1）有序数对(a，b)——字母顺序不能颠倒（2）坐标系两条互相垂直，原点重合的数轴组成.（3）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系.（4）象限与坐标轴①象限②坐标轴★坐标轴上的点不属于任何象限，象限内的点也不属于任何坐标轴.2. 常用结论（1）平行于坐标轴的点的特征①平行与横轴的直线上点的特征：纵坐标相同；②平行与纵轴的直线上点的特征：横坐标相同.点A和点B纵坐标相同，均为m点A和点B横坐标相同，均为n（2）两坐标轴夹角平分线上的点的特征①一三象限角平分线上的点的横纵坐标相同：x=y；②二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数：x+y=0.一三象限角平分线上，m=n二四象限角平分线上，m+n=0 3. 重难点梳理（1）在平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离P（a，b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|；（2）关于坐标轴对称的点的特征①关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于坐标原点对称，横、纵坐标互为相反数.（3）割补法求图形的面积.二、典型例题精讲题1. 基础题型（1）如果(336)P m m -+-，在y 轴上，那么点P 的坐标是（2）若P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标为 （3）若x 轴上的点P 到y 轴的距离为5，则点P 的坐标为 （4）若0ab >，则(,)P a b 在第象限（5）如果点(,)M a b ab +在第二象限，那么点(,)N a b 在第象限（6）在平面直角坐标系中，点(1,4)P 向左移动1个单位长度后的坐标是（7）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(－1，3)，线段AB ∥x 轴，且AB ＝2，则点B 的坐标为 . （8）已知点M 的坐标为(1，﹣2)，线段MN =3，MN ∥y 轴，点N 在第一象限，则点N 的坐标为 （9）线段CD 是由线段AB 平移得到的．点(1,4)A -的对应点为(4,7)C ，则点(4,1)B --的对应点D 的坐标为（10）在平面直角坐标系中，若A 点坐标为(2,2)-，B 点坐标为(6,0)，则ABO ∆的面积为 【答案】（1）()0,3；（2）()()()()4,34,34,34,3----、、、；（3）()()5,05,0-、；（4）一或三； （5）三；（6）()0,4；（7）()()1,33,3-、；（8）()1,1；（9）()1,2；（10）6. 【解析】解：（1）∵(336)P m m -+-，在y 轴上， ∴3m -+=0，解得m =3， ∴P 点坐标为()0,3；（2）∵P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4， ∴P 点横坐标为4或－4，纵坐标为3或－3， 即P 点坐标为()()()()4,34,34,34,3----、、、；（3）因为x 轴上的点P 到y 轴的距离为5，所以P 点坐标为()()5,05,0-、； （4）∵0ab >，∴a >0，b >0或a <0，b <0， 即P 点在第一象限或第三象限； （5）∵点(,)M a b ab +在第二象限，∴0a b ab +<⎧⎨>⎩即a <0，b <0， ∴(,)N a b 在第三象限；（6）点(1,4)P 向左移动1个单位长度后的坐标是()0,4； （7）∵AB ∥x 轴， ∴B 点纵坐标为3， ∵AB ＝2，∴B 点横坐标为－3或1， 即B 点坐标为()()1,33,3-、； （8）∵MN ∥y 轴， ∴N 点横坐标为－1， ∵MN =3，∴N 点纵坐标为1或－5， ∵N 在第一象限， 所以N 点坐标为()1,1；（9）因为线段CD 是由线段AB 平移得到，点(1,4)A -的对应点为(4,7)C ， 所以平移规律是向左平移5个单位，向上平移3个单位， 则点(4,1)B --的对应点D 的坐标为()1,2；（10）A 点坐标为(2,2)-，B 点坐标为(6,0)，所以OB =6，△ABO 边OB 上的高为2，则ABO ∆的面积=12662⨯⨯=. 题2. 规律性题目（1）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右⋯的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所求．①填写下列各点的坐标4(A ， 8)(A ， 12)(A ， )②直接写出4n A 的坐标(n 是正整数）( ， )③说明从点2016A 到点2018A 的移动方向．图2-1【答案】①2，0；4，0，6，0；②2n ，0；③见解析. 【解析】解：①由图2-1可知，4A ，8A ，12A 都在x 轴上， Q 蚂蚁每次移动1个单位， 42OA ∴=，84OA =，126OA =， 4(2,0)A ∴，8(4,0)A ，12(6,0)A ；故答案为：2，0；4，0，6，0； ②根据①知：4422n OA n n =÷=， ∴点4n A 的坐标(2,0)n ； 故答案为：2n ，0； （3）20164504÷=Q ，∴从点2016A 到点2018A 的移动方向：点2016A 在x 轴上，向上移动一个到2017A ，再向右移动一个到2018A ． （2）如图2-2，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2 019次运动后，动点P 的坐标是图2-2【答案】（2019,2）【解析】解：由图可知，动点P 的纵坐标变化为1,0,2,0……，周期为4 横坐标变化为：1,2,3,4,5,6，……2019÷4=504 (3)所以P点的纵坐标为2，横坐标为2019，即P点坐标为（2019,2）.（3）在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点.观察图2-3中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有个．图2-3【答案】40【解析】解：由图2-3可知：第一个正方形四条边上整点个数为4个；第二个正方形四条边上整点个数为8个；第三个正方形四条边上整点个数为12个……第n个正方形四条边上整点个数为4n个，故第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有40个.（4）如图2-4所示，在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1,P2,P3,…均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列，如：P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),…,根据这个规律,点P2 019的坐标为图2-4【答案】（505,505）.【解析】解：从图可知，点P自P3开始依次在第一、第二、第三、第四象限运动……（2019－2）÷4=2017÷4=504……1， 即P 2019在第一象限，研究第一象限点的坐标，P 3（1,1）、P 7（2,2）、P 11（3,3）…… ∴P 2019的坐标为（505,505）.（5）在平面直角坐标系中，对于点P (x ,y )，我们把点P (-y +1,x +1)叫做点P 伴随点.已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，….若点A 1的坐标为(1，0)，点A 2019的坐标为【答案】（－1,2）.【解析】解：因为A 1的坐标为(1，0)，由题意知 A 2（1,2）A 3（－1,2）A 4（－1,0）A 5（1,0）…… 2019÷4=504……3， 即A 2019的坐标为（－1,2）.题3. 综合性题目（1）已知点(2,28)P a a -+，分别根据下列条件求出点P 的坐标． ①点P 在x 轴上； ②点P 在y 轴上；③点Q 的坐标为(1,5)，直线//PQ y 轴； ④点P 到x 轴、y 轴的距离相等． 【答案】见解析.【解析】解：①Q 点(2,28)P a a -+在x 轴上，280a ∴+=，解得：4a =-，故2426a -=--=-，则(6,0)P -； ②Q 点(2,28)P a a -+在y 轴上，20a ∴-=，解得：2a =，故2822812a +=⨯+=，则(0,12)P ； ③Q 点Q 的坐标为(1,5)，直线//PQ y 轴，21a ∴-=，解得：3a =，故2814a +=，则(1,14)P ； ④Q 点P 到x 轴、y 轴的距离相等，228a a ∴-=+或2280a a -++=，解得：110a =-，22a =-，当10a =-则：212a -=-，2812a +=-，则(12,12)P --； 当2a =-则：24a -=-，284a +=，则(4,4)P -． 综上所述：(12,12)P --，(4,4)-． （2）已知：A (0，1)，B (2，0)，C (4，3).①在坐标系中描出各点，画出△ABC ；求△ABC 的面积；②若点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标. 【答案】见解析.【解析】解：①如图3-1所示.图3-1S △ABC =3×4－×2×3－×2×4－×2×1=12－3－4－1=4. ②当点P 在x 轴上时，S △ABP =×AO ×BP =4，即×1×BP =4，解得BP =8，∴点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)； 当点P 在y 轴上时，S △ABP =×BO ×AP =4，即×2×AP =4，解得AP =4，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)，综上所述，点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0).（3）如图3-2所示,在平面直角坐标系中,已知点a（0,2）,B（4,0）,C（4,3）三点．①求△ABC的面积；②如果在第二象限内有一点P（m,1）,且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P 点坐标．图3-2【答案】见解析.【解析】解：①∵B（4，0），C（4，3），∴BC=3，∴S△ABC=×3×4=6；②∵A（0，2）（4，0），∴OA=2，OB=4，∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=12×4×2+12×2（﹣m）=4﹣m，又∵S四边形ABOP=2S△ABC=12，∴4﹣m=12，解得：m=﹣8，即P（﹣8，1）．（4）在平面直角坐标系中，有点A（m，0），B（0，n），且m，n满足m＝41n+．图3-3 （1）求A、B两点坐标；（2）如图3-3，直线lx轴，垂足为点Q（1，0）．点P为l上一点，且点P在第四象限，若△PAB的面积为3.5，求点P的坐标.【答案】见解析.【解析】解：（1）∵41mn-=+又∵n－1≥0，n－1≤0，∴n＝1，∴n＝1，m＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（0，1）．（2）如图3-4中，设P（1，m），作BM⊥l于M，连接AM．图3-4∵S△PAB＝S△ABM+S△AMP﹣S△PMB，∴12×1×1+12×（1﹣m）×3﹣12×（1﹣m）×1＝3.5，解得m＝﹣14，∴P（1，﹣14）．。
七年级数学人教版下册平面直角坐标系
-2
-3
④数轴上的单位长度一致。
-4
-5
-6
⑤X轴上的刻度数写在下方，
Y轴上的刻度数写在左方。
平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.
水平的叫X轴或横轴 以天下为己任。
鸭仔无娘也长大，几多白手也成家。
Y轴
远大的希望造就伟大的人物。
竖直的叫Y轴或纵轴 志之所向，金石为开，谁能御之?
人惟患无志，有志无有不成者。
C（-3,-·2 ） · y轴上的点，横坐标为0.
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
-3 让自己的内心藏着一条巨龙，既是一种苦刑，也是一种乐趣。
B（3，-2） （a，b）与（b，a）表示 的是两个不同的位置。
-4
你能说出点P关于x轴、y轴、原点的对称点坐 标吗？
★若设点M（a,b),
M（a,b)点关于X轴的对称点M1（a,-b ）
;
-4 -3 -2 -1 · X 用平面直角坐标系表示一个点的位置(a,b)
O
1 2 3 4 5 虽长不满七尺，而心雄万丈。
-1 海纳百川有容乃大壁立千仞无欲则刚
思考：在坐标系中，如何找出点的坐标？
-2 法国数学家笛卡尔----法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，引入坐标系，用代数方法解决几何问题。
2
1
-4 -3 -2 -1 O -1
1 2 3 4x
C
-2
D
（－，－） -3 （＋，－）
第三象限 -4 E 第四象限
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,
-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
初一下册数学平面直角坐标系的知识点
初一下册数学平面直角坐标系的知识点一、引言数学是一门抽象而又实用的学科，平面直角坐标系是数学中的一个基本概念，也是进一步学习代数和几何的基础。
本文将介绍初一下册数学中关于平面直角坐标系的知识点，帮助同学们更好地理解和应用这一概念。
二、平面直角坐标系的定义平面直角坐标系是由两个相互垂直的数轴（横轴和纵轴）组成，通常被称为x轴和y轴。
每个点在平面上都可以用一个有序数对(x, y)来表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
三、平面直角坐标系中的四个象限根据坐标系的定义，我们可以将平面分为四个象限。
第一象限是指所有x和y都大于0的区域；第二象限是指所有x小于0，y大于0的区域；第三象限是指所有x和y都小于0的区域；第四象限是指所有x 大于0，y小于0的区域。
四、直角坐标系上的点和有序数对在直角坐标系中，每个点都可以用一个有序数对(x, y)来表示。
x轴上的点都满足y=0，y轴上的点都满足x=0。
例如，点A(3, 4)表示x轴上到原点的距离为3，y轴上到原点的距离为4的点。
五、平面直角坐标系中的距离在直角坐标系中，我们可以通过勾股定理计算两个点之间的距离。
设点A(x1, y1)和点B(x2, y2)是直角坐标系上的两个点，它们之间的距离d可以用以下公式计算：d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)。
六、平面直角坐标系中的图形在平面直角坐标系中，我们可以用数学语言和符号来描述和表示不同的图形。
例如，直线可以用方程y = mx + b来表示，其中m是斜率，b是截距。
圆可以用方程(x-a)² + (y-b)² = r²来表示，其中(a, b)是圆心的坐标，r是半径的长度。
七、平面直角坐标系中的对称性在平面直角坐标系中，我们可以通过对称性来找到图形的特殊性质。
例如，关于x轴对称指的是将图形绕x轴翻转180度后能够重合；关于y轴对称指的是将图形绕y轴翻转180度后能够重合；关于原点对称指的是将图形绕原点翻转180度后能够重合。
第七章 平面直角坐标系 七年级数学下册单元复习(人教版)
7－20－7
【典例讲解】
例10. 将顶点坐标为（－4，－1），（1， 1），（－1，4）的三角形向右平移2个单 位长度，再向上平移3个单位长度，则平移 后的三角形三个顶点的坐标分别是（ C ） A.（2，2），（3，4），（1，7） B.（－2，2），（4，3），（1，7） C.（－2，2），（3，4），（1，7） D.（2，－2），（3，3），（1，7）
①由两个数组成;
②两数有顺序性;（a,b）与（b,a）表示的是两个不同的位置（a≠b）.
③成对出现.
（二）平面直角坐标系
1、平面直角坐标系的定义
平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直
角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；
知识点一 平面直角坐标系
竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向； 两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点 .
辨识平面直角坐标系的“三要素”： 1. 两条数轴；2. 共原点；3. 互相垂直. 注意：一般取向上、向右为正方向.
知识点一 平面直角坐标系
2、点的坐标表示方法
平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b 分别叫做点p的横坐标、纵坐标， 则有序数对（a，b）叫做点P的坐标,记为P（a，b） 注意：在写点的坐标时，必须先写横坐标，再写纵坐标， 中间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来； 点的坐标是有序实数对，(a，b) 和(b，a)(a ≠ b) 虽然数字相同，但由于顺 序不同，表示的位置就不同. 3. 平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系： (1)坐标平面内的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(点的坐标)与它对应. (2)任意一个有序实数对(点的坐标)在坐标平面内都有唯一的一个点和它对应.
人教版七年级数学下 第六章平面直角坐标系归类总结
第六章平面直角坐标系【基础知识梳理】1．平面直角坐标系：平面内有公共原点的两条的数轴构成平面直角坐标系，其中水平的数轴为x轴或横轴，垂直的数轴为y轴或纵轴，两轴的交点O为原点．2．点的坐标：在平面直角坐标系中，平面内的点用一对有序数对表示，通常先写点的名称，再写点的坐标，并将横坐标写在纵坐标前面，坐标平面的点与有序数对是．3．象限的概念：建立平面直角坐标系后，x轴、y轴将坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针方向，将这四个象限依次称为第一、二、三、四象限．坐标轴（x轴、y轴）上的点．4．由坐标确定定：假设P点的坐标是（a，b），在直角坐标系中描出这个点的方法是：先在x轴上找到坐标为a的点A，在y轴上找到坐标为b的点B；再分别由点A、B作x轴，y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P．5．特殊位置的点的坐标：（1）x轴上方的点的纵坐标为，x轴下方的点的纵坐标为；y轴右侧的点的横坐标为，y轴左侧的点的横坐标为；（2）坐标原点的坐标为；（3）x轴上的点可记为，y轴上的点可记为；（4）坐标平面内点的坐标特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．6. 利用坐标表示地理位置的一般步骤：（1）选择一个适当的参照点为原点建立直角坐标系，并确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺在坐标轴上标出长度单位；（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称．7．点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点．8．图形的平移：一个图形沿x轴向右（或左）平移a个单位长度，图形的各个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标增加（或减小）a；一个图形沿y轴向上（或下）平移b个单位长度，图形的各个顶点的横坐标都没有改变，而纵坐标增加（或减小）b．9．用坐标表示平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．【考点例析】一、位置的确定例1.如图1，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示．纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则白棋⑨的位置应记为 _____.分析：本题是一道与确定位置有关的试题，要表示白棋⑨位置，则需要仔细理解题意，根据黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)可以发现:用表示列的字母和表示行的数字来确定棋子的位置，其中表示列的字母在前，表示行的数字在后.解:观察白棋⑨在D列，6行，所以其位置可记作(D，6).点评：在平面内，确定一个点的位置通常用一对有序实数对来表示.二、点的坐标特点例2.（’09贺州市）在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1－a，－b）在第（）象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限分析与解：本题考查点在平面直角坐标系中的特征.根据第二象限点的坐标特征,a<0,b>0,所以1-a>0,-b<0,所以Q在第四象限.例3.已知点A与点B（1，—6）关于y轴对称，求点A关于原点的对称点C的坐标．分析：关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数．解：∵点A与点B（1，—6）关于y轴对称，∴点A坐标为（—1，—6），∴点A关于原点的对称点C的坐标为（1，6）．点评：通过画图，观察、归纳关地对称点的坐标特征，将这些规律理解地记忆下来，应用于解题中．三、确定点的坐标例4.如图2为九嶷山风景区的几个景点的平面图，以舜帝陵为坐标原点，建立平面直角坐标系，则玉王宫岩所在位置的坐标为．分析：要确定玉王宫岩所在位置的坐标，即E点的坐标，应根据点坐标的求法，从点E分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴上对应的数为点的横坐标，垂足在y轴上对应的数为点的纵坐标．解：观察坐标系可知点E的坐标为（2，4），所以图2玉王宫岩所在位置的坐标为（2，4）．四、用坐标表示平移例5. 如图甲所示，各点坐标分别为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，—1），（3，0），（4，—2），（0，0）．（1）依次连接各点，观察得到的图形像什么？（2）将图甲中各点作如下变化：纵坐标保持不变，横坐标分别乘以2，所得的图形与原图案相比有什么变化？（3）将各点横、纵坐标分别变成原来的2倍，这时所得的图案与原来的图案相比又有什么变化？分析：根据点的变化要求，求出变化后各点的坐标，然后在坐标系中描出这些点，依次连接得到变化后的图形，将变化后的图形与原图形比较，归纳出结论．解：（1）如图甲所示，连接各点，得到的图形像一条鱼：（2）纵坐标保持不变，横坐标都乘以2，所和各点的坐标分别是（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，—1），（6，0），（8，—2），（0，0）．将各点用线段依次连接起来，所得图形如图乙所示，与原图形相比，整条鱼被横向拉长为原来的2倍；（3）横、纵坐标分别变成原来的2倍，所得各个点的坐标依次是（0，0），（10，8），（6，0），（10，2），（10，—2），（6，0），（8，—4），（0，0）．如图丙所示，所得图形与原图相比，形状不变，大小变成原来的4倍．点评：（1）把一个图形上的各点的纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的a（1a)倍，其中a>1，所得图形与原力形相比，整个图形被横向拉长为原来的a倍（横向压缩为原来的1a)）；如果是横坐标保持警惕为，纵坐标变为原来的a（倍，所得图形与原图形相比，整个图形被纵向拉长为原来的a倍（纵向压缩为原来的1a)）．（2）将一个图形上的各点的横、纵坐标都变为原来的a倍，则所得图形与原图形相比，形状没有改变，大小为原来的a2倍．例6.如图3，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是 .分析：本题主要考查平移与点的坐标，要确定右图案中右眼的坐标，则需要找出平移与点的坐标之间的变化关系．解：因为根据左图与右图左眼坐标之间的关系，可以看作左图形先向平移3-(-4)=7个单位，再向上平移4-2=2个单位，根据平移的特征可知右眼也平移同样的单位，所以右图中右眼的坐标是(-2+7，2+2)，即(5，4).五、画平移后的图形确定点的坐标例7. 如图4，已知△ABC，△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；图3图4 图5分析：要作△ABC向右平移6个单位的后的△A1B1C1，首先要作出A、B、C三点向右平移6个单位的对应点，然后顺次连接即可；解：所画的图形如图5所示，此时点A1(6，4)，B1(4，2)，C1(5，1)．【点对点练习】1.如图，如果“士”所在位置的坐标为(-1，-2)，“相”所在位置为(2，-2)，那么“炮”所在位置的坐标为．2．观察图中的图象，与图①中的鱼相比，图②中的鱼发生了一些变化，如果图①中鱼上的点A 坐标为(5，4)，则这条鱼在图②中对应点的坐标应为。
七年级下数学第六章平面直角坐标系知识点总结
平面直角坐标系是数学中常用的一种坐标系，用来描述平面上的点的位置。
它由两条互相垂直的直线（通常称为x轴和y轴）组成。
1.坐标系的建立平面直角坐标系是由一组互相垂直的数轴组成的。
我们可以将其中一条数轴作为x轴，另一条数轴作为y轴。
两条轴的交点称为原点O，它的坐标为(0,0)。
2.坐标表示在平面直角坐标系中，每个点的位置都可以用一个有序数对表示，称为坐标。
其中第一个数表示x轴上的位置，第二个数表示y轴上的位置。
例如，点A的坐标是(2,3)，表示它在x轴上距离原点2个单位，在y轴上距离原点3个单位。
3.坐标的正负在平面直角坐标系中，x轴向右延伸为正方向，向左延伸为负方向；y轴向上延伸为正方向，向下延伸为负方向。
4.坐标轴和象限平面直角坐标系由x轴和y轴组成。
x轴将平面分为上半平面和下半平面，y轴将平面分为右半平面和左半平面。
根据点的位置，可以将平面分为四个象限。
第一象限：x>0，y>0。
第二象限：x<0，y>0。
第三象限：x<0，y<0。
第四象限：x>0，y<0。
5.关于坐标原点的对称性对于任意一个点P(x,y)，与原点O之间有以下关系：关于x轴对称点的坐标为P'(x,-y)。
关于y轴对称点的坐标为P'(-x,y)。
关于原点对称点的坐标为P'(-x,-y)。
6.坐标系上的线段和中点在平面直角坐标系中，可以用两点的坐标表示一条线段。
例如，线段AB的两个端点的坐标分别是A(x1,y1)和B(x2,y2)。
线段的中点的坐标可以用以下公式计算：中点的横坐标为(x1+x2)/2中点的纵坐标为(y1+y2)/27.坐标系上的距离在平面直角坐标系中，可以用两点之间的距离来度量两点的位置关系。
两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)之间的距离可以用以下公式计算：距离d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
8.斜率和直线的方程直线可以通过两点确定，例如，通过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)可以确定一条直线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平面直角坐标系
漂市一中钱少锋
二、知识要点梳理
知识点一：有序数对
比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)．
要点诠释：
对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。
知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念
1.平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。
注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。
平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。
2.点的坐标
点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。
在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。
注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。
横、纵坐标的位置不能颠倒。
②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|示点到x轴的距离。
知识点三：点坐标的特征
l.四个象限内点坐标的特征：
两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）．
2.数轴上点坐标的特征：
x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；
y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)．
注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，在坐标轴上。
坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特别注意。
3.象限的角平分线上点坐标的特征：
第一三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；
第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．注：若点P(a，b)在第一、三象限的角平分线上，则a＝b；
若点P(a，b)在第二、四象限的角平分线上，则a＝－b。
4.对称点坐标特征：
P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；
P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；
P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．
5.平行于坐标轴的直线上的点：
平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。
6.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律：
限横纵坐标符号(a，b) 图象
第一象限(＋，＋)a＞0，b＞0
第二象限(－，＋)a＜0，b＞0
第三象限(－，－)a＜0，b＜0
第四象限(＋，－)a＞0，b＜0
x轴上正半轴(＋，0)
负半轴(－，0)
y轴上正半轴(0，＋)
负半轴(0，－)
原点(0,0)
五、特殊位置点的特殊坐标：
知识点四：简单应用
l.用坐标表示地理位置
根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，一般地只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起。
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况，也就是绘制平面图的过程：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
要点诠释：
在建立平面直角坐标系时，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等。
在具体问题中要注意分析题目，灵活运用。
而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的。
2. 用坐标表示平移
（1）点的平移：
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到
对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)。
由上可归纳为：
①在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；
②在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；
③在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．
（2）图形的平移：
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移了a个单位长度。
注：平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决。
注意平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.
三、规律方法指导
学习本章首先要理解好有序数对的概念，也就是在这里的数不但表示大小，还表示方向．并且它的位置也是不能改变的．其次，平面直角坐标系的引入，它是帮助我们研究事物的位置关系的一个工具，那么，对于点坐标的特征要熟练掌握，这样对于解题和应用都有很大帮助．最后就是应用平面直角坐标系解决实际问题，尤其是平移图形，这里学生一定要画平面直角坐标系，体会数形结合在数学中的作用，这是利用左右脑学习的最好方法．
【素材积累】
1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。
2、摘湖的周围有些像薄荷的小草，浓郁时，竟发出泥土的气息！仔细看几朵小花衬着绿绿的小草显得格外美丽。
夏天，大大的荷叶保护着那一朵朵娇粉的荷
花。
摘整个湖泊中格外显眼。
如果你用手希望对您有帮助，谢谢来捧一捧这里的水，那可真是凉爽它会让你瞬间感到非常凉爽、清新。