西北工业大学博士研究生入学有限元试题-有限元

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西工大-有限元试题(附答案)

1、针对下图所示得3个三角形元,写出用完整多项式描述得位移模式表达式。

２、如下图所示，求下列情况得带宽：a)4结点四边形元;b)2结点线性杆元。

３、对上题图诸结点制定一种结点编号得方法，使所得带宽更小。

图左下角得四边形在两种不同编号方式下,单元得带宽分别就就是多大？4、下图所示,若单元就就是2结点线性杆单元,勾画出组装总刚后总刚空间轮廓线。

系统得带宽就就是多大?按一右一左重新编号（即6变成3等)后,重复以上运算。

5、设杆件1－2受轴向力作用，截面积为Ａ,长度为Ｌ,弹性模量为E,试写出杆端力F1，F2与杆端位移之间得关系式,并求出杆件得单元刚度矩阵6、设阶梯形杆件由两个等截面杆件错误!与错误!所组成，试写出三个结点1、2、3得结点轴向力F1,F2,F3与结点轴向位移之间得整体刚度矩阵[K］。

7、在上题得阶梯形杆件中,设结点３为固定端,结点１作用轴向载荷F１＝Ｐ,求各结点得轴向位移与各杆得轴力。

8、下图所示为平面桁架中得任一单元,为局部坐标系,x，y为总体坐标系,轴与x轴得夹角为。

（1) 求在局部坐标系中得单元刚度矩阵(2）求单元得坐标转换矩阵 [T];（３) 求在总体坐标系中得单元刚度矩阵9、如图所示一个直角三角形桁架,已知,两个直角边长度,各杆截面面积，求整体刚度矩阵[Ｋ］。

10、设上题中得桁架得支承情况与载荷情况如下图所示,按有限元素法求出各结点得位移与各杆得内力。

1１、进行结点编号时,如果把所有固定端处得结点编在最后,那么在引入边界条件时就就是否会更简便些？12、针对下图所示得３结点三角形单元,同一网格得两种不同得编号方式,单元得带宽分别就就是多大？1３、下图所示一个矩形单元,边长分别为２a与２b，坐标原点取在单元中心。

位移模式取为导出内部任一点位移与四个角点位移之间得关系式。

１4 桁架结构如图所示,设各杆EA／L均相等,单元及结点编号如图所示,试写出各单元得单刚矩阵[k］ｅ。

15 图所示三杆桁架,节点1、节点3处固定,节点2处受力Fx2，Ｆy2,所有杆件材料相同,弹性模量为E,截面积均为A,求各杆内力。

西北工业大学“公共课”《有限元及程序设计》23秋期末试题库含答案版

西北工业大学“公共课”《有限元及程序设计》23秋期末试题库含答案第1卷一.综合考核(共20题)1.2.在应力函数上任意增减一个()，对应力分量无影响。

A.线性项B.二次项C.三次项D.常数项3.广义结点力是垂直于x轴和y轴的弯矩和单位长度上的扭矩。

()A.错误B.正确4.总体刚度矩阵的形成方法有()。

A.结点平衡法B.直接刚度法C.间接刚度法D.位移法5.边界条件的处理方法有()。

A.划0置1法B.置大数法C.划1置0法D.置小数法6.下列属于平面应力问题的是()。

A.平板坝的平板支墩B.挡土墙C.重力水坝D.受内水压力作用的圆管7.8.φ=cxy能解决矩形板()问题。

A.左右均布拉压B.上下均布拉压C.纯剪切D.纯弯曲9.解决空间问题时应该充分利用结构的对称性、相似性和重复性简化结构计算简图，降低未知量个数。

()A.错误B.正确10.11.总体刚度矩阵的形成方法有直接刚度法和()。

A.结点平衡法B.二单元平均法C.绕结点平均法D.置大数法12.薄板小挠度弯曲理论中基本未知量是板面上沿垂直于板面方向的位移即挠度W。

()A.错误B.正确13.属于基本的高精度单元的有()。

A.四边形矩形单元B.6结点三角形单元C.10结点三角形单元D.结点18自由度三角形单元E.3结点三角形单元14.通过挠曲微分方程求出位移后即可确定所有物理量，是按坐标求解法。

()A.错误B.正确15.极坐标系下的基本未知量只有径向正应力σr，环向正应力σθ，剪应力τr θ。

()A.错误B.正确16.17.属于不规则单元的有()。

A.正四面体单元B.正三棱体单元C.任意曲边单元D.任意六面体单元18.弹性力学的基本假定有()。

A.假设物体是连续的B.假设物体是均匀的和各向同性的C.假设物体是完全弹性的D.假设物体内无初应力E.假设物体的变形是很小的19.20.解平面应力和平面应变问题采用的应力矩阵相同。

()A.错误B.正确第1卷参考答案一.综合考核2.参考答案：A3.参考答案：B4.参考答案：AB5.参考答案：AB6.参考答案：A8.参考答案：C9.参考答案：B11.参考答案：A12.参考答案：B13.参考答案：ABCD14.参考答案：A15.参考答案：A17.参考答案：D18.参考答案：ABCDE 20.参考答案：B。

有限元试题及答案

有限元试题及答案一、选择题1. 有限元方法是一种用于求解工程和物理问题的数值技术，其核心思想是将连续域划分为有限数量的离散子域。

以下哪项不是有限元方法的特点？A. 网格划分B. 边界条件处理C. 局部近似D. 整体求解答案：D2. 在有限元分析中，以下哪项不是网格划分的常见类型？A. 三角形网格B. 四边形网格C. 六边形网格D. 圆形网格答案：D3. 对于线性弹性问题，以下哪种元素类型不适用于有限元分析？A. 线性三角形元素B. 二次三角形元素C. 线性四边形元素D. 三次四边形元素答案：D二、填空题1. 在有限元分析中，单元刚度矩阵的计算通常涉及到单元的_________。

答案：形状函数2. 有限元方法中，边界条件可以分为_________和_________。

答案：Dirichlet边界条件；Neumann边界条件3. 有限元软件通常采用_________方法来求解大型稀疏方程组。

答案：迭代三、简答题1. 简述有限元方法的基本步骤。

答案：有限元方法的基本步骤包括：- 定义问题的几何域和边界条件。

- 将几何域划分为有限数量的小单元。

- 为每个单元定义形状函数。

- 计算单元刚度矩阵和载荷向量。

- 组装全局刚度矩阵和载荷向量。

- 施加边界条件。

- 求解线性方程组，得到节点位移。

- 计算单元应力和应变。

2. 为什么在有限元分析中需要进行网格划分？答案：网格划分是有限元分析中的一个重要步骤，因为它允许将连续的几何域离散化，使得问题可以被数值方法求解。

通过网格划分，可以： - 简化复杂几何形状的分析。

- 适应不同的材料属性和边界条件。

- 提供足够的细节以捕捉应力和位移的局部变化。

- 减少计算复杂度，提高求解效率。

四、计算题1. 假设有一个平面应力问题，已知材料的弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.3。

请计算一个边长为10mm的正方形单元在单轴拉伸下的单元刚度矩阵。

答案：单元刚度矩阵\[ K \]可以通过以下公式计算：\[K = \frac{E}{(1-\nu^2)} \int_{\Omega} \left[ B^T B \right] d\Omega\]其中，\( B \)是应变-位移矩阵，\( \Omega \)是单元的面积。

西工大-西北工业大学研究生入学试题-有限元

西北工业大学研究生入学试题考试科目：结构有限元分析基础题号：464说明：所有试题一律答在答题纸上共3 页第 1 页1－7题为必做题，8、9两题任选一题1.(本题10分) 在按位移求解的平面有限元法中，(1)应力边界条件及位移边界条件是如何反映的？(2)力的平衡条件是如何满足的？(3) 变形协调条件是如何满足的？2. (本题10分) 下列三种情况，元素的刚度矩阵是否相同? 为什么?（图2所示）图22.(本题10分) 在有限元法中, 等参数单元的主要优点是什么?4. (本题10分) 试写出下列单元的位移函数，并求出其形函数矩阵[]N图4共 3 页第 2 页5. (本题15分) 图5所示的三结点杆元素ijm ，A 、E 为元素的截面积和材料弹性模量，元素的位移函数为：()2210x a x a a x u ++= 试分析：（1）上述位移函数是否满足收敛准则？（2）求元素的形状函数矩阵[]N ；（3）求元素的几何矩阵[]B ，应力矩阵[]S ；6. (本题10分) 写出图6所示三角形元素各结点（各边结点等间距）的面积坐标值，并利用内插方法找出元素的形状函数（N 1 , N 7 , N 9 , N 10）。

7. (本题15分) 图7所示杆板结构，按下列情况划分，选取元素：（1）结构由10个两结点杆元素和8个三结点三角形板元素集合而成。

（2）结构由5个三结点杆元素和2个六结点三角形板元素集合而成试分析：两种分元素情况下，采用相同的结点编号。

（1）总刚度矩阵大小是否相同？（2）半带宽是否一样？（3）杆板元素间位移是否协调？8. (本题20分) 图8中两个三角形单元组成平行四边形，已知单元①按局部编码m j i ,,的单元刚度矩阵[])1(K , 试求：（1）按结点编号组装形成总体刚度矩阵[]K（2）求出自重作用下等效结点载荷，（三角形面积为Δ，板厚t ，比重ρ）（3）用删行删列法引入边界约束函数，写出最终结构平衡方程。

西工大结构有限元习题库

西⼯⼤结构有限元习题库有限元法基础及应⽤习题集⼀、填空1. 有限元法是求解连续场⼒学和物理问题的⼀种⽅法。

⽤有限元法求解连续体或结构的⼒学问题的三个主要步骤是：①；②；③。

2. 离散化就是把连续体或结构分割成若⼲个在处相互连接，尺⼨有限的结合体来代替原来的连续结构。

3. 单元分析阶段导出的单元刚度⽅程建⽴了和之间的关系。

单元刚度⽅程的核⼼是矩阵。

该矩阵具有性和性，且主对⾓元素。

4. 建⽴实体单元（⼀维杆单元、三节点三⾓形平⾯单元等）的刚度⽅程时，须应⽤作为平衡条件。

5. 弹性⼒学⼏何⽅程反映弹性体变形时和之间的关系。

6. 单元位移模式[]{}e N v u δ=?中[]N 称为矩阵。

该⽅程的含义是。

7. 单元某节点i 的形函数N i 在该点的值为，在其它节点的值均为。

⼀个单元所有节点形函数之和等于。

8. 作⽤在单元上的载荷须按的原则移置到节点上，因为。

9. 单元刚度矩阵奇异性的⼒学意义是：。

10. 结构有限元平衡⽅程[]{}{}Q K =δ建⽴了有限元离散结构中节点的和之间的关系。

该⽅程的⼒学意义是有限元离散结构中节点的和之间的平衡。

11. 整体刚度矩阵具有如下性质：①②③④。

12. 对⼀定的有限元⽹格，整体刚度矩阵的半带宽与有关。

半带宽越⼩，求解时占⽤计算机资源。

13. 为保证有限元解的收敛性，单元位移模式应满⾜和。

14. 建⽴任意形状和⽅位平⾯四边形单元和空间六⾯体单元时，需要采⽤与单元位移模式中相同的⽤局部坐标表⽰的节点形函数对节点坐标进⾏插值以获得⼀种坐标变换，这种变换称为，采⽤等参变换的单元称为。

15. 节点数越多的单元，其位移模式多项式，单元的能⼒越强，所以精度。

16. 弹性⼒学⼏何⽅程反映弹性体变形时和之间的关系。

17. 弹性⼒学边界条件包括和。

18. 弹性体的虚位移是假想在弹性体上发⽣的满⾜条件的微⼩位移场。

弹性体的虚功原理可以概括为等于。

19.弹性⼒学物理⽅程反映弹性体变形时和之间的关系。

西工大结构有限元习题库

18．对于平面问题简单三角形单元，为什么单元刚度矩阵是常数矩阵？
19．什么是等参变换？等参变换的基本条件是什么？哪些情况使等参变换不成立？划分等参单元时应注意哪些问题？
20．应用等参单元时，为什么要采用高斯积分？高斯积分的数目如何确定？
21．弹性力学平面问题求解时应用的三角形单元是等参单元吗？为什么？
7. 如图所示一维杆系由两个材料相同截面不同的直杆单元（1）与（2）组成，弹性模量E，节点1，3固定，节点2受集中力P。试求解下列各问题：
（4）建立结构的有限元平衡方程。
（5）求解节点2的位移和各杆的应力。
（6）如果P=0，且所有杆上受沿x方向作用的均匀线分布力q，求未知节点位移和固定端反力。
8.平面桁架由2根相同的杆组成（E，A，L）。求：
47．如图所示桁架结构，各元件的E，A，L均相同，1-4杆做短了。试求
（1）节点位移；
（2）1-4杆应力。
48．利用对称条件，处理以下结构（要求画出简化图以及给出其边界条件）。
49．如图所示杆结构，杆剖面面积为A,材料的弹性模量都为E.求2点作用载荷为P时节点的位移。
50．如图所示的自由体结构，在平衡力系作用下，用有限元分析问题时边界条件如何处理？
6．画出三节点三角形单元形函数的图形，并分析其在边界上的分布特点。
7．对一个给定的弹性力学问题，有那些途径可以提高有限元法求解精度？
8．按位移求解的有限元法中：（1）应用了哪些弹性力学的基本方程？（2）应力边界条件及位移边界条件是如何反映的？（3）力的平衡条件是如何满足的？（4）变形协调条件是如何满足的？
（3）支座反力。
24．平面桁架如图所示，，。求节点位移和单元内力，并利用节点1的平衡检验计算结果。
25．下图中结构分别采用（b）、（c）两种编节点号方式，分别求其刚度矩阵带宽。

有限元考试试题

有限元考试试题有限元考试试题在工程学领域中，有限元分析是一种常用的数值计算方法，用于解决结构力学、热传导、流体力学等问题。

有限元方法的应用广泛，因此在相关领域中的考试中，有限元试题是非常重要的一部分。

本文将探讨一些有限元考试试题，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。

1. 问题描述：一根长度为L的杆件，两端固定，如何确定杆件上各个位置的位移？解答：这是一个典型的弹性力学问题，可以通过有限元方法进行求解。

首先，将杆件分割成若干个小单元，每个小单元内部的位移近似为线性。

然后，根据杆件的边界条件，建立相应的刚度矩阵和载荷向量。

最后，通过求解线性方程组，得到杆件上各个位置的位移。

2. 问题描述：如何确定一个结构的应力分布情况？解答：有限元分析可以用来计算结构的应力分布情况。

首先，将结构分割成若干个小单元，每个小单元内部的应力近似为线性。

然后，根据结构的边界条件和加载情况，建立相应的刚度矩阵和载荷向量。

最后，通过求解线性方程组，得到结构上各个位置的应力分布情况。

3. 问题描述：如何确定一个结构的固有频率？解答：固有频率是指结构在没有外界激励下自由振动的频率。

有限元分析可以用来计算结构的固有频率。

首先，将结构分割成若干个小单元，每个小单元内部的位移近似为线性。

然后，根据结构的边界条件，建立相应的刚度矩阵和质量矩阵。

最后，通过求解特征值问题，得到结构的固有频率和相应的振型。

4. 问题描述：如何考虑非线性材料的影响？解答：有限元分析可以考虑非线性材料的影响。

在材料的应力-应变关系中，通常存在非线性现象，如材料的屈服、硬化、蠕变等。

为了考虑这些非线性现象，可以采用增量形式的有限元分析方法。

在每个增量步骤中，根据当前应力状态和材料的非线性特性，更新刚度矩阵和载荷向量。

通过迭代求解，可以得到结构的非线性响应。

5. 问题描述：如何考虑流体结构耦合问题？解答：有限元分析可以考虑流体结构耦合问题。

在流体结构耦合问题中，结构的变形会影响流体的流动，而流体的流动又会对结构施加载荷。

有限元试卷和答案

3 a 1
a
图1
1、解：设图 1 所示的各点坐标为点 1（ a， 0），点 2（a，a），点 3（0，0）于是，可得单元的面积为 (1) 形函数矩阵 N 为
1 (0 + ax − ay ) a2 1 N1 = 2 (0 + 0gx + ay ) a 1 N1 = 2 (a 2 − ax + 0gy ) a N1 =
判断正误（×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元（×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型（√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元（×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度（×）9. 线性应力分析也可以得到极大的变形（√）10. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小（1）用加权余量法求解微分方程，其权函数 V 和场函数 u 的选择没有任何限制。（ × ）（2）四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标 x、y 的一次函数。（√ ）（3）在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。续。（√ ）（× ）（× ）（6）等参单元中 Jacobi 行列式的值不能等于零。（√）（7）在位移型有限元中，单元交界面上的应力是严格满足平衡条件的。（× ）（4）二维弹性力学问题的有限元法求解，其收敛准则要求试探位移函数 C1 连（5）有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。

西工大结构有限元习题库

47．如图所示桁架结构，各元件的E，A，L均相同，1-4杆做短了。试求
（1）节点位移；
（2）1-4杆应力。
48．利用对称条件，处理以下结构（要求画出简化图以及给出其边界条件）。
49．如图所示杆结构，杆剖面面积为A,材料的弹性模量都为E.求2点作用载荷为P时节点的位移。
50．如图所示的自由体结构，在平衡力系作用下，用有限元分析问题时边界条件如何处理？
31．轴对称结构有什么特点？轴对称结构如何简化处理？
三、计算与分析
1．如图所示，根据弹簧单元的刚度方程推导出系统的平衡方程。
2．根据弹簧单元的刚度方程，导出下列系统的整体刚度平衡方程。并代入边界条件，得出节点位移求解方程，并得出节点3的位移和节点1的支反力。
3. 对图示弹簧系统，k1=300N/mm，k2=k3=200N/mm，k4=200N/mm，F1=600N，F2=400N。
（1）节点2位移；
（2）每根杆应力。
9．如图所示三杆钢桁架，节点1、节点3处固定，节点2处受力，，所有杆件材料相同，弹性模量为E，截面积均为A，求各杆受力。
10．如图所示2杆结构，每根杆的弹性模量均为E，横截面积均为A。建立坐标系和节点系统如图所示，在节点1处作用x方向的力F，求，。
11．证明杆单元变换矩阵。
21．什么是等参单元，等参单元的主要优点是什么？
22．写出平面四节点等参元的坐标变换的雅克比（Jacobian）矩阵。
23．非节点载荷为什么要等效变换成节点载荷，如何变换？作变换时应注意什么问题？
24．结构原始平衡方程式为什么要做约束处理？
25．试述平面应力问题和平面应变问题的几何、受力和变形特征。
18．正方形板如图所示，边长为a，厚度为t，弹性模量为E，泊松比0.15，节点1作用集中力F，节点2、3、4被固定，若采用图示坐标系统和单元节点结构，求各节点位移和应力。

博士研究生有限元试题

450 F
题号：05602
附录 A
k 11 3.08 1.69 - 1.69 1.69 1.73 - 0.95 - 1.69 - 0.95 1.3 k 12 - 1.58 - 0.19 1.04
共 3 页第 3 页
- 0.19 0.27 0.15
k11 k 21 D k 31 k 41
a11 a 21 a 31
k12 k 22 k 32 k 42
a12 a 22 a 32
k13 k 23 k 33 k 43
K e
k14 3 k 24 Et ,D 2 12 1 k 34 k 44
- 0.46 - 0.35 0.44 1.69 0.95 1.73
0.46 0.35 0.44
k 14
- 1.58 - 1.04 0.19 - 1.58 - 1.04 - 0.19
3.08 - 1.69 1.69
西北工业大学研究生入学试题
考试科目：结构有限元素法说明：
一- 简答题：（每小题 5 分，共 30 分） 1、指出梁或板弯曲势能泛函表达式中，函数变量所在的数学空间及其应满足的基本条件？ 2、为保证结构有限元分析的单调收敛性，位移分片插值函数应满足什么条件？ 3、由最小位能原理获得的有限元解的收敛性具有什么特征（可用曲线说明），元素刚阵的相应表现是什么？ 4、等参单元刚阵计算一般采用 Gauss 数值积分，指出该数值积分的计算精度，且问当采用较少的积分点数目时，元素刚阵的可能表现是什么？ 5、有限元结构总刚具有哪些特性？采用一维变带宽存贮与计算结构总刚的可行性原因何在？ 6、常用于大型结构有限元分析的方法有哪些？指出你所了解的现代有限元分析商业软件系统。二、分析证明题：（每题 20 分，共 40 分） 1、已知一矩形等截面（如右图示）弹性体扭转问题的泛函表达式为：

有限元考试试题及答案——第一组 (2)

有限元考试一试题及答案——第一组有限元考试一试题及答案一、简答题（ 5 道，共计 25 分）。

1.有限单元位移法求解弹性力学问题的基本步骤有哪些？（5 分）答：（1）选择合适的单元种类将弹性体失散化；（2）建立单元体的位移插值函数；（3）推导单元刚度矩阵；（4）将单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵；（5）代入界线条件和求解。

2.在划分网格数相同的情况下，为什么八节点四边形等参数单元精度大于四边形矩形单元？（5 分）答：在对于曲线界线的界线单元，其界线为曲边，八节点四边形等参数单元边上三个节点所确定的抛物线来代替原来的曲线，显然拟合收效比四边形矩形单元的直边好。

3. 轴对称单元与平面单元有哪些差异？（5分）答：轴对称单元是三角形或四边形截面的空间的环形单元，平面单元是三角形或四边形平面单元；轴对称单元内任意一点有四个应变重量，平面单元内任意一点非零独立应变重量有三个。

4.有限元空间问题有哪些特色？（5 分）答：（1）单元为块体形状。

常用单元：周围体单元、长方体单元、直边六面体单元、曲边六面体单元、轴对称单元。

（2）结点位移 3 个重量。

（3）基本方程比平面问题多。

3 个平衡方程， 6 个几何方程， 6 个物理方程。

5.简述四节点四边形等参数单元的平面问题解析过程。

（5）分）答：（1）经过整体坐标系和局部坐标系的照射关系获取四节点四边形等参单元的母单元，并采用单元的唯一模式；（2）经过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；（3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，获取单元应变重量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，获取平面四节点等参数单元的应力矩阵；（4）用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。

二、论述题（ 3 道, 共计 30 分）。

1.简述四节点四边形等参数单元的平面问题解析过程。

（ 10 分）答：（1）经过整体坐标系和局部坐标系的照射关系获取四节点四边形等参单元的母单元，并采用单元的唯一模式；（2）经过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；（3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，获取单元应变重量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，获取平面四节点等参数单元的应力矩阵；（4）用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。

西工大《有限元及程序设计》试题题库

有限元及程序设计1.重力水坝属于弹性力学平面应力问题。

答案:错误2.有限元的单元局部编码，应按逆时针规律编排。

答案:正确3.三结点三角形单元是常应力单元，但不是常应变单元。

答案:错误4.解平面应力和平面应变问题采用的应力矩阵相同。

答案:正确5.挡土墙受土压力属于弹性力学平面应变问题。

答案:正确6.应力函数线性项可解决矩形板拉伸问题。

答案:错误7.解平面应力和平面应变采用的单元刚度矩阵不相同。

答案:正确8.三角形单元是常应力单元，但不是常应变单元。

答案:错误9.位移模式的选取必须遵循几何近似和物理近似两条原则。

答案:错误10.有限元离散结构时，在应力变化较大的区域应采用较密网格。

答案:正确11.如果均采用三角形单元，则平面应力问题和平面应变问题单元刚度矩阵相同。

答案:错误12.剪力墙墙体受自重作用属于平面应变问题，天然气管道属于平面应力问题。

答案:错误13.受自重作用的门属于平面应力问题，挡土墙受土压力属于平面应变问题。

答案:正确14.弹性力学问题的求解方法有（）。

A.按应变求解B.按应力求解C.按体力求解D.按位移求解答案:B|D15.弹性力学平面问题包括（）两种。

A.平面物理问题B.平面几何问题C.平面应力问题D.平面应变问题答案:C|D16.总体刚度矩阵的形成方法有（）。

A.结点平衡法B.直接刚度法C.间接刚度法D.位移法答案:A|B17.离散化过程应遵循（）的原则。

A.位移近似B.几何近似C.物理近似D.形状近似答案:B|C18.用有限元法处理实际问题主要分为（）三部分。

A.离散化B.单元分析C.局部分析D.整体分析答案:A|B|D19.弹性力学平面问题按应力求解具体可分为（）两种。

A.逆解法B.顺解法C.半逆解法D.半顺解法答案:A|C20.弹性力学的基本方程包括（）。

A.平衡方程B.应力方程C.几何方程D.物理方程答案:A|C|D21.边界内应力的处理最常用的方法有（）。

A.结点法B.绕结点平均法C.二单元平均法D.应力平均法答案:B|C22.边界条件的处理方法有（）。

有限元试题参考答案

西北工业大学研究生入学试题参考答案考试科目：结构有限元素法题号：05602 说明：共 2 页第 1 页一、简答题参考答案：1、挠度位移函数 1C w ∈，且应满足位移运动边界条件。

2、① 应具有常数项，以反映常应变项；② 应具有线性项，以反映刚体位移；③ 插值函数应满足元素边界上的协调性；④ 插值函数的阶次越高收敛性越快。

3、具有上界特征，元素刚度偏硬（即系数偏大）。

4、12-n ，积分点数目偏少，可能导致数值积分精度偏低，元素刚阵奇异或结构总刚在置入边界条件后仍然奇异，即所谓的零能模式。

5、对称性、稀疏性、带状性、正定性（置入边界条件后）；应用三角分解方法，不破坏结构总刚的带状特性。

6、子结构方法、矩阵分块法、波前法；Nastron 、Ansys,Mark,Ardina 等。

二、分析证明题参考答案1、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂Ω∈-=∂∂+∂∂Ω∂022222n y x φφφφ 22145ba +=α 2、证明思路： ① 由14321u y N y N y N y N x v y u xy ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=∂∂+∂∂=γ 说明除0,≠y x 点外，0≠xy γ题号：05602 共 2 页第 2 页② 说明J 在积分点上的正定性；③ 由2xy γ的非负性以及J 的正定性，可证明： 02111112≠=∏⎰⎰--ηξγγd d J G xy 三、计算题参考答案1、()2314808.3μ-=Et P 2、⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=-==FN F N F N F N 432122222内力：，支反力：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2F R F R y x 位移：H L H H a L a FL v u 211624121402+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-== 计算参考图：x y出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。

然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。

西工大结构有限元习题库

（1）建立结构的有限元平衡方程；
（2）如果节点1被固定（u1=0），Q2=P，Q3=0，通过建立的平衡方程求各节点位移、节点1约束反力。
（3）如果Q2=0，Q3=P，其他条6. 图示杆-弹簧系统，材料弹性模量为E。试列出其有限元平衡方程，并进行约束处理。
51．如图所示杆板结构，按下列情况划分，选取单元：
（1）结构由10个两节点杆单元和8个三节点三角形板单元集合而成；
（2）结构由5个节点杆单元和2个六节点三角形板单元集合而成
38. 计算图示平面三角形单元的等效节点载荷列阵。设单元厚度为h。
39. 将图示水坝作为平面应变问题，试用图形表示出你的有限元模型，要求：
（1）用三角形单元离散，建议单元边长1m 左右或小于1m
（2）给出节点编号方案
（3）写出节点载荷和位移边界条件
40．函数如图所示，求其在和之间有效的一维线性插值多项式。
6.单元位移模式中称为矩阵。该方程的含义是。
7.单元某节点i的形函数Ni在该点的值为，在其它节点的值均为。一个单元所有节点形函数之和等于。
8.作用在单元上的载荷须按的原则移置到节点上，因为。
9.单元刚度矩阵奇异性的力学意义是：。
10.结构有限元平衡方程建立了有限元离散结构中节点的和之间的关系。该方程的力学意义是有限元离散结构中节点的和之间的平衡。
14. 简单（纯弯）梁单元的节点位移分量、单元自由度？
15. 平面梁单元的节点有几个自由度？其在局部坐标系下节点位移分量有哪些？
16. 弹性力学的基本假设？弹性力学有哪些基本方程和边界条件？
17. 一维杆单元、三节点三角形平面单元、三节点三角形空间轴对称单元的形函数矩阵、应变矩阵、单元刚度矩阵的行数和列数分别是多少？

西工大-有限元精彩试题（附问题详解）

西工大-有限元精彩试题（附问题详解）1．针对下图所示的3个三角形元，写出用完整多项式描述的位移模式表达式。

2．如下图所示，求下列情况的带宽:a)4结点四边形元；b)2结点线性杆元。

3．对上题图诸结点制定一种结点编号的方法，使所得带宽更小。

图左下角的四边形在两种不同编号方式下，单元的带宽分别是多大？4．下图所示，若单元是2结点线性杆单元，勾画出组装总刚后总刚空间轮廓线。

系统的带宽是多大？按一右一左重新编号（即6变成3等）后，重复以上运算。

5．设杆件1－2受轴向力作用，截面积为A ，长度为L ，弹性模量为E ，试写出杆端力F 1，F 2与杆端位移21,u u 之间的关系式，并求出杆件的单元刚度矩阵)(][e k6．设阶梯形杆件由两个等截面杆件○1与○2所组成，试写出三个结点1、2、3的结点轴向力F 1，F 2，F 3与结点轴向位移321,,u u u 之间的整体刚度矩阵[K]。

7．在上题的阶梯形杆件中，设结点3为固定端，结点1作用轴向载荷F 1=P ，求各结点的轴向位移和各杆的轴力。

8．下图所示为平面桁架中的任一单元，y x ,为局部坐标系，x ，y 为总体坐标系，x 轴与x 轴的夹角为θ。

（1）求在局部坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k（2）求单元的坐标转换矩阵 [T]；（3）求在总体坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k9．如图所示一个直角三角形桁架，已知27/103cm N E ?=，两个直角边长度cm l 100=，各杆截面面积210cm A =，求整体刚度矩阵[K]。

10．设上题中的桁架的支承情况和载荷情况如下图所示，按有限元素法求出各结点的位移与各杆的力。

11．进行结点编号时，如果把所有固定端处的结点编在最后，那么在引入边界条件时是否会更简便些？12．针对下图所示的3结点三角形单元，同一网格的两种不同的编号方式，单元的带宽分别是多大？。