2010河南中考数学试题及答案

合集下载

2010年河南省中考真题及答案

2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为22b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭4，4．一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.12-的相反数是（）（A ）12 （B ）12- （C ）2 （D ）2-2．我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19 367亿元．19 367亿元用科学记数法表示为（）（A ）111.936710⨯元（B ）121.936710⨯元（C ）131.936710⨯元（D ）141.936710⨯元3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.711.851.851.962.102.31，，，，，．则这组数据的众数和极差分别是（）（A ）1．85和0．21 （B ）2．31和0．46 （C ）1．85和0．60 （D ）2．31和0．60 4．如图，ABC △中，D E 点、分别是AB AC 、的中点，则下列结论：2BC DE =①；ADE ABC ②△∽△；AD ABAE AC=③．其中正确的有（）（A ）3个（B ）2个（C ）1个（D ）0个 5．方程230x -=的根是（）（A ）3x = （B ）1233x x ==-，（C ）x = （D ）12x x ==6．如图，将ABC △绕点(01)C -，旋转180°得到A B C '''△，设点A '的坐标为()a b ，,则点A 的坐标为（）（第4题）AE CBD x（A ）()a b --，（B ）(1)a b ---，（C ）(1)a b --+，（D ）(2)a b ---，二、填空题（每小题3分，共27分） 7．计算：()212-+-= ．8．若将三个数其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．9．写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的解析式：．10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则1∠的度数为．11．如图，AB 切O ⊙于点A ，BO 交O ⊙于点C ，点D 是 CmA上异于点C A 、的一点，若32ABO ∠=°，则ADC ∠的度数是．12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是． 13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为．14．如图，矩形ABCD中，1AB AD ==，．以AD 的长为半径的A ⊙交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为．15．如图，Rt ABC △中，90306C ABC AB ∠=∠==°，°，．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B C 、重合），且DA DE =，则AD的取值范围是．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）已知12A x =-，214B x =-，2x C x =+．将他们组合成()A B C -÷或A B C -÷的形式，请你从中任选一种．．．．进行计算．先化简，再求值，其中3x =．（第14题）（第13题）主视图左视图（第8题）（第10题）（第11题）OA C D m （第15题） DB E C17．（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB C '△和ABC △关于AC 所在的直线对称，AD 和B C '相交于点O ，连结BB '．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：AB O CDO '△≌△．18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者高凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：图① 图②（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是多少？19．（9分）如图，在梯形ABCD 中，A D B C∥，E 是BC 的中点，5AD =，12BC =，CD =45C ∠=°，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x ．（1）当x 的值为时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形为直角梯形．（2）当x 的值为时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形为平行四边形．（3）当P 在BC 边上运动的过程中，以点P A D E 、、、为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．AA DC EP B20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为32∶，单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？21．（10分）如图，直线1y k x b =+与反比例函数2k y x=(0)x >的图象交于(16)A ，，(3)B a ，两点．（1）求12k k 、的值；（2）直接写出210k k x b x+->时x 的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC OD ∥，OB CD =，OD 边在x 轴上，过点C 作CE OD ⊥于E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ．当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．22．（10分）（1）操作发现如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE △，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF DF =，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若2DC DF =，求ADAB的值．（3）类比探究保持（1）中的条件不变，若DC n DF =·，求ADAB的值．FAD BC23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过(40)A -，，(04)B -，，(20)C ，三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，AMB △的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y x =-上的动点，判断有几个位置能使以点P Q B O 、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，便原则上不超过后继部分应得分数之半． 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．选一：212()242x A B C x x x ⎛⎫-÷=-÷⎪--+⎝⎭ ···························································· 1分 =222x x x x x+⨯+-()() ········································································································· 5分 =12x -． ································································································································· 7分当3x =时，原式=1132=-． ······························································································· 8分选二：212242xA B C x x x -÷=-÷--+ ··········································································· 1分 122222x x x x x +=-⨯-+-()() ··························································································· 3分 =122(2)x x x --- ··················································································································· 4分 =21(2)x x x x-=-． ···················································································································· 7分当3x =时，原式=13． ·········································································································· 8分17．（1）ABB '△，AOC △和BB C '△． ·········································································· 3分（2）在ABCD中，AB DC ABC D =∠=∠，．由轴对称知 AB AB ABC AB C ''=∠=∠，． ···································································· 7分 AB CD AB O D ''∴=∠=∠，．在AB O '△和CDO △中，AB O D AOB COD AB CD '∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩，，． AB O CDO '∴△≌△． ········································································································· 9分 18．（1）家长人数为 8020%400÷=． ··········································································· 3分（正确补全图①）． ··············································································································· 5分（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为4036036400⨯=︒°．····································· 7分（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是 300.151403030=++． ······························· 9分 19．（1）3或8；（本空共2分，每答对一个给1分） ························································· 2分（2）1或11；（本空共4分，每答对一个给2分） ····························································· 6分（3）由（2）知，当11BP =时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形是平行四边形．5EP AD ∴==． ·················································································································· 7分过D 作DF BC ⊥于,F 则4DF FC ==，3FP ∴=．2222345DP FP DF ∴=+=+=． ············································································· 8分EP DP ∴=，故此时PDAE 是菱形．即以点P A D E 、、、为顶点的四边形能构成菱形． ··························································· 9分20．（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为23x 元．依题意得2803x x +=． ······················································································································· 3分解得48x =．232.3x ∴=即篮球和排球的单价分别是48元、32元． ·········································································· 4分（2）设购买的篮球数量为n 个，则购买的排球数量为(36)n -个．254832361600n n n >⎧∴⎨+-⎩，（）≤ ． ······························································································ 6分解得2528n <≤． ··············································································································· 7分而n 为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36n -的值为1098，，．所以共有三种购买方案．方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个． ·················································································· 9分 21．（1）由题意知 2166k =⨯=. ······················································································· 1分∴反比例函数的解析式为6y x=．又(3)B a ，在6y x=的图象上，2a ∴=．(23)B ∴，．直线1y k x b =+过16A(，)，(23)B ，两点， 11623k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，． 139k b =-⎧∴⎨=⎩，． ······························································································ ４分（2）x 的取值范围为12x <<． ···························································································· 6分（3）当12OBCD S =梯形，PC PE =． ·················································································· 7分设点P 的坐标为()m n ，,23BC OD CE OD BO CD B ⊥= ∥，，，（，），(3)322C m CE BC m OD m ∴==-=+，，，，.2OBCD BC OD S CE +∴=⨯梯形，即221232m m -++=⨯．4m ∴=．又362mn n =∴=，．即12PE CE =． PC PE ∴=． ······················································································································ 10分 22．（1）同意．连接EF ，90EGF D ∠=∠=°，EG AE ED EF EF ===，．Rt Rt EGF EDF ∴△≌△．GF DF ∴=． ······································································ 3分（2）由（1）知，GF DF =．设DF x =，BC y =，则有GF x AD y ==，223DC DF CF x DC AB BG x BF BG GF x =∴====∴=+= ，，．．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222(3)y x x+=．.2AD yy AB x∴=∴==························································································· 6分（3）由（1）知，GF DF =．设DF x BC y ==，，则有.GF x AD y ==，DC n DF = ·，DC AB BG nx ∴===． (1)1CF n x BF BG GF n x ∴=-=+=+，（）．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222[1][(1)]y n xn x +-=+（）．AD y y AB nx ∴===⎝． ···································································· 10分23．（1）设抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，则有16404420a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，，．解得1214a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩，，． ∴抛物线的解析式为2142y x x =+-． ··············································································· 3分（2）过点M 作MD x ⊥轴于点D ，设M 点的坐标为()m m ，，则21442AD m MD n n m m =+=-=+-，，． AMD ABO DMBO S S S S ∴=+-△△梯形111(4)()(4)()44222m n n m =+-+-+--⨯⨯ =228n m ---=2124282m m m ⎛⎫-+---⎪⎝⎭24(40)m m m =---<<． ·································································································· 6分 4S ∴=最大值． ······················································································································· 7分（3）满足题意的Q点的坐标有四个，分别是：(44)(44)--，，，，(2(2-+---+，． ······································································ 11分。

2010年河南省中考数学试卷答案与解析

2010年河南省中考数学试卷答案与解析2010年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2011•深圳）﹣的相反数是（）A．﹣2 B．C．2D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．解答：解：根据概念得：﹣的相反数是．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2010•河南）我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（）A．1.9367×1011元B．1.9367×1012元C．1.9367×1013元D．1.9367×1014元考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜析：10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：19 367亿元即1 936 700 000 000元用科学记数法表示为1.9367×1012元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2010•河南）在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是（）A．1.85和0.21 B．2.11和0.46 C．1.85和0.60 D．2.31和0.60 考点：众数；极差．分析：根据众数、极差的概念求解即可．解答：解：数据1.85出现2次，次数最多，所以众数是1.85；极差=2.31﹣1.71=0.60．故选C．点评：考查众数、极差的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．极差是最大的数与最小的数的差．4．（3分）（2010•河南）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：若D、E是AB、AC的中点，则DE是△ABC的中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断．解答：解：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线；∴DE∥BC，BC=2DE；（故①正确）∴△ADE∽△ABC；（故②正确）∴，即；（故③正确）因此本题的三个结论都正确，故选A．点评：此题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质．5．（3分）（2010•河南）一元二次方程x2﹣3=0的根为（）A．x=3 B．x=C．x 1=，x2=D．x1=3，x2=﹣﹣ 3考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：压轴题．分析：先移项，写成x2=3，把问题转化为求3的平方根．解答：解：移项得x2=3，开方得x1=，x2=﹣．故选C．点评：用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．6．（3分）（2010•河南）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：压轴题．分析：我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：上加下减；左加右减．在此基础上转化求解．把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标和A′对应点A2坐标后求解．解答：解：把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1）．∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．故选D．点评：此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）（2010•河南）计算|﹣1|+（﹣2）2=5．考有理数的乘方；绝对值．点：负数的绝对值是它的相反数，负数的偶次幂是正数．分析：解解：|﹣1|+（﹣2）2=1+4=5．答：点此题综合考查了绝对值的性质和乘方的意义．8．（3分）（2010•河南）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．考点：实数与数轴．专题：图表型．分析：首先利用估算的方法分别得到﹣，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．解答：解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．9．（3分）（2010•河南）写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：答案不唯一，如y=x．考点：一次函数的性质．专题：开放型．分根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可．解答：解：例如：y=x，或y=x+2等，答案不唯一．点评：此题比较简单，考查的是一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．10．（3分）（2010•河南）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据三角形三内角之和等于180°求解．解答：解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．点评：考查三角形内角之和等于180°．11．（3分）（2010•河南）如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O 于点C，点D 是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是29度．考点：切线的性质；圆周角定理．专题：压轴题．分析：先根据切线的性质求出∠AOC的度数，再根据三角形内角和定理求出∠AOB的度数，由圆周角定理即可解答．解答：解：∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∵∠ABO=32°，∴∠AOB=90°﹣32°=58°，∴∠ADC=∠AOB=×58°=29°．点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知切线的性质、三角形内角和定理及圆周角定理，有一定的综合性．12．（3分）（2010•河南）现有点数为：2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：用树状图法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．解答：解：根据题意，作树状图可得：分析可得，共12种情况，有4种情况符合条件；故其概率为．点评：树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2010•河南）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为7．考由三视图判断几何体．点：分析：易得这个几何体共有2层，3行，2列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可．解答：解：3行，2列，最底层最多有3×2=6个正方体，第二层有1个正方体，那么共有6+1=7个正方体组成．故答案为：7．点评：主视图和左视图确定组合几何体的层数，行数及列数．14．（3分）（2010•河南）如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；矩形的性质．专题：压轴题．分析：连接AE．则阴影部分的面积等于矩形的面积减去直角三角形ABE的面积和扇形ADE的面积．根据题意，知AE=AD=，则BE=1，∠BAE=45°，则∠DAE=45°．解答：解：连接AE．根据题意，知AE=AD=．则根据勾股定理，得BE=1．根据三角形的内角和定理，得∠BAE=45°．则∠DAE=45°．则阴影部分的面积=﹣﹣．点评：此题综合运用了等腰直角三角形的面积、扇形的面积公式．15．（3分）（2010•河南）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是2≤AD＜3．考点：直线与圆的位置关系；含30度角的直角三角形．专题：压轴题．分以D为圆心，AD的长为半径画圆，当圆与BC相切时，析：A D最小，与线段BC相交且交点为B或C时，AD最大，分别求出即可得到范围．解答：解：以D为圆心，AD的长为半径画圆①如图1，当圆与BC相切时，DE⊥BC时，∵∠ABC=30°，∴DE=BD，∵AB=6，∴AD=2；②如图2，当圆与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=3，∴AD的取值范围是2≤AD＜3．点评：利用边BC与圆的位置关系解答，分清AD最小和最大的两种情况是解决本题的关键．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（2010•河南）已知．将它们组合成（A﹣B）÷C或A﹣B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=3．考分式的化简求值．点：专题：压轴题；开放型．分析：先把表示A、B、C的式子代入原式，再根据分式化简的方法进行化简，最后把x=3代入计算即可．解答：解：选一：（A﹣B）÷C= ==．当x=3时，原式=；选二：A﹣B÷C====．当x=3时，原式=．点评：此类题目比较简单，解答此题的关键是熟练掌握因式分解及分式的化简方法．17．（9分）（2010•河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C 相交于点O，连接BB′．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB′O≌△CDO．考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据题意，结合图形可知等腰三角形有△ABB′，△AOC和△BB′C；（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC，∠ABC=∠D，又因为，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，故AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，则可证△AB’O≌△CDO．解答：解：（1）△ABB′，△AOC和△BB′C；（2）在▱ABCD中，AB=DC，∠ABC=∠D，由轴对称知AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，∴AB′=CD，∠AB′O=∠D．在△AB′O和△CDO中，∴△AB′O≌△CDO（AAS）．点评：此题是一道把等腰三角形的判定、平行四边形的性质和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．18．（9分）（2010•河南）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．专题：压轴题；图表型．分析：（1）由扇形统计图可知，家长“无所谓”占20%，从条形统计图可知，“无所谓”有80人，即可求出这次调查的家长人数；（2）在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，赞成的有40人，则圆心角的度数可求；（3）用学生“无所谓”30人，除以学生赞成、无所谓、反对总人数即可求得其概率．解答：解：（1）家长人数为80÷20%=400，补全图①如下：（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为；（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是．点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．总体数目=部分数目÷相应百分比．19．（9分）（2010•河南）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P 是BC边上一动点，设PB的长为x．（1）当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P 在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．考点：直角梯形；平行四边形的判定；菱形的判定．专题：动点型．分析：（1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB 于N，容易得到AM=DN，AD=MN，而CD=，∠C=45°，由此可以求出AM=DN，又因为AD=5，容易求出BM、CN，若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，则∠APC=90°或∠DEB=90°，那么P与M 重合或E与N重合，即可求出此时的x的值；（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：①当P在E的左边，利用已知条件可以求出BP的长度；②当P在E的右边，利用已知条件也可求出BP的长度；（3）以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．由（2）知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，根据已知条件分别计算一组邻边证明它们相等即可证明它是菱形．解答：解：（1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB 于N，则四边形AMND是矩形，∴AM=DN，AD=MN=5，而CD=，∠C=45°，∴DN=CN=CD•sin∠C=4×=4=AM，∴BM=CB﹣CN﹣MN=3，若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，则∠APC=90°或∠DEB=90°，当∠APC=90°时，∴P与M重合，∴BP=BM=3；当∠DPB=90°时，P与N重合，∴BP=BN=8；故当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：①当P在E的左边，∵E是BC的中点，∴BE=6，∴BP=BE﹣PE=6﹣5=1；②当P在E的右边，BP=BE+PE=6+5=11；故当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）由（2）知，①当BP=1时，此时CN=DN=4，NE=6﹣4=2，∴DE===2≠AD，故不能构成菱形．②当BP′=11时，以点P′、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形∴EP′=AD=5，过D作DN⊥BC于N，∵CD=，∠C=45°，则DN=CN=4，∴NP′=BP′﹣BN=BP′﹣（BC﹣CN）=11﹣12+4=3．∴DP′===5，∴EP′=DP′，故此时▱P′DAE是菱形．即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形；点评：本题是一个开放性试题，利用梯形的性质、直角梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质等知识来解决问题，要求学生对于这些知识比较熟练，综合性很强．20．（9分）（2010•河南）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．专题：经济问题．分析：（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为x元．根据等量关系“单价和为80元”，列方程求解；（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36﹣n）个．根据不等关系：①买的篮球数量多于25个；②不超过1600元的资金购买一批篮球和排球．列不等式组，进行求解．解答：解：（1）设篮球的单价为x元，∵篮球和排球的单价比为3：2，则排球的单价为x元．依题意，得：x+x=80，解得x=48，∴x=32．即篮球的单价为48元，排球的单价为32元．（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36﹣n）个．∴，解，得25＜n≤28．而n为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36﹣n 的值为10，9，8．所以共有三种购买方案：方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．21．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD 边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC 和PE的大小关系，并说明理由．考点：反比例函数综合题；一次函数的性质；反比例函数系数k的几何意义．专题：综合题；压轴题．分析：（1）先把点A代入反比例函数求得反比例函数的解析式，再把点B代入反比例函数解析式求得a的值，再把点A，B代入一次函数解析式利用待定系数法求得k1的值．（2）当y1＞y2时，直线在双曲线上方，即x的范围是在A，B之间，故可直接写出范围．（3）设点P的坐标为（m，n），易得C（m，3），CE=3，BC=m﹣2，OD=m+2，利用梯形的面积是12列方程，可求得m的值，从而求得点P的坐标，根据线段的长度关系可知PC=PE．解答：解：（1）由题意知k2=1×6=6∴反比例函数的解析式为y=（x＞0）∵x＞0，∴反比例函数的图象只在第一象限，又∵B（a，3）在y=的图象上，∴a=2，∴B（2，3）∵直线y=k1x+b过A（1，6），B（2，3）两点∴∴故k1的值为﹣3，k2的值为6；（2）由（1）得出﹣3x+9﹣＞0，即直线的函数值大于反比例函数值，由图象可知，此时1＜x＜2，则x的取值范围为1＜x＜2；（3）当S梯形OBCD=12时，PC=PE．设点P的坐标为（m，n），过B作BF⊥x轴，∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2，3），∴C（m，3），CE=3，BC=m﹣2，OD=OE+ED=OE+OF=m+2∴S梯形OBCD =，即12=∴m=4，又mn=6∴n=，即PE=CE∴PC=PE．点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点的特点和利用待定系数法求函数解析式的方法．要灵活的利用梯形的面积公式来求得相关的线段的长度，从而确定关键点的坐标是解题的关键．22．（10分）（2010•河南）（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG 延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF ，求的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF ，求的值．考点：翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定；勾股定理．专题：压轴题．分析：（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连接EF，证△EGF≌△EDF即可；（2）可设DF=x，BC=y；进而可用x表示出DC、AB 的长，根据折叠的性质知AB=BG，即可得到BG的表达式，由（1）证得GF=DF，那么GF=x，由此可求出BF的表达式，进而可在Rt△BFC中，根据勾股定理求出x、y 的比例关系，即可得到的值；（3）方法同（2）．解答：解：（1）同意，连接EF，则根据翻折不变性得，∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF=DF；（2）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y∵DC=2DF，∴CF=x，DC=AB=BG=2x，∴BF=BG+GF=3x；在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2∴y=2x，∴；（3）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y∵DC=n•DF，∴BF=BG+GF=（n+1）x在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[（n﹣1）x]2=[（n+1）x]2∴y=2x，∴或．点评：此题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等重要知识，难度适中．23．（11分）（2010•河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S、求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）由待定系数法将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三个点的坐标代入y=ax2+bx+c，联立求解即可；（2）过M作x轴的垂线，设垂足为D．设点M的坐标为（m，n），即可用含m的代数式表示MD、OD的长，分别求出△AMD、梯形MDOB、△AOB的面积，那么△AMD、梯形MDOB的面积和减去△AOB的面积即为△AMB的面积，由此可得关于S、m的函数关系式，根据函数的性质即可求得S的最大值．（3）解决此题需要充分利用平行四边形的性质求解．设P（x ，x2+x﹣4），①如图1，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，则Q（x，﹣x）．由PQ=OB即可求出结论；②如图2，当OB为对角线时，那么P、Q的横坐标互为相反数（若P的横坐标为x，则Q的横坐标为﹣x），即Q（﹣x，x）．由P、O的纵坐标差的绝对值等于Q、B 纵坐标差的绝对值，得x2+x﹣4=﹣4﹣x，求出x的值即可．解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣2），把B（0，﹣4）代入得，﹣4=a×（0+4）（0﹣2），解得a=，∴抛物线的解析式为：y=（x+4）（x﹣2），即y=x2+x ﹣4；（2）过点M作MD⊥x轴于点D，设M点的坐标为（m，n），则AD=m+4，MD=﹣n，n=m 2+m﹣4，∴S=S △AMD+S梯形DMBO﹣S△ABO==﹣2n﹣2m﹣8=﹣2×（m 2+m﹣4）﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4（﹣4＜m＜0）；∴S最大值=4．（3）设P（x，x 2+x﹣4）．①如图1，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，又∵直线的解析式为y=﹣x，则Q（x，﹣x）．由PQ=OB，得|﹣x﹣（x 2+x﹣4）|=4，解得x=0，﹣4，﹣2±2．x=0不合题意，舍去．由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）；31②如图2，当BO 为对角线时，知A 与P 应该重合，OP=4．四边形PBQO 为平行四边形则BQ=OP=4，Q 横坐标为4，代入y=﹣x 得出Q 为（4，﹣4）．故满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是（﹣4，4），（4，﹣4），（﹣2+2，2﹣2），（﹣2﹣2，2+2）．点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、二次函数最值的应用以及平行四边形的判定和性质；此题的难点在于（3）题，需要熟练掌握平行四边形的性质，并且要考虑到各种情况才能做到不漏解．。

2010年河南省数学中考真题(word版含答案)

2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为22b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭4，4．一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.12-的相反数是（）（A ）12 （B ）12- （C ）2 （D ）2-2．我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19 367亿元．19 367亿元用科学记数法表示为（）（A ）111.936710⨯元（B ）121.936710⨯元（C ）131.936710⨯元（D ）141.936710⨯元3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.711.851.851.962.102.31，，，，，．则这组数据的众数和极差分别是（）（A ）1．85和0．21 （B ）2．31和0．46 （C ）1．85和0．60 （D ）2．31和0．60 4．如图，ABC △中，D E 点、分别是AB AC 、的中点，则下列结论：2BC DE =①；ADE ABC ②△∽△；AD ABAE AC=③．其中正确的有（）（A ）3个（B ）2个（C ）1个（D ）0个 5．方程230x -=的根是（）（A ）3x = （B ）1233x x ==-，（C ）x = （D ）12x x =6．如图，将ABC △绕点(01)C -，旋转180°得到A B C '''△，设点A '的坐标为()a b ，,则点A 的坐标为（）（第4题）AE CBD x（A ）()a b --，（B ）(1)a b ---，（C ）(1)a b --+，（D ）(2)a b ---，二、填空题（每小题3分，共27分） 7．计算：()212-+-= ．8．若将三个数其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．9．写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的解析式：．10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则1∠的度数为．11．如图，AB 切O ⊙于点A ，BO 交O ⊙于点C ，点D 是CmA 上异于点C A 、的一点，若32ABO ∠=°，则ADC ∠的度数是．12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是． 13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为．14．如图，矩形ABCD中，1AB AD =，．以AD 的长为半径的A ⊙交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为．15．如图，Rt ABC △中，90306C ABC AB ∠=∠==°，°，．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B C 、重合），且DA DE =，则AD 的取值范围是．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）已知12A x =-，214B x =-，2xC x =+．将他们组合成()A B C -÷或A B C -÷的形式，请你从中任选一种．．．．进行计算．先化简，再求值，其中3x =．（第14题）（第13题）主视图左视图（第8题）（第10题）（第11题）OA C D m （第15题） DB E C17．（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB C '△和ABC △关于AC 所在的直线对称，AD 和B C '相交于点O ，连结BB '．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：AB O CDO '△≌△．18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者高凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：图① 图②（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是多少？19．（9分）如图，在梯形ABCD 中，A D B C ∥，E 是BC 的中点，5AD =，12BC =，CD =45C ∠=°，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x ．（1）当x 的值为时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形为直角梯形．（2）当x 的值为时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形为平行四边形．（3）当P 在BC 边上运动的过程中，以点P A D E 、、、为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．AA DC EP B20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为32∶，单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？21．（10分）如图，直线1y k x b =+与反比例函数2k y x=(0)x >的图象交于(16)A ，，(3)B a ，两点．（1）求12k k 、的值；（2）直接写出210k k x b x+->时x 的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC OD ∥，OB CD =，OD 边在x 轴上，过点C 作CE OD ⊥于E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ．当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由． 22．（10分）（1）操作发现如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE △，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF DF =，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若2DC DF =，求ADAB的值．（3）类比探究保持（1）中的条件不变，若DC nDF =·，求ADAB的值．FA D BC23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过(40)A -，，(04)B -，，(20)C ，三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，AMB △的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y x =-上的动点，判断有几个位置能使以点P Q B O 、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，便原则上不超过后继部分应得分数之半． 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．选一：212()242x A B C x x x ⎛⎫-÷=-÷⎪--+⎝⎭ ···························································· 1分 =222x x x x x+⨯+-()() ········································································································· 5分=12x -． ································································································································· 7分当3x =时，原式=1132=-． ······························································································· 8分选二：212242x A B C x x x -÷=-÷--+ ··········································································· 1分 122222x x x x x+=-⨯-+-()() ··························································································· 3分 =122(2)x x x --- ··················································································································· 4分 =21(2)x x x x-=-． ···················································································································· 7分当3x =时，原式=13． ·········································································································· 8分17．（1）ABB '△，AOC △和BB C '△． ·········································································· 3分（2）在ABCD 中，AB DC ABC D =∠=∠，．由轴对称知 AB AB ABC AB C ''=∠=∠，． ···································································· 7分 AB CD AB O D ''∴=∠=∠，．在AB O '△和CDO △中，AB O D AOB COD AB CD '∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩，，． AB O CDO '∴△≌△． ········································································································· 9分 18．（1）家长人数为 8020%400÷=． ··········································································· 3分（正确补全图①）． ··············································································································· 5分（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为4036036400⨯=︒°．····································· 7分（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是 300.151403030=++． ······························· 9分19．（1）3或8；（本空共2分，每答对一个给1分） ························································· 2分（2）1或11；（本空共4分，每答对一个给2分） ····························································· 6分（3）由（2）知，当11BP =时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形是平行四边形． 5EP AD ∴==． ·················································································································· 7分过D 作DF BC ⊥于,F 则4DF FC ==，3FP ∴=．5DP ∴===． ············································································· 8分 EP DP ∴=，故此时PDAE 是菱形．即以点P A D E 、、、为顶点的四边形能构成菱形． ··························································· 9分20．（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为23x 元．依题意得2803x x +=． ······················································································································· 3分解得48x =．232.3x ∴=即篮球和排球的单价分别是48元、32元． ·········································································· 4分（2）设购买的篮球数量为n 个，则购买的排球数量为(36)n -个．254832361600n n n >⎧∴⎨+-⎩，（）≤ ． ······························································································ 6分解得2528n <≤． ··············································································································· 7分而n 为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36n -的值为1098，，．所以共有三种购买方案．方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个． ·················································································· 9分 21．（1）由题意知 2166k =⨯=. ······················································································· 1分∴反比例函数的解析式为6y x=．又(3)B a ，在6y x=的图象上，2a ∴=．(23)B ∴，．直线1y k x b =+过16A (，)，(23)B ，两点，11623k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，． 139k b =-⎧∴⎨=⎩，． ······························································································ ４分（2）x 的取值范围为12x <<． ···························································································· 6分（3）当12OBCD S =梯形，PC PE =． ·················································································· 7分设点P 的坐标为()m n ，,23BC OD CE OD BO CD B ⊥=∥，，，（，），(3)322C m CE BC m OD m ∴==-=+，，，，.2OBCD BC OD S CE +∴=⨯梯形，即221232m m -++=⨯． 4m ∴=．又362mn n =∴=，．即12PE CE =．PC PE ∴=． ······················································································································ 10分 22．（1）同意．连接EF ，90EGF D ∠=∠=°，EG AE ED EF EF ===，． Rt Rt EGF EDF ∴△≌△．GF DF ∴=． ······································································ 3分（2）由（1）知，GF DF =．设DF x =，BC y =，则有GF x AD y ==，223DC DF CF x DC AB BG x BF BG GF x =∴====∴=+=，，．．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222(3)y x x +=．.2AD yy AB x∴=∴== ························································································· 6分（3）由（1）知，GF DF =．设DF x BC y ==，，则有.GF x AD y ==，DC n DF =·，DC AB BG nx ∴===．(1)1CF n x BF BG GF n x ∴=-=+=+，（）．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222[1][(1)]y n x n x +-=+（）．AD y y AB nx n ∴=∴==⎝． ···································································· 10分23．（1）设抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，则有16404420a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，，．解得1214a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩，，． ∴抛物线的解析式为2142y x x =+-． ··············································································· 3分（2）过点M 作MD x ⊥轴于点D ，设M 点的坐标为()m m ，，则21442AD m MD n n m m =+=-=+-，，． AMD ABO DMBO S S S S ∴=+-△△梯形111(4)()(4)()44222m n n m =+-+-+--⨯⨯ =228n m --- =2124282m m m ⎛⎫-+---⎪⎝⎭24(40)m m m =---<<． ·································································································· 6分 4S ∴=最大值． ······················································································································· 7分（3）满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是：(44)(44)--，，，，(22(2-+---+，． ······································································ 11分。

2010年河南中考数学试题及答案

合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、、等站2010年河南中考数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共18分） 1．21-的相反数是【】（A ）21 （B ）21- （C ）2 （D ）2-2．我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为【】（A ）11109367.1⨯元（B ）12109367.1⨯元（C ）13109367.1⨯元（D ）14109367.1⨯元3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为： 1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是【】（A ）1.85和0.21 （B ）2.11和0.46 （C ）1.85和0.60 （D ）2.31和0.604．如图，△ABC 中，点DE 分别是ABAC 的中点，则下列结论：①BC =2DE ； ②△ADE ∽△ABC ；③ACABAE AD =．其中正确的有【】（A ）3个（B ）2个（C ）1个（D ）0个5．方程032=-x 的根是【】（A ）3=x （B ）3,321-==x x （C ）3=x （D ）3,321-==x x6．如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△ABC ，设点A 的坐标为),(b a 则点A 的坐标为【】（A ）),(b a -- （B ）)1.(---b a （C ）)1,(+--b a （D ）)2,(---b aEDBA（第4题）（第6题）合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、、等站二、填空题（每小题3分，共27分） 7．计算2)2(1-+-=__________________． 8．若将三个数11,7,3-表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________________． 9．写出一个y 随x 增大而增大的一次函数的解析式：__________________．10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的段直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______________．11．如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是⌒CmA 上异于点C 、A 的一点，若∠ABO =32°，则∠ADC 的度数是______________．12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______________．13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为______________．14．如图矩形ABCD 中，AD =1，AD =，以AD 的长为半径的⊙A 交BC 于点E ，则图中阴影部分的面积为______________________．15．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不（第8题）OmDC BA（第11题）（第14题）（第13题）主视图左视图CDAE（第15题）（第10题）合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、、等站与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范围是___________________．三、解答题（本大题共8个大题，满分75分）16．（8分）已知.2,42,212+=-=-=x xC x B x A 将它们组合成C B A ÷-)(或C B A ÷-的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ．17．（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，△AB ’C 和△ABC 关于AC 所在的直线对称，AD 和B ’C 相交于点O ，连接BB ’．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB ’O ≌△CDO ．18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？A合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、、等站图① 图②19．（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，E 是BC 的中点，AD =5，BC =12，CD =24，∠C =45°，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x ．（1）当x 的值为____________时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x 的值为____________时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形；；（3）点P 在BC 边上运动的过程中，以P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．P EABCD20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、、等站21．（9分）如图，直线b x k y +=1与反比例函数xk y 2=的图象交于A )6,1(，B )3,(a 两点．（1）求1k 、2k 的值；（2）直接写出021>-+xk b x k 时x 的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC //OD ，OB =CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．22．（10分）（1）操作发现如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△AB E 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在举行ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF =DF ，你同意吗？说明理由．（2）问题解决合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、、等站保持（1）中的条件不变，若DC =2DF ，求ABAD的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC =nDF ，求ABAD的值．23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A )0,4(-，B )4,0(-，C )0,2(三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线x y -=上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．AB合并自：(奥数)、(中考)、(高考)、(作文)、(英语)、(幼教)、、等站合并自：(奥数)、(中考)、(高考)、(作文)、(英语)、(幼教)、、等站合并自：(奥数)、(中考)、(高考)、(作文)、(英语)、(幼教)、、等站合并自：(奥数)、(中考)、(高考)、(作文)、(英语)、(幼教)、、等站。

2010年河南中考数学试题及答案

2010年河南中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 已知一个数的1/3加上2等于这个数本身，求这个数。

A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B3. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 100答案：A4. 一个数的75%是150，那么这个数是多少？A. 200B. 300C. 400D. 500答案：B5. 下列哪个选项的两个数相乘等于这两个数相加的两倍？A. 3, 4B. 4, 5C. 2, 3D. 5, 6答案：A6. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 40答案：A7. 一个数的1/2与另一个数的1/3相等，已知一个数是18，求另一个数。

A. 12B. 24C. 27D. 36答案：B8. 一个数的3/4加上12等于这个数本身，求这个数。

A. 16B. 24C. 32D. 48答案：A9. 下列哪个分数可以化简为3/4？A. 6/8B. 9/12C. 4/6D. 12/16答案：A10. 一个数的1/4加上它的1/2等于1，求这个数。

A. 4B. 8C. 16D. 12答案：A11. 一个长方体的底面积是36平方厘米，高是10厘米，其体积是多少立方厘米？A. 180B. 360C. 90D. 450答案：C12. 一个数的2/3加上5等于这个数本身，求这个数。

A. 15B. 10C. 7.5D. 6答案：A二、填空题（每题4分，共40分）13. 一个数的1/5加上它的1/2等于7，这个数是_________。

答案：1014. 一本书的价格是35元，打8折后的价格是_________元。

答案：2815. 一个长方体的长、宽、高分别是12cm、10cm和8cm，其表面积是_________平方厘米。

2010河南中考数学试题及答案

我想要每天说爱你用我最温柔的语气不想要在轻易掉进坏运气的陷阱
我想要给你最on time的morning call
不想要你为了赶时间而手足无措
我想要带你去吃一顿浪漫又丰盛的大餐不想要看你忙到把自己饿坏
我想要随时注意手机讯号电池容量
不想要你因为找不到我而感到慌张
我想要把旧情人的回忆全部洗脑
不想要让你误会我留恋过去没完没了
我想要每天睡前听你说声baby good night 不想要你因为一个人睡而无法心安
我想要我想要完成所有你想要
我想要想戒掉你所有要我戒掉
如果有人问我为什麽要这麽多想要
原因很简单仔细听我唱出来
因为你是我最亲爱的
亲爱的你让我灵感沸腾
亲爱的你是我的类固醇
亲爱的我为你无所不能
因为你是我最亲爱的
亲爱的抱紧我其它的我负责
为你不顾一切变成我的本能
因为你是我最亲爱的
我想要为baby这个名称申请一个专利
u know你就是全世界最独一无二的你
我想要听你分享每天发生的所有事情
你的一天一小时是这世纪最大的发明
我想要研究你为什麽这麽美丽
冻结动静的手机
原来你的美好存在我的小脑筋里
我想要表现出成熟男人的理性
但我内心的爱意使他变的感性
我想要做那个大家一定都爱坐的
每一次旅程的服务都让你像头等舱的客人我想要保护这个甜蜜不要清醒
让你永远不会像个稍纵即逝的新鲜感
原来你是我最亲爱的
因为你是我最亲爱的。

2010河南中考数学试题及答案

2010河南中考数学试题及答案2010年河南中考数学试题及答案一、选择题1. 小明一天花费的时间比小红多1/5，小红花费的时间比小刚多1/4，小刚花费的时间是小红和小明的时间之和。

若小刚花费的时间为6小时，那么小红和小明各自花费的时间是多少？A. 4小时，5小时B. 3小时，4小时C. 2小时，3小时D. 1小时，2小时答案：B. 3小时，4小时2. 已知a×b=120，且a:b=4:5，则a的值是多少？A. 48B. 40C. 32D. 24答案：C. 323. 在平面直角坐标系xOy中，点A(5,2)，点B(8,7)，点C(3,-1)，则△ABC的面积等于：A. 14.5B. 13.5C. 12.5D. 11.5答案：B. 13.54. 已知一辆汽车每小时行驶60千米，要行驶300千米，需要花费多长时间？A. 4小时B. 5小时C. 6小时D. 7小时答案：C. 6小时5. 若a:b=2:3，且b:c=5:7，则a:c=？A. 2:5B. 3:5C. 2:7D. 3:7答案：D. 3:7二、解答题1. 小明的年龄是小红的2倍，小红的年龄是小刚的3倍。

如果小刚的年龄是10岁，那么小明的年龄是多少岁？解答：小红的年龄为10×3=30岁，小明的年龄为30×2=60岁。

答案：60岁2. △ABC是等边三角形，边长为6cm。

点D是线段AB的中点，点E是线段AC的中点，连接DE，求△ADE的面积。

解答：由题意可得，DE是等边三角形△ABC的中位线，所以△ADE与△ABC的面积比为1:4。

设△ABC的面积为S，则△ADE的面积为S/4=（6×6√3）/4=9√3cm²。

答案：9√3 cm²3. 设x=0.33333...，求2x的值。

解答：设2x=y，则由题意可得2x=0.66666...，即10y=6.66666...。

将两个等式相减，可得9y=6，解得y=2/3，所以2x=2/3，即x=1/3。

2010年河南省中考数学试卷

2010年河南省中考数学试卷答案与解析

年河南省中考数学试卷2010参考答案与试题解析分）18分，满分3小题，每小题6一、选择题（共的相反数是（深圳）﹣•2011（分）3（．1 ） 2 ．D ．C ．B2 ﹣．A ﹣相反数．：考点根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．分析：解答：．B．故选的相反数是解：根据概念得：﹣”﹣“一个数的相反数就是在这个数前面添上本题考查了相反数的意义，点评：一个一个正数的相反数是负数，号：．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．0的相反数是0负数的相反数是正数，亿元．19367，达到约10.7%年增长2008年全年生产总值比200河南）我省•2010（分）3（．2亿元用科学记19367 ）数法表示为（14131211．D ．C ．B．A 元10×.93671 元10×.93671 元10×.93671 元10×.93671：考点表示较大的数．—科学记数法应用题．：专题n 分析：为整数．确定n，10＜|a|≤1的形式，其中10×a科学记数法的表示形式为时，a的值时，要看把原数变成n是正数；当原数的n时，1的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于n小数点移动了多少位，是负数．n时，1绝对值小于12 解答：×1.9367元用科学记数法表示为1 936 700 000 000亿元即19 367解：．B元．故选10n 点评：为整数，表示n，10＜|a|≤1的形式，其中10×a此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的值．n的值以及a时关键要正确确定，1.85，1.71）分别为：m位同学的立定跳远成绩（单位：6河南）在某次体育测试中，九年级三班•2010（分）3（．3 ）．则这组数据的众数和极差分别是（2.31，2.10，1.96，1.85．C0.46 和.112 ．B0.21 和.851．A 0.60 和.312 ．D0.60 和.851 众数；极差．：考点根据众数、极差的概念求解即可．分析：；1.85次，次数最多，所以众数是2出现 1.85解：数据解答：．1.71=0.60﹣=2.31极差．C故选考查众数、极差的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．极差是最大的点评：数与最小的数的差．分）3（．4；ABC△∽ADE△②；BC=2DE①则下列结论：的中点，AC、AB分别是E、D点中，ABC△如图，河南）•2010（）．其中正确的有（③ 个0 ．D 个1 ．C 个2 ．B 个3．A 1三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．：考点压轴题．：专题可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断．的中位线，ABC△是DE则的中点，AC、AB是E、D若分析：的中点，AC、AB是E、D解：∵解答：的中位线；ABC△是DE∴正确）（故①；BC=2DE，BC∥DE∴正确）（故②；ABC△∽ADE△∴正确）（故③；，即∴因此本题的三个结论都正确，故选．A 此题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质．点评：2）的根为（3=0﹣x河南）一元二次方程•2010（分）3（．5=3 x ．D ．C ．B．A 3 ﹣=x，=3x ﹣=x，=x =x2121直接开平方法．-解一元二次方程：考点压轴题．：专题2分析：的平方根．3，把问题转化为求=3x先移项，写成2解答：．C．故选﹣=x，=x，开方得=3x解：移项得21用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．点评：′A，则点）b，a的坐标为（A，设点A'B'C△得到°180）旋转1，﹣0（C绕点ABC△河南）如图，将•2010（分）3（．6 ）的坐标为（）2﹣b，﹣a﹣（．AD ）b+1，﹣a﹣（． C ）1﹣b．﹣a﹣（．B ）b，﹣a﹣（．旋转．-坐标与图形变化：考点压轴题．：专题我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：上加下减；左分析：坐标后求A对应点′A坐标和A的对应点A 个单位得1向上平移′AA加右减．在此基础上转化求解．把21解．解答：．）b+1，a坐标为（A的对应点A个单位得1向上平移′AA解：把1．）1﹣b，﹣a（﹣A对应点′A关于原点对称，所以A、A因221A∴．）2﹣b，﹣a（﹣′ ．D故选此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想．点评：分）27分，满分3小题，每小题9二、填空题（共2． 5 =）2（﹣1|+﹣|河南）计算•2010（分）3（．7：考点有理数的乘方；绝对值． 2负数的绝对值是它的相反数，负数的偶次幂是正数．分析：2解答：．=1+4=5）2（﹣1|+﹣|解：此题综合考查了绝对值的性质和乘方的意义．点评：表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是河南）若将三个数•2010（分）3（．8 ．实数与数轴．：考点图表型．：专题分析：，从而可判断前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），，首先利用估算的方法分别得到﹣出被覆盖的数．解答：，3﹣1，且墨迹覆盖的范围是4＜＜3，＜﹣3＜＜2，1＜﹣2﹣解：∵能被墨迹覆盖的数是∴．本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．点评：． y=x答案不唯一，如增大而增大的一次函数的解析式：x随y河南）写出一个•2010（分）3（．9一次函数的性质．：考点开放型．：专题即可．0根据一次函数的性质只要使一次项系数大于分析：等，答案不唯一．y=x+2，或y=x解：例如：解答：k （y=kx+b此题比较简单，考查的是一次函数点评：）的性质：0≠ 的增大而增大；x随y时，0＞k当的增大而减小．x随y 时，0＜k当角的三角板的一条直°45角的三角板的直角边和含°30河南）将一副直角三角板如图放置，使含•2010（分）3（．10 度． 75 的度数为1角边重合，则∠三角形内角和定理；平行线的性质．：考点计算题；压轴题．：专题求解．°180根据三角形三内角之和等于分析：解：如图．解答：∠∵，°4=45，∠°3=60．°4=75﹣∠3﹣∠°5=180∠1=∠∴．°180考查三角形内角之和等于点评：如图，河南）•2010（分）3（．11，°ABO=32若∠的一点，A、C上异于点是D点，C于点O交⊙BO，A于点O切⊙AB 的度数是ADC则∠度． 29 3切线的性质；圆周角定理．：考点压轴题．：专题由圆周角定理即可解答．的度数，AOB再根据三角形内角和定理求出∠的度数，AOC先根据切线的性质求出∠分析：，A于点O切⊙AB解：∵解答：，AB⊥OA∴，°ABO=32∠∵，°=58°32﹣°AOB=90∠∴．°=29°58×AOB=∠ADC=∠∴此题比较简单，解答此题的关键是熟知切线的性质、三角形内角和定理及圆周角定理，有一定的综合性．点评：的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两5，4，3，2河南）现有点数为：•2010（分）3（．12．张牌上的数字之和为偶数的概率为列表法与树状图法．：考点用树状图法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．分析：解：根据题意，作树状图可得：解答：种情况符合条件；4种情况，有12分析可得，共．故其概率为所求情况数与总情况数之比．=树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．用到的知识点为：概率点评：如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的河南）•2010（分）3（．13 ． 7 小正方体的个数最多为由三视图判断几何体．：考点列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最2行，3层，2易得这个几何体共有分析：多个数，相加即可．2行，3解：解答：个正方体，1个正方体，第二层有2=6×3列，最底层最多有个正方体组成．6+1=7那么共有．7故答案为：主视图和左视图确定组合几何体的层数，行数及列数．点评：•2010（分）3（．14 ，则图中E于点BC交A的长为半径的⊙AD，以AD=，AB=1中，ABCD河南）如图矩形．阴影部分的面积为 4扇形面积的计算；矩形的性质．：考点压轴题．：专题的面积．ADE的面积和扇形ABE．则阴影部分的面积等于矩形的面积减去直角三角形AE连接分析：．°DAE=45，则∠°BAE=45，∠BE=1，则AE=AD=根据题意，知．AE解：连接解答：．AE=AD=根据题意，知．BE=1则根据勾股定理，得．°BAE=45根据三角形的内角和定理，得∠．°DAE=45则∠．﹣﹣=则阴影部分的面积此题综合运用了等腰直角三角形的面积、扇形的面积公式．点评：边上一点BC是E边上，点AB在D．点，∠AB=6，°ABC=30°C=90中，∠ABC△Rt河南）如图，•2010（分）3（．15 ． 3＜AD≤2 的取值范围是AD，则DA=DE，且重合）C、B（不与点度角的直角三角形．30直线与圆的位置关系；含：考点压轴题．：专题AD 相切时，BC当圆与的长为半径画圆，AD为圆心，D以分析：AD时，C或B相交且交点为BC与线段最小，最大，分别求出即可得到范围．的长为半径画圆AD为圆心，D解：以解答：时，BC⊥DE相切时，BC，当圆与1如图① ，°ABC=30∠∵，BDDE=∴，AB=6∵；AD=2∴C或B相交时，若交点为BC，当圆与2如图② ，AB=3AD=，则．3＜AD≤2的取值范围是AD∴ 5最小和最大的两种情况是解决本题的关键．AD与圆的位置关系解答，分清BC利用边点评：分）75小题，满分8三、解答题（共2010（分）8（．16的形式，请C÷B﹣A或C÷）B ﹣A．将它们组合成（河南）已知• ．x=3你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中分式的化简求值．：考点压轴题；开放型．：专题代入计算即可．x=3的式子代入原式，再根据分式化简的方法进行化简，最后把C、B、A先把表示分析：解答： C=÷）B﹣A（解：选一： =．=；=时，原式x=3当 C=÷B﹣A选二： = =．==时，原式x=3当．此类题目比较简单，解答此题的关键是熟练掌握因式分解及分式的化简方法．点评：C′AB△是平行四边形，ABCD四边形如图，河南）•2010（分）9（．17C′B和AD所在的直线对称，AC关于ABC△和．′BB，连接O相交于点；）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）1（．CDO△≌O′AB△）求证：2（ 6等腰三角形的判定；全等三角形的判定；平行四边形的性质．：考点证明题．：专题；C′BB△和AOC△）根据题意，结合图形可知等腰三角形有，′ABB△1（分析：所在AC关于ABC△和C’AB△ABCD，又因为，D∠ABC=，∠AB=DC是平行四边形，所以）因为四边形2（．CDO△≌O’AB△，则可证C′AB∠ABC=，∠=AB′AB的直线对称，故；C′BB△和AOC△，′ABB△）1（解：解答：，D∠ABC=，∠AB=DC中，ABCD▱）在2（′AB由轴对称知，C′AB∠ABC=，∠=AB ．D∠O=′AB，∠=CD′AB∴中CDO△和O′AB△在，．）AAS（CDO△≌O′AB△∴此题是一道把等腰三角形的判定、平行四边形的性质和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综点评：合运用数学知识的能力．”五一“现象越来越受到社会的关注．”校园手机“河南）•2010（分）9（．18期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：；）求这次调查的家长人数，并补全图①1（的圆心角的度数；”赞成“中表示家长）求图②2（态度的学生的概率是多少？”无所谓“）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是3（条形统计图；扇形统计图；概率公式．：考点：专题压轴题；图表型．有”无所谓“，从条形统计图可知，20%占”无所谓“）由扇形统计图可知，家长1（分析：人，即可求出这次调查80 的家长人数；的比，赞成°360）在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与2（人，则圆心角的度数可求；40的有）用学生3（人，除以学生赞成、无所谓、反对总人数即可求得其概率．30”无所谓“如下：，补全图①20%=400÷80）家长人数为1（解：解答： 7；的圆心角的度数为”赞成“）表示家长2（．态度的概率是”无所谓“）学生恰好持3（读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目点评：所求情况数与总情况数之=的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用到的知识点为：概率相应百分比．÷部分数目=比．总体数目，°C=45∠，CD=，BC=12，ABCDAD=5的中点，BC是E，BC∥AD在梯形中，如图，河南）•2010（分）9（．19 ．x的长为PB边上一动点，设BC是P点为顶点的四边形为直角梯形；E、D、A、P时，以点8或3 的值为x）当1（E、D、A、P时，以点11或1 的值为x）当2（为顶点的四边形为平行四边形；为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．E、D、A、P边上运动的过程中，以BC在P）点3（直角梯形；平行四边形的判定；菱形的判定．：考点动点型．：专题分析：AM作D、A分别过如图，）1（，°C=45∠，CD=而，AD=MN，AM=DN容易得到，N 于CB⊥DN，M于BC⊥为顶点的四边形为直角梯E、D、A、P，若点CN、BM，容易求出AD=5，又因为AM=DN由此可以求出°DEB=90或∠°APC=90形，则∠的值；x重合，即可求出此时的N与E重合或M与P，那么为顶点的四边形为平行四边形，那么E、D、A、P）若以点2（的左边，E在P当，有两种情况：①AD=PE 的长度；BP的右边，利用已知条件也可求出E在P 当的长度；②BP利用已知条件可以求出、P）以点3（为顶点E、D、A、P时，以点BP=11）知，当2为顶点的四边形能构成菱形．由（E、D、A 的四边形是平行四边形，根据已知条件分别计算一组邻边证明它们相等即可证明它是菱形．解：解答：，N于CB⊥DN，M于BC⊥AM作D、A）如图，分别过1（是矩形，AMND则四边形，AD=MN=5，AM=DN∴，°C=45，∠CD=而，=4=AM×C=4∠sin•DN=CN=CD∴，MN=3﹣CN﹣BM=CB∴为顶点的四边形为直角梯形，E、D、A、P若点或∠°APC=90则∠，°DEB=90 时，°APC=90当∠重合，M与P∴ 8；BP=BM=3∴重合，N与P时，°DPB=90当∠；BP=BN=8∴x故当为顶点的四边形为直角梯形；E、D、A、P时，以点8或3的值为、P）若以点2（，AD=PE为顶点的四边形为平行四边形，那么E、D、A 的左边，E在P当有两种情况：①是E∵的中点，BC ，BE=6∴；5=1﹣PE=6﹣BP=BE∴的右边，E在P当② ；BP=BE+PE=6+5=11D、A、P时，以点11或1的值为x故当为顶点的四边形为平行四边形；E、，4=2﹣NE=6，CN=DN=4时，此时BP=1当）知，①2）由（3（，故不能构成菱形．AD≠=2=DE=∴A、′P时，以点=11′BP当② 为顶点的四边形是平行四边形E、D、，=AD=5′EP∴于BC⊥DN 作D过，N，°C=45，∠CD=∵，DN=CN=4则′=BP′NP∴．12+4=3﹣=11）CN﹣BC﹣（′BN=BP﹣=5==′DP∴，，′=DP′EP∴是菱形．DAE′P▱故此时、P即以点为顶点的四边形能构成菱形；E、D、A本题是一个开放性试题，利用梯形的性质、直角梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质等知识来解点评：决问题，要求学生对于这些知识比较熟练，综合性很强．分）9（．20元的资金再购买一批篮球和排球，1600河南）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过•2010（元．80．单价和为2：3已知篮球和排球的单价比为）篮球和排球的单价分别是多少元？1（（个，有哪几种购买方案？25个，且购买的篮球数量多于36）若要求购买的篮球和排球的总数量是2一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．：考点经济问题．：专题分析：，列方程求解；”元80单价和为“元．根据等量关系x元，则排球的单价为x）设篮球的单价为1（个，则购买的排球数量为（n）设购买的篮球数量为2（）个．n﹣36 9元的资金购买一批篮球和排球．列不等式组，进1600不超过个；②25买的篮球数量多于根据不等关系：① 行求解．元，x）设篮球的单价为1（解：解答：，2：3篮球和排球的单价比为∵元．x则排球的单价为，x=80x+依题意，得：，x=48解得．x=32∴元．32元，排球的单价为48即篮球的单价为）个．n﹣36个，则购买的排球数量为（n）设购买的篮球数量为2（，∴．28≤n＜25解，得．8，9，10的值为n﹣36，对应的28，27，26为整数，所以其取值为n 而所以共有三种购买方案：个；10个，排球26方案一：购买篮球个；9个，排球27方案二：购买篮球个．8个，排球28方案三：购买篮球解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．点评：）两3，a（B，）6，1（A）的图象交于0＞x（．21与反比例函数x+by=k河南）如图，直线•2010（分）10（1点．k）求1（的值．k、21的取值范围；x时）直接写出2（和反比例函CE，E于点OD⊥CE3作C轴上，过点x边在OD，OB=CD （，OD∥BC中，OBCD）如图，等腰梯形的大小关系，并说明理由．PE和PC时，请判断12的面积为OBCD，当梯形P数的图象交于点反比例函数综合题；一次函数的性质；反比例函数系数：考点的几何意义．k 综合题；压轴题．：专题再把点代入反比例函数求得反比例函数的解析式，A先把点）1（分析：再的值，a代入反比例函数解析式求得B 的值．k代入一次函数解析式利用待定系数法求得B，A把点1）当2（之间，故可直接写出范围．B，A的范围是在x时，直线在双曲线上方，即y＞y21 10列12，利用梯形的面积是OD=m+2，2﹣BC=m，CE=3，）3，m （C，易得）n，m的坐标为（P）设点3（的坐标，根据线段的长度关系可知P的值，从而求得点m方程，可求得．PC=PE 解答： 6=6 ×=1k）由题意知1（解：2）0＞x（y=反比例函数的解析式为∴，0＞x∵反比例函数的图象只在第一象限，∴的图象上，y=）在3，a（B又∵，a=2∴）3，2（B∴）两点3，2（B，），61（A过x+by=k直线∵1∴∴；6的值为k，3的值为﹣k故213x+9）得出﹣1）由（2（，0＞﹣即直线的函数值大于反比例函数值，，2＜x＜1由图象可知，此时；2＜x＜1的取值范围为x则．PC=PE时，=12S）当3（OBCD梯形轴，x⊥BF作B，过）n，m的坐标为（P设点B，BO=CD，OD⊥CE，OD∥BC∵，）3，2（OD=OE+ED=OE+OF=m+2 ，2﹣BC=m，CE=3，）3，m（C∴12=，即=S∴OBCD梯形mn=6 ，又m=4∴∴CE PE=，即n= ．PC=PE∴此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点的点评：特点和利用待定系数法求函数解析式的方法．要灵活的利用梯形的面积公式来求得相关的线段的长度，从 11而确定关键点的坐标是解题的关键．）操作发现：1（河南）•2010（分）10（．22 E中，ABCD如图，矩形BG内部．小明将ABCD在矩形G，且点GBE△折叠后得到BE沿ABE△的中点，将AD是，你同意吗？说明理由．GF=DF，认为F于点DC延长交）问题解决：2（的值；，求DC=2DF）中的条件不变，若1保持（）类比探求：3（的值．，求DC=nDF）中条件不变，若1保持（；直角三角形全等的判定；勾股定理．翻折变换（折叠问题）：考点压轴题．：专题△≌EGF△，证EF）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连接1（分析：即可；EDF的BG，即可得到AB=BG的长，根据折叠的性质知AB、DC表示出x；进而可用BC=y，DF=x）可设2（中，根据勾股定BFC△Rt的表达式，进而可在BF，由此可求出GF=x，那么GF=DF）证得1表达式，由（的值；的比例关系，即可得到y、x理求出．）2）方法同（3（，EF）同意，连接1（解：解答：则根据翻折不变性得，EGF=∠，EF=EF，EG=AE=ED，°D=90∠，EDF△Rt≌EGF△Rt∴∴；GF=DF AD=y ，GF=x，则有BC=y，DF=x，设GF=DF）知，1）由（2（DC=2DF∵，，DC=AB=BG=2x，CF=x∴；BF=BG+GF=3x∴222222=BF+CFBC 中，BCF△Rt在，xy=2∴）3x（=+xy，即；∴AD=y ，GF=x，则有BC=y，DF=x，设GF=DF）知，1）由（3（DF•DC=n∵， x ）n+1（BF=BG+GF=∴222222BC中，BCF△Rt 在y=2x∴]x）n+1（=[]x）1﹣n（+[y，即=BF+CF ，．或∴12此题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等重要知识，难度点评：适中．，）0，4（﹣A河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过•2010（分）11（．23 ）三点．0，2（C，）4，﹣0（B ）求抛物线的解析式；1（为第三象限内抛物线上一动点，点M）若点2（的函数关系式，m关于S、求S的面积为AMB△，m的横坐标为M 的最大值．S并求出为顶点的O、B、Q、P上的动点，判断有几个位置能够使得点是抛物线上的动点，点x﹣y=是直线QP）若点3（的坐标．Q四边形为平行四边形，直接写出相应的点二次函数综合题．：考点压轴题．：专题2分析：，联立求解即+bx+cy=ax）三个点的坐标代入0，2（C，，）4，﹣0（B，）04（﹣A）由待定系数法将1（可；OD、MD的代数式表示m，即可用含）n，m的坐标为（2M．设点D轴的垂线，设垂足为x作M）过（、梯形AMD△的长，分别求出的面AOB△的面积和减去MDOB、梯形AMD△的面积，那么AOB△、MDOB 的最大值．S的函数关系式，根据函数的性质即可求得m、S的面积，由此可得关于AMB△积即为2，）4﹣+xx，x（P）解决此题需要充分利用平行四边形的性质求解．设3（∥PQ为边时，根据平行四边形的性质知OB，当1如图① 即可求出结论；PQ=OB．由）x，﹣x（Q，则OBP的横坐标互为相反数（若Q、P为对角线时，那么OB，当2如图②，）x的横坐标为﹣Q，则x的横坐标为2B、Q的纵坐标差的绝对值等于O、P．由）x，x（﹣Q即x，求出x﹣4﹣4=﹣+xx纵坐标差的绝对值，得的值即可．）x+4（y=a）设抛物线的解析式为1（解：解答：，）2﹣x（2﹣0（）0+4（×4=a）代入得，﹣4，﹣0（B把，a=，解得）2；4﹣+xxy=，即）2﹣x（）x+4（y=抛物线的解析式为：∴，）n，m点的坐标为（M，设D轴于点x⊥MD作M）过点2（2AD=m+4则，4﹣+mmn=，n﹣MD=，13S﹣+SS=S∴ABO△AMD△DMBO梯形 = 8 ﹣2m﹣2n﹣=2﹣2m）﹣4﹣+mm（×2﹣=8 2 4m ﹣m﹣=2；）0＜m＜4（﹣+4）m+2﹣（= ．=4S∴最大值2（P）设3（．）4﹣+xx，x ，OB∥PQ为边时，根据平行四边形的性质知OB，当1如图① 的横坐标，P的横坐标等于Q∴，x﹣y=直线的解析式为又∵．）x，﹣x（Q则2（﹣Q不合题意，舍去．由此可得x=0．2±2，﹣4，﹣x=0，解得|=4）4﹣+xx﹣（x﹣|，得PQ=OB 由4 ；）2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（﹣4，，当2如图②横Q，BQ=OP=4为平行四边形则PBQO．四边形OP=4应该重合，P与A为对角线时，知BO ．）4，﹣4为（Q得出x﹣y=，代入4坐标为点的坐标有四个，Q故满足题意的．）2+2，2﹣2（﹣，）2﹣2，2+2（﹣，）4﹣，4（，）4，4（﹣分别是此题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、二次函数最值的应用以及平行四边形的判定和点评：并且要考虑到各种情况才能做到不漏解．需要熟练掌握平行四边形的性质，题，）3（此题的难点在于性质； 1415。

2010年河南省中考数学试题及答案

2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.12-的相反数是（A ）12 （B ）12- （C ）2 （D ）2-2．我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19 367亿元．19 367亿元用科学记数法表示为（A ）111.936710⨯元（B ）121.936710⨯元（C ）131.936710⨯元（D ）141.936710⨯元3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.711.851.851.962.102.31，，，，，．则这组数据的众数和极差分别是（A ）1．85和0．21 （B ）2．31和0．46 （C ）1．85和0．60 （D ）2．31和0．60 4．如图，ABC △中，D E 点、分别是AB AC 、的中点，则下列结论：2BC DE =①；ADE ABC ②△∽△；AD ABAE AC=③．其中正确的有（A ）3个（B ）2个（C ）1个（D ）0个 5．方程230x -=的根是（A ）3x = （B ）1233x x ==-，（C）x = （D）12x x =6．如图，将ABC △绕点(01)C -，旋转180°得到A B C '''△，设点A '的坐标为()a b ，,则点A 的坐标为（A ）()a b --，（B ）(1)a b ---，（C ）(1)a b --+，（D ）(2)a b ---，二、填空题（每小题3分，共27分） 7．计算：()212-+-= ．8．若将三个数其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．9．写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的解析式：．10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一ED CBA（第4题）（第6题）（第8题）条直角边重合，则1∠的度数为．11．如图，AB 切O ⊙于点A ，BO 交O ⊙于点C ，点D 是 CmA上异于点C A 、的一点，若32ABO ∠=°，则ADC ∠的度数是．12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是． 13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为．14．如图，矩形ABCD中，1AB AD =，．以AD 的长为半径的A ⊙交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为．15．如图，Rt ABC △中，90306C ABC AB ∠=∠==°，°，．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B C 、重合），且DA DE =，则AD 的取值范围是．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）已知12A x =-，214B x =-，2xC x =+．将他们组合成()A B C -÷或A B C -÷的形式，请你从中任选一种．．．．进行计算．先化简，再求值，其中3x =．17．（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB C '△和ABC △关于AC 所在的直线对称，AD 和B C '相交于点O ，连结BB '．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：AB O CDO '△≌△．B （第14题）（第13题）主视图左视图 C D A E （第15题）AOmDC BA（第11题）（第10题）18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者高凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：图① 图②（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是多少？19．（9分）如图，在梯形ABCD 中，A D B C ∥，E 是BC 的中点，5AD =，12BC =，CD =45C ∠=°，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x ．（1）当x 的值为时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形为直角梯形．（2）当x 的值为时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形为平行四边形．（3）当P 在BC 边上运动的过程中，以点P A D E 、、、为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．PE A B C D20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为32∶，单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？21．（10分）如图，直线1y k x b =+与反比例函数2k y x=(0)x >的图象交于(16)A ，，(3)B a ，两点．（1）求12k k 、的值；（2）直接写出210k k x b x+->时x 的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC OD ∥，OB CD =，OD 边在x 轴上，过点C 作CE OD ⊥于E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ．当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．22．（10分）（1）操作发现如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE △，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF DF =，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若2DC DF =，求ADAB 的值．（3）类比探究保持（1）中的条件不变，若DC nDF =·，求ADAB的值．23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过(40)A -，，(04)B -，，(20)C ，三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，AMB △的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y x =-上的动点，判断有几个位置能使以点P Q B O 、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．FA D BC2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准二、填空题（每小题3分，共27分）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．选一：212()242x A B C x x x ⎛⎫-÷=-÷⎪--+⎝⎭···························································· 1分 =222x x x x x+⨯+-()() ········································································································· 5分=12x -． ································································································································· 7分当3x =时，原式=1132=-． ······························································································· 8分选二：212242x A B C x x x -÷=-÷--+ ··········································································· 1分 122222x x x x x+=-⨯-+-()() ··························································································· 3分 =122(2)x x x --- ··················································································································· 4分 =21(2)x x x x-=-． ···················································································································· 7分当3x =时，原式=13． ·········································································································· 8分 17．（1）ABB '△，AOC △和BB C '△． ·········································································· 3分（2）在ABCD 中，AB DC ABC D =∠=∠，．由轴对称知 AB AB ABC AB C ''=∠=∠，． ···································································· 7分 AB CD AB O D ''∴=∠=∠，．在AB O '△和CDO △中，AB O D AOB COD AB CD '∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩，，．AB O CDO '∴△≌△． ········································································································· 9分 18．（1）家长人数为 8020%400÷=． ··········································································· 3分（正确补全图①）． ··············································································································· 5分（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为4036036400⨯=︒°．····································· 7分（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是 300.151403030=++． ······························· 9分19．（1）3或8；（本空共2分，每答对一个给1分） ························································· 2分（2）1或11；（本空共4分，每答对一个给2分） ····························································· 6分（3）由（2）知，当11BP =时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形是平行四边形． 5EP AD ∴==． ·················································································································· 7分过D 作DF BC ⊥于,F 则4DF FC ==，3FP ∴=．5DP ∴===． ············································································· 8分 EP DP ∴=，故此时PDAE 是菱形．即以点P A D E 、、、为顶点的四边形能构成菱形． ··························································· 9分20．（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为23x 元．依题意得2803x x +=． ······················································································································· 3分解得48x =．232.3x ∴=即篮球和排球的单价分别是48元、32元． ·········································································· 4分（2）设购买的篮球数量为n 个，则购买的排球数量为(36)n -个．254832361600n n n >⎧∴⎨+-⎩，（）≤ ． ······························································································ 6分解得2528n <≤． ··············································································································· 7分而n 为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36n -的值为1098，，．所以共有三种购买方案．方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个． ·················································································· 9分 21．（1）由题意知 2166k =⨯=. ······················································································· 1分∴反比例函数的解析式为6y x=．又(3)B a ，在6y x=的图象上，2a ∴=．(23)B ∴，．直线1y k x b =+过16A(，)，(23)B ，两点，11623k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，． 139k b =-⎧∴⎨=⎩，．······························································································ ４分（2）x 的取值范围为12x <<． ···························································································· 6分（3）当12OBCD S =梯形，PC PE =． ·················································································· 7分设点P 的坐标为()m n ，,23BC OD CE OD BO CD B ⊥= ∥，，，（，），(3)322C m CE BC m OD m ∴==-=+，，，，.2OBCD BC OD S CE +∴=⨯梯形，即221232m m -++=⨯． 4m ∴=．又362mn n =∴=，．即12PE CE =．PC PE ∴=． ······················································································································ 10分 22．（1）同意．连接EF ，90EGF D ∠=∠=°，EG AE ED EF EF ===，． Rt Rt EGF EDF ∴△≌△．GF DF ∴=． ······································································ 3分（2）由（1）知，GF DF =．设DF x =，BC y =，则有GF x AD y ==，223DC DF CF x DC AB BG x BF BG GF x =∴====∴=+= ，，．．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222(3)y x x +=．.2AD yy AB x∴=∴== ························································································· 6分（3）由（1）知，GF DF =．设DF x BC y ==，，则有.GF x AD y ==，DC n DF = ·，DC AB BG nx ∴===．(1)1CF n x BF BG GF n x ∴=-=+=+，（）．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222[1][(1)]y n x n x +-=+（）．AD y y AB nx ∴=∴==⎝． ···································································· 10分23.（1）设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c (a ≠0)，则有1640,4,420.a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩解得1,21,4.a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线的解析式y =12x 2+x ﹣4…………………………………… 3分（2）过点M 作MD ⊥x 轴于点D .设M 点的坐标为（m ，n ）.则AD=m+4，MD=﹣n，n=12m2＋m－4 .∴S = S△AMD+S梯形DMBO－S△ABO= 12( m+4) (﹣n)＋12(﹣n＋4) (﹣m) －12×4×4=﹣2n-2m-8= ﹣2(12m2＋m－4) -2m-8= ﹣m2-4m (－4< m < 0).............................. 6分∴S最大值= 4…………………………………………………… 7分（3）满足题意的Q点的坐标有四个，分别是：（-4 ，4 ），（4 ，-4），（-2+2－，（-2－2＋ 11分。

2010年河南省中考数学试卷解析

初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答题前将密封线以内的项目填写清楚．参考公式：二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）图象的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．12-的相反数是【】（A ）12 （B ）12- （C ）2 （D ）2- 2．我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为【】（A ）111.936710⨯元（B ）121.936710⨯元（C ）131.936710⨯元（D ）141.936710⨯元3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是【】（A ）1.85和0.21 （B ）2.11和0.46 （C ）1.85和0.60 （D ）2.31和0.604．如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC =2DE ；②△ADE ∽△ABC ；③AD ABAE AC=．其中正确的有【】（A ）3个（B ）2个（C ）1个（D ）0个 5．方程230x -=的根是【】（A ）3x = （B ）123,3x x ==-（第4题）ABCDE（C）x （D）12x x =6．如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A'的坐标为(,)a b ，则点A 的坐标为【】（A ）(,)a b -- （B ）(,1)a b --- （C ）(,1)a b --+ （D ）(,2)a b --- 二、填空题（每小题3分，共27分）7．计算21(2)-+-=__________________．【答案】5【评析】本题考查绝对值、平方、加减运算等基本概念和技能，属于基本送分题． 8．若将三个数如图所示的墨迹覆盖的数是___________．【答案【评析】本题考查数感、数学估算能力、数形结合思想．9．写出一个y 随x 增大而增大的一次函数的解析式：__________________．【答案】答案不唯一，如y ＝x 等．【评析】此题涉及到函数知识的考查，同时又是结论开放性试题，给学生足够的自由选择的空间，使得不同程度的学生都可以在这道题上得以发挥．该题出现学生书写含有字母系数或常数项的现象，只要给出字母的控制条件，使得解析式符合题目要求就应该给分． 10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______________．【答案】75°【评析】该题入口宽，解法灵活，涉及的基本图形可归结为四边形内角和问题．如图，在演变过程中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°保持不变．若引入有向角（方向的该变量，逆时针为正，顺时针为负），则可将问题推广到任意星型角的求和问题，即沿着星型角的边运动，方向的该变量的代数和等于自转的角度．（第8题）AA A D 1 AB 1（第10三角板是学生最为熟悉的工具，用一副三角板（角的特征和边的关系），或者相同的三角板进行组合图形，或者作图形变换，可以演变出非常丰富精彩的数学问题，基于它的低起点、高落点、可操作等特点，三角板问题已为中考数学的热点问题，我省近几年的中考数学试题中就频繁出现．平时多引导学生摆弄三角板，通过拼、凑、叠、平移和旋转等变换，多猜想、多探讨、多思考、多研究，使学生在一个充满探索的运动过程中理解数学，提出新问题，解决新问题，从中感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新意识． 11．如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是CmA 上异于点C 、A 的一点，若∠ABO =32°，则∠ADC 的度数是______________．【答案】29°【评析】本题考查直线与圆相切的性质、直角三角形锐角互余、圆周角与圆心角的关系等知识点，常规题型，难度适中，若“点D 是CmA 上异于点C 、A 的一点”改为“点D 是圆周上异于点C 、A 的一点”，会出现两种情况．多解问题多考查学生思维的缜密性，学生漏解的根本原因多是对问题考虑不周，这需要引导学生加深对数学知识本质的理解，增加多解问题的知识积累．12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______________．【答案】13【评析】概率与统计在人们生活中的重要作用决定了它成为《数学课程标准》中不可缺少的组成部分．本题从以下两方面体现了课标的要求：一是按照概率这个数学分支发展起源的特（第11题） AB CDOm点，本题背景“抽取扑克牌”具有明显的游戏色彩，符合概率的定义；二是解答本题需要用到列表或画树状图的基本方法．背景为考生所熟悉，问题设置难易适中．本题易错点是确定是否重复抽取．13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为________．【答案】7【评析】“视图”是以在“视”的基础上的“对应”为特征，建立起三维的几何体与二维的平面图形之间的对应关系；本题给出三视图中的主、左两视图，逆向考查其直观图的特征，适当地加大了对学生空间观念的考查力度，解题时需要在大脑中模拟主视、左视二种可视活动，同时也考察了学生的观察能力、归纳概括能力和逆向思维能力，题目立足课本，背景公平自然，也促进我们的数学课堂要关注具体的数学活动过程，给学生积累思维的基础．14．如图矩形ABCD 中，AB =1，ADAD 的长为半径的⊙A 交BC 于点E ，则图中阴影部分的面积为______________________．【答案1π24- 【评析】解答本题需要连结AE ，判定扇形角的度数．该题将圆与矩形结合在一起，涉及到矩形、扇形、45°角直角三角形的性质及其面积计算，考察了学生的观察、分析、转化能力和对立统一、数形结合等思想方法的运用．此题出错的因素有两点，一是不会添加辅助线；二是结论合成化简（没必要）出错．15．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范围是___________________．【答案】2≤AD ＜3【评析】虽然本题题干只涉及到30°角的直角三角形和相等线段，问题呈现简单明了，但却蕴涵丰富，体现了在知识的交汇点、以能力立意的命题理念，考查学（第15题）ADCBE（第14题）生在几何图形的运动变化中，探索发现确定特殊位置的能力，渗透了动与静既对立又统一的辩证思想，使学生活跃思维、升华认知．解决本题的关键是确定2≤AD ．下面是该题的不同解法：⑴直线与圆的位置关系：2DB AD DE ==，62yy -=； ⑵垂线段最短:2DB AD DE DF ==≥，62y y -≥； ⑶三角函数：sin sin BD DF DE x AD x ===，612sin y x=+；⑷分式函数: 222DE GE DG =+，222(6)y y x =+--⎝⎭，221854183x x y x-+=- （用换元法、判别式法可解）；⑸垂线段最短：□ADEG ，AG GH AC +≥，32yy +≥；⑹平行线间距离最短：ID DE AC +≥，32yy +≥．⑺平方非负数：A C E E J I △∽△，u v +=，93uv y =-，22()4()0u v uv u v +-=-≥．⑻AB正弦定理：△BDE 中，6sin30sin y y x -︒=，612sin y x=+．该题的解题思路还有探究的空间．三、解答题（本大题共8个大题，满分75分） 16．（8分）已知212,,.242xA B C x x x ===--+将它们组合成()A B C -÷或A B C -÷的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中3x =．【答案】选一：(A －B )÷C 212242x x x x ⎛⎫=-÷ ⎪--+⎝⎭……1分 ()()222x x x x x +=⨯+-……5分 12x =-……7分当x ＝3时，原式1132==-……8分选二：A －B ÷C 212242xx x x =-÷--+……1分 ()()12222 2x x x x x +=-⨯-+-……3分 ()112 2x x x =---……4分 ()212x x x x-==-……7分当x ＝3时，原式13= ……8分【评析】代数中的化简求值是数学课程标准所规定的一项基本内容，它涉及到对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面．本题以两种形式呈现问题让学生选择，给学生一定的自由度，学生可根据自己的解题特点进行筛选，体现了对学生的人文关怀，同时也不失对平方差公式、分式的四则运算、分式的基本形式等核心知识的考查． 17．（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，△AB'C 和△ABC 关于AC 所在的直线对称，AD 和B'C 相交于点O ，连接BB'．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB'O ≌△CDO ．【答案】⑴ △ABB'，△AOC ，△BB'C ……3分⑵ 在□ABCD 中，AB ＝DC ，∠ABC ＝∠D ．由轴对称知AB'＝AB ，∠ABC ＝∠AB'C ． ∴AB'＝CD ，∠AB'O ＝∠D ．……7分在△AB'O 和△CDO 中，∵∠AB'O ＝∠D ，∠AOB'＝∠COD ，AB'＝CD ， ∴△AB'O ≌△CDO ．……9分【评析】本题容易在教材中找到原形，属于基本题型，通过对等腰三角形、平行四边形、全等三角形、轴对称图形等相关知识的运用，考查学生严密的逻辑思维能力和严谨的数学表达能力．此题给我们启示是，在教学过程中，不要误解《课程标准》对教学的要求，将教学极端化，而是更加重视对双基的教学，重视引导学生加强对数学本质问题的理解，在改变学生学习方式的同时，对基础的常规题目仍然作为教学的重点． 18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？【答案】⑴家长人数为 80÷20%＝400 ……3分（正确补全图①）……5分⑵ 表示家长“赞成”的圆心角的度数为 40400×360°＝36°……7分 ⑶学生恰好持“无所谓”态度的概率是301403030++＝0.15 ……9分【评析】本题设计的两个统计图信息相关，要求考生用统计的眼光去获取信息、发现规律，解释现象并做出判断．学生只有在对两种统计图的本质理解的基础上综合考虑，才能解答本题．发展学生的统计观念，提高统计技能是《数学课程标准》的一个重要目标，虽然统计过程十分繁琐，但由于笔试的局限性，目前的数学考试中无法涉及到数据的收集环节，只能把数据信息的提取、表示、分析以及分析结果的表达与运用等作为考查的重点．本题背景设置自然而新颖，依托“校园手机”这一学生亲身体会和社会关注热点，具有良好的现实性和教育性，体现了数学课标理念．本题的设计呈现了学生的数学社会实践活动的全过程，启发我们数学学习与社会生活关系密切，关注数学学习更要关注数学实践活动． 19．（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，E 是BC 的中点，AD =5，BC =12，CD=C =45°，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x ．（1）当x 的值为____________时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x 的值为____________时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P 在BC 边上运动的过程中，以P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试ADB PE C图① 图②说明理由．【答案】⑴ 3或8；（本空共2分，每答对一个给1分）……2分⑵ 1或11；（本空共4分，每答对一个给2分）……6分⑶ 由⑵知，当BP ＝11时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形． ∴ EP ＝AD ＝5……7分过D 作DF ⊥BC 于F ，则DF ＝FC ＝4，∴FP ＝3． ∴DP＝5……8分 ∴ EP ＝DP ，故此时□PDAE 是菱形．即以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能构成菱形．……9分【评析】本题以点的运动引起图形变化为背景，融操作、分析、猜想、计算、推理于一体，既考查了学生对图形变换、勾股定理、特殊四边形等基础知识的掌握程度，也考查了对这些知识的综合运用能力，同时也考查了学生的数形结合思想和建模思想．美中不足的是图形中线段AP 、DE 容易引起误导，造成不少学生解答不全，若去掉这些线段，此题则完美无缺了． 20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？【答案】⑴设篮球的单价为x 元，则排球的单价为23x 元．依题意得2803x x +=．……3分解得48x =．∴2323x =．即篮球和排球的单价分别是48元、32元．……4分⑵设购买的篮球数量为n 个，则购买的排球的数量为（36n -）个． ∴254832(36)1600n n n >⎧⎨+-⎩≤．……6分解得25＜n ≤28．……7分而n 为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36n -的值为10，9，8．所以共有三种购买方案．方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个．【评析】列方程（组）和不等式（组）解应用题在《课程标准》中占有非常重要的地位，较之《大纲》要求，更强调应用题与实际问题的联系．本题是以学生体育活动中的体育器材为背景，亲切自然，入题容易，旨在考查学生“根据具体问题中的数量关系列出方程（组）和不等式（组）解决简单问题”的能力，要求考生在理解题意的基础上，将所需解决的问题转化为相应的数学问题．立足于基本知识、基本技能，考查了学生的建模思想、分类讨论思想．此题虽然简单，但得满分的并不多，究其原因多表现在书写杂乱无章、不知所云，启示我们在教学中要注重课堂板书的规范性和作业书写的规范性．本题若渗透方案优化问题，使学生体会到做出科学决策或提出合理化建议应建立在数学计算、推论论证的基础上，更能体现数学的应用价值． 21．（9分）如图，直线1y k x b =+与反比例函数2k y x=的图象交于A (1,6)，B (,3)a 两点．（1）求1k 、2k 的值；（2）直接写出210k k x b x+->时x 的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC //OD ，OB =CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．【答案】⑴ 由题意知k 2＝1×6＝6．……1分∴ 反比例函数的解析式为y ＝6x ．又B (a ，3) 在y ＝6x的图象上，∴ a ＝2．∴ B (2，3)． ∵ 直线y ＝k 1x ＋b 过A (1，6)，B (2，3)两点， ∴11623k b k b +=⎧⎨+=⎩．∴139k b =-⎧⎨=⎩．……4分⑵ x 的取值范围为1＜x ＜2．……6分 ⑶ 当S 梯形OBCD ＝12时，PC ＝PE ．……7分设点P 的坐标为(m ，n )，∵ BC ∥OD ，CE ⊥OD ，BO ＝CD ，B (2，3)，（第21题）∴ C (m ，3)，CE ＝3，BC ＝m －2，OD ＝m ＋2．∴ S 梯形OBCD ＝（BC ＋OD ）×CE ÷2，即12＝（m －2＋m ＋2）×3÷2．∴ m ＝4．又mn ＝6，∴ n ＝1.5．即PE ＝12CE ． ∴ PC ＝PE ．……10分【评析】本题将一次函数、反比例函数、不等式、方程、等腰梯形等知识交汇在一起，并渗透待定系数法、数形结合思想等数学思想方法的考查，是一个综合性较强的好题目，而题目设计从简单问题入手，设置了不同思维水平的小题，难度呈阶梯式上升，给不同层次的学生创设了层次分明的选择空间，使他们都能从中获得相当的分数，该题考查全面，又具有很好的区分度．22．（10分）（1）操作发现如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF =DF ，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC =2DF ，求AD AB 的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC =nDF ，求AD AB 的值．【答案】⑴同意，连接EF ，则∠EGF ＝∠D ＝90°，EG ＝AE ＝ED ，EF ＝EF ．∴ Rt △EGF ≌Rt △EDF ．∴ GF ＝DF ．……3分⑵ 由⑴知，GF ＝DF ．设DF ＝x ，BC ＝y ，则有GF ＝x ，AD ＝y .∵DC ＝2DF ，∴CF ＝x ，DC ＝AB ＝BG ＝2x ．∴BF ＝BG ＋GF ＝3x ．在Rt △BCF 中，BC 2＋CF 2＝BF 2，即y 2＋x 2＝(3x )2．∴y ＝，∴2AD y AB x==6分 ⑶由⑴知，GF =DF ，设DF ＝x ，BC ＝y ，则有GF ＝x ，AD ＝y ．∵DC ＝n ·DF ，∴DC ＝AB ＝BG ＝nx ．∴CF ＝(n －1)x ，BF ＝BG ＋GF ＝(n ＋1)x ．在Rt △BCF 中，BC 2＋CF 2＝BF 2，即y 2＋[(n －1)x ]2＝[(n ＋1)x ]2．F∴y＝．∴AD yAB nx==）……10分【评析】本题立意新颖，是整个试卷的亮点．“操作发现——问题解决——类比探究”本题所呈现的是完整的探究性学习过程，解答本题，学生需要经历观察、猜想、判断、证明、推广等数学活动．本题的意义不仅在于考查学生对矩形、三角形、勾股定理、解方程等知识的本质理解与掌握，在很大程度上是检验学生的学习过程和学习方式，考查学生的数学思维活动过程．充分体现了新课标理念，对课堂教学具有很好的导向作用．学生典型错误有三：①第⑴问不下结论就说明理由，答题不规范，如果理由错误会导致结论也不得分；②混淆角平分线的判定与性质；③第⑶问受图形影响，仍然使用⑵中条件．建议给出备选图形，或让学生从新画出示意图，或让学生验证⑵中的结论，皆可避免重复使用条件的情况．23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4,0)-，B(0,4)-，C(2,0)三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y x=-上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．【答案】⑴设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c (a≠0)，则有16404420a b cca b c-+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩．解得a＝12，b＝1，c＝－4．∴抛物线的解析式为y＝12x2＋x－4……3分⑵过点M作MD⊥x轴于点D，设点M的坐标为(m，n)则AD＝m＋4，MD＝－n，n＝12m2＋m－4∴S＝S△AMD＋S梯形DMBO－S△ABO＝12(m＋4)(－n)＋12(－n＋4)(－m)－12×4×4＝―2n―2m―8＝―2×(12m 2＋m －4)―2m ―8 ＝―m 2―4m (－4＜m ＜0) ……6分∴S 最大值＝4……7分⑶ 满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是3(4,4)Q -，4(4,4)Q -，(12Q --+，(22Q -+-……11分【⑶的解答过程】以OB 为平行四边形的一边时，由()21442x x x ⎛⎫+---= ⎪⎝⎭得24160x x +-=，12x =--，22x =-+，得(12,2Q -+，(22Q -+-；由()21442x x x ⎛⎫+---=- ⎪⎝⎭得240x x +=，34x =-，40x =（舍去），得3(4,4)Q -；以OB 为平行四边形的对角线时，由图形的中心对称易得4(4,4)Q -．【评析】本题第⑴问用两根式更方便，但不是《数学课程标准》所要求；第⑵问用S =S △AMO ＋S △BMO −S △ABO 更简洁；第⑶问用纵坐标之差为4，转化为一元二次方程求解；关键是点的坐标（字母）与线段长度的转换，学生典型错误多表现在分类不全和计算错误上．本题将二次函数、方程、三角形和四边形的知识结合在一起，突出了待定系数法、数形结合思想、方程思想、函数思想、分类讨论思想、符号思想等重要的数学思想方法的考查．第⑴问考查待定系数法，是数学的核心知识之一，可设定二次函数的不同待定形式；第⑵问，由于动点限定在抛物线上，且位于第三象限，动点M 的横坐标m 限制在－4＜m ＜0范围内，使得△AMB 的面积S 关于动点M 的横坐标m 函数关系式需要附加约束条件．由于△AMB 不是特殊的三角形，求其面积需要进行转化，要求进一步提高；第⑶问，属于双动点问题，仅要求动点P 在抛物线上，动点Q 在直线上，进一步拓展了探究空间．以点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，需要分OB为一边，或者OB 为一条对角线进行讨论，根据图形特点，转化为特殊的点线关系，即可得到要求点的坐标．本设计有效考察学生的探究能力及学生数学思考的真实水平．同时，题目设计以问题的探索为核心，体现了《课程标准》对探究性学习的要求．本题设问自然流畅，且富有变化，层次感较好，随着解答过程中对学生能力要求的逐步提高，较好的考查了学生思维的严谨性、灵活性，有利于激发学生的思维激情和潜能，增强了中考的甄选功能．。

2010年河南中考数学试题及答案

2010年河南中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 5D. -12. 如果a和b是相反数，那么a+b的值等于：A. 0B. 1C. -1D. 23. 下列哪个选项表示的是完全平方数？A. 12B. 16C. 19D. 234. 一个圆的半径是5，那么它的直径是：A. 10B. 15C. 20D. 255. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 8D. 4二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______或______。

7. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是______度。

8. 一个三角形的内角和为______度。

9. 一个数的立方根是3，那么这个数是______。

10. 一个数的倒数是1/2，这个数是______。

三、计算题（每题5分，共10分）11. 计算下列表达式的值：(-2)^3 + 3 × (-4) - 512. 计算下列方程的解：2x - 5 = 3x + 1四、解答题（每题15分，共30分）13. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，求该长方体的体积。

14. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，求该直角三角形的斜边长度。

五、应用题（每题20分，共20分）15. 某工厂生产一批零件，每生产一个零件需要2分钟。

如果工厂每天工作8小时，那么工厂一天能生产多少个零件？六、附加题（10分）16. 一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

求该数列的第10项。

答案：1. C2. A3. B4. A5. A6. 0，正数7. 458. 1809. 2710. 211. -2312. x = -213. 240立方厘米14. 5厘米15. 240个零件16. 第10项为5,092请注意，以上内容是虚构的，仅作为示例。

2010年河南省中考数学试卷及答案

2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三大题,满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答题前将密封线以内的项目填写清楚．参考公式：二次函数（)图象的顶点坐标为．一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．的相反数是【】(A )（B ）（C ）（D ）【答案】A【评析】作为整张试卷的第一题，直接考查“相反数”，不偏不难,有利于学生稳定情绪，增强信心，进入考试的正常状态，发挥水平．【课标】借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．2．我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7％，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为【】（A )元 (B ）元 (C )元（D ）元【答案】B【评析】该知识点自05年实行课改以来,除09年以外,每年都要考查，这里结合我省经济发展实际,旨在使学生的解题过程成为一个知识信息生成的过程，具有教育性和现实意义．该知识点需要注意单位和小数的科学计数法表示．【课标】了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示)． 3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩(单位:m ）分别为：1。

71，1。

85，1。

85，1.96，2。

10，2。

31．则这组数据的众数和极差分别是【】（A ）1。

85和0。

21 (B ）2。

11和0。

46 （C ）1.85和0.60（D ）2.31和0。

60 【答案】C【评析】通过体育测试这样一个每位学生都熟知的学生生活的情景进行设置，极具公平性．直接考查众数、极差等统计知识，具有一定的概括性,体现了统计来源于生活、应用于生活的思想．【课标】探索如何表示一组数据的离散程度,会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度．4．如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC =2DE ;②△ADE ∽△ABC ;③．其中正确的有【】（A )3个（B ）2个（C )1个（D ）0个【答案】A【评析】涉及三角形中位线的图形是一个重要的基本图形，其蕴涵的数学知识点较多，综合性较强，但难度又不大，因此常被命题人眷顾，此题涵盖了中位线性质、三角形相似、比例线段等知识，是一道非常好的题目． 5．方程的根是【】（A ）(B ）（C ）（D ）【答案】D【评析】本题是最基本的一元二次方程的求解，旨在考查解一元二次方程的基本方法和基本解题过程．6．如图，将△ABC 绕点C (0, 1)旋转180°得到△A ’B'C ，设点A'的坐标为,则点A 的坐标为【】(A ）(B ）（C ）(D ) 【答案】D（第4题）ABCDE（第6题）【评析】此题将图形与坐标、旋转有机结合起来，将图形的旋转变化（动态）与准确定位（静态）有机结合起来，考查学生在图形变换过程中的观察、探究、判断能力以及数形结合思想方法的运用能力，体现了重要的思想方法重点考查的思路．认真阅读领会题意后，抓住运动的本质特点,可将本题简化为线段A ’C 绕着端点C 逆旋转180°后，求点A 的坐标;或者已知线段一个端点和中点坐标，求另一端点的坐标；或者将图形（坐标系）整体向上（向下）平移一个单位．这道题作为选择题的把关题，其难度提升在于坐标点的符号化，以此来甄别初中生符号感的水平．但解决这类含有字母的选择题时，使用特殊值法非常奏效．即将对应点的坐标特殊化，进行验证．此方法只能作为最后考试技巧交给学生,平时教学中还应当进行正面解答，以深刻领会考试的意图,检验考查目标的达成情况．二、填空题（每小题3分，共27分） 7．计算=__________________．【答案】5【评析】本题考查绝对值、平方、加减运算等基本概念和技能,属于基本送分题． 8．若将三个数，，表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是___________．【答案】【评析】本题考查数感、数学估算能力、数形结合思想．9．写出一个y 随x 增大而增大的一次函数的解析式：__________________．【答案】答案不唯一,如y ＝x 等．【评析】此题涉及到函数知识的考查，同时又是结论开放性试题，给学生足够的自由选择的空间,使得不同程度的学生都可以在这道题上得以发挥．该题出现学生书写含有字母系数或常数项的现象，只要给出字母的控制条件,使得解析式符合题目要求就应该给分． 10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______________．【答案】75°（第8题）（第10【评析】该题入口宽，解法灵活，涉及的基本图形可归结为四边形内角和问题．如图，在演变过程中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°保持不变．若引入有向角（方向的该变量，逆时针为正,顺时针为负），则可将问题推广到任意星型角的求和问题,即沿着星型角的边运动,方向的该变量的代数和等于自转的角度．三角板是学生最为熟悉的工具,用一副三角板（角的特征和边的关系），或者相同的三角板进行组合图形，或者作图形变换，可以演变出非常丰富精彩的数学问题，基于它的低起点、高落点、可操作等特点,三角板问题已为中考数学的热点问题,我省近几年的中考数学试题中就频繁出现．平时多引导学生摆弄三角板，通过拼、凑、叠、平移和旋转等变换，多猜想、多探讨、多思考、多研究，使学生在一个充满探索的运动过程中理解数学，提出新问题，解决新问题，从中感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新意识． 11．如图,AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是上异于点C 、A 的一点，若∠ABO =32°，则∠ADC 的度数是______________．【答案】29°【评析】本题考查直线与圆相切的性质、直角三角形锐角互余、圆周角与圆心角的关系等知识点，常规题型，难度适中，若“点D 是上异于点C 、A 的一点"改为“点D 是圆周上异于点C 、A 的一点"，会出现两种情况．多解问题多考查学生思维的缜密性,学生漏解的根本原因多是对问题考虑不周，这需要引导学生加深对数学知识本质的理解，增加多解问题的知识积累．12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌,背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______________．【答案】【评析】概率与统计在人们生活中的重要作用决定了它成为《数学课程标准》中不可缺少的（第11题） AB CDOABC DA BC DA BC D 2 D 1AB1CDB 2组成部分．本题从以下两方面体现了课标的要求:一是按照概率这个数学分支发展起源的特点，本题背景“抽取扑克牌”具有明显的游戏色彩，符合概率的定义；二是解答本题需要用到列表或画树状图的基本方法．背景为考生所熟悉，问题设置难易适中．本题易错点是确定是否重复抽取．13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为________．【答案】7【评析】“视图”是以在“视”的基础上的“对应”为特征，建立起三维的几何体与二维的平面图形之间的对应关系;本题给出三视图中的主、左两视图，逆向考查其直观图的特征，适当地加大了对学生空间观念的考查力度，解题时需要在大脑中模拟主视、左视二种可视活动,同时也考察了学生的观察能力、归纳概括能力和逆向思维能力，题目立足课本，背景公平自然,也促进我们的数学课堂要关注具体的数学活动过程，给学生积累思维的基础．14．如图矩形ABCD 中,AB =1，AD =，以AD 的长为半径的⊙A 交BC 于点E ，则图中阴影部分的面积为______________________．【答案】【评析】解答本题需要连结AE,判定扇形角的度数．该题将圆与矩形结合在一起，涉及到矩形、扇形、45°角直角三角形的性质及其面积计算，考察了学生的观察、分析、转化能力和对立统一、数形结合等思想方法的运用．此题出错的因素有两点,一是不会添加辅助线；二是结论合成化简(没必要）出错．15．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点(不与点B 、C 重合)，且DA =DE ，则AD 的取值范围是___________________．【答案】2≤AD ＜3【评析】虽然本题题干只涉及到30°角的直角三角形和相等线段，问题呈现简单明了，但却蕴涵丰富，体现了在知识的交汇点、以能力立意的命题理念，考查学（第15题）ADCBE（第14题）生在几何图形的运动变化中，探索发现确定特殊位置的能力，渗透了动与静既对立又统一的辩证思想，使学生活跃思维、升华认知．解决本题的关键是确定2≤AD．下面是该题的不同解法:⑴直线与圆的位置关系:,;⑵垂线段最短：,;⑶三角函数：，；⑷分式函数：，，（用换元法、判别式法可解）；⑸垂线段最短：□ADEG，，；⑹平行线间距离最短：，．⑺平方非负数:，，,．⑻正弦定理:△BDE中,，．该题的解题思路还有探究的空间．三、解答题（本大题共8个大题,满分75分)先化简,再求值，其中．【答案】选一:(A－B)÷C……1分……5分……7分当x＝3时，原式……8分选二：A－B÷C……1分……3分……4分……7分当x＝3时，原式……8分【评析】代数中的化简求值是数学课程标准所规定的一项基本内容，它涉及到对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面．本题以两种形式呈现问题让学生选择，给学生一定的自由度,学生可根据自己的解题特点进行筛选，体现了对学生的人文关怀，同时也不失对平方差公式、分式的四则运算、分式的基本形式等核心知识的考查． 17．（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，△AB ’C 和△ABC 关于AC 所在的直线对称，AD 和B ’C 相交于点O ，连接BB'．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）; （2)求证：△AB'O ≌△CDO ．【答案】⑴△ABB ’，△AOC ,△BB'C ……3分⑵ 在□ABCD 中，AB ＝DC ，∠ABC ＝∠D ．由轴对称知AB'＝AB ，∠ABC ＝∠AB ’C ． ∴AB ’＝CD ,∠AB ’O ＝∠D ．……7分在△AB ’O 和△CDO 中，∵∠AB'O ＝∠D ，∠AOB ’＝∠COD ，AB ’＝CD ， ∴△AB ’O ≌△CDO ．……9分【评析】本题容易在教材中找到原形,属于基本题型，通过对等腰三角形、平行四边形、全等三角形、轴对称图形等相关知识的运用,考查学生严密的逻辑思维能力和严谨的数学表达能力．此题给我们启示是，在教学过程中，不要误解《课程标准》对教学的要求,将教学极端化，而是更加重视对双基的教学,重视引导学生加强对数学本质问题的理解,在改变学生学习方式的同时，对基础的常规题目仍然作为教学的重点． 18．（9分）“校园手机"现象越来越受到社会的关注．“五一”期间,小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： (1)求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个,恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少?【答案】⑴家长人数为80÷20%＝400 ……3分（正确补全图①)……5分⑵ 表示家长“赞成”的圆心角的度数为×360°＝36°……7分 ⑶学生恰好持“无所谓"态度的概率是＝0。

2010年河南省中考数学试卷

2010年河南省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．（3分）我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（）A．1.9367×1011元B．1.9367×1012元C．1.9367×1013元D．1.9367×1014元3．（3分）在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是（）A．1.85和0.21B．2.11和0.46C．1.85和0.60D．2.31和0.604．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．（3分）一元二次方程x2﹣3=0的根为（）A．x=3B．x1=3，x2=﹣3C．x=D．x1=，x2=﹣6．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）计算|﹣1|+（﹣2）2=．8．（3分）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．9．（3分）写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：．10．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．11．（3分）如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是度．12．（3分）现有点数为：2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为．13．（3分）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为．14．（3分）如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC 于点E，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）已知．将它们组合成（A﹣B）÷C或A﹣B ÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=3．17．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB′O≌△CDO．18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？19．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．（1）当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？21．（10分）如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出k1x+b﹣＞0时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．22．（10分）（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G 在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．2010年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（）A．1.9367×1011元B．1.9367×1012元C．1.9367×1013元D．1.9367×1014元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：19 367亿元即1 936 700 000 000元用科学记数法表示为1.9367×1012元．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是（）A．1.85和0.21B．2.11和0.46C．1.85和0.60D．2.31和0.60【分析】根据众数、极差的概念求解即可．【解答】解：数据1.85出现2次，次数最多，所以众数是1.85；极差=2.31﹣1.71=0.60．故选：C．【点评】考查众数、极差的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．极差是最大的数与最小的数的差．4．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】若D、E是AB、AC的中点，则DE是△ABC的中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断．【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线；∴DE∥BC，BC=2DE；（故①正确）∴△ADE∽△ABC；（故②正确）∴，即；（故③正确）因此本题的三个结论都正确，故选A．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质．5．（3分）一元二次方程x2﹣3=0的根为（）A．x=3B．x1=3，x2=﹣3C．x=D．x1=，x2=﹣【分析】先移项，写成x2=3，把问题转化为求3的平方根．【解答】解：移项得x2=3，开方得x1=，x2=﹣．故选D．【点评】用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．6．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）【分析】我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：上加下减；左加右减．在此基础上转化求解．把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标和A′对应点A2坐标后求解．【解答】解：把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1）．∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．故选：D．【点评】此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）计算|﹣1|+（﹣2）2=5．【分析】负数的绝对值是它的相反数，负数的偶次幂是正数．【解答】解：|﹣1|+（﹣2）2=1+4=5．【点评】此题综合考查了绝对值的性质和乘方的意义．8．（3分）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．【分析】首先利用估算的方法分别得到﹣，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．9．（3分）写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：答案不唯一，如y=x．【分析】根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可．【解答】解：例如：y=x，或y=x+2等，答案不唯一．【点评】此题比较简单，考查的是一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．10．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．【点评】考查三角形内角之和等于180°．11．（3分）如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是29度．【分析】先根据切线的性质求出∠AOC的度数，再根据三角形内角和定理求出∠AOB的度数，由圆周角定理即可解答．【解答】解：∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∵∠ABO=32°，∴∠AOB=90°﹣32°=58°，∴∠ADC=∠AOB=×58°=29°．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知切线的性质、三角形内角和定理及圆周角定理，有一定的综合性．12．（3分）现有点数为：2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为．【分析】用树状图法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．【解答】解：根据题意，作树状图可得：分析可得，共12种情况，有4种情况符合条件；故其概率为．【点评】树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为7．【分析】易得这个几何体共有2层，3行，2列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可．【解答】解：3行，2列，最底层最多有3×2=6个正方体，第二层有1个正方体，那么共有6+1=7个正方体组成．故答案为：7．【点评】主视图和左视图确定组合几何体的层数，行数及列数．14．（3分）如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC 于点E，则图中阴影部分的面积为．【分析】连接AE．则阴影部分的面积等于矩形的面积减去直角三角形ABE的面积和扇形ADE的面积．根据题意，知AE=AD=，则BE=1，∠BAE=45°，则∠DAE=45°．【解答】解：连接AE．根据题意，知AE=AD=．则根据勾股定理，得BE=1．根据三角形的内角和定理，得∠BAE=45°．则∠DAE=45°．则阴影部分的面积=﹣﹣．【点评】此题综合运用了等腰直角三角形的面积、扇形的面积公式．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是2≤AD＜3．【分析】以D为圆心，AD的长为半径画圆，当圆与BC相切时，AD最小，与线段BC相交且交点为B或C时，AD最大，分别求出即可得到范围．【解答】解：以D为圆心，AD的长为半径画圆①如图1，当圆与BC相切时，DE⊥BC时，∵∠ABC=30°，∴DE=BD，∵AB=6，∴AD=2；②如图2，当圆与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=3，∴AD的取值范围是2≤AD＜3．【点评】利用边BC与圆的位置关系解答，分清AD最小和最大的两种情况是解决本题的关键．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）已知．将它们组合成（A﹣B）÷C或A﹣B ÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=3．【分析】先把表示A、B、C的式子代入原式，再根据分式化简的方法进行化简，最后把x=3代入计算即可．【解答】解：选一：（A﹣B）÷C===．当x=3时，原式=；选二：A﹣B÷C====．当x=3时，原式=．【点评】此类题目比较简单，解答此题的关键是熟练掌握因式分解及分式的化简方法．17．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB′O≌△CDO．【分析】（1）根据题意，结合图形可知等腰三角形有△ABB′，△AOC和△BB′C；（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC，∠ABC=∠D，又因为，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，故AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，则可证△AB’O≌△CDO．【解答】解：（1）△ABB′，△AOC和△BB′C；（2）在▱ABCD中，AB=DC，∠ABC=∠D，由轴对称知AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，∴AB′=CD，∠AB′O=∠D．在△AB′O和△CDO中，∴△AB′O≌△CDO（AAS）．【点评】此题是一道把等腰三角形的判定、平行四边形的性质和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？【分析】（1）由扇形统计图可知，家长“无所谓”占20%，从条形统计图可知，“无所谓”有80人，即可求出这次调查的家长人数；（2）在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，赞成的有40人，则圆心角的度数可求；（3）用学生“无所谓”30人，除以学生赞成、无所谓、反对总人数即可求得其概率．【解答】解：（1）家长人数为80÷20%=400，补全图①如下：（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为；（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是．【点评】读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．总体数目=部分数目÷相应百分比．19．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．（1）当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．【分析】（1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB于N，容易得到AM=DN，AD=MN，而CD=，∠C=45°，由此可以求出AM=DN，又因为AD=5，容易求出BM、CN，若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，则∠APC=90°或∠DEB=90°，那么P与M重合或E与N重合，即可求出此时的x的值；（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：①当P在E的左边，利用已知条件可以求出BP的长度；②当P在E的右边，利用已知条件也可求出BP的长度；（3）以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．由（2）知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，根据已知条件分别计算一组邻边证明它们相等即可证明它是菱形．【解答】解：（1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB于N，则四边形AMND是矩形，∴AM=DN，AD=MN=5，而CD=，∠C=45°，∴DN=CN=CD•sin∠C=4×=4=AM，∴BM=CB﹣CN﹣MN=3，若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，则∠APC=90°或∠DEB=90°，当∠APC=90°时，∴P与M重合，∴BP=BM=3；当∠DPB=90°时，P与N重合，∴BP=BN=8；故当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：①当P在E的左边，∵E是BC的中点，∴BE=6，∴BP=BE﹣PE=6﹣5=1；②当P在E的右边，BP=BE+PE=6+5=11；故当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）由（2）知，①当BP=1时，此时CN=DN=4，NE=6﹣4=2，∴DE===2≠AD，故不能构成菱形．②当BP′=11时，以点P′、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形∴E P′=AD=5，过D作DN⊥BC于N，∵CD=，∠C=45°，则DN=CN=4，∴NP′=BP′﹣BN=BP′﹣（BC﹣CN）=11﹣12+4=3．∴DP′===5，∴EP′=DP′，故此时▱P′DAE是菱形．即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形；【点评】本题是一个开放性试题，利用梯形的性质、直角梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质等知识来解决问题，要求学生对于这些知识比较熟练，综合性很强．20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？【分析】（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元．根据等量关系“单价和为80元”，列方程求解；（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36﹣n）个．根据不等关系：①买的篮球数量多于25个；②不超过1600元的资金购买一批篮球和排球．列不等式组，进行求解．【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，∵篮球和排球的单价比为3：2，则排球的单价为x元．依题意，得：x+x=80，解得x=48，∴x=32．即篮球的单价为48元，排球的单价为32元．（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36﹣n）个．∴，解，得25＜n≤28．而n为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36﹣n的值为10，9，8．所以共有三种购买方案：方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．21．（10分）如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出k1x+b﹣＞0时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．【分析】（1）先把点A代入反比例函数求得反比例函数的解析式，再把点B代入反比例函数解析式求得a的值，再把点A，B代入一次函数解析式利用待定系数法求得k1的值．（2）当y1＞y2时，直线在双曲线上方，即x的范围是在A，B之间，故可直接写出范围．（3）设点P的坐标为（m，n），易得C（m，3），CE=3，BC=m﹣2，OD=m+2，利用梯形的面积是12列方程，可求得m的值，从而求得点P的坐标，根据线段的长度关系可知PC=PE．【解答】解：（1）由题意知k2=1×6=6∴反比例函数的解析式为y=（x＞0）∵x＞0，∴反比例函数的图象只在第一象限，又∵B（a，3）在y=的图象上，∴a=2，∴B（2，3）∵直线y=k1x+b过A（1，6），B（2，3）两点∴∴故k1的值为﹣3，k2的值为6；（2）由（1）得出﹣3x+9﹣＞0，即直线的函数值大于反比例函数值，由图象可知，此时1＜x＜2，则x的取值范围为：1＜x＜2；（3）当S=12时，PC=PE．梯形OBCD设点P的坐标为（m，n），过B作BF⊥x轴，∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2，3），∴C（m，3），CE=3，BC=m﹣2，OD=OE+ED=OE+OF=m+2∴S=，即12=梯形OBCD∴m=4，又mn=6∴n=，即PE=CE∴PC=PE．【点评】此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点的特点和利用待定系数法求函数解析式的方法．要灵活的利用梯形的面积公式来求得相关的线段的长度，从而确定关键点的坐标是解题的关键．22．（10分）（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G 在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连接EF，证△EGF≌△EDF即可；（2）可设DF=x，BC=y；进而可用x表示出DC、AB的长，根据折叠的性质知AB=BG，即可得到BG的表达式，由（1）证得GF=DF，那么GF=x，由此可求出BF的表达式，进而可在Rt△BFC中，根据勾股定理求出x、y的比例关系，即可得到的值；（3）方法同（2）．【解答】解：（1）同意，连接EF，则根据翻折不变性得，∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，在Rt△EGF和Rt△EDF中，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），∴GF=DF；（2）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y∵DC=2DF，∴CF=x，DC=AB=BG=2x，∴BF=BG+GF=3x；在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2∴y=2x，∴；（3）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y∵DC=n•DF，∴BF=BG+GF=（n+1）x在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[（n﹣1）x]2=[（n+1）x]2∴y=2x，∴或．【点评】此题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等重要知识，难度适中．23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．【分析】（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．（2）设出M 点的坐标，利用S=S △AOM +S △OBM ﹣S △AOB 即可进行解答；（3）当OB 是平行四边形的边时，表示出PQ 的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB 是对角线时，由图可知点A 与P 应该重合．【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax 2+bx +c （a ≠0），将A （﹣4，0），B （0，﹣4），C （2，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：y=；（2）∵M 点的横坐标为m ，且点M 在这条抛物线上，∴M 点的坐标为：（m ，），∴S=S △AOM +S △OBM ﹣S △AOB =×4×（﹣m 2﹣m +4）+×4×（﹣m ）﹣×4×4=﹣m 2﹣2m +8﹣2m ﹣8=﹣m 2﹣4m ，=﹣（m +2）2+4，∵﹣4＜m ＜0，当m=﹣2时，S 有最大值为：S=﹣4+8=4．答：m=﹣2时S 有最大值S=4．（3）设P （x ，x 2+x ﹣4）．当OB 为边时，根据平行四边形的性质知PQ ∥OB ，且PQ=OB ，∴Q 的横坐标等于P 的横坐标，又∵直线的解析式为y=﹣x，则Q（x，﹣x）．由PQ=OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣4）|=4，解得x=0，﹣4，﹣2±2．x=0不合题意，舍去．如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=﹣x得出Q为（4，﹣4）．由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）．【点评】本题考查了三点式求抛物线的方法，以及抛物线的性质和最值的求解方法．。

2010河南中考数学试题及答案

2010河南中考数学试题及答案一、选择题（共15小题，每题2分，共30分）1. 下列四个集合中，既是空集又是全集的是（ )A. 自然数集B. 偶数集C. 素数集D. 正数集答案：A解析：自然数集既是空集也是全集。

2.话务小组在短时间内处理来电，下列四种排列调度方案中，最好的是（）A. 顺序B. 循环C. 随机D. 选择答案：C解析：随机排列调度最好，可以避免连续处理相同类型的来电。

3.如图为正方形地块的规划图，其中C为规划道路的中心位置，若正方形的边长为x米，AB=3x米，则图中阴影部分的面积（）A. 15x2B. 14x2C. 14.5x2D. 14.25x2答案：B解析：正方形ABCD的面积为4x^2，阴影部分面积是4x^2 - (0.5x)^2 = 14x^2。

4.已知m, n是0的邻居数，又m+n=m/2，下列等式成立的是（）A. m = 4, n = 3B. m = 5, n = 4C. m = 6, n = 3D. m = 8, n = 1答案：A解析：根据题意，m + n = m/2，将m/2移项得到m = 2n，代入选项中，只有A选项满足。

5.已知等式7a - 2b = 11的一组解为（）A. a = 1, b = 1B. a = 2, b = 3C. a = 3, b = 5D. a = 4, b = 7答案：C解析：将选项代入等式，只有C选项满足7*3 - 2*5 = 11。

6.下列四个材料中，属于不可再生资源的是（）A. 石油B. 核能C. 风能D. 水能答案：A解析：石油是不可再生资源，而核能、风能和水能都属于可再生资源。

7.下列四个集合中，属于有理数集的是（）A. 自然数集B. 小数集C. 正数集D. 整数集答案：D解析：有理数包括整数和小数，自然数、小数和正数都是有理数的子集。

8.已知集合A = {x | x > 0}，集合B = {x | x < 0}，则集合A ∩ B为（）A. {0}B. {x | x ≠ 0}C. {x | x < 0}D. 空集答案：D解析：集合A和集合B没有共同元素，因此它们的交集是空集。

2010年河南中考数学试题及答案

2010年河南中考数学试题及答案一、选择题（共15题，每小题2分，共30分）1、若一个数加上56后，所得的和乘以- 3后等于11，那么这个数是：A. -9B. -6C. 9D. 62、在一个1到99的数列中，能被7整除或是个位为7的数共有多少个？A. 14B. 15C. 20D. 213、（）的值最大．A. (0.7)^2B. 0.7^2C. (0.01)^2D. 0.01^24、将(3-√2)²的值按照由大到小的顺序排列，则正确的是：A. (√2-3)² < (3-√2)² < 9-6√2< 7B. 9-6√2< (√2-3)² < 7 < (3-√2)²C. (3-√2)² < 7 < (√2-3)²<9-6√2D. 7 < (3-√2)²< (√2-3)²<9-6√25、下列各式中，错误的式子是：A. 2/3<1/2B. 5/6>2/3C. 1/3<1/4D. 7/12<3/46、化简以下算式：- 12 ÷ 6 + (- 3) × 4 + ( - 24 ÷ - 4）A. -35B. -25C. -15D. -57、下列说法正确的是：A. 说法②和④B. 只有说法③C. 说法①和④D. 只有说法②8、已知平行线l与m的夹角是45°，则直线n与m的夹角可能是：A. 90°B. 45°C. 135°D. 180°9、小韩把一些铅笔6支一包，共分为若干包。

剩下1支，是包装了27个铅笔后的情况，剩下3支是包装了多少个铅笔后的情况？A. 101B. 102C. 103D. 10410、如图所示，矩形ABCD中，∠B=90°，O为BC的中点，则∠AOD的度数是（）。