量子力学与经典物理
物理学中的量子力学与经典力学
物理学中的量子力学与经典力学量子力学和经典力学是两种不同的物理学理论，它们有很多的不同之处，但也有些共通之处。
本文将介绍量子力学和经典力学的一些基本概念、原理以及应用。
1.量子力学量子力学是物理学中探究微小粒子行为的一种理论，它的出现是为了解决传统力学存在的问题。
在经典力学中，所有的宏观物体都可以看作是质点，它们的运动状态是可以用位移和速度来描述的。
但当我们研究微观粒子时，我们发现它们不再是质点，而是波动性的。
这就导致传统力学无法描述微观粒子的运动状态。
在量子力学中，我们把粒子看作是波动的能量，这些能量通过波函数的形式表示。
波函数能描述出粒子在空间中可能处于的任意位置，也能描述出它的能量。
不同于经典力学中连续的物理量变化，量子力学中粒子的状态是离散的，只能出现在某些特定的状态中。
另外，量子力学还引进了一个新的概念：超导性，也就是说物质在低温下会表现出零电阻的特性。
这种特性被广泛的利用于制造电子设备和电力系统。
2.经典力学经典力学是基于牛顿三大定律和万有引力定律建立起来的物理学理论，它主要研究物体的运动状态以及受力的原理。
在经典力学中，物体的状态可以描述为位置和速度，这些信息可以很准确地推算出物体的运动状态。
经典力学在工程、冶金、天文学等领域的应用非常广泛，尤其是在工程应用中的广度和深度，更是不容忽视的。
3.量子力学与经典力学的融合量子力学与经典力学二者之间虽然在物理学基本理论上有着非常不同的一面，但是它们的结合也为我们提供了很多新的突破和创新。
大量的实验和理论研究证明，量子力学和经典力学之间并不是互相排斥和矛盾的理论。
实际上，在物理学研究的不同层面之间，两者之间的连接显得非常的关键和重要。
例如，在纳米技术和材料学的研究中，立基于经典理论的机械设计可以将生物学应用在纳米机器的制造和控制上。
又如，一些新能源技术的研究，也将量子力学的概念应用于这些设备的制造和控制中。
总的来说，量子力学和经典力学在科学研究中各有其贡献，相互依存、相互影响。
量子力学和经典力学的区别与联系(完整版)
量子力学和经典力学的区别与联系量子力学和经典力学在的区别与联系摘要量子力学是反映微观粒子结构及其运动规律的科学。
它的出现使物理学发生了巨大变革，一方面使人们对物质的运动有了进一步的认识，另一方面使人们认识到物理理论不是绝对的，而是相对的，有一定局限性。
经典力学描述宏观物质形态的运动规律，而量子力学则描述微观物质形态的运动规律，他们之间有质的区别，又有密切联系。
本文试图通过解释、比较，找出它们之间的不同，进一步深入了解量子力学，更好的理解和掌握量子力学的概念和原理。
经过量子力学与经典力学的对比我们可以发现，量子世界真正的基本特性：如果系统真的从状态A跳跃到B的话，那么我们对着其中的过程一无所知。
当我们进行观察的时候，我们所获得的结果是有限的，而当我们没有观察的时候系统正在做什么，我们都不知道。
量子理论可以说是一门反映微观运动客观规律的学说。
经典物理与量子物理的最根本区别就是：在经典物理中，运动状态描述的特点为状态量都是一些实验可以测量得的，即在理论上这些量是描述运动状态的工具，实际上它们又是实验直接可测量的量，并可以通过测量这些状态量来直接验证理论。
在量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数描述，一切都是不确定的。
但是当微观粒子积累到一定量是，它们又显现出经典力学的规律。
关键字：量子力学及经典力学基本内容及理论量子力学及经典力学的区别与联系三、目录摘要............................................................ ............ ... ... ...... (1)关键字.................................................................. ...... ... ... ...... (1)正文..................................................................... ...... ... ... ...... (3)一、量子力学及经典力学基本内容及理论...... ............ ... ............ ...... ... (3)经典力学基本内容及理论........................... ...... ......... ...... (3)量子力学的基本内容及相关理论.................................... ...... (3)二、量子力学及经典力学在表述上的区别与联系.................. ...... ... ...... (4)微观粒子和宏观粒子的运动状态的描述........................... ...... ... ... (4)量子力学中微观粒子的波粒二象性...... ...... ... ...... ... ......... ...... (5)三、结论：量子力学与经典力学的一些区别对比... ... .................. ...... ... (5)参考文献.................................................................. ............ ... ...... (6)量子力学和经典力学在的区别与联系一、量子力学及经典力学基本内容及理论经典力学基本内容及理论经典力学是在宏观和低速领域物理经验的基础上建立起来的物理概念和理论体系，其基础是牛顿力学（宏观物体运动规律）,麦克斯韦电磁学（场的运动规律）以及热力学与统计物理学（物质的热运动规律）。
经典力学与量子力学区别
经典力学与量子力学区别经典力学和量子力学是物理学中两个重要的分支，它们分别描述了宏观世界和微观世界的运动规律。
虽然它们都是力学的一部分，但在描述物体运动和相互作用时存在着一些根本性的区别。
本文将从几个方面对经典力学和量子力学进行比较，以便更好地理解它们之间的异同。
1. 理论基础经典力学是牛顿在17世纪提出的，建立在经典物理学的基础上，采用了经典的牛顿力学定律，即牛顿三定律和万有引力定律。
它适用于宏观物体的运动，可以准确描述行星运动、机械振动等现象。
而量子力学则是20世纪初由普朗克、爱因斯坦、玻尔等人提出的，建立在量子论的基础上，描述微观世界中微粒的运动规律。
量子力学引入了波粒二象性、不确定性原理等概念，描述了微观粒子的波函数演化和测量结果的统计规律。
2. 描述对象经典力学主要描述宏观物体的运动，如球体、汽车、行星等，这些物体的运动状态可以用经典力学的牛顿运动方程精确描述，且物体的位置和动量可以同时确定。
而量子力学则主要描述微观粒子的运动，如电子、光子、原子等，这些粒子的运动状态由波函数描述，波函数包含了粒子的位置、动量等信息，但根据不确定性原理，位置和动量不能同时确定。
3. 运动规律在经典力学中，物体的运动是确定的，根据牛顿的运动定律可以准确预测物体的位置和速度随时间的变化。
经典力学中的物体可以同时具有确定的位置和动量，运动状态是可测量的。
而在量子力学中，粒子的运动是不确定的，描述粒子状态的波函数会随时间演化，根据薛定谔方程可以计算波函数的演化规律。
量子力学中的粒子位置和动量不能同时确定，测量结果是概率性的，只能给出一定概率下的结果。
4. 物理量的取值在经典力学中，物体的物理量（如位置、速度、动量）可以取任意实数值，物体的状态是连续的。
经典力学中的物体可以同时处于不同状态，运动是连续的。
而在量子力学中，粒子的物理量只能取离散的特定值，如能量、角动量等是量子化的，粒子的状态是离散的。
量子力学中的粒子只能处于特定的量子态，运动是跳跃的。
经典力学和量子力学的对比和联系
经典力学和量子力学的对比和联系经典力学和量子力学是两个不同的物理理论，经典力学主要研究物体在力的作用下的运动规律，而量子力学则研究微观粒子的行为。
虽然两者研究对象不同，但它们之间还是存在着联系和对比。
一、经典力学和量子力学的不同之处经典力学的理论基础是牛顿的力学定律，它以连续的物质作为研究对象，并假定物体的质量、速度、位置等量可以用确定的数值描述。
例如，当一个物体受到力的作用时，根据牛顿定律，我们可以计算出物体的加速度，速度和位移等运动规律。
相比之下，量子力学则不同，它研究的是微观世界中的物质粒子，如原子、分子、电子等微小的粒子。
量子力学中的基本假设是波粒二象性，即物质粒子既有波动又有粒子性。
这意味着我们无法精确地确定一个粒子的位置和速度，只能预测它出现在某个区域的概率。
二、牛顿力学和量子力学的联系虽然经典力学和量子力学截然不同，但是它们在某些方面还是有联系的。
其中最基本的联系在于牛顿力学中的力学定律可以通过量子力学中的运动方程式推导出来。
从数学上看，经典力学中的牛顿第二定律可以表达为：f = ma，其中f代表物体所受力的大小，m是物体的质量，a是物体受力后的加速度。
而在量子力学中，物体的运动由薛定谔方程描述。
这个方程实际上是一个波函数方程，它描绘的是一个粒子在空间的不同位置上出现的概率。
通过这个方程可以得到粒子的能量和动量，从而得到牛顿力学所描述的加速度。
另外，经典力学中的运动规律有时也可以用量子力学的概念描述。
例如，在量子力学中我们可以使用CSCO算子（这其实是对动量、角动量、能量和空间位置的同时测量的一种算子的缩写）来测量一个粒子的运动状态。
这些量子力学的概念和数学方法在描述和研究宏观物体的运动时也有用处。
三、经典力学和量子力学的应用经典力学和量子力学虽然各自有不同的适用范围，但都有广泛的应用。
经典力学主要应用于宏观物体的运动，如天体力学、机械工程和航天航空等领域。
在这些应用中，基于牛顿运动定律和经典力学方法可以有效地预测物体的运动规律，并进行物理设计和实验验证。
量子物理学与经典物理学的区别与联系
量子物理学与经典物理学的区别与联系引言：量子物理学和经典物理学是两个重要的物理学分支，它们对于我们理解自然界的运行机制都起着重要作用。
本文将从不同层面对量子物理学和经典物理学进行比较，以及它们之间的联系进行探讨。
一、理论框架的不同：1. 经典物理学的理论框架：经典物理学采用了牛顿力学的框架，该理论以经典的形式描述物体的运动、力的作用以及物体之间的相互作用。
经典物理学的研究对象主要集中在宏观尺度，可以很好地解释人类日常生活中的现象。
2. 量子物理学的理论框架：量子物理学的理论框架由量子力学提供，该理论描述了微观世界的物理现象。
量子力学的基本概念包括波粒二象性、不确定性原理以及波函数等。
量子物理学主要研究微观领域，如原子、分子、粒子等。
二、物理量的描述方法：1. 经典物理学的物理量描述：在经典物理学中，物理量一般用连续的实数来表示，如位置、速度、质量等。
经典物理学使用的公式和方程多为线性关系，可以精确地预测物体的行为和变化。
2. 量子物理学的物理量描述：量子物理学使用量子态和算符来描述物理量。
量子态通常用波函数表示，而物理量的测量结果则是离散的。
量子物理学中的算符描述了物理量的操作和测量，其本质是线性代数中的厄米算符。
三、测量结果的不确定性：1. 经典物理学的测量结果：在经典物理学中，测量结果是确定的，即测量一个物理量的值不会对其他物理量的测量结果造成影响。
经典物理学基于物体的状态和初始条件，可以准确地预测物体在未来的运动状态。
2. 量子物理学的测量结果：量子物理学中的测量结果具有不确定性。
根据不确定性原理，对于某些共享相应测量量的量子态，无法同时准确测量它们的值。
例如，我们无法同时准确测量粒子的位置和动量。
四、物质的波粒二象性：量子物理学的波粒二象性是与经典物理学的根本区别之一。
量子物理学认为，微观粒子既可以表现出波的性质，也可以表现出粒子的性质。
1. 波动性：根据德布罗意波动性理论，物质具有粒子和波动的双重性质。
经典物理学和量子物理学的对比
经典物理学和量子物理学的对比自从量子力学在20世纪初首次提出以来，该领域就一直是物理学中最活泼的领域之一。
与经典物理学相比，量子力学不仅具有更强大和更广泛的应用，而且提供了一个更加准确和全面的物理学模型。
经典物理学和量子物理学之间的区别可以从多个角度来看待。
我将首先简要回顾经典物理学，并介绍其内部结构和应用范围。
然后，我将重点介绍量子力学，并底线其内部结构和不同的应用范围。
最后，我将讨论两个学科之间的区别和联系以及它们对物理学发展的影响。
经典物理学概述经典物理学是多种物理学，包括力学、热力学、电动力学、光学等等。
它的出现于17至19世纪之间。
在这个时期间，物理学家们通过探索和实验，他们成功地发展了一些基础理论和公式，从而奠定了我们日常应用的科学基础。
其中最重要的是伽利略研究的惯性原理和牛顿发现的万有引力定律。
惯性定律表明当一个物体不受到外力时，其速度将保持不变。
而万有引力定律则描述了两个物体之间的引力关系，这是地球绕日运转和行星与恒星之间的运动的基础。
其他经典物理学理论包括能量、功、动量、力、弹性、摩擦、音、电力、磁力等等。
这些理论被广泛应用于机械工程、电子工程、物理学、数学以及其他科学领域。
在这个领域发现的基本原则仍然适用于当代物理学，并且被广泛应用于机械设备和电器的设计，同时也极大的推动了社会科学和技术的发展。
量子物理学概述量子物理学是第一批出现于20世纪早期的领域。
这个领域用于研究微观世界，如原子和分子，蛋白质和纳米颗粒等等。
值得一提的是，在经典力学中对物体的基础描述通常都是微观世界的描述，这意味着量子力学可以为我们提供更细致的模型。
量子物理学的一些基本假设包括下列观念：1) 动量和能量都是离散的，并且以固定的形式出现。
2) 粒子的位置无法确定，不同位置的粒子存在不确定性。
3) 粒子和波动的性质是等价的。
这些假设与我们日常经验和常识存在着巨大的差异，但是它们已被广泛证明，并为量子力学提供了坚实的理论基础。
物理学经典力学与量子力学的基本原理比较
物理学经典力学与量子力学的基本原理比较经典力学和量子力学是现代物理学的两个基本分支，它们分别描述了宏观和微观世界中的运动规律。
经典力学是牛顿力学的基础，而量子力学则是量子力学的基础。
在这篇文章中，我们将比较这两个理论的基本原理，突出它们在描述物质行为上的区别。
经典力学基于牛顿定律，它描述了宏观物体的运动。
牛顿定律是以质点为基本对象建立的，它包括三个基本定律：惯性定律、加速度定律和作用-反作用定律。
惯性定律指出一个物体如果没有外力作用，将保持匀速直线运动或静止。
加速度定律则描述了物体在受到外力作用时的加速度与作用力之间的关系。
作用-反作用定律表明每个力都有一个反作用力，大小相等方向相反，作用在不同的物体上。
量子力学则是描述微观世界中的物质行为的理论。
它的基本原理有两个重要的方面：波粒二象性和不确定性原理。
波粒二象性指出微观粒子既可以表现为粒子，又可以表现为波动。
例如，光既可以看作是由一连串粒子（光子）组成的，又可以看作是电磁波的传播。
不确定性原理则说明了在测量微观粒子时存在固有的不确定性。
根据不确定性原理，我们无法同时准确地确定粒子的位置和动量。
除了波粒二象性和不确定性原理之外，量子力学还包括波函数和薛定谔方程等重要概念。
波函数是一个描述量子系统状态的数学函数，它可以获得关于粒子位置、动量和能量等方面的概率信息。
薛定谔方程则是描述量子系统演化的基本方程，它可以预测粒子在时间上的演化。
从经典力学和量子力学的原理比较来看，它们之间存在着显著的差异。
首先，经典力学描述的是宏观物体的运动，而量子力学则适用于微观领域。
在宏观物体的尺度上，经典力学给出了精确的描述，而在微观领域，量子力学的理论更加准确。
其次，经典力学遵循因果关系，即物体的运动是由外力引起的。
而在量子力学中，粒子的运动却受到随机的概率性影响，不能完全确定其轨迹。
这是由不确定性原理所决定的。
此外，经典力学使用连续函数来描述物体的运动，而量子力学使用波函数来描述微观粒子的状态。
经典力学和量子力学的比较
经典力学和量子力学的比较经典力学和量子力学是物理学中两个重要的理论框架。
它们在描述和解释物质运动的过程中有着显著的区别，并且对于我们理解自然界的规律和现象起着至关重要的作用。
本文将对经典力学和量子力学进行比较，并探讨它们的差异和共同点。
一、基本概念经典力学是牛顿在17世纪提出的经典物理学理论，其核心概念是质点和力。
根据牛顿的三大定律，经典力学能够准确地描述质点的运动，并得出质点受力的加速度和速度变化关系。
而量子力学是20世纪初由普朗克、爱因斯坦等科学家发展起来的新兴物理学理论，它描述了微观世界（如原子、分子和粒子）中的粒子行为。
量子力学的核心概念是波粒二象性、不确定性原理和波函数。
相比于经典力学，量子力学更加复杂和抽象。
二、物理量的描述在经典力学中，物理量的描述是完全确定的。
质点的位置、速度、加速度等物理量可以通过准确的测量来获得。
质点的运动是可预测的，其轨迹可以用确定的方程描述，例如牛顿的运动定律和万有引力定律。
而在量子力学中，物理量的描述具有一定的模糊性。
根据不确定性原理，我们无法同时准确地确定一个粒子的位置和动量。
量子力学中的测量结果是概率性的，我们只能通过波函数的统计解释来描述粒子的运动状态。
三、力的作用在经典力学中，力的作用是直接的和可见的。
力使物体发生位移和变形，例如弹簧的弹性力、重力的作用等。
牛顿第三定律表明力是相互作用的，且大小相等、方向相反。
在量子力学中，力的作用方式更加微妙和难以理解。
量子力学中的力是通过波函数的演化来描述的，例如粒子之间的相互作用力、电磁力等。
量子力学更关注粒子的相互干涉和相位变化等现象，而不是力的直接作用方式。
四、独立性和可逆性在经典力学中，质点的运动是独立且可逆的。
质点之间的相互作用不受其他因素的影响，且运动可以按照时间的反方向进行。
例如，一个气体分子碰撞后可以恢复到碰撞前的状态。
而在量子力学中，微观粒子的运动具有独立性，但不可逆。
量子系统的演化是按照波函数的时间演进来描述的，其演化过程是不可逆的。
物理学中的量子力学和经典力学的比较
量子力学和经典力学是物理学中两种重要的理论体系，它们分别描述了微观和宏观世界的规律。
虽然它们有着不同的基本假设和数学形式，但都是为了解释和预测自然界中的物理现象而存在的。
接下来，我们将对这两种理论进行比较。
首先，量子力学和经典力学的最大区别在于其基本假设。
经典力学是基于牛顿力学的，它假设物体的位置和动量可以精确地测量，并且存在着确定性的因果关系。
而量子力学则是基于量子力学原理，其基本假设是微观粒子的状态不完全确定，而是用波函数来描述。
波函数则是一个复数函数，包含了粒子的所有可能状态的信息，这导致了量子力学的不确定性原理的存在。
其次，量子力学和经典力学在解释物理现象时采用了不同的数学形式。
经典力学使用了传统的牛顿方程来描述物体的运动，这些方程是基于质点力学的基本原理推导出来的。
而量子力学则采用了薛定谔方程来描述微观粒子的运动，该方程是基于量子力学的波粒二象性原理推导出来的。
薛定谔方程是一个偏微分方程，描述了波函数随时间的演化规律。
此外，量子力学和经典力学在描述物理现象时也有着不同的适用范围。
经典力学适用于大尺度物体的运动，例如行星轨道、弹道等。
而在微观世界中，经典力学的描述将变得不准确甚至失效，这时就需要使用量子力学。
量子力学可以成功地解释电子在原子中的行为、粒子的相互作用等微观现象。
最后，量子力学和经典力学在实验预测上也存在着一些不同。
经典力学的预测通常是确定性的，即通过测量初始条件和应用经典物理定律可以准确地得出结果。
而在量子力学中，由于波函数的不确定性，实验的预测通常是概率性的。
只能得到某一结果发生的概率分布，而无法预测具体发生的结果。
综上所述，量子力学和经典力学是物理学中重要的两个理论体系。
它们的基本假设、数学形式、适用范围和实验预测都存在一些不同。
经典力学适用于大尺度物体的运动，具有确定性的因果关系，而量子力学适用于微观粒子的描述，具有不确定性的波粒二象性。
这两者的关系至今仍是物理学的研究热点，深入研究它们之间的联系，有助于我们更好地理解和解释自然界中的物理现象。
物理学中的经典力学与量子力学
物理学中的经典力学与量子力学物理学是一门研究自然现象的学科，它在通过实验与理论相结合的方式来解释物质和能量间的相互作用，进而揭示这些现象背后的规律。
其中，经典力学和量子力学是两个最具代表性的物理领域。
1. 经典力学经典力学又称牛顿力学，是指在平静的、非相对论的场合下，对宏观物体施加的力学规律的总结，是牛顿第二定律的应用。
例如，经典力学可以描述天体运动的规律，如行星绕着太阳的轨道运动。
它揭示了物体间基本的相互作用原理，坚固物理学的基础，是许多现代物理学领域的支柱。
2. 量子力学量子力学则是在位于微观领域中的物质间相互作用的规律的基础上，建立起来的基础性理论。
量子力学的发现是在二十世纪初开始的。
与经典力学不同，量子力学研究的是极小而微观的粒子，如电子、光子、原子等，它采用了不确定性原理、波粒二象性和量子理论等现代物理学的概念，创造出新的物理概念，弥补了经典力学无法解释的问题。
3. 经典力学和量子力学的不同之处经典力学和量子力学虽然都是描述物体间相互作用规律的物理学领域，但两者有明显的不同。
首先，经典力学适用于宏观物体，如人类世界中的物理现象；而量子力学则适用于微观世界中的分子、原子、粒子等粒子。
其次，经典力学依赖于牛顿第二定律，量子力学则使用了不确定性原理、波粒二象性和量子理论等概念。
最后，经典力学中，尺度与时间的尺寸和精度之间存在着基本的限制条件，而量子力学中则不存在这种限制。
4. 物理学中的经典力学和量子力学的重要性经典力学是现代物理学的一个重要支柱。
它为我们提供了准确而简单的物理模型，使我们能够更好地了解自然现象和大多数物理系统。
它对许多其他科学分支的发展和运用也产生了重大影响。
例如，从医学到航空航天行业，经典力学为人类带来了许多机遇。
量子力学的发展则在许多重要的领域产生了深远的影响，包括电子学、光学、物理化学、半导体技术、核物理学和量子计算等。
相对于经典力学，量子力学更具挑战性，它提供了一种新的描述物质相互作用的方式，并在解释微观世界的过程中展示出了惊人的有效性。
量子力学对经典物理的挑战
量子力学对经典物理的挑战引言：随着科学技术的进步和人类对自然界的探索，量子力学作为一门新兴的物理学科逐渐崭露头角。
量子力学颠覆了经典物理的许多概念和理论，对经典物理学提出了很大的挑战。
本文将重点探讨量子力学对经典物理的挑战，并介绍其中的一些关键概念和实验证据。
1. 不确定性原理：量子力学中最为著名的原理之一就是不确定性原理。
根据这一原理，无法同时准确测量粒子的位置和动量。
经典物理学认为，物体的位置和动量是可以同时准确测量的，然而量子力学的不确定性原理给出了物质的微观行为规律。
这一原理挑战了经典物理学的基本假设，使我们重新审视物质世界的本质。
2. 粒子的波粒二象性：量子力学的另一个重要概念是粒子的波粒二象性。
根据波粒二象性，微观粒子既具有粒子特性，如位置和质量，又具有波动特性，如干涉和衍射。
这与经典物理学中将粒子视作点状物体的观念相悖。
实验证据如电子双缝干涉实验更加印证了粒子的波粒二象性，导致了对经典物理学观念的重新评估。
3. 纠缠态和量子纠缠：量子力学中的另一个重要现象是纠缠态和量子纠缠。
纠缠态是指两个或多个粒子之间的相互关系存在无论距离多远的变化都会互相影响的情况。
量子纠缠对经典物理学提出了深刻的挑战，因为纠缠态违背了经典物理学认为信息传播速度有限的假设。
爱因斯坦－波尔－基尔斯不等式的提出和贝尔的不等式的实验检验使得量子纠缠得到了充分的理论和实验证据的支持。
4. 测量与塌缩：量子力学关于测量的理论也与经典物理学有所不同。
在经典物理学中，测量不会对物体本身产生影响，而在量子力学中，测量会导致波函数的塌缩，从而改变粒子的状态。
这一观点给出了解释许多微观尺度的实验结果的框架，但与经典物理学的观点不同，因此也给经典物理学的基本假设带来了挑战。
5. 经典力学的局限：量子力学对经典物理学的挑战还体现在对经典力学的局限性的揭示上。
经典力学是描述宏观物体运动的理论，但当物体尺度降低到微观尺度时，经典力学无法准确描述物体的行为。
量子物理与经典物理
量子物理与经典物理量子物理与经典物理是物理学中的两个重要分支，它们分别研究微观和宏观世界的物理现象。
本文将从不同角度探讨量子物理与经典物理的概念、区别、应用以及对人类生活的影响。
一、概念与区别1. 量子物理：量子物理是一门研究微观粒子行为的物理学分支，它基于量子力学理论，研究微观粒子的性质、行为和相互作用。
量子物理描述了微观世界的非经典现象，如量子叠加、量子纠缠等。
2. 经典物理：经典物理是研究宏观物体行为的物理学分支，基于经典力学、电磁学等经典物理理论，研究宏观物体的运动、力学、电磁现象等，适用于宏观尺度、低速和弱场情况。
1. 粒子性质：量子物理认为粒子既有波动性又有粒子性，而经典物理则认为粒子只具有粒子性。
2. 纠缠现象：量子物理中存在量子纠缠现象，即两个或多个粒子之间存在着无论距离多远都会相互影响的关联性，而经典物理不存在这种现象。
3. 不确定性原理：量子物理中存在不确定性原理，即无法同时准确测量粒子的位置和动量，而经典物理中可以同时准确测量。
4. 超导与超流：量子物理中的超导和超流现象是由于量子力学效应导致的，而经典物理无法解释这些现象。
5. 波粒二象性：量子物理中的粒子具有波动性，而经典物理中的粒子只具有粒子性。
三、量子物理的应用1. 量子计算：量子计算利用量子叠加和量子纠缠的特性，可以执行比经典计算更快的计算任务，对于大规模模拟、密码学和优化问题具有重要意义。
2. 量子通信：量子通信利用量子纠缠实现安全的信息传输，可以防止信息窃听和篡改，有望在未来实现量子密钥分发和量子网络。
3. 量子传感：量子传感利用量子叠加和量子纠缠的特性，可以实现更高精度和更灵敏的测量，用于地震监测、磁场测量和生物传感等领域。
四、经典物理的应用1. 机械工程：经典力学是机械工程中的基础理论，用于研究物体的运动、力学和结构设计等。
2. 电子工程：电磁学是电子工程中的重要理论，用于研究电磁场的产生、传播和应用，如电路设计和电磁波通信。
量子力学与经典力学的主要区别
量子力学与经典力学的主要区别经典物理是几乎独立地处理粒子的运动以及粒子群或场的波动，但量子力学却必须统一处理粒子和波动。
2、经典物理认为粒子与波动是两个层次的东西，根本不是一回事儿；而量子力学却认为两者是密不可分的一个整体，此即著名的“波粒二象性”，由此引发了一系列量子力学所特有的奇异结果：如测不准原理、观测量的不连续性（此即量子）、统计诠释（即单粒子的行为在本质上也是不能完全确定的，这不同于经典统计力学）、量子态的非定域性（这与相对论有冲突，但实验又似乎肯定了这种非定域性——有某种意义上的超光速现象存在，至今尚无定论）……经典力学是对宏观物体和低速物体进行的力学研究，量子力学是对微观物体和高速物体的力学研究，宏观和微观的界限在原子层面，高速和低速的界限在近光速层面，最主要的区别是经典力学里物体的能量是连续的，量子力学中物体的能量是不连续的，呈跳跃型，这个些连续的能量就称为量子。
联系在于两者互为极限情况。
经典力学和量子力学不能在宏观微观或者高速低速方面来区分。
牛顿的力学体系，麦克斯韦的电磁学，爱因斯坦的相对论都属于经典力学范围。
量子力学是由波尔为首的一些科学家建立的另一种对立的力学体系。
二者的区分在三个方面。
经典力学：连续性，确定性，因果性量子力学：不连续性，不确定性，不因果性不连续性：物质和能量都有最小的单位，是一份一份的。
不确定性:人们无法同时给定物质所有的参数，一个知道的越详细，另一个就越不准确。
不因果性：即使你知道所有参数（虽然理论上不能），你得到的也只是个概率的结果。
形象一点，经典物理认为这个世界是“和谐”的，宇宙是有物理定律严格确定的，如果知道一个时刻的参数，便可以推论出宇宙任何时刻的样子。
存在客观的物质世界。
量子物理就不一样，它认为这个世界是“自由”的。
宇宙充满了不确定性，你无法准确知道物质的所有参数。
物质不能由物理定律来束缚。
不存在绝对的客观世界。
相对论与量子理论的区别相对论讲的是从宏观到微观。
探究量子力学与经典力学的相互关联
探究量子力学与经典力学的相互关联量子力学与经典力学是物理学领域中两个重要的理论体系，它们分别描述了微观世界和宏观世界的物理现象。
尽管两者在数学形式和概念框架上存在较大差异，但它们之间存在一定的相互关联。
1. 起源和发展量子力学的起源可以追溯到20世纪初，由于光电效应和波尔的氢原子模型等实验现象的发现，人们开始怀疑经典力学在描述微观粒子行为上的适用性。
随后，量子力学的诞生填补了经典物理学无法解释的种种现象。
经典力学则是牛顿在17世纪末提出的，主要适用于描述宏观物体的力学运动。
2. 波粒二象性量子力学的核心思想是波粒二象性，即微观粒子既具有粒子的特征，又表现出波动性质。
这一概念是量子力学与经典力学的主要区别之一。
经典力学认为物体的运动可以用粒子模型进行描述，而量子力学则认为微观粒子展示出波长、干涉和衍射等波动现象。
3. 不确定性原理量子力学提出的不确定性原理是该理论的核心概念之一。
根据不确定性原理，无法同时准确测量微观粒子的位置和动量。
这意味着，对于微观粒子来说，我们无法准确预测其运动状态。
在经典力学中，这种不确定性是不存在的，因为我们可以准确知道物体的位置和动量。
4. 波函数和运动方程在量子力学中，物理系统的状态由一个数学量——波函数来描述。
波函数是一个复数函数，它可以提供有关粒子位置和动量等物理信息。
而在经典力学中，系统的状态则由粒子的位置和动量等物理量来描述。
此外，量子力学中的运动方程——薛定谔方程与经典力学中的牛顿第二定律也存在着一定的关联。
5. 统计性质在经典力学中，对于大量粒子的行为，我们可以采用确定性的方法进行描述。
然而，在量子力学中，由于波粒二象性和不确定性原理的存在，我们只能通过统计的方法来描述微观粒子的行为。
统计力学是描述大量粒子集体行为的理论框架，它与量子力学有着密切的关联。
总结起来，量子力学与经典力学虽然在数学形式和概念框架上存在较大差异，但它们之间存在一定的相互关联。
波粒二象性、不确定性原理、波函数和运动方程以及统计性质等概念都是量子力学与经典力学之间的重要联系。
量子力学与经典物理的对比
量子力学与经典物理的对比引言：量子力学和经典物理是两个完全不同的物理学分支，它们在描述微观世界的行为和性质时存在着显著的差异。
本文将从不同的角度对量子力学和经典物理进行对比，以便更好地理解它们之间的区别和联系。
一、基本原理的不同1. 经典物理的基本原理：经典物理基于牛顿力学和经典电磁学，其中牛顿力学描述了物体的运动和力的作用，而经典电磁学描述了电磁场和电磁波的行为。
2. 量子力学的基本原理：量子力学基于量子力学原理，其中最基本的原理是波粒二象性和不确定性原理。
波粒二象性指出微观粒子既具有粒子性又具有波动性，而不确定性原理则说明我们无法同时准确测量粒子的位置和动量。
二、描述物理量的方式不同1. 经典物理的描述方式：经典物理使用连续的数学函数来描述物理量，例如位置、速度和能量等。
这些物理量的取值可以是任意的实数。
2. 量子力学的描述方式：量子力学使用波函数来描述微观粒子的状态和性质。
波函数是一个复数函数，它的平方表示了粒子存在于某个位置或状态的概率。
三、测量结果的不确定性1. 经典物理的测量结果：在经典物理中，测量结果是确定的，即我们可以准确地测量物体的位置、速度和其他物理量。
2. 量子力学的测量结果：在量子力学中，由于不确定性原理的存在，测量结果是具有一定的不确定性的。
我们只能得到某个物理量的概率分布，而无法准确确定粒子的具体状态。
四、相互作用的描述方式1. 经典物理的相互作用：经典物理中，相互作用可以通过牛顿力学和经典电磁学的定律来描述。
例如，万有引力定律描述了物体之间的引力作用。
2. 量子力学的相互作用：在量子力学中，相互作用可以通过哈密顿量来描述。
哈密顿量包含了粒子的能量和相互作用势能，通过求解薛定谔方程可以得到粒子的波函数和相互作用的行为。
五、应用领域的不同1. 经典物理的应用领域：经典物理广泛应用于宏观世界的描述，例如天体物理学、力学和电磁学等领域。
2. 量子力学的应用领域：量子力学主要应用于微观世界的描述，例如原子物理学、分子物理学和量子计算等领域。
牛顿的经典力学和量子力学
牛顿的经典力学和量子力学牛顿的经典力学和量子力学是两种不同的物理学理论，它们分别适用于不同的物理现象和尺度。
下面将分别介绍这两种理论，并列举它们的应用。
牛顿的经典力学是描述宏观物体运动的理论，它基于牛顿三定律和万有引力定律。
牛顿三定律指出，物体的运动状态会受到外力的影响，而万有引力定律则描述了物体之间的引力作用。
这些定律可以用来计算物体的运动轨迹、速度和加速度等物理量。
牛顿的经典力学在工程学、天文学和机械学等领域有广泛的应用。
1. 汽车的运动学分析：牛顿的经典力学可以用来计算汽车的速度、加速度和制动距离等物理量，从而帮助设计更安全的汽车。
2. 星际航行：牛顿的经典力学可以用来计算行星和卫星的轨道，从而帮助设计太空探测器和卫星。
3. 机械设计：牛顿的经典力学可以用来计算机械系统的运动和力学特性，从而帮助设计更高效的机械系统。
4. 物理实验：牛顿的经典力学可以用来设计和分析物理实验，从而帮助科学家研究物理现象。
量子力学是描述微观粒子运动的理论，它基于波粒二象性和不确定性原理。
波粒二象性指出，微观粒子既可以表现为粒子，也可以表现为波动。
不确定性原理则描述了测量微观粒子时的不确定性。
量子力学在原子物理学、量子计算和量子通信等领域有广泛的应用。
5. 原子物理学：量子力学可以用来描述原子和分子的结构和性质，从而帮助科学家研究化学反应和材料科学。
6. 量子计算：量子力学可以用来设计和分析量子计算机，从而帮助科学家研究更高效的计算方法。
7. 量子通信：量子力学可以用来设计和分析量子通信系统，从而帮助科学家研究更安全的通信方法。
8. 粒子物理学：量子力学可以用来描述微观粒子的性质和相互作用，从而帮助科学家研究宇宙的起源和演化。
9. 光学：量子力学可以用来描述光的波粒二象性和相互作用，从而帮助科学家研究光学现象和技术。
10. 生物物理学：量子力学可以用来描述生物分子的结构和性质，从而帮助科学家研究生物学和医学。
经典力学与量子力学的区别
经典力学与量子力学的区别在物理学中，经典力学和量子力学是两个重要且截然不同的学科领域。
它们描述了自然界中的不同现象和物体运动规律。
本文将探讨经典力学与量子力学在理论基础、研究对象、定律规律以及运动描述等方面存在的显著区别。
1. 理论基础经典力学以牛顿运动定律为基础，通过观察和测量可直接获得的物理量，如质量、速度和力等，来揭示物体运动规律。
它假设物体在空间中的位置和动量具有确定的值。
而量子力学则以量子理论为基础，认为微观粒子的行为受到概率性的限制。
量子力学揭示了微观世界中的粒子行为，如电子、光子等，可以同时存在于不同状态，并通过波函数来描述粒子的运动状态。
2. 研究对象经典力学主要研究宏观物体的运动，例如行星绕太阳的轨迹、球体在斜面上的滚动等。
它适用于物体大到足以无视量子效应的尺度，即经典物理学的尺度。
而量子力学则侧重于微观世界中的粒子行为，如原子、分子、电子和光子等微观粒子。
它研究的对象是能量和动量的离散化量子化，以及微观粒子在不同能级之间跃迁的现象。
3. 定律规律经典力学遵循牛顿运动定律，其中包括惯性定律、加速度定律和作用-反作用定律等。
这些定律适用于大部分物体运动规律的描述，被广泛应用于日常生活和工程中。
而量子力学则通过薛定谔方程描述微观粒子的运动规律，并引入了波粒二象性的概念。
量子力学中的定律规律更加抽象和复杂，如波函数的崩溃、不确定性原理和量子纠缠等。
这些规律只能以概率的方式描述粒子的位置、动量和能量等性质。
4. 运动描述经典力学使用牛顿的力学方程对物体的运动进行描述，例如位移、速度和加速度等，能够准确地预测物体在给定力的作用下的运动轨迹。
而量子力学中，粒子的运动状态通过波函数来描述。
波函数包含了粒子在不同位置的概率分布信息，而不是明确给出其位置和动量值。
量子力学认为，只有进行测量才能确定粒子的位置，并且测量结果是具有概率性的。
总结起来，经典力学和量子力学是两个完全不同的物理学分支，它们在理论基础、研究对象、定律规律和运动描述等方面存在显著区别。
量子和经典力学的区别
量子和经典力学的区别量子力学和经典力学是现代物理学研究的两个重要分支。
二者的发展历程不同，理论框架和物理规律也各具特点，它们对于物质运动、力的作用和能量守恒等物理问题的解决方式也有所不同。
下面我们将具体探讨它们的区别。
一、基本假设不同经典力学的基本假设是经典物理规律的普遍性，从而认为所有物质都遵循牛顿力学原则，可以预测物体在运动过程中的运动轨迹，它最早的原理是牛顿第一、第二、第三定律。
而量子力学则基于一种新的假设，即微观世界中粒子的行为不像经典物理规律那样可以完全预测，而是存在量子不确定性原则，即粒子位置和动量的不确定性要求我们更多依靠概率的观念来描述粒子的行为。
二、解释方式不同经典力学的运动规律基于牛顿力学而建立，可以通过数学公式来计算物体的运动轨迹。
而量子力学则采用一个不同的方式来描述物质的行为，把粒子的运动状态定义为一个量子态，并使用波函数来描述粒子，粒子的运动状态存在碰撞和交互作用，并根据波函数的演化来探测其运动轨迹。
三、物体的精确性不同经典力学的精确度会受到许多因素的影响，例如头绪的质量、噪音和其他影响物体运动的因素。
但是在量子力学中，由于量子不确定性原则的存在，粒子的位置和动量是不确定的，我们不能精确地描述它们发生的情况的细节。
四、作用力的原理不同经典力学运用牛顿力学，认为物体被作用于一定的力之后可以做出反应，而在量子力学中，作用力通常是通过理论预测粒子的运动，它们之间的相互作用是通过量子波函数来描述，量子力学中通过量子砂、量子电磁力或量子强核力来描述力的作用。
在经典力学中，我们可以通过测量物体的速度和位置来准确地描述它的运动轨迹和状态，但在量子力学中，由于既不能精确测量粒子的位置也不能精确测量粒子的动量，所以在量子世界中应用量子态的概率模型，采用量子计算模型预测粒子的运动。
六、适用范围不同经典力学的适用范围在宏观领域，大多数生活中的物体运动都遵循经典物理规律，例如我们走路、开车、快跑等都是经典力学的体现，而量子理论仅适用于微观领域，例如基础物理学研究、量子计算和量子机器学习等。
经典物理学与量子力学的主要区别是什么.
经典物理学与量子力学的主要区别是什么？经典物理学研究的是物体在宏观低速的状态,低速是指速度远远小于光速,宏观是指速度对质量的影响可以忽略不计.经典物理学的代表是Newton先生,以他的三大运动定律和万有引力定律为基础的,通过确定物体的初始状态来预测未来的状态,即未来的状态是确定的.在经典物理和量子物理中,光起到了决定的作用,对光的不同看法是这两种观点的巨大区别的重要体现,经典物理认为,光是一种波,而量子物理认为光是一种微粒,具有能量和质量,称为光子,也就是对光的不同解释导致了现代物理学,量子力学的发展.量子力学的任务在于测定微观粒子的运动状态及他们的特性,从而解释宇宙的发展及时间的变化.量子力学的奠基者是Einstain,基本理论是广义相对论.但是对于Einstain而言,他试图通过他的理论来解释微观粒子的确定性,但是失败了,后来薛定鄂提出了不确定原理,即薛定鄂的猫,同时提出薛定鄂方程,是用概率统计的方法来测定微观粒子的运动状态的.但是他的理论很多人反对,因为当时Einstain很权威所以没有人相信他的理论,一直到不对称原理的出现,不对称原理其实很容易理解,设两个矩阵A,B.学过一些高等数学的人都知道,A*B不等于B*A,这就是不对称原理最通俗的解释.也正是这个原理导致后来对粒子对宇宙的完美解释.早在18世纪,就有物理学家通过一个很简单的积分式来阐述整个宇宙,可以认为,那是量子力学产生的雏形.在量子力学的领域中,科学家都作出了巨大的贡献,象杨振宁同志,提出了落相互作用力下的宇称不守恒原理,还有Steven Hawking对宇宙的完美解释.事实上,量子力学的发展看似对微观的研究,其实是通过微观粒子的研究来展示整个宇宙的变化规律,所以他才能揭示宇宙的秘密.而对于经典物理学,他主要是用于人们的生产实践,正因为有了经典物理学,人类才有了工业革命,才有了现在的高新技术,计算机,电子产品,机械工业,才大大提高了人们的生产力.也正是有了量子力学,人类才有了原子弹,才有了,核子发电站.可以说,两个学科都为人类社会的发展作出了巨大的贡献!。
经典力学与量子力学区别
经典力学与量子力学区别在物理学的历史上，经典力学和量子力学代表了两种截然不同的描述自然现象的理论。
经典力学主要用于解释宏观世界的物理现象，而量子力学则为微观世界提供了新的理解。
本文将从多个方面探讨这两种理论的显著区别，以帮助读者更好地理解它们各自的特点和适用范围。
一、基本概念经典力学是建立在牛顿运动定律基础上的物理学分支，主要研究物体之间的相互作用以及运动规律。
它能够有效地描述我们日常生活中遇到的许多物理现象，例如抛体运动、弹性碰撞等。
而量子力学则是一种专门用于描述微观粒子（如原子、电子、光子等）行为的理论，其核心在于波动性和不确定性。
二、研究对象经典力学通常适用于宏观尺度的物体，例如汽车、行星等，其运动和相互作用可以通过确定性的方程来计算。
此外，经典力学假设物质是连续的，而非由离散的微粒组成。
相比之下，量子力学关注的是微观粒子的行为，这些粒子具有波粒二象性，即既可以表现为粒子，也可以表现为波动。
由于微观世界存在许多非直观性质，如超位置和量子纠缠，量子力学提供了全新的分析框架。
三、确定性与不确定性经典力学基于牛顿定律，推导出的运动方程能够精确地预测物体的未来状态。
只要知道一个物体的初始条件（位置和速度），就可以通过数学计算得到该物体在任何时刻的位置和动量。
这种确定性使得经典力学在日常生活中非常有效。
然而，量子力学引入了不确定性原则，即海森堡不确定性原理。
根据这一原则，粒子的某些物理量（如位置和动量）不能同时被精确测量，测量一个量会导致对另一个量的不确定性增加。
这一原则挑战了我们对可预测性的理解，使得量子系统只能用概率描述。
换句话说，在量子世界中，我们无法准确知道一个粒子的确切状态，只能知道它存在于某种可能状态中的几率。
四、波粒二象性在经典物理中，物质与波动是两种完全不同的概念。
经典力学对运动体进行分析，而声波、光波等则通过波动理论来解释。
然而，在微观尺度下，实验观察揭示出粒子具有波动性质，这就是所谓的波粒二象性。
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从薛定谔方程谈量子力学与经典物理的区别
梁辉(滁州师范专科学校物理系,安徽滁州239012)
摘要:薛定谔方程是量子力学的基本方程,其地位与经典物理中的牛顿运动方程相当。
文章从薛定谔方程中关于微观粒子运动状态的描述和微观粒子力学量的表达等方面谈量子力学与经典物理的区别。
文章阐明,量子力学的基本规律是统计规律,而经典物理的基本规律是决定论、严格的因果律。
但在普朗克常数h→0的极限情况下,量子力学就过渡到经典物理学。
关键词:薛定谔方程;运动状态;状态量;力学量;算符
1薛定谔方程
薛定谔在“微观粒子具有波粒二象性”概念的指导下,找到了单粒子量子系统的运动方程,即薛定谔方程i99tΨ(珒r,t)=^HΨ(珒r,t)这一方程将微观粒子的波动性与粒子性统一起来,用波函数Ψ(珒r,t)来描述微观粒子的状态,用^H表示微观粒子的能量算符。
薛定谔方程给出了这样一幅图象[1,2]:微观粒子的状态用波函数描述,波函数Ψ(珒r,t)传递了粒子的一切力学信息;力学量用算符表达;状态的变化由薛定谔方程决定。
薛定谔方程揭示了原子世界物质运动的基本规律,其地位与经典力学中的牛顿方程及电磁学中的麦克斯韦方程相当。
2量子力学与经典物理的区别
2.1关于运动状态的描述
经典力学中,质点的运动状态由坐标珒r与动量珗p(或速度珤V)描述;电磁学[3]中,场的运动状态由电场强度珝E(珒r,t)与磁感应强度珝B(珒r,t)描述。
在经典物理中,运动状态描述的特点为状态量都是一些实验可以测得的量,即在理论上这些量是描述运动状态的工具,实际上它们又是实验直接可测量的量,并可以通过测量这些状态量来直接验证理论。
量子力学中,微观粒子的运动状态由波函数珤Ψ(珒r,t)描述。
但波函数珤Ψ(珒r,t)却不是实验直接可测的,即量子力学中运动状态的描述与实验直接测量的量的表达是割裂的。
量子力学中的态函数珤Ψ(珒r,t)一般是一个复数,是一个理论工具。
实验上仍可直接测量量子系统中粒子的坐标、动量以及场的强度,但它们并不直接代表量子态。
2.2关于状态量的解释
经典力学中,描述质点运动状态的状态量为坐标珒r(t)和动量珗p(t),且任一时刻t,质点有确定的坐标珒r和动量珗p;电磁学中,描述电磁场运动状态的状态量为电场强度珝E(珒r,t)和磁感应强度珝B(珒r,t),且任一时刻t空间任一点珒r有确定的电场强度珝E和磁感应强度珝B。
这就是经典物理对状态量的解释,即所谓的经典决定论、严格的因果律[4]。
量子力学中,微观粒子的运动状态由状
态量珤Ψ(珒r,t)描述,|珤Ψ(珒r,t)|2给出时刻t粒子出现在珒r点的几率密度。
因此我们说量子力学是一种统计性理论。
但这种统计性理论又有别于经典统计物理。
经典统计物理[5]中讨论几率是因为所研究的大数粒子系统无法用运动方程详尽求解系
统的运动,更无法规定解运动方程所必需的初始条件。
然而量子力学中出现几率则具有更基本的性质,即微观粒子(无论是单粒子还是多粒子)的基本运动规律是统计性的而非决定性的。
这就是量子力学对状态量的解释。
这是实验事实要求我们承认的。
2.3关于力学量的表达
经典力学中,质点的力学量均可表示为坐标珒r动量珗p的函数,因此珒r和珗p 提供了质点的一切力学信息,力学量间的运算满足代数运算规则。
电磁学中,其物理量均可表示为电场强度珝E和磁感应强度珝B的函数,因此珝E和珝B提供了电磁场的一切物理信息,物理量间的运算满足代数运算法则。
量子力学中,微观粒子力学量表达为抽象的算符(如薛定谔方程中的^H),且表达力学量的算符间的代数运算规则遵守乘法不可交换的代数。
在量子力学中,凡有经典对应的力学量,其算符的构成是将经典表达式中的珒r换成^r→、珗p换成-ih而得出;凡有经典对应的力学量间的对易式,均可由坐标与动量间对易式[^xα,^pβ]=ihδαβ导出。
对经典物理,对易式[xα,pβ]=0。
这两个不同的对易式也标志着量子力学与经典物理的差异。
当普朗克常数h→0的极限情况下,[^xα,^pβ]→[xα,pβ],标志着量子力学过渡到经典物理学。
3结束语
从薛定谔方程,我们看到了量子力学与经典物理的基本区别。
即量子力学的基本规律是统计规律,而经典物理的基本规律是决定论、严格的因果律。
同时需要指出:不能认为量子力学与经典物理无关,在h→0的极限情况量子力学就过渡到经典物理学。
一般来说,量子力学支配着微观世界,经典物理支配着宏观世界。
假如从天体到微观粒子的运动都服从经典物理学,就不存在自然界的各种元素[6],也就不可能有丰富多彩的现实世界。
[参考文献]
[1]梁辉.从牛顿方程到薛定方程谈物理概念及其作用[J].南京理工大学学报,1996,20(2),190～192.
[2]曾谨言量子力学[M].北京:科学出版社,1990.21～53.
[3]郭硕鸿电动力学[M].北京高等教育出版社1997.19～25
[4]杨福家原子物理学[M]北京高等教育出版社,1990.310～312.
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