材料化学复习知识要点
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材料化学
期末复习
晶体学基础（ 第一章 晶体学基础（Page1-67） ）
知识要点 第一节 晶体结构的周期性 晶体是一种内部粒子（原子、分子、离子）或 粒子集团在空间按一定规律周期性重复排列而 成的固体。 两个要素素，一要素周期性重复的内容称为结 构基元 ； 第二要素就是重复周期的大小和方 向称为周期性重复的方式。
凡是能够抽取出点阵的结构可称为点阵结构； 点阵结构可以被与它相对应的平移群所复原。 点阵严格的定义：把按连结任意两点所得向量 进行平移后能够复原的一组点称为点阵。为构 成点阵，必须满足两个条件：（1）点数无限 多；（2）各点所处的环境完全相同。
可将空间点阵划分成平行并置的平行六面体， 即为空间点阵单位。根据每个单位中所含点阵 数的多少可将其分为素单位和复单位。 空间点阵中的基本单位是一个个小的平行六面 体，把每个点阵点恢复了它代表的结构基元后 的实体单位，在晶体中就是晶胞。相应的，素 单位和复单位则分别对应着素晶胞和复晶胞。
一个对称图形的对称元素服从对称元素组合原 则，都具有一个对称元素系，对称元素系对应 的全部独立对称操作的集合即可构成一个对称 操作，而分子或有限图形对应的对称操群称为 点群。 点群的“点”字代表了二重含义： 一是对称元素系中全部对称元素至少相交于一点， 即没有互相平行的对称轴或对称面； 二是所有对称操作进行过程中图形至少保持一个 点不动，只有这样才能保持分子或有限图形的 有限性。
衍射指标hkl的整数性决定了衍射方向的分立 性，即在空间某些方向上出现衍射。 劳埃方程与布拉格方程都是反映X射线在晶体 中发生衍射时在衍射方向这一要素上的客观规 律，都是联系衍射方向与晶体结构参数的重要 方程。 布拉格（Bragg）方程
衍射的另一要素是衍射的强度。晶胞中的原子 种类及位置、衍射级数，以及一系列几何、物 理上的因素影响某个方向的衍射强度。 原子散射因子f 来表示一个原子在某方向上散 射波的振幅。 结构因子Fhkl将衍射方向hkl，原子种类fj及其 在晶胞中的位置（xj，yj，zj）等影响衍射强度 的几个最重要的因素联系在一起，是衍射法解 晶体结构问题中的重要关系式。
将晶体结构中的每个结构基元抽象成一个点 （阵点），将这些点按照周期性重复的方式排 列，就构成了点阵。 点阵结构中，连接任意两个点阵点可得一个向 量，其中连接两相邻点所得到的向量称为基本 向量(素向量) ，用符号a表示。若将点阵结构 中所有的点沿相同的方向做一平行移动，这些 点将移动相同的距离，我们把这一动作称为平 移。
晶体结构的周期性表现为长程有序即长程序。 非晶态固体则是一种长程无序结构，但非晶态 固体中存在着短程有序（短程序），指的是每 个粒子的近邻粒子的排列具有一定的规则性， 较好地保留了相应的晶态材料中的配位状况， 即具有一定结构的单元，包括确定配位数，键 长，键角等。
玻璃是高温下熔融， 玻璃是高温下熔融，冷却过程中粘度逐渐 增大、不析晶、 增大、不析晶、室温下保持熔体结构的非 晶固体。 晶固体。
第三节 晶体X射线衍射基本原理
X射线是一种波长很短的电磁波(1—10,000pm)， 能量高，穿透力强，不折射不反射。而用于测 定晶体结构的X射线，波长为50—250pm，此 数值正好与晶体中原子间的数量级相当，因而 晶体可作为X射线的天然光栅。 衍射方向和衍射强度即为衍射的二要素。
衍射方向决定于晶体内部结构周期重复的方式， 因此它和描述晶体结构的参数，如晶胞参数和 晶面间距等有一定的联系。 劳埃方程是从直线点阵出发，将空间点阵看作 是由三组互不平行的直线点阵组成的
晶胞中三个互不平行的棱构成的天然合理的空 间坐标系，称为晶轴系。一般三个晶轴按右手 定则安排。 原子在晶胞中的坐标参数的意义是指由晶胞原 点指向原子的矢量用单位矢量表达。
在划分点阵，选取点阵单位时就要有一个原则， 即在照顾对称性的条件下, 尽量选取含点阵点 少的单位做正当点阵单位, 相应的晶胞叫做正 当晶胞。 对于平面点阵，这个原则可以看作是尽量选取 具有较规则形状的较小的平行四边形单位为正 当单位，所以划分成四种类型，五种形式。 （Page.8)
① ②
整个晶体就是把晶胞在三维空间周期的重复排 列，相互平行取向，按每一个顶点为八个晶胞 共有的方式并置堆砌而成。 晶胞是晶体结构的最小单位，它体现出整个晶 体结构的特征。晶胞的大小和形 状以及晶胞所 包含内容则是晶体结构的二要素在晶胞上的体 现。 晶胞的大小和形状用与之相应的点阵单位中的 三个基本向量的大小和方向来决定 晶胞所含内容则是指晶胞内原子的种类，数量 及它们在晶胞中的位置。用原子的坐标参数 （x，y，z）表示其位置。
晶面指标的定义是“平面点阵面在三个晶轴上 的倒易截数之比”。 把晶体的每个晶面在三个晶轴上的倒易截数之 比都成互质的整数比（而且一般是成简单整数 比）这个规律称作有理指数定理。这样（hkl） 即作为此平面点阵面的晶面指标，在晶体学中 常称为密勒（Miller）指标
一组晶面指标为（hkl）的平面点阵中，相邻 两个平面点阵间的距离用d(hkl)表示，即称为 平面间距（也叫晶面间距）。 。 对于晶面指标数值越大的晶面，其相邻点阵面 间距离越小，而且各点阵面中点阵点的密度也 较小，在晶体生长过程中出现的机会也较小
由于晶体的对称性受到点阵的制约，晶体的宏 观对称元素就只可能有8种，他们是i，m，4重 反轴和1，2，3，4，6重旋转轴， 宏观对称元素组合的类型只可能有32种，相应 的对称操作群即为晶体学32点群。 根据晶体的对称性，可将晶体分为7个晶系， 每个晶系有它自己的特征对称元素。 晶体结构中4个方向上（在立方体对角线方向 上）有三重螺旋，则为立方晶系晶体。若晶体 结构中有六重对称轴则为六方晶系晶体。
一些组成固定化合物，由于其内部微粒可以以 不同的方式堆积，因而生成不同种类的晶体。 这种同一化合物存在两种或两种以上不同的晶 体结构型式的现象称为同质多（异）晶现象。 类质同晶现象在自然界中也广泛存在，例如 CaS和NaCl同属 NaCl结构，ZrSe2和CdI2都是 碘化镉结构，TiO2和MgF2都是金红石结构。
晶体结构具有空间点阵式的结构，点阵结构的 空间对称操作称为空间群。 若将14种空间点阵型式以及对称轴、对称面和 对称中心等对称元素、按一切可能性结合起来， 即将每一个点群的旋转轴用轴次相同的旋转轴 或螺旋轴取代结合，原有的镜面用平行的镜面 或滑移面取代结合，结合时考虑点阵对称的平 移操作。 结合后产生的对称元素又不超出上表所列的范 围，这样结合得到的对称元素系共有230种类 型，与每一种类型相应的对称操作群，称为一 种空间群。
第二ห้องสมุดไป่ตู้晶体结构的对称性 第二节
经过一个以上(包括不动)不改变图形中任意两 点间距离的操作后，能够复原的图形称为对称 图形。其中能使图形复原的操作叫对称操作 (如上例中的旋转)，施行对称操作所依据的几 何元素叫对称元素(如上例中的轴线)。 一个对称图形中按一定方式结合在一起的全部 对称元素的集合称为对称元素系。
若一块固体基本上为一个空间点阵所贯穿，称 为单晶体。双晶又称孪晶，是指同一种晶体中 的两部分或几部分相互之间不是由同一点阵所 贯穿，但它们却是规则地连生在一起形成的晶 体。 有些固体是由许多小的单晶体不同的取向聚集 而成，称为多晶体。有些固体，例如碳黑，结 构重复的周期数很少，只有几个到几十个周期， 称为微晶，它是界于晶体和非晶物质之间的物 质。
液晶是先熔化失去平移对称性，进一步升高温 度后产生转动。塑晶是先进行转动，这时从统 计的角度看依然保持平移对称性，再升温后熔 化而失去平移对称性。 按分子量的大小液晶可分为低分子液晶和高分 子液晶两大类。按形成液晶的物理条件，液晶 又可分为热致性液晶、溶致性液晶、压致性液 晶和流致性液晶四大类。
热致性液晶是温度变化时形成的液晶态物质。根 据织构形态不同，热致性液晶可分为三种不同 相： 1. 类似细火柴棒状的向列相（Nematic）液晶 2. 类似粘土状的近晶相（Smectic）液晶 3. 类似胆固醇状的胆甾相（Cholestic）液晶
1. 2.
3.
人们通常根据氧化物中化学键的键强把氧化 物分为玻璃形成体、中间体和改性剂。 像SiO2、B2O3等具有较高键强的氧化物称为 玻璃形成体； 像PbO2或Al2O3等具有中等键强的氧化物称 为中间体氧化物，中间体氧化物本身不能形 成玻璃，但可以结合入玻璃形成体的骨架结 构中； 最后一组具有较低键能的氧化物为玻璃改性 剂，例如碱金属和碱土金属氧化物即属于该 类。
晶体内部点阵结构中的对称性即晶体的微观对 称性。 晶体的全部微观对称元素共有七种
螺旋旋转是由旋转与平移所组成的一种复合对 称操作。操作时先绕螺旋轴作旋转操作，再沿 轴向进行平移操作(顺序可以调换)， 用两种操作的乘积形式表示为 L(2π/n)T(mt/n) 2π/n为基转角，mt/n表示滑移方向和滑移量，m 为整数且m<n。相应的对称元素为螺旋轴，记 作nm （63）
玻璃的性质有两个最大的特点，即透明和 易碎。这是与其结构特征紧密相关的。
①石英玻璃是无色透明的。玻璃中Si-O键介于 共价键和离子键之间，实验数据表明它需能量 很高的紫外光才能激发，故玻璃是无色的。② 一般液体透明是因为质地均匀，内部无反射界 面，光线通过不会反射折射，玻璃被看作是过 冷液体同样也具有透明的性质。 玻璃本身的强度很大，但却非常易碎，是由于 其结构内部缺少能发生滑动的平面，缺少可变 形性质。玻璃的最大拉伸率仅为0.1%，受到冲 击或振动超过应变极限就会破裂。
一个点阵结构所对应的全部平移操作的集合构成 一个平移群。 研究周期性结构的数学工具有两种：反应结构周 期性的几何形式——点阵，和反映结构周期性的 代数形式——平移群。
点阵和平移群之间必然存在着一定的联系： （1）连接任意两点阵点所得向量必属于平移 群；（2）属于平移群的任一 向量的一端落在 与其对应的点阵中任一点阵点时，其另一端必 落在此点阵中的另一点阵点上。
晶体对称性的两个基本原理
(1) 对称元素取向定理 在晶体结构中任何对称轴必须与点阵结构中的一 组直线点阵平行，与一组平面点阵垂直；任何 对称面必须与一组平面点阵平面平行，与一组 直线点阵垂直。 (2) 对称轴轴次定理 晶体的点阵结构对于对称轴，包括旋转轴，反轴 和螺旋轴的轴次也有一定的限制，即所有对称 仅限于n=1、2、3、4、6。即晶体中不存在五重 轴及高于六次的对称轴。（Page.31论证）
七个晶系按照对称性的高低可以划分三个晶族： 有多个高重对称轴(n＞2)的立方晶系为高级晶 族；只有一个高重对称轴的六方晶系，四方晶 系和三方晶系为中级晶族，没有高重旋转轴的 正交晶系，单斜晶系和三斜晶系为低级晶族。 七个晶系共有十四种点阵型式。这十四种型式 最早(1866年)由布拉维(Brarias)推得，又称为 布拉维点阵型式或布拉维格子。
的玻璃态SiO2的结构无规则网络学说：玻璃的结 构中包含许多小的结构单位（如由中心的硅和四 角的4个氧通过共价键结合而成的SiO44-四面体）， 这些小结构单位彼此之间可以键合成链状，或由 其它金属离子沿顶角键合，联结成很不规则的三 维网络。此结构缺少对称性或长程有序性，为保 持电中性，每个角顶氧原子仅在两个四面体之间 共用，因而该结构是颇为开敞的。
系统消光的出现， 系统消光的出现，是由于某些类型衍射的 结构振幅数值为零，因此衍射强度为零。 结构振幅数值为零，因此衍射强度为零。
第二章晶态和非晶态材料的特性 第二章
晶体的点群是它的各种宏观物理性质所共有的 对称性。换言之，晶体的点群是它的任意一种 物理性质对称群的子群。 晶体中出现空位或填隙原子，使化合物的成分 偏离整比性，该化合物被称为非整比化合物， 是指它的组成中各类原子的相对数目不能用几 个小的整数比表示的化合物。
晶子学说
玻璃由无数“晶子”组成，带有点阵变形的有序 排列区域，分散在无定形介质中，晶子区到 无定形区无明显界限。其中存在着极小的有 序区或微晶体，它们被无序区连接到一起。 理论上，这种大小的一粒孤立晶体肯定是不稳定 的，因为它有相对极高的表面能。不过在玻 璃态SiO2的结构中，如果认为它具有某种型 式的网络结构，在有序区和无序区之间的界 面处硅和氧原子不会有未满足的价，因而不 会有高的表面能。
期末复习
晶体学基础（ 第一章 晶体学基础（Page1-67） ）
知识要点 第一节 晶体结构的周期性 晶体是一种内部粒子（原子、分子、离子）或 粒子集团在空间按一定规律周期性重复排列而 成的固体。 两个要素素，一要素周期性重复的内容称为结 构基元 ； 第二要素就是重复周期的大小和方 向称为周期性重复的方式。
凡是能够抽取出点阵的结构可称为点阵结构； 点阵结构可以被与它相对应的平移群所复原。 点阵严格的定义：把按连结任意两点所得向量 进行平移后能够复原的一组点称为点阵。为构 成点阵，必须满足两个条件：（1）点数无限 多；（2）各点所处的环境完全相同。
可将空间点阵划分成平行并置的平行六面体， 即为空间点阵单位。根据每个单位中所含点阵 数的多少可将其分为素单位和复单位。 空间点阵中的基本单位是一个个小的平行六面 体，把每个点阵点恢复了它代表的结构基元后 的实体单位，在晶体中就是晶胞。相应的，素 单位和复单位则分别对应着素晶胞和复晶胞。
一个对称图形的对称元素服从对称元素组合原 则，都具有一个对称元素系，对称元素系对应 的全部独立对称操作的集合即可构成一个对称 操作，而分子或有限图形对应的对称操群称为 点群。 点群的“点”字代表了二重含义： 一是对称元素系中全部对称元素至少相交于一点， 即没有互相平行的对称轴或对称面； 二是所有对称操作进行过程中图形至少保持一个 点不动，只有这样才能保持分子或有限图形的 有限性。
衍射指标hkl的整数性决定了衍射方向的分立 性，即在空间某些方向上出现衍射。 劳埃方程与布拉格方程都是反映X射线在晶体 中发生衍射时在衍射方向这一要素上的客观规 律，都是联系衍射方向与晶体结构参数的重要 方程。 布拉格（Bragg）方程
衍射的另一要素是衍射的强度。晶胞中的原子 种类及位置、衍射级数，以及一系列几何、物 理上的因素影响某个方向的衍射强度。 原子散射因子f 来表示一个原子在某方向上散 射波的振幅。 结构因子Fhkl将衍射方向hkl，原子种类fj及其 在晶胞中的位置（xj，yj，zj）等影响衍射强度 的几个最重要的因素联系在一起，是衍射法解 晶体结构问题中的重要关系式。
将晶体结构中的每个结构基元抽象成一个点 （阵点），将这些点按照周期性重复的方式排 列，就构成了点阵。 点阵结构中，连接任意两个点阵点可得一个向 量，其中连接两相邻点所得到的向量称为基本 向量(素向量) ，用符号a表示。若将点阵结构 中所有的点沿相同的方向做一平行移动，这些 点将移动相同的距离，我们把这一动作称为平 移。
晶体结构的周期性表现为长程有序即长程序。 非晶态固体则是一种长程无序结构，但非晶态 固体中存在着短程有序（短程序），指的是每 个粒子的近邻粒子的排列具有一定的规则性， 较好地保留了相应的晶态材料中的配位状况， 即具有一定结构的单元，包括确定配位数，键 长，键角等。
玻璃是高温下熔融， 玻璃是高温下熔融，冷却过程中粘度逐渐 增大、不析晶、 增大、不析晶、室温下保持熔体结构的非 晶固体。 晶固体。
第三节 晶体X射线衍射基本原理
X射线是一种波长很短的电磁波(1—10,000pm)， 能量高，穿透力强，不折射不反射。而用于测 定晶体结构的X射线，波长为50—250pm，此 数值正好与晶体中原子间的数量级相当，因而 晶体可作为X射线的天然光栅。 衍射方向和衍射强度即为衍射的二要素。
衍射方向决定于晶体内部结构周期重复的方式， 因此它和描述晶体结构的参数，如晶胞参数和 晶面间距等有一定的联系。 劳埃方程是从直线点阵出发，将空间点阵看作 是由三组互不平行的直线点阵组成的
晶胞中三个互不平行的棱构成的天然合理的空 间坐标系，称为晶轴系。一般三个晶轴按右手 定则安排。 原子在晶胞中的坐标参数的意义是指由晶胞原 点指向原子的矢量用单位矢量表达。
在划分点阵，选取点阵单位时就要有一个原则， 即在照顾对称性的条件下, 尽量选取含点阵点 少的单位做正当点阵单位, 相应的晶胞叫做正 当晶胞。 对于平面点阵，这个原则可以看作是尽量选取 具有较规则形状的较小的平行四边形单位为正 当单位，所以划分成四种类型，五种形式。 （Page.8)
① ②
整个晶体就是把晶胞在三维空间周期的重复排 列，相互平行取向，按每一个顶点为八个晶胞 共有的方式并置堆砌而成。 晶胞是晶体结构的最小单位，它体现出整个晶 体结构的特征。晶胞的大小和形 状以及晶胞所 包含内容则是晶体结构的二要素在晶胞上的体 现。 晶胞的大小和形状用与之相应的点阵单位中的 三个基本向量的大小和方向来决定 晶胞所含内容则是指晶胞内原子的种类，数量 及它们在晶胞中的位置。用原子的坐标参数 （x，y，z）表示其位置。
晶面指标的定义是“平面点阵面在三个晶轴上 的倒易截数之比”。 把晶体的每个晶面在三个晶轴上的倒易截数之 比都成互质的整数比（而且一般是成简单整数 比）这个规律称作有理指数定理。这样（hkl） 即作为此平面点阵面的晶面指标，在晶体学中 常称为密勒（Miller）指标
一组晶面指标为（hkl）的平面点阵中，相邻 两个平面点阵间的距离用d(hkl)表示，即称为 平面间距（也叫晶面间距）。 。 对于晶面指标数值越大的晶面，其相邻点阵面 间距离越小，而且各点阵面中点阵点的密度也 较小，在晶体生长过程中出现的机会也较小
由于晶体的对称性受到点阵的制约，晶体的宏 观对称元素就只可能有8种，他们是i，m，4重 反轴和1，2，3，4，6重旋转轴， 宏观对称元素组合的类型只可能有32种，相应 的对称操作群即为晶体学32点群。 根据晶体的对称性，可将晶体分为7个晶系， 每个晶系有它自己的特征对称元素。 晶体结构中4个方向上（在立方体对角线方向 上）有三重螺旋，则为立方晶系晶体。若晶体 结构中有六重对称轴则为六方晶系晶体。
一些组成固定化合物，由于其内部微粒可以以 不同的方式堆积，因而生成不同种类的晶体。 这种同一化合物存在两种或两种以上不同的晶 体结构型式的现象称为同质多（异）晶现象。 类质同晶现象在自然界中也广泛存在，例如 CaS和NaCl同属 NaCl结构，ZrSe2和CdI2都是 碘化镉结构，TiO2和MgF2都是金红石结构。
晶体结构具有空间点阵式的结构，点阵结构的 空间对称操作称为空间群。 若将14种空间点阵型式以及对称轴、对称面和 对称中心等对称元素、按一切可能性结合起来， 即将每一个点群的旋转轴用轴次相同的旋转轴 或螺旋轴取代结合，原有的镜面用平行的镜面 或滑移面取代结合，结合时考虑点阵对称的平 移操作。 结合后产生的对称元素又不超出上表所列的范 围，这样结合得到的对称元素系共有230种类 型，与每一种类型相应的对称操作群，称为一 种空间群。
第二ห้องสมุดไป่ตู้晶体结构的对称性 第二节
经过一个以上(包括不动)不改变图形中任意两 点间距离的操作后，能够复原的图形称为对称 图形。其中能使图形复原的操作叫对称操作 (如上例中的旋转)，施行对称操作所依据的几 何元素叫对称元素(如上例中的轴线)。 一个对称图形中按一定方式结合在一起的全部 对称元素的集合称为对称元素系。
若一块固体基本上为一个空间点阵所贯穿，称 为单晶体。双晶又称孪晶，是指同一种晶体中 的两部分或几部分相互之间不是由同一点阵所 贯穿，但它们却是规则地连生在一起形成的晶 体。 有些固体是由许多小的单晶体不同的取向聚集 而成，称为多晶体。有些固体，例如碳黑，结 构重复的周期数很少，只有几个到几十个周期， 称为微晶，它是界于晶体和非晶物质之间的物 质。
液晶是先熔化失去平移对称性，进一步升高温 度后产生转动。塑晶是先进行转动，这时从统 计的角度看依然保持平移对称性，再升温后熔 化而失去平移对称性。 按分子量的大小液晶可分为低分子液晶和高分 子液晶两大类。按形成液晶的物理条件，液晶 又可分为热致性液晶、溶致性液晶、压致性液 晶和流致性液晶四大类。
热致性液晶是温度变化时形成的液晶态物质。根 据织构形态不同，热致性液晶可分为三种不同 相： 1. 类似细火柴棒状的向列相（Nematic）液晶 2. 类似粘土状的近晶相（Smectic）液晶 3. 类似胆固醇状的胆甾相（Cholestic）液晶
1. 2.
3.
人们通常根据氧化物中化学键的键强把氧化 物分为玻璃形成体、中间体和改性剂。 像SiO2、B2O3等具有较高键强的氧化物称为 玻璃形成体； 像PbO2或Al2O3等具有中等键强的氧化物称 为中间体氧化物，中间体氧化物本身不能形 成玻璃，但可以结合入玻璃形成体的骨架结 构中； 最后一组具有较低键能的氧化物为玻璃改性 剂，例如碱金属和碱土金属氧化物即属于该 类。
晶体内部点阵结构中的对称性即晶体的微观对 称性。 晶体的全部微观对称元素共有七种
螺旋旋转是由旋转与平移所组成的一种复合对 称操作。操作时先绕螺旋轴作旋转操作，再沿 轴向进行平移操作(顺序可以调换)， 用两种操作的乘积形式表示为 L(2π/n)T(mt/n) 2π/n为基转角，mt/n表示滑移方向和滑移量，m 为整数且m<n。相应的对称元素为螺旋轴，记 作nm （63）
玻璃的性质有两个最大的特点，即透明和 易碎。这是与其结构特征紧密相关的。
①石英玻璃是无色透明的。玻璃中Si-O键介于 共价键和离子键之间，实验数据表明它需能量 很高的紫外光才能激发，故玻璃是无色的。② 一般液体透明是因为质地均匀，内部无反射界 面，光线通过不会反射折射，玻璃被看作是过 冷液体同样也具有透明的性质。 玻璃本身的强度很大，但却非常易碎，是由于 其结构内部缺少能发生滑动的平面，缺少可变 形性质。玻璃的最大拉伸率仅为0.1%，受到冲 击或振动超过应变极限就会破裂。
一个点阵结构所对应的全部平移操作的集合构成 一个平移群。 研究周期性结构的数学工具有两种：反应结构周 期性的几何形式——点阵，和反映结构周期性的 代数形式——平移群。
点阵和平移群之间必然存在着一定的联系： （1）连接任意两点阵点所得向量必属于平移 群；（2）属于平移群的任一 向量的一端落在 与其对应的点阵中任一点阵点时，其另一端必 落在此点阵中的另一点阵点上。
晶体对称性的两个基本原理
(1) 对称元素取向定理 在晶体结构中任何对称轴必须与点阵结构中的一 组直线点阵平行，与一组平面点阵垂直；任何 对称面必须与一组平面点阵平面平行，与一组 直线点阵垂直。 (2) 对称轴轴次定理 晶体的点阵结构对于对称轴，包括旋转轴，反轴 和螺旋轴的轴次也有一定的限制，即所有对称 仅限于n=1、2、3、4、6。即晶体中不存在五重 轴及高于六次的对称轴。（Page.31论证）
七个晶系按照对称性的高低可以划分三个晶族： 有多个高重对称轴(n＞2)的立方晶系为高级晶 族；只有一个高重对称轴的六方晶系，四方晶 系和三方晶系为中级晶族，没有高重旋转轴的 正交晶系，单斜晶系和三斜晶系为低级晶族。 七个晶系共有十四种点阵型式。这十四种型式 最早(1866年)由布拉维(Brarias)推得，又称为 布拉维点阵型式或布拉维格子。
的玻璃态SiO2的结构无规则网络学说：玻璃的结 构中包含许多小的结构单位（如由中心的硅和四 角的4个氧通过共价键结合而成的SiO44-四面体）， 这些小结构单位彼此之间可以键合成链状，或由 其它金属离子沿顶角键合，联结成很不规则的三 维网络。此结构缺少对称性或长程有序性，为保 持电中性，每个角顶氧原子仅在两个四面体之间 共用，因而该结构是颇为开敞的。
系统消光的出现， 系统消光的出现，是由于某些类型衍射的 结构振幅数值为零，因此衍射强度为零。 结构振幅数值为零，因此衍射强度为零。
第二章晶态和非晶态材料的特性 第二章
晶体的点群是它的各种宏观物理性质所共有的 对称性。换言之，晶体的点群是它的任意一种 物理性质对称群的子群。 晶体中出现空位或填隙原子，使化合物的成分 偏离整比性，该化合物被称为非整比化合物， 是指它的组成中各类原子的相对数目不能用几 个小的整数比表示的化合物。
晶子学说
玻璃由无数“晶子”组成，带有点阵变形的有序 排列区域，分散在无定形介质中，晶子区到 无定形区无明显界限。其中存在着极小的有 序区或微晶体，它们被无序区连接到一起。 理论上，这种大小的一粒孤立晶体肯定是不稳定 的，因为它有相对极高的表面能。不过在玻 璃态SiO2的结构中，如果认为它具有某种型 式的网络结构，在有序区和无序区之间的界 面处硅和氧原子不会有未满足的价，因而不 会有高的表面能。