五数下第三单元知识点总结因数和倍数

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苏教版五年级下册数学第三单元《因数和倍数》说课稿

苏教版五年级下册数学第三单元《因数和倍数》说课稿一. 教材分析苏教版五年级下册数学第三单元《因数和倍数》是本册教材中的一个重要单元，这一单元的主要内容有：理解因数与倍数的意义，掌握求一个数的因数和倍数的方法，能找出一个数的因数和倍数，理解因数与倍数之间的关系。

这一单元的内容是小学数学中的重要知识点，也是学生进一步学习分数、小数、整数等知识的基础。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们对整数、分数等知识点有一定的了解，但对于因数和倍数的概念和求法还比较陌生。

因此，在教学这一单元时，需要从学生的实际出发，循序渐进地引导他们理解和掌握因数和倍数的概念和方法。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解因数与倍数的意义，掌握求一个数的因数和倍数的方法。

2.过程与方法：通过自主探究、合作交流的方式，培养学生发现问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解因数与倍数的意义，掌握求一个数的因数和倍数的方法。

2.教学难点：理解因数与倍数之间的关系，以及如何快速找出一个数的因数和倍数。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主探究、合作交流、启发引导等教学方法，让学生在实践中学习，提高学生的动手能力和思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等教学辅助工具，帮助学生形象地理解因数和倍数的概念。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个有趣的故事，引出本节课的主题——因数和倍数，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：让学生自主尝试找出一个数的因数和倍数，总结规律，体会因数与倍数之间的关系。

3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的探究成果，互相学习，互相启发。

4.教师讲解：针对学生的探究结果，进行讲解和总结，让学生进一步理解和掌握因数和倍数的概念和方法。

5.实践应用：设计一些练习题，让学生运用所学的知识解决问题，巩固所学内容。

新苏教版五年级数学下册第三单元因数和倍数

2.判断。（1）相邻的两个自然数，一定是一个奇数和一个偶数。（）（2）偶数加1一定得到奇数。（）（3）3的倍数的个数比2的倍数的个数少。（）（4）一个数的个位上是0，这个数一定不是3的倍数。（）（5）两个奇数的和一定是偶数。 ( ) (6)一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。（）
О知识达标
1.在横线上填上合适的数。
14 23 39 35 48 2 20 34 43 1
（1）奇数有_____________________；
（2）偶数有______________________；
（3）质数有______________________；（4）合数有______________________。
2.填空。
（1）在1~20中，既是奇数又是质数的有（），既是奇数又是合数的有（），既是偶数又是质数的是（），既是偶数又是合数的有（），既不是质数也不是合数的是（）。（2）自然数中，最小的质数是（），最小的合数是（），它们之间相差（）。
3.判断。
（1）1是奇数，也是质数。（）
分析求符合要求的最小三位数，百位上的数最小应是1；个位上的数较容易判断，可通过5,2的倍数的特征来确定，这个三位数个位上的数应是0；3的倍数需要这个三位数各位上数的和是3的倍数，所有十位上的数可由此特征确定，要满足这个三位数最小的条件，十位上的数应是2.
解答这个三位数最小是120。
提示同时考虑5,2和3的倍数的特征和“最小三位数” 是解决此题的关键。
2、1既不是质数，也不是合数。
【知识点二】判断一个数是质数还是合数的方法
判断一个数是质数还是合数，只需要看这个数除了1和它本身两个因数外，是否还有其他因数。如果没有，这个数就是质数；如果有，这个数就是合数。

有关因数与倍数知识点总结

有关因数与倍数知识点总结一、因数的概念及性质1.1 因数的概念在初中数学中，因数是一个非常重要的概念，它是指能够整除一个数的数，也就是说如果a能够被b整除，那么b就是a的因数。

例如，6的因数有1、2、3、6。

1.2 因数的性质一、1是任何数的因数二、自然数的因数都是自然数三、因数是成对出现的四、如果a是b的因数，那么b是a的倍数1.3 因数的判断对于一个数，我们需要将其分解成素数的乘积，然后根据各个素数的指数来判断因数的情况。

例如，对于数60，将其分解为2^2 * 3 * 5，那么60的因数就是1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60。

二、倍数的概念及性质2.1 倍数的概念一个数如果能够被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数。

例如，12是6的倍数，因为12能够被6整除。

2.2 倍数的性质一、一个数的倍数都是这个数的因数二、一个数的倍数可以是这个数本身2.3 倍数的应用在实际应用中，我们常常会遇到找到某个数的某个特定倍数，例如3的倍数、4的倍数等。

三、最大公因数与最小公倍数3.1 最大公因数的概念最大公因数是指多个数的公有因数中最大的一个数。

例如，12和18的最大公因数是6。

3.2 最大公因数的求法一、分解质因数法二、辗转相除法三、更相减损法3.3 最小公倍数的概念最小公倍数是指多个数的公有倍数中最小的一个数。

例如，2和3的最小公倍数是6。

3.4 最小公倍数的求法一、分解质因数法二、公式法四、奇数与偶数的应用4.1 奇数与偶数的概念奇数是指不能被2整除的数，偶数是指能够被2整除的数。

4.2 奇数与偶数的性质一、奇数加奇数等于偶数二、奇数加偶数等于奇数三、偶数加偶数等于偶数四、偶数乘任何数都是偶数五、奇数乘奇数是奇数4.3 奇数与偶数的应用在实际问题中，奇数和偶数经常会出现，例如在排队问题中，奇数和偶数对于等待时间的计算是非常重要的。

五、如何灵活应用因数与倍数5.1 因数与倍数在实际问题中的应用一、计算一组数中的最大公因数与最小公倍数二、求一个数的所有因数三、求一个数的所有倍数四、判断一个数能否被另一个数整除五、判断两个数的奇偶性5.2 因数与倍数的巧妙运用一、应用最大公因数和最小公倍数解决实际问题二、因数与倍数的恰当选择解决数学问题六、记住一些常见的特殊数的因数与倍数6.1 常见的特殊数的因数与倍数一、平方数的因数二、质数的因数与倍数三、分离变量法四、整数的倍数与因数总结：因数与倍数是数学中非常基础和常见的概念，但是在实际应用时它们的用处却非常广泛。

(完整版)五年级下册数学《因数和倍数》公因数和公倍数知识点

公因数和公倍数一、本节学习指导本特别重要，同学必定要掌握用短除法求最小公倍数和最大公因数的方法，在后边通分中是必用的知。

本同学要多做。

二、知识重点1、公因数、最大公因数（1）、几个数公有的因数叫些数的公因数。

此中最大的那个就叫它的最大公因数。

例： 6 的因数有： 1,6,2,3；8的因数有：1,8,2,4，因此6和8个公因数有1、2。

其中 2 就是 6 个8 的最大公因数。

（2）、用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互止，把全部的除数乘起来）例：求 24 和 18 的最大公因数注：①几个数的公因数只有1，就几个数互。

② 假如两数是倍数关系，那么小的数就是它的最大公因数。

③假如两数互，那么 1 就是它的最大公因数。

2、公倍数、最小公倍数（1）、几个数公有的倍数叫些数的公倍数。

此中最小的那个就叫它的最小公倍数。

例：求3 和 6 的最小公倍数剖析： 3 的倍数有： 3×1=1,3 ×2=6,3 × 3=9⋯⋯； 6 的倍数有： 6× 1=6,6 × 2=12⋯⋯由此， 3 和 6 的倍数中第一个公共出的是6，因此 6 是它的最小公倍数。

（2）、用短除法求两个数的最小公倍数（除到互止，把全部的除数和商乘起来）假如两数是倍数关系，那么大的数就是它的最小公倍数。

假如两数互，那么它的就是它的最小公倍数。

例：求 24 和 18 的最小公倍数剖析：先用短除法除到互止，而后把全部的除数和商乘起来，即：2× 3× 4× 3＝ 72，因此 24 和 18 的最小公倍数是72。

3、求最大公因数和最小公倍数方法用 12 和 16 来例（1）、求法一：（列求同法）最大公因数的求法：12 的因数有： 1、 12、 2、6、 3、 416 的因数有： 1、 16、 2、8、 4 最大公因数是 4最小公倍数的求法：12的倍数有： 12、 24、 36、 48、⋯16 的倍数有： 16、 32、 48、⋯最小公倍数是48（2）、求法二：（分解因数法）12=2×2×316=2×2×2×2最大公因数是：2× 2=4（同样乘）最小公倍数是：2× 2× 3× 2×2= 48（同样乘×不一样乘）三、经验之谈：在理解最小公因数和最大公倍数的时候，我们要划分二者的差别与联系。

(完整版)最新苏教版五年级(下册)数学知识点总结

最新苏教版五年级(下册)数学知识点总结第一单元：方程1、表示相等关系的式子叫做等式。

2、含有未知数的等式叫方程。

3、方程一定是等式；等式不一定是方程．4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

这是等式的性质。

等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

这也是等式的性质。

5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

6、求方程中未知数的过程，叫做解方程。

注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

7、三个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍。

五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。

8、列方程解应用题的思路：①、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。

②、理清题目的数量关系。

③、设未知数，一般是把问题中的量用X表示。

④、根据数量关系列出方程。

⑤、解方程。

⑥、检验。

⑦、答。

第二单元：折线统计图9.折线统计图的特点：能够反映物体的变化趋势情况。

作图时要注意描点、写数据、连线。

第三单元：因数与倍数10、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

11、是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

12、2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8；5的倍数特征：末尾是0或5；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数。

13、只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1和它本身还有别的因数的数叫作合数。

如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

14、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。

两个数的公因数也是有限的。

15、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

五年级数学下册各单元知识点归纳(附常见题型

第二单元因数和倍数1、因数、倍数：①一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

②一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。

如15的最大因数和最小倍数都是15。

2例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，①在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）②在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）③在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能（）种填法。

分别是。

3、质数和合数（1）质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

判断题：①所有的奇数都是质数。

（）如②所有的偶数都是合数（）如③在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。

（）如④两个质数的和是偶数。

（）如（2）质数×质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

（3）20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是就是合数，不是的就是质数。

4、最大、最小A的最小因数是：1；A的最大因数是：A；A的最小倍数是：A；最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；最小的质数是：2；最小的合数是：4最小的自然数是：0；连续的两个质数是2、3。

例题：猜电话号码0592－A B C D E F G提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数，又是4的因数 E ——它的所有因数是1，2，3，6 F——它的所有因数是1， 3 G——它只有一个因数，这个号码就是附：判断（1）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数（）因为（2）1是1，2，3，4，5…的因数（）（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（）（4）因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6的倍数。

苏教版五年级数学下册第三单元因数与倍数重难点及易错题整理

苏教版五年级数学下册第三单元因数与倍数重难点及易错题整理重难点练习例1：判断:30÷6＝5，30是倍数，6和5是因数。

（）反馈练习： 24名同学参加广播操比赛，把队伍的排列情况填写完整。

排数1234681224每排人数2412反馈练习2：海底世界的门票为8元，你能把下表填写完整吗?人数12345…总价816从表中可以看出:8的倍数有( )，( ),( ），( )，( )…反馈练习3：一个数既是80的因数，又是10的倍数。

这个数可能是多少?反馈练习4：爸爸今年27岁，赵云和爷爷的年龄分别是爸爸年龄的因数和倍数，并且爷爷的年龄是赵云年龄的18倍。

赵云和爷爷今年各多少岁?例2：三个孩子的年龄恰好是三个连续的偶数，且他们的年龄之积是480，这三个孩子的年龄之和是多少岁?反馈练习5：四个连续奇数的积等于3465，这四个奇数的和是多少？反馈练习6：王老师带同学们摘草莓，同学们平均分成了5组。

已知师生每人摘的草莓同样多，且一共摘了124千克，那么平均每人摘了多少千克草莓？反练习7：小明的姐姐参加初中物理竞赛并获奖了，已知她的名次、年龄及得分的乘积是2660，那么小明的姐姐的成绩是多少分?获得了第几名?例3：把下面的数分成两类，你有几种分法？2, 15, 8, 17, 20, 31反馈练习8：把下面的数分成两类，你有几种分法?2, 19, 58, 25, 53, 49反馈练习9：7□□0是一个有且仅有两个数字相同的四位数，且同时是2，3，5的倍数，请你把这个四位数写出来。

反馈练习10：有3个小学生，年龄都不超过14岁，他们的年龄相乘的积是1001。

那么这3个小学生的年龄分别为多少?例4：加工某种机器零件，要经过三道工序。

第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个零件，第三道工序每个工人每小时可完成5个零件。

要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人?反馈练习11：一块长方形地面，长120米，宽60米，要在它的四周和四角种树，每两棵之间的距离相等，最少要种树苗多少棵?每相邻两棵之间的距离是多少米?反馈练习12：已知两个自然数的积是5766，它们的最大公因数是31，求这两个自然数。

五年级数学下《因数与倍数》知识点总结归纳

五年级数学下《因数与倍数》知识点总结归纳
一、因数和倍数的概念
1.因数：整数A除以整数B（B≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说B
是A的因数。

2.倍数：整数A除以整数B（B≠0）的商是整数，并且商是C，我们就说A是
B的C倍。

3.找一个数的因数和倍数的方法：一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大
的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

二、2、3、5的倍数的特征
1.2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

2.3的倍数的特征：各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。

3.5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。

三、质数和合数
1.质数：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

例如：2、3、5、7都是质数。

2.合数：一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

例如：
4、6、8都是合数。

3.1不是质数也不是合数。

4.常见的质数有：2、3、5、7。

部编人教版小学五年级数学下册知识点总结

部编人教版小学五年级数学下册知识点总结五年级下册数学重点知识总结第一单元《因数和倍数》因数和倍数的意义：（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

（2）如果a×b=c(a、b、c都不为的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。

数与倍数的关系：因数和倍数是相互依存的。

找一个数的因数的方法：用这个数除以1、2、3…..能整除时，所得的商和除数就是这个数的因数。

找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与1、2、3…..相乘，所得积就是这个数的倍数。

一个数倍数的特征：倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数因数的特征：因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

注：一个数最小倍数和最大因数都是它本身2、3、5的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是、2、4、6、8的数都是2的倍数。

5的倍数的特征：个位上是或5的数都是5的倍数.。

3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数既是2又是5的倍数的特征：个位上是数都是2、5的倍数.。

同时是2、3、5倍数的特征：（1）个位上是的数，（2）个数各位上的数的和是3的倍数。

按是不是2的倍数可分为：奇数和偶数偶数：是2的倍数的数叫做偶数，（或个位上是、2、4、6、8的数），最小的偶数是。

奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。

（或个位上是1、3、5、7、9的数）最小的奇数是1.注：自然数中除了偶数就是奇数。

数的奇偶性：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数(大减小)，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。

质数和合数按因数的个数把自然数（除外）可分为：质数、1、合数三类质数：一个数，假如只要1和它本身两个因数，如许的数叫做质数(或素数);合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

五年级下册数学因数与倍数单元复习知识梳理与总结

学科教师辅导教案授课类型复习（因数和倍数）教学目标理解因数和倍数的含义，掌握与最大公倍数和最小公因数相关实际问题星级★★★★考点图解知识梳理知识点一：因数和倍数1、几个非零自然数相乘，都叫它们积的因数，积是这几个自然数的。

因数与倍数是2、一个数最小的因数是，最大的因数是，一个数因数的个数是。

（找因数的方法：成对的找。

）3、一个数最小的倍数是它本身，最大的倍数。

一个数倍数的个数是。

（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数）4、一个数最大的因数等于这个数。

知识点二：质数和合数1按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类①只有自己本身一个因数的②两个因数的数叫作质数（素数）。

最小的质数是。

在所有的质数中，是唯一的一个偶数。

③除了两个因数还有的数叫作合数。

（合数至少有个因数）最小的合数是。

按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类。

最小的偶数是 .2. ，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的3. ，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的，用符号[ ，]表示。

两个数的公倍数也是的。

8、两个素数的积一定是。

举例：3×5=15，15 是合数。

4.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的。

举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。

5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（）①倍数关系的两个数，是较小的数，是较大的数。

举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5②的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。

举例：[3，7]=21，(3，7)=1④一般关系的两个数，求最大公因数用，求最小公倍数用大数。

知识点三：质因数和分解质因数1.质因数：如果一个数的因数是，这个因数就是它的。

2. 数叫作偶数，叫作奇数。

相邻偶数（奇数）相差 2。

知识点四：2 、5、3的倍数的特征2 的倍数的特征：个位是5 的倍数的特征：个位是3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的。

(完整版)五下第三单元因数与倍数讲解与培优

第三单元因数与倍数一、因数与倍数如果整数a(a≠0）和整数b(b≠0)相乘得到的整数c，那么a,b是c的因数（因数又叫约数)；c是a,b的倍数。

例1：2×9=18可以说：2是18的因数，18是2的倍数;9是18的因数，18是9的倍数。

注:1、因数与倍数是两个数之间的相互关系，是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。

所以不能单独说2是因数,18是倍数。

2、研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。

练习:（1)说出下面哪个数是因数，哪个数是倍数。

3×7=21 4×8=32 13×9=117（2)7×8=56,（ )和( ）是( ）的因数；（）是( ）和（）的倍数.判断：7和8是因数，56是倍数.（ )（3）判断：a×b=c,整数a、b、c≠0，那么a,b是因数；c是倍数。

（）二、找一个数的因数方法：列乘法算式使积就是这个数，两个乘数就是这个数的因数，为了做到不重复、不遗漏，可以从1开始列起.成对记录比较简便.例题：30的因数有：1,30，2，15，3，10,5，6。

注：一个数最小的因数是1；最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。

练习：（1）找出下列各数的因数:72 42 25 63（2）32的因数有:( ）,最小的因数是（），最大的因数是( ）。

三、找一个数的倍数方法：用这个数分别去乘1,2，3……所得的积就是这个数的倍数.例题:4的倍数有：4,8,12，16，20，24……（若无限制条件，一定要加省略号）注：一个数最小的倍数是它本身；没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。

一个数的本身既是它的最大的因数，又是它的最小的倍数。

练习：（1)找出下列个数的倍数：7 11 5 6(2)2的倍数中,最小的一位数是（）；最小的两位数是（）。

写出既是8的倍数，又是72的因数：(3）一个数倍数的个数是（），最小的倍数是（）。

（4)一个数最小的因数是( ）,最大的因数是( ）。

因数和倍数五年级知识点

因数和倍数五年级知识点答案：在五年级的数学学习中，因数和倍数是两个非常重要的概念。

它们不仅帮助我们更深入地理解数的性质，还是后续学习分数、小数、比例等数学知识的基础。

下面，我们就来详细了解一下因数和倍数的知识点。

因数定义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或约数）。

注意：•因数一般定义为在整数范围内，不包括小数和分数。

•一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

•一个数的因数中，除了1和它本身以外，如果还有其他的因数，那么这个数就是合数；如果只有1和它本身两个因数，那么这个数就是质数（或素数）。

•1不是质数也不是合数，因为它只有1这一个因数。

找因数的方法：•列举法：从1开始，逐一检查哪些数能整除给定的数。

•分解质因数法：将给定的数分解为几个质数相乘的形式，这些质数就是它的因数。

倍数定义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），那么a就叫做b的倍数。

注意：•一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

•倍数可以是整数、小数或分数，但在小学阶段，我们主要讨论整数的倍数。

找倍数的方法：•乘法法：用给定的数乘以任意整数，得到的结果就是它的倍数。

•列举法：从给定的数开始，逐一加上这个数本身，得到的结果也是它的倍数。

知识点应用1.判断质数与合数：通过找出一个数的所有因数，判断它除了1和它本身以外是否还有其他因数，从而确定它是质数还是合数。

2.求最大公因数和最小公倍数：这是因数和倍数知识的一个重要应用。

最大公因数是两个或多个整数共有的最大的因数；最小公倍数是两个或多个整数的公倍数中最小的一个。

3.解决实际问题：利用因数和倍数的知识，可以解决一些与日常生活相关的问题，如分配问题、排列组合问题等。

通过掌握因数和倍数的知识点，我们可以更好地理解和运用数学知识，为后续的学习打下坚实的基础。

人教版小学五年级下册数学因数、倍数的概念知识点及练习题

因数、倍数的概念1.因数与倍数（在自然数中研究）在整数除法中（不含0），如果商是整数且没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商就是被除数的因数。

（1）56÷8=7，56就是8和7的______数，8和7是56的______数。

（2）在48和12中，______是______的因数，______是______的倍数。

（3）在26和13中，______是______的因数，______是______的倍数。

（4）45÷5=9，45就是5和9的______数，5和9是45的______数。

（5）42÷6=7，42是6和7的______数，6和7是42的______数。

2.求一个数的因数求一个数的因数的方法：把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。

【重点】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。

（1）100最小的因数是______，最大的因数是______；（2）20最小的因数是______，最大的因数是______；（3）25的因数有______（按从小到大的顺序填，数字之间用逗号连接）；（4）48的因数有______个；（5）45的因数有______（按从小到大的顺序填，数字之间用逗号连接）；3.求一个数的倍数找一个数的倍数：把这个数依次乘1，2，3，4，5……，所得的积就是这个数的倍数。

【重点】一个数的倍数的个数是无限的。

最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

（1）42的最小倍数是______，______的最小倍数是55；（2）46的最小倍数是______，______的最小倍数是32；（3）45以内8的倍数有______.（按从小到大的顺序填，数字之间用逗号连接）（4）50以内（含50）6的倍数有______.（按从小到大的顺序填，数字之间用逗号连接）（5）36的最小倍数是______，______的最小倍数是56；4.求两个数的共同因数（倍数）求两个数的共同因数（倍数），先分别找出这2个数的因数（倍数），再找出其中相同的因数（倍数）即可。

五下第二、三单元知识点梳理(因数和倍数、长方体与正方体)

第二单元因数和倍数一、因数与倍数：1、a÷b 表示两个数相除（a、b 为整数，商是整数没有余数，b 不能为0）则说能被整除，能整除。

也就是说 a 是 b 的，b 是a 的。

如：12÷6=2，则说能被整除，能整除，即和是的因数。

12 是2 的倍数，也是6 的倍数。

因数和倍数是相互的，不能说12 是倍数，6 是因数，应该说12 是6 的倍数等。

谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）3、找因数的方法：①乘法②除法；找倍数：逐次乘以自然数。

4、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是，最大的因数是。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是，没有最大的倍数。

一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是他本身。

5、因数它本身、倍数它本身、最大的因数最小的倍数它本身。

二、2、3、5 的倍数的特征：1、2 的倍数特征：。

自然数中，是2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8 的数。

不是 2 的倍数的数叫奇数。

也就是个位上是1、3、5、7、9 的数。

2、5 的倍数特征：。

3、3 的倍数的特征：一个数，这个数就是3 的倍数。

4、2 和5 的倍数特征：。

（就是10 的倍数）。

5、2 和3 的倍数特征：。

(就是6 的倍数)。

6、3 和5 的倍数特征。

（就是15 的倍数）。

7、2、3、5 的倍数特征：。

（就是30 的倍数）能同时被2、3、5 整除的最小两位数是，最大两位数是，最小三位数是。

求含有因数2、3、5 的数，实际是求2、3、5 的倍数。

8、自然数按能否被2 整除分成，最小的偶数是，最小的奇数是，没有最大的奇数和偶数，最小的自然数是。

9、奇数+、- 偶数=奇数+、- 奇数=偶数+、-偶数=奇数×奇数=质数×质数=10、4的倍数特征：三、质数与合数：1、一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做（或素数）；一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做（至少 3 个因数）。

五年级数学下册《因数与倍数》重难点复习归纳

五年级数学下册《因数与倍数》重难点复习归纳一、因数和倍数的概念突破建议：1．引导学生从本质上理解概念，同时结合具体的例子降低难度，避免死记硬背。

因数和倍数是最基本的两个概念，只有真正理解了它们的含义，后面的概念理解才会水到渠成。

教材从整除的本质出发，给出了9个除法算式，放手让学生根据自己的理解将除法算式进行分类。

学生可能会出现分成三类的现象，即将类似于8÷3=2……2和9÷5=1.8各分为一类。

此处，教师应该让学生讨论，为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种情况应归为一类？让学生理解，其实例如9÷5=1.8这样商是小数没有余数的除法算式，可以写成这样的9÷5=1……4商是整数有余数的除法算式。

因此，应该将它们归为一类。

然后顺利过渡到因数和倍数。

2．引导学生明确因数和倍数这一概念的前提与概念间的相互依存性。

教学时，应该使学生明确：（1）因数和倍数这一概念的前提是被除数、除数、商都是大于0的自然数。

（2）因数与倍数概念间的相互依存性，因数、倍数都不能单独存在，在描述因数和倍数的时候必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

及时纠正“2是因数，12是倍数”这样的说法。

至于辨析“倍数”和以前所学习的“几倍”，可以放在学生对因数与倍数有了较为全面深刻的认识之后再来具体比较，这样不容易混淆，也有利于学生的巩固。

二、2、5、3倍数的特征突破建议：1．让学生自主探究、合作交流，从而获得新知。

教材提供了百数表，让学生通过圈数、观察、发现、总结，最后陈述2、5、3的倍数的特征。

由于5、2的倍数的特征比较明显，学生很容易发现，所以放手让学生自主探究，效果应该比较好。

再由2的倍数引出了奇数和偶数，其实这些数对学生来说并不陌生，只是在称呼上与以往所接触的有所不同。

因此，为了使学生更好地掌握奇数和偶数的概念，这里的教学可以试着和生活中的奇数和偶数的应用结合起来。

例如，打开数学课本，左边是偶数，右边是奇数等。

倍数与因数知识点总结

倍数与因数知识点总结一、倍数的概念与性质1.定义：一个整数a能被另一个整数b整除，那么a就是b的倍数。

简单来说，如果一个数能够除尽另一个数，那么这个数就是另一个数的倍数。

2.性质：(1)一个数是自身的倍数，即任何整数a都是a的倍数。

(2)0是任何整数的倍数，因为任何整数除以0的结果都是无意义的。

(3)如果b是a的倍数，那么a一定是b的因数，即a能整除b。

(4)如果一个数是两个数的倍数，那么它一定是这两个数的公倍数。

(5)最小公倍数（简称LCM）是两个数的共有倍数中最小的一个。

二、因数的概念与性质1.定义：一个整数a除以另一个整数b得到的商不为零，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

简单来说，如果一个数能够整除另一个数，那么这个数就是另一个数的因数。

2.性质：(1)一个数是自身的因数，即任何整数a都是a的因数。

(2)1是任何整数的因数，因为任何整数除以1的结果都是自身。

(3)如果a是b的因数，那么b一定是a的倍数，即a能整除b。

(4)一个数的因数中，最大的因数是它本身。

(5)最大公因数（简称GCD）是两个数的共有因数中最大的一个。

三、倍数与因数的关系1.如果一个数a是另一个数b的倍数，那么b肯定是a的因数；反之，如果一个数a是另一个数b的因数，那么a肯定是b的倍数。

举例说明：4是12的因数，12是4的倍数。

10是50的倍数，50是10的因数。

因此，倍数与因数是相互关联的，它们互为转换关系。

2.找倍数与找因数的方法(1)找倍数：如果要找一个数的倍数，可以将这个数乘以任意整数。

(2)找因数：如果要找一个数的因数，可以将这个数除以任意整数。

四、倍数与因数的运算技巧1.找公倍数的方法：(1)将两个数分别列出其倍数，然后找出共有的倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数。

(2)如果需要求多个数的最小公倍数，可以依次求两个数的最小公倍数再与下一个数求最小公倍数，直至求出所有数的最小公倍数。

2.找公因数的方法：(1)找出两个数的因数分别列出，然后找出它们的共有因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数。