反比例函数复习课-教学设计

反比例函数复习课-教学设计

反比例函数复习课教学设计

济南市第五十六中学米伟伟

一、学生知识状况分析

通过学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。本章的教学主要以直观操作，观察，概括和交流作为主要的活动方式。通过这些活动，对函数的三种表示方法进行有机的整合，逐步形成对函数概念的整体性认识，逐步提高从函数图象中获取数学信息的能力，提高学生的感知水平，逐步形成从函数视角处理问题的意识，体验数形结合的数学思想方法.

教师应从现实情境和学生已有的知识经验出发，以本章三维教学目标为标准来考查学生的学习情况，考查学生对反比例函数的定义，图象，性质及其应用掌握的程度，以及从函数图象中敏锐地获取相关信息、分析问题、解决问题的能力.

二、教学任务分析

函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念, 是研究现实世

合作与交流中发展学生的合作意识和交流能力.

4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题.

(三)情感与价值观

通过本章内容的回顾与思考，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点

反比例函数的概念.

会作反比例函数的图象，并掌握其性质.

反比例函数的相关应用.

教学难点

利用反比例函数的图像，探索反比例函数的主要性质.

反比例函数的相关应用.

教学方法

自主探究、合作交流.

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习

提问，引人入胜；第二环节：知识串联，形成体系；第三环节：例题精练，巩固新知；第四环节：交流探讨 、收获小结；第五环节：课后作业

第一环节：复习提问，引人入胜

活动目的 给学生设置疑问，激发学生的思考

和回顾，明确本节课的学习任务。

活动过程：请大家先回忆一下，反比例函数中

我们学习了哪些主要内容? 学生回答预设：反比例函数的定义；反比例函数的图象及性质；反比例函数的应用。

. 教师引入：下面我们就来系统全面地对反比例函数的有关知识进行复习。

第二环节：知识串联，形成体系 活动目的：引导学生对本章的所学的基础知识

进行系统的归纳和整理，使学生明确各个知识点之间的联系， 将基础知识网络化，形成本章知识的框架结构体系。

活动过程：

（一）反比例函数的概念

一般地，函数x

k y =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函

数。

反比例函数的解析式也可以写成1-

=kx

y或xy=k的形式。

（二）反比例函数的图像及性质

反比例函数的图像是（双曲线），由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x 轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

表达式请写出反比例函数表达式：；还有哪些形式？

图象

k>0 k<0 画出图象：画出图象：

性质1．图象在第、

象限；

2．每个象限内，函

数y的值随x的增

大而

______________．

1．图象在第、

象限；

2．在每个象限内，

函数y值随x的增

大而

________________

．

在一个反比例函数图象上任取一点P，过点P分别作x、轴，y轴的

平行线，与坐标轴围成的

矩形面积为S

则矩形的面积S=

|y|·|x|=|xy|=|k|。

对称性： 反比例函数既是 图形，又是 图形。

（三）反比例函数解析式的确定

确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数x

k y =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。

第三环节：例题精练，巩固新知

活动目的：使学生运用反比例函数的概念、图象和主要性质熟练的解决实际问题，提高学生获取信息、分析问题、解决问题的能力。

活动过程：课件展示

知识点一、反比例函数的图象与性质

【例1】已知反比例函数2y x

=，下列结论中，不正．．确．

的是（ ） A ．图象必经过点(12)，

B ．在每一个象限内，y 随x 的增大而减少

C ．图象在第一、三象限内

D ．若1x >，则2y <

【例2】 已知点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （4，

y 3）都在反比例函数4y x =的图象上，则（ ） （A ）y 1

(D) y 2

知识点二、确定反比例函数关系式及xy =k 的应用

【例3】 已知反比例函数k y x

=的图象经过点（1，－4），则这个函数的解析式为___________．

【例4】双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，1

4y x =， 过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2

y 于B ， 交y 轴于C ，若1AOB S

∆=，则2

y 的解析式是 ． 【例5】如图所示，等边三角形

ABC 放置在平面直角坐标系中，

已知A （0，0）、B （2，0），

反比例函数的图象经过点C ．求

此反比例函数的解析式．