2014秋冀教版数学八上17.5《反证法》word学案

八年级数学上册《反证法》教案、教学设计

2.学生练习：学生在规定时间内完成练习题，教师关注学生解题过程，及时发现问题并进行指导。
3.评价与反馈：教师对学生的练习成果进行评价，给予鼓励和指导，帮助学生找到不足，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.知识点回顾：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结反证法的定义、证明步骤和应用场景。
2.学生发言：鼓励学生谈谈自己对反证法的认识，以及在解题过程中的体会和收获。
（二）讲授新知
1.反证法定义：教师给出反证法的定义，明确反证法的基本思想，即假设结论不成立，通过推理得出矛盾，从而证明原结论成立。
2.证明步骤：详细讲解反证法的证明步骤，包括假设结论不成立、推出矛盾、否定假设、得出结论等。
3.例题讲解：以勾股定理的证明为例，展示反证法的具体运用，让学生理解反证法的证明过程。
2.例题分析：通过典型例题的讲解，让学生体会反证法的应用，培养他们分析问题和解决问题的能力。
3.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同探讨反证法的证明过程，提高学生的合作学习能力。
4.课后作业：布置适量、具有挑战性的课后作业，巩固学生对反证法的理解和运用。
（三）情感态度与价值观
1.激发兴趣：以有趣的数学问题引入反证法，让学生感受到数学的趣味性和挑战性。
3.实践性：注重作业的实践性，鼓励学生将所学知识运用到实际问题中，提高解决问题的能力。
4.合作性：鼓励学生进行小组合作，培养学生的团队精神和合作学习能力。
5.家长参与：充分发挥家长的作用，促进家校共育，提高学生的学习兴趣和效果。
3.教师总结：强调反证法在解决数学问题中的重要作用，鼓励学生在今后的学习中，灵活运用反证法，提高自己的逻辑思维能力和解决问题的方法。
4.布置作业：布置与课堂练习相关的课后作业，巩固学生对反证法的掌握，为下一节课的学习打下基础。

2024年冀教版八年级上册教学设计第十七章17.5 反证法

课时目标1.通过实例体会反证法的含义.2.掌握反证法证明命题的一般步骤,能用反证法进行简单的推理证明.3.借助实例感受反证法的思想.学习重点从生活实例中体会反证法的方法步骤.学习难点能用反证法进行简单的推理证明.课时活动设计导入新课在证明一些命题为真命题时,一般用直接证明的方法,但有时用间接的证明方法可能更方便.反证法就是一种常用的间接证明方法.设计意图:开门见山,直接引出本节课所学.探究新知在第九章中,我们已经知道“一个三角形中最多有一个直角”这个结论.怎样证明它呢?思考:该命题直接去证明,显然比较麻烦,所以,我们如何去证明呢?学生初步说出解决问题的思路,假设有两个直角的时候,不满足三角形的内角和定理,此时,教师可做出示范,引出本节课所学内容.已知:如图,△ABC.求证:在△ABC中,如果它含直角,那么它只能有一个直角.证明:假设在△ABC中,有两个(或三个)直角,不妨设△A=△B=90°.△△A+△B=180°,△△A+△B+△C>180°.这与“三角形的内角和等于180°”相矛盾.因此,三角形有两个(或三个)直角的假设是不成立的.所以,如果三角形含直角,那么它只能有一个直角.设计意图:通过学生思考,教师规范过程,让学生初步感受反证法的一般过程.归纳总结同学们,观察老师的写题思路,上面的证明过程,是先假设原命题结论不正确,然后从这个假设出发,经过逐步推理论证,最后推出与学过的三角形内角和定理相矛盾的结果,因此,假设是错误的,原结论是正确的.这种证明命题的方法叫做反证法.现在你能总结反证法的一般思路吗?学生思考,说出自己的想法,最后教师总结.用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤:第一步,假设命题的结论不成立.第二步,从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实,已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果.第三步,由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的.设计意图:学生独立思考,加深学生对反证法的理解.典例精讲例1用反证法证明平行线的性质定理一:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.已知:如图,直线AB△CD,直线EF分别与直线AB,CD交于点G,H,△1和△2是同位角.求证:△1=△2.思考:应该假设什么?证明:假设△1≠△2.过点G作直线MN,使得△EGN=△1.△△EGN=△1,△MN△CD(基本事实).又△AB△CD(已知),△过点G有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行,这与“经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾.△△1≠△2的假设是不成立的.因此,△1=△2.例2用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.已知:如图,在△ABC和△A'B'C'中,△C=△C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.求证:△ABC△△A'B'C'.证明:假设△ABC与△A'B'C'不全等,即BC≠B'C'.不妨设BC<B'C'.如图.在B'C'上截取C'D=CB,连接A'D.在△ABC和△A'B'C'中,△AC=A'C',△C=△C',CB=C'D,△△ABC△△A'DC'(SAS).△AB=A'D(全等三角形的对应边相等).△AB=A'B'(已知),△A'B'=A'D(等量代换).△△B'=△A'DB'(等边对等角).△△A'DB'<90°(三角形的内角和定理),即△C'<△A'DB'<90°(三角形的外角大于和它不相邻的内角).这与△C'=90°相矛盾.因此,BC≠B'C'的假设不成立,即△ABC与△A'B'C'不全等的假设不成立.所以,△ABC△△A'B'C'.设计意图:让学生利用反证法对以前的知识进行证明,加深学生对反证法的理解.巩固训练1.用反证法证明:(1)如果a·b=0,那么a,b中至少有一个等于0.(2)两条直线相交,有且只有一个交点.证明:(1)假设a≠0且b≠0,则ab≠0,与ab=0相矛盾.△假设不成立.△a=0或b=0.(2)假设直线a与直线b相交没有交点或有两个及两个以上交点.若直线a与直线b没有交点,则直线a与直线b平行,与两直线相交矛盾;若直线a与直线b有两个及两个以上交点,根据两点确定一条直线,可知直线a与直线b重合,与两条直线相交矛盾,综上,假设不成立,所以直线a与直线b有且只有一个交点.2.已知:直线a△b,直线c与b相交,且c与b不垂直.用反证法证明:a与c相交.证明:假设直线a与c不相交,即a△c.△a△b,a△c,△b△c.这与已知直线c与b不垂直相矛盾,△假设a与c不相交不成立.△a与c相交.设计意图:学生通过习题的练习,能够熟练利用反证法解决问题.课堂小结反证法证明的一般步骤:第一步,假设命题的结论不成立.第二步,从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实,已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果.第三步,由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的.设计意图:通过对本节课所学内容的归纳总结,加深学生对所学知识的理解和掌握,培养学生归纳、总结能力.随堂小测1.“a<b”的反面应是(D)A.a≠bB.a>bC.a=bD.a=b或a>b2.证明“在△ABC中至多有一个直角或钝角”,第一步应假设(B)A.三角形中至少有一个直角或钝角B.三角形中至少有两个直角或钝角C.三角形中没有直角或钝角D.三角形中三个角都是直角或钝角3.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”,应先假设这个三角形中(B)A.有一个内角小于60°B.每一个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.每一个内角都大于60°4.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角,那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步是假设如果一个三角形没有两个相等的角,那么这个三角形是等腰三角形.5.完成下列证明.在△ABC中,如果△C是直角,那么△B一定是锐角.证明:假设结论不成立,则△B是直角或钝角.当△B是直角时,则△A+△B+△C>180°,这与三角形的内角和等于180°矛盾;当△B是钝角时,则△A+△B+△C>180°,这与三角形的内角和等于180°矛盾.综上所述,假设不成立.△如果△C是直角,那么△B一定是锐角.设计意图:当堂训练,当堂检测,查漏补缺.课堂8分钟.1.教材第164页习题第1,2题.2.七彩作业.17.5反证法反证法证明的一般步骤:第一步,假设命题的结论不成立.第二步,从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实,已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果.第三步,由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的.教学反思。

冀教版-数学-八年级上册-《反证法》教学设计

17.5反证法教材分析：反证法一节中，除介绍了反证法及证明命题的一般步骤外，还运用反证法对平行线的性质定理进行了证明，体现了本套教材在内容上的完整性，同时对直角三角形全等的“斜边、直角边”定理也用反证法给出了证明。

使学生从中体会反证法的价值．教学目标：1．通过实例，体会反证法的含义．2．知道反证法证明命题的一般步骤．3．借助实例感受反证法的思想．重点：反证法的含义及反证法的基本步骤．难点：会用反证法证明简单的命题．教学过程：一、情境引入路边苦李：王戎7岁时与小伙伴外出玩耍，看到路边的李树上结满了李子。

小伙伴们纷纷去摘李子，只有王戎原地不动。

一位路人问为什么？王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李。

”小伙伴们摘下一个尝了尝，果然是苦李。

王戎怎样知道李子是苦的呢？他用了什么推理方法？二、探索新知自主预习：课本162内容，与小组同学交流。

结合课前预习，让学生讨论、归纳以下问题：1．反证法的概念：2．用反证法证明一个命题，一般有那几个步骤？（1）（2）（3）三、例题讲解课本163页例1 、例2四、巩固提升1、填空：已知：如右图，直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1∥l2，13与11相交于点P. 求证：13与l2相交．证明：假设，，即∥，又∵∥（已知），∴过直线12外一点P有两条直线11,13与直线12平行，这与“”相矛盾，∴假设不成立，即求证的命题成立，∴13与12相交．2．已知：k为整数，且k2为奇数，求证：k一定是奇数。

3．已知：m,n是整数，m+n是奇数。

求证：m,n不能全为奇数。

4．证明：三角形的三个内角中至少有一个角不小于60。

五、课堂小结本节课你学到了什么？六、作业164页1、2。

冀教版八年级上学期数学17.5反证法优秀教学案例

3.学会运用反证法解决实际问题，培养运用数学知识解决生活问题的能力。
为了实现上述目标，教师在教学过程中应注重理论知识与实际应用的结合，通过引入生动有趣的例子，让学生在实际问题中感受反证法的意义和价值。同时，教师还应引导学生参与课堂讨论，鼓励他们提出自己的观点和疑问，以提高学生的逻辑思维能力和推理能力。
反证法是数学证明中的一种重要方法，通过对结论的否定假设，逐步推理得出矛盾，从而证明原结论的正确性。在本节课中，教师需要引导学生了解反证法的含义、步骤，并通过典型例题展示反证法的应用，使学生能够熟练运用反证法解决问题。
针对本节课的内容，教师可以设计以下教学活动：首先，通过引入与生活密切相关的问题，激发学生的兴趣和探究欲望；其次，引导学生了解反证法的定义和步骤，使其明确反证法的逻辑结构；然后，通过典型例题的讲解，让学生体会反证法的应用，提高解题能力；最后，布置具有挑战性的练习题，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的积极性。
2.培养学生勇于挑战、追求真理的精神，增强他们的自信心。
3.培养学生团队协作、共同进步的价值观，提高他们的综合素质。
为了实现上述目标，教师应以亲切、鼓励的态度对待学生，关注学生的情感需求，营造一个和谐、愉快的课堂氛围。同时，教师还应注重培养学生的团队协作精神，组织一些小组活动，让学生在合作中发现问题、解决问题，共同进步。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，提高自我认知能力。
2.学生互相评价，取长补短，共同进步。
3.教师对学生的学习情况进行总结性评价，激发学生的学习积极性。
在教学过程中，教师应引导学生对自己的学习过程进行反思，让学生明确自己的优点和不足，提高自我认知能力。同时，教师还可以组织学生进行互相评价，让他们在评价中取长补短，共同进步。最后，教师应对学生的学习情况进行总结性评价，以激发学生的学习积极性，提高他们的学习动力。

冀教版数学八年级上册17.5《反证法》说课稿

冀教版数学八年级上册17.5《反证法》说课稿一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.5《反证法》是本册教材中的重要内容。

反证法是数学证明中的一种方法，它通过假设结论不成立，然后通过逻辑推理得出矛盾，从而证明结论成立。

这部分内容对学生来说是一个全新的证明方法，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，并掌握了一定的证明方法，如直接证明、综合证明等。

但反证法作为一种新的证明方法，对学生来说具有一定的挑战性。

学生需要通过实例来理解反证法的原理和步骤，并能够运用反证法进行证明。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反证法的原理和步骤，并能够运用反证法进行证明。

2.过程与方法目标：学生通过实例分析和小组讨论，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，增强对数学学习的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解反证法的原理和步骤，并能够运用反证法进行证明。

2.教学难点：学生能够灵活运用反证法解决实际问题，并能够正确写出证明过程。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例分析法、小组讨论法等，引导学生主动参与课堂，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，通过动画演示和图片展示，帮助学生直观理解反证法的原理和步骤。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的几何问题，引导学生思考如何用反证法来解决，激发学生的兴趣和好奇心。

2.新课导入：介绍反证法的原理和步骤，并通过实例进行分析，让学生体会反证法的应用。

3.课堂讲解：详细讲解反证法的步骤和注意事项，引导学生进行思考和讨论。

4.小组活动：学生分组进行实例分析和证明，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

5.总结提升：对反证法进行总结，强调反证法的应用和注意事项。

八年级数学上册175反证法导学案冀教版

17.5反证法班级姓名小组_______第____号【学习目标】1、掌握利用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤2、会用反证法证明命题【重点难点】重难点：反证法证明真命题【导学流程】探究思考已知:如图所示, △ ABC.求证:在△ ABC中,如果它含直角,那么它只能有一个直角总结：用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤：第一步：第二步：第三步：例题讲解【例1】用反证法证明平行线的性质定理一:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等已知:如图所示，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB,C D交于点G，H，∠1和∠2是同位角. 求证:∠1=∠2.【例2】用反证法证明直角三角形全等的HL定理已知:在ΔABC和ΔA'B'C',∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'求证: △ ABC≌△ A'B'C'.课堂练习课本164页练习题整理内化1.课堂小结2.本节课学习过程中的问题和疑难2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中点，那么CH 的长是（）A．2.5 B．25C．5D．452．下列四边形中是轴对称图形的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．4．方程x2 = 2x的解是（）A．x=2 B．x1=，x2= 0 C．x1=2，x2=0 D．x = 05．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC6．七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A ．B ．C ．D ．7．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a 1-－()2a b -＋b 的结果是( )A ．1B ．b ＋1C ．2aD ．1－2a 8．下列计算正确的是（）A ．2×3=6B ．2+3=5C ．8=42D ．4﹣2=29．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点上，下列结论错误的是（）A ．AB ＝5 B ．∠C ＝90° C ．AC ＝5D ．∠A ＝30°10．用配方法解一元二次方程2610x x -+=，此方程可化为的正确形式是( )A ．2(3)10x +=B ．2(3)8x +=C ．2(3)10x -=D ．2(3)8x -= 二、填空题11．计算：23＝． 12．如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点C 处看到旗杆顶部E ，此时小军的站立点B 与点C 的水平距离为2m ，旗杆底部D 与点C 的水平距离为12m ．若小军的眼睛距离地面的高度为1.5m (即1.5AB m =)，则旗杆的高度为_____m ．13．如图，在▱ABCD 中，按以下步骤作图：①以C 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC ，CD 于M ，N 两点；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BCD 的内部交于点P ；⑨连接CP 并延长交AD 于E ．若AE ＝2，CE ＝6，∠B ＝60°，则ABCD 的周长等于_____．14．已知点A 在反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象上，过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，△AMO 的面积为3，则k ＝_____． 15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB 为半圆的直径，且抛物线的解析式为223y x x =--，则半圆圆心M 的坐标为______．16．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，4,5BC AC ==，点D 在边BC 上，若以AD 、CD 为边，以AC 为对角线，作ADCE ，则对角线DE 的最小值为_______．17．已知等腰三角形的周长为24，底边长y 关于腰长x 的函数表达式(不写出x 的取值范围) 是________．三、解答题18．如图，矩形ABCD 中，E F ，分别是AD BC ，的中点，CE AF ，分别交BD 于G H ，两点．求证：（1）四边形AFCE 是平行四边形；（2）EG FH ＝．19．（6分）已知：如图，AM 是ABC ∆的中线，D 是线段AM 的中点，,AM AC AE BC =∕∕. 求证：四边形EBCA 是等腰梯形.20．（6分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆车上至少要有1名教师．现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/量）45 30 租金/（元/辆） 400280 （1）填空：要保证师生都有车坐，汽车总数不能小于______；若要每辆车上至少有1名教师，汽车总数不能大于______．综合起来可知汽车总数为_________．（2）请给出最节省费用的租车方案．21．（6分）如图，在ABC 中，O 为边AC 的中点，过点A 作AD BC ∥，与BO 的延长线相交于点D ，E 为AD 延长上的任一点，联结CE 、CD ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）当D 为边AE 的中点，且2CE CO =时，求证：四边形ABCD 为矩形．22．（8分）图①，图②均是66⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A在格点上．试在网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．（1）在图①中，画出以点A为顶点的非特殊的平行四边形．（2）在图②中，画出以点A为对角线交点的非特殊的平行四边形．23．（8分）解不等式组() 47512332x xx x⎧-<-⎪⎨-≤-⎪⎩，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解.24．（10分）如图，是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学对该题的解答.（老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题）（1）聪聪同学所列方程中的x表示_______________________________________.（2）明明一时紧张没能做出来，请你帮明明完整的解答出来.25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD 的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】连接AC、CF，根据正方形的性质求出AC、CF，并判断出△ACF是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求解．【详解】如图，连接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC＝2BC＝22，CF＝2CE＝62，∠ACD＝∠GCF＝45°，所以，∠ACF＝45°+45°＝90°，所以，△ACF是直角三角形，由勾股定理得，AF＝22AC CF＝45，∵H是AF的中点，∴CH＝12AF＝12×45＝25．故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．2．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行判断即可.【详解】平行四边形不是轴对称图形，故不符合题意；矩形是轴对称图形，故符合题意；菱形是轴对称图形，故符合题意；正方形是轴对称图形，故符合题意，所以是轴对称图形的个数是3个，故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.3．B【解析】A.，则原计算错误；B.，正确；C.，则原计算错误；D.，则原计算错误，故选B.4．C【解析】【分析】先移项得到x1-1x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x-1）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x-1=0，即可得到原方程的解为x1=0，x1=1．【详解】解：∵x1-1x=0，∴x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴x1=0，x1=1．故答案为x1=0，x1=1．5．D【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．考点：平行四边形的判定．6．C【解析】观察可得，选项C中的图形与原图中的④、⑦图形不符，故选C.7．A【解析】试题解析：由数轴可得：a−1<0，a−b<0，则原式=1−a+a−b+b=1.故选A.8．A【解析】分析：根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.详解：A. , 此选项正确;B. ,此选项错误;C. , 此选项错误;D. .故选A.点睛：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.9．D【解析】【分析】首先根据每个小正方形的边长为1，结合勾股定理求出AB、AC、BC的长，进而判断A、C的正误；再判断较短的两边的平方和与较长边的平方是否相等，进而可判断B的正误；在上步提示的基础上，判断BC 与AB是否存在二倍关系，进而即可判断D的正误.【详解】∵每个小正方形的边长为1，根据勾股定理可得：AB＝5，AC＝BC故A、C正确；＋2＝52，∴△ABC是直角三角形，∴∠C＝90°.故B正确；∵∠C＝90°，AC＝2BC，而非AB＝2BC，∴∠A≠30°.故D错误.故选D.【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形是解题的关键.10．D【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上9变形即可得到结果．【详解】解：方程移项得：x2-6x=-1，配方得：x2-6x+9=8，即（x-3）2=8,故选D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．二、填空题11．3【解析】分析：23 =．12．1【解析】分析：根据题意容易得到△CDE∽△CBA，再根据相似三角形的性质解答即可．详解：由题意可得：AB=1.5m，BC=2m，DC=12m，△ABC∽△EDC，则AB BC ED DC=，即1.5212DE =，解得：DE=1，故答案为1．点睛：本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程．13．1【解析】【分析】首先证明DEC ∆是等边三角形，求出AD ，DC 即可解决问题．【详解】解：由作图可知ECD ECB ∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，60B D ∠=∠=︒，DEC ECB ECD ∴∠=∠=∠，DE DC ∴=，DEC ∴∆是等边三角形，6DE DC EC ∴===，8AD BC ∴==，6AB CD ==，∴四边形ABCD 的周长为1，故答案为1．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．±1．【解析】【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S ＝12|k|．【详解】解：因为△AOM 的面积是3，所以|k|＝2×3＝1．所以k ＝±1．故答案为：±1．【点睛】主要考查了反比例函数y ＝k x中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，这里体现了数形结合的思想，正确理解k 的几何意义是关键．15．（1，0）．【解析】【详解】当y=0时，2230x x --=，解得：x 1=﹣1，x 2=3，故A （﹣1，0），B （3，0），则AB 的中点为：（1，0）．故答案为（1，0）．16．1【解析】【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD ⊥BC 时，DE 线段取最小值，由三角形中位线定理求出OD ，即可得出DE 的最小值．【详解】解：∵90B ∠=︒，45BC AC ==，，根据勾股定理得3AB =，∵四边形ADCE 是平行四边形，2.5OD OE OA OC ∴===，，∴当OD 取最小值时，线段DE 最短，即OD BC 时最短，OD ∴是ABC ∆的中位线，1 1.52OD AB ∴==， 23DE OD ∴==，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及垂线段最短，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 17．y=24-2x【解析】分析：根据周长等于三边之和可得出底边长y 关于腰长x 的函数表达式.详解：由题意得,∴y=24-2x.故答案为：y=24-2x.点睛：本题考查了列一次函数关系式，熟练掌握周长等于三边之和是解答本题的关键.三、解答题18．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）可证明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=12AD，CF=12BC，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，∵AB∥CD，∴∠EDG=∠FBH，在△DEG和△BFH中DGE BHFEDG FBH DE BF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEG≌△BFH（AAS），∴EG=FH．19．见解析.【解析】【分析】先证明△ADE≌△MDC得出AE=MC，证出AE=MB，得出四边形AEBM是平行四边形，证出BE=AC，而AE∥BC，BE与AC不平行，即可得出结论．证明：∵ AE BC ∕∕∴,AED MCD EAD CMD ∠=∠∠=∠.∵AD MD =，∴AED MCD ∆∆≌.∴AE CM =.∵BM CM =，∴AE BM =.∴四边形ABCD 是平行四边形.∴EB AM =.而AM AC =，∴EB AC =.∵AE BC ∕∕，EB 与AC 不平行，∴四边形EBCA 是梯形.∴梯形EBCA 是等腰梯形.【点睛】本题考查了等腰梯形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰梯形的判定，证明三角形全等是解题的关键．20．（1）6，6，6；（2）租乙种客车2辆，甲种客车4辆.【解析】【分析】（1）根据师生总人数240人，以及所需租车数=人数÷载客量算出载客量最大的车所需辆数即可得租车总数最小值，再结合每辆车至少有一名老师即可租车数量最大值；（2）设租乙种客车x 辆，根据师生总数240人以及总费用2300元即可列出关于x 的不等式组，从而得出x 范围，之后进一步求出租车方案即可.【详解】（1）∵()2346455+÷=（辆）……15（人），∴为保证师生都有车坐，汽车总数不能小于6辆；又∵每辆车上至少有1名教师，共有6名教师，∴租车总数不可大于6，故答案为：6,6,6；（2）设租乙种客车x 辆，则：()30456240x x +-≥,且()28040062300x x +-≤， ∴526x ≤≤， ∵x 是整数， ∴1x =，或2x =，设租车费用为y 元，则()2804006202400y x x =+-=-+，∴当2x =时，y 最小，且2160y =，故租乙种客车2辆，甲种客车4辆时，所需费用最低.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组在方案问题中的实际运用，熟练掌握相关概念是解题关键.21．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）首先利用平行线的性质和中点证明AOD COB ≅，则有AD BC =，然后利用一组对边平行且相等即可证明四边形ABCD 是平行四边形；（2）首先利用平行四边形的性质得出12AO CO AC ==，进而可得出CE CA =，然后利用等腰三角形三线合一得出90ADC ∠=︒，则可证明平行四边形ABCD 是矩形．【详解】（1）//AD BC ，DAO BCO ∴∠=∠，ADO CBO ∠=∠． O 是AC 的中点，AO CO ∴=．在AOD △与COB △中ADO CBO DAO BCO AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOD COB AAS ∴≅，AD BC ∴=．又//AD BC∴四边形ABCD 是平行四边形．（2）四边形ABCD 是平行四边形12AO CO AC ∴==． 2CE CO =，CE CA ∴=又D 是AE 中点，CD AE ∴⊥．即90ADC ∠=︒．又四边形ABCD 是平行四边形．∴四边形ABCD 是矩形．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定，掌握全等三角形的判定及性质，平行线的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）画出底为3，高为2的平行四边形ABCD 即可．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】解：（1）如图，平行四边形ABCD 即为所求．（2）如图，平行四边形EFGH 即为所求．图① 图②【点睛】本题考查作图-应用与设计，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会题数形结合的思想思考问题．23．2425x -<≤；见解析；1,2,3,4. 【解析】【分析】首先求出每个不等式的解集，找到公共解集，然后在数轴上表示出来，根据数轴写出正整数解即可. 【详解】解：() 47512332x xx x⎧-<-⎪⎨-≤-⎪⎩，解不等式①,得2x>-解不等式②,得245x≤所以,原不等式组的解集是2425x-<≤在数轴上表示为：不等式组的正整数解是1,2,3,4【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．24．（1）行驶600km普通火车客车所用的时间；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可知x表达的是时间（2）设普通火车客车的速度为/ykm h，则高速列车的速度为3/ykm h，根据题意用总路程除以普通火车客车的速度-用总路程除以高速列车的速度=4，列出方程即可【详解】解：（1）行驶600km普通火车客车所用的时间（2）解：设普通火车客车的速度为/ykm h，则高速列车的速度为3/ykm h，由题意列方程得．60060043y y-=整理，得：4004y=4400y=解，得：100y=经检验100y=是原方程的根3300y=因此高速列车的速度为300/km h【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程25．证明见解析【解析】试题分析：由CA平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD，可得AE=AF，再由HL判定Rt△AEB≌Rt△AFD，即可得出结论．试题解析：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE＝AF.在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AB AD AE AF=⎧⎨=⎩∴△ABE≌△ADF(HL).2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、C 、F 在坐标轴上，E 是OA 的中点，四边形AOCB 是矩形，四边形BDEF 是正方形，若点C 的坐标为(3，0)，则点D 的坐标为（）A ．(1, 3)B ．(1，13+C ．(13D ．313+22a +在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（） A ．a≤﹣2B ．a≥﹣2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣23．a ，b ，c 为常数，且222()a c a c ->+，则关于x 的方程20ax bx c ++=根的情况是( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．无实数根D ．有一根为04．某商品的标价比成本价高m %，现根据市场需要，该商品需降价n %岀售．为了使获利不低于10%，n 应满足（）A ．100100mn m -B ．1001000100m n m -+C ．m 10n 1m-+D ．100100mn m+5．菱形 ABCD 中，已知：AC ＝6，BD ＝8，则此菱形的边长等于（）A ．6B ．8C ．10D ．56．为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，某年工资(单位：万元)如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20.下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资水平的是( ) A ．方差B ．众数C ．中位数D ．平均数7．已知关于x 的方程()21210x m x m -++-=的两根互为倒数，则m 的值为（） A ．1-B ．12C ．1D ．12-8．若一次函数=y ax b +的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（） A ．0a b +<B ．0a b ->C ．0ab >D ．0ba<9．要说明命题“若 a > b ，则 a >b ”是假命题，能举的一个反例是（） A ．3,2a b == B ．4,1a b ==- C ．1,0a b ==D ．1,2a b ==-10．下列计算中，正确的是（） A ．2323+=B ．6393+==C ．3523(32)53-=--D ．15377722-= 二、填空题11．在方程组26x y ax y +=⎧-=⎨⎩中，已知0x >，0y <，则a 的取值范围是______．12．已知平面直角坐标系中A ．B 两点坐标如图，若PQ 是一条在x 轴上活动的线段，且PQ=1，求当BP+PQ+QA 最小时，点Q 的坐标___.13．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=1．若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为_________.14．观察下列各式，并回答下列问题： 11133+=112344+=11355+=；…… （1）写出第④个等式：________；（2）将你猜想到的规律用含自然数(1)n n 的代数式表示出来，并证明你的猜想. 15．正八边形的一个内角的度数是度．16．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=12 cm ，BC=8 cm ，P ，Q 分别从A ，C 同时出发，P 以1 cm/s 的速度由A 向D 运动，Q 以2 cm/s 的速度由C 出发向B 运动，__________秒后四边形ABQP 是平行四边形．17．将直线12y x=-向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_______________.三、解答题18．已知31x=-，求代数式231x x+-的值。

八年级数学上册175反证法导学案冀教版

17.5反证法班级姓名小组_______第____号【学习目标】1、掌握利用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤2、会用反证法证明命题【重点难点】重难点：反证法证明真命题【导学流程】探究思考已知:如图所示, △ ABC.求证:在△ ABC中,如果它含直角,那么它只能有一个直角总结：用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤：第一步：第二步：第三步：例题讲解【例1】用反证法证明平行线的性质定理一:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等已知:如图所示，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB,C D交于点G，H，∠1和∠2是同位角. 求证:∠1=∠2.【例2】用反证法证明直角三角形全等的HL定理已知:在ΔABC和ΔA'B'C',∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'求证: △ ABC≌△ A'B'C'.课堂练习课本164页练习题整理内化1.课堂小结2.本节课学习过程中的问题和疑难八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．()a x y ax ay -=-B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++ 【答案】B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、是因式分解，故本选项符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2．如图，在ABC ∆中，32B =︒∠，将ABC ∆沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（）A ．32︒B ．45︒C ．60︒D ．64︒【答案】D 【分析】由翻折得∠B=∠D ，利用外角的性质得到∠3及∠1，再将∠B 的度数代入计算，即可得到答案.【详解】如图，由翻折得∠B=∠D ，∵∠3=∠2+∠D ，∠1=∠B+∠3，∴∠1=∠2+2∠B ，∵32B =︒∠，∴12∠-∠=64︒，故选：D.【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运用是解题的关键. 3．点P(4，5)关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．(-4,5)B ．（-4,-5)C ．（4,-5)D ．(4,5)【答案】A【解析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】点P （4，5）关于y 轴对称的点P 1的坐标为（﹣4，5）．故选A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．若13x <<，则241x x -+-（）） A ．25x -B ．-3C ．52x -D ．3【答案】D 【分析】根据绝对值和算术平方根非负数性质进行化简即可.【详解】因为13x << 所以24141413x x x x x x --=-+-=-+-=（）故选:D【点睛】考核知识点:二次根式.理解二次根式的意义,利用算术平方根非负数性质解决问题是关键点.5．要使分式242x x -+无意义，则x 的取值范围是（）A ．2x =-B ．2x =C ．2x ≠-D ．2x ≠±【答案】A 【分析】根据分式无意义，分母等于0列方程求解即可．【详解】∵分式242x x -+无意义， ∴x+1=0，解得x=-1．故选A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（1）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．6．马虎同学的家距离学校1000米，一天马虎同学从家去上学，出发5分钟后爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立刻带上课本去追他，在距离学校100米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马虎同学速度的3倍，设马虎同学的速度为x 米/分钟，列方程为（）A ．1000100053x x+= B ．1000100053x x =+ C ．1000100100010053x x --+= D ．1000100100010053x x --=+ 【答案】D 【分析】设马虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度为3x 米/分，由题意得等量关系：马虎走所用时间=马虎爸爸所用时间+5分钟，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：马虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度为3x 米/分，由题意得1000100100010053x x --=+．故选D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 7．若直线y kx b =+经过第一、二、四象限，则k ，b 的取值范围是（）A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <【答案】C【分析】根据一次函数y kx b =+图象在坐标平面内的位置关系先确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】∵一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，当k ＞0时，直线必经过一、三象限；当k ＜0时，直线必经过二、四象限；当ｂ＞0时，直线必经过一、二象限；当ｂ＜0时，直线必经过三、四象限；∴ｂ＞０故选C ．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数的系数与图象的关系是解题关键．8．已知△ABC 的周长是24，且AB=AC ，又AD ⊥BC ，D 为垂足，若△ABD 的周长是20，则AD 的长为( )A ．6B ．8C ．10D ．12 【答案】B【分析】根据三线合一推出BD ＝DC ，再根据两个三角形的周长进而得出AD 的长．【详解】解：∵AB=AC ，且AD ⊥BC ，∴BD=DC=12BC ， ∵AB+BC+AC=2AB+2BD=24，∴AB+BD=12，∴AB+BD+AD=12+AD=20，解得AD=1．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，做题时应该将已知和所求联系起来，对已知进行灵活运用，从而推出所求． 9．甲、乙两位运动员进行射击训练，他们射击的总次数相同，并且他们所中环数的平均数也相同，但乙的成绩比甲的成绩稳定，则他们两个射击成绩方差的大小关系是（）A ．22S S 乙甲B ．22S >S 乙甲C ．22S <S 乙甲D ．不能确定【答案】B【分析】方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定．根据方差的意义判断．【详解】根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小，∵乙的成绩比甲的成绩稳定，∴22S >S 乙甲.【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握方差越小，越稳定．10．下图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平向直角坐标系，如果表示演艺中心的点的坐标为()1,2，表示水宁阁的点的坐标为()4,1-，那么下列各场馆的坐标表示正确的是（）A ．中国馆的坐标为()1,2--B ．国际馆的坐标为()1,3-C ．生活体验馆的坐标为()4,7D ．植物馆的坐标为()7,4-【答案】A【分析】根据演艺中心的点的坐标为（1，2），表示水宁阁的点的坐标为（-4，1）确定坐标原点的位置，建立平面直角坐标系，进而可确定其它点的坐标．【详解】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，A 、中国馆的坐标为（-1，-2），故本选项正确；B 、国际馆的坐标为（3，-1），故本选项错误；C 、生活体验馆的坐标为（7，4），故本选项错误；D 、植物馆的坐标为（-7，-4），故本选项错误．故选A ．【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x ，y 轴的位置．二、填空题11．使式子32xx -+有意义的x 的取值范围是______．【答案】3x ≤且2x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩，解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．12．当a=2018时，分式2111a a a +--的值是_____．【答案】1 【分析】首先化简分式2111a a a +--，然后把a=2018代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【详解】当a=2018时，2111a a a+--， =2111a a a ---， =211a a --， =()()111a a a +--， =a+1，=2018+1，=1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了分式求值问题，要熟练掌握，求分式的值可以直接代入、计算．如果给出的分式可以化简，要先化简再求值．13．把“全等三角形对应角相等”改为“如果……那么……”的形式________________________．【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．【解析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应角相等，∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．14．如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角为_______．【答案】135°【分析】根据正多边形的内角和公式计算即可．【详解】∵八边形的内角和为（8-2）×180°=1080°，∴正八边形的每个内角为1080°÷8=135°，故答案为：135°．【点睛】本题考查了正多边形的内角和，掌握知识点是解题关键．15．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b ，宽为2a+b 的大长方形，需要B 类卡片_____张．【答案】1．【分析】先求出长为3a+2b ，宽为2a+b 的矩形面积，然后对照A 、B 、C 三种卡片的面积，进行组合．【详解】解：长为3a+2b ，宽为2a+b 的矩形面积为（3a+2b ）（2a+b ）＝6a 2+1ab+2b 2，A 图形面积为a 2，B 图形面积为ab ，C 图形面积为b 2，则可知需要A 类卡片6张，B 类卡片1张，C 类卡片2张．故答案为：1．【点睛】本题主要考查多项式乘法的应用，正确的计算多项式乘法是解题的关键.16()2350a b --=，那么以a b 、边边长的直角三角形的面积为__________．【答案】6或152()2350a b --=得出a b 、的值，再分情况求出以a b 、边边长的直角三角形的面积． ()2350a b --=∴35a b ==，（1）a b 、均为直角边 11522S ab == （2）a 为直角边，b 为斜边根据勾股定理得另一直角边22534=-= ∴13462S =⨯⨯=故答案为：6或152【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握勾股定理以及三角形的面积公式是解题的关键．17．若实数m n 、满足|30|m ﹣，且m n 、恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为_____．【答案】5或4．【分析】利用非负数的性质求出mn 、，再分情况求解即可．【详解】||30m +﹣，∴3040m n =-=﹣，，34m n ∴＝，＝，①当mn 、是直角边时，则该直角三角形的斜边5==，②当4n ＝是斜边时，则斜边为4，故答案为5或4．【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题18．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A ．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B ．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C ．选育无絮杨品种，并推广种植D ．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E ．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【答案】（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E，F两点分别在AB，AC边上且BE=CF．求证：DE=DF．【答案】见解析【分析】由AB=AC ，D 是BC 的中点，可得∠B=∠C ，BD=CD ，又由SAS ，可判定△BED ≌△CFD ，继而证得DE=DF ．【详解】证明：如图1．∵在△ABC 中，AB AC =，∴∠B=∠C ，∵D 为BC 的中点，BD CD ∴=．在△BDE 与△CDF 中，,,,BD CD B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDE ≌△CDF ，∴DE DF =．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．计算（1）解方程：292133x x x +-=++ （2)()029*******-【答案】（1）4x =-；（2）2+22．【分析】（1）两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；（2）利用零指数幂、算术平方根的知识化简，再根据实数的运算法则计算即可．【详解】解：（1）292133x x x +-=++ 去分母，得()2932x x +-+=．去括号，得2932x x +--=解得4x =-，经检验，4x =-是原方程的解；（2）()()029*******-++--()3232121=-+-- 2+2= 【点睛】本题考查了实数的混合运算和解分式方程，熟悉相关性质，并对分式方程进行检验是解题的关键，． 21．如图,直线AB ∥CD,BC 平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.【答案】50°.【详解】试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC 平分∠ABD ，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解：∵AB ∥CD ，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC 平分∠ABD ，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．22．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC ＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠BDF＝18°．【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90°，然后根据矩形的判定定理，即可得到结论；（2）求出∠FDC的度数，根据三角形的内角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度数.【详解】（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF ＝∠ODC ﹣∠FDC ＝18°．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解题的关键.注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形.23．分解因式：（1）2218x -．（2）22449a ab b -+-．【答案】（1）2(x ＋3)(x －3)；（2）(a －2b ＋3)（a －2b －3）【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方式和平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）2218x -=()229x -=2(x ＋3)(x －3)（2）22449a ab b -+-=()229a b --=(a －2b ＋3)（a －2b －3）【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．24．如图，已知等边△ABC 中，点D 在BC 边的延长线上，CE 平分∠ACD ，且CE =BD ，判断△ADE 的形状，并说明理由．【答案】△ADE 是等边三角形，理由见解析【解析】先证明出△ABD ≌△ACE ，然后进一步得出AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE 为等边三角形．【详解】△ADE 是等边三角形，理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=∠B=60°，AB=AC ，∴∠ACD=120°，∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE=∠DCE=60°，在△ABD 和△ACE 中，∵AB=AC ，∠B=∠ACE ，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS)，∴AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE又∵∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE 为等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质及判定与等边三角形性质及判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.25．（1）解方程：22111x x x -=--；（2）列分式方程解应用题：用电脑程序控制小型赛车进行200m 比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛.比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差20m .从赛后数据得知两车的平均速度相差1/m s .求“畅想号”的平均速度．【答案】（1）方程无解；（2）“畅想号”的平均速度为10/m s【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)设“畅想号”的平均速度为 /xm s ．根据它们的运动时间相等列出方程并解答．【详解】(1)两边同时乘以()()11x x +-去分母得：()()()1112x x x x +-+-=，去括号得：2212x x x +-+=移项合并得：1x =，经检验1x =是原方程的增根，∴分式方程无解；(2)设“畅想号”的平均速度为 /xm s ，则“逐梦号”的平均速度为()1?/x m s -，由题意，得：200200201x x -=-，解得：10x =，x 是原方程的解，且符合题意．经检验，10m s．答：“畅想号”的平均速度为10/【点睛】本题考查分式方程的应用及求解分式方程，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意解分式方程一定要记得检验．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形的边数是（）A．十一B．十C．八D．六【答案】C【分析】n边形内角和公式为：()2180n-°，据此进一步求解即可.【详解】设该多边形的边数为n，则：()2180n-°=1080°，解得：8n=，∴该多边形的边数为8，故选：C.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键.2．已知函数y kx b=+的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=3x+1的图象经过第一、二、三象限，此题得解．【详解】解：将（-2，0），（-1，3）代入y=kx+b，得：203k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得：36 kb=⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y=3x+1．∵3＞0，1＞0，∴一次函数y=3x+1的图象经过第一、二、三象限．故选：D．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．3．如图，ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，则（）A ．3BAC DAE ∠=∠B ．5BAC DAE ∠=∠ C ．2180BAC DAE ∠+∠=︒D ．2180BAC DAE ∠-∠=︒【答案】D 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB ，EA=EC ，得到∠B=∠DAB 和∠C=∠EAC ，根据三角形内角和定理计算得到答案．【详解】∵DM 是线段AB 的垂直平分线，∴DA=DB ，∴∠B=∠DAB ，同理∠C=∠EAC ，∵180B DAB C EAC DAE ∠∠∠∠∠++++=︒，即()2?180B C DAE ∠∠∠++=︒，又∵ 180B C BAC ∠∠∠+=︒-，∴()2180?180BAC DAE ∠∠︒-+=︒，整理得：2180BAC DAE ∠∠-=︒，故选：D ．【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形的内角和定理知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行列式计算是解此题的关键．4．一件工程甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是( )A ．a ＋bB ．11a b +C ．1a b +D ．ab a b+ 【答案】D【解析】设工程总量为m ，表示出甲，乙的做工速度．再求甲乙合作所需的天数．【详解】设工程总量为m ，则甲的做工速度为m a ，乙的做工速度m b．若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数为 mab m m a b a b =++．故选D ．【点睛】没有工作总量的可以设出工作总量，由工作时间=工作总量÷工作效率列式即可．5．下列说法正确的是（）A ．若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示原点B ．点（1，﹣a 2）一定在第四象限C ．已知点A （1，﹣3）与点B （1，3），则直线AB 平行y 轴D ．已知点A （1，﹣3），AB ∥y 轴，且AB ＝4，则B 点的坐标为（1，1）【答案】C【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【详解】解：A 、若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示在坐标轴上，故此选项错误；B 、点（1，﹣a 2）一定在第四象限或x 轴上，故此选项错误；C 、已知点A （1，﹣3）与点B （1，3），则直线AB 平行y 轴，正确；D 、已知点A （1，﹣3），AB ∥y 轴，且AB ＝4，则B 点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键6．在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ﹣3与y 轴的交点坐标是（）A ．（0，﹣3）B ．（﹣3，0）C ．（2，﹣3）D ．（32，0）【答案】A【分析】当直线与y 轴相交时，x ＝0，故将x ＝0代入直线解析式中，求出交点坐标即可．【详解】把x ＝0代入y ＝2x ﹣3得y ＝﹣3，所以直线y ＝2x ﹣3与y 轴的交点坐标是（0，﹣3）．故选：A ．【点睛】本题考查了直线与y 轴的交点坐标问题，掌握直线与y 轴的交点坐标的性质以及解法是解题的关键．∆中，作BC边上的高，以下画法正确的是（）7．在ABCA． B．C．D．【答案】D【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．∆中,画出边BC上的高,即是过点A作BC边的垂线段,正确的是D．【详解】解：在ABC故选D．【点睛】本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键.8．如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，故选B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．9．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n的值（）A．﹣14 B．﹣8 C．3 D．7【答案】A【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，再计算m＋n即可．【详解】由题意，得m＋2＝−4，n＋5＝−3，解得m＝−6，n＝−1．所以m＋n＝−2．故答案选：A．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10．小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（）A．26千米B．27千米C．28千米D．30千米【答案】B【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37，可列方程求解．【详解】∵小王家距上班地点18千米，设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，∴小王从家到上班地点所需时间t=18x小时；∵他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，∴他乘公交车从家到上班地点所需时间t=1829x+，∵乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37，∴1829x+=37×18x，解得x=27，经检验x=27是原方程的解，且符合题意.即：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.故答案选：B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.二、填空题11．4的平方根是_____；8的立方根是_____．【答案】±1 1【分析】依据平方根立方根的定义回答即可．【详解】解：∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．∵13=8，∴8的立方根是1．故答案为±1，1．考点：立方根；平方根．12．某招聘考试成绩由笔试和面试组成，笔试占成绩的60%，面试占成绩的40%．小明笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么小明的最终成绩是_____．【答案】1【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】根据题意得：小明的最终成绩是95×60%+85×40%＝1（分）．故答案为1．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求95和85两个数的平均数，对平均数的理解不正确．13．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=_____________【答案】135°【分析】先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．【详解】解：如下图∵在△ABC和△AEF中，AB AE B E BC FE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABC ≌△AEF （SAS ），∴∠BAC ＝∠4，∵∠BAC ＝∠1，∴∠4=∠1，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AG=DG ，∠AGD=90°，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故答案为：135°【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键． 14．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在“等对角四边形ABCD” 中，60,90,4,2DAB ABC AB CD ∠=︒∠=︒==，则边 BC 的长是___________．【答案】432-或434-【分析】根据四边形有两组对角，分别讨论每一组对角相等的情况，再解直角三角形即可求解．【详解】解：分两种情况：情况一：ADC=∠ABC=90°时，延长AD ，BC 相交于点E ，如图所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=4∴∠E=30°，AE=2AB=8，且323AD=AE-DE=83-，连接AC ，在Rt △ACD 中，2222(823)26432316AD CD ，在Rt △ABC 中，222264323(434)BC AC AB∴434BC =-；情况二：∠BCD=∠DAB=60°时，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥BC 于点N ，如图所示：则∠AMD=∠DNB=90°，∴四边形BNDM 是矩形，∵BCD ∠=60°，∴3sin 22DN DN BCD CD ， ∴3DN =112CN CD ==， ∵∠DAB=60°，∠DMA=90°，且3 ∴tan tan603DM DAB AM ， ∴3433DMAM ， ∴433BN DM ，∴1433432BC CN BN =+=+=，综上所述，432BC或434BC =，故答案为：432BC 或434BC =．【点睛】本题借助“等对角四边形”这个新定义考查了解直角三角形及勾股定理，熟练掌握特殊角的三角函数及求值是解决本题的关键．15．已知点P （﹣10，1）关于y 轴对称点Q （a +b ，b ﹣1a b 的值为_____．【答案】2【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，a+b=10，b-1=1，计算出a 、b a b 的值．【详解】解：∵点P （﹣10，1）关于y 轴对称点Q （a +b ，b ﹣1），∴a +b ＝10，b ﹣1＝1，解得：a ＝8，b ＝2，则+a b ＝8+2＝22+2＝32，故答案为：32．【点睛】此题主要考查关于y 轴对称点的坐标特点以及二次根式的加法运算，关键是掌握关于y 轴对称点的坐标特点，即关于y 轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．16．在锐角ABC ∆中，有一点P 它到B 、C 两点的距离相等，并且点P 到AB 、BC 的距离也相等.50A ∠=︒，25ACP ∠=︒，则BPC ∠=______°．【答案】110【分析】根据已知可得∠PBC=∠PCB ，点P 在B 的角平分线上，从而得出∠PBC=∠PCB=∠ABP ，再根据三角形的内角和定理可得出答案【详解】解：根据题意画出图形∵点P 它到B 、C 两点的距离相等，∴PB=PC ，∴∠PBC=∠PCB ，∵点P 到AB 、BC 的距离也相等∴BP 是∠ABC 的角平分线，∴∠PBC=∠ABP ，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP ，∵∠A=50°，∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=130°，∵∠ACP=25°，∴∠PBC=∠PCB =35°．∴∠BPC=180°-35°-35°=110°故答案为：110。

冀教版数学八年级上册17.5《反证法》教学设计

冀教版数学八年级上册17.5《反证法》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.5《反证法》是学生在学习了初中数学基础知识后，对逻辑推理和证明方法的一种深化。

反证法是数学证明中的一种重要方法，通过假设结论不成立，推理出矛盾，从而证明结论成立。

这一节内容主要包括反证法的定义、基本步骤和应用实例。

学生在学习这一节内容时，需要具备一定的逻辑思维能力和推理能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了基本的逻辑思维能力和一定的证明方法知识。

但反证法作为一种新的证明方法，对学生来说较为抽象，需要通过实例来理解和掌握。

此外，学生可能对假设结论不成立产生的矛盾难以理解，需要通过大量的练习来巩固。

三. 教学目标1.理解反证法的定义和基本步骤。

2.学会运用反证法进行证明。

3.提高逻辑思维能力和推理能力。

四. 教学重难点1.反证法的定义和基本步骤。

2.如何运用反证法进行证明。

3.理解假设结论不成立产生的矛盾。

五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握反证法。

2.采用问题驱动法，引导学生主动思考和探索反证法的应用。

3.采用分组讨论法，让学生在小组内进行讨论和实践，提高合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备PPT，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何证明一个命题。

例如，证明“任意正整数n，都有n^2+1是奇数”。

让学生尝试用已知的证明方法进行证明，从而引出反证法。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示反证法的定义、基本步骤和应用实例。

让学生初步了解反证法，并尝试跟随讲解进行理解和记忆。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个实例，尝试运用反证法进行证明。

教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对反证法的理解和掌握。

教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。

冀教版数学八年级上册17.5《反证法》教学设计

冀教版数学八年级上册17.5《反证法》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.5《反证法》是本册教材的重要内容，主要让学生了解反证法的概念、方法和应用。

通过学习反证法，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。

本节课的内容包括反证法的定义、基本步骤以及如何运用反证法证明命题。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了命题与定理的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。

但学生在学习过程中，可能对反证法的理解存在一定的困难，因此需要教师在教学中进行耐心引导，帮助学生掌握反证法的方法和应用。

三. 教学目标1.了解反证法的概念、方法和应用。

2.掌握反证法的基本步骤。

3.能够运用反证法证明简单的命题。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反证法的概念和定义。

2.反证法的基本步骤。

3.运用反证法证明命题的方法。

五. 教学方法1.讲授法：讲解反证法的概念、方法和应用。

2.案例分析法：分析具体例子，引导学生掌握反证法的步骤。

3.练习法：让学生通过练习，巩固反证法的应用。

4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件：展示反证法的概念、方法和应用。

2.练习题：设计不同难度的练习题，巩固学生对反证法的掌握。

3.教学素材：准备一些相关的例子，用于讲解和分析。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示反证法的概念，引导学生思考什么是反证法，为什么要学习反证法。

2.呈现（10分钟）讲解反证法的定义和基本步骤，通过PPT课件和例子，让学生理解和掌握反证法的方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析练习题，运用反证法进行证明。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，讲解反证法在实际问题中的应用，巩固学生对反证法的掌握。

5.拓展（10分钟）引导学生思考反证法与其他证明方法的区别和联系，提高学生的逻辑思维能力。

6.小结（5分钟）总结本节课的学习内容，强调反证法的概念、方法和应用。

冀教版八年级数学上册17.5反证法公开课优质教案

17.5反证法【教学目标】1.使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法.2.培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力.【教学重点】：反证法证题的步骤.【教学难点】理解反证法的推理依据及方法.【教学方法】讲练结合教学.【教学过程】提问：师：通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.师：本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？生：共分三步：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.师：反证法是一种间接证明命题的基本方法。

在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。

例如：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2 +b2 ＝c2二、探究问题：若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C≠90°”，请问结论a2 +b2 ≠ c2 成立吗？请说明理由。

探究：假设a2 +b2 ＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾。

假设不成立，从而说明原结论a2 +b2 ≠ c2 成立。

这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。

象这样的证明方法叫做反证法。

三、应用新知例１：在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠∠ C证明：假设，∠B ＝∠C，则AB＝AC这与已知AB≠AC矛盾．假设不成立．∴∠B ≠∠ C小结：反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确例2 已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c. 求证：a//b证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。

冀教版八年级上学期数学17

（四）课堂练习，500字
1.练习题设计：针对反证法设计具有代表性的练习题，包括简单命题的证明和实际问题的解决。
2.学生独立完成：学生尝试独立完成练习题，巩固所学知识。
3.答疑解惑：教师针对学生在练习中遇到的问题进行解答，帮助学生突破难点。
（五）总结归纳，500字
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结反证法的定义、步骤和运用方法。
冀教版八年级上学期数学17.5反证法教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反证法的定义和基本步骤，知道反证法是证明数学命题的一种重要方法。
2.能够运用反证法证明一些简单的数学命题，如平方数非负、三角形内角和等于180度等。
3.学会运用反证法解决实际问题，如判断一组数据是否存在矛盾、证明某些数学规律的正确性等。
4.注意事项：强调在使用反证法时，要确保推导过程中逻辑严密，避免出现逻辑错误。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学活动：将学生分成小组，讨论以下问题：“如何运用反证法证明一个数学命题？”
2.小组合作：组内成员共同探讨，分享各自的想法和经验，总结出运用反证法的要点。
3.汇报交流：各小组汇报讨论成果，教师点评并给予鼓励性评价，总结出运用反证法的注意事项。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学活动：教师出示一个数学问题：“已知一个正整数n，证明n²+1不可能同时为两个奇数的和。”
2.提问：引导学生思考如何解决这个问题。学生可能会尝试直接证明，但会发现较为困难。
3.引入反证法：教师引导学生，可以从反面思考，假设n²+1可以同时为两个奇数的和，然后推导出矛盾，从而证明原命题成立。
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发他们探索数学问题的积极性。

【冀教版八年级数学上册教案】17.5反证法

17.5反证法教学目标【知识与能力】1.了解反证法的证明步骤,体会用反证法证明命题的思想,并能运用反证法来证明一些命题.2.知道证明一个命题除用直接证法外,还有间接证法,开拓学生的视野,发展逻辑思维能力.【过程与方法】理解并体会反证法的思想内涵.【情感态度价值观】1.通过反证法的学习,培养辩证唯物主义观念.2.借助实例感受反证法的思想.教学重难点【教学重点】反证法的证明步骤.【教学难点】运用反证法证明命题.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件1】三个古希腊哲学家甲、乙、丙,由于争论和天气炎热感到疲倦了,于是在花园里的一棵大树下躺下来休息一会儿,结果都睡着了.这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额.三个人醒来以后,彼此看了看,都笑了起来.但这并没有引起他们之中任何一个人的担心,因为每个人都以为是其他两人在互相取笑.其中甲突然不笑了,因为他发觉自己的前额也被涂黑了.他是怎样觉察到的呢?你能想出来吗?导入二:【课件2】中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴外出游玩,看到路边的李子树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个,尝了一下,果然是苦李.导入三:【课件3】一公司经理在某酒店设宴,酒宴过半,突然发现在一道水煮基围虾的菜中有一只红头大苍蝇,要求酒店给予赔偿,双方为此争执不休.酒店经理为了证明不是苍蝇,情急之下把这个疑似苍蝇的东西吃了下去.对方一看,更是不依不饶,一纸诉状将酒店告上了法院.酒店经理对自己的冲动很是后悔,深知庭审对自己非常不利,于是聘请了一位著名的律师为自己辩护.法庭上,双方围绕是不是红头苍蝇展开辩护,原告更是有恃无恐,咄咄逼人,形势对被告非常不利.问:如果你是被告律师,你会怎么办?[设计意图]从小故事入手,不仅能激发学生的兴趣,也能更好地说明反证法的推理思想.二、新知构建：活动一:反证法思路一这里应着重指出的是导入一中的甲并没有直接看到自己的前额是否被涂黑了,他是根据乙、丙两人的表情进行分析、思考,而知道了自己的前额被涂黑了.因此,这是一种间接的证明方法.这就本节我们学习的“反证法”.仔细分析甲的思考过程,不难看出它分4个步骤:1.假设自己的前额没被涂黑;2.根据这个假设进行推理,推得一个与乙对丙的笑不感到奇怪的这个事实相矛盾的结果——乙应对丙的笑感到奇怪;3.根据这个矛盾,说明原来假设自己的前额没被涂黑是错误的;4.根据原来的假设:前额没被涂黑是错误的,便可知道没被涂黑的反面——被涂黑了是正确的结论.简单地说,甲是通过说明前额被涂黑了的反面——没被涂黑是错误的,从而觉察到自己的前额被涂黑了.出示问题:【课件4】已知:如图所示,ΔABC.求证:在ΔABC中,如果它含直角,那么它只能有一个直角.让学生讨论,怎样证明这个问题,教师引导学生先假设有两个角是直角(或三个角都是直角)进行证明,用我们以前学过的定理进行判断.学生各抒己见,教师出示答案,讲评、规范步骤.证明:假设ΔABC中有两个(或三个)直角,不妨设∠A=∠B=90°,∵∠A+∠B=180°,∴∠A+∠B+∠C=180°+∠C>180°,这与“三角形的内角和等于180°”相矛盾,因此三角形有两个(或三个)直角的假设是不成立的.所以如果三角形含直角,那么它只能有一个直角.上述证明过程,是先假设原命题结论不正确,然后从这个假设出发,经过逐步推理论证,最后推出与学过的三角形内角和定理相矛盾的结果.因此,假设是错误的,原结论是正确的.教师小结:这种证明命题的方法叫做反证法,反证法是间接证明的方法.让学生说一说刚才证明的过程,总结一下用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤.教师在学生总结的基础上进行完善、归纳.第一步:假设命题的结论不成立.第二步:从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果.第三步:由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的.[设计意图]让学生通过观察,感受反证法的证明过程,体会用反证法证明的一般步骤,为进一步学习反证法打好基础,做好理论铺垫.思路二1.自主学习【课件5】自学教材第162页,并完成下列问题.(1)反证法:在证明一个命题时,先假设原命题结论不正确,然后从这个假设出发,经过逐步推理论证,得到假设是错误的,原结论是正确的.(2)用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤:第一步:假设命题的结论不成立.第二步:从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果.第三步:由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的.2.合作探究(1)整体感知用反证法证明一个命题是真命题,实际上是这样的一个思维过程,我们假设“结论不成立”,结论一不成立就会出毛病,这个毛病是怎么造成的呢?推理没有错误,已知条件、公理或定理没有错误,这样一来,唯一有错误的地方就是一开始的假设,既然“结论不成立”有错误,就肯定成立了.(2)实例说明在ΔABC中,如果AB=c,BC=a,CA=b且∠C≠90°,那么a2+b2≠c2是真命题吗?学生思考:我们只知道若ΔABC中,∠C=90°,则a2+b2=c2.教师点拨:要想直接从∠C≠90°出发证明a2+b2≠c2很困难,因此考虑用反证法.假设a2+b2=c2,则有∠C=90°,这与条件∠C≠90°矛盾,所以假设a2+b2=c2是错误的,于是可知a2+b2≠c2.这种证明的方法就是“反证法”,请同学们归纳一下用反证法证明一个命题是真命题的步骤.学生回答,教师小结.活动二:应用举例出示【课件6】.用反证法证明平行线的性质定理一:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.(1)想一想用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤是什么;(2)写出已知、求证;(3)和小组成员讨论,交流解决问题的思路和想法,选择恰当的方法进行推理,注意推理的严密性.指两名学生板演后,全班同学进行点评,找出存在的问题,对于好的思路和想法,教师要给予鼓励和表扬,最后教师规范出解题过程,其他同学进行比较,找出自身存在的问题进行修改.已知:如图所示,直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD交于点G,H,∠1和∠2是同位角.求证:∠1=∠2证明:假设∠1≠∠2.过点G作直线MN,使得∠EGN=∠1.∵∠EGN=∠1,∴MN∥CD(基本事实).又∵AB∥CD(已知),∴过点G,有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行.这与“经过已知直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行”相矛盾.∴∠1≠∠2的假设是不成立的.因此∠1=∠2.出示【课件7】.用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.(1)想一想直角三角形全等的判定定理是什么,它的已知条件和结论分别是什么?(2)画出图形,写出已知、求证,小组讨论过程.(3)出示答案,教师进行细致讲解.已知:在ΔABC和ΔA'B'C',∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C',如图所示.求证:ΔABC≌ΔA'B'C'.证明:假设ΔABC与ΔA'B'C'不全等,即BC≠B'C',不妨设BC<B'C',在B'C'上截取C'D=CB,连接A'D.在ΔABC与ΔA'DC'中,∵AC=A'C',∠C=∠C',CB=C'D,∴ΔABC≌ΔA'DC'(SAS).∴AB=A'D(全等三角形的对应边相等).∵AB=A'B'(已知),∴A'B'=A'D(等量代换).∴∠B'=∠A'DB'(等边对等角).∴∠A'DB'<90°(三角形的内角和定理),即∠C'<∠A'DB'<90°(三角形的外角大于和它不相邻的内角).这与∠C'=90°相矛盾.因此,BC≠B'C'的假设不成立,即ΔABC与ΔA'B'C'不全等的假设不成立.所以ΔABC≌ΔA'B'C'.【课件8】用反证法证明:(1)如果a·b=0,那么a,b中至少有一个等于0.(2)两条直线相交,有且只有一个交点.小组讨论解决.[设计意图]通过两个例题让学生理解反证法的证明过程,感受逻辑推理的过程和语言的严密性,使学生更好地掌握这种特殊的证明命题的方法.三、课堂小结：用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤第一步:假设命题的结论不成立.第二步:从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果.第三步:由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的.。

冀教版数学八上《反证法》word学案

17.5反证法导学案【学习目标】知识与能力：通过实例，体会反证法的含义，培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。

过程与方法：了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题.情感、态度、价值观：在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。

【学习重难点】学习重点：1、理解反证法的概念，2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤，3、用反证法证明简单的命题。

学习难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”。

【学习过程】一、学前准备1、复习回顾两点确定条直线；过直线外一点有且只有条直线与已知直线平行；过一点有且只有条直线与已知直线垂直。

2、看故事并回答：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的吗?答：。

他运用了怎样的推理方法? 答：。

3、自学课本162页内容：（1）反证法的定义：在证明一个命题时,人们有时先假设不成立,然后从这个假设出发,经过，得出与、，已证明的、或等相矛盾的结果,从而得出假设的结论不成立,从而说明命题的结论正确的.这种证明方法叫做反证法.反证法证题的基本步骤：1．假设；（反设）2．从这个假设和出发，经过，得出与、，已证明的、或等相矛盾的结果；（归缪）3．由，判定假设不成立，从而说明是正确的.（结论）二、自学、合作探究1、用具体例子体会反证法的含义及思路例1、已知：在△ABC中，AB≠AC求证：∠B ≠∠ C证明：假设，则（）这与矛盾．假设不成立．∴．例2、用反证法证明平行线的性质定理一：。

21H F G E D C B A A `B`C`C B A 已知：如图，直线ABCD ，直线EF 分别与直线AB 、CD 交于点G 、H ，∠1和∠2是同位角。

冀教版数学八年级上册17.5《反证法》教学设计

冀教版数学八年级上册17.5《反证法》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.5《反证法》是本册教材中的一章重要内容。

反证法是数学证明中的一种方法，它通过假设结论不成立，然后通过逻辑推理得出矛盾，从而证明原结论的正确性。

这一章节的内容对于学生来说是一个比较新的概念，需要他们能够理解和掌握。

教材中通过引入具体例子，让学生了解反证法的概念和步骤，并通过练习题让学生进行实际操作，巩固所学内容。

二. 学情分析八年级的学生已经有一定的数学基础，对于数学证明也有一定的了解。

但是他们对于反证法这个概念可能会感到比较陌生，因此需要教师通过生动的例子和详细的解释让他们理解反证法的本质。

同时，学生可能对于如何运用反证法进行证明还有一定的困惑，因此需要教师在教学过程中进行引导和指导。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反证法的概念和步骤，并能够运用反证法进行数学证明。

2.过程与方法目标：学生能够通过观察和分析具体例子，归纳出反证法的步骤，并能够运用反证法解决实际问题。

3.情感态度与价值观目标：学生能够培养对于数学证明的兴趣，提高逻辑思维能力，培养解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解反证法的概念和步骤，并能够运用反证法进行数学证明。

2.教学难点：学生能够灵活运用反证法解决实际问题，并能够进行有效的证明。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将会采用讲授法、示范法、讨论法和练习法等教学方法。

通过生动的例子和具体的操作，让学生理解反证法的概念和步骤。

同时，我会引导学生进行思考和讨论，激发他们的学习兴趣和主动性。

在教学过程中，我还会利用多媒体教学手段，如PPT等，展示具体的例子和证明过程，帮助学生更好地理解和掌握反证法。

六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的数学问题，引发学生对于反证法的思考，激发他们的学习兴趣。

2.讲解：讲解反证法的概念和步骤，通过具体的例子进行解释和示范。

3.练习：让学生进行实际的操作练习，巩固所学的内容。

冀教版八年级数学 17.5 反证法(学习、上课课件)

两个钝角；
(2)唯一性命题，如不重合的两条直线相交只有一个交点；
(3) 结论以“至多”“至少”等形式叙述的命题，如一个
凸多边形中至多有三个锐角 .
感悟新知
4. 常见的结论词的否定形式
知1－讲
结论词
否定形式
是不是
都是
大(小) 于
能
不都是
不大 (小)于
不能
相等
不相等
至少有一
个
至少有n 个
至多有一
个
一个至多至少
也没有( n 有两
有－1)个个
负数
非负数
感悟新知
特别提醒
知1－讲
用反证法证明时，因为要假设命题的结论
不成立，所以必须考虑结论的反面可能出现的
所有情况 . 如果结论的反面只有一种情况，那
么只需要否定这种情况，就足以证明原命题的
结论是正确的；如果结论的反面不止一种情况，
第十七章特殊三角形
17.5 反证法
学习目标
1 课时讲解反证法
2 课时流程
逐点导讲练
பைடு நூலகம்
课堂小结
作业提升
感悟新知
知识点 1 反证法
知1－讲
1. 概念在证明时，先假设原命题结论不正确，然后从这个假设出发，经过逐步推理论证，最后推出与学过的概念、
基本事实、已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果，
从而得出假设是错误的，原命题结论是正确的 . 这种证明命题的方法叫做反证法 .
感悟新知
知1－讲
特别解读 1. 当一个命题从正面证明有困难时，一般采用
反证法证明较方便. 2. 用反证法证明时，否定的是命题的结论，而

八年级数学上册 17.5 反证法教学建议素材 (新版)冀教版

17.5反证法
本节课通过三道具体的实例，充分展现了反证法证明命题的思路和步骤，具体教学时教师要注意以下问题：
1．借助本节开始提出的问题，引发学生的深入思考；借助师生共同解决这个问题的过程，让学生感受到反证法的意义和作用．
2．在此基础上，给出反证法的一般描述和用反证法证明命题的一般步骤，然后再师生一起通过对例1和例2的分析、研讨和解决，进一步感悟反证法的思想，加深对反证法的认识．
3．在解决例题的过程中，教师要充分估计到学生学习中可能存在的困难和问题，一定要及时地进行对个人的点拨和面向全体学生的分析、讲解，确保本节课的教学目标落实到位．
反证法一节中，除介绍了反证法及证明命题的一般步骤外，还运用反证法对平行线的性质定理进行了证明，体现了本套教材在内容上的完整性，同时对直角三角形全等的“斜边、直角边”定理也用反证法给出了证明。

使学生从中体会反证法的价值．
1。