2020-2021深圳市松岗中学初一数学下期中第一次模拟试卷带答案
2020-2021七年级数学下期中第一次模拟试卷(含答案)
2020-2021七年级数学下期中第一次模拟试卷(含答案)一、选择题1．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（ ）A ．原点B ．坐标轴上C ．x 轴上D ．y 轴上2．若点(),P a b 在第四象限，则（ ）A ．0a >，0b >B ．0a <，0b <C ．0a <，0b >D ．0a >，0b < 3．下列语句中，假命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．若直线a 、b 、c 满足b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥cC ．两直线平行，同旁内角互补D ．互补的角是邻补角4．设42-的整数部分为a ，小整数部分为b ，则1a b -的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．212+ D ．212- 5．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )A ．（1）、（2）、（3）B ．（2）、（3）、（4）C ．（3）、（4）、（5）D ．（1）、（2）、（5）6．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以121=11：，因为1112=12321所以12321=111…，由此猜想12345678987654321=（ ）A ．111111B ．1111111C ．11111111D ．1111111117．如图所示，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB ，BC ，AC 上，且EF ∥AB ，要使DF ∥BC ，还需添加条件是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠1＝∠3C ．∠3＝∠4D ．∠2＝∠48．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P 到直线m 的距离为( )A ．4cmB ．2cm ;C ．小于2cmD ．不大于2cm9．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．125° 11．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( )A ．3＜x ＜5B ．－5＜x ＜3C ．－3＜x ＜5D ．－5＜x ＜－3 12．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A ．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式C ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式D ．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式二、填空题13．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程3210mx y --=的解，则m=__________． 14．如图4，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为 ．15．不等式3342x x ->-的最大整数解是__________．16．如图，AB ∥CD ，∠1＝64°，FG 平分∠EFD ，则∠2＝_____度．17．已知ABC ∆的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是()()7,0,1,0A B -，顶点C 在y 轴上，那么点C 的坐标为 ____________18．如图，点,A B 的坐标分别是()1,0、()0,2，把线段AB 平移至11A B 时得到点1A 、1B两点的坐标分别为()3,b ，(),4a ，则+a b 的值是__________.19．将点P 向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q (3,-1)，则点P 坐标为______．20．若2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______．三、解答题21．如图，在ABC ∆中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F ，12∠=∠.（1）试说明DG BC 的理由；（2）如果54B ∠=︒，且35ACD ∠=︒，求3∠的度数.22．国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A ．从一个社区随机选取1 000户家庭调查；B ．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；C ．从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 ．（填“A”、“B”或“C”） （2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A ）已有两个孩子；（B ）决定生二胎；（C ）考虑之中；（D ）决定不生二胎．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：①补全条形统计图．②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数．23．2020年的寒假是“不同寻常”的一个假期．在这个超长假期里，某中学随机对本校部分同学进行“抗疫有我，在家可以这么做”的问卷调查：A扎实学习、B经典阅读、C分担劳动、D乐享健康，（每位同学只能选一个），并根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供信息，解答问题：（1）本次一共调查了_______名同学；（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A所对应的圆心角为度；（3）若该校共有1600名同学，请你估计选择A有多少名同学？24．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m=，n=；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．25．解方程组：278 3810x yx y-=⎧⎨-=⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的可能值，进而判断点所在的位置．【详解】∵点A（m，n）满足mn=0，∴m=0或n=0，∴点A在x轴或y轴上．即点在坐标轴上．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点在坐标轴上时点的坐标的特点：横坐标或纵坐标为0．2．D解析：D【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】由点P（a，b）在第四象限内，得a＞0，b＜0，故选：D．【点睛】此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．D解析：D【解析】分析：分别判断是否是假命题.详解：选项A. 对顶角相等 ,正确.选项B. 若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥c,正确.选项C. 两直线平行，同旁内角互补,正确.选项D. 互补的角是邻补角，错误，不相邻的两个补角不是邻补角.故选D.点睛：（1）真命题就是正确的命题,即如果命题的题设成立,那么结论一定成立.简单来说就是成立的、对的就是真命题.比如太阳是圆的...就是真命题.（2）条件和结果相矛盾的命题是假命题,即不成立的、错的就是假命题.比如太阳是方的...就是假命题4．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵1＜2＜4，∴1＜2，∴﹣2＜＜﹣1，∴2＜43，∴a=2，b=422=2-∴1222122a b +-==-=-． 故选D ．【点睛】本题考查估算无理数的大小．5．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D ．【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．6．D解析：D【解析】分析：被开方数是从1到n 再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1．=111…，…，．故选D．点睛：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，得出∠1=∠2，再利用要使DF∥BC，找出符合要求的答案即可．【详解】解：∵EF∥AB，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），要使DF∥BC，只要∠3=∠2就行，∵∠1=∠2，∴还需要添加条件∠1=∠3即可得到∠3=∠2（等量替换），故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定、等量替换原则，根据已知找出符合要求的答案，是比较典型的开放题型．8．D解析：D【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，故选：D．【点睛】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．9．C解析：C【解析】【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．C解析：C【解析】【分析】利用平行线的判定和性质即可解决问题．【详解】如图，∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝∠5，∠3＝55°，∴∠4＝∠3＝55°，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．11．A解析：A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴260 {50xx－＞－＜，解得：3＜x＜5．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．12．D解析：D【解析】【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此对各项进行判断即可．【详解】解：A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；B、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；C、旅客上飞机前的安检，必须进行普查，故此选项错误；D、了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，比较合适，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．二、填空题13．【解析】【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值【详解】解：把代入二元一次方程得：解得：故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程的解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值解析：5 3【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把12xy=⎧⎨=⎩代入二元一次方程3210mx y--=，得：32210m，解得：53 m=．故答案为：5 3【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．【解析】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置∴AC∥BE∴∠CAB=∠EBD=50°∵∠ABC=100°∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°解析：30︒【解析】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．15．0【解析】【分析】据解不等式的一般步骤：移项合并系数化为1解答【详解】解：移项得：-3x-4x>-2-3合并同类项得：-7x>-5化系数为1得：故不等式的最大整数解是0【点睛】考查了一元一次不等式的解析：0【解析】【分析】据解不等式的一般步骤：移项，合并，系数化为1解答．【详解】解：移项得：-3x-4x>-2-3．合并同类项得：-7x>-5．化系数为1得：57x<．故不等式的最大整数解是0.【点睛】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．32°【解析】∵AB//CD∴∠EFD=∠1=64°∵FG平分∠EFD∴∠GFD=∠EFD=32°∵AB//CD∴∠2=∠GFB=32°点睛：本题主要考查平行线的性质角平分线的定义熟记平行线的性质是解析：32°【解析】∵AB//CD，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=32°，∵AB//CD，∴∠2=∠GFB=32°.点睛：本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键. 17．或【解析】【分析】已知可知AB=8已知的面积为即可求出OC长得到C点坐标【详解】∵∴AB=8∵的面积为∴=16∴OC=4∴点的坐标为(04)或(0-4)故答案为：(04)或(0-4)【点睛】本题考查解析：(0,4)或(0,4) -【解析】【分析】已知()()7,0,1,0A B -，可知AB=8，已知ABC ∆的面积为16，即可求出OC 长，得到C 点坐标．【详解】∵()()7,0,1,0A B -∴AB=8∵ABC ∆的面积为16 ∴12AB OC ⨯⨯=16 ∴OC=4 ∴点C 的坐标为(0,4)或(0,-4)故答案为：(0,4)或(0,-4)【点睛】本题考查了直角坐标系中坐标的性质，已知两点坐标可得出两点间距离长度，如果此两点在坐标轴上，求解距离很简单，如果不在坐标轴上，可通过两点间距离公式求解．18．4【解析】【分析】根据横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减可得线段AB 向右平移2个单位向上平移2个单位进而可得ab 的值【详解】∵AB 两点的坐标分别为（10）（02）平移后A1（3b ）B1（a4）∴解析：4【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB 向右平移2个单位，向上平移2个单位，进而可得a 、b 的值．【详解】∵A 、B 两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），平移后A 1（3，b ），B 1（a ，4）， ∴线段AB 向右平移2个单位，向上平移2个单位，∴a=0+2=2，b=0+2=2，∴a+b=2+2=4故答案为：4【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．19．（52）【解析】【分析】设点P 的坐标为（xy ）然后根据向左平移横坐标减向下平移纵坐标减列式进行计算即可得解【详解】设点P 的坐标为（xy ）根据题意x-2=3y-3=-1解得x=5y=2则点P 的坐标为（解析：（5，2）【解析】【分析】设点P 的坐标为（x ，y ），然后根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减，列式进行计算即可得解．【详解】设点P 的坐标为（x ，y ），根据题意，x-2=3，y-3=-1，解得x=5，y=2，则点P 的坐标为（5，2）．故答案是：（5，2）．【点睛】考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．20．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m -2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-4 解析：8或﹣4【解析】解：∵x 2+（m -2）x +9是一个完全平方式，∴x 2+（m -2）x +9=（x ±3）2． 而（x ±3）2=x 2±6x +9，∴m -2=±6，∴m =8或m =-4．故答案为8或-4． 三、解答题21．（1）见解析；（2）371∠=︒【解析】【分析】（1）由CD ⊥AB ，EF ⊥AB 即可得出CD ∥EF ，从而得出∠2=∠BCD ，再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD ，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG ∥BC ；（2）在Rt △BEF 中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD 的度数，再根据BC ∥DE 即可得出∠3=∠ACB ，通过角的计算即可得出结论．【详解】（1）证明：∵CD AB ⊥，EF AB ⊥，∴CD EF ，∴2BCD ∠=∠，∵12∠=∠，∴1BCD ∠=∠，∴DG BC ；（2）解：在Rt △BEF 中，∠B=54°，∴∠2=180°-90°-54°=36°，∴∠BCD=∠2=36°．又∵BC ∥DG ，3353671ACB ACD BCD ︒︒︒∴∠=∠=∠+∠=+=【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠1=∠BCD ；（2）找出∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键．22．（1）C ；（2）①作图见解析；②35万户．【解析】【分析】（1）C 项涉及的范围更广；（2）①求出B ，D 的户数补全统计图即可；①100万乘以不生二胎的百分比即可．【详解】解：（1）A 、B 两种调查方式具有片面性，故C 比较合理；故答案为：C ；（2）①B ：100030%300⨯=户1000-100-300-250=350户补全统计图如图所示：（3）因为350100351000⨯=（万户）， 所以该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35万户．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（1）200；（2）补全图形见解析，108 ；（3）选择A 有480名同学．【解析】【分析】（1）由B 组的信息可得总人数，（2）先求解C 组所占总体的百分比，再求A 组所占总体的百分比，进而求出A 所对的圆心角，,A D 两组的人数，补全条形图即可．（3）由A 组所占总体的百分比估计总体即可得到答案．【详解】解：（1）由题意得：本次一共调查了5628%200÷=（名），故答案为：200.（2）C组占总体的44100%22%, 200⨯=A∴组占总体的128%20%22%30%,---=A∴所对的圆心角为：30%360108,⨯︒=︒A∴组人数为：20030%60⨯=（名），D组人数为：20020%40⨯=（名），补全条形图如下：故答案为：108.（3）该校共有1600名同学，估计选择A有：160030%480⨯=（名）答：选择A的大概有480名同学．【点睛】本题考查的是统计调查的知识，考查了从条形图与扇形图中获取信息，以及利用样本来估计总体，掌握相关知识点是解题的关键．24．（1）③；（2）①20，6；②补图见解析；③B类；④18万户.【解析】试题分析：（1）根据简单随机抽样的定义即可得出答案.（2）①依题可得出总户数为1000户，从而求出m和n的值.②根据数据可求出C的户数，从而补全条形统计图.③根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃.④根据样本估计总体，即可求出送回收点的家庭户数.试题解析：（1）简单随机抽样即按随机性原则，从总体单位中抽取部分单位作为样本进行调查，以其结果推断总体有关指标的一种抽样方法．随机原则是在抽取被调查单位时，每个单位都有同等被抽到的机会，被抽取的单位完全是偶然性的.由此可以得出答案为③（2）①依题可得：510÷51%=1000（户）.∴200÷1000×100%=20%.∴m=20.∴60÷1000×100%=6%．∴n=6.②C的户数为：1000×10%=100（户），补全的条形统计图如下：③根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃.④∵样本中直接送回收点为10%，根据样本估计总体，送回收点的家庭约为：180×10%=18（万户）.考点：1、用样本估计总体，2、扇形统计图，3、条形统计图25．6545 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【详解】解：（1）278 3810x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，②×2-①×3得：x= 56，把x= 56代入①得：106-7y=8，解得：y=45 -，则方程组的解为6545 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。
2020-2021初一数学下期中一模试题(含答案)
2020-2021初一数学下期中一模试题(含答案)一、选择题1．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）A ．100°B ．130°C ．150°D ．80° 2．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( )A ．（-2，-3）B ．（-2, 3）C ．（2, 3）D ．（-3， 2）4．已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ）A ．18030x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．180+30x y x y +=⎧⎨=⎩C ．9030x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．90+30x y x y +=⎧⎨=⎩ 5．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比（ ）A ．形状不变，大小扩大到原来的a 倍B ．图案向右平移了a 个单位长度C ．图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度D ．图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度6．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-27．如图，点E 在AB 的延长线上，则下列条件中，不能判定AD BC ∥的是（ ）A ．180D DCB ∠+∠=︒B ．13∠=∠C ．24∠∠=D ．CBE DAE ∠=∠ 8．下列现象中是平移的是（ ）A ．将一张纸对折B ．电梯的上下移动C ．摩天轮的运动D ．翻开书的封面9．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）A ．16块，16块B ．8块，24块C ．20块，12块D ．12块，20块 10．下列运算正确的是（ ）A ．42=±B ．222()-=-C ．382-=-D ．|2|2--= 11．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ）A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 12．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B +∠BCD =180°②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题 13．平面直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，3），点P （m ，n ）为第三象限内一点，若∆PAB 的面积为18，则m ，n 满足的数量关系式为________．14．已知方程3x ＋5y －3=0，用含x 的代数式表示y ，则y=________.15．如图，AB ∥CD ，∠1＝64°，FG 平分∠EFD ，则∠2＝_____度．16．34330035.12=30.3512x =-，则x =_____________．17．比较大小：3-_____________ 32-1810的整数部分是_____．19．若规定[]a 表示不超过a 的最大整数，例[]4.34=，[]2.13-=-，若[]M a a =-，则M 的取值范围________20．已知点P 的坐标(3-a ，3a -1)，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_______________．三、解答题21．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x 分(60100x ≤≤)．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中c 的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评的作品数量是多少？22．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．23．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．24．已知：如图，//AD BE ，12∠=∠，求证：A E ∠=∠.25．先阅读，再解方程组.解方程组10,4()5x y x y y --=⎧⎨--=⎩①②时，可由①得1x y -=③，然后再将③代入②，得415y ⨯-=，解得1y =-，从而进一步得0,1.x y =⎧⎨=-⎩这种方法被称为“整体代入法”. 请用上述方法解方程组2320,23529.7x y x y y --=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】1=1303=502=23=100∠︒∴∠︒∴∠∠︒Q .故选A.2．A解析：A【解析】 试题解析：∵x+1≥2，∴x ≥1．故选A ．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．3．B解析：B【解析】试题解析：已知点M （2，-3），则点M 关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B ．4．D解析：D【解析】试题解析：∠A 比∠B 大30°，则有x=y+30，∠A ，∠B 互余，则有x+y=90．故选D ．5．C解析：C【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．A解析：A【解析】【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->Qx b ∴>综合上述可得32b -≤<-故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.7．C解析：C【解析】【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可：A.同旁内角互补，两直线平行；B 、C 内错角相等，两直线平行；D.同位角相等，两直线平行，再根据结果是否能判断//AD BC ，即可得到答案．【详解】解：A. Q 180D DCB ∠+∠=︒,∴//AD BC ,此项正确，不合题意；B. Q 13∠=∠，∴//AD BC ,此项正确，不合题意；C. ∵∠2=∠4，∴CD ∥AB ，∴不能判定//AD BC ，此项错误，符合题意；D. Q CBE DAE ∠=∠，∴//AD BC ,此项正确，不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．B解析：B【解析】【分析】根据平移的概念，依次判断即可得到答案；【详解】解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：A 、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；B 、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；C 、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；D 、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．9．D解析：D【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y 块，而黑皮共有边数为5x 块，依此列方程组求解即解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x ，y ． 则， 解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．故选D ．10．C解析：C【解析】【分析】分别计算四个选项，找到正确选项即可．【详解】 A. 42=，故选项A 错误；B. 2(2)42-==，故选项B 错误；C. 3338(2)=2-=--，故选项C 正确；D. |2|2--=-，故选项D 错误；故选C ．【点睛】本题主要考查了开平方、开立方和绝对值的相关知识，熟练掌握各知识点是解题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．【详解】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，故只有B 选项符合，故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．解析：C【解析】【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B +∠BCD =180°，则同旁内角互补，可判断AB ∥CD ；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD ∥BC ，不可判断AB ∥CD ；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB ∥CD ；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB ∥CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB 与CD 这两条直线，故是错误的．二、填空题13．【解析】【分析】连接OP 将PAB 的面积分割成三个小三角形根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答【详解】解：连接OP 如图：∵A（20）B （03）∴OA=2OB=3∵∠AOB=90°∴∵点P解析：3230m n +=-【解析】【分析】连接OP ，将∆PAB 的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答．【详解】解：连接OP ，如图：∵A （2，0），B （0，3），∴OA=2，OB=3，∵∠AOB=90°， ∴11=23322OAB S OA OB ⋅=⨯⨯=V ， ∵点P （m ，n ）为第三象限内一点，m ＜0，n ＜0∴， 11y 222OAP P S OA n n ∴=⋅=⨯⋅=-V ， 1133222OBP P S OB x m m =⋅=⨯⋅=-V ， 33182PAB OAB OAP OBP S S S S n m ∴=++=--+=V V V V ， 整理可得：3230m n +=-；故答案为：3230m n +=-．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中面积的求解，要注意在计算面积的时候，可根据题意适当添加辅助线，帮助自己分割图形．14．；【解析】分析:将x 看作已知数求出y 即可详解:方程3x+5y-3=0解得：y=故答案为点睛:此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x 看作已知数求出y 解析：335x -； 【解析】 分析: 将x 看作已知数求出y 即可.详解: 方程3x+5y-3=0，解得：y=335x -． 故答案为335x -. 点睛: 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看作已知数求出y.15．32°【解析】∵AB//CD ∴∠EFD=∠1=64°∵FG 平分∠EFD ∴∠GFD=∠EFD=32°∵AB//CD ∴∠2=∠GFB=32°点睛：本题主要考查平行线的性质角平分线的定义熟记平行线的性质是解析：32°【解析】∵AB//CD，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG 平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=32°， ∵AB//CD ，∴∠2=∠GFB=32°.点睛：本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键. 16．－00433【解析】【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍则得到的结果扩大或缩小10倍根据规律可得x的值【详解】从3512变为－03512缩小了100倍且添加了－∴根据规律解析：－0.0433【解析】【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”故答案为：－0.0433【点睛】本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．17．>【解析】分析：先比较他们的绝对值根据两个负数绝对值大的反而小即可得出结论详解：即故答案为点睛：考查实数的大小比较两个负数绝对值大的反而小解析：>【解析】分析：先比较他们的绝对值，根据两个负数，绝对值大的反而小,即可得出结论.详解：-=-=Q<>即>故答案为.>点睛：考查实数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小,18．3【解析】【分析】根据实数的估算由平方数估算出的近似值可得到整数部分【详解】∵3＜＜4∴的整数部分是3故答案为：3【点睛】此题考查实数的估算熟记常见的平方数解析：3【解析】【分析】的近似值可得到整数部分【详解】∵3＜4，3．故答案为：3．【点睛】此题考查实数的估算，熟记常见的平方数19．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解不等式组即可【详解】解：由题意可知∴∴即故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组根据题意得出不等式组是解题的关键解析：01M ≤<【解析】【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组即可．【详解】解：由题意可知[]1a a a -<≤ ∴[]1a a a -≤-<-∴[]01a a ≤-<，即01M ≤< 故答案为：01M ≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据题意得出不等式组是解题的关键．20．(22)或(4-4)【解析】【分析】点P 到x 轴的距离表示为点P 到y 轴的距离表示为根据题意得到=然后去绝对值求出x 的值再写出点P 的坐标【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等∴=∴3a -1=3-a 或3a解析：(2,2)或(4,-4)．【解析】【分析】点P 到x 轴的距离表示为31a -，点P 到y 轴的距离表示为3a -，根据题意得到31a -=3a -，然后去绝对值求出x 的值，再写出点P 的坐标．【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等 ∴31a -=3a -∴3a-1=3-a 或3a-1=-(3-a)解得a=1或a=-1当a=1时，3-a=2，3a-1=2；当a=-1时，3-a=4，3a-1=-4∴点P 的坐标为(2,2)或(4,-4)．故答案为(2,2)或(4,-4)．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征求出线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面；①到x轴的距离与纵坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．三、解答题21．（1）c=0.34；（2）补图见解析；（3）180幅【解析】【分析】（1）由60≤x<70频数和频率求得总数，根据频率=频数÷总数求得c的值．（2）根据频率=频数÷总数求得a，b的值，补全图形即可得；（3）总数乘以80分以上的频率即可．【详解】（1）本次调查的作品总数为18÷0.36=50(幅)，则c=17÷50=0.34，故答案为：0.34（2）a=50×0.24=12，b=50×0.06=3补全图形如下：（3）600×(0.24+0.06)=180(幅)，答：估计全校被展评作品数量是180幅．故答案为：180幅【点睛】本题考查了频数频率分布表及频数分布直方图，将频数频率分布表与频数分布直方图关联起来，获取有用信息进行解题．22．（1）每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元（2）购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．【解析】【分析】（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x 元，y 元，根据题意列方程组，解方程即可得到结果；（2）设购进篮球m 个，排球（100﹣m ）个，根据题意得不等式组即可得到结果．【详解】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x 元，y 元，根据题意得：793551020650x y x y +=+=⎧⎨⎩，解得：2520x y ⎧⎨⎩==． 答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m 个，排球（100﹣m ）个，根据题意得：200160(100)174001002m m m m ⎪+-≤-⎧⎪⎨⎩≥， 解得：100353m ≤≤， ∴m=34或m=35， ∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；方案型．23．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．【详解】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．24．详见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质，得到3A ∠=∠．根据12∠=∠，得到DE AC P ，再根据平行线的性质，得到3E ∠=∠，根据等量代换即可证明.【详解】因为AD //BE ,所以3A ∠=∠．因为12∠=∠，所以DE //AC ，所以3E ∠=∠，所以A E ∠=∠．25．7,4.x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】观察方程组的特点，把23x y -看作一个整体，得到232x y -=，将之代入②，进行消元，得到25297y ++=，解得4y =，进一步解得7x =，从而得解. 【详解】 解：2320,23529,7x y x y y --=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②由①，得232x y -=，③ 把③代入②，得25297y ++=，解得4y =. 把4y =代入③，得2342x -⨯=，解得7x =.故原方程组的解为7,4.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法：整体代入法.解方程（组）要根据方程组的特点灵活运用选择合适的解法.。
2020-2021深圳松岗华源学校初一数学下期中模拟试卷(附答案)
2020-2021深圳松岗华源学校初一数学下期中模拟试卷(附答案)一、选择题1．已知点P(3a ，a +2)在x 轴上，则P 点的坐标是（ ）A ．(3，2)B ．(6，0)C ．(-6，0)D ．(6，2)2．如图，直线a b ∥，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果160∠=︒，那么2∠等于（ ）A ．30°B ．︒40C ．50︒D ．60︒3．若点(),P a b 在第四象限，则（ ）A ．0a >，0b >B ．0a <，0b <C ．0a <，0b >D ．0a >，0b <4．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（4，﹣2）C ．（4，2）D ．（2，0）5．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )A ．（1）、（2）、（3）B ．（2）、（3）、（4）C ．（3）、（4）、（5）D ．（1）、（2）、（5）6．在平面直角坐标系中，将点(0,1)A 做如下的连续平移，第1次向右平移得到点1(1,1)A , 第2次向下平移得到点()21,1A -,第3次向右平移得到点()341A -，第4次向下平移得到点()44,5?·····A -按此规律平移下去，则15A 的点坐标是（ ）A ．()64,55-B ．()65,53-C ．()66,56-D ．()67,58-7．下列所示的四个图形中，∠1＝∠2是同位角的是（ ）A．②③B．①④C．①②③D．①②④8．如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A．∠3=∠7B．∠2=∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D．∠4=∠8 9．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°10．如图，△ABC经平移得到△EFB，则下列说法正确的有（）①线段AC的对应线段是线段EB；②点C的对应点是点B；③AC∥EB；④平移的距离等于线段BF的长度．A．1B．2C．3D．411．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．125°12．下列各组数中互为相反数的是（）A ．3和2(3)- B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2） C ．﹣38和38- D ．﹣2和12二、填空题13．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．14．比较大小：-________-3.15．不等式332x a a -≤-的正整数解为1，2，则a 的取值范围是____________________.16．已知△ABC 中，AB ＝AC ，求证：∠B ＜90°.用反证法证明，第一步是假设_________．17．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____．18．为了估计湖里有多少条鱼，先捕了100条鱼，做好标记然后放回到湖里，过一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为8条，湖里大约有鱼_____条．19．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲2件、乙3件、丙4件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_________________元钱．20．不等式组0125x a x x ->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____． 三、解答题21．在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题： （1）本次抽查活动中共抽查了 名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人． ①试估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有 名；②请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．22．下列不等式组313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨≤+⎪⎩，把解集在数轴上表示出来，且求出其整数解. 23．某学校为了迎接“中招考试理化生实验”，需购进A ，B 两种实验标本共75个．经调查，A 种标本的单价为20元，B 种标本的单价为12元，若总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A 种标本？（列不等式解决）24．如图所示，已知AB ∥CD ，分别探索下列四个图形中∠P 与∠A ，∠C 的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．25．观察下列关于自然数的等式：① 223415-⨯=；② 225429-⨯=；③ 2274313-⨯=；…根据上述规律解决下列问题：（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式： ；（2）请写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明该等式成立．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据点P 在x 轴上，即y=0，可得出a 的值，从而得出点P 的坐标．【详解】∵点P （3a ，a+2）在x 轴上，∴y=0，即a+2=0，解得a=-2，∴3a=-6，∴点P 的坐标为（-6，0）．故选C ．【点睛】此题考查平面直角坐标系中点的坐标，明确点在x 轴上时纵坐标为0是解题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．【详解】已知直线a∥b，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°-60°-90°=30°．故选：A．【点睛】此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．3．D解析：D【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】由点P（a，b）在第四象限内，得a＞0，b＜0，故选：D．【点睛】此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．A解析：A【解析】【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【详解】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1）.故选：A．【点睛】考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．5．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．6．A解析：A【解析】【分析】根据题中条件可得到奇数次时，平移的方向和单位长度；偶数次时，平移的方向和单位长度的规律，按照该规律即可得解．【详解】解：由题意得第1次向右平移1个单位长度，第2次向下平移2个单位长度，第3次向右平移3个单位长度，第4次向下平移4个单位长度，……根据规律得第n 次移动的规律是：当n 为奇数时，向右平移n 个单位长度，当n 为偶数时，向下平移n 个单位长度，∴15A 的横坐标为0+1+3+5+7+9+11+13+15=64纵坐标为1-(2+4+6+8+10+12+14)=-55∴15A ()64,55-故选A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移. 解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律．7．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角），即可得到答案；【详解】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选D ．【点睛】本题主要考查了同位角的概念，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．8．D解析：D【解析】【分析】【详解】根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．而∠4与∠8是AD 和BC 被BD 所截形成得内错角，则∠4=∠8错误，故选D.9．C解析：C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.10．D解析：D【解析】【分析】根据平移的特点分别判断各选项即可．【详解】∵△ABC经平移得到△EFB∴点A、B、C的对应点分别为E、F、B，②正确∴BE是AC的对应线段，①正确∴AC∥EB，③正确平移距离为对应点连线的长度，即BF的长度，④正确故选：D【点睛】本题考查平移的特点，注意，在平移过程中，一定要把握住对应点，仅对应点的连线之间才有平行、相等的一些关系．11．C解析：C【解析】【分析】利用平行线的判定和性质即可解决问题．【详解】如图，∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝∠5，∠3＝55°，∴∠4＝∠3＝55°，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．12．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可．【详解】解：A3，3B、﹣||＝﹣，﹣||）两数互为相反数，故本选项正确；C22D、﹣2和12两数不互为相反数，故本选项错误．故选：B．【点睛】考查了相反数的定义：要知道，只有符号不同的两个数互为相反数．二、填空题13．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.14．<【解析】【分析】由3<10<4可得到结果【详解】因为3<10<4|-10|>|-3|所以-10<-3故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较估计无理数大小是关键解析：<【解析】【分析】 由可得到结果.【详解】 因为， |-|>|-3| 所以-<-3. 故答案为：< 【点睛】考核知识点：实数的大小比较.估计无理数大小是关键. 15．【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集根据不等式的正整数解得出2≤＜3求出不等式的解集即可【详解】解答：解：3x−3a≤−2a 移项得：3x≤−2a ＋3a 合并同类项得：3x≤a ∴不等式的解集解析：69a ≤<.【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的正整数解得出2≤3a ＜3，求出不等式的解集即可．【详解】解答：解：3x−3a≤−2a ，移项得：3x≤−2a ＋3a ，合并同类项得：3x≤a ，∴不等式的解集是x≤3a ， ∵不等式3x−3a≤−2a 的正整数解为1，2，∴2≤3a ＜3， 解得：6≤a ＜9．故答案为：6≤a ＜9．【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出2≤3a ＜3是解此题的关键． 16．∠B≥90°【解析】【分析】熟记反证法的步骤直接填空即可【详解】解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°故答案是：∠B≥90°【点睛】考查反证法解题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（解析：∠B≥90°【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【详解】解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°．故答案是：∠B≥90°．【点睛】考查反证法，解题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．17．三角形的三个内角都小于60°【解析】【分析】熟记反证法的步骤直接填空即可【详解】第一步应假设结论不成立即三角形的三个内角都小于60°故答案为三角形的三个内角都小于60°【点睛】反证法的步骤是：（1）解析：三角形的三个内角都小于60°【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【详解】第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．故答案为三角形的三个内角都小于60°．【点睛】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．18．2500【解析】【分析】根据通过样本去估计总体的统计思想捕上200条鱼发现其中带有标记的鱼为8条说明有标记的占到而有标记的共有100条从而可求得总数【详解】∵捕上200条鱼发现其中带有标记的鱼为8条解析：2500【解析】【分析】根据通过样本去估计总体的统计思想．捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为8条，说明有标记的占到8200，而有标记的共有100条，从而可求得总数． 【详解】 ∵捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为8条 ∴说明有标记的占到8200∵有标记的共有100条∴湖里大约有鱼100÷8200=2500条 故答案为：2500【点睛】 本题考查了用样本估算整体的思想，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大．随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于估计总体特征是很有帮助．19．【解析】【分析】设购一件甲商品需要x 元一件乙商品需要y 元一件丙商品需要z 元建立方程组整体求解即可【详解】解：设购一件甲商品需要x 元一件乙商品需要y 元一件丙商品需要z 元由题意得把这两个方程相加得5x+ 解析：【解析】【分析】设购一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，一件丙商品需要z 元，建立方程组，整体求解即可．【详解】解：设购一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，一件丙商品需要z 元，由题意得 32315234285x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩把这两个方程相加，得5x+5y+5z=600即5(x+y+z)=600∴x+y+z=120∴购甲、乙、丙三种商品各一件共需120元．故答案为120．【点睛】本题考查了三元一次方程组的建模及其特殊解法．根据系数特点，将两式相加，整体求解．20．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a 的不等式从而求出a 的范围【详解】解不等式x ﹣a ＞0得 解析：﹣2≤a ＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不等式1﹣x ＞2x ﹣5，得：x ＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a ＜﹣1，故答案为：﹣2≤a ＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题21．（1）145；（2）①216，②该校视力低于4.8的学生数为604人.【解析】（1）求出各组的人数的和即可；（2）①利用九年级的人数乘以对应的比例即可求解；②利用各班的人数乘以对应的比例求解．详解：（1）本次抽查的人数是：10+35+25+25+30+20=145（人），故答案是：145；（2）①九年级视力不低于4.8的学生约有540×2030+20=216（人）， 故答案是：216；②该校视力低于4.8的学生数360×1045+400×2550+540×3050=604（人）． 点睛：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．不等式组的解集为-5≤x ＜-2；整数解为：-5，-4，-3，数轴表示见解析．【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可得不等式组的解集，根据解集画出数轴并找出整数解即可答案.【详解】313112123x x x x ①②+<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩解不等式①得：x ＜-2，解不等式②得：x≥-5，∴不等式组得解集为-5≤x ＜-2，数轴表示如下：不等式组的整数解为：-5，-4，-3，【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，正确得出各不等式的解集是解题关键．23．35个【解析】【分析】此题考查应用不等式解决实际问题，由问题出发可以设出购买A 种标本x 个，再根据“需购进A ，B 两种实验标本共75个”，则有购买B 种标本(75)x -个；根据“若总费用不超过1180元”，可以找到不等关系，从而列出不等式，求解即可得出答案.【详解】解：设可以购买x 个A 种标本，则可以购买(75)x -个B 种标本．由题意得，2012(75)1180x x +-…，解得，35x …．答：最多可以购买35个A 种标本．【点睛】合理设出未知量，并根据题意找出不等关系，正确列出不等式是解决此类题目的关键．24．答案见解析【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理．（1）（2）都需要用到辅助线利用两直线平行，内错角相等的定理加以证明；（3）（4）是利用两直线平行，同位角相等的定理和三角形外角的性质加以证明．【详解】解：如图：（1）∠A+∠C+∠P=360；（2）∠A+∠C=∠P ；（3）∠A+∠P=∠C ；（4）∠C+∠P=∠A ．说明理由（以第三个为例）：已知AB ∥CD ，根据两直线平行，同位角相等及三角形的一个外角等于两不相邻内角之和，可得∠C=∠A+∠P ．【点睛】本题考查平行线的性质；三角形的外角性质．25．（1）2294417-⨯=；（2）22(21)441n n n +-=+；证明见解析．【解析】【分析】（1）由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可；（2）根据前面的式子得出一般性的式子，然后根据多项式的乘法计算法则进行证明．【详解】解：（1）故答案为：2294417-⨯=；（2）猜想第n 个等式为：()2221441n n n +-=+，证明如下：∵左式＝22441441n n n n ++-=+，右式＝41n =+，∴左式＝右式，∴该等式成立．【点睛】本题主要考查的就是规律的发现与证明，属于中等难度题型．解答这个问题的时候，关键就是找出各数之间存在的联系，然后得出答案．。
2020-2021初一数学下期中一模试卷附答案 (3)
2020-2021初一数学下期中一模试卷附答案 (3)一、选择题1．如图，直线a b ∥，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果160∠=︒，那么2∠等于（ ）A ．30°B ．︒40C ．50︒D ．60︒2．将点A （1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（2，﹣1）3．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为 A ．8374x yx y +=⎧⎨+=⎩B ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩D ．8374x yx y +=⎧⎨-=⎩4．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x+-=的解为 ( ) A ．1-2B ．2-2C ．1-212+或D ．1+2或-15．如图，点E 在AB 的延长线上，则下列条件中，不能判定AD BC ∥的是（ ）A ．180D DCB ∠+∠=︒ B ．13∠=∠C ．24∠∠=D ．CBE DAE ∠=∠6．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）A ．5B ．25-C ．45D 527．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°8．下列所示的四个图形中，∠1＝∠2是同位角的是（ ）A ．②③B ．①④C ．①②③D ．①②④9．已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 、b 间的关系是( )A ．491b a -=B ．321a b +=C ．491b a -=-D ．941a b += 10．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )．A ．x ＋1B ．x 2＋1C ．1x +D ．21x +11．已知关于x 的不等式组321123x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．12a <≤ B ．12a << C ．12a ≤< D ．12a ≤≤ 12．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( )A ．3＜x ＜5B ．－5＜x ＜3C ．－3＜x ＜5D ．－5＜x ＜－3二、填空题13．有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；④邻补角是互补的角；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数．其中正确的有___个．14．命题“对顶角相等”的逆命题是_______.15．如图，把一长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 交于点G ，D 、C 分别在M ，N 的位置，若∠EFG=56°，则∠EGB =___________．16．已知△ABC 中，AB ＝AC ，求证：∠B ＜90°.用反证法证明，第一步是假设_________．17．若x ＜0323x x ____________．18．比较大小：23- _____________ 32-． 19．9的算术平方根是________．20．如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．三、解答题21．计算： （1）()()232018311216642⎛⎫-+-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭（2）535323-+-+-22．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级8000名学生参加汉字听写大赛．为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，得到如下所示的频数分布表: 分数段 50.5~60.5 60.5~70.5 70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5频数 1630 50 m 24所占百分比8% 15%25%40% %n请根据尚未完成的表格，解答下列问题:（1）本次抽样调查的样本容量为___ _，表中m =_ ，n = _；（2）补全如图所示的频数分布直方图；（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？ 23．已知 2x －y 的平方根为±3，－4 是 3x ＋y 的一个平方根，求 x －y 的平方根． 24．课题学习：平行线的“等角转化功能.（1）问题情景：如图1，已知点A 是BC 外一点，连接AB 、AC ，求BAC B C ∠+∠+∠的度数.天天同学看过图形后立即想出：180BAC B C ∠+∠+∠=︒，请你补全他的推理过程. 解：（1）如图1，过点A 作ED BC ∥，∴B ∠= ，C ∠= . 又∵180EAB BAC CAD ∠+∠+∠=︒，∴180BAC B C ∠+∠+∠=︒.解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将BAC ∠，B Ð，C ∠“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.（2）问题迁移：如图2，AB ED P ，求B BCD D ∠+∠+∠的度数.（3）方法运用：如图3，AB CD ∥，点C 在D 的右侧，70ADC ∠=︒，点B 在A 的左侧，60ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，BE 、DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间，求BED ∠的度数. 25．解方程组：23238x y x y -=⎧⎨-=⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】先由直线a ∥b ，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2． 【详解】 已知直线a ∥b ，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等）， ∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线）， ∴∠2=180°-60°-90°=30°． 故选：A ． 【点睛】此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．2．C解析：C【解析】分析：让A 点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B 的坐标. 详解：由题中平移规律可知：点B 的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1， ∴点B 的坐标是（-2，1）． 故选：C.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.3．C解析：C 【解析】 【分析】设有x 人，物品价值y 钱，根据题意相等关系：（1）8×人数-3=物品价值；（2）7×人数+4=物品价值，据此可列方程组． 【详解】解：设有x 人，物品价格为y 钱，根据题意：8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩故选C ． 【点睛】此题主要考查列方程组解应用题，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组是解题的关键．4．D解析：D 【解析】 【分析】分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可．当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x+-=， 去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）,解得：121x x ==-，经检验1x =-是分式方程的解；当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x+=，去分母得：2210x x --=，代入公式得：1x ==解得：3411x x ==经检验1x =综上，所求方程的解为1+-1． 故选D. 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可：A.同旁内角互补，两直线平行；B 、C 内错角相等，两直线平行；D.同位角相等，两直线平行，再根据结果是否能判断//AD BC ，即可得到答案． 【详解】解：A. Q 180D DCB ∠+∠=︒,∴//AD BC ,此项正确，不合题意； B. Q 13∠=∠，∴//AD BC ,此项正确，不合题意； C. ∵∠2=∠4， ∴CD ∥AB ，∴不能判定//AD BC ，此项错误，符合题意；D. Q CBE DAE ∠=∠，∴//AD BC ,此项正确，不合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．C解析：C 【解析】 【分析】首先可以求出线段BC 的长度，然后利用中点的性质即可解答．∵表示2，5的对应点分别为C，B，∴CB=5-2，∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则x=4-5，∴点A表示的数是4-5．故选C．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．7．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.8．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角），即可得到答案；【详解】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．【点睛】本题主要考查了同位角的概念，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．9．D解析：D 【解析】 【分析】 把3{2x y =-=-，代入1{2ax cy cx by +=-=，即可得到关于,,a b c 的方程组，从而得到结果．【详解】 由题意得，321322a c c b --=⎧⎨-+=⎩①②，3,2⨯⨯①②得，963644a c c b --=⎧⎨-+=⎩③④-④③得941a b +=，故选：D ．10．D解析：D 【解析】一个自然数的算术平方根是x ，则这个自然数是2,x则它后面一个数的算术平方根是.故选D. 11．A 解析：A 【解析】 【分析】先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可. 【详解】3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①得：x≥-1， 解不等式②得：x<a ，∵不等式组321123x xx a--⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解，∴-1≤x<a，∵不等式组只有三个整数解，∴不等式的整数解为：-1、0、1，∴1<a≤2，故选：A【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．A解析：A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴260 {50xx－＞－＜，解得：3＜x＜5．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．二、填空题13．2【解析】【分析】根据无理数平方根和立方根的概念两直线的位置关系邻补角的概念分别判断后即可得到答案【详解】解：：①无理数是无限不循环小数本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0本说法错误；③若a b解析：2【解析】【分析】根据无理数、平方根和立方根的概念、两直线的位置关系、邻补角的概念分别判断后即可得到答案．【详解】解：：①无理数是无限不循环小数，本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0，本说法错误；③若a⊥b，b⊥c，则∥ca，本说法错误；④邻补角是互补的角，本说法正确；⑤无理数包括正无理数、负无理数，本说法错误；故答案为：2．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．14．如果两个角相等那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两解析：如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．【点睛】考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．15．112°【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等得∠DEF=∠GEF由AD∥BC 得∠EFG=∠DEF=56°进而求出∠DEG的度数再由AD∥BC求出∠DEG=∠EGB【详解】解：∵折叠根据折叠前后对应解析：112°【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等得∠DEF=∠GEF，由AD∥BC得∠EFG=∠DEF=56°，进而求出∠DEG的度数，再由AD∥BC，求出∠DEG=∠EGB.【详解】解：∵折叠，根据折叠前后对应的角相等∴∠DEF=∠GEF∵AD∥BC∴∠EFG=∠DEF=56°∴∠DEG=∠DEF+∠GEF=56°+56°=112°又∵AD∥BC∴∠EGB=∠DEG=112°.故答案为：112°【点睛】本题结合折叠考查了平行线的性质，熟记两直线平行时，内错角、同位角相等，同旁内角互补这个性质.16．∠B≥90°【解析】【分析】熟记反证法的步骤直接填空即可【详解】解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°故答案是：∠B≥90°【点睛】考查反证法解题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（解析：∠B≥90°【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【详解】解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°．故答案是：∠B≥90°．【点睛】考查反证法，解题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．17．0【解析】【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案【详解】解：∵x＜0∴故答案为：0【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数开方的结果必须是非负数；立方根的符解析：0【解析】【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．【详解】解：∵x＜0，=-+=，x x故答案为：0．【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开方的数的符号相同；解题的关键是正确判断符号．18．>【解析】分析：先比较他们的绝对值根据两个负数绝对值大的反而小即可得出结论详解：即故答案为点睛：考查实数的大小比较两个负数绝对值大的反而小解析：>【解析】分析：先比较他们的绝对值，根据两个负数，绝对值大的反而小,即可得出结论.详解：-=-=Q<>即>故答案为.>点睛：考查实数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小,19．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平【解析】【分析】，再求出3的算术平方根即可．【详解】，3，．【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．20．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110° 解析：110°【解析】∵a ∥b ，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°三、解答题21．（1）-34；（2）3【解析】【分析】（1）利用乘方、立方、二次根式、开立方等概念分别化简每项，再整理计算即可； （2）利用绝对值的意义化简每一项，再整理计算即可．【详解】解：（1）()2320181122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ ()()118444=-+-⨯+-⨯()1321=--+-=-34；（2）535323-+-+-533532=-+-+-32=-．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）200、80、12；（2）见详解（3）该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有4160人．【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是16，频率是0.08，即可求得总数，即样本容量；（2）根据（1）的计算结果即可作出直方图；（3）利用总数8000乘以优秀的所占的频率即可．【详解】解：（1）样本容量是：16÷0.08=200；样本中成绩的中位数落在第四组；m=200×0.40=80，% n=24200=0.12，则n=12故答案为：200、80、12；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）8000×（0.4+0.12）=4160（人）．答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有4160人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．±2【解析】【分析】根据题意可求出2x-y及3x+y的值，从而可得出x-y的值，继而可求出x-y的平方根．解：由题意得：2x-y=9，3x+y=16，解得：x=5，y=1，∴x-y=4，∴x-y 的平方根为±4=±2． 【点睛】本题主要考查了平方根的知识，难度不大，解题的关键是求x 、y 的值．24．（1）∠EAB ，∠DAC ； （2）360°；（3）65°【解析】【分析】（1）根据平行线性质“两直线平行，内错角相等”可得∠B+∠BCD+∠D ∠BCF+∠BCD+∠DCF ；（2）过C 作CF ∥AB ，根据平行线性质可得；（3）如图3，过点E 作EF ∥AB ，根据平行线性质和角平分线定义可得∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=12∠ADC=35°，故∠BED=∠BEF+∠DEF. 【详解】 （1）根据平行线性质可得：因为ED BC ∥，所以B ∠=∠EAB ，C ∠=∠DAC ；（2）过C 作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴CF ∥DE ∥AB ，∴∠D=∠FCD ，∠B=∠BCF ，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，（3）如图3，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠ABE=∠BEF ，∠CDE=∠DEF ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=12∠ADC=35° ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．考核知识点：平行线性质和角平分线定义.作辅助线构造平行线是关键.25．72 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【详解】解：（1）23238x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，②×2-①×3得：x=7，把x=-1代入①得：7-2y=3，解得：y=2，则方程组的解为72 xy=⎧⎨=⎩【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。
2020-2021深圳市七年级数学下期中试卷带答案
【点睛】
本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.
二、填空题
13．3【解析】【分析】利用平方根立方根的定义求出x与y的值即可确定的值【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0解得a=2∴故答案为：3【点睛】本题考查了平方根和立方根熟练掌握相关的定义是解题的关键
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题中条件可得到奇数次时，平移的方向和单位长度；偶数次时，平移的方向和单位长度的规律，按照该规律即可得解．
【详解】
解：由题意得第1次向右平移1个单位长度，
第2次向下平移2个单位长度，
第3次向右平移3个单位长度，
第4次向下平移4个单位长度，
……
根据规律得第n次移动的规律是：当n为奇数时，向右平移n个单位长度，当n为偶数时，向下平移n个单位长度，
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: ( )
A．（-2，-3）B．（-2, 3）C．（2, 3）D．（-3， 2）
4．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有 人，物品价格为 钱，可列方程组为
解析：∠B≥90°
【解析】
【分析】
熟记反证法的步骤，直接填空即可．
A． B． C． D．
10．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )
2020-2021初一数学下期中一模试题附答案
2020-2021初一数学下期中一模试题附答案一、选择题1．如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB ∥CD 的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．如图，直线a b ∥，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果160∠=︒，那么2∠等于（ ）A ．30B ．︒40C ．50︒D ．60︒3．下列语句中，假命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．若直线a 、b 、c 满足b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥cC ．两直线平行，同旁内角互补D ．互补的角是邻补角4．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x+-=的解为 ( ) A ．1-2B ．2-2C ．1-212+或D ．1+2-15．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A 、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ） ①消耗1升汽油，A 车最多可行驶5千米；②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油； ③对于A 车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油．A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③④6．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138° 7．比较552、443、334的大小( ) A ．554433234<<B ．334455432<<C ．553344243<<D ．443355342<<8．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行9．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°10．如图，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）A ．∠3=∠7B ．∠2=∠6C ．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D ．∠4=∠811．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm12．我们定义a c ⎛ ⎝ b ad bc d ⎫=-⎪⎭，例如：24⎛ ⎝ 3253425⎫=⨯-⨯=-⎪⎭，若x 满足423⎛-≤ ⎝22x ⎫<⎪⎭，则x 的整数解有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题13．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，点A 1，B 1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，则a 2-2b 的值为______． 14．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______．15．不等式2(1-x )-4<0的解集是____________16．如图所示，直线a∥b，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM⊥b，垂足为点M ，若∠l=58°，则∠2= ___________ .17．关于 x 的不等式 bx a < 的解集为 2x >-，写出一组满足条件的实数 a ，b 的值：a = _________，b = ___________．18．已知ABC ∆的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是()()7,0,1,0A B -，顶点C 在y 轴上，那么点C 的坐标为 ____________19．在平面直角坐标系内，点P （m-3，m-5）在第四象限中，则m 的取值范围是_____ 20．将点P 向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q (3,-1)，则点P 坐标为______．三、解答题21．2018年5月12日是我国第十个全国防灾减灾日，也是汶川地震十周年．为了弘扬防灾减灾文化，普及防灾减灾知识和技能，郑州W 中学通过学校安全教育平台号召全校学生进行学习，并对学生学习成果进行了随机抽取，现对部分学生成绩（x 为整数，满分100分）进行统计．绘制了如图尚不完整的统计图表： 调查结果统计表 组别分数段频数A50≤x＜60aB60≤x＜7080C70≤x＜80100D80≤x＜90150E90≤x＜100120合计b根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=；（2）扇形统计图中，m的值为，“D”所对应的圆心角的度数是度；（3）本次调查测试成绩的中位数落在组内；（4）若参加学习的同学共有2000人，请你估计成绩在90分及以上的同学大约有多少人？22．解方程组：（1）23 38 y xx y=-⎧⎨-=⎩(2)7 438 32x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩23．列方程（或方程组）解应用题：（1）某服装店到厂家选购甲、乙两种服装，若购进甲种服装9件、乙种服装10件，需1810元；购进甲种服装11件乙种服装8件，需1790元，求甲乙两种服装每件价格相差多少元？（2）某工厂现库存某种原料1200吨，用来生产A、B两种产品，每生产1吨A产品需这种原料2吨、生产费用1000元；每生产1吨B产品需这种原料2.5吨、生产费用900元，如果用来生产这两种产品的资金为53万元，那么A、B两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完？24．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m=，n=；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．25．新冠肺炎疫情爆发以来，学生们都在家里上网课，为了了解学生在家上网课使用的设备种类，47中学校初二学年在本学年内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“台式电脑、笔记本电脑、平板电脑、手机、网络电视”五类设备中，选取自己经常使用的一种（必选且只选一种），学年将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若47中学初二学年共有1000名学生，估计该校初二学年使用手机上课的学生有多少名？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题解析：D【解析】【分析】由∠1=∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．【详解】A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键．2．A解析：A【解析】【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．【详解】已知直线a∥b，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°-60°-90°=30°．故选：A．【点睛】此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．解析：D 【解析】分析：分别判断是否是假命题. 详解：选项A. 对顶角相等 ,正确.选项B. 若直线a 、b 、c 满足b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c,正确. 选项C. 两直线平行，同旁内角互补, 正确.选项D. 互补的角是邻补角，错误，不相邻的两个补角不是邻补角. 故选D.点睛：（1）真命题就是正确的命题,即如果命题的题设成立,那么结论一定成立.简单来说就是成立的、对的就是真命题.比如太阳是圆的...就是真命题.（2）条件和结果相矛盾的命题是假命题,即不成立的、错的就是假命题.比如太阳是方的...就是假命题4．D解析：D 【解析】 【分析】分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可． 【详解】当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x+-=， 去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）,解得：121x x ==-，经检验1x =-是分式方程的解；当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x+=，去分母得：2210x x --=，代入公式得：212x ±==解得：3411x x ==经检验1x =综上，所求方程的解为1+-1． 故选D. 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．5．C解析：C 【解析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．【详解】解：①由图象可知，当A车速度超过40km时，燃油效率大于5km/L，所以当速度超过40km时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误；②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km，40km÷10km/L＝4L，最多消耗4升汽油，此项正确；③对于A车而言，行驶速度在0﹣80km/h时，越快越省油，故此项错误；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确．故②④合理，故选：C．【点睛】本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．6．B解析：B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可【详解】解：255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式．8．A解析：A【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.9．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】【详解】根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误，故选D.11．C解析：C【解析】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．考点：平移的性质.12．B解析：B【解析】【分析】先根据题目的定义新运算，得到关于x的不等式组，再得到不等式组的解集即可．【详解】解：结合题意可知423⎛-≤⎝22x⎫<⎪⎭可化为42324232xx-⨯≥-⎧⎨-⨯⎩＜，解不等式可得1x＜2≤，故x的整数解只有1；故选：B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的求解，根据题意得到不等式组并正确求解即可．二、填空题13．-1【解析】【分析】根据点A和点B的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法从而求出ab的值再代入代数式进行计算即可【详解】解：∵A(10)A1(2a)B(02)B1(b3)∴平移方法为向右平移1个单位解析：-1【分析】根据点A 和点B 的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法，从而求出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵A(1，0)，A 1(2，a)，B(0，2)，B 1(b ，3)，∴平移方法为向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴a=0+1=1，b=0+1=1，∴a 2-2b=1²-2×1=-1； 故答案为：-1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，注意到平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集由不等式组只有四个整数解根据解集取出四个整数 解析：-3＜a ≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围．详解：0521x a x ①②，-≥⎧⎨->⎩ 由不等式①解得：x a ≥；由不等式②移项合并得：−2x >−4，解得：x <2，∴原不等式组的解集为2a x ，≤< 由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-故答案为3 2.a -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.15．x>-1【解析】【分析】先将不等式左边去括号进行整理再利用不等式的基本性质将两边不等式同时加2再除以-2不等号的方向改变【详解】解：2(1-x)-4<02-2x-4<0-2x-2<0-2x<2x>-解析：x >-1【解析】先将不等式左边去括号进行整理，再利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加2再除以-2，不等号的方向改变．【详解】解：2(1-x)-4<02-2x-4<0-2x-2<0-2x<2x>-1.故答案为：x>-1.【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．16．32°【解析】【分析】根据在同一平面内垂直于两条平行线中的一条直线那么必定垂直于另一条直线推知AM⊥a；然后由平角是180°∠1=58°来求∠2的度数即可【详解】∵直线a∥bAM⊥b∴AM⊥a；∴∠解析：32°【解析】【分析】根据“在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线”推知AM ⊥a ；然后由平角是180°、∠1=58°来求∠2的度数即可．【详解】∵直线a ∥b ，AM ⊥b ，∴AM ⊥a ；∴∠2=180°-90°-∠1； ∵∠1=58°，∴∠2=32°．故答案是：32°．17．【解析】【分析】通关观察解不等式下一步为化系数为1且解集为说明据此可写出ab 的值【详解】解：解不等式下一步为化系数为1且解集为说明∴可取则故答案为：2（答案不唯一）【点睛】此题考查运用不等式的性质解 解析：1-【解析】【分析】通关观察解不等式bx a <下一步为化系数为1，且解集为2x >-，说明0b <，2a b=-，据此可写出a ，b 的值．【详解】解：解不等式bx a <下一步为化系数为1，且解集为2x >-，说明0b <，2a b=-， ∴可取1b =-，则2a =，故答案为： 2，1-．（答案不唯一）【点睛】 此题考查运用不等式的性质解一元一次不等式，不等式的性质为：①不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；②不等式性质2：:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．18．或【解析】【分析】已知可知AB=8已知的面积为即可求出OC 长得到C 点坐标【详解】∵∴AB=8∵的面积为∴=16∴OC=4∴点的坐标为(04)或(0-4)故答案为：(04)或(0-4)【点睛】本题考查解析：(0,4)或(0,4) -【解析】【分析】已知()()7,0,1,0A B -，可知AB=8，已知ABC ∆的面积为16，即可求出OC 长，得到C 点坐标．【详解】∵()()7,0,1,0A B -∴AB=8∵ABC ∆的面积为16 ∴12AB OC ⨯⨯=16 ∴OC=4 ∴点C 的坐标为(0,4)或(0,-4)故答案为：(0,4)或(0,-4)【点睛】本题考查了直角坐标系中坐标的性质，已知两点坐标可得出两点间距离长度，如果此两点在坐标轴上，求解距离很简单，如果不在坐标轴上，可通过两点间距离公式求解．19．3＜m ＜5【解析】【分析】根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负进而能得到关于m 的一元一次不等式组求解即可【详解】解：∵点P （m ﹣3m ﹣5）在第四象限∴解得：3＜m ＜5故答案为3＜m ＜5【点睛】本解析：3＜m ＜5【解析】【分析】根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负，进而能得到关于m 的一元一次不等式组，求解即可．【详解】解：∵点P（m﹣3，m﹣5）在第四象限，∴3050 mm->⎧⎨-<⎩解得：3＜m＜5．故答案为3＜m＜5．【点睛】本题考查了点的坐标及一元一次不等式组的解法，解题的关键是根据点所处的位置得到有关m的一元一次不等式组．20．（52）【解析】【分析】设点P的坐标为（xy）然后根据向左平移横坐标减向下平移纵坐标减列式进行计算即可得解【详解】设点P的坐标为（xy）根据题意x-2=3y-3=-1解得x=5y=2则点P的坐标为（解析：（5，2）【解析】【分析】设点P的坐标为（x，y），然后根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减，列式进行计算即可得解．【详解】设点P的坐标为（x，y），根据题意，x-2=3，y-3=-1，解得x=5，y=2，则点P的坐标为（5，2）．故答案是：（5，2）．【点睛】考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．三、解答题21．（1）50、500；（2）30、108；（3）D（4）480人【解析】【分析】（1）由B组频数及其所占百分比可得总人数b的值，再根据各分组人数之和等于总人数可得a的值；（2）用D组人数除以总人数可得m的值，用360°乘以D组人数所占百分比；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】（1）∵被调查的总人数b=80÷16%=500人，∴a=500﹣（80+100+150+120）=50，故答案为：50、500；（2）m%=150500×100%=30%，即m=30， “D”所对应的圆心角的度数是360°×150500=108°， 故答案为：30、108；（3）本次调查测试成绩的中位数是第250、251个数据的平均数，而这2个数据均落在D 组，∴本次调查测试成绩的中位数落在D 组，故答案为：D ．（4）估计成绩在90分及以上的同学大约有2000×24%=480人． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（1）57x y =⎧⎨=⎩；（2）6024x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩①②，由①得2x-y=3③，②-③可求得x ，将x 值代入①可得y 值，即可求得方程组的解． （2）743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，先将①×12去分母，将分式方程化为整式方程，得3x+4y=84③，将②×6，由分式方程化为整式方程，得2x+3y=48④，③和④再利用加减消元法即可求解方程组的解．【详解】（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩①② 由①，得2x-y=3③②-③，得x=5将x=5代入①，得2×5-y=3∴y=7故方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩故答案为：57x y =⎧⎨=⎩（2）743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② ①×12，得3x+4y=84③②×6，得2x+3y=48④③×2，得6x+8y=168⑤④×3，得6x+9y=144⑥⑤-⑥，得y=-24将y=-24代入①，得874x -= ∴x=60 故方程组的解为：6024x y =⎧⎨=-⎩故答案为：6024x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了一元二次方程的解法—加减消元法，将方程组中的各个方程化简成标准形式，方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；23．（1）甲乙两种服装每件价格相差10元；（2）A 种产品生产350吨、乙种产品生产200吨才能使库存原料和资金恰好用完．【解析】【分析】（1）设甲服装的价格为x 元，乙服装的价格为y 元，根据题意列出方程组，然后把两个方程相减即可得甲乙两种服装每件价格相差10元；（2）设A 种产品生产x 吨、乙种产品生产y 吨，才能使库存原料和资金恰好用完，分别利用原料的总重量为1200吨和生产这两种产品的总资金为53万元列两方程组，然后解方程组即可．【详解】（1）解：设甲服装的价格为x 元，乙服装的价格为y 元，根据题意得91018101181790x y x y +=⎧⎨+=⎩， 2x ﹣2y=﹣10，所以x﹣y=10．答：甲乙两种服装每件价格相差10元；（2）解：设A种产品生产x吨、乙种产品生产y吨，才能使库存原料和资金恰好用完，根据题意得2 2.51200 1000900530000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得350200xy=⎧⎨=⎩．答：A种产品生产350吨、乙种产品生产200吨才能使库存原料和资金恰好用完．考点：二元一次方程组的应用．24．（1）③；（2）①20，6；②补图见解析；③B类；④18万户.【解析】试题分析：（1）根据简单随机抽样的定义即可得出答案.（2）①依题可得出总户数为1000户，从而求出m和n的值.②根据数据可求出C的户数，从而补全条形统计图.③根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃.④根据样本估计总体，即可求出送回收点的家庭户数.试题解析：（1）简单随机抽样即按随机性原则，从总体单位中抽取部分单位作为样本进行调查，以其结果推断总体有关指标的一种抽样方法．随机原则是在抽取被调查单位时，每个单位都有同等被抽到的机会，被抽取的单位完全是偶然性的.由此可以得出答案为③（2）①依题可得：510÷51%=1000（户）.∴200÷1000×100%=20%.∴m=20.∴60÷1000×100%=6%．∴n=6.②C的户数为：1000×10%=100（户），补全的条形统计图如下：③根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃.④∵样本中直接送回收点为10%，根据样本估计总体，送回收点的家庭约为：180×10%=18（万户）.考点：1、用样本估计总体，2、扇形统计图，3、条形统计图25．（1）100名；（2）见解析；（3）100名【解析】【分析】（1）根据选择平板电脑的百分比和对应人数即可求出总人数；（2）利用总人数减去选择其他设备的人数，可得出选择笔记本电脑的人数，从而补全图形；（3）算出选择手机设备的人数所占百分比，再乘以初二年级的人数即可.【详解】解：（1）30÷30%=100名，故一共抽取了100名学生；（2）100-25-30-10-5=30（名），补全统计图如下：（3）10÷100×1000=100名，∴该校初二学年使用手机上课的学生有100名.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．。
2020-2021深圳中学初一数学下期中第一次模拟试题及答案
解析：D 【解析】 【分析】 根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答． 【详解】 A、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如 0 的算术平方根是 0；
B、1 的立方根是 1，错误；
C、 25 5 ，错误； D、 2 是 4 的平方根，正确；
故选：D 【点睛】 本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．
个单位长度得到△ABC．
250 ．
（1） AFG ________°． （2）若 AQ 平分 FAC ，交直线 BC 于点 Q ，且 Q 15 ，求 ACQ 的度数． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】先求出∠1 的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2 的度 数． 【详解】如图，∵∠1=70°， ∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=110°， 故选 B．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 选项 A 中，∠C 和∠D 是直线 AC、DE 被 DC 所截形成的内错角，内错角相等，判定两直 线平行； 选项 B 中，不符合三线八角，构不成平行； 选项 C 中，∠E 和∠D 是直线 DC、EF 被 DE 所截形成的同旁内角，因为同旁内角不互 补，所以两直线不平行； 选项 D 中，∠BOC 的对顶角和∠D 是直线 BF、DE 被 DC 所截形成的同旁内角，同旁内角 互补，判定两直线平行． 【详解】 解：A、错误，因为∠C＝∠D，所以 AC∥DE； B、错误，不符合三线八角构不成平行； C、错误，因为∠C+∠D≠180°，所以 CD 不平行于 EF； D、正确，因为∠DOF＝∠BOC＝140°，所以∠DOF+∠D＝180°，所以 BF∥DE． 故选：D． 【点睛】 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行 的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
2020-2021初一数学下期中一模试卷(带答案)
根据题意得： ，
解得： ．
故选：A．
【点睛】
此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果．
【详解】
由x＜y，
可得：x-1＜y-1，-2x＞-2y， ， ，
故选：C．
【点睛】
此题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
∵解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x＜1，
在数轴上表示为： ，
故选A．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
【详解】
解：A、1600名学生的体重是总体，故A正确；
B、1600名学生的体重是总体，故B错误；
C、每个学生的体重是个体，故C错误；
D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
选项A中，∠C和∠D是直线AC、DE被DC所截形成的内错角，内错角相等，判定两直线平行；
选项B中，不符合三线八角，构不成平行；
2020-2021学年深圳市七年级下期中模拟数学试题(及答案)
七年级（下）期中数学试卷一、选择题1.下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6B．（﹣a）2•a3=﹣a6 C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣12．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y）B．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）C．（2x+y）（﹣2x+y） D．（2x﹣y）（﹣2x+y）4．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣25．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣36．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°8．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．30°10．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°11．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（）A．B．C．D．12．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题13．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．14．已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是．15．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1= 度．16．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三．解答题（共6大题，共52分）17．计算：（1）（﹣x2y5）•（xy）3；（2）4a（a﹣b+1）；（3）3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）．18．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．19．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．20．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）21．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到学校的路程是米，小红在商店停留了分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？22．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．参考答案与试题解析一、选择题1.下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6B．（﹣a）2•a3=﹣a6 C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣1【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2a3+a3=3a3，故错误；B、（﹣a）2•a3=a5，故错误；C、正确；D、（﹣2）0=1，故错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂，理清指数的变化是解题的关键．2．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y）B．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）C．（2x+y）（﹣2x+y）D．（2x﹣y）（﹣2x+y）【考点】平方差公式．【分析】根据公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的左边的形式，判断能否使用．【解答】解：A、由于两个括号中含x项的符号相反，故能使用平方差公式，A错误；B、两个括号中，含y项的符号相反，x项的符号相同，故能使用平方差公式，B错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；D、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，D正确；故选：D【点评】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．4．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2【考点】平方差公式的几何背景．【专题】几何图形问题．【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．5．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x=±2×1•x，解得：m=1或m=﹣3．故选D．【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断．【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键．7．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．【解答】解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：C．【点评】本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握．8．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选：C．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】先根据直角三角形的性质得出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°．∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．10．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．【解答】解：如图，∵∠3=∠1+30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=60°，∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°．故选D【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等．也利用了三角形外角性质．11．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为B．故选B．【点评】此题考查了函数的图象；用到的知识点是函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．12．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选：D．【点评】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．二、填空题13．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b 的值．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是平行．【考点】平行线的判定；垂线．【分析】根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得答案．【解答】解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，故答案为：平行．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．15．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1= 45 度．【考点】平行线的性质；等腰直角三角形．【分析】先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC，根据平行线的性质得出∠1=∠ABC，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵直线m∥n，∴∠1=∠ABC=45°，故答案为：45．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠1=∠ABC和求出∠ABC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．16．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是②③．（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【解答】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；火车的长度是150米，故①错误；整个火车都在隧道内的时间是：35﹣5﹣5=25秒，故③正确；隧道长是：35×30﹣150=1050﹣150=900米，故④错误．故正确的是：②③．故答案是：②③．【点评】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．三．解答题（共6大题，共52分）17．计算：（1）（﹣x2y5）•（xy）3；（2）4a（a﹣b+1）；（3）3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据同底数幂的乘法计算即可；（2）根据单项式与多项式的乘法计算即可；（3）根据整式的乘法计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣x2y5•x3y3=﹣x5y8．（2）原式=4a2﹣4ab+4a．（3）原式=9xy﹣3x2﹣（4x2+12xy﹣3xy﹣9y2）=9xy﹣3x2﹣（4x2+9xy﹣9y2）=﹣7x2+9y2．【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据法则进行计算．18．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，当ab=﹣时，原式=4+1=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．20．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是a﹣b ，长是a+b ，面积是（a+b）（a﹣b）．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）【考点】平方差公式的几何背景．【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）①解：原式=（10+0.3）×（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91；②解：原式=[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]=（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣n2+2np﹣p2．【点评】此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．21．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到学校的路程是1500 米，小红在商店停留了 4 分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？【考点】函数的图象．【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；（3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小红一共用的时间．【解答】解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小红在12﹣14分钟最快，速度为=450米/分．（3）读图可得：小红共行驶了1200+600+900=2700米，共用了14分钟．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．22．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．【考点】平行线的性质．【专题】阅读型；分类讨论．【分析】（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；②根据图形猜想得出所求角度数即可；③猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；（2）分四个区域分别找出三个角关系即可．【解答】解：（1）①∠AED=70°；②∠AED=80°；③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，证明：延长AE交DC于点F，∵AB∥DC，∴∠EAB=∠EFD，∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；（2）根据题意得：点P在区域①时，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；点P在区域③时，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；点P在区域④时，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．。
深圳中学七(下)期中数学试卷+详细答案解析
广东省深圳中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题1．（3分）若54A ∠=︒，则A ∠的余角是( )A ．126︒B ．36︒C ．45︒D ．54︒2．（3分）下面的计算正确的是( )A ．2223412x x x =B ．3515x x x =C ．43x x x ÷=D ．527()x x =3．（3分）世界卫生组织宣布：冠状病毒的一个变种足以引起非典型的病原体，某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为( )A ．912010-⨯米B ．71.210-⨯米C ．61.2010-⨯米D ．41210-⨯米4．（3分）张大伯出去散步，从家走了20min ，到了一个离家900m 的阅报事，看了10min 报纸后，用了15min 返回到家，则下列图象中能表示张大伯离家距离与时间之间关系的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，23180∠+∠=︒，480∠=︒，则1(∠= )A ．70︒B ．110︒C ．100︒D ．80︒ 6．（3分）如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中能判断//(AB CD )A ．34∠=∠B ．D DCE ∠=∠C ．180D ACD ∠+∠=︒ D ．12∠=∠7．（3分）如图，////AB CD EF ，若50c ABC ∠=，150CEF ∠=︒，则(BCE ∠= )A ．60︒B ．50︒C ．30︒D ．20︒ 8．（3分）如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，110EOD ∠=︒，则(BOD ∠= )A ．30︒B ．35︒C ．20︒D ．40︒ 9．（3分）若3m a =，2n a =，则2m n a -的值为( )A ．12B ．6C ．32D ．3410．（3分）已知2a b +=，则224a b b -+的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．611．（3分）我们知道完全平方公式是222()2a b a ab b ±=±+，我们称形如222a ab b ±+的多项式为完全平方式，若2429x kx ++是完全平方式，则(k = )A ．6B ．6±C ．6-D ．9±12．（3分）如图，//AB CD ，且60BAP α∠=︒-，45APC α∠=︒+，30PCD α∠=︒-，则(α= )A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30︒二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：0(2)-= ；21()2-= ；33(2)x -= ． 14．（3分）一个角的余角是20︒，则这个角的补角的大小是 ．15．（3分）如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点(90)C ACB ∠=︒在直尺的一边上，若125∠=︒，则2∠的度数等于 ．16．（3分）如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式 ．17．（3分）若22(3)(31)0a b ++-=，则20032004a b = ．18．（3分）若2432(21)(21)(21)(21)(21)1A =-+++⋯++，则A 的个位数字是 ．三、解答题（共5小题，满分0分）19．计算：（1）2432)2(x x x ⋅+- （2）422(63)(3)a b a a -÷-（3）(2)(2)x x -- （4）2201420152013-⨯．20．先化简再求值：22[()()()2](2)x y x y x y y x --+--÷，其中12013x =，1y =-．21．如图所示，//AB CD ，B D ∠=∠，求证：//BF DE （请在括号或横线上填空）证明：//(AB CD ) B ∴∠= ( ) (B D ∠=∠ ) 1(D ∴∠=∠ )//(BF DE ∴ )22．如图所示，在一个半径为18cm 的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去一个小圆的半径()x cm 由小变大时，剩下的一个圆环面积2()y cm 也随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？（2）写出用挖去的圆的半径()x cm 表示剩下的圆环面积2()y cm 的关系式．（3）当挖去圆的半径为9cm 时，剩下的圆环面积S 为多少2cm ？（结果保留)π23．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：22831=-，221653=-，222475=-；则8、16、24这三个数都是奇特数．（1）32和2012这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．（2）设两个连续奇数是21n -和21n +（其中n 取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？（3）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数⋯，按此规律拼叠到正方形ABCD ，其边长为2013，求阴影部分的面积．广东省深圳中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）若54A ∠=︒，则A ∠的余角是( )A ．126︒B ．36︒C ．45︒D ．54︒【解答】解：根据余角的定义得：A ∠的余角90905436A =︒-∠=︒-︒=︒．故选：B ．2．（3分）下面的计算正确的是( )A ．2223412x x x =B ．3515x x x =C ．43x x x ÷=D ．527()x x =【解答】解：A 、2243412x x x =，故本选项错误；B 、358x x x =，故本选项错误；C 、正确；D 、5210()x x =，故本选项错误．故选：C ．3．（3分）世界卫生组织宣布：冠状病毒的一个变种足以引起非典型的病原体，某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为( )A ．912010-⨯米B ．71.210-⨯米C ．61.2010-⨯米D ．41210-⨯米【解答】解：70.00000012 1.210-=⨯，故选：B ．4．（3分）张大伯出去散步，从家走了20min ，到了一个离家900m 的阅报事，看了10min 报纸后，用了15min 返回到家，则下列图象中能表示张大伯离家距离与时间之间关系的是( )A ．B ．C．D．【解答】解：张大伯在行走的过程中，分三个阶段：第一个：0到20min，距离从0变到了900m，第二个：中间看报的时间距离没有变化，为水平线，时间为20min到30min．第三个：后15min，即30min到45min之间，距离从900变到了0，由此可判断是D正确，B、/C的图象没有第二个阶段，而A的第二个阶段过长应是20min到30min．故选：D．5．（3分）如图，23180∠=)∠=︒，则1(∠+∠=︒，480A．70︒B．110︒C．100︒D．80︒【解答】解：23180∠+∠=︒，a b∴，//∴∠+∠=︒，14180∠=︒，480∴∠=︒．1100故选：C．6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断//(AB CD)A ．34∠=∠B ．D DCE ∠=∠C ．180D ACD ∠+∠=︒ D ．12∠=∠【解答】解：A 、错误，若34∠=∠，则//AC BD ；B 、错误，若D DCE ∠=∠，则//AC BD ；C 、错误，若180D ACD ∠+∠=︒，则//AC BD ；D 、正确，若12∠=∠，则//AB CD ．故选：D ．7．（3分）如图，////AB CD EF ，若50c ABC ∠=，150CEF ∠=︒，则(BCE ∠= )A ．60︒B ．50︒C ．30︒D ．20︒【解答】解：////AB CD EF ，50ABC BCD ∴∠=∠=︒，180CEF ECD ∠+∠=︒；18030ECD CEF ∴∠=︒-∠=︒，20BCE BCD ECD ∴∠=∠-∠=︒．故选：D ．8．（3分）如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，110EOD ∠=︒，则(BOD ∠= )A ．30︒B ．35︒C ．20︒D ．40︒【解答】解：110EOD ∠=︒，180********COE EOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， OA 平分EOC ∠，11703522AOC COE ∴∠=∠=⨯︒=︒，35BOD AOC ∴∠=∠=︒．故选：B ．9．（3分）若3m a =，2n a =，则2m n a -的值为( )A ．12B ．6C ．32D ．34【解答】解：3m a =，2n a =，2223()324m n m n a a a -∴=÷=÷=． 故选：D ．10．（3分）已知2a b +=，则224a b b -+的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．6【解答】解：2a b +=，224()()4a b b a b a b b ∴-+=-++，2()4a b b =-+，224a b b =-+，2()a b =+，22=⨯，4=．故选：C ．11．（3分）我们知道完全平方公式是222()2a b a ab b ±=±+，我们称形如222a ab b ±+的多项式为完全平方式，若2429x kx ++是完全平方式，则(k = )A ．6B ．6±C ．6-D ．9±【解答】解：222(2)2233(23)x x x ±⨯⨯+=±，212k ∴=±，6k ∴=±．故选：B ．12．（3分）如图，//AB CD ，且60BAP α∠=︒-，45APC α∠=︒+，30PCD α∠=︒-，则(α= )A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30︒【解答】解：过点P 作//PM AB ，////AB PM CD ∴，BAP APM ∴∠=∠，DCP MPC ∠=∠，APC APM CPM BAP DCP ∴∠=∠+∠=∠+∠，45(60)(30)ααα∴︒+=︒-+︒-，解得15α=︒．故选：B ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：0(2)-= 1 ； 21()2-= ； 33(2)x -= ．【解答】解：0(2)1-=；21()42-=； 339(2)8x x -=-，故答案为：1，4，98x -．14．（3分）一个角的余角是20︒，则这个角的补角的大小是 110︒ ．【解答】解：根据余角的定义，这个角的度数902070=︒-︒=︒，根据补角的定义，这个角的补角度数18070110=︒-︒=︒．故答案为：110︒．15．（3分）如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点(90)C ACB ∠=︒在直尺的一边上，若125∠=︒，则2∠的度数等于 65︒ ．【解答】解：90ACB ∠=︒，125∠=︒，3902565∴∠=︒-︒=︒，直尺的两边互相平行，2365∴∠=∠=︒．故答案为：65︒．16．（3分）如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式 22()()4a b a b ab -=+- ．【解答】解：空白部分为正方形，边长为：()a b -，面积为：2()a b -．空白部分也可以用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示：2()4a b ab +-．22()()4a b a b ab ∴-=+-．故答案为22()()4a b a b ab -=+-．17．（3分）若22(3)(31)0a b ++-=，则20032004a b = 13- ． 【解答】解：由题意得，30a +=，310b -=，解得，3a =-，13b =， 则20032004a b =则2003200320031()3a b b ab b ==-， 故答案为：13-． 18．（3分）若2432(21)(21)(21)(21)(21)1A =-+++⋯++，则A 的个位数字是 6 ．【解答】解：2432(21)(21)(21)(21)(21)1A =-+++⋯++22432(21)(21)(21)(21)1=-++⋯++4432(21)(21)(21)1=-+⋯++64211=-+642=，122=，224=，328=，4216=，∴结果个位数以2，4，8，6循环，则A 的个位数字是6，故答案为：6三、解答题（共5小题，满分0分）19．计算：（1）2342(2)x x x -+（2）422(63)(3)a b a a -÷-（3）(2)(2)x x --（4）2201420152013-⨯．【解答】解：（1）2342(2)x x x -+668x x =-+67x =-；（2）4222(63)(3)21a b a a a b -÷-=-+；（3）(2)(2)x x --2(2)x =--2(44)x x =--+244x x =-+-；（4）2201420152013-⨯22014(20141)(20141)=-+⨯-222014(20141)=--1=．20．先化简再求值：22[()()()2](2)x y x y x y y x --+--÷，其中12013x =，1y =-． 【解答】解：原式22222(22)2x xy y x y y x =-+-+-÷ 22xy x =-÷ y =-， 当12013x =，1y =-时，原式(1)1=--=． 21．如图所示，//AB CD ，B D ∠=∠，求证：//BF DE （请在括号或横线上填空） 证明：//(AB CD 已知 )B ∴∠= ( )(B D ∠=∠ )1(D ∴∠=∠ )//(BF DE ∴ )【解答】证明：//AB CD （已知）， 1B ∴∠=∠，（两直线平行，同位角相等）， B D ∠=∠（已知）， 1D ∴∠=∠（等量代换）， //BF DE ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为已知；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．22．如图所示，在一个半径为18cm 的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去一个小圆的半径()x cm 由小变大时，剩下的一个圆环面积2()y cm 也随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？（2）写出用挖去的圆的半径()x cm 表示剩下的圆环面积2()y cm 的关系式．（3）当挖去圆的半径为9cm 时，剩下的圆环面积S 为多少2cm ？（结果保留)π【解答】解：（1）在这个变化过程中，自变量是小圆的半径x ，因变量是圆环面积y ；（2）根据题意得：22218324y x x ππππ=⨯-⨯=-+；（3）当9x =时，29324243S y πππ==-⨯-+=．23．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：22831=-，221653=-，222475=-；则8、16、24这三个数都是奇特数．（1）32和2012这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．（2）设两个连续奇数是21n -和21n +（其中n 取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？（3）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数⋯，按此规律拼叠到正方形ABCD ，其边长为2013，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）32这个数是奇特数．因为22=-，32978、16、24这三个数都是奇特数，他们都是8的倍数，2012不是8的倍数，∴这个数不是奇特数．2012（2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．理由如下：22+--=++-+-+=⨯=．n n n n n n n n(21)(21)(2121)(2121)428（3）阴影部分面积为：222222-+-+⋯-+2013201120092007312 (20132011)(20132011)(20092007)(20092007)(53)(53)1 =+⨯-++⨯-+⋯++⨯-+ =⨯++++⋯++4(20122008200420004)1=．2028097。
2020-2021初一数学下期中第一次模拟试题(及答案)
解：根据题意的2a+1+3-4a=0，
解得a=2，
∴ ，
，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的定义是解题的关键．
14．112°【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等得∠DEF=∠GEF由AD∥BC得∠EFG=∠DEF=56°进而求出∠DEG的度数再由AD∥BC求出∠DEG=∠EGB【详解】解：∵折叠根据折叠前后对应
解析：①②③
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质可判断①，根据对顶角关系可判断②，根据互补的定义可判断③，根据余角的定义可判断④．
【详解】
∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°
∵OF平分∠AOE，∴∠2=∠EOF=45°，①正确；
∵∠1与∠3互为对顶角，∴∠1=∠3，②正确；
∵∠AOD+∠1=180°，∴ 与 互为补角，③正确；
【详解】
解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，
又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得
∠2=∠DBC，
又因为∠2+∠ABC=180°，
所以∠EBC+∠2=180°，
即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.
可求出∠2=70°.对称相等的是解答本题的关键.
【详解】
∵∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=90°−50°=40°.
故选C.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.
8．D
解析：D
【解析】
一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是 则它后面一个数的算术平方根是 .
故选D.
9．A
解析：A
2020-2021初一数学下期中第一次模拟试卷(带答案)
2020-2021初一数学下期中第一次模拟试卷(带答案)一、选择题1．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55ab ＞ D ．-3a ＞-3b2．将点A （1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（2，﹣1）3．已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ）A ．18030x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．180+30x y x y +=⎧⎨=⎩C ．9030x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．90+30x y x y +=⎧⎨=⎩4．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．95．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A 、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ）①消耗1升汽油，A 车最多可行驶5千米；②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油；③对于A 车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油．A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③④6．下列图形中，1∠和2∠的位置关系不属于同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，A B∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED 的度数为( )A ．90°B ．108°C ．100°D ．80°8．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）A ．5-B ．25-C ．45-D ．52- 9．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°10．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（）A ．()8,3--B ．()4,2C ．()0,1D ．()1,8 11．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( )A ．3＜x ＜5B ．－5＜x ＜3C ．－3＜x ＜5D ．－5＜x ＜－3 12．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．32(3)-B ．﹣|2|2）C 3838-D ．﹣2和12二、填空题13．平面直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，3），点P （m ，n ）为第三象限内一点，若∆PAB 的面积为18，则m ，n 满足的数量关系式为________．14．已知关于x 的不等式组()5231138222x x x x a ⎧+>-⎪⎨≤-+⎪⎩有四个整数解，则实数a 的取值范围为______.15．一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为______ 。
2020-2021初一数学下期中一模试卷带答案 (5)
故答案为：①②③
【点睛】
本题考查垂直、角平分线、补角、对顶角的基本定义和性质，注意紧紧把握定义来判断．
16．【解析】【分析】【详解】解：如图两条直道分成的四块草坪分别为甲乙丙丁把丙和丁都向左平移2米然后再把乙和丁都向上平移2米组成一个长方形长为32－2＝30米宽为24－2＝22米所以四块草坪的总面积是30
故选D．
【点睛】
此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
∵∠C=80°，∠CAD=60°，
∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠D=40°．
故选D．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．
【详解】
A.∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；
B.∠1和∠3是对顶角，此选项正确；
9．把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有
A．4种换法B．5种换法C．6种换法D．7种换法
10．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
11．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（ ）
A．a﹣2＜b﹣2B． C．﹣2a＜﹣2bD．﹣a＞﹣b
2020-2021深圳松岗陶源中英文学校初一数学下期中一模试卷(附答案)
2020-2021深圳松岗陶源中英文学校初一数学下期中一模试卷(附答案)一、选择题1．如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（）A．B．C．D．2．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50º，∠ABC=100º，则∠CBE的度数为（）A．45°B．30°C．20°D．15°3．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm4．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比（）A．形状不变，大小扩大到原来的a倍B．图案向右平移了a个单位长度C．图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度D．图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度5．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为A．8374x yx y+=⎧⎨+=⎩B．8374y xy x-=-⎧⎨-=-⎩C．8374x yx y-=⎧⎨-=-⎩D．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩6．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°7．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED 的度数为( )A ．90°B ．108°C ．100°D ．80°8．已知237351x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解21x y =-⎧⎨=⎩，则2(2)3(-1)73(2)5(-1)1x y x y +-=-⎧⎨++=-⎩的解为( )A ．-42x y =⎧⎨=⎩ B ．50x y =-⎧⎨=⎩C ．50x y =⎧⎨=⎩D ．41x y =-⎧⎨=⎩9．已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 、b 间的关系是( ) A ．491b a -=B ．321a b +=C ．491b a -=-D ．941a b +=10．已知关于x 的不等式组321123x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．12a <≤ B ．12a << C ．12a ≤< D ．12a ≤≤ 11．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜5B ．－5＜x ＜3C ．－3＜x ＜5D ．－5＜x ＜－312．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）A ．≥－1B ．>1C ．－3<≤－1D ．>－3二、填空题13．3a ++(b-2)2=0，则a b =______．14．下面是二元一次方程组的不同解法，请你把下列消元的过程填写完整： 对于二元一次方程组 24326x y x y +=⎧⎨+=⎩L L L L ①②（1）方法一：由 ①，得 24y x =-L L ③把 ③ 代入 ②，得________________．（2）方法二：3⨯①，得3612x y +=L L ④ -④②，得________________．（3）方法三：()1⨯-① ，得 24x y --=-L L ⑤+⑤②，得________________．（4）方法四：由 ②，得 ()226x x y ++=L L ⑥ 把 ① 代入⑥，得________________． 15．若关于x 、y 的二元一次方程组2212x y ax y a +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则a 的值是_______________.16．如图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°,•则∠2=____．17．根据不等式的基本性质，可将“mx ＜2”化为“x ＞2m”，则m 的取值范围是_____. 18．知a ，b 为两个连续的整数，且5a b <<，则ba =______．19．已知方程组236x y x y +=⎧⎨-=⎩的解满足方程x ＋2y ＝k ，则k 的值是__________.20．若2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______．三、解答题21．如图，在ABC V 中，CD AB ⊥于点,D F 是BC 上任意一点，于FE AB ⊥点,E 且12∠=∠．证明：B ADG ∠=∠.证明：,CD AB FE AB ⊥⊥Q (已知)90CDE FFB ∴∠=∠=︒( ) //CD EF ∴( ) 12∠=∠Q (已知)1BCD ∴∠=∠( ) //DG ∴( )( )B ADG ∴∠=∠( )22．如图，ABC V 的三个顶点的坐标分别是()()()2,33,1,5,2A B C ---,，将ABC V 先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到111A B C △．（1）在平面直角坐标系中，画出平移后的111A B C △； （2）求出111A B C △的面积；（3）点P 是x 轴上的一点，若11PA C V 的面积等于111A B C △的面积，求点P 的坐标． 23．各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15～65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A ．没影响；B ．影响不大；C ．有影响，建议做无声运动；D ．影响很大，建议取缔；E.不关心这个问题，将调查结果统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)填空m ＝________，态度为C 所对应的圆心角的度数为________； (2)补全条形统计图；(3)若全区15～65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B 的市民人数；24．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级8000名学生参加汉字听写大赛．为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，得到如下所示的频数分布表:分数段50.5~60.560.5~70.570.5~80.580.5~90.590.5~100.5频数163050m24n所占百分比8%15%25%40%%请根据尚未完成的表格，解答下列问题:（1）本次抽样调查的样本容量为___ _，表中m=_ ，n= _；（2）补全如图所示的频数分布直方图；（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？25．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m=，n=；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由∠1=∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．【详解】A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，∠ABC=100º，进而求出∠CBE 的度数．【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．故选B．此题主要考查了平移的性质以及直线平行的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则29714x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得17xy=⎧⎨=⎩则99x+y＝99×1+7＝106即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm．故选：A．【点睛】本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm当作3个纸杯的高度，把14cm当作8个纸杯的高度．4．C解析：C【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度．故选：C．【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．C解析：C【分析】设有x 人，物品价值y 钱，根据题意相等关系：（1）8×人数-3=物品价值；（2）7×人数+4=物品价值，据此可列方程组． 【详解】解：设有x 人，物品价格为y 钱，根据题意：8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩故选C ． 【点睛】此题主要考查列方程组解应用题，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组是解题的关键．6．B解析：B 【解析】过E 作EF ∥AB ，求出AB ∥CD ∥EF ，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，求出∠BAE ，即可求出答案． 解：过E 作EF ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ， ∵∠C=44°，∠AEC 为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°， ∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°， 故选B ．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．7．C解析：C 【解析】 【分析】在图中过E 作出BA 平行线EF ，根据平行线性质即可推出∠AEF 及∠DEF 度数，两者相加即可. 【详解】过E作出BA平行线EF ，∠AEF=∠A＝30°，∠DEF=∠ABCAB∥CD，BC∥DE ，∠ABC=180°-∠BCD＝180°-110°=70°,∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100°【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质. 8．A解析：A【解析】【分析】将x+2与y-1看做一个整体，根据已知方程组的解求出x与y的值即可．【详解】根据题意得：2=21=1xy+-⎧⎨-⎩，解得：=4=2xy-⎧⎨⎩．故选：A．【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．D解析：D【解析】【分析】把3{2xy=-=-，代入1{2ax cycx by+=-=，即可得到关于,,a b c的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，321322a cc b--=⎧⎨-+=⎩①②，3,2⨯⨯①②得，963 644a cc b--=⎧⎨-+=⎩③④-④③得941a b+=，故选：D．10．A解析：A 【解析】 【分析】先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可. 【详解】3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①得：x≥-1， 解不等式②得：x<a ，∵不等式组321123x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解， ∴-1≤x<a ，∵不等式组只有三个整数解， ∴不等式的整数解为：-1、0、1， ∴1<a≤2， 故选：A 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．A解析：A 【解析】 【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数． 【详解】解：∵点P （2x-6，x-5）在第四象限，∴260{50x x －＞－＜， 解得：3＜x ＜5． 故选：A ． 【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．12．A解析：A 【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A二、填空题13．9【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得a+3=0b-2=0解得a=-3b=2所以ab=（-3）2=9故答案为：9【点睛】本题考查了非负解析：9【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a+3=0，b-2=0，解得a=-3，b=2，所以，a b =（-3）2=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程【详解】解：（1）方法一：由①得③把③代入②得；（2）方法二：①×3得④④－②得；（3）方法三：①×（﹣1）得⑤⑤＋解析：346x x +-= 46y = 22x = 246x +=【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程．【详解】解：24326x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， （1）方法一：由①，得24y x =-③，把③代入②，得346x x +-=；（2）方法二：①×3，得3612x y +=④ ④－②，得46y =；（3）方法三：①×（﹣1），得24x y --=-⑤⑤＋②，得22x =；（4）方法四：由②，得()226x x y ++=⑥，把①代入⑥，得246x +=．故答案为：（1）346x x +-=；（2）46y =；（3）22x =；（4）246x +=．【点睛】此题考查运用加减消元和代入消元解二元一次方程组的方法，实际上是运用等式的性质来进行消元．15．1【解析】【分析】两方程相加表示出根据方程组的解互为相反数得到即可求出的值【详解】解：①②得：即由题意得：即解得：故答案为：1【点睛】此题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程成立 解析：1【解析】【分析】两方程相加表示出x y +，根据方程组的解互为相反数，得到0x y +=，即可求出a 的值．【详解】解：2212x y a x y a +=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得：331x y a +=-，即x y +=13a -， 由题意得：0x y +=， 即103a -=， 解得：1a =．故答案为：1．【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．16．54°【解析】【分析】两直线平行同旁内角互补可求出∠FEB 再根据角平分线的性质可得到∠BEG 然后用两直线平行内错角相等求出∠2【详解】∵AB∥CD∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108解析：54°【解析】【分析】两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB ，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG ，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠BEF =180°−∠1=180°−72°=108°∠2=∠BEG ，又∵EG 平分∠BEF ，∴∠BEG=12∠BEF=12×108°=54°∴∠2=∠BEG=54°.故答案为54°.17．m＜0【解析】因为mx＜2化为x＞根据不等式的基本性质3得：m＜0故答案为：m＜0解析：m＜0【解析】因为mx＜2化为x＞2m，根据不等式的基本性质3得：m＜0，故答案为：m＜0．18．6【解析】【分析】直接利用的取值范围得出ab的值即可得出答案【详解】∵ab为两个连续的整数且∴a=2b=3∴3×2=6故答案为：6【点睛】此题考查估算无理数的大小正确得出ab的值是解题关键解析：6【解析】【分析】a，b的值，即可得出答案．【详解】∵a，b为两个连续的整数，且a b<<，∴a=2，b=3，∴ba=3×2=6．故答案为：6．【点睛】此题考查估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．19．－3【解析】分析：解出已知方程组中xy的值代入方程x+2y=k即可详解：解方程组得代入方程x+2y=k得k=-3故本题答案为：-3点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义解析：－3【解析】分析：解出已知方程组中x，y的值代入方程x+2y=k即可．详解：解方程组236x yx y+=⎧⎨-=⎩，得33 xy⎧⎨-⎩＝＝，代入方程x+2y=k，得k=-3．故本题答案为：-3．点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成无该未知数的二元一次方程组．20．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m -2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-4 解析：8或﹣4【解析】解：∵x 2+（m -2）x +9是一个完全平方式，∴x 2+（m -2）x +9=（x ±3）2． 而（x ±3）2=x 2±6x +9，∴m -2=±6，∴m =8或m =-4．故答案为8或-4． 三、解答题21．详见解析【解析】【分析】由FE 与CD 都与AB 垂直得到EF 平行于CD ，利用两直线平行同位角相等得到2BCD ∠=∠，根据12∠=∠，等量代换得到1BCD ∠=∠，利用内错角相等两直线平行得到DG 与BC 平行，利用两直线平行同位角相等得到B ADG ∠=∠．【详解】解：CD AB ⊥Q ，FE AB ⊥（已知）90BEF BDC ∴∠=∠=︒（垂直定义）// CD EF ∴（同位角相等，两直线平行）12∠=∠Q （已知）1BCD ∴∠=∠（等量代换）//DG BC ∴（内错角相等，两直线平行）B ADG ∴∠=∠(两直线平行，同位角相等)．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22．（1）详见解析；（2）52；（3）()-1，0P 或()90，． 【解析】【分析】（1）根据点的平移规律确定平移后点的坐标，再将所得点顺次连接即可解答；（2）用割补法求解可得答案；（3）由（2）可知111A B C △的面积是52，所以11PA C V 的面积也是52，因为1P A 、都在x 轴上，所以直接以1PA 为底可得1PA 的长为5，再分P 在A 1的左侧和右侧两种情况讨论即可求出P 的坐标．【详解】解：∵()()()2,33,1,5,2A B C ---,向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度， ()()()1114,0,3,2,1,1A B C ∴--， 将这三个点描出并依次连接得到答案如图：；（2）用割补法可得：1111115231312122222△S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=A B C ； （3）由（2）可知111A B C △的面积是52， ∴11PA C V 的面积也是52， ∵1P A 、都在x 轴上，1151=22PA ∴⨯g ， 解得1=5PA ，∵()140A ，， ()-1，0P ∴或()90，．【点睛】本题考查的是作图中的平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．（1）32；115.2°；（2）补图见解析；（3）6.6万人．【解析】【分析】（1）由扇形统计图可求得m的值；由态度为C的占32%，即可求得态度为C所对应的圆心角的度数；（2）首先求得25到35的人数，继而可补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.【详解】(1)m＝100－10－5－20－33＝32；态度为C所对应的圆心角的度数为：32%×360＝115.2°；故答案为：32，115.2°.(2)500×20%－15－35－20－5＝25，补全条形统计图如图．(3)估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数为：20×33%＝6.6(万人)．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（1）200、80、12；（2）见详解（3）该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有4160人．【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是16，频率是0.08，即可求得总数，即样本容量；（2）根据（1）的计算结果即可作出直方图；（3）利用总数8000乘以优秀的所占的频率即可．【详解】解：（1）样本容量是：16÷0.08=200；样本中成绩的中位数落在第四组；m=200×0.40=80，% n=24200=0.12，则n=12故答案为：200、80、12；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）8000×（0.4+0.12）=4160（人）．答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有4160人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．（1）③；（2）①20，6；②补图见解析；③B类；④18万户.【解析】试题分析：（1）根据简单随机抽样的定义即可得出答案.（2）①依题可得出总户数为1000户，从而求出m和n的值.②根据数据可求出C的户数，从而补全条形统计图.③根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃.④根据样本估计总体，即可求出送回收点的家庭户数.试题解析：（1）简单随机抽样即按随机性原则，从总体单位中抽取部分单位作为样本进行调查，以其结果推断总体有关指标的一种抽样方法．随机原则是在抽取被调查单位时，每个单位都有同等被抽到的机会，被抽取的单位完全是偶然性的.由此可以得出答案为③（2）①依题可得：510÷51%=1000（户）.∴200÷1000×100%=20%.∴m=20.∴60÷1000×100%=6%．∴n=6.②C的户数为：1000×10%=100（户），补全的条形统计图如下：③根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃.④∵样本中直接送回收点为10%，根据样本估计总体，送回收点的家庭约为：180×10%=18（万户）.考点：1、用样本估计总体，2、扇形统计图，3、条形统计图。
2020-2021七年级数学下期中一模试卷(附答案)
② ；
③若 ，则实数 的取值范围是 ；
④当 ， 为非负整数时，有 ；
⑤ ；
其中，正确的结论有_________（填写所有正确的序号）.
14．如图4，将 ABC沿直线AB向右平移后到达 BDE的位置，若 CAB＝50°， ABC＝100°，则 CBE的度数为．
15．若x＜0，则 等于____________．
此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
【详解】
∵∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=90°−50°=40Hale Waihona Puke .故选C.【点睛】
本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.
详解：如图，
∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，
∴S△A′DE= S△A′EF=2，S△ABD= S△ABC= ，
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，
∴A′E∥AB，
∴△DA′E∽△DAB，
则 ，即 ，
解得A′D=2或A′D=- （舍），
故选A．
点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．
C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
9．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
2020-2021学年人教版七年级下学期期中模拟数学试卷1(及答案)
七年级（下）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共7小题，每题3分，共21分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.相信你一定会选对！）1．下列各式中是一元一次方程的是（）A．x+y=3 B．2x﹣4=6 C．2x2﹣x=2 D．x+22．方程3﹣，去分母得（）A．3﹣2（3x+5）=﹣（x+7）B．12﹣2（3x+5）=﹣x+7C．12﹣2（3x+5）=﹣（x+7）D．12﹣6x+10=﹣（x+7）3．在数轴上表示不等式2x﹣4＞0的解集，正确的是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集是（）A．0＜x＜1 B．x＞0C．x＜1D．无解5．若2a3x b y+5与5a2﹣4y b2x是同类项，则（）A．B．C．D．6．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＞1C．a＜0D．a＜17．某年的某个月份中有5个星期三，它们的日期之和为80（把日期作为一个数，例如把22日看作22），那么这个月的3号是星期（）A．日B．一C．二D．四二、细心填一填（本大题共有10小题，每题2分，共20分．请把结果填在答题卡中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）8．在方程x﹣2y=5中，用含x的代数式表示y，则y= ．9．已知方程mx﹣2=3x的解为x=﹣1，则m= ．10．若a＞b，则3﹣2a 3﹣2b（用“＞”、“=”或“＜”填空）．11．不等式组的整数解是．12．在等式3×□﹣2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是．13．写出一个解为的二元一次方程组是．14．三元一次方程组的解是．15．已知关于x的方程3k﹣5x=9的解是非负数，则k的取值范围为．16．我们规定一种运算：，例如：=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2．按照这种运算的规定，请解答下列问题：当x= 时，=．17．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需元．三、认真答一答（本大题共5小题，满分31分.只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的!）18．解方程（组）（1）4x+1=2（3﹣x）（2）．19．解不等式（组）（1）1+＞；（2），并把解集在数轴上表示出来．20．在等式y=kx+b中，当x=1时，y=﹣2；当x=﹣1时，y=﹣4．（1）求出k，b的值；（2）当x=﹣2016时，求y的值．21．已知方程组，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为；若按正确的a、b计算，求原方程组的解．22．方程组的解x、y适合x＜0，y＞0，求a的取值范围．四、动脑想一想（本大题共有4小题，共28分.只要你认真探索，仔细思考，你一定会获得成功的！）23．学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区，这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组去？24．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．25．班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案．26．阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得，（x、y为正整数）∴则有0＜x＜6．又为正整数，则为正整数．由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入．∴2x+3y=12的正整数解为问题：（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：；（2）若为自然数，则满足条件的x值有个；A、2B、3C、4D、5（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共7小题，每题3分，共21分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.相信你一定会选对！）1．下列各式中是一元一次方程的是（）A．x+y=3 B．2x﹣4=6 C．2x2﹣x=2 D．x+2【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．【解答】解：A、x+7=3是二元一次方程，故A错误；B、2x﹣4=6是一元一次方程，故B正确；C、2x2﹣x=2是一元二次方程，故C错误；D、x+2是整式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．2．方程3﹣，去分母得（）A．3﹣2（3x+5）=﹣（x+7）B．12﹣2（3x+5）=﹣x+7C．12﹣2（3x+5）=﹣（x+7）D．12﹣6x+10=﹣（x+7）【考点】解一元一次方程．【分析】首先确定分母的公分母为4，然后方程的两边同乘以4，即可．【解答】解：∵3﹣，方程两边同乘以4得：12﹣2（3x+5）=﹣（x+7）．故选择C．【点评】本题主要考查怎样去分母简化一元一次方程，关键在于找到分母的公分母，方程两边同乘以公分母即可．3．在数轴上表示不等式2x﹣4＞0的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】将不等式的解集在数轴上表示出来就可判定答案了．【解答】解：不等式的解集为：x＞2，故选A【点评】此题考查一元一次不等式问题，注意空心和实心的不同表示．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．4．不等式组的解集是（）A．0＜x＜1 B．x＞0C．x＜1D．无解【考点】不等式的解集．【分析】根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可解答．【解答】解：不等式组的解集是：0＜x＜1，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．5．若2a3x b y+5与5a2﹣4y b2x是同类项，则（）A．B．C．D．【考点】同类项；解二元一次方程组．【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同，相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【解答】解：由同类项的定义，得，解得．故选：B．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．6．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＞1C．a＜0D．a＜1【考点】解一元一次不等式．【分析】化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1﹣a＜0，所以可解得a的取值范围．【解答】解：∵不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，又∵不等号方向改变了，∴1﹣a＜0，∴a＞1；故本题选B．【点评】解不等式要依据不等式的基本性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．7．某年的某个月份中有5个星期三，它们的日期之和为80（把日期作为一个数，例如把22日看作22），那么这个月的3号是星期（）A．日B．一C．二D．四【考点】一元一次方程的应用．【专题】数字问题；压轴题．【分析】做此题首先要明白每两个相邻的星期天相隔几天，即7天，然后设求知数，根据它们的日期之和为80，列方程计算．【解答】解：设第一个星期三为x号，依题意得：x+x+7+x+14+x+21+x+28=80解得x=2，即这个月第一个星期三是2号，因此3号是星期四．选择D．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．二、细心填一填（本大题共有10小题，每题2分，共20分．请把结果填在答题卡中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）8．在方程x﹣2y=5中，用含x的代数式表示y，则y= （x﹣5）．【考点】解二元一次方程．【分析】先移项，再把y的系数化为1即可．【解答】解：移项得，﹣2y=5﹣x，y的系数化为1得，y=（x﹣5）．故答案为：（x﹣5）．【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．9．已知方程mx﹣2=3x的解为x=﹣1，则m= 1 ．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】此题可将x=﹣1代入方程，得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值．【解答】解：将x=﹣1代入方程mx﹣2=3x中：得：﹣m﹣2=﹣3∴m=1故填：1．【点评】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数．只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可．10．若a＞b，则3﹣2a ＜3﹣2b（用“＞”、“=”或“＜”填空）．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，不等式两边都乘以﹣2，再加上3即可得解．【解答】解：不等式两边都乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b，不等式两边都加上3得，3﹣2a＜3﹣2b．故答案为：＜．【点评】本题考查了不等式的性质，理解不等式的变形过程是解题的关键．11．不等式组的整数解是2，3 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀大小小大中间找，确定不等式组的解集，再不等式组解集内找到整数解即可．【解答】解：解不等式2x≥4，得：x≥2，解不等式10﹣3x≥0，得：x≤，∴不等式组的解集为：2≤x≤，则该不等式组的整数解为2，3；故答案为：2，3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．在等式3×□﹣2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是 3 ．【考点】解一元一次方程；相反数．【分析】根据相反数的定义，结合方程计算．【解答】解：设第一个□为x，则第二个□为﹣x．依题意得3x﹣2×（﹣x）=15，解得x=3．故第一个方格内的数是3．故答案为：3．【点评】学会分析，学会总结，学会举一反三是解决此类问题的关键．13．写出一个解为的二元一次方程组是．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】由2+3=5，2﹣3=﹣1列出方程组即可．【解答】解：根据题意得：．故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14．三元一次方程组的解是．【考点】解三元一次方程组．【分析】①+②得出x﹣z=﹣2④，由③和④组成一个二元一次方程组，求出x、z的值，把x=1代入①求出y即可．【解答】解：①+②得：x﹣z=﹣2④，由③和④组成一个二元一次方程组：解得：x=1，z=3，把x=1代入①得：1﹣y=﹣1，解得：y=2，所以原方程组的解是：，故答案为：．【点评】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能把三元一次方程组转化成二元一次方程组，难度适中．15．已知关于x的方程3k﹣5x=9的解是非负数，则k的取值范围为k≥3 ．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把k看作已知数表示出方程的解，根据解为非负数，确定出k的范围即可．【解答】解：方程3k﹣5x=9，解得：x=，由题意得：≥0，解得：k≥3．故答案为：k≥3．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．我们规定一种运算：，例如：=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2．按照这种运算的规定，请解答下列问题：当x= 时，=．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；新定义；一次方程（组）及应用．【分析】利用题中的新定义化简已知等式得到一元一次方程，求出解即可．【解答】解：根据题意得：x+x=，解得：x=，故答案为：【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．17．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需105 元．【考点】三元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，列出方程组，消去z后，得到x+3y的值，再代入①，即可求得x+y+z的值，也即购买甲、乙、丙各一件的共需钱数．【解答】解：设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，由题意得，②﹣①得x+3y=105，代入①得x+y+2（x+3y）+z=315，即x+y+z+2×105=315，∴x+y+z=315﹣210=105．故答案为：105．【点评】本题考查了三元一次方程组的实际应用，解答此题的关键是首先根据题意列出方程组，再整体求解．三、认真答一答（本大题共5小题，满分31分.只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的!）18．解方程（组）（1）4x+1=2（3﹣x）（2）．【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）先去括号，再移项合并得到6x=5，然后把x的系数化为1即可；（2）利用代入消元法解方程组．【解答】解：（1）去括号得4x+1=6﹣2x，移项得4x+2x=6﹣1，合并得6x=5，系数化为1得x=；（2）解：由②得x=﹣15﹣4y③，把③代入①得：3（﹣15﹣4y）﹣5y=6，解得y=﹣3，把y=﹣3带入③得：x=﹣15﹣4×（﹣3）=﹣3，∴方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组．19．解不等式（组）（1）1+＞；（2），并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）先去分母，再移项、合并同类项即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可；【解答】解：（1）去分母得，4+2x＞x﹣2，移项得，2x﹣x＞﹣4﹣2，合并同类项得，x＞﹣6．（2），由①得：x≥﹣2，由②得：x＜3．故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．20．在等式y=kx+b中，当x=1时，y=﹣2；当x=﹣1时，y=﹣4．（1）求出k，b的值；（2）当x=﹣2016时，求y的值．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）将x与y的两对值代入已知等式求出k与b的值即可；（2）由k与b的值确定出解析式，把x=﹣2016代入计算求出y的值即可．【解答】解：（1）依题意得：，解得：k=1，b=﹣3，（2）当x=﹣2016时，y=x﹣3=﹣2016﹣3=﹣2019．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的思想的方法有：代入消元法与加减消元法．21．已知方程组，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为；若按正确的a、b计算，求原方程组的解．【考点】二元一次方程组的解．【分析】由于甲看错了方程①中的a，故可将代入②，求出b的值；由于乙看错了方程组②中的b，故可将代入①，求出a的值，然后得到方程组，解方程组即可．【解答】解：将代入②得，﹣12+b=﹣2，b=10；将代入①得，5a+20=15，a=﹣1．故原方程组为，解得．【点评】此题考查了方程组解的理解：方程组的解符合方程组中的每个方程，将解代入方程即可求出未知系数．22．方程组的解x、y适合x＜0，y＞0，求a的取值范围．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【分析】先用含a的代数式表示x、y，根据x＜0，y＞0列出方程组，求出a的取值范围即可．【解答】解：①+②得，2x=3a+1，x=，①﹣②得，2y=﹣a﹣1，y=﹣，因为x＜0，y＞0，所以，解得：a＜﹣1．【点评】本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x，y的值用a代替，再根据x、y的取值判断a的值．四、动脑想一想（本大题共有4小题，共28分.只要你认真探索，仔细思考，你一定会获得成功的！）23．学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区，这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组去？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设应从第一组调x人到第二组去，根据第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区，要使第二组人数是第一组人数的2倍，从而可列方程求解．【解答】解：设应从第一组调x人到第二组去，2（26﹣x）=22+x，52﹣2x=22+x，x=10．故第一组调10人到第二组去．【点评】本题考查的是调配问题，关键知道调配后的数量关系从而可列方程求解．24．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．【考点】一元一次方程的应用．【专题】计算题；经济问题．【分析】每套利润×套数=总利润，在本题中有两种方案，虽然单价不同，但是总利润相等，可依此列方程解应用题．【解答】解：设每套课桌椅的成本x元．则：60×（100﹣x）=72×（100﹣3﹣x）．解之得：x=82．答：每套课桌椅成本82元．【点评】列方程解应用题，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．此题主要考查了一元一次方程的解法．25．班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）若设买了x支圆珠笔，那么买了（22﹣x）支钢笔，由题意可列出方程式，5x+6（22﹣x）=120，求出即可；（2）由题意可列出关系式，0.9×5x+0.8×6（22﹣x）≤100，进而得出选购方案．【解答】解：（1）设买了x支圆珠笔，那么买了（22﹣x）支钢笔．根据题意得：5x+6（22﹣x）=120，解得：x=12，∴22﹣x=10．故圆珠笔买了12支，钢笔买了10支．（2）设买了x支圆珠笔，那么买了（22﹣x）支钢笔．根据题意得：0.9×5x+0.8×6（22﹣x）≤100，解得x≥．又x应是整数且小于22，∴不妨取如圆珠笔19支，钢笔3支等．【点评】此题主要考查了不等式的应用，注意题目中如果给的是不等关系，可列不等式进行解决．对于方案题的解决，首先要根据条件求出未知数的取值范围，然后确定可选方案．26．阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得，（x、y为正整数）∴则有0＜x＜6．又为正整数，则为正整数．由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入．∴2x+3y=12的正整数解为问题：（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：；（2）若为自然数，则满足条件的x值有个；A、2B、3C、4D、5（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【专题】阅读型．【分析】根据题意可知，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解．【解答】解：（1）由2x+y=5，得y=5﹣2x（x、y为正整数）．所以，即0＜x＜∴当x=1时，y=3；当x=2时，y=1．即方程的正整数解是或．（只要写出其中的一组即可）（2）同样，若为自然数，则有：0＜x﹣2≤6，即2＜x≤8．当x=3时，；当x=4时，；当x=5时，；当x=8时，．即满足条件x的值有4个，故选C．（3）设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支．则根据题意得：3m+5n=35，其中m、n均为自然数．于是有：，解得：，所以0＜m＜．由于n=7﹣m为正整数，则为正整数，可知m为5的倍数．∴当m=5时，n=4；当m=10时，n=1．答：有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．【点评】解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解．注意笔记本和钢笔是整体，所有不可能出现小数和负数，这也就说要求的是正整数．。
2020-2021广东深圳市深圳中学数学七年级模拟试卷(含答案)
级模拟试卷（含答案）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在0， -1， -x, x^2, 3-x, 5x, 1中，是单项式的有（）A．1个B．2个C．3个 D．4个2．下列选项中，正确的是A．方程变形为B．方程变形为C．方程变形为D．方程变形为3、经专家估算，南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合15 000亿美元．用科学记数法表示数字15 000是（）A．15×103 B．1.5×103 C．1.5×104 D．1.5×1054、下列计算中，错误的是（）。
A、 B、 C、 D、5．① x－2＝；② 0.3x =1；③x2－4x=3；④ = 5x －１；⑤x=6；⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．56.把图1绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（）．A．课桌 B．灯泡 C．篮球 D．水桶7．小华在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的是（）A．57B．45C．87D．338．一根绳子弯曲成如图1的形状，用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪(n－2)次(剪开的方向与a 平行)，这样一共剪n次时绳子的段数是( )A．4n＋1 B．4n＋2 C．4n＋3 D．4n＋59．下列计算中，正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+b B．﹣2（a+b）=﹣2a﹣b2C．﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b D．﹣2（a+b）=﹣2a+2b10．下列说法正确的是（）A. 正数和负数统称有理数B. 正整数和负整数统称为整数C. 小数3.14不是分数D. 整数和分数统称为有理数第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元2013年记作+2013年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为__________．12．如果a-b=3,ab=-1,则代数式3ab-a+b-2的值是_________．13．在数轴上与－5表示的点相距2个单位长度的点表示的数为．14．有规律地排列着这样一些单项式：－xy，x2y，－x3y，x4y，－x5y，……，则第n个单项式（n≥1正整数）可表示为.15．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折。
2020-2021深圳市深圳中学初中部初一数学下期中试卷(及答案)
2020-2021深圳市深圳中学初中部初一数学下期中试卷(及答案)一、选择题1．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD 的周长为（）A．20cm B．22cmC．24cm D．26cm2．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）A．1600名学生的体重是总体B．1600名学生是总体C．每个学生是个体D．100名学生是所抽取的一个样本3．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A．60°B．50°C．45°D．40°4．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm5．下列语句中，假命题的是（）A．对顶角相等B．若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥cC．两直线平行，同旁内角互补D．互补的角是邻补角6．已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）A ．18030x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．180+30x y x y +=⎧⎨=⎩C ．9030x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．90+30x y x y +=⎧⎨=⎩7．不等式组324323x x x +⎧⎪-⎨≥⎪⎩＜的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．如图，点E 在AB 的延长线上，则下列条件中，不能判定AD BC ∥的是（ ）A ．180D DCB ∠+∠=︒B ．13∠=∠C ．24∠∠=D ．CBE DAE ∠=∠9．下列命题是真命题的有（ ）个①对顶角相等，邻补角互补 ②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A ．0B ．1C ．2D ．310．如图，△ABC 经平移得到△EFB ，则下列说法正确的有 （ ）①线段AC 的对应线段是线段EB ；②点C 的对应点是点B ；③AC ∥EB ；④平移的距离等于线段BF 的长度．A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm 12．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．3和2(3)-B ．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C ．﹣38和38-D ．﹣2和12二、填空题13．已知AB ∥x 轴，A （-2，4），AB =5，则B 点横纵坐标之和为______．14．下列说法： ① ()210-10-=；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ___________15．若规定[]a 表示不超过a 的最大整数，例[]4.34=，[]2.13-=-，若[]M a a =-，则M 的取值范围________16．比较大小1-52______ 12-．（填“>”、“<”或“=”） 17．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______．18．将命题“对顶角相等”用“如果……那么……”的形式可以改写为______．19．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲2件、乙3件、丙4件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_________________元钱．20．若2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______． 三、解答题21．国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A ．从一个社区随机选取1 000户家庭调查；B ．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；C ．从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 ．（填“A”、“B”或“C”） （2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A ）已有两个孩子；（B ）决定生二胎；（C ）考虑之中；（D ）决定不生二胎．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：①补全条形统计图．②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数．22．如图，AD//BC ，∠A=∠C ．求证：AB//DC ．23．如图，点A B ，的坐标分别为()()2,00,1，，将线段AB 直接平移到MN ，使点A 移至点M 的位置，点B 移至点N 的位置，设平移过程中线段AB 扫过的面积为S ，（1）如图1，若点N 的坐标是()3,1，则点M 的坐标为_____________，请画出平移后的线段MN ；（2）如图2，若点M 的坐标是()3,1，请画出平移后的线段MN ，则S 的值为_____________；（3）若 2.5S =，且点M 在坐标轴上，请直接写出所有满足条件的M 点的坐标．24．已知实数x ，y 满足320x y +=．（1）求实数x ，y 的值；（2）求代数式y x 的值．25．如图，α∠和β∠的度数满足方程组3260100αββα∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，且//CD EF ，AC AE ⊥．（1）求证//AB EF ；（2）求C ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD =BE =3，DF =AC ，DE =AB ，EF =BC ，所以：四边形ABFD 的周长为：AB +BF +FD +DA=AB +BE +EF +DF +AD=AB +BC +CA +2AD=20+2×3=26.故选D.点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．2．A解析：A【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：A、1600名学生的体重是总体，故A正确；B、1600名学生的体重是总体，故B错误；C、每个学生的体重是个体，故C错误；D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．4．A解析：A【解析】【分析】通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则29714x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得17xy=⎧⎨=⎩则99x+y＝99×1+7＝106即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm．故选：A．【点睛】本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm当作3个纸杯的高度，把14cm当作8个纸杯的高度．解析：D【解析】分析：分别判断是否是假命题.详解：选项A. 对顶角相等 ,正确.选项B. 若直线a 、b 、c 满足b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c,正确.选项C. 两直线平行，同旁内角互补, 正确.选项D. 互补的角是邻补角，错误，不相邻的两个补角不是邻补角.故选D.点睛：（1）真命题就是正确的命题,即如果命题的题设成立,那么结论一定成立.简单来说就是成立的、对的就是真命题.比如太阳是圆的...就是真命题.（2）条件和结果相矛盾的命题是假命题,即不成立的、错的就是假命题.比如太阳是方的...就是假命题6．D解析：D【解析】试题解析：∠A 比∠B 大30°，则有x=y+30，∠A ，∠B 互余，则有x+y=90．故选D ．7．A解析：A【解析】【分析】【详解】324{32? 3x x x <+-≥①②， 由①，得x ＜4，由②，得x≤﹣3，由①②得，原不等式组的解集是x≤﹣3；故选A ．8．C解析：C【解析】【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可：A.同旁内角互补，两直线平行；B 、C 内错角相等，两直线平行；D.同位角相等，两直线平行，再根据结果是否能判断//AD BC ，即可得到答【详解】解：A.180D DCB ∠+∠=︒,∴//AD BC ,此项正确，不合题意； B. 13∠=∠，∴//AD BC ,此项正确，不合题意；C. ∵∠2=∠4，∴CD ∥AB ，∴不能判定//AD BC ，此项错误，符合题意； D. CBE DAE ∠=∠，∴//AD BC ,此项正确，不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．【详解】解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；故正确的个数只有1个，故选：B ．【点睛】本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．D解析：D【解析】【分析】根据平移的特点分别判断各选项即可．【详解】∵△ABC 经平移得到△EFB∴点A 、B 、C 的对应点分别为E 、F 、B ，②正确∴BE 是AC 的对应线段，①正确∴AC ∥EB ，③正确平移距离为对应点连线的长度，即BF 的长度，④正确故选：D【点睛】本题考查平移的特点，注意，在平移过程中，一定要把握住对应点，仅对应点的连线之间才有平行、相等的一些关系．11．C解析：C【解析】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．考点：平移的性质.12．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可．【详解】解：A3，3B、﹣||＝﹣，﹣||）两数互为相反数，故本选项正确；C22D、﹣2和12两数不互为相反数，故本选项错误．故选：B．【点睛】考查了相反数的定义：要知道，只有符号不同的两个数互为相反数．二、填空题13．-3或7【解析】【分析】由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同再根据线段AB的长度为5B点在A点的坐标或右边分别求出B点的坐标即可得到答案【详解】解：∵AB∥x轴∴B点的纵坐标和A点的纵坐标解析：-3或7【解析】【分析】由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，再根据线段AB的长度为5，B点在A点的坐标或右边，分别求出B点的坐标，即可得到答案．【详解】解：∵AB∥x轴，∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，都是4，又∵A （-2，4），AB =5，∴当B 点在A 点左侧的时候，B （-7，4），此时B 点的横纵坐标之和是-7+4=-3，当B 点在A 点右侧的时候，B （3，4），此时B 点的横纵坐标之和是3+4=7；故答案为：-3或7．【点睛】本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B 点位置的不确定得出两种情况分别求解．14．2个【解析】【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定 解析：2个【解析】【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【详解】①10=，故①错误； ②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；故原说法错误； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法错误；与的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②⑥共2个．故答案为：2个．【点睛】 此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无π也是无理数．15．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解不等式组即可【详解】解：由题意可知∴∴即故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组根据题意得出不等式组是解题的关键解析：01M ≤<【解析】根据题意列出不等式组，解不等式组即可．【详解】解：由题意可知[]1a a a -<≤ ∴[]1a a a -≤-<-∴[]01a a ≤-<，即01M ≤< 故答案为：01M ≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据题意得出不等式组是解题的关键．16．<【解析】【分析】首先比较进而得出答案【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】此题主要考查了实数比较大小正确比较与是解题关键解析：<【解析】【分析】首先比较11<-，进而得出答案 ．【详解】2>，∴2-，∴11<-，∴1122-<-． 故答案为：<．【点睛】此题主要考查了实数比较大小， 正确比较1-1-是解题关键 ．17．π圆的周长=π•d=1×π=π【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周说明OO′之间的距离为圆的周长=π由此即可确定O′点对应的数【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π所以圆解析：π 圆的周长=π•d=1×π=π【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π．故答案为：π，圆的周长=π•d=1×π=π.此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．18．如果两个角是对顶角那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等放在如果的后面结论是这两个角的补角相等应放在那么的后面【详解】题设为：对顶角结论为：相等故写成如果…那么…的形式是：如果两个 解析：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；【点睛】此题考查命题与定理，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．19．【解析】【分析】设购一件甲商品需要x 元一件乙商品需要y 元一件丙商品需要z 元建立方程组整体求解即可【详解】解：设购一件甲商品需要x 元一件乙商品需要y 元一件丙商品需要z 元由题意得把这两个方程相加得5x+ 解析：【解析】【分析】设购一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，一件丙商品需要z 元，建立方程组，整体求解即可．【详解】解：设购一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，一件丙商品需要z 元，由题意得 32315234285x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩把这两个方程相加，得5x+5y+5z=600即5(x+y+z)=600∴x+y+z=120∴购甲、乙、丙三种商品各一件共需120元．故答案为120．【点睛】本题考查了三元一次方程组的建模及其特殊解法．根据系数特点，将两式相加，整体求解．20．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m-2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-4 解析：8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2．而（x±3）2=x2±6x+9，∴m-2=±6，∴m=8或m=-4．故答案为8或-4．三、解答题21．（1）C；（2）①作图见解析；②35万户．【解析】【分析】（1）C项涉及的范围更广；（2）①求出B，D的户数补全统计图即可；①100万乘以不生二胎的百分比即可．【详解】解：（1）A、B两种调查方式具有片面性，故C比较合理；故答案为：C；（2）①B：100030%300⨯=户1000-100-300-250=350户补全统计图如图所示：（3）因为350100351000⨯=（万户），所以该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35万户．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．证明见解析．【解析】【分析】根据AD∥BC得到∠C=∠CDE，再根据∠A=∠C，利用等量替换得到∠A=∠CDE即可判定；【详解】证明：∵AD∥BC(已知)，∴∠C=∠CDE(两直线平行，内错角相等)，∵∠A=∠C(已知)，∴∠A=∠CDE(等量代换)，∴AB ∥CD(同位角相等，两直线平行)；【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，掌握直线平行内错角相等的性质和同位角相等两直线平行的判定法则是解题的关键．23．（1）()5,0，画图见详解；（2）3，画图见详解；（3）()0.5,0-或(4.5,0)或()0,0.25-或(0,2.25)【解析】【分析】（1）根据坐标系内点B 到点N 的移动规律，即可得出点M 的坐标；（2）根据点的平移规律先找出点N 的坐标，再计算四边形面积即可；（3）分点M 在x 轴和y 轴上两种情况分析即可．【详解】解：（1）点M 的坐标为()5,0，∵N 的坐标为()3,1，即B 向右平移3个单位，∴A 向右平移3个单位得到M 的坐标为()5,0；故答案为：()5,0；（2）∵点M 的坐标是()3,1，即A 先向右平移1个单位，再向上平移1个单位， ∴点B 先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点N 的坐标为()1,2， ∴S 即为四边形ABNM 的面积，如下图， ∴111313322BNM ABM ABNM S SS =+=⨯⨯+⨯⨯=四边形 故答案为：3；（3）当点M 在x 轴上时，设点(),0M m ， 则21 2.5S AM OB m =⋅=-⨯=，解得：0.5m =-或 4.5m =，此时，点M 的坐标为()0.5,0-或(4.5,0)；当点M 在y 轴上时，设点M (0,)d ， 则12212 2.52ABM S Sd ==⨯⨯-⨯=， 解得：0.25d =-或 2.25d =， 此时，点M 的坐标为()0,0.25-或(0,2.25)；综上所述，所有满足条件的M 点的坐标为()0.5,0-或(4.5,0)或()0,0.25-或(0,2.25)．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，掌握平移变化与坐标变化之间的关系是解此题的关键．24．（1）3y=-2；（2）19 【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出x ，y 的值即可；（2）把x ，y 的值代入即可解答．【详解】解：（1）∵320x y += 且3x 2y + ∴30x =20y += 解得：3x 2y =-（2）当3x =2y =-时，22139(3)y x -===．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解答本题的关键．25．（1）详见解析；（2）50°．【解析】【分析】（1）解方程组求出α，β即可判断．（2）证明//AB CD ，利用平行线的性质解决问题即可．【详解】（1）由3260100αββα∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，解得：40140αβ=︒⎧⎨=︒⎩，180αβ∴+=︒，//AB EF ∴． （2）//CD EF ，//EF AB ，//AB CD ∴，180BAC C ∴∠+∠=︒，AC AE ⊥，90EAC ∴∠=︒，40BAE ∠=︒，130BAC ∴∠=︒，50C ∴∠=︒．【点睛】 本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
2020-2021深圳市初一数学下期中模拟试题含答案
2020-2021深圳市初一数学下期中模拟试题含答案一、选择题1．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）A ．100°B ．130°C ．150°D ．80°2．若点(),P a b 在第四象限，则（ ）A ．0a >，0b >B ．0a <，0b <C ．0a <，0b >D ．0a >，0b <3．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为A ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩D ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩4．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A 、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ）①消耗1升汽油，A 车最多可行驶5千米；②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油；③对于A 车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油．A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③④5．下列图形中，1∠和2∠的位置关系不属于同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，AB∥C D ，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED 的度数为( )A ．90°B ．108°C ．100°D ．80°7．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行8．下列生活中的运动，属于平移的是（ ）A ．电梯的升降B ．夏天电风扇中运动的扇叶C ．汽车挡风玻璃上运动的刮雨器D ．跳绳时摇动的绳子 9．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）A ．16块，16块B ．8块，24块C ．20块，12块D ．12块，20块10．如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是（ ）A ．a ﹣2＜b ﹣2B ．22a b pC ．﹣2a ＜﹣2bD ．﹣a ＞﹣b11．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 12．把等宽的一张长方形纸片折叠，得到如图所示的图象，若170∠=︒，则a 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．70°二、填空题13．已知3 1.732, 30 5.477≈≈，则0.3≈______．14．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．15．若α∠与β∠的两边分别平行，且()210x α∠=+︒，()320x β=-︒∠，则α∠的度数为__________．16．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OF ⊥AB 于点O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，∠DOF =60°，则∠ECO 等于_________度．17．比较大小：－2____－3，5____2.18．10的整数部分是_____．19．将命题“对顶角相等”用“如果……那么……”的形式可以改写为______．20．如图，已知AB ∥CD ，∠B=25°，∠D=45°，则∠E=__度．三、解答题21．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 平移，使得点A 移至图中的点A'的位置．（1）平移后所得△A 'B 'C '的顶点B '的坐标为 ，C '的坐标为 ；（2）平移过程中△ABC 扫过的面积为 ；（3）将直线AB 以每秒1个单位长度的速度向右平移，则平移 秒时该直线恰好经过点C '．22．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．23．先阅读，再解方程组.解方程组10,4()5x y x y y --=⎧⎨--=⎩①②时，可由①得1x y -=③，然后再将③代入②，得415y ⨯-=，解得1y =-，从而进一步得0,1.x y =⎧⎨=-⎩这种方法被称为“整体代入法”. 请用上述方法解方程组2320,23529.7x y x y y --=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩24．如图，已知//AB CD ，//AB EG .（1）求证：360BED B D ++=︒∠∠∠.（2）若145D ∠=︒，EF 平分BED ∠，20GEF ∠=︒，求B Ð.25．如图，已知//BC GE 、//AF DE 、150∠=︒．（1）AFG ∠=________°．（2）若AQ 平分FAC ∠，交直线BC 于点Q ，且15Q ∠=︒，求ACQ ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】1=1303=502=23=100∠︒∴∠︒∴∠∠︒Q .故选A.2．D解析：D【解析】【分析】 根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】由点P （a ，b ）在第四象限内，得a ＞0，b ＜0，故选：D ．【点睛】此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．C解析：C【解析】【分析】设有x 人，物品价值y 钱，根据题意相等关系：（1）8×人数-3=物品价值；（2）7×人数+4=物品价值，据此可列方程组．【详解】解：设有x 人，物品价格为y 钱，根据题意：8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩故选C ．【点睛】此题主要考查列方程组解应用题，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．【详解】解：①由图象可知，当A 车速度超过40km 时，燃油效率大于5km /L ，所以当速度超过40km 时，消耗1升汽油，A 车行驶距离大于5千米，故此项错误；②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km ，40km ÷10km /L ＝4L ，最多消耗4升汽油，此项正确；③对于A 车而言，行驶速度在0﹣80km /h 时，越快越省油，故此项错误；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确．故②④合理，故选：C ．【点睛】本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．5．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：A ．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．B ．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．C ．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．D．由图可得，∠1和∠2不是同位角．故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．6．C解析：C【解析】【分析】在图中过E作出BA平行线EF，根据平行线性质即可推出∠AEF及∠DEF度数，两者相加即可.【详解】过E作出BA平行线EF，∠AEF=∠A＝30°，∠DEF=∠ABCAB∥CD，BC∥DE，∠ABC=180°-∠BCD＝180°-110°=70°,∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100°【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.7．A解析：A【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.8．A解析：A【解析】【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．【详解】电梯的升降的运动属于平移，运动的刮雨器、摇动的绳子和吊扇在空中运动属于旋转；故选A．【点睛】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用，关键是根据平移的定义解答．9．D解析：D【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．则，解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．故选D．10．C解析：C【解析】A.不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；B.不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B错误；C.不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故C正确；D.不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故D错误．故选C.11．C解析：C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.12．B解析：B【解析】【分析】先根据矩形对边平行得出∠1=∠CDE=70°，再由折叠的性质可以得出答案．【详解】解：如图，∵AB ∥CD ，∠1=70°，∴∠1=∠CDE=70°，由折叠性质知∠α= (180°-∠CDE)÷2==55°，故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．二、填空题13．5477【解析】【分析】根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出【详解】解：故答案为：05477【点睛】本题考查了算术平方根的应用注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位平方根的小数点就向左或向解析：5477【解析】【分析】根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出．【详解】 解：30 5.477≈Q ，0.3300.010.5477≈⨯≈故答案为：0.5477．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位，平方根的小数点就向左或向右移动一位．14．70°【解析】【分析】依据平行线的性质可得∠BAE=∠DCE=140°依据折叠即可得到∠α=70°【详解】解：如图∵AB∥CD∴∠BAE=∠DCE=140°由折叠可得：∴∠α=70°故答案为：70°解析：70°．【解析】【分析】依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCE=140°，由折叠可得：12DCF DCE ∠=∠，∴∠α=70°．故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．15．70°或86°【解析】【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x然后求解即可【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行∴①∠α=∠β∴(2x+10)°=(3x−20)°解得x=30∠α=(2×解析：70°或86°.【解析】【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x，然后求解即可．【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行，∴①∠α=∠β，∴(2x+10)°=(3x−20)°，解得x=30，∠α=(2×30+10)°=70°，或②∠α+∠β=180°，∴(2x+10)°+(3x−20)°=180°，解得x=38，∠α=(2×38+10)°=86°，综上所述，∠α的度数为70°或86°.故答案为70°或86°.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.16．30【解析】【分析】先求出∠BOD的大小再根据平行的性质得出同位角∠E CO的大小【详解】∵OF⊥AB∴∠BOF=90°∵∠DOF=60°∴∠BOD=30°∵CE∥AB∴∠ECO=∠BOD=30°故答解析：30【解析】【分析】先求出∠BOD的大小，再根据平行的性质，得出同位角∠ECO的大小．【详解】∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°∵∠DOF=60°，∴∠BOD=30°∵CE∥AB∴∠ECO=∠BOD=30°故答案为：30【点睛】本题考查平行线的性质，平行线的性质有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．17．＞＞【解析】【分析】【详解】∵∴；∵5>4∴故答案为(1)＞；(2)＞解析：＞＞【解析】【分析】【详解】<，∴>=5,2=4，5>4,∵22>.2故答案为(1). ＞；(2). ＞.18．3【解析】【分析】根据实数的估算由平方数估算出的近似值可得到整数部分【详解】∵3＜＜4∴的整数部分是3故答案为：3【点睛】此题考查实数的估算熟记常见的平方数解析：3【解析】【分析】根据实数的估算，由平方数估算出10的近似值可得到整数部分【详解】∵3＜10＜4，∴10的整数部分是3．故答案为：3．【点睛】此题考查实数的估算，熟记常见的平方数19．如果两个角是对顶角那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等放在如果的后面结论是这两个角的补角相等应放在那么的后面【详解】题设为：对顶角结论为：相等故写成如果…那么…的形式是：如果两个解析：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；【点睛】此题考查命题与定理，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．20．【解析】【分析】首先过点E作EF∥AB由AB∥CD可得AB∥CD∥EF然后根据两直线平行内错角相等即可求出答案【详解】解：过点E作EF∥AB∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∵∠B=25°∠D=45°∴解析：【解析】【分析】首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD可得AB∥CD∥EF，然后根据两直线平行，内错角相等即可求出答案．【详解】解：过点E作EF∥AB∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∵∠B=25°，∠D=45°∴∠1=∠B=25°，∠2=∠D=45°∴∠BED=∠1+∠2=25°+45°=70°故答案为70．【点睛】本题考查了平行线的性质．掌握辅助线的作法是解题的关键，注意数形结合思想的应用．三、解答题21．（1）（5，3），（8，4）；（2）232；（3）5 【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B 、C 的对应点B ′、C '的位置，顺次连接之后，根据平面直角坐标系写出点B ′，C '的坐标；（2）结合图形可知所求为线段AB 扫过的图形为平行四边形ABB A ''加上三角形A B C '''的面积，分别求解之后再求和即可；（3）结合网格结构可知线段AB 向右平移时，A 点坐标变为（8，0）时满足题意，据此可解答本题． 【详解】解：（1）根据题意画图：∴(5,3)B '，(8,4)C '；（2）如图，∵1111634221422182222ABB A S ''=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=Y ， 1117322121312222A B C S '''=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=V ， ∴平移过程中△ABC 扫过的面积为723822+=； （3）结合网格结构可知线段AB 向右平移时，A 点坐标变为（8，0）时满足题意， 此时A 点向右平移了5个单位长度，∵直线AB 以每秒1个单位长度的速度向右平移，∴平移5秒时该直线恰好经过点C '．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．【详解】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．23．7,4.x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】观察方程组的特点，把23x y -看作一个整体，得到232x y -=，将之代入②，进行消元，得到25297y ++=，解得4y =，进一步解得7x =，从而得解. 【详解】 解：2320,23529,7x y x y y --=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②由①，得232x y -=，③把③代入②，得25297y ++=，解得4y =. 把4y =代入③，得2342x -⨯=，解得7x =.故原方程组的解为7,4.x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法：整体代入法.解方程（组）要根据方程组的特点灵活运用选择合适的解法.24．（1）见解析 （2）105°【解析】【分析】（1）由平行公理的推论可得////AB EG CD ，由平行线的性质可求解；（2）由角的数量关系可得55DEF ∠=︒，由角平分线的性质可得110BED ∠=︒，即可求B Ð的度数． 【详解】（1）证明：//AB CD ，//AB EG ，∴//CD EG .∴180D DEG ︒∠+∠=.∵//AB EG ，∴180B BEG ︒∠+∠=.∴360B D DEG BEG ∠+∠+∠+∠=︒即360B D BED ∠+∠+∠=︒.（2）由（1）可知180D DEG ︒∠+∠=.∴180********DEG D ∠︒︒︒=-∠=-=︒.∵20GEF ∠=︒，∴352055DEF DEG GEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒.∵EF 平分BED ∠，∴2255110BED DEF ∠=∠=⨯︒=︒.由（1）可知360B D BED ∠+∠+∠=︒，∴360360145110105B D BED ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练运用平行线的性质是本题的关键．25．（1）50；（2）100°【解析】【分析】（1）根据//AF DE 可知∠AFG=∠E ，再根据//BC GE 即可求得∠AFG=∠1=50°， （2）先根据三角形内角和求出∠DHQ ，再根据//AF DE 求出∠FAH ，根据角平分线可知∠CAQ ，再根据三角形内角和即可求出ACQ ∠．【详解】解：（1）∵//AF DE ，∴∠AFG=∠E ，∵//BC GE ，∴∠E=∠1，又150∠=︒，∴∠AFG=∠1=50°．（2）解：在HDQ ∆中∵1180Q DHQ ∠+∠+∠=︒，15Q ∠=︒，150∠=︒，∴18011801550115DHQ Q ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；∵AEE ∠与DHQ ∠为对顶角，∴115AHE DHQ ∠=∠=︒，∵//AF EH ，∴180FAQ AHE ∠+∠=︒，∴65FAQ ∠=︒；∵AQ 平分FAC ∠，∴65CAQ FAQ ∠=∠=︒，∴1801806515100ACQ CAQ Q ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题考查的平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补等．。
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AB+BF+FD+DA
=AB+BE+EF+DF+AD
=AB+BC+CA+2AD
=20+2×3
=26.
故选D.
点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．
19．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是_________．
20．已知点 的坐标(3-a，3a-1)，且点 到两坐标轴的距离相等，则点 的坐标是_______________．
三、解答题
21．对 ， 定义一种新运算 ，规定 (其中 ， 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例： .
15．如图，已知 ， ， ，则 __________．
16．如果点 到x轴的距离为4，则这点的坐标是（，_____）．
17．如图，直线AB，CD交于点O，OF⊥AB于点O，CE∥AB交CD于点C，∠DOF=60°，则∠ECO等于_________度．
18．如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝_____．
（2）请写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明该等式成立．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．
【详解】如图，∵∠1=70°，
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，
11．已知关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，则n-m的值是( )
A．6B．3C．-2D．1
12．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题
13．在平面直角坐标系内，点P（m-3，m-5）在第四象限中，则m的取值范围是_____
14．如图，数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为______．
解析：3＜m＜5
【解析】
【分析】
根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负，进而能得到关于m的一元一次不等式组，求解即可．
【详解】
解：∵点P（m﹣3，m﹣5）在第四象限，
∴
解得：3＜m＜5．
故答案为3＜m＜5．
【点睛】
本题考查了点的坐标及一元一次不等式组的解法，解题的关键是根据点所处的位置得到有关m的一元一次不等式组．
∵a∥b，
∴∠2=∠3=110°，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.
2．D
解析：D
【解析】
平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC，所以：
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于10元和5元的数量都是未知量，可设出10元和5元的数量．
本题中等量关系为：10元的总面值＋5元的总面值＝50元．
【详解】
设10元的数量为x，5元的数量为y．
则 ，
解得 ， ， ， ， ， .
所以共有6种换法．
故选C．
2020-2021深圳市松岗中学初一数学下期中第一次模拟试卷带答案
一、选择题
1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）
A．120°B．110°C．100°D．70°
2．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
(1)求每个大棚的长和宽各是多少？
(2)现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？
25．观察下列关于自然数的等式：
① ；② ；③ ；…
根据上述规律解决下列问题：
（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式：；
根据各象限内点的坐标特征解答即可.
【详解】
∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.
【点睛】
本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．
二、填空题
13．3＜m＜5【解析】【分析】根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负进而能得到关于m的一元一次不等式组求解即可【详解】解：∵点P（m﹣3m﹣5）在第四象限∴解得：3＜m＜5故答案为3＜m＜5【点睛】本
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
【详解】
解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，
C、错误，因为∠C+∠D≠180°，所以CD不平行于EF；
D、正确，因为∠DOF＝∠BOC＝140°，所以∠DOF+∠D＝180°，所以BF∥DE．
故选：D．
【点睛】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
6．C
解析：C
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．如图所示，已知直线BF、CD相交于点O， ，下面判定两条直线平行正确的是（）
A．当 时，AB//CDB．当 时，BC//DEC．当 时，CD//EFD．当 时，BF//DE
6．比较 、 、 的大小()
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（）
A．一个数的算术平方根一定是正数B． 的立方根是
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.
【详解】
，
解不等式①得，x＞-1；
解不等式②得，x≤1；
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1.
不等式组的解集在数轴上表示为：
故选D.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据EF⊥AB，CD⊥AB，可得EF//CD，
①根据∠CDG=∠BFE结合两直线平行，同位角相等可得∠CDG=∠BCD，由此可得DG//BC，再根据两直线平行，同位角相等可得甲的结论；
②根据∠AGD=∠ACB可得DG//BC，再根据平行线的性质定理可得乙的结论；
③根据已知条件无法判断丙的说法是否正确；
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．
【详解】
A、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；
B、1的立方根是1，错误；
C、 ，错误；
D、 是 的平方根，正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．
C． D． 是 的平方根
8．不等式组 的解在数轴上表示为( )
A． B．
C． D．
9．把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有
A．4种换法B．5种换法C．6种换法D．7种换法
10．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）
A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm
【解析】
【分析】
根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可
【详解】
解：255＝（25）11＝3211，
344＝（34）11＝8111，
433＝（43）11＝6411，
∵32＜64＜81，
∴255＜433＜344．
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式．
考点：平移的性质.
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
把 代入方程组 ，求出m、n的值，再代入要求的代数式求值即可．
【详解】
把 代入 得： ，
解得：m=-1，n=2，
∴n-m=2-(-1)=3．
故选：B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，能得出m，n的值是解此题的关键．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
∵数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，
∴ =1，解得x=2﹣ ．
故答案为2﹣ ．
【点评】
本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
15．95°【解析】如图作EF∥AB则EF∥CD∴∠ABE+∠BEF=180°∵∠ABE=120°∴∠BEF=60°∵∠DCE=∠FEC=35°∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°故答案为95°点睛：本
则 ，解得
则99x+y＝99×1+7＝106
即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm．
故选：A．