2004年高考数学试题(浙江文)及答案

2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江卷）（文史类）

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 若U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 则U ð=⋃)(N M

（ ）

(A) {1,2,3} (B) {4} (C) {1,3,4} (D) {2}

（2）直线y=2与直线x+y —2=0的夹角是 （ ）

(A)

4

π

(B)

3

π

(C)

2

π

(D)

4

3π (3) 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =

（ ）

(A) –4

(B) –6

(C) –8

(D) –10

（4）已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==且∥，则αtan = (A)

4

3

(B)4

3

-

(C)

3

4

(D)3

4-

(5)点P 从（1，0）出发，沿单位圆12

2

=+y x 逆时针方向运动

3

2π

弧长到达Q 点，则Q 的坐标为（ ） (A)（)23,21-

(B)（)21,23-- (C)（)23,21-- (D)（)2

1,23- （6）曲线y 2

=4x 关于直线x=2对称的曲线方程是

（ ）

(A)y 2=8--4x (B)y 2=4x —8 (C)y 2

=16--4x (D)y 2

=4x —16 (7) 若n

x

x )

2

(3

+

展开式中存在常数项,则n 的值可以是

（ ）

(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12

(8)“2

1

sin =A ”“A=30º”的

（ ）

(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

(9)若函数)1,0)(1(log )(≠>+=a a x x f a 的定义域和值域都是[0，1]，则a=

（ ）

(A)

3

1

(B) 2

(C)

2

2

(D)2

（10）如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中已知AB=1，D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α=

(A)

3π (B)4

π

(C)410arcsin (D)46arcsin

(11)椭圆)0(12222〉〉=+b a b

y a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被点（2b

，0）分成5：3两段，则此椭圆的

离心率为

（ ）

(A)

17

16

(B)

17174 (C)5

4

(D)

5

5

2 (12)若)(x f 和g(x)都是定义在实数集R 上的函数，且方程0)]([=-x g f x 有实数解，则)]([x f g 不可能．．．是 (A)512

-

+x x (B)512++x x (C)5

12

-x (D)5

1

2

+

x 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.把答案填在题中横线上. （13）已知⎩⎨

⎧≥〈-=,0,1,

0,1)(x x x f 则不等式2)(≤+x x xf ≤5的解集是 .

（14）已知平面上三点A 、B 、C

,5

43 则AB· BC+BC·CA+CA·AB 的值等于 . （15）已知平面α⊥β， βα⋂=l ，P 是空间一点，且P 到α、β的距离分别是1、2，则点P 到l 的距离为 .

（16）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动

质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 种（用数字作答）. 三. 解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为).)(1(3

1

,*∈-=N n a S S n n n （Ⅰ）求21,a a ；

（Ⅱ）求证数列{}n a 是等比数列. （18）（本题满分12分）

在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且3

1cos =A . （Ⅰ）求A C

B 2cos 2

sin

2

++的值； （Ⅱ）若3=

a ，求bc 的最大值.

（19）（19）（本题满分12分）

如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，

AB=2，AF=1，M 是线段EF 的中点.

（Ⅰ）求证AM∥平面BDE ； （Ⅱ）求证AM⊥平面BDF ；

（Ⅲ）求二面角A —DF —B 的大小；

（20）（本题满分12分）

某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的）.假定工厂之间的选择互不影响.

（Ⅰ）求5个工厂均选择星期日停电的概率；