重力异常的数据处理

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二、平面异常的平滑法 平面异常平滑法是根据测区内某一小
面积范围的已知重力异常值的变化趋势， 建立一个拟合多项式。某一点的平滑值可 用拟合值代替。由于拟合多项式含两个变 量，所以该多项式代表了各种曲面。
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（一）线性平滑公式
在重力异常平面图的一定范围内，若异 常形态呈简单线性变化时，可对某一点（x,y） 的异常值用下面方程来拟合表示
对原始重力异常在解释之前作的平滑处理 是为了去掉数据中某些偶然误差，及由地表 密度分布不均匀体引起的杂乱无章的重力效 应，获得有意义的异常。
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一、剖面异常的平滑法
(一)徒手平滑法 人们依据重力异常剖面上的变化应具有一定的连
续、渐变的规律，徒手修改（平滑）某些明显的突 变点。这种做法的要求是: 1．平滑前后各相应点的重力异常值的偏差不应 超过实测异常的均方误差； 2．尽可能使平滑前后剖面曲线所围成的面积相 等，重心不变。
a1
im m
xi2
im
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链接 链接2
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图9-11
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Fanhui
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由9-1式可知，当x=0时，g(0) a0
g(0)2m 11i m m g(xi)
(94)
由此可见，当m=1时，得三点平滑公式
g (0 ) 1 [g ( 1 ) g (0 ) g (1 )] (9 5 ) 3
同理可得七点二次平滑公式为，重力异常平滑中， 很少使用高于3次以上的平滑公式。
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g(0)1{7g(0)6[g(1)g(1) ]3g(2)g(2)] 21
2[g(3)g(3)]} (98)
图9-12 为各次曲线平滑的例子
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平滑处理
(a)线性平滑；（b）二次平滑；（c）三次平滑 图中的数字表示平滑时的取点数
二次曲线平滑公式
应用导数求极值的方法，将式 (9-6)分别对a0 、a1 和a2 求偏导数，并令其等于零，得
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可由上述方程组解出a0 ，若取m=2，点距 x=1,选取被平滑的点做坐标原点，求得
g(0)a0315 {17 g(0)1[2g(1)g(1)] 3[g(2)g(2)]} (97)
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式中的a0和a1为待定系数，可用最小二乘方 法解出。若该点原始值为g(xi)。它的平滑值 为 g ( xi ), 可列出
m
[a 0a 1xg(xi)]2m in i m
(92 )
式中为偏差的平方和。利用微分求极值的方法 将式 (9-2)对a0 和a1求导数，令其为零得
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重力异常的数据处理
1．消除因重力测量和对测量结果进行各项校 正时引进的一些偶然误差或与勘探目的无关 的某些近地表小型密度不均匀体的干扰;
2．从叠加的异常中划分出与勘探目标有关 的异常
3．进行位场转换以满足解异常反问题的需 要，例如将g转换成vzz、 vxz、vzzz等。 常。
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第三节 重力异常的平滑
若重力异常剖面曲线在一定范围内可视为二 次曲线时，则在这个范围内，平滑公式可用 下面的二次曲线方程来表示;即
g(xi)a0a1xia2xi2
同样可以使用最小二乘法求出上面方程中的系数。即
m [a 0 a 1 x i a 2 x i2 g (x i)] m in i m
(9 6 )
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2
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第三节 重力异常的平滑
通过野外实测所获得的观测数据，以及在室 内进行各项校正中总是或多或少地存在误差， 从而使所得到的异常不可能如理论曲线那样 光滑;更重要的是，实测异常往往是由浅到深 多种地质因素产生的叠加异常。因此，在对 重力异常进行解释之前，首先要对实测异常 进行数据处理，其目的是:
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同理可得5点、7点、9点等平滑公式。
实际工作中究竟采用几点平均最合适，这需 要根据乎滑的目的而定。一般说参加平滑的 点越多，得出的曲线越平缓。
图9-11就是线性平滑效果的例子。图9-11 中，参加平滑的点数越多，高频信息逐渐减 弱。即短周期开始消失。
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2. 二次曲线平滑法
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g ( x ,y ) a 0 a 1 x a 2 y ( 9 9 )
当 x=0, y=0时，可知
g(0,0)a0
下面给出五点和九点平滑公式 g(0,0)1[g(0,0)g(1,0)
5 g(1,0)g(0,1)g(0,1)] (1.710)
九点平滑公式
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பைடு நூலகம்
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九点平滑公式
g(0,0) 1[g(0,0)g(2,0)g(1,0)g(0,1)g(0,2) 9
第九章 重力异常的分离
本章主要介绍分离场的图解法、平均场法、 高次导数法、趋势分析法及频率域滤波法。 第一节 引起重力异常的主要地质因素 一、地球深部因素 （一）地球的结构见图9-2因素 （二）地壳深部的因素
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布格重力异常包含了从深部到地表所有密度 不均匀体的影响，不同地质因素引起的异常 无论从幅度、分布范围，变化快慢等特征看 均有所不同，
a0
m
2
im
[a0 a1xi g(xi)] 0
a1
m
2
im
[a0 a1xi g(xi)]xi
0
(9-3)
若xi 以剖面上的点距为单位，即x=1,
取点方式如图9-10所示,则式9-3式中的xi=0， 1，2 ……m,把它们代入式（9-3）可解出
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10
m
g(xi)
a0
im 2m1
,
m
xig(xi)
g(2,0)g(1,0)g(0,2)g(0,1)]
(1.711)
其中g(i,j) 是流动坐标中x=i ,y=j点的原始异常 值。线性平滑取点的分布如图9-13所示。
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(二) 二次曲面平滑公式
在平面图上，如果重力异常的分布在一定范围内可 以用二次曲面拟合时，则平滑后的 异常值g(x,y)可 用下面方程来表示，即
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(二)最小二乘平滑法
尽管偶然误差会使异常曲线不光滑而成 锯齿状，但并不会改变异常曲线变化的基本 趋势;我们可以用一个多项式来拟合这种变 化趋势。
1.线性平滑法
在重力异常剖面图上，若在一定范围内 异常按照线性关系变化则在这个范围内某一 点经平滑后的异常值可用线性方程来表示
g (x ) a 0 a 1 x (9 1 )