材料力学带答疑
材料力学习题解答
解： (3) 梁可简化， 为图示简朴支梁。
B
(m / 2)a 6EI
ma 12EI
（逆时针）
wC 0
mm
m
2
B
C
m
m
2a a a a a 2a
4．如图所示各梁旳抗弯刚度为EI，试用叠加法计算梁 B截面旳转角以及C点旳挠度。
解： (4) 梁可简化，为图示简朴支梁。 B
q
2qqaa22
C
B
qa3 24EI
φ w3 w2
q EI a
A a/4
θ w1
w1
a 4
qa3 a qa4 24EI 4 96EI
w2
q 8EI
a 4
4
qa 4 2048EI
φ w3
w3
a 4
a 3EI
1 2
q
a 4
2
a 4
qa 4 384EI
w2
w
w1
w2
w3
15qa 4 2048EI
7．试用叠加法计算图示各梁C点旳挠度。
解： (1) 梁可简化， 为图示悬臂梁。
A
B
F (2a)2 2EI
Fa 2 2EI
B
3Fa 2 2EI
（逆时针）
wC
wA
F (2a)3 3EI
( Fa3 3EI
Fa 2 2EI
a)
F
F
B C
Fa
a
a
F
a
BF
C
F
11Fa3 wC 6EI （向下）
4．如图所示各梁旳抗弯刚度为EI，试用叠加法计算梁 B截面旳转角以及C点旳挠度。
A
先考虑载荷作用下梁旳变形。
《理论力学与材料力学》辅导答疑(材料力学部分)
图59
解：1.首先求支座反力
1 1 2m M 2 2 2m FB 3
FD
MA 0
FA
3 2m
FD 6 M FB 4 0
图60
FD 6 M 2 6 12 FB 6 KN () 4 4
Y 0 FA FA FB FD 0
轴力的正负号由变形来确 定。拉为正，压为负
拉力“＋”
I m
F
m
FN
x
FN
m
II
F
m
图33
压力“－”
I m
F
m m
FN
x
FN
II
F
m
图34
轴力图 如果杆件受到的外力多 于两个，则杆件不同部分 的横截面上有不同的轴力
习惯上正值画在上侧，负 值画在下侧
FN
图35
x
3)应力计算 应力：内力在横截面上的 分布集度，即单位面积上 的内力
3)轴向拉压杆应力与应变的 关系：当应力不超过比例极 限时 或=E 胡克定律 E
E为材料拉压弹性模量
对于在l长度内E、A和FN 均为常数的拉压杆，由 FN l 和 A l 虎克定律也可以写成：
FN l l EA
EA为抗拉压刚度
例题5 等截面梁受力及尺寸如图, E=2 已知：A=500mm2， 105MPa 求：①做轴力图 ②求该轴的最大应力 ③计算该轴的总变形l AD
图36
解：1.求轴力，画轴力图
3 50KN
2
10KN
1
20KN 1
A
3
B
2
C
D
1 FN1=20KN 1
材料力学课后习题答案
材料力学课后习题答案1. 弹性力学。
1.1 问题描述，一根钢丝的弹性模量为200GPa，其截面积为0.01m²。
现在对这根钢丝施加一个拉力，使其产生弹性变形。
如果拉力为2000N，求钢丝的弹性变形量。
解答：根据胡克定律，弹性变形量与拉力成正比，与材料的弹性模量和截面积成反比。
弹性变形量可以用以下公式计算：$$。
\delta = \frac{F}{AE}。
$$。
其中，$\delta$表示弹性变形量，F表示拉力，A表示截面积，E表示弹性模量。
代入已知数据，可得：$$。
\delta = \frac{2000N}{0.01m² \times 200GPa} = 0.001m。
$$。
所以，钢丝的弹性变形量为0.001m。
1.2 问题描述，一根长为1m，截面积为$10mm^2$的钢棒，两端受到拉力为1000N的作用。
求钢棒的伸长量。
解答：根据胡克定律，钢棒的伸长量可以用以下公式计算：$$。
\delta = \frac{F \cdot L}{AE}。
$$。
其中，$\delta$表示伸长量，F表示拉力，L表示长度，A表示截面积，E表示弹性模量。
代入已知数据，可得：$$。
\delta = \frac{1000N \times 1m}{10mm² \times 200GPa} = 0.005m。
$$。
所以，钢棒的伸长量为0.005m。
2. 塑性力学。
2.1 问题描述，一块金属材料的屈服强度为300MPa，现在对其施加一个拉力，使其产生塑性变形。
如果拉力为500MPa，求金属材料的塑性变形量。
解答：塑性变形量与拉力成正比，与材料的屈服强度无关。
塑性变形量可以用以下公式计算：$$。
\delta = \frac{F}{A}。
$$。
其中，$\delta$表示塑性变形量，F表示拉力，A表示截面积。
代入已知数据，可得：$$。
\delta = \frac{500MPa}{300MPa} = 1.67。
材料力学习题解答[第三章]
![材料力学习题解答[第三章]](https://img.taocdn.com/s3/m/ad0c511fddccda38376bafaa.png)
3-1求图中所示杆各个横截面上的应力，已知横截面面积A=400mm 2。
解a):MPaMPa1004001040050400102033231=⨯==-=⨯-=σσσ 题3-1a)图 解b):MPa MPaMPa2540010105050400102032231=⨯=-=-=⨯-=右左σσσ MPa MPa 125400105025333=⨯==右左σσ 题3-1b)图3-2图中为变截面杆，如果横截面面积A 1=200mm 2，A 2=300mm 2，A 3=400mm 2，求杆内各横截面上的应力。
解a ）:MPaMPa MPa10040010407.663001020502001010333231=⨯=-=⨯-==⨯=σσσ题3-2a)图解b):MPaMPa 7540010303.333001010033321-=⨯-==⨯==σσσ题3-2b)图30kN3-3 图示杆系结构中，各杆横截面面积相等，即A=30cm 2，载荷F=200kN 。
试求各杆横截面上的应力。
解:(1)约束反力:kNF F kN F F kN F F AXAY Dy 2001504315043======(2)各杆轴力)(250150200)(150)(200)(1502222压压拉拉kN F F F kN F F kN F F kN F F NCD NAC NAC D NCD AX NAC AY NAB =+=+======= 题3-3图(3)各杆的正应力)(3.8330010250,)(5030010150)(7.6630010200,)(50300101503333压压拉拉MPa MPa MPa MPa AC CDAC AB -=⨯-=-=⨯-==⨯==⨯=σσσσ 3-4钢杆CD 直径为20mm ，用来拉住刚性梁AB 。
已知F=10kN ，求钢杆横截面上的正应力。
解:)(7.112204104.3544.3545cos 1)5.11(232拉MPa d F kNF F NCD CD oNCD =⨯⨯===⨯+=ππσ 题3-4图3-5图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应力。
材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)
∑m
C
A
' = 0 NE × 4.5 + N C × 1.5 − P × 3 = 0
(2) 以刚体 BDE 为研究对象
1.5m
NE
E D 0.75m B NB
∑m
D
=0
N E × 1.5 − N B × 0.75 = 0
2
(3) 联立求解
N B = NC
(4) 拉杆内的应力
' NE = NE
∴ N C = 6kN
A B
h
b
解：强度条件为
P ≤ [σ ] A
又因为 A = bh = 1.4b2 , 所以
b≥
P 1100 × 103 = = 116.4mm 1.4 [σ ] 1.4 × ( 58 × 106 ) h = 1.4b ≥ 162.9mm
2.8. 图示夹紧机构需对工件产生一对 20kN的夹紧力，已知水平杆AB及斜杆BC和BD的材料 相同，[σ]=100MPa，α=30o。试求三杆的横截面直径。
D B A1 l1 A2 l2
P
C F l
x
解: (1) 研究 CF，求 BC 和 DF 的受力： NBC P NDF
F l
C
x
∑M
C
=0
− P × x + N DF × l = 0 N DF = x P l
7
∑M
(2) 求 BC 和 DF 杆的变形；
F
=0
P × ( l − x ) − N BC × l = 0 N BC = l−x P l
Δl BC =
N BC l BC l − x Pl1 = × E1 A1 l E1 A1 N DF l DF x Pl2 = × E2 A2 l E2 A2 Δl BC = Δl DF
材料力学习题解答10
b3
b3
h
b
z
Fcr
2 EI z
( 2 L)
2
2 E b3
4L
2
6
2 Eb3
24L2
b2 2 100 2 102 h 57.5 mm 3 3 2 EI F 压杆的临界压力为： cr Fmax 2 ( l )
3.142 200 103 10 1003 24 30002 91.3 103 N 91.3 kN F 91.3 cr 45.6 kN Fmax 45.6 kN n 2
R F 2
2a
F
压杆的临界压力为：
L
R
2 EI 2 EI Fcr 2 ( l ) (0.7 L) 2
3.143 80 103 20 4 Rcr 2 6.3 103 N 2 2 2 (0.7 L) 32(0.7 L) 32 0.49 2000
F
200 103 p 3.14 99.3 p 200 E
H
i
4 0.5H 8 500 77 p d 52
d
H
cr 235 0.0068 235 0.0068 77 234.5 MPa F cr
A nst
3． 如图所示，一根高度为2m的立柱由一块长L=2m、宽 H=240mm、厚度t =6mm的钢板卷制而成，其截面为空心 的矩形截面，接缝牢固焊接。立柱下端四周固定，上端 自由。为使立柱具有最强的抗失稳能力，则横截面的高h 和宽b应取什么比例？若材料的弹性模量E=200GPa，稳 定安全系数 [nst ] 3 ，根据你所选的比例，试确定该立 柱的许可载荷。 解： 为使压杆具有最强的抗失稳能 力，截面应为正方形。 t
材料力学作业解答
材料力学作业解答1.弹簧的力学行为弹簧是一种具有弹性的材料，它可以在受力时发生弹性形变，并且能够恢复到原始形状。
弹簧的力学行为可以通过胡克定律来描述。
根据胡克定律，弹簧的形变与施加在它上面的力成正比，即F=k*x，其中F是施加在弹簧上的力，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的形变量。
2.弹簧的应变能和弹性势能当弹簧被拉伸或压缩时，它会储存一定量的应变能。
弹簧的应变能可以通过下式计算：U=(1/2)*k*x^2，其中U是弹簧储存的应变能，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的形变量。
3.伸长弹簧的应变能假设一个弹簧的弹性系数为k，它被拉伸或压缩x长度。
根据胡克定律，施加在弹簧上的力可以通过F = k * x计算得到。
通过积分力在形变路径上的关系，可以得到弹簧的应变能。
假设初始长度为L，拉伸后的长度为L+x，则弹簧的伸长应变能可以计算如下：U = ∫[0, L+x] F(x)dx = ∫[0, x] k * x dx = (1/2) k * x^24.剪切应力和剪切应变剪切应力是作用于物体上的横截面内的剪切力与该横截面上的面积之比。
剪切应变是物体在受到剪切应力时产生的形变。
剪切应力和剪切应变之间的关系可以通过剪切弹性模量来描述。
剪切弹性模量G可以通过下式计算：G=τ/γ，其中τ是剪切应力，γ是剪切应变。
5.弯曲应力和弯曲应变弯曲应力是作用于物体上的弯曲力与该物体的横截面想对距离之比。
弯曲应变是物体在受到弯曲应力时产生的形变。
弯曲应力和弯曲应变之间的关系可以通过弯曲弹性模量来描述。
弯曲弹性模量E可以通过下式计算：E=σ/ε，其中σ是弯曲应力，ε是弯曲应变。
6.斯特拉因准则斯特拉因准则描述了材料在达到破坏点之前的应力和应变行为。
根据斯特拉因准则，当材料达到其屈服点时，应力和应变之间的关系可以通过单一的线性方程来描述。
这个线性方程表明了在屈服点之前，应力与应变之间的比例关系。
7.杨氏模量和泊松比杨氏模量是一种描述材料刚度的量度，它可以表示应力与应变之间的比例关系。
材料力学全部习题解答
弹性模量
b
E 2 2 0 M P a 2 2 0 1 0 9P a 2 2 0 G P a 0 .1 0 0 0
s
屈服极限 s 240MPa
强度极限 b 445MPa
伸长率 ll010000m ax2800
由于 280;故0该50 材0料属于塑性材料;
13
解：1由图得
弹性模量 E0 3.550110063700GPa
A x l10.938m m
节点A铅直位移
A ytan 4 l150co sl4 2503.589m m
23
解：1 建立平衡方程 由平衡方程
MB 0 FN1aFN22aF2a
FN 2 FN1
得： FN12F1N22F
l1
l2
2.建立补充方程
3 强度计算 联立方程1和方
程（2）;得
从变形图中可以看出;变形几何关
l
l0
断面收缩率
AAA110000d22d22d2121000065.1900
由于 2故.4 属6 % 于 塑5 性% 材料;
15
解：杆件上的正应力为
F A
4F D2 -d2
材料的许用应力为
要求
s
ns
由此得
D 4Fns d2 19.87mm
s
取杆的外径为
D19.87m m
16
FN1 FN 2
Iz= I（ za） I（ zR ） =1 a2 4
2R4 a4 R 4 =
64 12 4
27
Z
解 a沿截面顶端建立坐标轴z;，y轴不变; 图示截面对z，轴的形心及惯性矩为
0 .1
0 .5
y d A 0 .3 5 y d y2 0 .0 5 y d y
材料力学带答疑.
第七章应力和应变分析强度理论1.单元体最大剪应力作用面上必无正应力答案此说法错误（在最大、最小正应力作用面上剪应力一定为零；在最大剪应力作用面上正应力不一定为零。
拉伸变形时，最大正应力发生在横截面上，在横截面上剪应力为零；最大剪应力发生在45度角的斜截面上，在此斜截面上正应力为σ/2。
）2. 单向应力状态有一个主平面，二向应力状态有两个主平面答案此说法错误（无论几向应力状态均有三个主平面，单向应力状态中有一个主平面上的正应力不为零；二向应力状态中有两个主平面上的正应力不为零）3.弯曲变形时梁中最大正应力所在的点处于单向应力状态答案此说法正确（最大正应力位于横截面的最上端和最下端，在此处剪应力为零。
）4.在受力物体中一点的应力状态，最大正应力作用面上切应力一定是零答案此说法正确（最大正应力就是主应力，主应力所在的面剪应力一定是零）5.应力超过材料的比例极限后，广义虎克定律不再成立答案此说法正确（广义虎克定律的适用范围是各向同性的线弹性材料。
）6. 材料的破坏形式由材料的种类而定答案此说法错误（材料的破坏形式由危险点所处的应力状态和材料的种类综合决定的）7. 不同强度理论的破坏原因不同答案此说法正确（不同的强度理论的破坏原因分别为：最大拉应力、最大线应变、最大剪应力、形状比能。
）二、选择1.滚珠轴承中，滚珠与外圆接触点为应力状态。
A：二向； B：单向C：三向D：纯剪切答案正确选择C（接触点在铅垂方向受压，使单元体向周围膨胀，于是引起周围材料对接触点在前后、左右方向的约束应力。
）2. 厚玻璃杯因沸水倒入而发生破裂，裂纹起始于 。
A ：内壁 B ：外壁 C ：内外壁同时 D ：壁厚的中间答案正确选择：B （厚玻璃杯倒入沸水，使得内壁受热膨胀，外壁对内壁产生压应力的作用；内壁膨胀使得外壁受拉，固裂纹起始于外壁。
）3. 受内压作用的封闭薄壁圆筒，在通过其壁上任意一点的纵、横两个截面中 。
A ：纵、横两截面均不是主平面；B ：横截面是主平面、纵截面不是主平面；C ：纵、横二截面均是主平面；D ：纵截面是主平面，横截面不是主平面； 答案 正确选择：C （在受内压作用的封闭薄壁圆筒的壁上任意取一点的应力状态为二向不等值拉伸，其σx =pD/4t 、σy =pD/2t 。
材料力学习题解答6
b
a
q
C
F
B
RA
b 2a
a
Fs
3 qa 4 3 a 4
qa
5 qa 4 1 qa 2 2
max
M max qa 2 32 16qa 2 3 Wz 2 d d 3
M
9 qa 2 32
9． 阶梯状悬臂梁受均布载荷 q 作用，梁的横截面宽 度均为 b ，左右段梁的高度分别为 h1和 h2 。若梁的 总长度 L 不变，梁材料的许用应力为[ ] 。则当梁的 总重量为最小时，试确定 h1 h2 L1 以及 L2 的值。 解： 梁的危险截面在A,C处。
t max
㈠
30
y1
z
400
y2 My 2 My1 t c c [ ] max [ ] z' 60 Iz Iz b c t [ ] 4[ ] ㈩ y 梁的中性轴的最佳位置： 1 4 y1 4y2 y1 y2 400 y2 80 mm y2 400 60 60) 截面的形心梁位置：S z ' 60b 30 30 (400 60) ( 2 1800b 2346 103 S z ' 1800b 2346 103 3000b (2346 816) 103 y2 80 mm A 60b 30 340 b 510 mm
A
C
D
B
q
10． 如图所示，铁轨对枕木AB的压力为F，路基对枕木的反作 用力可认为是均匀分布的，两铁轨之间的距离为L，（1）为使 枕木具有最大的强度，则尺寸a最合理的大小是多少？（2）若 枕木的抗弯截面系数为W，材料的许用应力为[ ] ，则在枕木具 有最大强度时，其能承受的最大轨道压力F为多大？ 解： M 1 qa 2 1 qL2 max
清华大学_材料力学课后习题与解答 (1)
3、4 杆的横截面面积 A3＝A4＝800 mm2；1、2 杆的许用应力 120 MPa。试求结构的许用载荷 FP 。
[σ W ] ＝20 MPa， 3、4 杆的许用应力 [σ s ]＝
F3
F1
[ ]
θ
B
FP
(a)
F4
C
F2
F3
习题 2－8 图
(b)
解：由图（a） ： ∑ F y = 0 ， F3 =
－A 在杆变形后的位置（对于左端，由 A—A′；对于右端，由 A—A″） ，有四种答案，试判断哪一种答案
是正确的。 正确答案是 C 。 解：根据变形协调的要求，杆件各部分变形协调一致，既不能断开，也不能互相重叠。答案（A）和 （ D ）中同一处左右两侧横截面 A′ − A′ 和 A′′ − A′′ 断开，答案（ A ）和（ D ）中同一处左右两侧横截面 A′ − A′ 和 A′′ − A′′ 断开；答案（B）中同一处左右两侧横截面 A′ − A′ 和 A′′ − A′′ 发生重叠。因而答案（A） （B）和（D）都是不正确的。答案（C）中同一处左右两侧横截面既不断开也没有发生重叠，所以是正确 的。
FNa Ea FP =− Aa b0 hEs + 2b1hEa
− 200 × 109 × 385 × 103 = −175 MPa（压）
σa =
2． σ s =
0.03 × 0.05 × 200 × 109 + 2 × 0.02 × 0.05 × 70 × 109
σa =
−175E a 70 = −175 = −61.25 MPa（压） Es 200
[FP] = min（57.6 kN，60 kN）＝57.6 kN
*2－9 由铝板和钢板组成的复合柱，通过刚性板承受纵向载荷 FP＝38 kN，其作用线沿着复合柱的轴线方 向。试确定：铝板和钢板横截面上的正应力。
材料力学实验的常见问题解答
材料力学实验的常见问题解答材料力学实验是研究物质的强度、刚度和耐久性等力学性能的重要手段。
然而，在进行材料力学实验时，常常会遇到一些问题。
本文将针对一些常见的问题进行解答，帮助读者更好地进行材料力学实验研究。
问题一：如何准确测量材料的应力和应变？回答：测量材料的应力和应变是材料力学实验的基础工作。
测量应力可以通过应力传感器或称力传感器来完成。
应力传感器是一种能够转换外加载荷作用下的力值为电信号的装置。
使用应力传感器可以将材料受到的力转化为电信号，进而得到材料的应力。
而测量应变则可通过应变传感器来实现。
应变传感器有电阻应变片、应变导线等多种形式，能够测得材料的应变值。
问题二：如何选择适当的加载方式？回答：根据实验目的和要求，选择适当的加载方式非常重要。
常见的加载方式包括拉伸、压缩、剪切和扭转等。
对于不同材料和实验目的，选择不同的加载方式可达到最好的实验效果。
例如，要研究金属材料的强度和塑性特性，选择拉伸载荷是较为常见的实验方式。
问题三：在实验过程中如何保持载荷的稳定性？回答：保持载荷的稳定性对于材料力学实验至关重要。
在实验中，可以采用机械加载设备或液压加载设备来保持载荷的稳定。
机械加载设备需要根据实验需求进行调整和固定，而液压加载设备则可通过流量和压力控制来实现载荷的稳定。
问题四：如何处理实验数据？回答：在材料力学实验中，处理实验数据是不可或缺的步骤。
可以使用数据采集系统将实验数据记录下来，并且使用相应的软件进行数据处理和分析。
常见的数据处理方法包括曲线拟合、数据平滑等。
值得注意的是，处理实验数据时需要注意数据的准确性和可靠性，以避免误解和错误结论的产生。
问题五：如何评估材料的力学性能？回答：评估材料的力学性能是材料力学实验的重点之一。
根据实验结果，可以得到材料的强度、刚度、韧性等性能参数。
通过计算和分析这些参数，可以对材料进行综合评估，并且与标准进行比较，以判断材料是否满足特定需求。
问题六：如何提高实验的精度？回答：提高实验精度是材料力学实验中的重要目标。
材料力学习题解答9
l 200 mm
l
木噱头的最大 拉应力为:
l M
F F
bs
F
b
c a c
t
F M [ t ] bc Wz F 6 F (a c) / 2 4 3a b[ t ] [ t ] 2 2 bc c c F bc 4 60 2 3 10 2 c 147 mm c 147 mm c c 木噱头的最大压应力为: F M F 6 F (a c) / 2 c [ c ] [ c ] 2 bc Wz bc bc 3 3a b[ c ] 2 显然：c 147 mm 故取：c 147 mm c c F
7． 如图所示结构，立柱直径 d 50 mm ， F 3 kN q 2 kN/m 。材料的许用应力 [ ] 160MPa 。试用第 四强度理论校核立柱的强度。 解： 结构危险截面在固定端A截面。
H 300
q
B
D
F
M 1 qa
ad 0.4 0.05 2 0.4 0.18 kNm 2 2 M 2 FH 3 0.3 0.9 kNm
解： 危险截面为固定端截面。
3a 1 M qa qa 2 2qa 2 2 2 FN qa sin qa sin 2qa sin
b
q
q
A
a
B
C
a
sin
b a2 b2
300 400 2 300 2
300 0.6 500
max
FN M 4 FN 32M 8qa sin 64qa 2 2 2 A Wz d d 3 d d 3
材料力学问答资料
问题答疑材料1、平面汇交力系平衡的充分必要条件是：该力系的合力等于零。
解析：在平衡情况下，力多边形中最后一力的终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为封闭的力多边形。
于是，平面会交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭，这是平衡的几何条件。
2、当外力的作用线沿杆轴时，杆将产生拉伸或压缩变形,杆的内力与杆轴_____。
解析：在轴向拉伸或压缩的杆件中，由于外力P的作用，在横截面上将产生的内力是轴向力（简称轴力），一般用N表示。
轴力的作用线与杆轴一致（即垂直于横截面，并且通过形心）。
3、影响持久极限的主要因素是_____。
解析：应力集中、构件尺寸、表面加工质量4、构件疲劳破坏分为那几个阶段？解析：构件的疲劳破坏可分为3个阶段：①微观裂纹阶段。
在循环加载下，由于物体的最高应力通常产生于表面或近表面区，该区存在的驻留滑移带、晶界和夹杂，发展成为严重的应力集中点并首先形成微观裂纹。
此后，裂纹沿着与主应力约成45°角的最大剪应力方向扩展，裂纹长度大致在0.05毫米以内，发展成为宏观裂纹。
②宏观裂纹扩展阶段。
裂纹基本上沿着与主应力垂直的方向扩展。
③瞬时断裂阶段。
当裂纹扩大到使物体残存截面不足以抵抗外载荷时，物体就会在某一次加载下突然断裂。
5、力，是物体间相互的___作用。
这种作用使物体的机械运动状态发生变化。
解析：力，是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化。
6、为什么轴向拉（压）杆件斜截面上的应力是均匀分布的？解析：靠近轴向拉压杆两端部截面上的应力不是均匀分布的，甚至有不均匀接触应力或应力集中，但在距离两端面足够远的地方截面上的应力是均匀分布的，这称为“森文南原理”，对于常截面杆，每个截面应力相同，那么与这些横截面相交的斜截面上的应力也应该是均匀分布的。
7、塑性材料的极限应力是( )A.比例极限B.弹性极限C.屈服极限D.强度极限=2%时的应力规定非比例解析：对于没有屈服阶段的塑性材料，通常间给对应的塑性应变εp伸长应力或屈服强度。
《工程力学ⅱ(材料)》问题答疑材料
一、主题讨论部分：1.可变性固体的性质和基本的假设条件。
变形固体的组织构造及其物理性质是十分复杂的，为了抽象成理想的模型，通常对变形固体作出下列基本假设：（1）连续性假设：假设物体内部充满了物质，没有任何空隙。
而实际的物体内当然存在着空隙，而且随着外力或其它外部条件的变化，这些空隙的大小会发生变化。
但从宏观方面研究，只要这些空隙的大小比物体的尺寸小得多，就可不考虑空隙的存在，而认为物体是连续的。
（2）均匀性假设：假设物体内各处的力学性质是完全相同的。
实际上，工程材料的力学性质都有一定程度的非均匀性。
例如金属材料由晶粒组成，各晶粒的性质不尽相同，晶粒与晶粒交界处的性质与晶粒本身的性质也不同；又如混凝土材料由水泥、砂和碎石组成，它们的性质也各不相同。
但由于这些组成物质的大小和物体尺寸相比很小，而且是随机排列的，因此，从宏观上看，可以将物体的性质看作各组成部分性质的统计平均量，而认为物体的性质是均匀的。
（3）各向同性假设：假设材料在各个方向的力学性质均相同。
金属材料由晶粒组成，单个晶粒的性质有方向性，但由于晶粒交错排列，从统计观点看，金属材料的力学性质可认为是各个方向相同的。
例如铸钢、铸铁、铸铜等均可认为是各向同性材料。
同样，像玻璃、塑料、混凝土等非金属材料也可认为是各向同性材料。
但是，有些材料在不同方向具有不同的力学性质，如经过辗压的钢材、纤维整齐的木材以及冷扭的钢丝等，这些材料是各向异性材料。
在材料力学中主要研究各向同性的材料。
注意：可变形固体的基本假设有三个，其中并不包括小变形假设。
2.杆件变形的基本形式。
根据几何形状的不同，构件可分为杆、板和壳、块体三类。
材料力学主要研究杆（或称杆件）。
杆在各种形式的外力作用下，其变形形式是多种多样的。
但不外乎是某一种基本变形或几种基本变形的组合。
杆的基本变形可分为：（1）轴向拉伸或压缩：直杆受到与轴线重合的外力作用时，杆的变形主要是轴线方向的伸长或缩短。
这种变形称为轴向拉伸或压缩，如图(a)、(b)所示。
华中科技大学材料力学课后习题解答（精品）
A
F
B
由胡克定律： l3 0
l1
l2
Nl EA
0.476
mm
结构中A点位移受约束，B点无约束，因此C点位移
受A，B两点位移影响。而A，B点的纵向位移相同，
因此C点纵向位移由图知与A点纵向位移相同：
lC 0.476 mm
2-7
d
建立图示坐标系，在x处横截面
截面半径为： r x d x l
第二版《材料力学》习题解答 （华中科大版 倪樵主编）
第二章至第七章
2-1, 2-2
3
2
3F
3
2
FN
1
F
1
F
O
F
x
F
故 最大正应力为:
F A
10
150 N 10-6 m2
15 MPa
(a)
2
2F
F
1
2F
2
1
FN
3F
2F
F
O
故 最大正应力为： 3F 45 MPa
A
x
(c)
3
2
1
F
2F
3F
3
2
1
3F
ls lc l
Fsl Fcl 0l (2)
Es As Ec Ac Es
联立方程1,2，可解得:
s
Fs As
15 19
0
c
Fc Ac
Fc As
As Ac
1 38
0
联立方程1,2，可解得:
Fs 9314 N
Fc 9314 N
有两个铆钉，每个铆钉所受剪切力为:
Fs 2
则铆钉剪切面上的切应力为:
2.5
材料力学作业参考解答
2-1 试绘出下列各杆的轴力图。
2-2（b ）答：MPa 100cm 80kN82N ===AB AB AB A F σ MPa 950cm 209kN12N ===BC BC BC A F σ MPa 7.16cm120kN22N ===CD CD CD A F σ MPa 950max =∴σ2-3答：以B 点为研究对象，由平面汇交力系的平衡条件kN12.12kN 14.97-==BC AB F FMPa1.12MPa5.137-==BC AB σσ2-2 求下列结构中指定杆内的应力。
已知(a)图中杆的横截面面积A 1=A 2=1150mm 2； 解：（1）分析整体，作示力图∑=0)(i BF M：F2FF N2FF NA ECDB F AF BF ABF BCWE F N1F N3F N2β(c)041088=⨯⨯-⨯A F 40kN A F =（2）取部分分析，示力图见（b ）∑=0)(i CF M：02442.22=⨯+⨯-⨯q F F A N2(404402)36.36kN 2.2N F ⨯-⨯==3262236.361031.62MPa 115010N F A σ-⨯===⨯杆（3）分析铰E ，示力图见（c ）∑=0ixF：0sin 12=-βN N F F22122140.65kN 2N N F F +=⨯=3161137.961035.3MPa 115010N F A σ-⨯===⨯杆2-3 求下列各杆内的最大正应力。
（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB 的横截面积为40mm 2，下段BC 的横截面积为30mm 2，杆材料的ρg =78kN/m 3。
解：1.作轴力图，BC 段最大轴力在B 处6N 120.530107812.0kN B F -=+⨯⨯⨯=AB 段最大轴力在A 处6N 1212(0.5300.540)107812.0kN A F -=++⨯+⨯⨯⨯=CF AqF CyF CxF N2(b)ABC12.012.0F N (kN)3N 2612.010400MPa 30mm 3010BB F σ--⨯===⨯3N 2612.010300MPa 40mm 4010AA F σ--⨯===⨯杆件最大正应力为400MPa ，发生在B 截面。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第七章应力和应变分析强度理论1.单元体最大剪应力作用面上必无正应力答案此说法错误（在最大、最小正应力作用面上剪应力一定为零；在最大剪应力作用面上正应力不一定为零。
拉伸变形时，最大正应力发生在横截面上，在横截面上剪应力为零；最大剪应力发生在45度角的斜截面上，在此斜截面上正应力为σ/2。
）2. 单向应力状态有一个主平面，二向应力状态有两个主平面答案此说法错误（无论几向应力状态均有三个主平面，单向应力状态中有一个主平面上的正应力不为零；二向应力状态中有两个主平面上的正应力不为零）3. 弯曲变形时梁中最大正应力所在的点处于单向应力状态答案此说法正确（最大正应力位于横截面的最上端和最下端，在此处剪应力为零。
）4. 在受力物体中一点的应力状态，最大正应力作用面上切应力一定是零答案此说法正确（最大正应力就是主应力，主应力所在的面剪应力一定是零）5.应力超过材料的比例极限后，广义虎克定律不再成立答案此说法正确（广义虎克定律的适用范围是各向同性的线弹性材料。
）6. 材料的破坏形式由材料的种类而定答案此说法错误（材料的破坏形式由危险点所处的应力状态和材料的种类综合决定的）7. 不同强度理论的破坏原因不同答案此说法正确（不同的强度理论的破坏原因分别为：最大拉应力、最大线应变、最大剪应力、形状比能。
）二、选择1.滚珠轴承中，滚珠与外圆接触点为应力状态。
A：二向；B：单向C：三向D：纯剪切答案正确选择C（接触点在铅垂方向受压，使单元体向周围膨胀，于是引起周围材料对接触点在前后、左右方向的约束应力。
）2.厚玻璃杯因沸水倒入而发生破裂，裂纹起始于。
A：内壁B：外壁C：内外壁同时D：壁厚的中间答案正确选择：B （厚玻璃杯倒入沸水，使得内壁受热膨胀，外壁对内壁产生压应力的作用；内壁膨胀使得外壁受拉，固裂纹起始于外壁。
）3. 受内压作用的封闭薄壁圆筒，在通过其壁上任意一点的纵、横两个截面中。
A：纵、横两截面均不是主平面；B：横截面是主平面、纵截面不是主平面；C：纵、横二截面均是主平面；D：纵截面是主平面，横截面不是主平面；答案正确选择：C （在受内压作用的封闭薄壁圆筒的壁上任意取一点的应力状态为二向不等值拉伸，其σx=pD/4t、σy=pD/2t。
单元体上无剪应力的作用，固纵、横截面均为主平面。
）4.广义虎克定律εi=(σi-u(σj+σk)/E 适用于。
A：弹性体；B：线弹性体；C：各向同性弹性体；D：各向同性线弹性体；答案正确选择：D（广义虎克定律的适用范围是各向同性的线弹性材料。
）5.在下列说法正确的是。
A：在有正应力的方向必有线应变；B：无正应力的方向必无线应变；C：线应变为零的方向正应力必为零；D：正应力最大的方向线应变也一定最大；答案正确选择：D（根据广义虎克定律εx=(σx-u(σz+σy)/E可知，在正应力最大的方向线应变也最大。
）6.已知图示中单元体的σ1、σ2、E、μ,主应变ε1、ε2均已知，那么ε3＝------。
A：-μ(ε1+ε2) B：-μ(σ1+σ2) /E C：-μ(σ1+σ2) /E D：答案正确选择：B (由图示中的单元体得到σ3＝0，根据广义虎克定律ε3=(σ3-u(σ1+σ2)/E＝-μ(σ1+σ2) /E )7.一个受静水压力的小球，下列结论中错误的是：。
A：球内各点的应力状态均为三向等压；B：球内各点不存在剪应力；C：小球的体应变为零；D：小球的形状改变比能为零。
答案正确选择：C (小球在静水压力的作用下处于三向等值压缩应力状态，三个主应力的代数和不为零，固体应变不等于零。
)8.机轴材料为45号钢，工作时发生弯扭组合变形，宜采用强度理论进行强度校核？A：第一、第二；B：第二、第三；C：第三、第四；D：第一、第四；答案正确选择：C (45号钢为塑性材料，且在弯扭组合的作用下危险点处于二向应力状态，构件在外力的作用下会发生塑性流动破坏，固应选择第三或第四强度理论。
)一、判断1、“单元体最大剪应力作用面上必无正应力”答疑在最大、最小正应力作用面上剪应力一定为零；在最大剪应力作用面上正应力不一定为零。
拉伸变形时，最大正应力发生在横截面上，在横截面上剪应力为零；最大剪应力发生在45度角的斜截面上，在此斜截面上正应力为σ/2。
2、”单向应力状态有一个主平面，二向应力状态有两个主平面”答案此说法错误答疑无论几向应力状态均有三个主平面，单向应力状态中有一个主平面上的正应力不为零；二向应力状态中有两个主平面上的正应力不为零。
3、“受拉构件内B点的正应力为σ=P/A”答案此说法错误答疑受拉构件内的B点在α＝0度的方位上的正应力为σ=P/A。
4、“弯曲变形时梁中最大正应力所在的点处于单向应力状态。
”答案此说法正确答疑最大正应力位于横截面的最上端和最下端，在此处剪应力为零。
5、过一点的任意两平面上的剪应力一定数值相等，方向相反”答疑过一点的两相互垂直的平面上的剪应力一定成对出现，大小相等，方向同时指向共同棱边或同时远离共同棱边6、“梁产生纯弯曲时，过梁内任意一点的任意截面上的剪应力均等于零”答案此说法错误答疑梁产生纯弯曲时，横截面上各点在α＝0的方位上剪应力为零，过梁内任意一点的任意截面上的剪应力不一定为零。
7、“从横力弯曲的梁上任意一点取出的单元体均处于二向应力状态“答案此说法错误答疑从横力弯曲的梁的横截面上距离中性轴最远的最上边缘和最下边缘的点取出的单元体为单向应力状态。
8、“受扭圆轴除轴心外，轴内各点均处于纯剪切应力状态”答案此说法正确答疑在受扭圆轴内任意取出一点的单元体如图所示，均为纯剪切应力状态。
二.选择1、在单元体中可以认为：。
A：单元体的三维尺寸必须为无穷小；B：单元体必须是平行六面体。
C：单元体只能是正方体。
D：单元体必须有一对横截面答案正确选择：A答疑单元体代表一个点，体积为无穷小。
2、滚珠轴承中，滚珠与外圆接触点为应力状态。
A：二向；B：单向C：三向D：纯剪切答案正确选择：C答疑接触点在铅垂方向受压，使单元体向周围膨胀，于是引起周围材料对接触点在前后、左右方向的约束应力。
3、厚玻璃杯因沸水倒入而发生破裂，裂纹起始于。
A：内壁B：外壁C：内外壁同时D：壁厚的中间答案正确选择：B答疑厚玻璃杯倒入沸水，使得内壁受热膨胀，外壁对内壁产生压应力的作用；内壁膨胀使得外壁受拉，固裂纹起始于外壁。
4、受内压作用的封闭薄壁圆筒，在通过其壁上任意一点的纵、横两个截面中。
A：纵、横两截面均不是主平面；B：横截面是主平面、纵截面不是主平面；C：纵、横二截面均是主平面；D：纵截面是主平面，横截面不是主平面；答案正确选择：C答疑在受内压作用的封闭薄壁圆筒的壁上任意取一点的应力状态为二向不等值拉伸，其σx=pD/4t、σy=pD/2t。
单元体上无剪应力的作用，固纵、横截面均为主平面。
5、水管结冰，管冻裂而冰不坏。
是因为。
A：冰强度高；B：冰处于三向受压；C：冰的温度高；D：冰的应力等于0；答案正确选择：B答疑水结冰后体积增大，向三个方向膨胀，而水管阻碍了冰的膨胀，使得冰处于三向压缩应力状态，固冰不易发生破坏；而水管简化为圆柱型容器，处于二向拉伸应力状态，容易发生破坏。
应力应变分析强度理论一、判断1、单向应力状态有一个主平面，二向应力状态有两个主平面2、通过受力构件的任意点皆可找到三个相互垂直的主平面。
3、受拉构件内B点的正应力为σ=P/A4、弯曲变形时梁中最大正应力所在的点处于单向应力状态。
5、在受力物体中一点的应力状态，最大正应力作用面上切应力一定是零。
6、常用的四种强度理论，只适用于复杂的应力状态，不适用于单向应力状态。
7、材料的破坏形式与材料所受的应力状态无关。
8、不同强度理论的破坏原因不同。
答案1、×2、√3、×4、√5、√6、×7、×8、√二、选择1. 矩形截面简支梁受力如图示，其上各点的应力状态见图示，关于它们的正确性有四种答案，其中正确的一个是( )。
(A) 1、2 (B) 1、5(C) 3、5 (D) 2、42、滚珠轴承中，滚珠与外圆接触点为应力状态。
A：二向；B：单向C：三向D：纯剪切3、机轴材料为45号钢，工作时发生弯扭组合变形，宜采用强度理论进行强度校核？A：第一、第二；B：第二、第三；C：第三、第四；D：第一、第四；4、对于二向等值拉伸应力状态，除强度理论外，其他强度理论的相当应力都相等。
A：第一；B：第二；C：第三；D：第四5、图示中的单元体的最大主应力σ1和最大剪应力τmax的大小情况分别为：。
A：σ1>σ、τmax>τ；B：σ1>σ、τmax<τ；C：σ1<σ、τmax>τ；D：σ1<σ、τmax<τ；6、图示中的各点的应力状态中，属于单向应力状态的是。
7、在单元体的主平面上（）。
（A）正应力一定最小；（B）正应力一定为零；（C）切应力一定最大；（D）切应力一定为零。
答案1、B 2、C 3、C 4、B 5、A 6、A 7、D三、填空1、图示中矩形截面悬臂梁的a、b两点的应力状态是否正确？答案正确。
2、简支梁在集中力P的作用下，中央截面下底边处B点的最大切应力为。
答案τｍａｘ＝3PL/8bh23、图示为一单元体的应力状态，若E、G、μ已知，则该单元体的最大剪应变γＭａｘ＝。
答案γＭａｘ＝σ/G4、用单元体画出图示应力圆所表示的应力状态，其中σ1＝，σ2= 。
答案σ1＝0MPa ，σ2＝-100MPa ，5、强度理论是关于的假说。
答案推测强度失效原因6、在复杂应力状态下，根据和选择合适的强度理论。
答案材料的种类、应力状态第八章组合变形练习题一、判断1、只要应力不超过材料的比例极限，组合变形就可用叠加原理计算。
2、对于圆形截面，包含轴线的任意纵向面都是纵向对称面。
3、对于圆截面杆，因为通过圆心的任何直径均是主轴，所以圆轴在双向弯曲时可以直接求其合成弯矩，然后按平面弯曲计算其应力。
4、拉伸（压缩）和弯曲组合变形时中性轴一定不过截面的形心。
5、圆杆两面弯曲时，各截面的弯矩矢量不一定在同一平面内。
1、×2、√3、√4、√5、√一、选择1、应用叠加原理的前提条件是：。
A：线弹性构件；B：小变形杆件；C：线弹性、小变形杆件；D：线弹性、小变形、直杆；答案正确选择：C答疑叠加原理的成立要求位移、应力、应变、和内力等与外力成线性关系。
2、平板上边切h/5，在下边对应切去h/5，平板的强度。
A：降低一半；B：降低不到一半；C：不变；D：提高了；答案正确选择：D答疑只在平板的上边切h/5时，平板发生拉弯组合变形；在平板的下边对称地挖去h/5时平板发生轴向拉伸，应力值减小。
3、AB杆的A处靠在光滑的墙上，B端铰支，在自重作用下发生变形，AB杆发生变形。
A：平面弯曲B：斜弯；C：拉弯组合；D：压弯组合；答案正确选择：D答疑AB杆在自重的作用下发生变形，杆件的自重位于铅垂方向，将杆件的重力分解，一部分与杆件的轴线垂直，使杆件发生弯曲变形；另一部分与杆件的轴线重合，自重的此部分分量分别由A、B两端的与轴线共线的反力平衡，使得在整个杆件内发生轴向压缩。