九宫格---数学文化(1)PPT课件

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这样一来，因为9+6 = 15，所以， 这4个格子中只能填入2，3，4这3个 数字了，这是不可能的。因此，数字 9不能出现在4个角上的格子里。 数 字9只能填入第1行，或者第 3行，或 者第 1列，或者第 3列的中间的那个 格子里。
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4、数字1和9出现在9宫格中间行 或者中间列的2端的格子中。
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所有九宫格的排列方式如下:
因为数字5只有唯一的填入方式 选择，也就是正中央的那个格子。
数字9有4种选择，在数字9选定 后，数字4有2种选择。
当数字9和数字4选定后，其他
数字只有唯一的选择，因此，所 有
的九宫格的排列方式一共有4×2＝8
种。
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第一种： 数字9在第 1行，数字4在第 1列 492 357 816
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河图洛书是数学里的三阶幻 方，中国古代叫“纵横图”。九 宫格游戏正是在纵横图的基础上 发展而来的。纵横图最初用于古 代数学家们的日常教学，后来发 展为人人喜欢的数学文字游戏。 在九宫格之后又衍生出便于携带 的滑板类游戏——重排九宫。
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九宫格长啥样？
九宫格是一个 3×3方格盘
438 951 276
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第六种： 数字9在第1列，数字4在第3行
276 951 438
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第七种： 数字9在第3列，数字4在第1行
834 159 672
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第八种： 数字9在第3列，数字4在第3行
672 159 834
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6、数字5，9，1，2，4填好后，
其他所 有数字只能有唯一的填法。 假定将4填入第 1行第 1列的格子， 2填入第 1行第 3列的格子。那么第 3行第 3列只能填入 15－5－4 ＝6， 第 3行第 1列只能填入15－5－2 ＝ 8，第 2行第 1列只能填入15－4－8 ＝3，第 2行第 3列只能填入剩下的 7。
数学文化中的
九宫格
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1
九宫格的起源
九宫格起源于河图洛书，河 图与洛书是中国古代流传下来的 两幅神秘图案，历来被认为是河 洛文化的滥觞，中华文明的源头， 被誉为“宇宙魔方”。
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河图上，排列成数阵的黑点和 白点，蕴藏着无穷的奥秘；洛书上 的图案正好对应着从1到9九个数字， 并且无论是纵向、横向、斜向、三 条线上的三个数字其和皆等于15， 当时人们并不知道，这就是现代数 学中的三阶幻方，他们把这个神秘 的数字排列称为九宫图。
还有口诀：“一居上行正中央， 依次斜填切莫忘；上出框时向下放， 右出框时向左放；排重便在下格填， 右上排重一个样。”
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逻辑推理解九宫格
1、为什么和必须是15？ 1 + 2 + ... + 9 =(9×10)/2
=45。无论怎么排，3行数字的总 和一定是45。 要使得每行的和数
都等于同一个数， 则这个数只能
是 45/3 = 15。
2、使得每行每列，两对角线的和
都为15，中间的那个格子只能
填5。这又是为什么？
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考虑第 2行，第 2列，和2对角 线。它们的总和为 4×15 = 60。在 它们的总和中，中间的格子的数字 共出现4次，其他位置的格子都出现 了而且仅出现1次。
所 以，它们的总和 = 4×中间 格子的数字 ＋ 其他8个数字= 3× 中间格子的数字 ＋9个数字之和。
九宫格游戏规则
九宫格游戏规则：1至9九个数 字，横竖都有3个格，思考怎么使 每行、每列以及两个对角线上的三 数之和都等于15。这个游戏不仅仅 考验人的数字推理能力，也同时考 验了人的思维逻辑能力。
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解九宫格的口诀
在《射雕英雄传》中黄蓉曾破解 九宫格，口诀：戴九履一，右三左 七，二四为肩，六八为足。
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第 二种： 数字9在第 1行,数字4在第 3列
294 753 618
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第 三种： 数字9在第 3行，数字4在第 1列
816 357 492
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第 四种： 数字9在第 3行，数字4在第 3列
618 753 294
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第五种： 数字9在第1列，数字4在第1行
由1)知,中间行或者中间列的数 字之和为15
由2)知,中间格子的数字为5 由3)知,数字9只能出现在中间行 或者中间列中，因此只能由9,5,1 构成1行或者1列。
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5、数字2，4和9只能在同一行或者用一列 中。假定数字9填入第1行中间的位置，数 字1填入第3行中间的位置。第1行的剩下 的2个格子只能填入除9，5，1以外的6个 数字。但9+6=15，所以，剩下的2个格子 里的数字只能从2，3，4这3个数字中选2 个出来，和9一起构成第1行。有3种选择， 9 + 2 + 3 = 14，9 + 2 + 4 = 15，9 + 3 + 4 = 16。只有第2种选择符合要求。 因此只能由2，4和9一起构成第1行。
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因此，60 = 3×中间格子的数字 + 45，3×中间格子的数字= 15 ，5 =
中间格子的数字。 （3）数字9不能出现在4个角上的
格子里。 如果数字9出现在角上的格子里了，
那么为了保证对角线的3个数之和=15， 它的对角的数字就只能是1了。数字9 所在的那个格子的行和列上还有4个格 子要添入除了1，5，9以外的数字， 并使得行和=15，列和=15。