五年级奥数行程接送问题教师版行程接送问题教师版
行程问题9接送问题
一、校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
二、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
模块一、汽车接送问题——接一个人【例 1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【巩固】(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。
一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。
这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。
模块二、汽车接送问题——接两个人或多人（一）、车速不变、人速不变【例 2】（难度级别※※※）A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？【巩固】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？【例 3】（难度级别※※）甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.【例 4】海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?【例 5】甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？【例 6】（难度级别※※※※）甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?【例 7】(2008年“迎春杯”六年级初赛)A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A出发，向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距A地还有__________千米．（二）车速不变、人速变【例 8】（难度级别※※）甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。
小学奥数行程问题及答案：接送问题【三篇】
小学奥数行程问题及答案：接送问题【三篇】导读：本文小学奥数行程问题及答案：接送问题【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【第一篇】答案【第二篇】【第三篇】奥数接送问题例题1：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天，专家为了早些到厂，比平时提前一小时出发，步行去工厂，走了一段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车立即调头继续前进，进入工厂大门时，他发现只比平时早到10分钟，问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？(设人和汽车都作匀速运动，他上车及调头时间不记) 奥数接送问题例题2：甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米？甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米？奥数接送问题例题3：有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。
第一班的学生做车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。
学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车是50公里/小时，学生步行速度是4公里/小时，要使两个班的学生同时到达少年宫，第一班的学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计）A.1/7；B.1/6；C.3/4；D.2/5；1、解析：设专家从家中出发后走到M处（如图1）与小汽车相遇。
由于正常接送必须从B→A→B，而现在接送是从B→M→B恰好提前10分钟；则小汽车从M→A→M 刚好需10分钟；于是小汽车从M→A只需5分钟。
这说明专家到M 处遇到小汽车时再过5分钟，就是以前正常接送时在家的出发时间，故专家的行走时间再加上5分钟恰为比平时提前的1小时，从而专家行走了：60一5＝55（分钟）。
2、解析：相遇时甲乙的行程比也是：5：4，即甲行了全程的：5/(4+5)=5/9，乙行了：4/9又相遇时甲比乙多行了：48*2=96千米所以路程是：96/(5/9-4/9)=864千米.3、答：选A，两班同学同时出发，同时到达，又两班学生的步行速度相同=>说明两班学生步行的距离和坐车的距离分别相同的=>所以第一班学生走的路程=第二班学生走的路程；第一班学生坐车的路程=第二班学生坐车的路程=>令第一班学生步行的距离为x，二班坐车距离为y，则二班的步行距离为x，一班的车行距离为y。
小学奥数接送问题
⼩学奥数接送问题接送问题教学⽬标1、准确画出接送问题的过程图——标准：每个量在相同时间所⾛的路程要分清2、理解运动过程，抓住变化规律3、运⽤⾏程中的⽐例关系进⾏解题知识精讲⼀、校车问题——⾏⾛过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步⾏和坐车，最终同时到达⽬的地，即到达⽬的地的最短时间，不要求证明。
⼆、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式⼦1、总时间=⼀个队伍坐车的时间+这个队伍步⾏的时间；2、班车⾛的总路程；3、⼀个队伍步⾏的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
模块⼀、汽车接送问题——接⼀个⼈【例 1】某校和某⼯⼚之间有⼀条公路，该校下午2时派车去该⼚接某劳模来做报告，往返需⽤1⼩时．这位劳模在下午1时便离⼚步⾏向学校⾛来，途中遇到接他的汽车，便⽴刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步⾏速度的⼏倍？【巩固】(2008年“陈省⾝杯”国际青少年数学邀请赛)张⼯程师每天早上8点准时被司机从家接到⼚⾥。
⼀天，张⼯程师早上7点就出了门，开始步⾏去⼚⾥，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车⾏完了剩下的路程，到⼚时提前20分钟。
这天，张⼯程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他⽐平常要提前分钟到⼚。
模块⼆、汽车接送问题——接两个⼈或多⼈（⼀）、车速不变、⼈速不变【例 2】（难度级别※※※）A 、B 两个连队同时分别从两个营地出发前往⼀个⽬的地进⾏演习，A 连有卡车可以装载正好⼀个连的⼈员，为了让两个连队的⼠兵同时尽快到达⽬的地，A 连⼠兵坐车出发⼀定时间后下车让卡车回去接B 连的⼠兵，两营的⼠兵恰好同时到达⽬的地，已知营地与⽬的地之间的距离为32千⽶，⼠兵⾏军速度为8千⽶/⼩时，卡车⾏驶速度为40千⽶每⼩时，求两营⼠兵到达⽬的地⼀共要多少时间？【巩固】甲班与⼄班学⽣同时从学校出发去公园，两班的步⾏速度相等都是4千⽶/⼩时，学校有⼀辆汽车，它的速度是每⼩时48千⽶，这辆汽车恰好能坐⼀个班的学⽣．为了使两班学⽣在最短时间内到达公园，设两地相距150千⽶，那么各个班的步⾏距离是多少？【例 3】（难度级别※※）甲、⼄、丙三个班的学⽣⼀起去郊外活动，他们租了⼀辆⼤巴，但⼤巴只够⼀个班的学⽣坐，于是他们计划先让甲班的学⽣步⾏，⼄丙两班的学⽣步⾏，甲班学⽣搭乘⼤巴⼀段路后，下车步⾏，然后⼤巴车回头去接⼄班学⽣，并追赶上步⾏的甲班学⽣，再回头载上丙班学⽣后⼀直驶到终点，此时甲、⼄两班也恰好赶到终点，已知学⽣步⾏的速度为5千⽶/⼩时，⼤巴车的⾏驶速度为55千⽶/⼩时，出发地到终点之间的距离为8千⽶，求这些学⽣到达终点⼀共所花的时间.【例 4】海淀区劳动技术学校有100名学⽣到离学校33千⽶的郊区参加采摘活动，学校只有⼀辆限乘25⼈的中型⾯包车．为了让全体学⽣尽快地到达⽬的地．决定采取步⾏与乘车相结合的办法．已知学⽣步⾏的速度是每⼩时5千⽶，汽车⾏驶的速度是每⼩时55千⽶．请你设计⼀个⽅案，使全体学⽣都能到达⽬的地的最短时间是多少⼩时1份【例 5】甲、⼄两班学⽣到离校39千⽶的博物馆参观，但只有⼀辆汽车，⼀次只能乘坐⼀个班的学⽣．为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，⼄班先步⾏，同时出发，甲班学⽣在途中某地下车后步⾏去博物馆，汽车则从某地⽴即返回去接在途中步⾏的⼄班学⽣．如果甲、⼄两班学⽣步⾏速度相同，汽车速度是他们步⾏速度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千⽶处返回接⼄班学⽣，才能使两班同时到达博物馆？A B C D【例 6】（难度级别※※※※）甲、⼄两班学⽣到离校24千⽶的飞机场参观，但只有⼀辆汽车，⼀次只能乘坐⼀个班的学⽣．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，⼄班先步⾏，同时出发，甲班学⽣在途中某地下车后步⾏去飞机场，汽车则从某地⽴即返回接在途中步⾏的⼄班学⽣．如果甲、⼄两班学⽣步⾏速度相同，汽车速度是他们步⾏速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千⽶处返回接⼄班学⽣，才能使两班同时到达飞机场?【例 7】(2008年“迎春杯”六年级初赛)A、B两地相距22.4千⽶．有⼀⽀游⾏队伍从A出发，向B匀速前进；当游⾏队伍队尾离开A时，甲、⼄两⼈分别从A、B两地同时出发．⼄向A步⾏；甲骑车先追向队头，追上队头后⼜⽴即骑向队尾，到达队尾后再⽴即追向队头，追上队头后⼜⽴即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与⼄相遇在距B地5.6千⽶处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第⼀次到达B地，那么此时⼄距A地还有__________千⽶．（⼆）车速不变、⼈速变【例 8】（难度级别※※）甲班与⼄班学⽣同时从学校出发去公园，甲班步⾏的速度是每⼩时4千⽶，⼄班步⾏的速度是每⼩时3千⽶。
行程问题9接送问题
一、校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
二、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
模块一、汽车接送问题——接一个人【例 1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【巩固】(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。
一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。
这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。
模块二、汽车接送问题——接两个人或多人（一）、车速不变、人速不变【例 2】（难度级别※※※）A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？【巩固】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？【例 3】（难度级别※※）甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.【例 4】海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?【例 5】甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？【例 6】（难度级别※※※※）甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?【例 7】(2008年“迎春杯”六年级初赛)A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A出发，向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距A地还有__________千米．（二）车速不变、人速变【例 8】（难度级别※※）甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。
五年级奥数行程接送问题教师版
五年级奥数行程接送问题教师版Newly compiled on November 23, 2020接送问题知识框架一、校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
二、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
例题精讲【例 1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍【考点】行程问题之接送问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】车下午2时从学校出发，如图，在C点与劳模相遇，再返回B点，共用时40分钟，由此可知，在从B到C用了40220÷=分钟，也就是2时20分在C点与劳模相遇．此时劳模走了1小时20分，也就是80分钟．另一方面，汽车走两个AB需要1小时，也就是从B点走到A点需要30分钟，而前面说走完BC需要20分钟，所以走完AC要10分钟，也就是说=．走完AC，劳模用了80分钟；走完BC，汽车用了20分钟．劳模2BC AC用时是汽车的4倍，而汽车行驶距离是劳模的2倍，所以汽车的速度是劳模速度的428⨯=倍．【答案】8倍【巩固】张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。
一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。
(小学奥数)接送问题
接送問題教學目標1、準確畫出接送問題的過程圖——標準：每個量在相同時間所走的路程要分清2、理解運動過程，抓住變化規律3、運用行程中的比例關係進行解題知識精講一、校車問題——行走過程描述隊伍多，校車少，校車來回接送，隊伍不斷步行和坐車，最終同時到達目的地，即到達目的地的最短時間，不要求證明。
二、常見接送問題類型根據校車速度（來回不同）、班級速度（不同班不同速）、班數是否變化分類為四種常見題型：（1）車速不變-班速不變-班數2個（最常見）（2）車速不變-班速不變-班數多個（3）車速不變-班速變-班數2個（4）車速變-班速不變-班數2個三、標準解法：畫圖＋列3個式子1、總時間=一個隊伍坐車的時間+這個隊伍步行的時間；2、班車走的總路程；3、一個隊伍步行的時間=班車同時出發後回來接它的時間。
模組一、汽車接送問題——接一個人【例 1】某校和某工廠之間有一條公路，該校下午2時派車去該廠接某勞模來做報告，往返需用1小時．這位勞模在下午1時便離廠步行向學校走來，途中遇到接他的汽車，便立刻上車駛向學校，在下午2時40分到達．問：汽車速度是勞模步行速度的幾倍？【考點】行程問題之接送問題【難度】3星【題型】解答【解析】車下午2時從學校出發，如圖，学校工厂PC BA在C點與勞模相遇，再返回B點，共用時40分鐘，由此可知，在從B到C 用了40220÷=分鐘，也就是2時20分在C點與勞模相遇．此時勞模走了1小時20分，也就是80分鐘．另一方面，汽車走兩個AB需要1小時，也就是從B點走到A點需要30分鐘，而前面說走完BC需要20分鐘，所以走完AC要10分鐘，也就是說2BC AC=．走完AC，勞模用了80分鐘；走完BC，汽車用了20分鐘．勞模用時是汽車的4倍，而汽車行駛距離是勞模的2倍，所以汽車的速度是勞模速度的428⨯=倍．【點撥】複雜的行程問題總要先分析清楚過程．我們不把本題看作是一道相遇問題，因為在路程和速度都不知道的情況下，解相遇問題需要初中代數的知識．直接求出相遇點C到兩端A、B的長度關係，再通過時間的倍數關係，就可以解出本題．解這道題，最重要的就是找出勞模和汽車間路程及所有時間的倍數關係．通過汽車的用時推出AC與BC的倍數關係，再得出答案．如何避開運用分數和比例，方法有很多．對於這道題，如果認為學校與工廠間相距為3000米，則做出這道題就更容易了：汽車1分鐘走300030100÷=米．AB相距1000米，勞模走了80分鐘，所以勞模的速度是每分鐘走÷=米，汽車速度是勞模的10012.58÷=倍．而實際上，3000米這個10008012.5附加條件對結果並不起作用，只是使解題人的思路更加清晰．【答案】8倍【巩固】張工程師每天早上8點準時被司機從家接到廠裏。
行程问题9接送问题
一、校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
二、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
模块一、汽车接送问题——接一个人【例 1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【巩固】(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。
一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。
这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。
模块二、汽车接送问题——接两个人或多人（一）、车速不变、人速不变【例 2】（难度级别※※※）A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？【巩固】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？【例 3】（难度级别※※）甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.【例 4】海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?【例 5】甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？【例 6】（难度级别※※※※）甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?【例 7】(2008年“迎春杯”六年级初赛)A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A出发，向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距A地还有__________千米．（二）车速不变、人速变【例 8】（难度级别※※）甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。
小学奥数 行程问题之接送问题 完整版例题
接送问题知识精讲一、校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
二、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
模块一、汽车接送问题——接一个人【例1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【巩固1】张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。
一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。
这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。
模块二、汽车接送问题——接两个人或多人【例1】A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？【巩固1】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？【例2】甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.【例3】海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?1份【例4】甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？A B C D【例5】甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?【例6】A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A出发，向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A 时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距A地还有__________千米．【例7】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。
应用题板块-行程问题之往返接送(小学奥数五年级)
应用题板块-行程问题之往返接送（小学奥数五年级）行程问题中，有一类问题是人在前往目的地的途中有车辆接送，部分路程步行，部分路程乘车，最终更早抵达目的地。
过程中发生了速度的切换，需要仔细分析运动过程才能找出其中规律，让学生难以下手，甚至有一些问题是多人之间更换交通工具会更难解答。
今天分享的往返接送，通过示意图拆解整个运动过程，总结基本公式，让同学轻松掌握答题要领。
【一、题型要领】1. 单车单人接送【基本概念】一个人（图中蓝色表示）要从A点前往B点，有一辆车（图中红色表示）在B点可用于接送。
人和车各自出发（图中以人和车同时在T1时刻出发为例），他们在T2时刻在C点相遇，人乘上汽车继续行走，在T3时刻到达B点。
【基本公式】分析图中人和车所花费的时间关系（1）人和车由T1到T2间隔时间相等，有AC ÷ 人的速度 = BC ÷ 车的速度（2）假设车的速度是人的速度的N倍，可得AC：BC = 1 ：N2. 单车多人接送【基本概念】有两个人甲和乙（甲用蓝色表示，乙用绿色表示）要从A点前往B点，在A点有一辆车（用红色表示）可供接送但同一时间只能载一个乘客。
为了用最短时间到达B点，甲乙商量如下方案，甲在先坐车从A点（T1时刻）到C点（T2时刻），而后步行前往B点，乙从A点（T1时刻）先步行，车送完甲后立即掉头返回与乙在D点相遇（T3时刻），而后乙上车前往B点，甲乙恰好在T4时刻同时到达B点。
【基本公式】分析图中甲乙和车所花费的时间关系（1）车和乙由T1到T3间隔时间相等，可得（AC+CD）÷ 车的速度 = AD ÷ 乙的速度，又AC = AD +CD，得（AD+2*CD）÷ 车的速度 = AD ÷ 乙的速度（2）车和甲由T2到T4间隔时间相等，可得（CD+BD）÷ 车的速度 = BC ÷ 甲的速度，又BD = CD + CB，得（BC+2*CD）÷ 车的速度 = BC ÷ 甲的速度（3）假设甲的速度和乙的速度相同，且车的速度是人的速度的N倍，化简（1）（2），可得AD：CD：BC = 1:(N - 1)/2:1（4）假设甲的速度和乙的速度相同，车载人的速度是人的速度的N倍，空车的速度是人的速度的M倍，化简（1）（2）可得AD：CD：BC = (M+N):M*(N-1):(M+N)【解题关键】基本公式（1）和（2）是根据距离=速度*时间关系得出的，可以应用于各类问题，（3）（4）中做了速度关系的假设，可用于快速解答；如果行人有不同速度，可按照实际关系对公式（1）（2）进行推导计算【二、重点例题】例题1【题目】某学校和某工厂之间有一条公路，该学校下午2时派车去接该工厂的一位劳模来做报告，往返需用1小时。
奥数._详解_行程._发车间隔_接送和扶梯问题.教师版
发车间隔、接送和扶梯问题一、发车间隔间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。
在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡二、接送问题校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
三、 扶梯问题1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。
有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。
五年级奥数行程接送问题教师版
五年级奥数行程接送问题教师版Revised by Chen Zhen in 2021接送问题知识框架一、校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
二、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
例题精讲【例 1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍【考点】行程问题之接送问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】车下午2时从学校出发，如图，在C点与劳模相遇，再返回B点，共用时40分钟，由此可知，在从B到C用了40220÷=分钟，也就是2时20分在C点与劳模相遇．此时劳模走了1小时20分，也就是80分钟．另一方面，汽车走两个AB需要1小时，也就是从B点走到A点需要30分钟，而前面说走完BC需要20分钟，所以走完AC要10分钟，也就是说=．走完AC，劳模用了80分钟；走完BC，汽车用了20分钟．劳模BC AC2用时是汽车的4倍，而汽车行驶距离是劳模的2倍，所以汽车的速度是劳模速度的428⨯=倍．【答案】8倍【巩固】张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。
一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。
这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。
行程问题9接送问题
一、校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
二、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
模块一、汽车接送问题——接一个人【例 1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【巩固】(2008年“省身杯”国际青少年数学邀请赛)工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。
一天，工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。
这天，工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。
模块二、汽车接送问题——接两个人或多人（一）、车速不变、人速不变【例 2】（难度级别※※※）A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？【巩固】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？【例 3】（难度级别※※）甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.【例 4】海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?【例 5】甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？【例 6】（难度级别※※※※）甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?【例 7】(2008年“迎春杯”六年级初赛)A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A出发，向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距A地还有__________千米．（二）车速不变、人速变【例 8】（难度级别※※）甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。
行程问题9接送问题
一、校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
二、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
模块一、汽车接送问题——接一个人【例 1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【巩固】(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。
一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。
这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。
模块二、汽车接送问题——接两个人或多人（一）、车速不变、人速不变【例 2】（难度级别※※※）A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？【巩固】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？【例 3】（难度级别※※）甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.【例 4】海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?【例 5】甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？【例 6】（难度级别※※※※）甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?【例 7】(2008年“迎春杯”六年级初赛)A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A出发，向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距A地还有__________千米．（二）车速不变、人速变【例 8】（难度级别※※）甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。
行程问题之接送问题例题讲解【三篇】
【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。
愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。
学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。
以下是为⼤家整理的《⾏程问题之接送问题例题讲解【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】例1：某⼯⼚每天早晨都派⼩汽车接专家上班.有⼀天，专家为了早些到⼚，⽐平时提前⼀⼩时出发，步⾏去⼯⼚，⾛了⼀段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车⽴即调头继续前进，进⼊⼯⼚⼤门时，他发现只⽐平时早到10分钟，问专家在路上步⾏了多长时间才遇到汽车？(设⼈和汽车都作匀速运动，他上车及调头时间不记) 解析：设专家从家中出发后⾛到M处（如图1）与⼩汽车相遇。
由于正常接送必须从B→A→B，⽽现在接送是从B→M→B恰好提前10分钟；则⼩汽车从 M→A→M刚好需10分钟；于是⼩汽车从M→A只需5分钟。
这说明专家到M处遇到⼩汽车时再过5分钟，就是以前正常接送时在家的出发时间，故专家的⾏⾛时间再加上5分钟恰为⽐平时提前的1⼩时，从⽽专家⾏⾛了：60⼀5＝55（分钟）。
【第⼆篇】例2：甲⼄两辆汽车分别从A.B两成出发，相向⽽⾏，甲车和⼄车的速度⽐是5：4，到两车相遇时距离中点48千⽶，两城之间的路程是多少千⽶？甲⼄两辆汽车分别从A.B两成出发，相向⽽⾏，甲车和⼄车的速度⽐是5：4，到两车相遇时距离中点48千⽶，两城之间的路程是多少千⽶？ 解析：相遇时甲⼄的⾏程⽐也是：5：4，即甲⾏了全程的：5/(4+5)=5/9，⼄⾏了：4/9 ⼜相遇时甲⽐⼄多⾏了：48*2=96千⽶所以路程是：96/(5/9-4/9)=864千⽶.【第三篇】俩兄弟要将两车西⽠运到城⾥去卖，但由⼈来拉太累，雇拖拉机太贵，所以租了头⽑驴，两兄弟计划先由哥哥拉车，弟弟赶⽑驴拉另⼀辆车，然后在中途弟弟让⽑驴返回去帮哥哥拉车，⾃个⼉拉着车⾏⾛完最后⼀段路，已知兄弟俩⼈的拉车速度相同，⽑驴拉车或⾏⾛的速度为⼈拉车的速度的3倍，那么弟弟应该在哪⼉将⽑驴赶回去？。
小学奥数行程问题与解析：接送问题
小学奥数行程问题与解析：接送问题奥数接送问题例题1：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天，专家为了早些到厂，比平时提前一小时出发，步行去工厂，走了一段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车立即调头继续前进，进入工厂大门时，他发现只比平时早到10分钟，问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车?(设人和汽车都作匀速运动，他上车及调头时间不记)奥数接送问题例题2：甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米?甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米?奥数接送问题例题3：有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。
第一班的学生做车从学校出发的同时，第二班学生开始步行;车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。
学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车是50公里/小时，学生步行速度是4公里/小时，要使两个班的学生同时到达少年宫，第一班的学生步行了全程的几分之几?(学生上下车时间不计)A.1/7;B.1/6;C.3/4;D.2/5;1、解析：设专家从家中出发后走到M处(如图1)与小汽车相遇。
因为正常接送必须从B→A→B，而现在接送是从B→M→B恰好提前10分钟;则小汽车从M→A→M刚好需10分钟;于是小汽车从M→A只需5分钟。
这说明专家到M处遇到小汽车时再过5分钟，就是以前正常接送时在家的出发时间，故专家的行走时间再加上5分钟恰为比平时提前的1小时，从而专家行走了：60一5=55(分钟)。
2、解析：相遇时甲乙的行程比也是：5：4，即甲行了全程的：5/(4+5)=5/9，乙行了：4/9又相遇时甲比乙多行了：48*2=96千米所以路程是：96/(5/9-4/9)=864千米.3、答：选A，两班同学同时出发，同时到达，又两班学生的步行速度相同=>说明两班学生步行的距离和坐车的距离分别相同的=>所以第一班学生走的路程=第二班学生走的路程;第一班学生坐车的路程=第二班学生坐车的路程=>令第一班学生步行的距离为x，二班坐车距离为y，则二班的步行距离为x，一班的车行距离为y。
五年级奥数行程接送问题教师版
根据校车速度(来回不同）、班级速度（）车速不变－班速不变－班数２个(最常见）ﻫ （２)车速不变－班速不变-班数多个
(３）车速不变-班速变-班数２个ﻫ (4）车速变-班速不变-班数2个
三、标准解法：
画图＋列３个式子
１、总时间=一个队伍坐车的时间＋这个队伍步行的时间；
【考点】行程问题之接送问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】由于卡车的速度为士兵行军速度的5倍,因此卡车折回时已走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的3倍，而卡车折回所走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的2倍，卡车接到B连士兵后，还要行走３倍B连士兵遇到卡车时已走路程才能追上Ａ连士兵,此时他们已经到达了目的地，因此总路程相当于４倍B连士兵遇到卡车时已走路程，所以B连士兵遇到卡车时已走路程为8千米，而卡车的总行程为（3+2＋３)×８=6４千米,这一段路，卡车行驶了６4÷４0=8/5小时,即１小时36分钟这也是两营士兵到达目的地所花的时间．
【答案】2８/55小时
【巩固】海淀区劳动技术学校有 名学生到离学校 千米的郊区参加采摘活动,学校只有一辆限乘 人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法.已知学生步行的速度是每小时 千米,汽车行驶的速度是每小时 千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时？
【答案】1小时36分钟
【巩固】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是 千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时 千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园,设两地相距 千米,那么各个班的步行距离是多少？
【考点】行程问题之接送问题ﻩ【难度】☆☆☆ﻩ【题型】解答
【奥数小神童】小学奥数教程-接送问题 教师版 (31) 全国通用(含答案)
1、准确画出接送问题的过程图——标准：每个量在相同时间所走的路程要分清2、理解运动过程，抓住变化规律3、运用行程中的比例关系进行解题一、 校车问题——行走过程描述 队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
二、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
模块一、汽车接送问题——接一个人【例 1】 某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【考点】行程问题之接送问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 车下午2时从学校出发，如图， 学校工厂P C B A在C 点与劳模相遇，再返回B 点，共用时40分钟，由此可知，在从B 到C 用了40220÷=分钟，也就是2时20分在C 点与劳模相遇．此时劳模走了1小时20分，也就是80分钟．另一方面，汽车走两个AB 需要1小时，也就是从B 点走到A 点需要30分钟，而前面说走完BC 需要20分钟，所以走完AC 要10分钟，也就是说2BC AC =．走完AC ，劳模用了80分钟；走完BC ，汽车用了20分钟．劳模用时是汽车的4倍，而汽车行驶距离是劳模的2倍，所以汽车的速度是劳模速度的428⨯=倍．【点拨】复杂的行程问题总要先分析清楚过程．我们不把本题看作是一道相遇问题，因为在路程和速度都不知道的情况下，解相遇问题需要初中代数的知识．直接求出相遇点C 到两端A 、B 的长度关系，知识精讲教学目标接送问题再通过时间的倍数关系，就可以解出本题．解这道题，最重要的就是找出劳模和汽车间路程及所有时间的倍数关系．通过汽车的用时推出AC与BC的倍数关系，再得出答案．如何避开运用分数和比例，方法有很多．对于这道题，如果认为学校与工厂间相距为3000米，则做出这道题就更容易了：汽车1分钟走300030100÷=米．AB相距1000米，劳模走了80分钟，所以劳模的速度是每分钟走10008012.5÷=倍．而实际上，3000÷=米，汽车速度是劳模的10012.58米这个附加条件对结果并不起作用，只是使解题人的思路更加清晰．【答案】8倍【巩固】张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。
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接送问题知识框架一、校车问题——行走过程描述队伍多,校车少,校车来回接送,队伍不断步行和坐车,最终同时到达目的地,即到达目的地的最短时间,不要求证明;二、常见接送问题类型根据校车速度来回不同、班级速度不同班不同速、班数是否变化分类为四种常见题型：1车速不变-班速不变-班数2个最常见 2车速不变-班速不变-班数多个 3车速不变-班速变-班数2个 4车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间;例题精讲【例 1】某校和某工厂之间有一条公路,该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告,往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来,途中遇到接他的汽车,便立刻上车驶向学校,在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍考点行程问题之接送问题难度☆☆☆题型解答【解析】车下午2时从学校出发,如图,在C点与劳模相遇,再返回B点,共用时40分钟,由此可知,在从B到C用了40220÷=分钟,也就是2时20分在C点与劳模相遇．此时劳模走了1小时20分,也就是80分钟．另一方面,汽车走两个AB需要1小时,也就是从B点走到A点需要30分钟,而前面说走完BC需要20分钟,所以走完AC要10分钟,也就是说2BC AC=．走完AC,劳模用了80分钟；走完BC,汽车用了20分钟．劳模用时是汽车的4倍,而汽车行驶距离是劳模的2倍,所以汽车的速度是劳模速度的428⨯=倍．答案8倍【巩固】张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里;一天,张工程师早上7点就出了门,开始步行去厂里,在路上遇到了接他的汽车,于是,他就上车行完了剩下的路程,到厂时提前20分钟;这天,张工程师还是早上7点出门,但15分钟后他发现有东西没有带,于是回家去取,再出门后在路上遇到了接他的汽车,那么这次他比平常要提前分钟到厂;考点行程问题之接送问题难度☆☆☆题型解答【解析】第一次提前20分钟是因为张工程师自己走了一段路,从而导致汽车不需要走那段路的来回,所以汽车开那段路的来回应该是20分钟,走一个单程是10分钟,而汽车每天8点到张工程师家里,所以那天早上汽车是7点50接到工程师的,张工程师走了50分钟,这段路如果是汽车开需要10分钟,所以汽车速度是张工程师步行速度的5倍,第二次,实际上相当于张工程师提前半小时出发,时间是遇到汽车之后的5倍,则张工程师走了25分钟时遇到司机,此时提前3025210（）分钟;-⨯=答案10分钟【例 2】A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习,A连有卡车可以装载正好一个连的人员,为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地,A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵,两营的士兵恰好同时到达目的地,已知营地与目的地之间的距离为32千米,士兵行军速度为8千米/小时,卡车行驶速度为40千米每小时,求两营士兵到达目的地一共要多少时间考点行程问题之接送问题难度☆☆☆题型解答【解析】由于卡车的速度为士兵行军速度的5倍,因此卡车折回时已走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的3倍,而卡车折回所走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的2倍,卡车接到B连士兵后,还要行走3倍B连士兵遇到卡车时已走路程才能追上A连士兵,此时他们已经到达了目的地,因此总路程相当于4倍B连士兵遇到卡车时已走路程,所以B连士兵遇到卡车时已走路程为8千米,而卡车的总行程为3+2+3×8=64千米,这一段路,卡车行驶了64÷40=8/5小时,即1小时36分钟这也是两营士兵到达目的地所花的时间.答案1小时36分钟【巩固】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园,两班的步行速度相等都是4千米/小时,学校有一辆汽车,它的速度是每小时48千米,这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园,设两地相距150千米,那么各个班的步行距离是多少考点行程问题之接送问题难度☆☆☆题型解答【解析】由于汽车速度是甲乙两班步行速度的12倍,设乙班步行1份,汽车载甲班到A点开始返回到B点相遇,这样得出:1:[(121)2]1:5.5BD BA=-÷=,汽车从A点返回最终与乙班同时到达C点,汽车又行走了12份,所以总路程分成1 5.517.5++=份,所以每份=÷=千米,所以各个班的步行距离为20千米．1507.520答案20千米【例 3】甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动,他们租了一辆大巴,但大巴只够一个班的学生坐,于是他们计划先让甲班的学生步行,乙丙两班的学生步行,甲班学生搭乘大巴一段路后,下车步行,然后大巴车回头去接乙班学生,并追赶上步行的甲班学生,再回头载上丙班学生后一直驶到终点,此时甲、乙两班也恰好赶到终点,已知学生步行的速度为5千米/小时,大巴车的行驶速度为55千米/小时,出发地到终点之间的距离为8千米,求这些学生到达终点一共所花的时间.考点行程问题之接送问题难度☆☆☆题型解答【解析】如图所示：虚线为学生步行部分,实线为大巴车行驶路段,由于大巴车的速度是学生的11倍,所以大巴车第一次折返点到出发点的距离是乙班学生搭车前步行距离的6倍,如果将乙班学生搭车前步行距离看作是一份的话,大巴车第一次折返点到出发点的距离为6份,大巴车第一次折返到接到乙班学生又行驶了5分距离,……如此大巴车一共行驶了6+5+6+5+6=28份距离,而A到F的总距离为8份,所以大巴车共行驶了28千米,所花的总时间为28/55小时.答案28/55小时【巩固】海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动,学校只有一辆限乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5千米,汽车行驶的速度是每小时55千米．请你设计一个方案,使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时考点行程问题之接送问题难度☆☆☆题型解答【解析】由于100名学生要分4次乘车,分别命名为甲、乙、丙、丁四组,且汽车的速度是步行速度的11倍,乙组步行1份路程,则汽车载甲组行驶6份,放下甲组开始返回与乙组的学生相遇,汽车载乙组追上甲组,把乙组放下再返回,甲组也步行了1份,丙组、丁组步行的路程和乙组相同,如图所示,所以全程为61119+++=份,恰好是33千米,其中汽车行驶了339622÷⨯=千米,共步行了332211-=千米,所以全体学生到达目的地的最短时间为2255115 2.6÷+÷=小时答案2.6小时【例 4】A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A出发,向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A时,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A步行；甲骑车先追向队头,追上队头后又立即骑向队尾,到达队尾后再立即追向队头,追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时,甲恰好第一次到达B地,那么此时乙距A地还有__________千米．考点行程问题之接送问题 难度☆☆☆ 题型解答【解析】 整个行程如图所示．设甲第一次追上队头与第二次追上队头时队伍所行的距离为x千米,第一次从队头到队尾时甲所行距离为y 千米．由于每一次甲都是从队尾追上队头,再从队头回到队尾,追上队头是一个追及过程,回到队尾是一个相遇过程,而追及、相遇的路程都是队伍的长度,队伍的长度是不变的,所以每一次追及、相遇的时间也是不变的,所以每一次甲追上队头到下一次甲追上队头这段时间内队伍所行的路程即图中相邻两条虚线之间的距离都是相同的,而每一次从队头到队尾时甲所行的路程也都是相同的．根据题意,甲第5次追上队头时距B 地5.6千米,第7次追上队头时恰好到达B 地,所以2 5.6x =；从图中可以看出,722.4x y +=,所以：2 5.6722.4x x y =⎧⎨+=⎩,解得 2.82.8x y ==． 甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B 地5.6千米处,甲第5次追上队头时共行了 ()2.8 2.85 2.8439.2+⨯+⨯=千米,根据时间一定,速度比等于路程之比,可得:39.2:5.67:1v v ==乙甲．从甲第5次追上队头到甲第7次追上队头,甲共行了()2.8 2.82 2.8216.8+⨯+⨯=千米,所以这段时间内乙行了16.87 2.4÷=千米,所以此时乙距A 地还有22.4 5.6 2.414.4--=千米．答案14.4千米【巩固】 A 、B 两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A 出发,向B 匀速前进；当游行队伍队尾离开A 时,甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发．乙向A 步行；甲骑车先追向队头,追上队头后又立即骑向队尾,到达队尾后再立即追向队头,追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B 地5.6千米处；当甲第7次追上队头时,甲恰好第一次到达B 地,那么此时乙距A 地还有______千米． 考点行程问题之接送问题 难度☆☆☆ 题型填空【解析】 设第一次追上队头与第二次追上队头时队伍所行的距离为x 千米,从队头到队尾时甲所行距离为y 千米．则有：2 5.6722.4x x y =⎧⎨+=⎩,解得 2.82.8x y ==．所以有2.825+2.84 5.6v v ⨯⨯⨯乙甲＝,:7:1v v =乙甲,因为()2.82+2.8271S ⨯⨯乙＝,所以 2.4S =乙,所以22.4 5.6 2.414.4--=千米 答案14.4千米【例 5】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园,甲班步行的速度是每小时4千米,乙班步行的速度是每小时3千米;学校有一辆汽车,它的速度是每小时48千米,这辆汽车恰好能坐一个班的学生;为了使两班学生在最短时间内到达公园,那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少千米考点行程问题之接送问题 难度☆☆☆ 题型解答【解析】 方法一：不妨设乙班学生先步行,汽车将甲班学生送至A 地后返回,在B 处接到乙班学生,最后汽车与乙班学生同时到达公园,如图：甲V ：车V =1：12,乙V ：车V =1：16;乙班从C 至B 时,汽车从C~A~B,则两者路程之比为1：16,不妨设CB=1,则C~A~B=16,CA=1＋16÷2=,则有CB ：BA=1：；类似设AD=1,分析可得AD ：BA=1：,综合得CB ：BA ：AD=22：165：30,说明甲乙两班步行的距离之比是15：11;方法二：如图,假设实线代表汽车行驶的路线,虚线代表甲班和乙班行走的路线,假设乙班行驶1份到达C 点,则汽车行驶16份到达E 点,汽车与乙班共行驶15份在D 点相遇,其中乙班步行了1151511617⨯=+份,同时甲班步行了1542017317⨯=份,此时汽车与甲班相差1520516115171717--+=份,这样甲班还需步行55115(484)4(15)171711÷-⨯=+⨯份,所以甲班与乙班步行的路程比为2051(15)20111517515171711151117151111117++⨯⨯+⨯+==⨯+⨯+ 方法三：由于汽车速度是甲班速度的12倍,是乙班速度的16倍,设乙班步行1份,则汽车载甲班学生到E 点返回与乙班相遇,共行16份,所以:1:[(161)2]1:7.52:15AD DE =-÷==,类似的设甲班步行1份,则汽车从E 点返回到D 点又与甲班同时到达B 点,所以,:[(121)2]:1 5.5:111:2DE EB =-÷==,所以::22:(1511):30AD DE EB =⨯,所以甲班与乙班步行的路程比为30:2215:11= 答案15:11【巩固】 甲、乙两班同学到42千米外的少年宫参加活动,但只有一辆汽车,且一次只能坐一个班的同学,已知学生步行速度相同为5千米／小时,汽车载人速度是45千米／小时,空车速度是75千米/小时．如果要使两班同学同时到达,且到达时间最短,那么这个最短时间是多少考点行程问题之接送问题 难度☆☆☆ 题型解答行车路线如图所示,设甲、乙两班步行的路程为1,车开出x 后返回接乙班． 由车与乙相遇的过程可知：1154575x x -=+,解得6x =,因此,车开出6423661⨯=+千米后,放下甲班回去接乙班,甲班需步行142661⨯=+千米,共用3662455+=小时． 答案2小时【例 6】甲、乙二人由A 地同时出发朝向B 地前进,A 、B 两地之距离为36千米．甲步行之速度为每小时4千米,乙步行之速度为每小时5千米．现有一辆自行车,甲骑车速度为每小时10千米,乙骑车的速度为每小时8千米．出发时由甲先骑车,乙步行,为了要使两人都尽快抵达目的地,骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后面的人继续骑．请问他们从出发到最后一人抵达目的地最少需要多少小时 考点行程问题之接送问题 难度☆☆☆ 题型解答【解析】 设甲骑车至离A 地x 千米处后停车,且剩余(36)x -千米改为步行,则乙步行了x 千米后,剩余(36)x -千米改为骑车．因要求同时出发且尽速抵达目的地,故花费的时间应该相同, 因此可得：363610458x x x x --+=+,解得20x =． 故共花费了2036206104-+=小时． 答案6小时【巩固】 三个人同时前往相距30千米的甲地,已知三人行走的速度相同,都是5千米每小时；现在还有一辆自行车,但只能一个人骑,已知骑车的速度为10千米每小时;现先让其中一人先骑车,到中途某地后放车放下,继续前进；第二个人到达后骑上再行驶一段后有放下让最后那人骑行,自己继续前进,这样三人同时到达甲地;问,三人花的时间各为多少考点行程问题之接送问题 难度☆☆☆ 题型解答【解析】 由于每人的速度相同,所以每人行走的路程相同,骑车的路程也要相同,这样每人骑车的距离都是1/3,所以时间就是20÷5+10÷10=5小时答案5小时【例 7】兄弟两人骑马进城,全程51千米;马每时行12千米,但只能由一个人骑;哥哥每时步行5千米,弟弟每时步行4千米;两人轮换骑马和步行,骑马者走过一段距离就下鞍拴马下鞍拴马的时间忽略不计,然后独自步行;而步行者到达此地,再上马前进;若他们早晨6点动身,则何时能同时到达城里考点行程问题之接送问题 难度☆☆☆ 题型解答【解析】 设哥哥步行了x 千米,则骑马行了51－x 千米;而弟弟正好相反,步行了51－x 千米,骑马行x 千米;由哥哥骑马与步行所用的时间之和与弟弟相等,可列出方程5151512412x x x x --+=+,解得x=30,所以两人用的时间同为3305211274÷+÷=小时,早晨6点动身,下午1点45分到达;答案1点45分【巩固】 A 、B 两人同时自甲地出发去乙地,A 、B 步行的速度分别为100米/分、120米/分,两人骑车的速度都是200米/分,A 先骑车到途中某地下车把车放下,立即步行前进；B 走到车处,立即骑车前进,当超过A 一段路程后,把车放下,立即步行前进,两人如此继续交替用车,最后两人同时到达乙地,那么A 从甲地到乙地的平均速度是 米/分．考点行程问题之接送问题 难度☆☆☆ 题型解答【解析】 在整个行程中,车是从甲地到乙地,恰好过了一个全程,所以A 、B 两人步行的路程合起来也恰好是一个全程．而A 步行的路程加上A 骑车的路程也是一个全程,所以A 步行的路程等于B 骑车的路程,A 骑车的路程等于B 步行的路程．设A 步行x 米,骑车y 米,那么B 步行y 米,骑车x 米．由于两人同时到达,故所用时间相同,得：100200120200x y y x +=+,可得:2:3x y =． 不妨设A 步行了200米,那么骑车的路程为300米,所以A 从甲地到乙地的平均速度是()20030010002003001002007⎛⎫+÷+= ⎪⎝⎭米/分． 答案10007【例 8】A 、B 两地相距30千米,甲乙丙三人同时从A 到B,而且要求同时到达;现在有两辆自行车,但不许带人,但可以将自行车放在中途某处,后来的人可以接着骑;已知骑自行车的平均速度为每小时20千米,甲步行的速度是每小时5千米,乙和丙每小时4千米,那么三人需要多少小时可以同时到达考点行程问题之接送问题 难度☆☆☆ 题型解答【解析】 因为乙丙步行速度相等,所以他们两人步行路程和骑车路程应该是相等的;对于甲因为他步行速度快一些,所以骑车路程少一点,步行路程多一些;现在考虑甲和乙丙步行路程的距离;甲多步行1千米要用15小时,乙多骑车1千米用120小时,甲多用11520-320=小时;甲步行1千米比乙少用1114520-=小时,所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：13120203÷=. 这样设乙丙步行路程为3份,甲步行4份;如下图安排： 这样甲骑车行骑车的35,步行25. 所以时间为：323020305 3.355⨯÷+⨯÷=小时; 答案3.3小时【巩固】 设有甲、乙、丙三人,他们步行的速度相同,骑车的速度也相同,骑车的速度是步行速度的3倍．现甲从A 地去B 地,乙、丙从B 地去A 地,双方同时出发．出发时,甲、乙为步行,丙骑车．途中,当甲、丙相遇时,丙将车给甲骑,自己改为步行,三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时,甲将车给乙骑,自己重又步行,三人仍按各自原有方向继续前进．问：三人之中谁最先达到自己的目的地谁最后到达目的地 考点行程问题之接送问题 难度☆☆☆ 题型解答【解析】 由于每人的步行速度和骑车速度都相同,所以,要知道谁先到、谁后到,只要计算一下各人谁骑行最长,谁骑行最短．将整个路程分成4份,甲、丙最先相遇,丙骑行3份；甲先步行了1份,然后骑车与乙相遇,骑行33242⨯=份；乙步行331(2)22+-=份,骑行35422-=份,可知,丙骑行的最长,甲骑行的最短,所以,丙最先到,甲最后到． 答案丙最先到,甲最后到【例 9】一个旅游者于是10时15分从旅游基地乘小艇出发,务必在不迟于当日13时返回;已知河水速度为1.4千米/小时,小艇在静水中的速度为3千米/小时,如果旅游者每过30分钟就休息15分钟,不靠岸,只能在某次休息后才返回,那么他从旅游基地出发乘艇走过的最大距离是＿＿＿＿千米;考点行程问题之接送问题难度☆☆☆☆题型填空【解析】先逆水行30分,行30/60=0.8千米;休息15分;艇退15/60=0.35千米;再逆水行30分,行30/60=0.8千米;休息15分;艇退15/60=0.35千米;艇距基地1.35千米;3+=小时=19分;共用时：30+153+19=154分;是12时49分;共行路程：+3+4.8千米 ;答案千米【巩固】在一个沙漠地带,汽车每天行驶200千米,每辆汽车载运可行驶24天的汽油．现有甲、乙两辆汽车同时从某地出发,并在完成任务后,沿原路返回．为了让甲车尽可能开出更远的距离,乙车在行驶一段路程后,仅留下自己返回出发地的汽油,将其他的油给甲车．求甲车所能开行的最远距离．考点行程问题之接送问题难度☆☆☆题型解答【解析】3200答案3200【例 10】某沙漠通讯班接到紧急命令,让他们火速将一份情报送过沙漠;现在已知沙漠通讯班成员只有靠步行穿过沙漠,每个人步行穿过沙漠的时间均为12天,而每个人最多只能带8天的食物,请问,在假定每个人饭量大小相同,且所能带的食物相同的情况下,沙漠通讯班能否完成任务如果能,那么最少需要几人才能将情报送过沙漠,怎么送考点行程问题之接送问题难度☆☆☆题型填空【解析】能,最少需要3人;送法如下：3人同时出发,同吃第一个人的食物,共同走2天后,第一人只剩2天的食物,正好够他返回时吃；第二人和第三人再共同前进2天,吃第二人的食物,这样第二人只剩4天的食物,又正好够他返回时吃这样,第三人还有8天的路程,正好他还有8天的食物,因此便可以突起沙漠,完成送情报的任务;答案能,最少需要3人【巩固】科学考察队的一辆越野车需要穿越一片全程大于600千米的沙漠,但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米,队长想出一个方法,在沙漠中设一个储油点A,越野车装满油从起点S出发,到储油点A时从车中取出部分油放进A储油点,然后返回出发点,加满油后再开往A,到A储油点时取出储存的油放在车上,从A出发点到达终点E．用队长想出的方法,越野车不用其他车帮助就完成了任务,那么,这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是千米．考点行程问题之接送问题难度☆☆☆题型解答【解析】汽车从起点S行驶到A点时,首先要消耗掉往返SA间路程的油,留下的油要保证再次到A点时油箱还是满的,所以这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是÷+=千米6003600800答案800千米【例 11】有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园,它一共摘了300根香蕉,然后要走1000米才能到家,如果它每次最多只能背100根香蕉,并且它每走10米就要吃掉一根香蕉,那么,它最多可以把根香蕉带回家考点行程问题之接送问题难度☆☆☆题型解答【解析】 首先,猴子背着100根香蕉直接回家,会怎样在到家的时候,猴子刚好吃完最后一根香蕉,其他200根香蕉白白浪费了折返,求最值问题,我们需要设计出一个最优方案．3001003÷=．猴子必然要折返3次来拿香蕉．我们为猴子想到一个绝妙的主意：在半路上储存一部分香蕉．猴子的路线：这两个储存点A 与B 就是猴子放置香蕉的地方,怎么选呢最好的情况是：一当猴子第①③④次回去时,都能在这里拿到足够到野香蕉园的香蕉．二当猴子第②④次到达储存点时,都能将之前路上消耗的香蕉补充好即身上还有100个三B 点同上．XA 的距离为10x ,路上消耗x 个香蕉．AB 的距离为10y ,路上消耗y 个香蕉．猴子第一次到达A 点,还有(100)x -个香蕉,回去又要消耗x 个,只能留下1002x -个香蕉．这(1002)x -个香蕉将为猴子补充②③④次路过时的消耗和需求,每次都是x 个,则1002320x x x -=⇒=．200XA ⇒=米,猴子将在A 留下60个香蕉．那么当猴子②次到达A 时,身上又有了100个香蕉,到⑤时还有100y -个,从⑤回③需要y 个,可在B 留下(1002)y -个,用于⑥时补充从④到⑥的消耗y 个．则：10010023y y y -=⇒=． 至此,猴子到家时所剩的香蕉为：100013004253103x y ---=． 因为猴子每走10米才吃一个香蕉,走到家时最后一个10米才走了23,所以还没有吃香蕉,应该还剩下54个香蕉．方法二：小猴子背100根香蕉最多走1000米,那么300根香蕉需要有分三次背,就应有两个存储点如上图所示,所以还剩下的香蕉为1----÷-÷÷=因为猴子每走10米才吃一个香蕉, 300100100(10001000510003)10533走到家时最后一个10米才走了2,所以还没有吃香蕉,应该还剩下54个香蕉．3答案54个香蕉【巩固】有5位探险家计划横穿沙漠．他们每人驾驶一辆吉普车,每辆车最多能携带可供一辆车行驶312千米的汽油．显然,5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠．于是,他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下,让一辆车穿越沙漠,当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽油．问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠考点行程问题之接送问题难度☆☆☆题型解答【解析】首先得给这5辆吉普车设计一套行驶方案,而这个方案的核心就在于：其中的4辆车只是燃料供给车,它们的作用就是在保证自己能够返回的前提下,为第5辆车提供足够的燃料．如图所示,5辆车一起从A点出发,设第1辆车到B点时留下足够自己返回A点的汽油,剩下的汽油全部转给其余4辆车．注意,B点的最佳选择应该满足刚好使这4辆车全部加满汽油．剩下的4辆车继续前进,到C点时第2辆车留下够自己返回A点的汽油,剩下的汽油全部转给其余3辆车,使它们刚好加满汽油．剩下的3辆车继续前进……到E点时,第4辆车留下返回A点的汽油,剩下的汽油转给第5辆车．此时,第5辆车是加满汽油的,还能向前行驶312千米．以这种方式,第5辆车能走多远呢我们来算算．5辆车到达B点时,第1辆车要把另外4辆车消耗掉的汽油补上,加上自己往返AB的汽油,所以应把行驶312千米的汽油分成6份,2份自己往返AB,4份给另外4辆车每辆加1份,刚好使这4辆车都加满汽油．因此AB的长为：312652÷=千米．接下来,就把5辆车的问题转化为4辆车的问题．4辆车从B点继续前进,到达C点时,4辆车共消耗掉4份汽油,再加上第2辆车从C经B返回A,所以第2辆车仍然要把汽油分成6等份,3份供自己从B到C,再从C返回A,3份给另外3辆车加满汽油,由此知BC长也是52千米．同样的道理,52==千米．CD DE所以第5辆车最远能行驶：524312520⨯+=千米．答案520千米课堂检测【随练1】A、B两地相距120千米,已知人的步行速度是每小时5千米,摩托车的行驶速度是每小时50千米,摩托车后座可带一人．问：有三人并配备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时保留—位小数考点行程问题之接送问题难度☆☆☆题型解答【解析】本题实际上是一个接送问题,要想使所用的时间最少,三人应同时到达．假设这三人分别为甲、乙、丙．由于摩托车只可同时带两个人,所以可安排甲一直骑摩托车,甲先带乙到某一处,丙则先步行,甲将乙带到后再折回去接丙,乙开始步行,最后三。