离散数学期末考试试题及答案

离散数学期末考试试题及答案
一、（单项选择题）
本大题共15小题，每小题3分，共45分在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、在由3个元素组成的集合上，可以有种不同的关系。

[A] 3 [B] 8 [C]9 [D]27
2、设A1,2,3,5,8,B1,2,5,7,则AB 。

[A] 3,8 [B]3 [C]8 [D]3,8
3、若X是Y的子集，则一定有。

[A]X不属于Y [B]X∈Y
[C]X真包含于Y [D]X∩Y=X
4、下列关系中是等价关系的是。

[A]不等关系 [B]空关系
[C]全关系 [D]偏序关系
5、对于一个从集合A到集合B的映射，下列表述中错误的是。

[A]对A的每个元素都要有象 [B] 对A的每个元素都只有一个象
[C]对B的每个元素都有原象 [D] 对B的元素可以有不止一个原象
6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为。

[A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q
7、设A={a,b,c},则A到A的双射共有。

[A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个
8、一个连通G具有以下何种条件时，能一笔画出：即从某结点出发，经过中每边仅一次回到该结点。

[A] G没有奇数度结点 [B] G有1个奇数度结点
[C] G有2个奇数度结点 [D] G没有或有2个奇数度结点
9、设〈G,*〉是群，且|G|>1，则下列命题不成立的’是。

[A] G中有幺元 [B] G中么元是唯一的
[C] G中任一元素有逆元 [D] G中除了幺元外无其他幂等元
10、令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为
[A] p→┐q [B] p∨┐q
[C] p∧q [D] p∧┐q
11、设G=的结点集为V={v1,v2,v3},边集为E={,}.则G的割点集是。

[A]{v1} [B]{v2} [C]{v3} [D]{v2,v3}
12、下面4个推理定律中，不正确的为。

[A]A=>A∨B 附加律[B]A∨B∧┐A=>B 析取三段论
[C]A→B∧A=>B 假言推理[D]A→B∧┐B=>A 拒取式
13、在右边中过v1,v2的初级回路有多少条
[A] 1 [B] 2 [C] 3 [D] 4
14、若R,,是环，且R中乘法适合消去律，则R是。

[A]无零因子环
[C]整环 [B]除环 [D]域
15、无向G中有16条边，且每个结点的度数均为2，则结点数是。

[A]8 [B]16 [C]4 [D]32
二、（判断题）
本大题共8小题，每小题3分，共24分正确的填T，错误的填F，填在答题卷相应题号处。

16、是空集。

17、设S,T为任意集合，如果S—T=，则S=T。

18、在命题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是唯一的。

19、关系的复合运算满足交换律。

20、集合A上任一运算对A是封闭的。

21、0,1,2,3,4,max,min是格。

22、强连通有向一定是单向连通的。

23、设都是命题公式，则PQQP。

三、（解答题）
本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分请将答案填写在答题
卷相应题号处。

24、设集合A={a, b, c}，B={b, d, e}，求
1BA; 2AB; 3A-B; 4BA.
25、设非空集合A，验证PA,,,~,,A是布尔代数
26、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI语言
而且学过C++语言。

只要他学过DELPHI语言或者C++语言，那么他就会编程序。

因此如果
他是计算机系本科生，那么他就会编程序。

请用命题逻辑推理方法，证明该推理的有效结论。

离散数学试题答案
一、（单项选择题）本大题共15小题，每小题3分，共45分
BDDCCCBABDADCBB
二、（判断题）本大题共8小题，每小题3分，共24分
FFTFTTTF
三、（解答题）本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分 24、设集合A={a, b, c}，B={b, d, e}，求 1BA; 2AB; 3A-B; 4BA. 标准答案：1BA={a, b, c}{b, d, e}={ b }
2AB={a, b, c}{b, d, e}={a, b, c, d, e }
3A-B={a, b, c}-{b, d, e}={a, c}
4BA= AB-BA={a, b, c, d, e }-{ b }={a, c, d, e }
复习范围或考核目标：考察集合的基本运算，包括交集，并集,见课件第一章第
二节,集合的运算。

25、设非空集合A，验证PA,,,~,,A是布尔代数
标准答案：证明因为集合A非空，故PA至少有两个元素，显然，是PA上的二元运算. 由定理10 ，任给B,C,DPA, H1 BD=DC CD=DC
H2 BCD=BCBD BCD=BCBD
H3 PA存在和A，BPA, 有B=B， BA=B
H4，BPA, BA，存在A~B，有
BA~B= A BA～B=
所以PA,,,~,,A是布尔代数.
复习范围或考核目标：考察布尔代数的基本概念，集合的运算，见课件代数系统中布尔代数小节。

26、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI语言而且学过C++语言。

只要他学过DELPHI语言或者C++语言，那么他就会编程序。

因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。

请用命题逻辑推理方法，证明该推理的有效结论。

标准答案：令p：他是计算机系本科生
q：他是计算机系研究生 r：他学过DELPHI语言
s:他学过C++语言
t:他会编程序
前提：p∨q→r∧s,r∨s→t
结论：p→t
证①p P附加前提
②p∨q T①I
③p∨q→r∧s P前提引入
④r∧s T②③I
⑤r T④I
⑥r∨s T⑤I
⑦r∨s→t P前提引入
⑧t T⑤⑥I
感谢您的阅读，祝您生活愉快。