2.3-2.4《直线的参数方程及渐开线与摆线》 课件(人教A版选修4-4)
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2
线于P1，P2，求线段P1P2的中点M的轨迹方程.
【解析】
答案:(x+1)2+y2=2
x=1-t 9.已知直线l过点P(1，2)，其参数方程为 (t是参数)， y=2+t
直线l与直线2x+y-2=0交于点Q，求|PQ|=_______.
【解析】
答案：
三、解答题（共40分）
x=-3+t 10.（12分）化直线l的参数方程 (t为参数)为普通方 y=1+ 3t
AB的中点坐标为( (A)（3，-3） (C)（ 3，-3）
) (B)（- 3，3） (D)（3，- 3）
பைடு நூலகம்
【解析】
1 x=1- 2 t 5.以t为参数的方程 表示( y=-2+ 3 t 2
3
)
（A）过点（1，-2）且倾斜角为 的直线 （B）过点（-1，2）且倾斜角为
一、选择题（每小题6分，共36分）
x=3+4t 1.原点到直线 3 (t为参数)的距离为( y=- 2 +3t
)
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
【解析】
x=3+4t 2.已知直线 (t为参数)，下列命题中错误的是( y=-4+3t
(1)求圆C的直角坐标方程；
(2)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3， 5 )，求 |PA|+|PB|.
【解析】方法一：
(1)由ρ= 2 5 sinθ，得x2+y2- 2 5 y=0，
即x2+(y- 5 )2=5. (2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，
得 (3- 2 t)2 +( 2 t)2 =5 ，
2 2
整理，得 t 2 -3 2t+4=0 .
由于Δ=( 3 2 )2-4×4=2>0，故上述方程有两个不相等实数根
t1、t2，由根与系数的关系，得 又直线l过点
P(3,5)，故由上式及t的几何意义得
|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2= 3 2 .
y 2 ，过点P(2，1)的直线交双曲 12.（14分）已知双曲线 x - =1 2
程，并求倾斜角，说明|t|的几何意义.
【解析】
11.（14分）(2010·福建高考)在直角坐标系xOy中，直线l的
2 x=3t 2 参数方程为 (t为参数)，在极坐标系(与直角坐标 y= 5+ 2 t 2
系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为
极轴)中，圆C的方程为ρ = 2 5 sinθ .
)
(A)直线经过点（7，-1） (B)直线的斜率为 3
4
(C)直线不过第二象限 (D)|t|是定点M0（3，-4）到该直线上对应点M的距离 【解析】选D.直线的普通方程为3x-4y-25=0,由普通方程可
知,A、B、C正确，由于参数方程不是标准式，
故|t|不具有上述几何意义，故选D.
x=6(cos+sin) 3.当φ =2π 时，圆的渐开线 上的点是( y=6(sin-cos)
)
(A)(6,0) (C)(6,-12π )
(B)(6,6π ) (D)(-π ,12π )
【解析】选C.当φ=2π时，得
x=6(cos2+2sin2)=6 ， y=6(sin2-2cos2)=-12
故点(6,-12π)为所求.
1 x=1+ t 2 4.直线 (t为参数)和圆x2+y2=16交于A、B两点，则 y=-3 3+ 3 t 2
x=2t 7.点（-3，0）到直线 (t为参数）的距离为_______. 2 t y= 2 x=2t 【解析】∵直线 的普通方程为x- 2 2 y=0， 2 y= t 2 |-3-0| ∴点(-3,0)到直线的距离为d= =1.
1+(-2 2) 2
答案：1
8.(2010·天津高考)已知圆C的圆心是直线
x=t （t为参数） y=1+t
与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为___ _______. 【解析】将直线的参数方程化为普通方程为x-y+1=0. 由题意可得圆心(-1,0)，则圆心到直线x+y+3=0的距离即为圆
的半径，故r=
2 = 2 ，所以圆的方程为(x+1)2+y2=2. 2
的直线 3
（C）过点（1，-2）且倾斜角为 2 的直线
3 （D）过点（-1，2）且倾斜角为 2 的直线 3
【解析】
x=-1+tsin10 6.直线 (t为参数)的倾斜角为( y=2-tcos10
) (D)170°
(A)10° 【解析】
(B)80°
(C)100°
二、填空题（每小题8分，共24分）
线于P1，P2，求线段P1P2的中点M的轨迹方程.
【解析】
答案:(x+1)2+y2=2
x=1-t 9.已知直线l过点P(1，2)，其参数方程为 (t是参数)， y=2+t
直线l与直线2x+y-2=0交于点Q，求|PQ|=_______.
【解析】
答案：
三、解答题（共40分）
x=-3+t 10.（12分）化直线l的参数方程 (t为参数)为普通方 y=1+ 3t
AB的中点坐标为( (A)（3，-3） (C)（ 3，-3）
) (B)（- 3，3） (D)（3，- 3）
பைடு நூலகம்
【解析】
1 x=1- 2 t 5.以t为参数的方程 表示( y=-2+ 3 t 2
3
)
（A）过点（1，-2）且倾斜角为 的直线 （B）过点（-1，2）且倾斜角为
一、选择题（每小题6分，共36分）
x=3+4t 1.原点到直线 3 (t为参数)的距离为( y=- 2 +3t
)
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
【解析】
x=3+4t 2.已知直线 (t为参数)，下列命题中错误的是( y=-4+3t
(1)求圆C的直角坐标方程；
(2)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3， 5 )，求 |PA|+|PB|.
【解析】方法一：
(1)由ρ= 2 5 sinθ，得x2+y2- 2 5 y=0，
即x2+(y- 5 )2=5. (2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，
得 (3- 2 t)2 +( 2 t)2 =5 ，
2 2
整理，得 t 2 -3 2t+4=0 .
由于Δ=( 3 2 )2-4×4=2>0，故上述方程有两个不相等实数根
t1、t2，由根与系数的关系，得 又直线l过点
P(3,5)，故由上式及t的几何意义得
|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2= 3 2 .
y 2 ，过点P(2，1)的直线交双曲 12.（14分）已知双曲线 x - =1 2
程，并求倾斜角，说明|t|的几何意义.
【解析】
11.（14分）(2010·福建高考)在直角坐标系xOy中，直线l的
2 x=3t 2 参数方程为 (t为参数)，在极坐标系(与直角坐标 y= 5+ 2 t 2
系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为
极轴)中，圆C的方程为ρ = 2 5 sinθ .
)
(A)直线经过点（7，-1） (B)直线的斜率为 3
4
(C)直线不过第二象限 (D)|t|是定点M0（3，-4）到该直线上对应点M的距离 【解析】选D.直线的普通方程为3x-4y-25=0,由普通方程可
知,A、B、C正确，由于参数方程不是标准式，
故|t|不具有上述几何意义，故选D.
x=6(cos+sin) 3.当φ =2π 时，圆的渐开线 上的点是( y=6(sin-cos)
)
(A)(6,0) (C)(6,-12π )
(B)(6,6π ) (D)(-π ,12π )
【解析】选C.当φ=2π时，得
x=6(cos2+2sin2)=6 ， y=6(sin2-2cos2)=-12
故点(6,-12π)为所求.
1 x=1+ t 2 4.直线 (t为参数)和圆x2+y2=16交于A、B两点，则 y=-3 3+ 3 t 2
x=2t 7.点（-3，0）到直线 (t为参数）的距离为_______. 2 t y= 2 x=2t 【解析】∵直线 的普通方程为x- 2 2 y=0， 2 y= t 2 |-3-0| ∴点(-3,0)到直线的距离为d= =1.
1+(-2 2) 2
答案：1
8.(2010·天津高考)已知圆C的圆心是直线
x=t （t为参数） y=1+t
与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为___ _______. 【解析】将直线的参数方程化为普通方程为x-y+1=0. 由题意可得圆心(-1,0)，则圆心到直线x+y+3=0的距离即为圆
的半径，故r=
2 = 2 ，所以圆的方程为(x+1)2+y2=2. 2
的直线 3
（C）过点（1，-2）且倾斜角为 2 的直线
3 （D）过点（-1，2）且倾斜角为 2 的直线 3
【解析】
x=-1+tsin10 6.直线 (t为参数)的倾斜角为( y=2-tcos10
) (D)170°
(A)10° 【解析】
(B)80°
(C)100°
二、填空题（每小题8分，共24分）