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直角三角形（第一课时）【学习目标】1、掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）和判定定理并能应用定理解决与直角三角形有关的问题；2、了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义，能结合自己的生活及体验举出逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的例子。

3、进一步掌握推理证明的方法，拓展演绎推理能力，培养思维能力。

【重点难点】学习重点：直角三角形的性质和判定定理。

学习难点：勾股定理逆定理的证明方法。

【教学过程】（一）练习旧知，发现新知1、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则BC：CA：AB= 。

2、在Rt△ABC中，AB=3,BC=4,则AC= .3、等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) A.13; B.8;C.25;D.64.4、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。

5、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于__________ 。

自学提示：我们曾经利用数学方格和割补图形的方法得到了勾股定理，实际上，利用公理及其推导出的定理，我们能够证明勾股定理.有关证明的过程参见书上19页的读一读.得到定理：.练习：如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为.新课导引：我们曾经利用数方格和割补图形的方未能得到了勾股定理。

实际上，利用公理及其推导出的定理，我们能够证明勾股定理。

（二）典型示范，应用新知新课导引木工师傅中巧如鲁班者大有人在，不知何年何人用鲁班尺发明了三等分任一角的方法，所谓鲁班尺或称木工尺，是形如图(1)所示的直角尺．新课导引新课导引（三）挑战检测，巩固新知新课导引木工师傅中巧如鲁班者大有人在，不知何年何人用鲁班尺发明了三等分任一角的方法，所谓鲁班尺或称木工尺，是形如图(1)所示的直角尺．新课导引新课导引（四）反思盘点，整合新知（五）深入思考，再探新知（六）典型示范，应用新知（七）完成学习，全班小结教学目标：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。

2、了解勾股定理及其逆定理的证明方未能，能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理。

3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

教学过程：引入：我们曾经利用数方格和割补图形的方未能得到了勾股定理。

实际上，利用公理及其推导出的定理，我们能够证明勾股定理。

定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，延长CB至点D，使BD=b，作∠EBD=∠A，并取BE=c，连接ED、AE，则△ABC≌△BED。

∴∠BDE=90°，ED=a（全等三角形的对应角相等，对应边相等）。

∴四边形ACDE是直角梯形。

∴S梯形ACDE =(a+b)(a-b)= (a+b)2∴∠ABE=180°-∠A BC-∠EBD=180°- 90°=90°AB=BE∴S△ABC = c2∵S梯形ACDE = S△ABE +S△ABC+ S△BED ,∴(a+b)2=c2+ab+ab即a2+ab+b2=c2+ab+ab∴a2+b2=c2反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论吗？已知：如图，在△ABC，AB2+AC2=BC2，求证：△ABC是直角三角形。

证明：作出Rt△A’B’C’，使∠A=90°，A’B’=AB，A’C’=AC，则A’B’2+A’C’2=B’C’2（勾股定理）∵AB2+AC2=BC2，A’B’=AB，A’C’=AC，∴BC2= B’C’2∴BC=B’C’∴△ABC≌△A’B’C’ (SSS)∴∠A=∠A’=90°(全等三角形的对应角相等)因此，△ABC是直角三角形。

定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为另一个命题的互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理。

这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

练习题：随堂作业作业：P20：1、2、3九年级上期数学教案§1．2 直角三角形教学目标：1、了解勾股定理及其逆定理的证明方法2、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题、知道原命题成立其逆命题不一定成立。

教学重点、难点：进一步掌握演绎推理的方法。

教学过程：一、温故知新1、你记得勾股定理的内容吗？你曾经用什么方法得到了勾股定理？（由学生回顾得出勾股定理的内容。

）定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

二、学一学1、问题情境：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论吗？已知：在ΔABC中，AB2+AC2=BC2求证：ΔABC是直角三角形a)（！）（2）（讲解证明思路及证明过程，引导学生领会证明思路及证明过程，得出结论。

）结论：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

2、议一议：观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？如果两个角是对顶角，那么它们相等。

如果两个角相等，那么它们是对顶角。

如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。

如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。

三角形中相等的边所对的角相等。

三角形中相等的角所对的边相等。

（引导学生观察这些成对命题的条件和结论之间的关系，归纳出它们的共性，进一步得出“互逆定理”的概念。

）3、关于互逆命题和互逆定理。

（1）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

（2）一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

（引导学生理解掌握互逆命题的定义。

）4、练习：（1）写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题，并判断是否是真命题。

（2）试着举出一些其它的例子。

（3）随堂练习 15、读一读“勾股定理的证明”的阅读材料。

6、课堂小结：本节课你都掌握了哪些内容？（引导学生归纳总结，互逆定理的定义及相互间的关系。

）三、作业1、基础作业：P20页习题1.4 1、2、3。

2、拓展作业：《目标检测》3、预习作业：P21-22页做一做板书设计：课后记：§1、2直角三角形（2）教学目标：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。

2、能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理既解决实际问题。

重点：能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理。

并且用纸解决问题。

难点：证明“HL”定理的思路的探究和分析。

-教学过程：一、复习提问1、判断两个三角形全等的方法有哪几种？2、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。

（思考交流引导学生分析证明思路，写出证明过程）二、探究两边及其一个角对应相等的两个三角形全等吗？如果相等说明理由。

如果不相等，应如何改变条件？用自己的语言清楚地说明，并写出证明过程。

问题1，此定理适用于什么样的三角形？（适用于直角三角形）2、判定直角三角形的方法有哪些，分别说出？（HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考虑HL,在考虑另外四种方法。

）三、做一做如图利用刻度尺和三角板，能否做出这个角的角平分线？并证明。

（设计做一做的目的为了让学生体会数学结论在实际中的应用，教学中就要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程写出来。

）四、练习随堂练习P23--1判断命题的真假，并说明理由1、锐角对应相等的两个直角三角形全等。

2、斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。

3、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、一条直角边和另一条直角边上的中线队以相等的两个直角三角形全等。

（对于假的命题要举出反例，真命题要说明理由。

教师分析讲解。

）五、议一议如图：已知∠ACB=∠BDA=90。

要使⊿ACB≌⊿BDA，还需要什么条件？把他们写出来，并说明理由。

（教学中给予学生时间和空间，鼓励学生积极思考，并在独立思考的基础上，通过交流，获得不同的答案，并将一种方法写出证明过程。

）六、小结：1、本节课学习了哪些知识？2、还有那一些方面的收获？七、作业：1、基础作业：P23页习题1.5 1、2。

2、拓展作业：《目标检测》3、预习作业：预习：线段的垂直平分线。

板书设计：直角三角形（第二课时）教学目标：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。

2、了解勾股定理及其逆定理的证明方未能，能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理。

3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

教学过程：复习：1、勾股定理即其逆定理。

2、全等三角形的证明。

新授：引入：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示。

已知：如图，△ABC和△A’B’C’中∠C=∠C’=90°，且AB=A’B’，BC=B’C’，求证：△ABC≌△A’B’C’证明：Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∵AB=A’B’，BC=B’C’，AC2=BC2-AB2 , A’C’2=B’C’2-A’B’2∵AC2=A’C’2∴AC=A’C’∴△ABC ≌A’B’C’(SSS)做一做：用三角尺可以作角平线，如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB 的平分线请证明：证明：∵MC=NC PC=PC∴Rt△MCP≌Rt△NCP(HL)∴∠MCP=∠NCP(全等三角形对应角相等)议一议：如图，已知∠ACB=BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。

随堂练习判断下列命题的真假，并说明理由。

（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。

（2）斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。

（3）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（4）一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等。