平行四边形复习一对一讲义全

八年级下册章末复习---平行四边形

一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定，能利用它们进行计算或证明.

二、学习重难点 重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。

三、本章知识结构图

1．平行四边形是特殊的 ；特殊的平行四边形包括 、 、 。

2．梯形 （是否）特殊平行四边形， （是否）特殊四边形。

3．特殊的梯形包括 梯形和 梯形。

4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 ；属于中心对称图形的有 。

四、复习过程 （一）知识要点1：平行四边形的性质与判定

1.平行四边形的性质：

（1）从边看：对边 ，对边 ；

（2）从角看：对角 ，邻角 ；

（3）从对角线看：对角线互相 ； （4）从对称性看：平行四边形是 图形。

2、平行四边形的判定：

（1）判定1：两组对边分别 的四边形是平行四边形。（定义）

（2）判定2：两组对边分别 的四边形是平行四边形。

（3）判定3：一组对边 且 的四边形是平行四边形。

（4）判定4：两组对角分别 的四边形是平行四边形。 （5）判定5：对角线互相 的四边形是平行四边形。

【基础练习】

1.已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =____，∠C =____，∠D =____．

2.已知O 是ABCD 的对角线的交点，AC =38 mm ，BD =24 mm,AD =14 mm ，那么△BOC 的周长等于__ __.

3.如图1，ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，BD =6，则边AB 长的取值范围是（ ）.

A.1＜AB ＜7

B.2＜AB ＜14

C.6＜AB ＜8

D.3＜AB ＜4

4.不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）

A.AB=CD,AD=BC

B.ABCD

C.AB=CD,AD ∥BC

D.AB ∥CD,AD ∥BC

5.在ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=4，AF=6，ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积是 （ ） A 、36 B 、48 C 、 40 D 、24

【典型例题】 例1、若平行四边形ABCD 的周长是20cm,△AOD 的周长比△ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长.

例2、 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ，∠ADC 的平分线DG 交边AB 于G 。F D

A O A B

C D O A B

C D

（1）求证：AF=GB ；

（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG 为等腰直角三角形,并说明理由．

【课堂练习】：

1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ，

(1)求证：FD=FC (2)若AC=6cm ，试求四边形AEDF 的周长。

2、已知：E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，且AE=CF ，（1）试判断BE 、CF 的关系；（2）若E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 延长线上的两点，上述结论还成立吗？说明理由

3、如图，四边形ABCD 为平行四边形，M,N 分别从D 到从B 到C 运动，速度相同，E,F 分别从A 到B ，从C 到D 运动，速度相同，它们之间用绳子连紧。（1）没有出发时，这两条绳子有何关系？

（2）若同时出发，这两条绳子还有（1）中的结论吗？为什么？

（二）知识要点2：特殊平行四边形的性质与判定 1．矩形：

（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：

四个角都是 ，对角线互相平分而且 ，也是 图形。

（2）判定：

从角出发：有 个角是直角的平行四边形或有 个角是直角的四边形。

从对角线出发：对角线 的平行四边形或对角线 且互相 的四边形。 2．菱形： （1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：

四条边都 ，对角线互相 且 每一组对角，也是 图形。

（

2）判定：

从边出发：一组 边相等的平行四边形或有 条边相等的四边形。

D

A B C D E 从对角线出发：对角线互相 的平行四边形或对角线互相 且 的四边形。

3．正方形：

（1）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质

（2）判定方法步骤：

四边形 正方形 【基础练习】

1、如图，矩形ABCD

的对角线AC

、BD 交于点

O ，∠AOD=120，AC=12cm

，则AB 的长__ __

2、菱形的周长为100 cm ，一条对角线长为14 cm ，它的面积是_____.

3、若菱形的周长为16 cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm 2。

4、两直角边分别为12和16的直角三角形,斜边上的中线的长是 。

5、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）．

A.两组对边分别相等

B.两条对角线互相平分且相等

C.两条对角线相等且互相垂直

D.两条对角线互相垂直平分

6、在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AO=CO ，BO=DO ，增加一个条件 可以判定四边形是矩形；增加一个条件 可以判定四边形是菱形。

7、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，能判定它是正方形的是（ ）.

A.AO ＝OC ，OB ＝OD

B.AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC⊥BD

C.AO ＝OC ，OB ＝OD ，AC⊥BD

D.AO ＝OC ＝OB ＝OD

8、如图，E 是正方形ABCD 内一点，如果△ABE 为等边三角形，则∠DCE= °.

【典型例题】

例3：如图，BD ，BE 分别是∠ABC 与它的邻补角∠ABP 的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，E ，D 为垂足．求证：四边形AEBD 是矩形．

例4：正方形ABCD 中，点E 、F 为对角线BD 上两点，DE=BF 。试解答：

（1）四边形AECF 是什么四边形？ 为什么？

（2）若EF=4cm ，DE=BF=2cm ，求四边形AECF 的周长。

例5：如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，BE=CF. AE 与BF 相等吗？为什么？ AE 与BF 是否垂直？说明

证明 O C